广东省普宁市第一中学2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题
广东省普宁市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题
广东省普宁市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）． 1.0sin210=（ ） A ．12B ．12- C ．32 D ．32- 2.将－300o 化为弧度为（ ） A ．－43πB ．－76πC ．－74π D ．－53π3.已知点P （tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4.若2cos sin 2cos sin =-+αααα，则=αtan（ ）A ．1B ． - 1C ．43 D ．34- 5.已知扇形的周长为cm 8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）A. 24cm B. 26cm C. 28cm D. 216cm 6.方程x 2+y 2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m 的取值范围是（ ） A ． m ≤2B ． m ＜2C.D ． m ＜7.圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于y 轴对称的圆的方程为( ) A ．(x －2)2＋y 2＝5 B ．x 2＋(y －2)2＝5 C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝5 D ．x 2＋(y ＋2)2＝58.圆C 1 1)2()2(22=-++y x 与圆C 216)5()2(22=-+-y x 的位置关系是（ ） A. 外离 B. 相交 C . 内切 D. 外切9.点)2,4(-P 与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)4x y -++= C.22(4)(2)4x y ++-=D.22(2)(1)1x y ++-=10.已知l ，m ，n 为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n C ．若α∩β=l，m ∥α，m ∥β，则m ∥lD ．若α∩β=m，α∩γ=n，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α 11.若f （cosx ）=cos2x ，则f （sin15°）等于（ ） A ．B ．C ．D ．12.若使得方程0162=---m x x 有实数解，则实数m 的取值范围为 ( )2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B 44.≤≤-m C244.≤≤m D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将．．正确答案．．．．写．在答题．．．卷．上．）． 13.已知54sin =α，且α是第二象限角，那么αtan 的值为_____________ 14.以A （﹣1，2），B （5，﹣6）为直径两端点的圆的标准方程是_____________． 15.函数)12(log 21-=x y 的定义域是_____________ ．16.设f （x ）=1﹣2x 2，g （x ）=x 2﹣2x ，若，则F （x ）的最大值为_____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）17. （本题满分10分）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），（1）求sinα，cosα，tanα的值；（2）求•的值．18. （本题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？19. （本题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M.（1）求证：PC//平面EBD；（2）求证：平面BED⊥平面AED；20. （本题满分12分）已知tan cos 40mx αα-+=2和是关于x 的方程5x 的两根，且α在第二象限。
第一中学高二数学下学期开学考试试题 文(2021年整理)
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普宁一中2016--2017学年度第二学期高二级 开学考试文科数学试题卷注意事项：1。
答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
一．选择题（每题5分，共60分）1．“0a <且10b -<<”是“0a ab +<”的( ） A 充要条件B 必要不充分条件C 充分不必要条件D 既不充分也不必要条件2.若命题p ：[]012,3,3-020≤++∈∃x x x ，则对命题p 的否定是（ ） A []012,3,3-020>++∈∀x x x B ()()2000-,-33,,210x U x x ∀∈∞+∞++> C 。
()()2000-,-33,,210x U x x ∃∈∞+∞++≤ D. []012,3,3-020<++∈∃x x x 3．已知i 是虚数单位，则复数21ii-等于( ） A 1i -+B 1i -C 22i -+D 1i +4．已知抛物线22y px =的准线方程是2x =-，则p 的值为( ） A ．2 B ．4 C ．-2 D ．-4 5．观察式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<，…，则可归纳出式子为( ） A ．()222111211223n n n n-++++<≥B ．()222111211223n n n n+++++<≥ C ．()222211111223n n n n -++++<≥ D ．()222111211223n n n n-++++<≥ 6．已知命题p ：02ln ,=-+∈∃x x R x ，命题q ：22,x R x x ≥∈∀,则下列命题中为真命题的是（ ）A ．q p ∧B ．q p ∧⌝C ．q p ⌝∧D ．q p ⌝∧⌝7．已知直线l 过点（－2， 0), 当直线l 与圆222x y x +=有两个交点时， 其斜率k 的取值 范围是( ）A ．(22,22)-B ．(2,2)-C ．22(,)-D ．11(,)88-8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（－2,－1），则双曲线的焦距为（ ）A ．23B ．25C ．43D ．459．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）A 。
【数学】广东省普宁市2016-2017学年高一下学期期末学业水平考试试题
广东省普宁市2016-2017学年高一下学期期末学业水平考试数学试题【参考答案】一、选择题13．π14-； 14．4； 15． 16． 17．解：（1）()ππsin 2cos 236f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππππsin 2cos cos2sin cos2cos sin 2sin 3366x x x x =+++sin 2x x =π2sin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故()f x 的最小正周期2ππ2T ==； 法二：由于πππ22632x x -=+-，故ππcos 2sin 263x x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()πππsin 2cos 22sin 2363f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故()f x 的最小正周期为π（2）()π2π2sin 263g x f x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由π2ππ2π22π232k x k -+≤+≤+，解得7ππππ1212k x k -+≤≤-+ 故()g x 的单调递增区间为7πππ,π1212k k ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ． 18．解：（1）因为)1()1(x f x f +=-，故()f x 的图像关于直线1=x 对称， 故0a ≠且11=a，解得1=a ； 法二：直接把)1()1(x f x f +=-代入展开，比较两边系数，可得1=a （2）由于0a >，()f x 的图像开口向上，对称轴10x a=>，当11a ≤，即1a ≥时，()f x 在10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，且()()02f f ≤， 故()f x 在[]0,2上的最大值为()253f a =-； 当112a <<，即112a <<时，()f x 在10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，且()()02f f >， ()f x 在[]0,2上的最大值为()01f a =+；当11a≥，即102a <≤时，()f x 在[]0,2上递减，最大值为()01f a =+；综上所述，()max53,11,01a a f x a a -≥⎧=⎨+<<⎩19．解：（1）由频率分布直方图知，分数小于70的频率为()10.040.02100.4-+⨯=， 故从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率为0.4； （2）由频率分布直方图知，样本中分数在[]50,90之间的人数为 ()1000.010.020.040.021090⨯+++⨯=（人）， 又已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数在区间[)40,50内的人数为1009055--=（人）， 估计总体中分数在区间[)40,50内的人数为20人；（3）由频率分布直方图知，样本中分数不小于70共60人，男、女各30人， 又已知样本中有一半男生的分数不小于70， 从而样本中男生共60人，女生有40人， 故总体中男生和女生人数的比例为603402=． 