七年级数学上册 第3章 实数 3.4 实数的运算同步练习(新版)浙教版
浙教版-数学-七年级上册-3.4 实数的运算 同步练习
浙教版七年级上册：第3章实数 3.4 实数的运算一、选择题（共5小题；共25分）1. 下列运算正确的是 ( )A. B.C. D.2. 下列计算正确的是 ( )A. B. C. D.3. 下列计算中，结果正确的是 ( )A. B.C. D.4. 若，则估计的值所在的范围是 ( )A. B. C. D.5. 下列计算错误的是 ( )A. B.C. D.二、填空题（共5小题；共25分）6. 计算：；．7. 已知，，则代数式的值为．8. 已知，，则（1），（2），（3），（4），（5）．9. 试举一列，说明“两个不是互为相反数的无理数的和仍是无理数”是错误的：你取的两个无理数是，它们的和为．10. 判断题：（1）；（2）．三、解答题（共10小题；共130分）11. 已知：，，．求代数式：的值．12. 计算：．13. 计算：（1）；（2）．14. 计算：．15. 已知，，，，，．定义：，，，，按此规律类推，试猜想的值，并验证你的猜想．16. 计算：．17. 计算：．18. 计算：．19. 计算：（1）（，）；（2）；（3）；（4）．20. 计算：．答案第一部分1. D2. D3. C4. B5. B第二部分6. ，7.8. ；；；；9. 和（答案不唯一）；10. ；第三部分11. 当，，时，．12.13. （1）（2）14.15. 猜想：．验证：16.17. ．18. ．19. （1）（2）（3）（4）20.。
3.4 实数的运算七年级上册数学浙教版
敲黑板 （1）无理数与有理数的和、差，结果仍是无理数； （2）无理数乘或除以一个不为0的有理数，结果仍是无理数； （3）两个无理数的和、差、积、商，结果可能是有理数也可 能是无理数。
典例1 计算：
（1）3 × ( 3 −
5)
+
2
×
(−
3 2
3)；
第3章 实数
3.4 实数的运算
七上数学 ZJ
1.能类比有理数的运算法则和运算律，进行简单的实数四则 运算，体会类比思想，发展运算能力。 2.会用计算器计算平方根和立方根。 3.能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近 似计算。 4.能运用实数的运算解决一些简单的实际问题，发展应用意识。
1.数从有理数扩展到实数后，有理数的运算法则和运算律在实 数范围内同样适用。 2.实数运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。 若遇到括号，则先进行括号里的运算。
（2）3 20 ×
1−
3
3.6 ÷ 2。
解：按键顺序为：
，
所以3 20 × 1 − 3.6 ÷ 2 ≈ 0.618 486 444 ≈ 0.62。
3
解：原式= 3 × 3 − 3 × 5 + 2 × (− 3 3)
2
=3 3−3 5−3 3
= −3 5。
（2） 4 + 3 −1 − 9 × 1 + (4)2；
25
3
解：原式= 2 − 1 − 3 × 1 + 16 = 2 − 1 − 3 × 5 = 0。
5
9
53
（3）−12
+
(−2)3
×
七年级数学上册第3章实数3.4实数的运算练习浙教版(2021年整理)(1)
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3。
4 实数的运算学校：___________姓名:___________班级：___________一．选择题（共10小题)1．计算﹣﹣|﹣3|的结果是( ）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．52．给出下列4个结论：①分数都是有理数；②无理数包括正无理数和负无理数；③两个无理数的和可能是有理数；④带根号的数都是无理数．其中正确的为（）A．①②③ B．①②④ C．①③D．②④3．下列说法正确的是（）A．无理数都是带根号的数B．无理数都是无限小数C．一个无理数的平方一定是有理数D．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数4．下列计算正确是( ）A． B． =3C．D．=5．下列计算正确的是（)A．B．C．D．6．已知非零实数a，b,满足|3a﹣4|+｜b+2|++4=3a,则a+b等于（）A．﹣1 B．9 C．1 D．27．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2﹣a×b+b，如：3★5=32﹣3×5+5，若x★2=10，则实数x的值为（)A．﹣4或﹣l B．4或﹣l C．4或﹣2 D．﹣4或28．16的算术平方根和25的平方根的和是( ）A．9 B．﹣1 C．9或﹣1 D．﹣9或19．下列运算正确的是（）A．B．｜﹣3|=3 C．D．10．若a2=9， =﹣2，则a+b=（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11二．填空题（共8小题）11．对于实数a、b,定义一种运算“＠”为：a＠b=a2+ab﹣1．若x＠2=0，则2x2+4x﹣3= ．12．计算：﹣(﹣2）3= ．13．