运动学部分总结 (1)

va v r ve
4、牵连运动是平移时点的加速度合成定理：当牵连运动为 平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加 速度与相对加速度的矢量和。
aa ae ar
5、牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理：当动系作 定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵 连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。 ac aa ae ar aC
a

e

r

e
O1
1
30
r
A
方向 大小 a 1
？
？
30
根据速度平行四边形中三角形 几何关系得 e a cos30 a1cos30 O2A e a1cos30 1 1.5rad/s
O2A 2acos30 2

O2
（2）刚体的转动方程 f t 时间的变化规律。
d dt
表示刚体的位置随
（3）角速度表示刚体转动的快慢程度和转动的方向。

n
30 rad/s (其中n为转数单位r/s ）
角速度 是代数量，绝对值表示转动的快慢程度， 正负号表示转动的方向。 角速度也可用矢量表示：角速度矢沿轴线，矢量的长 度表示角速度的绝对值，箭头的方向确定了刚体的转动方 向。角速度矢是滑动矢量。 （4）角加速度表示角速度对时间的变化率
5、点的切向加速度只反映速度大小的变化，法向 加速度只反映速度方向的变化。当点的速度与切向 加速度方向相同时，点作加速运动；反之，点作减 速运动。 6、几种特殊运动的特点 曲线匀速运动
at 0, v v0 常数 , s s0 v0t
曲线匀变速运动
1 at 常数 , v v0 at t , s s0 v0t at t 2 2
t n aB a A aBA aBA
牵连运动为转动
动点A；动系O1B
牵连运动为转动
动点A；动系O1B
牵连运动为转动
动点A；动系O1B
牵连运动为转动
动点A； 动系：O1B
动点A；
动点A；
动系：O1B
动系：凸轮
动点A；动系楔形块
动点A；动系：半圆体
动点A；动系： 丁字形杆 牵连运动为平动
d d 2 2 dt dt
角加速度是代数量。当角速度与角加速度同号时，刚 体作加速转动；当角速度与角加速度异号时，刚体作减速 转动。
角加速度也可用矢量表示，角加速度矢等于角速度矢 对时间的一阶导数。 （5）绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角 加速度的关系
v r 速度
2
（2）以沿轨迹切线、主法线的分量表示：
dv v2 a n at an n dt
dr dr ds ds vdv d 2 s at 2 dt dt
1 ds 2 an ( ) dt
v2
a a2 t a2n
绝对运动：动点相对于定系的运动，运动性质是点的运 动（直线或曲线）。动点在绝对运动中的轨迹、速度和加速 度称为绝对轨迹、绝对速度和绝对加速度。 相对运动：动点相对于动系的运动，运动性质是点的运 动（直线或曲线）。动点在相对运动中的轨迹、速度和加速 度称为相对轨迹、相对速度和相对加速度。 牵连运动：动系相对于定系的运动，运动性质是刚体的 运动（平移、转动或平面运动）。在动参考系上与动点相重 合的那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度 和牵连加速度。 3.点的速度合成定理 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与 相对速度的矢量和－－点的速度合成定理。做速度平行四边 形时，绝对速度一定是以牵连速度、相对速度为邻边的平行 四边形。
方向 大小 e ? ？
BC e
a
2cos30

3 r (方向水平向右） 3
7-10 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB 可沿导轨上下移 动，偏心圆盘绕轴O 转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶 杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC = e，凸轮绕轴O 转动的角速度为ω ，OC 与水平线夹角ϕ 。 求当ϕ = 0°时，顶杆的速度。 解: （1）选轮心C 为动点，动 系固结于AB ； （2）运动分析 相对运动为与平底平行的直线， 绝对运动为绕O 圆周运动， 牵连运动为上下直线平移。 （3）根据点的运动合成速度合成定理，如图 a e r
解题关键： 选取动点和动系 动点动系的选择遵循的原则：
⑴动点动系不能选择在同一个运动的刚体上，即动
点和动系之间有相对运动
⑵动点相对于动系的相对运动轨迹要直观、明确
（直线、圆或某一确定的曲线）
⑶动系要有明确的运动（平动、定轴转动或其他
运动）
第八章刚体的平面运动 1.刚体的平面运动定义：在运动中，刚体上的任 意一点与某一固定平面始终保持相等的距离。 2. 刚体的平面运动可以简化为与该固定平面平 行的平面图形在其自身平面内的运动。 3. 平面图形的运动可以分解为随基点的牵连平 移与绕基点的相对运动；牵连运动与基点的选 择有关，而相对运动部分与基点的选择无关。 4. 平面运动刚体内各点求速度的方法：基点法、 瞬心法和速度投影法。 5.用基点法求平面图形内各点的加速度：平面图 形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点 随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度 的矢量和。
2