20．解：（1）//AB CD ，CD PD ⊥，故AB PD ⊥， 又AB PA ⊥，PA PD P = ，可得AB ⊥平面PAD ，AB ⊂ 平面PAB ，故平面PAB ⊥平面PAD ；（2）取AD 的中点O ，连PO 、BO ， 由于PA PD =，故PO ⊥AD ，结合平面PAB ⊥平面PAD ，知PO ⊥平面ABCD ， 故PBO ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角，在等腰Rt PAD ∆和等腰Rt PAB ∆中，2PO PA =，PB =， 于是1sin 2PO PBO PB ∠==，即直线PB 与平面ABCD 所成的角为30 ．21．解：设线段AB 的中点为(),x y ，则()2,0A x ，()0,2B y ， 故2AB a ==，化简得222x y a +=，此即线段AB 的中点的轨迹Γ的方程； 法二：当A 、O 重合或B 、O 重合时，AB 中点到原点距离为a ； 当A 、B 、O 不共线时，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半， 知AB 中点到原点距离也恒为a ，故线段AB 的中点的轨迹Γ的方程为222x y a +=（2）当2a =时，曲线Γ的方程为224x y +=，它与x 轴的交点为()2,0C -、()2,0D ， 设()0,0G x ，()00,E x y ，()00,F x y -， 直线CE 的斜率002CE y k x =+，故直线GH 的斜率()0022GH x k y -+=， 直线GH 的方程是()()00022x y x x y -+=-，而直线DF 的方程是0022y x y x -=--，即()0022y y x x =--- 联立()()()000002222x y x x y y y x x -+⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪-⎩，解得()0021323x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，此即点H 的坐标， 故23DGH H DGF F S y S y ∆∆==．22．解：（1）当1a =时，()e e x x f x -=+，定义域(),-∞+∞关于原点对称， 而()()e e x x f x f x --=+=，说明()f x 为偶函数； （2）在[)0,+∞上任取1x 、2x ，且12x x <， 则()()()()()121211221212e e e e e e e e x x x x x x x x x x a f x f x a a +--+---=+-+=，因为12x x <，函数e x y =为增函数，得12e e xx<，12e 0xx e-<，而()f x 在[)0,+∞上单调递增，得()()12f x f x <，()()120f x f x -<， 于是必须12e 0x x a +->恒成立，即12ex x a +<对任意的120x x ≤<恒成立，1a ∴≤；（3）由（1）、（2）知函数()f x 在(],0-∞上递减，在[)0,+∞上递增， 其最小值()02f =， 且()()2222e e e e 2xx x x f x --=+=+-，设e exxt -=+，则[)2,t ∈+∞，110,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦于是不等式()()221m f x f x ⋅+≥+⎡⎤⎣⎦恒成立，等价于21m t t ⋅≥+， 即21t m t+≥恒成立， 而22211111124t t t t t +⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，仅当112t =，即2t =时取最大值34，故34m ≥．。
2016学年考试普宁数学科答案
2015－2016学年度高中一年级学业水平考试数学科参考答案及评分意见一、选择题 C B C B A D C D A D B B二、填空题13．0x +=； 14．13； 15．45； 16．[]1,0-． 三、解答题17．解：（1）()()2sin cos sin 1f x x x x =+-22sin cos 2sin 1x x x =+-sin 2cos 224x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭……………………………………4分 ()f x 的最小正周期22T ππ==；…………………………………………………………5分 （2）由222242k x k πππππ-+≤-≤+，得………………………………………………6分322244k x k ππππ-+≤≤+，即388k x k ππππ-+≤≤+，……………………………9分 故()f x 的单调递增区间为3,88k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈．……………………………10分 18．解：（1）当0x <时，0x ->，故()()()2222f x x x x x -=---=+，由于()f x 为奇函数，()()f x f x -=-，于是()22f x x x =--，0x <；……………………………………………………………6分 （2）要使()f x 在[]1,2a --上单调递减，必须2121a a ->-⎧⎨-≤⎩，…………………………10分 解得13a <≤．………………………………………………………………………………12分19．解：（1）依题意可得，使用A 款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的众数为 55（分钟）……………………………………………………………………………………2分 使用A 款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数：150.06250.34350.12450.04550.4650.0440⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）………6分（2）（ⅰ）使用B 款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为高一级学业水平数学科参考答案 第1页（共3页）0.040.200.560.8075%++=>……………………………………………………………8分 故可认为使用B 款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75% ………9分 （ⅱ）使用B 款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数：150.04250.2350.56450.14550.04650.023540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=<所以选B 款订餐软件…………………………………………………………………………12分20．（1）证明：在直三棱柱ABC A B C '''-中，BB BC '⊥，又90ABC ∠=，即BC AB ⊥，因为ABBB B '=，故BC ⊥平面ABB A ''，即B C ''⊥平面ABB A ''，………………2分 因为A B '⊂平面ABB A ''，故B C A B '''⊥又因为AB BB '=，故侧面ABB A ''为正方形，AB A B ''⊥因为AB B C B ''''=，故A B '⊥平面AB C ''………………………………………………4分（2）证明：因为平面//ABC 平面A B C '''，平面B C DE ''平面A B C B C '''''=，平面B C DE ''平面ABC DE =，故//B C DE ''，又因为//B C BC ''，于是//BC DE因为D 为AC 中点，故E 为AB 中点；……………………………………………………8分（3）解：由（2）知//B C DE ''，故//DE 平面AB C ''，故点D 到平面AB C ''的距离等于点E 到平面AB C ''的距离，因为E 为AB 中点，故点E 到平面AB C ''的距离等于点B 到平面AB C ''的距离的一半，结合（1），这个距离为4A B '， 于是11234243D AB C E AB C AB C A B V V S AB B C A B ''''''--∆'''''==⋅=⋅⋅=………………………12分 【也可由D AB C E AB C C AB E V V V ''''''---==，同样算得体积】21．解：（1）设点(),P x y，依题意，PM =，= 化简，得()2223x y -+=，此即点P 的轨迹E 的方程；…………………………………4分（2）联立()2223x y y x b⎧-+=⎪⎨=-+⎪⎩，消去y 并整理，得()2224210x b x b -+++=，设()11,A x y ，()22,B x y ， 利用根与系数的关系，可得124222b x x b ++==+，21212b x x +=；…………………6分高一级学业水平数学科参考答案 第2页（共3页）因为以AB 为直径的圆恒经过点()1,0N ，即有NA NB ⊥，于是()()()()()()121212121111NA NB x x y y x x x b x b ⋅=--+=--+-+-+()()212122110x x b x x b =-++++=()()()2211210b b b b =+-++++=，……………………………………8分 解得0b =或3b =；……………………………………………………………………………9分 当0b =时，直线l 过原点，不合题意，舍去，故3b =，直线l 的方程为3y x =-+………………………………………………………10分 圆心()2,0到l的距离2d ==，由垂径定理，AB ==12分22．解：（1）由40x a -≥，得4x a ≤；当1a >时，log 4a x ≤，()f x 的定义域为(],log 4a -∞；……………………………3分 当01a <<时，log 4a x ≥，()f x 的定义域为[)log 4,a +∞……………………………5分（2）假设存在实数a 满足题意，则区间[)1,-+∞是()f x 定义域的子集，由（1）知01a <<，且log 41a ≤-，解得114a ≤<；……………………………7分令t =，结合10x a a -<≤2t ≤<，………………………………9分()()2242114f x t t t =---=-++，当t =())2max 140f x =-+≤，解得13a -≤；……………10分 由11143a a -⎧≤<⎪⎨⎪≤⎩，得113a ≤<．………………………………………………………………12分高一级学业水平数学科参考答案 第3页（共3页）。