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x＊y=+．若1*(﹣1）=2，则（﹣2）＊2的值是．14．计算:﹣|﹣2|+（）﹣1= ．15．定义新运算“☆”：a☆b=,则12☆（3☆4）= ．16．已知，且|a+b|=﹣a﹣b，则a﹣b的值是．17．引入新数i，规定i满足运算律且i2=﹣1,那么（3+i）（3﹣i）的值为．18．请写出一个与的积为有理数的数是．三．解答题（共4小题）19．计算：（1）3﹣2（2）｜﹣3|+﹣（﹣1）2019+20．定义新运算：对于任意实数a,b（其中a≠0)，都有a b=﹣，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如:21=﹣=0．(1）求54的值；（2）若x2=1（其中x≠0)，求x的值．21．【阅读新知】定义：如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a,b为实数)，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（12+i）+(13﹣14i）=(12+13）+（1﹣14）i=25﹣13i．【应用新知】(1）填空：i6= ；i9= ．（2）计算：①3i(2+i）；②(1+3i）（1﹣3i）；（3）请将化简成a+bi的形式．22．3是2x﹣1的平方根,y是8的立方根，z是绝对值为9的数，求2x+y﹣5z的值．2018-2019学年度浙教版数学七年级上册同步练习：3。
2019年度浙教版数学七年级上册同步练习：3.4实数的运算
20佃-2 0佃学年度浙教版数学七年级上册同步练习3.4实数的运算学校: _____________ 姓名：_______________ 班级： ______________一•选择题（共10小题）1 •计算-| - 3|的结果是（）A. - 1B.- 5C. 1D. 52. 给出下列4个结论：①分数都是有理数；②无理数包括正无理数和负无理数；③两个无理数的和可能是有理数；④带根号的数都是无理数.其中正确的为（）A. ①②③B.①②④ C•①③ D.②④3. 下列说法正确的是（）A. 无理数都是带根号的数B. 无理数都是无限小数C. 一个无理数的平方一定是有理数D. 两个无理数的和、差、积、商仍是无理数4. 下列计算正确是（）A.垢二非B. =3 'C.D. ' J= ：一15. 下列计算正确的是（）A.厂B. WvY二:A/j C•十：心='D.—丄「6. 已知非零实数a, b,满足| 3a- 4|+| b+2|+「： _ ;廿+4=3a,则a+b等于（）A.- 1B. 9C. 1D. 27. 现定义运算★”，对于任意实数a, b,都有b=a2- ax b+b,如：3^5=32-3x 5+5,若x^2=10,则实数x的值为（）A.- 4 或-IB. 4 或-IC. 4 或-2D.- 4 或28. 16的算术平方根和25的平方根的和是（）A. 9B.- 1C. 9 或-1D.- 9 或19. 下列运算正确的是（）第1页10•若a2=9, i, =-2,则a+b=（）A.—5B.- 11C.- 5 或-11D. 土5 或土11二•填空题（共8小题）11. 对于实数a、b,定义一种运算“@为a@b=/+ab- 1.若x@2=0,则2/+4x—3 ______ .12. 计算：一-（-2）3= ________ .. 一Ai13. 对于两个非零实数x, y,定义一种新的运算：x*y= + .若1* （- 1）=2,K y则（-2）*2的值是 _______ .14. _________________________________ 计算：「.「-| - 2|+ （爲）1= .15. 定义新运算☆”：a^b=p^ + 匕：，贝U 12^（3^4）= ____ .16. 已知亠人，且| a+b| = - a - b,则a- b的值是 ________________ .17. 引入新数i,规定i满足运算律且i2=- 1,那么（3+i）（3-i）的值为_________18. 请写出一个与_______________ 「的积为有理数的数是.三.解答题（共4小题）19. 计算：（1）：）- 2 —-(2) | ■- 3|+ ■ -( - 1) 2019+-〒20. 定义新运算：对于任意实数a, b （其中a M0）,都有a b二丄-旦上■，等式Q. 3右边是通常的加法、减法及除法运算，比如:（1）求5 4的值;（2）若x 2=1 （其中X M0），求x的值.21. 【阅读新知】定义：如果一个数的平方等于-1,记为i2=- 1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi （a, b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：(12+i) + (13- 14i) = (12+13) + (1 - 14) i=25- 13i.【应用新知】(1) ______________ 填空：i6= _ ；i9= .(2)计算：① 3i (2+i)；(②(1+3i)( 1 - 3i);(3)请将化简成a+bi的形式.22. 