分量形式： （1）以直角坐标轴上的分量表示：
v vxi vyj vzk
v
a axi ayj azk
d x ax 2 dt
2
dx x dt
v
dy y dt
v
dz z dt
d y ay 2 dt
2
d z az 2 dt
第七章
点的合成运动
重点： 1.点的合成运动的基本概念： 相对于某一参考体的运动可由相对于其他参考体 的几个运动的组合而成称为合成运动 。 2.明确一个动点、两个坐标系和三种运动。 动点，即是研究对象。可能是单独的点，也可能 是刚体上的某一点。 定系：工程上一般指固结于地面的坐标系，或固结 于相对地球静止的物体上的参考系。 动系：相对定系有运动的参考系。一般固结在与地 面有相对运动的物体上。该物体称作“载体”或“参 考体”，其尺寸是有限的，而“动系”则是无形的， 可以无限大，其运动属刚体运动范畴。
方向 大小 ?

e
a 1

r
？
O1
e
a
r
1
30
A
根据速度平行四边形中三角形 几何关系得
a
a 1 O 2A cos30 cos30 a a 1 2 1 2rad/s 2 O2A 2acos 30 3
30

e
O2
(b1)
3、轨迹为动点在空间运动时所经过的一条连续曲线。轨迹 方程可由运动方程消去时间t得到。 4、点的速度是个矢量，它的大小表示点运动的快慢，它的 方向表示点运动的方向。点的加速度一是个矢量，它等于速 度矢对时间的变化率。 速度和加速度的计算公式为：
dr 矢量形式： dt
d d r a 2 dt dt
(a1)
（b) 图 （1）设动点为点A，动系固结于O1A，定系固结 于机架。 （2）运动分析 绝对运动为动点A绕轴O2的圆周运动，速度方向垂直O2A； 相对运动沿着杆O1A的直线运动，速度方向沿着AO1； 牵连运动为绕着轴O1的定轴转动，速度方向垂直O1A.作速 度平行四边形如图（b1).
（3）
a
大小 方向
r sin R v
右手定则 点的切向加速度
at r
an v ( r ) 点的法向加速度 式中 r 为点的矢径。速度、加速度的代数值为
ν ωR at αR a n ω2 R
（3）
a
方向 大小 r

e
?

r
？
a
30
r
e
(b)
当 0时，速度平行四边形如 图b所示
BC e a tan30
3 r（方向水平向左） 3
当 30时，速度平行四边形如 图c所示
r a ,BC e 0
当 60时，速度平行四边形如 图d所示
aC 2e vr 称为科氏加速度
其中科氏加速度大小 aC 2e vr sin
e

vr
方向：按右手法则。当牵连角速度矢量与相对速度垂直时， ac的方向可由相对速度顺着牵连角速度的转向转90度得到。
6、加速度合成定理与速度合成定理一样也是平面矢量式， 式中每一项都包括大小和方向两个要素。由于加速度合成图 一般不易作出，通常将加速度合成定理写成投影式，即
解：（a) 图 （1）设动点为点A，动系固结于O2A，定系 固结于机架。 （2）运动分析 绝对运动为动点A绕轴O1的圆周运动，速度方向垂直O1A； 相对运动沿着杆O2A的直线运动，速度方向沿着O2A； 牵连运动为绕着轴O2的定轴转动，速度方向垂直O2A.作速 度平行四边形如图（a1). a
（3）
第五章小结
1、观察物体的运动必须有参考体。
2、点的运动方程为动点在空间的几何位置随时间变化的规律。 一个点相对于同一个参考体，若采用不同的坐标系，将有不同 形式的运动方程。如： 矢量形式： 直角坐标形式：
r r t
x x(t ) y y (t ) z z (t )
弧坐标形式：
s f (t )
7-8 图示曲柄滑道机构中，曲柄长OA =r，并以等角速度ω 绕O轴转动。装在水平杆上的滑槽DE 与水平线成60°角。求 当曲柄与水平线的交角分别为ϕ = 0°，30°，60°时，杆 BC的速度。