2016-2017年广东省揭阳市普宁一中高一(上)期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年广东省揭阳市普宁一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上）1．（5分）设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}2．（5分）设全集为R，函数的定义域为M，则∁R M为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）3．（5分）函数f（x）=log2x在区间[1，2]上的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（5分）指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＞2 C．0＜a＜1 D．1＜a＜25．（5分）已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b6．（5分）函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1）B．f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0）C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2）D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）7．（5分）已知函数f（x）=若f（a）=，则a=（）A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或8．（5分）若函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，则f（）的值为（）A．﹣log23 B．﹣log32 C．D．9．（5分）已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）10．（5分）函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）11．（5分）幂函数y=f（x）经过点（3，），则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1]二、填空题（20分，每题5分）13．（5分）函数y=的定义域是．14．（5分）函数y=x﹣log2（x+2）在[﹣1，1]上的最大值为．15．（5分）若函数f（x）=2x﹣的零点为a，则log a2与log a3的大小关系为．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＜x的解集用区间表示为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）设全集U=R，集合A={y|﹣1＜y＜4}，B={y|0＜y＜5}，试求∁U B，A ∪B，A∩B，A∩（∁U B），（∁U A）∩（∁U B）．18．（12分）设y1=a3x+1，y2=a﹣2x（a＞0，a≠1），确定x为何值时，有：（1）y1=y2 ；（2）y1＞y2．19．（10分）（1）解方程4x﹣2x﹣2=0．（2）求不等式log2（2x+3）＞log2（5x﹣6）；（3）求函数y=（），x∈[0，5）的值域．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．21．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤（x+2）2成立．（1）证明：f（2）=2；（2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表达式；（3）在（2）的条件下，设g（x）=f（x）﹣x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y=的上方，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a，（a＞0且a≠1）．记F（x）=2f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．2016-2017学年广东省揭阳市普宁一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上）1．（5分）设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}【解答】解：因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}，所以M∩N={0，1}．故选：B．2．（5分）设全集为R，函数的定义域为M，则∁R M为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则2﹣x≥0即x≤2．∴M={x|x≤2}．则∁R M=（2，+∞）．故选：A．3．（5分）函数f（x）=log2x在区间[1，2]上的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵函数f（x）=log2x在区间[1，2]上为增函数，∴当x=1时，函数f（x）取最小值0，故选：B．4．（5分）指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＞2 C．0＜a＜1 D．1＜a＜2【解答】解：∵指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数，∴a﹣1＞1，即a＞2．故选：B．5．（5分）已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：∵a=30.4＞30=1，b=0.43=0.064，c=log0.43＜log0.41=0，∴c＜b＜a．故选：C．6．（5分）函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1）B．f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0）C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2）D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，∵f（﹣2）=2，且2＞1＞0∴f（2）＞f（1）＞f（0）即f（﹣2）＞f（1）＞f（0）∵f（﹣1）=f（1）∴f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0）故选：B．7．（5分）已知函数f（x）=若f（a）=，则a=（）A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或【解答】解：令f（a）=则或，解之得a=或﹣1，故选：C．8．（5分）若函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，则f（）的值为（）A．﹣log23 B．﹣log32 C．D．【解答】解：∵函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，∴y=f（x）=log3x，∴f（）=log3=﹣log32故选：B．9．（5分）已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞），且f（x）=log（x2﹣2x）=g（t）=log t．根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间为（﹣∞，0），故选：C．10．（5分）函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）．故选：B．11．（5分）幂函数y=f（x）经过点（3，），则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数【解答】解：设幂函数的解析式为：y=xα，将（3，）代入解析式得：3α=，解得α=，∴y=，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1]【解答】解：画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．观察得出：（1）k＞1，或k＜0有且只有1个交点；（2）0＜k≤1有且只有2个交点．故实数k的取值范围是（0，1]．故选：D．二、填空题（20分，每题5分）13．（5分）函数y=的定义域是[﹣3，1] ．【解答】解：由3﹣2x﹣x2≥0得：x2+2x﹣3≤0，解得：x∈[﹣3，1]，故答案为：[﹣3，1]14．（5分）函数y=x﹣log2（x+2）在[﹣1，1]上的最大值为3．【解答】解：因为单调递减，y=log2（x+2）单调递增，所以函数y=﹣log2（x+2）在区间[﹣1，1]上是单调递减函数，所以函数的最大值是f（﹣1）=3．