3是2x- 1的平方根，y是8的立方根，z是绝对值为9的数，求的值.2019-2019学年度浙教版数学七年级上册同步练习：实数的运算参考答案与试题解析一•选择题(共10小题)1.【解答】解：原式=-2- 3=- 5,故选：B.2.【解答】解：①分数都是有理数是正确的；②无理数包括正无理数和负无理数是正确的；③两个无理数的和可能是有理数是正确的；④带根号的数不一定是无理数，如'1=2,故原来的说法是错误的.故选：A.3.【解答】解：A、无理数都是带根号的数，说法错误；B、无理数都是无限小数，说法正确；C、一个无理数的平方一定是有理数，说法错误；D、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数，说法错误；故选：B.4. 2x+y -5z 3.4【解答】解：A、_+ —无法计算，故此选项错误；B、7+ "= 7+2 T=3「，正确；C 专二+ ~=~ 2+「，故此选项错误；D、卄-」=2 ■ - 2,故此选项错误；故选：B.5.【解答】解：A、二-无意义，故此选项错误；B、- 3 ~+ ~=- 2二，故此选项正确；C、 3 ?- 2二匚故此选项错误；D、=6,故此选项错误.故选：B.6.【解答】解：已知等式整理得：|3a-4|+| b+2|+€：=TP=3a-4,•••非零实数a, b,3a-4》0, b+2=0, a —3=0,解得：a=3, b=- 2,则a+b=1,故选：C.7.【解答】解：根据题中的新定义化简x*2=10得：x2-2x+2=10,整理得：x2-2x- 8=0,即(x-4)(x+2) =0,解得：x=4或x=- 2,故选：C.8.【解答】解：根据题意得：16的算术平方根为4；25的平方根为5或-5, 则16的算术平方根和25的平方根的和是9或-1,故选：C.9.【解答】解：A、C、1=2,故选项错误；B、| - 3| =3，故选项正确;D、9不能开三次方，故选项错误.故选：B.10.【解答】解：：孑=9, ]. =-2,••• a=3或-3, b= - 8,则a+b= - 5 或-11,故选：C.二.填空题(共8小题)11.【解答】解：••• a@b=R+ab - 1, x@2=0, • «+2x- 1=0,则x2+2x=1,故2x2+4x- 3=2 (x2+2x)- 3=2 X 1 - 3=- 1.故答案为：-1.12.【解答】解：原式=3+8=11.故答案为：11.13.【解答】解：：1* ( - 1) =2,即 a - b=2•原式二三£= ”「(a- b) =- 1故答案为：-114.【解答】解：一广：-| - 2|+ (. ) -1=-2-2+3=-1故答案为：-1.15.【解答】解：12^( 3七4)=12^ ;—=12^ 5=13.故答案为：13.16.【解答】解：t la+bl" a- b,/. a+b v0,•••分两种情况：①当a v0, b v0时，此时a=- 4, b=- 3,a- b= - 4-( - 3) = - 1;②当a v0, b>0,此时a=- 4, b=3,a- b= - 4 - 3=- 7.故答案为：-1或-7.17.【解答】解：(3+i)( 3- i) =9 - i2=9-( - 1) =10, 故答案为：10.18.【解答】解：：_x(- _) =3,•••—与—的积为有理数(不唯一).故答案为".三.解答题(共4小题)19.【解答】解：(1)原式=3二+3二-2二+2 7=-+5 ：'；(2)原式=3 —百；+3+1 - 3=4 -:.20.【解答】解：(1)根据题意，得5 4=,-等=0；(2)：x 2=1，•「- ：‘ =1,X X方程两边同时乘以x,得1 -(X-2) =x,解得x=,2经检验，x=；是原分式方程的根，所以x的值为'.21.【解答】解：(1) i6=i2x i2x i2=- 1；i9=i2x i2x i2x i2x i=i.① 3i (2+i)(2)=6i+3i2=6i- 3;购(1+3i)( 1-3i)=1 - 9i2=1 - 9x( - 1)=10;原式=" =「=—_=■+ i(3)(3)原式=—一厂二「=「| =一+」故答案为：-1, i.22.【解答】解：：3是2x- 1的平方根，••• 2x- 1=9,解得：x=5,••• y是8的立方根，••• y=2,••• z是绝对值为9的数，z=± 9,2x+y - 5z=20+2 - 5 X 9= - 33 或2x+y - 5z=20+2+5 X 9=57.。
【精选】最新七年级数学上册第3章实数3-4实数的运算同步练习浙教版
要解决这 个问题 ，单纯 靠挤时 间是没 用的— —就像 穷人单 纯靠节 约储蓄 无法从 根本上 改变自 己的经 济状况 一样— —我们 必须记 住世界 上有比 时间更 重要的 东西： 效率。 眼睛只 看着时 间，是 无法逃 脱“ 马太效 应” 的陷阱 的。在 管理时 间的时 候，我 们必须 要记住 ：每个 人一天 都只有 24 个小时， 再怎么 挤也有 限；但 是时间 利用的 效率是 可以成 倍提高 的，提 升的空 间很大 。当我 们在思 考如果 利用时 间的时 候，首 先要想 到的不 是怎么 样去从 哪里抠 多少时 间出来 ，而是 怎么样 提高现 有的时 间利用 效率!!