故答案为：3．15．（5分）若函数f（x）=2x﹣的零点为a，则log a2与log a3的大小关系为log a2＞log a3．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣，∴g（x）=2x，k（x）=，k（1）=1，g（1）=2，g（x）增函数，k（x）为减函数．∴函数f（x）=2x﹣的零点为a，0＜a＜1∵y=log a x单调递减∴log a2＞log a3故答案为：log a2＞log a316．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＜x的解集用区间表示为（﹣∞，﹣5）∪（0，5）．【解答】解：作出f（x）=x2﹣4x（x＞0）的图象，如图所示，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴利用奇函数图象关于原点对称作出x＜0的图象，不等式f（x）＜x表示函数y=f（x）图象在y=x下方，∵f（x）图象与y=x图象交于P（5，5），Q（﹣5，﹣5），则由图象可得不等式f（x）＜x的解集为（﹣∞，﹣5）∪（0，5）故答案为：（﹣∞，﹣5）∪（0，5）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）设全集U=R，集合A={y|﹣1＜y＜4}，B={y|0＜y＜5}，试求∁U B，A ∪B，A∩B，A∩（∁U B），（∁U A）∩（∁U B）．【解答】解：由条件得B={y|0＜y＜5}，从而C U B={y|y≤0或y≥5}，A∪B={y|﹣1＜y＜5}，A∩B={y|0＜y＜4}，A∩（C U B）={y|﹣1＜y≤0}，（C U A）∩（C U B）={y|y≤﹣1或y≥5}18．（12分）设y1=a3x+1，y2=a﹣2x（a＞0，a≠1），确定x为何值时，有：（1）y1=y2 ；（2）y1＞y2．【解答】解：（1）∵y1=y2 ，∴3x+1=﹣2x，解之得：（2）因为a＞1，所以指数函数为增函数．又因为y1＞y2，所以有3x+1＞﹣2x，解得；若0＜a＜1，指数函数为减函数．因为y1＞y2，所以有3x+1＜﹣2x，解得综上：．19．（10分）（1）解方程4x﹣2x﹣2=0．（2）求不等式log2（2x+3）＞log2（5x﹣6）；（3）求函数y=（），x∈[0，5）的值域．【解答】解：（1）解：原方程可化为（2x）2﹣2x﹣2=0．令2x=t，则t＞0，所以t2﹣t﹣2=0，解得t=2或t=﹣1（舍）．由2x=2解得x=1；（2）原不等式等价于，解得＜x＜3，∴原不等式的解集为（）；（3）令u=x2﹣4x，x∈[0，5），则﹣4≤u＜5，则，即．即值域为（]．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．【解答】解：（1）如图，根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象，（2分），则f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），（1，+∞）；（5分）（2）令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=x2﹣2x∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x∴解析式为f（x）=（10分）（3）g（x）=x2﹣2x﹣2ax+2，对称轴为x=a+1，当a+1≤1时，g（1）=1﹣2a为最小；当1＜a+1≤2时，g（a+1）=﹣a2﹣2a+1为最小；当a+1＞2时，g（2）=2﹣4a为最小；∴g（x）=．（16分）21．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤（x+2）2成立．（1）证明：f（2）=2；（2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表达式；（3）在（2）的条件下，设g（x）=f（x）﹣x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y=的上方，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由条件知：f（2）=4a+2b+c≥2成立，又另取x=2时，成立，∴f（2）=2；（2）∵，∴，4a+c=1，又f（x）≥x恒成立，即ax2+（b﹣1）x+c≥0在R上恒成立，∴a＞0且△=（b﹣1）2﹣4ac≤0，，解得：，所以，（3）由题意可得：g（x）=+在[0，+∞）时必须恒成立，即x2+4（1﹣m）x+2＞0在[0，+∞）时恒成立，则有以下两种情况：①△＜0，即16（1﹣m）2﹣8＜0，解得②，解得：，综上所述：．22．（12分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a，（a＞0且a≠1）．记F（x）=2f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1），要使函数F（x）有意义，则必须，解得﹣1＜x＜1，∴函数F（x）的定义域为D=（﹣1，1）．令F（x）=0，则…（*）方程变为，∴（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，经检验x=﹣3是（*）的增根，∴方程（*）的解为x=0，∴函数F（x）的零点为0．（2）函数在定义域D上是增函数，可得：①当a＞1时，F（x）=2f（x）+g（x）在定义域D上是增函数，②当0＜a＜1时，函数F（x）=2f（x）+g（x）在定义域D上是减函数．因此问题等价于关于x的方程2m2﹣3m﹣5=F（x）在区间[0，1）内仅有一解．①当a＞1时，由（2）知，函数F（x）在[0，1）上是增函数，∴F（x）∈[0，+∞），∴只需2m2﹣3m﹣5≥0，解得：m≤﹣1，或．②当0＜a＜1时，由（2）知，函数F（x）在[0，1）上是减函数，∴F（x）∈（﹣∞，0]，∴只需2m2﹣3m﹣5≤0解得：，综上所述，当0＜a＜1时：；当a＞1时，m≤﹣1，或．。
广东省普宁一中高二下学期开学考试数学(理)试题
普宁一中2016--2017学年度第二学期高二级 开学考试理科数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若1z i =+，则i z i z -⋅+⋅等于 A. 2- B. 2i - C. 2 D.2i2.已知集合{}{}2|230|22A x x x B x x =--≥=-≤≤，则A B =A. []2,1--B. []1,2-C.[]1,1-D.[]1,23.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的(]()1212,,0x x x x ∈-∞≠，有()()()21210x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，则当n N *∈时，有 A. ()()()11f n f n f n -<-<+ B. ()()()11f n f n f n -<-<+ C. ()()()11f n f n f n +<-<- D. ()()()11f n f n f n +<-<-4.已知F 为双曲线()22103x y a a a-=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 333a D.3a5.高考后，4位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观，则甲、乙两所大学都有考生参观的概率为 A.18 B. 38 C. 58 D. 786. 已知图甲是函数的图象，图乙是由图甲变换所得，则图乙中的图象对应的函数可能是 A. ()y fx = B. ()y f x = C. ()y f x =- D. ()y f x =--7.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 A. 34 B. 55 C. 78 D. 898.已知1tan 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且02πα-<<，则22sin sin 2cos 4ααπα+⎛⎫- ⎪⎝⎭等于A.25-B. 35-C. 310- D. 259.若实数,x y 满足不等式组33023010x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，且x y +的最大值为9，则实数m 等于A. 2-B. 1-C. 1D.210.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一点P 到直线1l 和2l 的距离之和的最小值是 A.355 B. 2 C. 115D.3 11.已知蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 处出发，经过正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 的位置，则下列图中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是A. ①②B. ①③C. ②④D.③④ 12.定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()()tan 0f x x f x '+<成立，则 234f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3246ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 336f f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. 336f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()()511ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则a = .14. 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B 曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路，如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数为 . 15.平面向量()()()1,2,4,2,a b c ma b m R ===+∈，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m 等于 . 16.设G 是ABC ∆的重心，且7sin 3sin 37sin 0GA A GB B GC C ++=，则角B 的大小为 .三．解答题（共70分）17（10分）.在长丰中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数，并回答这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.18（12分）．设命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2－x ＋14a )的定义域为R ；命题q ：不等式3x －9x＜a 对一切正实数x 均成立．如果命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围． 19（12分）．设2220x ax b ++=是关于x 的一元二次方程．（1）若a 是从0,1,2,3四个数中任取一个数，b 是从0,1,2三个数中任取一个数，求方程有实根的概率；（2）若a 是从区间[]0,3上任取一个数，b 是从区间[]0,2上任取一个数，求方程有实根的概率．20（12分）．如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC ⊥底面ABCD ，且PC ＝2，E 是侧棱PC 上的动点（1）求四棱锥P －ABCD 的体积； （2）证明：BD ⊥AE 。
广东省普宁一中高二下学期开学考试数学(文)试题
普宁一中2016--2017学年度第二学期高二级 开学考试文科数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
一．选择题（每题5分，共60分）1．“0a <且10b -<<”是“0a ab +<”的( ) A 充要条件B 必要不充分条件C 充分不必要条件D 既不充分也不必要条件2.若命题p:[]012,3,3-0200≤++∈∃x x x ，则对命题p 的否定是（ ）A []012,3,3-0200>++∈∀x x x B ()()2000-,-33,,210x U x x ∀∈∞+∞++>C. ()()2000-,-33,,210x U x x ∃∈∞+∞++≤ D. []012,3,3-0200<++∈∃x x x3．已知i 是虚数单位，则复数21ii-等于（ ） A 1i -+B 1i -C 22i -+D 1i +4．已知抛物线22y px =的准线方程是2x =-，则p 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．-2 D ．-4 5．观察式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<，…，则可归纳出式子为（ ） A ．()222111211223n n n n -++++<≥ B ．()222111211223n n n n+++++<≥ C ．()222211111223n n n n-++++<≥D ．()222111211223n n n n-++++<≥ 6．已知命题p ：02ln ,=-+∈∃x x R x ，命题q ：22,x R x x≥∈∀，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．q p ∧B ．q p ∧⌝C ．q p ⌝∧D ．q p ⌝∧⌝7．已知直线l 过点(－2, 0), 当直线l 与圆222x y x +=有两个交点时, 其斜率k 的取值 范围是( )A ．(22,22)-B ．(2,2)-C ．22(,)-D ．11(,)88-8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（－2，－1），则双曲线的焦距为（ ）A ．23B ．25C ．43D ．459．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）A.60%，60B.60%，80C.80%，80D.80%，6010．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为( )A ．50B ．60C ．70D ．8011．有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为（ ） A ．31 B ．21 C ．32 D ．4312．如图，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，交其准线于点C ，若2BC BF =，且3AF =，则此抛物线的方程为（ ）A.232y x =B.23y x =C.292y x = D.29y x = 二．填空题（每题5分，共20分）13.某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号、6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．14．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2的概率为 .15．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是 5y x =，则该双曲线的离心率等于_____________________16．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于A B 、两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若23ABC BCF S S ∆∆=，则椭圆的离心率为_____________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）在含有3件次品的100件产品中，任取2件，求：（1）取到的次品数X 的分布列（分布列中的概率值用分数表示，不能含组合符号）； （2）至少取到1件次品的概率.18.（本题满分12分）已知函数()xf x a =的图象过点11,2⎛⎫⎪⎝⎭，且点()21,n a n n N n *⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭在函数()x f x a =的图象上.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令112n n n b a a +=-，若数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证： 5.n S <19.（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1190,2,4,BAC AB AC AA A ∠====在底面ABC 上的射影为BC 的中点,D 是11B C 的中点. （1）证明：1A D ⊥平面1A BC ；（2）求二面角11A BD B --的平面角的余弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为22，短轴长为22（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，椭圆左顶点为A,过原点O 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C 交于P,Q 两点，试问以MN 为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论.21.（本题满分12分）已知函数()sin cos f x ax x x =+，且()f x 在4x π=2π（1）求a 的值，并讨论()f x 在[],ππ-上的单调性； （2）设函数()()1ln 1,01xg x mx x x-=++≥+，其中0m >，若对任意的[)10,x ∈+∞总存在20,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12g x f x ≥成立，求m 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答。
广东省普宁市2016-2017学年高一下学期期末学业水平考试数学试题(原卷版)