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【精选】最新七年级数学上册第 3 章实数 3-4 实数的运算同 步练习浙教版
撰写人：__________________ 部 时 门：__________________ 间：__________________
要解决这 个问题 ，单纯 靠挤时 间是没 用的— —就像 穷人单 纯靠节 约储蓄 无法从 根本上 改变自 己的经 济状况 一样— —我们 必须记 住世界 上有比 时间更 重要的 东西： 效率。 眼睛只 看着时 间，是 无法逃 脱“ 马太效 应” 的陷阱 的。在 管理时 间的时 候，我 们必须 要记住 ：每个 人一天 都只有 24 个小时， 再怎么 挤也有 限；但 是时间 利用的 效率是 可以成 倍提高 的，提 升的空 间很大 。当我 们在思 考如果 利用时 间的时 候，首 先要想 到的不 是怎么 样去从 哪里抠 多少时 间出来 ，而是 怎么样 提高现 有的时 间利用 效率。
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学习时间 也有“ 马太 效应”!!!
要解决这 个问题 ，单纯 靠挤时 间是没 用的— —就像 穷人单 纯靠节 约储蓄 无法从 根本上 改变自 己的经 济状况 一样— —我们 必须记 住世界 上有比 时间更 重要的 东西： 效率。 眼睛只 看着时 间，是 无法逃 脱“ 马太效 应” 的陷阱 的。在 管理时 间的时 候，我 们必须 要记住 ：每个 人一天 都只有 24 个小时， 再怎么 挤也有 限；但 是时间 利用的 效率是 可以成 倍提高 的，提 升的空 间很大 。当我 们在思 考如果 利用时 间的时 候，首 先要想 到的不 是怎么 样去从 哪里抠 多少时 间出来 ，而是 怎么样 提高现 有的时 间利用 效率。
浙教版七年级数学上册3.4 实数的运算
新知学习
（3） 2 (3 5) 4 2 5 解：原式 2 3 2 5 4 2 5
642 52 5 10
注意：数和根式相乘,“×”通常省略．如：2 5 2 5
拓展练习
【练习1】
1
(1) 7 的整数部分是 2 ，小数部分是 3 .
（3） 如果 a m,那么 100 a 10m, a m 100 10
复习回顾
定义 一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根， 也叫做a的三次方根.
立 方
符号表示 x3 a x 3 a
根
（1）（3 a )3 a
（2）3 a 3 a
性质
（3）3 a3 a
（4）如果3 a m, 那么3 1000 a 10m, 3 a m 1000 10
作业布置
1.作业本1：复习题（22-25页） 2.完成自主练习和作业订正
浙教版 七年级上
复习回顾
【1】平方根：一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根.
【2】平方根的符号表示： x2 a x a (a 0)
（1） a表示a的平方根. （2） a表示a的算术平方根. （3） a表示a的负平方根.
【3】平方根的性质：
（1） ( a )2 a (a 0) （2） m2 | m |
3
(2) 5 的整数部分是 2 ，小数部分是 5 2 .
（3）计算： 10 的整数部分与小数部分的差是多少？
（4）若 13 的整数部分是a，小数部分是b，则 a2 b 13 的值是多少？
合作探究
（1）若实数a,b满足 a b 0，则a ______,b _______ （2）若实数a,b满足 a 2 b 1 0，则a ______,b _______ （3）若实数a,b满足(a 2)2 b 3 0，则a ______, b _______ （4）若实数a,b满足 a 2 | b 3 | 0，则a ______,b _______ （5）若实数a,b满足 a 2 （b 3）4 0，则a ______, b _______
七年级数学上册3.4实数的运算同步练习(新版)浙教版【含解析】
4. 若 ������ = √50 − 5，则估计 ������ 的值所在的范围是 ( A. 1 < ������ < 2 5. 下列运算正确的是 ( A. ������ + ������ = ������2 C. (π − 3.14)0 = 0 6. 下列计算错误的是 ( A. −∣−2∣ = −2 C. 2������ 2 + 3������ 2 = 5������ 2 7. 下列计算正确的是 ( ) A. √8 − √2 = √2 C. 3������4 − 2������2 = ������2 8. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是 ( ) A. √0.25与√2.5 B. √75与√ 45
； ． ．
19. 已知 ������ = 1 + √2，������ = 1 − √2，则代数式 ������ ⋅ ������ 的值为 20. 计算：√27 ⋅ √3 ÷ √2 = 21. 计算 2√2 − √18 的结果是 22. 计算：√3(√3 + √27) =
1 1 1 8 1
． ． .
0
√48 √16 4 3
1
=9
B.
= √3
1 9
C. √4������������ 2 ÷ √������ 2 = 4 11. 在 √15，√6，√1 2，√8 中，最简二次根式有 ( ) A. 1 个 B. 2 个
1 1
D. √ ÷ √ = 3√2
C. 3 个
D. 4 个
12. 按如图所示的程序计算，若开始输入的 ������ 值为 √2，则最后输出的结果是 ( )
23. 计算：√24 × √3 − 4 × √8 × (1 − √2) = 24. 当 ������ = √2 时，代数式 ������ 2 + 3������ − √2 的值是
浙教版七年级上数学实数运算
【基础知识】1、实数的运算 含有实数的加、减、乘、除、乘方五种基本运算中的多种运算叫做实数的混合运算。
运算顺序为：先乘方，后乘除，最后加减；有括号时，先算括号里面的；同级运算按照从左至右的顺序进行，同时注意运算律的灵活运用。
例题1：计算。
（1）1612()(2)472⨯-÷- （2） 2(16503)(2)5--+÷-练习题1：计算。
（1）32(6)8(2)(4)5-⨯----⨯ （2）21122()(2)2233-+⨯--（3）199711(10.5)3---⨯ （4）2232[3()2]23-⨯-⨯--2、认识近似数和有效数字（1）近似数：一个数与准确数相近,这一个数称之为近似数。
如：我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数。
比如说我国人口有13亿，13亿就是一个近似数。
（2）有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
如：0.0109，前面两个0不是有效数字，后面的109均为有效数字（注意，中间的0也算）。
例题：判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；(5)1999年我国国民经济增长7.8％。
练习题2：指出下列各问题中的准确数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)某厂1998年的产值约为1500万元，约是1978年的12倍；(2)某校初一有学生152人，平均身高约为1.57米，平均体重约为50.5千克；(3)我国人口约12亿人；(4)一次数学测验，初一(1)班平均分约为88.6分，初一(2)班约为89.0分。
3、实数运算在实际简单问题中的应用例题2：某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问他九月份的收入为多少元？练习题3：第十四届亚运会体操比赛中，十名裁判为某体操运动员打分如下：10、 9.7、 9.85、 9.93、 9.6、 9.8、 9.9、 9.95、 9.87、 9.6，去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余8个分数的平均分记为该运动员的得分，求这个运动员的得分。
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3.4 实数的运算
一、选择题
1． |1＋3|＋|1－3|＝( )
A ．1 B. 3 C ．2 D ．2 3
2．计算5＋20÷52－81的结果，下列四个算式正确的是( )
A ．25÷25－9
B ．5＋45
－9 C ．5＋20÷4 D ．25÷4
3．估计32×18＋12的运算结果应在( ) A ．3到4之间 B ．4到5之间
C ．5到6之间
D ．6到7之间
二、填空题 4．计算：－36＋214
＋327＝________． 5．小红做了一个棱长为5 cm 的正方体盒子，小明说：“我做的正方体盒子的体积比你的大218 cm 3.”则小明的盒子的棱长为______cm.
6．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算：a △b ＝
a ＋
b a －b
(a ＋b >0)，如3△2＝3＋23－2
＝5，那么6△(5△4)＝________． 三、解答题
7．计算：
(1)(－2)3＋64－(－3)×5；
(2)2×3－2(9＋3)．
8．用计算器计算：5＋35－5.021.(精确到0.01)
9．4－3的整数部分为a ，小数部分为b ，求b a
的值．(精确到0.001)
10．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示－2，设点B所表示的实数为m.
(1)求实数m的值；
(2)求3m＋3×2的值．
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