2016-2017学年度普宁市高中一年级学业水平考试数学科试题卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U =R ，集合{|13}A x x =-<<，{|1}B x x =<，则()U A C B ⋂=（ ）A. {|13}x x <<B. 3|}1{x x ≤<C. {|13}x x <≤D. {|13}x x ≤≤ 2.若lg lg 0a b +=且a b ¹，则函数()x f x a =与()x g x b =的图像（ ）A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线y x =对称 3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.运行如图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为2log 3和3log 2,则输出M 的值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. －15.已知空间两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，以下能推出“αβ⊥”的是（ ）A. m n ⊥，m αP ，n βPB. m n P ，m α⊥，n β⊥ C . m n P ，m α⊥，n β⊂D. m n ⊥，m α⊥，n αβ⋂=6.直线20mx y m +-+=恒经过定点A. ()1,1-B. ()1,2C. ()1,2-D. ()1,1 7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是A . +12πB. +32πC. 3+12πD. 3+32π 8.函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 09.直线2340x y --=与直线()110mx m y +++=互相垂直，则实数m =（ ）A. 2B. 25-C. 35-D. -3 10.设函数()3cos f θθθ=+，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点13(2P ，则()f θ=（ ） A. 2B. 3C. 1D. 32 11.已知函数21()log 1f x x x =+-，若x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，则( ) A. f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B. f (x 1)＜0，f (x 2)＞0 C . f (x 1)＞0，f (x 2)＜0 D. f (x 1)＞0，f (x 2)＞012.菱形ABCD 中，60BAD ∠=o，点E 满足2DE EC =u u u v u u u v ，若17•2AE BE =u u u v u u u v ，则该菱形的面积为（ ） A. 92 B. 93 C. 6 D. 63二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 _________ ．14.某实验室一天的温度（单位：0C ）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：()102sin()123f t t ππ=-+，[0,24)t ∈，该实验室这一天的最大温差为__________． 15.已知幂函数a y x =的图像经过点(2,8)，且与圆222x y +=交于,A B 两点，则||AB =__________． 16.已知0sin104m =，则用含m 的式子表示0cos7为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数()sin(2)cos(2)36f x x x ππ=++-，x ∈R . （1）求()f x 的最小正周期；（2）将()y f x =图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求函数()y g x =的单调递增区间.18.已知函数2()21f x ax x a =-++.（1）若(1)(1)f x f x -=+，求实数a 的值；（2）当0a >时，求()f x 在区间[0,2]上的最大值.19.某某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组： [20,30),[30,40),[80,90]⋯ ，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．20.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，且90BAP CDP ∠=∠=o .（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=o ，求直线PB 与平面ABCD 所成的角的大小.21.长为2a 的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动.（1）求线段AB 的中点的轨迹Γ的方程；（2）当2a =时，曲线Γ与x 轴交于,C D 两点，点G 在线段CD 上，过G 作x 轴的垂线交曲线Γ于不同的两点,E F ，点H 在线段DF 上，满足GH 与CE 的斜率之积为-2，试求DGH ∆与DGF ∆的面积之比. 22.已知函数()e e x x f x a -=+⋅，x ∈R ．（1）当1a =时，证明：()f x 为偶函数；（2）若()f x 在[0,)+∞上单调递增，求实数a 取值范围；（3）若1a =，求实数m 的取值范围，使[(2)2]()1m f x f x +≥+在R 上恒成立．。
广东省普宁市第一中学高一数学下学期期中试题 文
普宁第一中学2015-2016学年度第二学期高一期中考试卷数 学（文科）第一部分 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）.1.有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定的编号有可能是A. 5,10,15,20B. 2,6,10,14C. 2,4,6,8D. 5,8,11,14 2.圆2286160x y x y +-++=与圆2264x y +=的位置关系是 A. 相交 B. 内切 C. 相离 D.外切3.样本中共有五个个体，其值分别为,0,1,2,3a ，若该样本的平均值为1，则样本的标准差为 A.656522 4.某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布 直方图如图所示，规定不低于90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是A. 300B. 30C. 150D. 15 5.若一口袋中装有4个白球和3个红球，现从中任取两球，则取出的两球中至少有一个白球的概率为 A.13 B. 16 C. 17 D.2216.过点()4,2P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，O 为原点，则ABO V 的外接圆方程是A. ()()22215x y -+-= B. ()()222120x y -+-= C. ()()22215x y +++= D. ()()222120x y +++=7.分别写上数字1,2,3，…，9的9张卡片中，任取2张，观察上面的数字，则两数之积为完全平方数的概率是 A. 19 B. 29 C. 13 D. 598.阅读下边的程序框图，若输出S 的值为-7，则判断框内可填写 A. 3?i < B. 4?i < C. 5?i < D. 6?i < 9.已知蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过1的概率为 A. 16π-B. 112π-C. 6πD.12π10.已知直线l 过点()0,4-，P 是上的一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A,B 为切点，若四边形PACB 的最小面积为2，则直线的斜率为 A. 2± B. 212±C. 22±D. 2± 11．一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y 轴反射后与圆（x+3）2+（y ﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．﹣或﹣B ．﹣或﹣C ．﹣或﹣D ．﹣或﹣12．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣1）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B ．（﹣1，0）∪（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D ．（0，1）∪（1，+∞）第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，…，若9＋b a ＝92×b a(a ，b 为正整数)，则a ＋b ＝________.14.已知函数f (x )＝ax 2＋b ln x 在x ＝1处有极值12.则a b += .15.已知函数f (x )＝2ln x －x (1)f '，则曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程是 .16.若 ,则f (2 014)＝________. 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量=（，﹣），=（sinx ，cosx ），x ∈（0，）．60(4),0()2cos3,0x f x x f x xdx x π->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．19．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（Ⅰ）讨论f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．20．已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程．21．用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．22．设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．普宁第一中学高一期中考数学试卷（文科）参考答案一．选择题：ABDCC AADBD BC二．填空题：13. 89 14.12a b+=- 15. x－y－2＝0 16. 712三、解答题17. 解(1)由a cos B＋3b sin A＝c，得sin A cos B＋3sin B sin A＝sin (A＋B)，即3sin B sin A＝cos A sin B，所以tan A＝33，故A＝π6. （5分）(2)由AB →·AC →＝3，得bc cos π6＝3，即bc ＝23，①又a ＝1，∴1＝b 2＋c 2－2bc cos π6，②由①②可得(b ＋c )2＝7＋43，所以b ＋c ＝2＋ 3. （10分）18. 解 (1)由题设可得，对任意n ∈N *，f ′(x )＝a n －a n ＋1＋a n ＋2－a n ＋1sin x －a n ＋2cos x . f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝a n －a n ＋1＋a n ＋2－a n ＋1＝0， 即a n ＋1－a n ＝a n ＋2－a n ＋1，故{a n }为等差数列．由a 1＝2，a 2＋a 4＝8，解得数列{a n }的公差d ＝1，所以a n ＝2＋1·(n －1)＝n ＋1. （6分）(2)由b n ＝＝2⎝⎛⎭⎪⎫n ＋1＋12n ＋1＝2n ＋12n ＋2， 知S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝2n ＋2·n n ＋12＋12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12＝n 2＋3n ＋1－12n . （12分）19. 解 (1)当k ＝1时，f (x )＝(x －1)e x－x 2，∴f ′(x )＝e x ＋(x －1)e x －2x ＝x (e x－2)．令f ′(x )>0，即x (e x－2)>0， ∴x >ln 2或x <0.令f ′(x )<0，即x (e x－2)<0，∴0<x <ln 2. 因此函数f (x )的递减区间是(0，ln 2)；递增区间是(－∞，0)和(ln 2，＋∞)． （ 6分）(2)易知f ′(x )＝e x ＋(x －1)e x －2kx ＝x (e x－2k )． ∵f (x )在x ∈[0，＋∞)上是增函数，∴当x ≥0时，f ′(x )＝x (e x－2k )≥0恒成立． ∴e x －2k ≥0，即2k ≤e x恒成立．由于e x≥1，∴2k ≤1，则k ≤12.又当k ＝12时，f ′(x )＝x (e x－1)≥0当且仅当x ＝0时取等号．因此，实数k 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12. （12）20.(1)证明 ∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥BD .同理由PC ⊥平面BDE ，可证得PC ⊥BD .又PA ∩PC ＝P ，∴BD ⊥平面PAC . （4分） (2)解如图，分别以射线AB ，AD ，AP 为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系． 由(1)知BD ⊥平面PAC ，又AC ⊂平面PAC ，∴BD ⊥AC .故矩形ABCD 为正方形， ∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2.∴A (0,0,0)，B (2,0,0)，C (2,2,0)，D (0,2,0)，P (0,0,1)． ∴PB →＝(2,0，－1)，BC →＝(0,2,0)，BD →＝(－2,2,0)． 设平面PBC 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧n ·PB →＝0，n ·BC →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2·x ＋0·y －z ＝0，0·x ＋2·y ＋0·z ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧z ＝2x ，y ＝0，取x ＝1得n ＝(1,0,2)．∵BD ⊥平面PAC ，∴BD →＝(－2,2,0)为平面PAC 的一个法向量．cos<n ，BD →>＝n ·BD →|n |·|BD →|＝－1010.设二面角B －PC －A 的平面角为α，由图知0<α<π2，∴cos α＝1010，sin α＝1－cos 2α＝31010. ∴tan α＝sin αcos α＝3，即二面角B －PC －A 的正切值为3.21.解 由f (x )＝x 2＋x sin x ＋cos x ，得f ′(x )＝2x ＋sin x ＋x (sin x )′－sin x ＝x (2＋cos x )．(1)因为曲线y ＝f (x )在点(a ，f (a ))处与直线y ＝b 相切，所以f ′(a )＝a (2＋cos a )＝0，b ＝f (a )．解得a ＝0，b ＝f (0)＝1. （5分）(2)设g (x )＝f (x )－b ＝x 2＋x sin x ＋cos x －b . 令g ′(x )＝f ′(x )－0＝x (2＋cos x )＝0，得x ＝0. 当x 变化时，g x (－∞，0) 0 (0，＋∞) g ′(x ) － 0 ＋ g (x ) 1－b所以函数g (x )g (x )的最小值为g (0)＝1－b .①当1－b ≥0时，即b ≤1时，g (x )＝0至多有一个实根，曲线y ＝f (x )与y ＝b 最多有一个交点，不合题意．②当1－b <0时，即b >1时，有g (0)＝1－b <0，g (2b )＝4b 2＋2b sin 2b ＋cos 2b －b >4b －2b －1－b >0.∴y ＝g (x )在(0,2b )内存在零点，又y ＝g (x )在R 上是偶函数，且g (x )在(0，＋∞)上单调递增， ∴y ＝g (x )在(0，＋∞)上有唯一零点，在(－∞，0)也有唯一零点． 故当b >1时，y ＝g (x )在R 上有两个零点， 则曲线y ＝f (x )与直线y ＝b 有两个不同交点．综上可知，如果曲线y ＝f (x )与直线y ＝b 有两个不同交点，那么b 的取值范围是(1，＋∞)．（12分）22. 解：（1）由点P 到)3,0(1-F 、)3,0(2F 两点的距离之和等于4结合椭园定义知： 点P 的轨迹为C 是以)3,0(2F 、)3,0(2F 为焦点的椭圆,设椭圆C 的标准方程为:)0(12222>>=+b a b y a x由⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧-===312342222c b a b a C C a 得轨迹C 的方程为11422=+x y （4分）（2）设),(11y x A ，),(22y x B ， 由⎩⎨⎧=++=44122y x kx y 得032)4(22=-++kx x k ，0)3(16)3()4(4)2(222>+=-⨯+-=∆k k k43,42221221+-=+-=+k x x k k x x （6分） 1)()1)(1(212122121+++=++=x x k x x k kx kx y y由→→→=+AB OB OA 得→→⊥OB OA 所以02121=+=•→→y y x x OB OA 即 （8分）0414142434322222222121=++-=++-+-+-=+k k k k k k k y y x x （9分）解得21±=k 1712,1742121-=±=+x x x x （10） 176544)(1212212=-++=→x x x x k AB （12分）。
广东省普宁市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
普宁市第一中学2016-2017学年度上学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）． 1．设集合{}101M =-，，，{}2N x x x =≤，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}01，C ．{}11-，D ．{}101-，，2．设全集为R ，函数()f x =的定义域为M ，则R C M 为（ ）A ．()2,+∞B ．(),2-∞C ．(],2-∞D ．[)2,+∞ 3．函数2()log f x x =在区间[1,2]上的最小值是( )A ．1-B ．0C ．1D ．2 4．指数函数()(1)xf x a =-在R 上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．2a >C ．01a <<D ．12a << 5．已知0.43a =，30.4b =，0.4log 3c =，则（ ）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b << 6． 函数()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则下列各式成立的是（ ）A ． )1()0()2(f f f >>-B ．)0()1()2(f f f >->-C ．)2()0()1(->>f f fD ． )0()2()1(f f f >-> 7． 已知函数2log ,0,()2,0.xx x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =，则a =（ ）A ．1-BC ．1-D ．1或 8．若函数()y f x =是函数3xy =的反函数，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A.2log 3-B.3log 2-C.199．已知212()log (2)f x x x =-的单调递增区间是（ ）A.(1,)+∞B.(2,)+∞C.(,0)-∞D.(,1)-∞ 10．函数1()4x f x a-=+（0a >，且1a ≠）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）A ．（5，1）B ．（1，5）C ．（1，4）D ．（4，1） 11．幂函数()y f x =经过点，则()f x 是（ ）A ．偶函数，且在(0,)+∞上是增函数B ．偶函数，且在(0,)+∞上是减函数C ．奇函数，且在(0,)+∞上是减函数D ．非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数12．已知函数12log ,0,()2,0,x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩若关于x 的方程()f x k =有两个不等的实根，则实数k 的取值范围是 ( )A ．(0,)+∞B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(0,1] 一、填空题（20分，每题5分） 13.函数y =的定义域是___________.14.函数()21log 23xy x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在[]1,1-上最大值为____________.15.若函数()12x f x x=-的零点为a ，则log 2a 与log 3a 的大小关系为________________. 16.已知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-.则不等式()f x x <解集用区间表示为_______________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分。
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2016--2017学年度普宁一中高一开学考数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于 A ．512- B ．512 C ．125 D ．125-2．设命题p ：2,2nn n ∃∈>N ，则p ⌝为 A ．2,2nn n ∀∈>N B ．2,2nn n ∃∈≤N C ．2,2nn n ∀∈≤ND ．2,=2nn n ∃∈N3．经过点(1,2)-且与直线3560x y -+=垂直的直线方程为A ．35130x y -+= B. 5310x y +-= C. 5310x Yy ++= D.53110x y -+=4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．15B ．20C. 30D ．605．要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，应该把函数sin 2y x =的图象 A ．向左平移3π B ．向右平移3πC ．向左平移6πD ．向右平移6π6. 已知等差数列{}n a 中，39159a a a ++=，则数列{}n a 的前17项和17S ＝A ．102B ．51C ．48D ．367．已知双曲线的焦点分别为(0,2)-、(0,2)，且经过点(3,2)P -，则双曲线的标准方程是A ．2213x y -=B ．2213y x -=C ．2213x y -= D ．22122x y -=8．设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≥+2222y x y x y x 目标函数2z x y =-的最大值是A ．4-B ．2C ．38 D ．3169．阅读如图1所示的程序框图，则输出的S 的值是A ．89B ．910C ．78D.67开始结束 0,2,1S n i === 8?i > 1(1)S S n n=+-1n n =+1i i =+输出S 是否图110．在区间[]1,1-上任取两个实数,x y ，则满足不等式2122≥+y x 的概率为A ．4πB ．41π-C ．8πD ．81π-11．已知F 1，F 2为椭圆221259x y +=的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，|AB|=8，则|AF 2|+|BF 2|=（ ）A ．2B ．10C ．12D ．1412．N 为圆221x y +=上的一个动点，平面内动点00(,)M x y 满足01y ≥且030OMN ∠= (O 为坐标原点)，则动点M 运动的区域面积为（ ）A.8233π-B.433π-C.233π+D.433π+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上 13．若||2,||4a b ==，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角是 ．14. 设.11120,0的最小值，求且yx y x y x +=+>> ． 15．直线l ：220x y -+=过椭圆的左焦点F 1和一个顶点B ，该椭圆的离心率为 16.已知ABC ∆的周长为26且点B A ,的坐标分别是()0,6-，()0,6，则点C 的轨迹方程为 ．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分8分）已知()()332553m m m +≤-，求实数m 的取值范围.18.（本题满分10分）如图，矩形草坪AMPN 中，点C 在对角线MN 上，CD 垂直AN 于点D ，CB 垂直于AM 于点B ，3CD AB ==米，2AD BC ==米，设DN x =米，BM y =米，求这块矩形草坪AMPN 面积的最小值.19.（本题满分10分,第1小题4分，第2小题6分） 设a 是实数，函数()()2.21x f x a x R =-∈+ （1）若已知()1,2为该函数图象上一点，求a 的值； （2）证明：对任意a ，()f x 在R 上为增函数.20.（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分） 已知函数()22f x x ax a =-+.（1）若对任意的实数x 都有()()11f x f x +=-成立，求实数a 的值；（2）若()f x 在区间[)1,+∞上为单调增函数，求实数a 的取值范围； （3）当[]1,1x ∈-时，求函数()f x 的最大值.21.（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）在区间D 上，如果函数()f x 为减函数，而()xf x 为增函数，则称()f x 为D 上的弱减函数，若()f x =. （1）判断()f x 在区间[)0,+∞上是否是弱减函数； （2）当[]1,3x ∈时，不等式42a a x x +≤≤恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若函数()()1g x f x k x =+-在[]0,3上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围.数学参考答案1-12 ACBCD BCBBD CA13-16120 223+ 5521134922=+y x 17.（本题满分8分）解：（1）设函数53x y =，函数为R 上的单调递增函数 ………………2分 得，32+-≤+m m m ………………2分 即，03-22≤+m m………………2分得，0)3)(1（≤+-m m 所以，m 的取值范围为：]1,3[-∈m ………………2分18．（本题满分10分） 解：263x NCD CMB xy y∠=∠⇒=⇒=………………….2分 (2)(3)AMPN S x y =++326xy x y =+++1232x y =++ ………………….3分 1223224x y ≥+⋅=………………….2分当且仅当32x y =，即2,3x y ==时取得等号。
………………….2分 面积的最小值为24平方米。
………………….1分19. （本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分） 解：1）28233a a =-⇒= ………………….4分 2）证明：设任意1212,,x x R x x ∈<，………………….1分则12()()f x f x -1222()()2121x x a a =---++ 21222121x x =-++ 12122(22)(21)(21)x x x x -=++， ………………….3分 由于指数函数2xy =在R 上是增函数，且12x x <，所以1222x x <即12220xx -<，又由20x >，得1120x +>，2120x +>，………………….1分∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <，所以，对于任意,()a f x 在R 上为增函数．…………………1分 20．（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第,3小题5分）解：（1）由题意知函数12-)(2+=ax x x f 的对称轴为1，即1=a ………………3分（2）函数12-)(2+=ax x x f 的图像的对称轴为直线a x =)(x f y =在区间[1，+∞)上为单调递增函数，得，1≤a ………………4分 （3）函数图像开口向上，对称轴a x =，当0<a 时，1=x 时，函数取得最大值为：a x f 22)(max -= ………………2分 当0>a 时，1-=x 时，函数取得最大值为：a x f 22)(max += ………………2分 当0=a 时，1-1或=x 时，函数取得最大值为：2)(max =x f ………………1分21. （本题满分12分,第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分） 解：（1）由初等函数性质知xx f +=11)(在),0[+∞上单调递减，………………1分而xx xx x x x xf +-+=+-+=+=11111)1(1)(在),0[+∞上单调递增，所以xx f +=11)(是),0[+∞上的弱减函数………………2分（2）不等式化为421a a x+≤≤+在]3,1[∈x 上恒成立 ………………1分则minmax 1421a x a x ⎧≤⎪+⎪⎨+⎪≥⎪+⎩，………………1分而xx y +=1在]3,1[单调递增，所以]22,1[-∈a………………2分（3）由题意知方程||111x k x=+-在]3,0[上有两个不同根① 当0=x 时，上式恒成立；………………2分 ② 当]3,0(∈x 时，方程||111x k x=+-只有一解 ………………1分x x x x x x x x x x x k +++=++⋅+⋅=+-+⋅=+-=1)1(1)11(111111)111(12令x t +=1，则]2,1(∈t ………………1分 方程化为tt k +=21在]2,1(∈t 上只有一解，所以)21,61[∈k ……1分。