机械工程测试技术基础(第三版)段富海-第四章
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机械工程测试技术基础(第三版)段富海-第二章 测试装置的基本特性
描述时，则称该系统为线性时不变系统，也称定常线性 系统。式中t为时间自变量。a1, ,an;b1, ,bm均为常系数， 不随时间而变化。
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DATE: 2020-09-302020-09-
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第一节 概述
1）叠加特性
几个输入所产生的总输出是各个输入所产 生的输出叠加的结果
若
x1(t)y1(t) x2(t)y2(t)
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第二节 测量装置的静态特性
测量装置的静态特性是在静态测量条件下，描述 实际测量装置与理想时不变线性系统的接近程度。
1 线性度δ 线性度是指测量装置输入、输出之间的关系与
理想比例关系（即理想直线关系）的偏离程度，即 校准曲线和拟合直线的接近程度。
拟合直线确定方法： 最小二乘法——独立直线法 满量程法——端基直线法(端点连线法)
第二章 测试装置的基本特性
第一节 概述 第二节 测量装置的静态特性 第三节 测量装置的动态特性 第四节 测试装置对任意输入的响应 第五节 实现不失真测量的条件 第六节 测量装置动态特性的测量 第七节 负载效应 第八节 测量装置的抗干扰
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DATE: 2020-09-302020-09-
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第二章 测试装置的基本特性
3 频率域：频率响应函数（用实验方法求得）。
4 脉冲响应函数：单位脉冲响应函数h(t)或权函数。
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DATE: 2020-09-302020-09-
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第一节 概述
特性分析的作用：
➢ 分析谐波输入的稳态响应； ➢ 确定不失真测试工作区域范围； ➢ 校正系统方程的参数； ➢ 对于高阶微分方程，特别是不能用微分方程描述的装置，
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机械工程测试技术基础课后答案全集
x(t)二 ' C n ejn o tn = 1, 3, 5, n =一1,-3,-5,n =0, 一2,-4, -6,机械工程测试技术基础习题解答第一章信号的分类与描述1-1求周期方波（见图 3图，并与表1-1对比。
1-4 ）的傅里叶级数（复指数函数形式） ，划出|c n | - 3和$ nA - 1—j(1 —cosn 二)e jn ot ， n=0,二 1,二 2,二 3,。
2©二 arcta n ：- =nc iR2没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
积分区间取（ -T/2 , T/2 )1 Jo7%〕Ae1 Tocn = ~ JToX (t)e I 0 _2 A=j (cosn-1) (n=0, _1, _2, _3,) n 二所以复指数函数形式的傅里叶级数为』。
t dt 二丄 T o 0T o-Ae _2-jn 0t dtA(1 -cos n「：)(n=o, -1, -2, -3,)f 2AC n =曲讨=—(1- -cosn 巧n 兀n 兀l 0n 二CnRn 二 -1,-3,-, n = 0,_2,-4,-6,1-2求正弦信号x(t) =x 0sin 皿的绝对均值匕和均方根值Xrms 。
x rms T1 TJ 。
x(t)dt =〒 J x °sin w tdt =2x oT /Sin "X cosT 3°7t* f ° x 2(t)dt =2 x°T 1_cos2%2X 。
〔21-3幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图求指数函数x(t) = Ae^t (a - 0,t _ 0)的频谱。
解答:X(f) = "x(t)^^^：ft-- e* 订2二f )td —A —f)oO 0a j2二 fA(a_ j2二 f)22-a 2(2二 f)2X(f)二k ,a 2 (2二 f)21-4求符号函数(见图1-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。
机械工程测试技术基础_第三版_
32
第三节 滤波器
四、带通滤波器在信号频率分析中的应用
1.多路滤波器的并联形式 多路带通滤波器并联常用于信号的频谱分析和信号中特定频率成分
的提取。为使各带通滤波器的带宽覆盖整个分析的频带，它们的中心频 率能使相邻的带宽恰好互相衔接。
带通滤波器并联的频带分配，如图 4-32所示。
33
第三节 滤波器
图4-14
17
第二节 调制与解调
一、 幅值调制与解调
3.调幅信号的解调方法 （2）包络检波 包络检波亦称整流检波。
调制信号加足够直流偏置 的的调幅波如图4-15所示。
图4-15
18
第二节 调制与解调
一、 幅值调制与解调
3.调幅信号的解调方法 （2）包络检波 包络检波亦称整流检波。
若所加的偏置电压未能使信号电压都位于零位的同一侧： 那么对调 幅的波形只进行简单的整流滤波便不能回复原调制信号，而会造成失真。
2.中心频率可调试 扫描式频率分析仪采用一个中心频率可调的带通滤波器。通过改变
中心频率使该滤波器的带通跟所要分析的信号频率范围要求来变化。调 节方式可以是手调或者外信号调节。
图4-35 扫描式频率分析仪框图
36
第四节 信号的放大
一、基本放大电路
图4-36示出了反相放大器、同相放大器和差分放大器三种基本放大电路成本的普通放大器。其电路结构与基本接法如图439所示。
图4-39
40
第四节 信号的放大
二、仪器放大器
图4-40a是一种典型的拾音传感器输入放大器。
图4-40
41
第四节 信号的放大
二、仪器放大器
图4-40b为热电偶信号的放大电路。
图4-40
42
第四节 信号的放大
第三节 滤波器
四、带通滤波器在信号频率分析中的应用
1.多路滤波器的并联形式 多路带通滤波器并联常用于信号的频谱分析和信号中特定频率成分
的提取。为使各带通滤波器的带宽覆盖整个分析的频带，它们的中心频 率能使相邻的带宽恰好互相衔接。
带通滤波器并联的频带分配，如图 4-32所示。
33
第三节 滤波器
图4-14
17
第二节 调制与解调
一、 幅值调制与解调
3.调幅信号的解调方法 （2）包络检波 包络检波亦称整流检波。
调制信号加足够直流偏置 的的调幅波如图4-15所示。
图4-15
18
第二节 调制与解调
一、 幅值调制与解调
3.调幅信号的解调方法 （2）包络检波 包络检波亦称整流检波。
若所加的偏置电压未能使信号电压都位于零位的同一侧： 那么对调 幅的波形只进行简单的整流滤波便不能回复原调制信号，而会造成失真。
2.中心频率可调试 扫描式频率分析仪采用一个中心频率可调的带通滤波器。通过改变
中心频率使该滤波器的带通跟所要分析的信号频率范围要求来变化。调 节方式可以是手调或者外信号调节。
图4-35 扫描式频率分析仪框图
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第四节 信号的放大
一、基本放大电路
图4-36示出了反相放大器、同相放大器和差分放大器三种基本放大电路成本的普通放大器。其电路结构与基本接法如图439所示。
图4-39
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第四节 信号的放大
二、仪器放大器
图4-40a是一种典型的拾音传感器输入放大器。
图4-40
41
第四节 信号的放大
二、仪器放大器
图4-40b为热电偶信号的放大电路。
图4-40
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第四节 信号的放大
机械工程测试技术基础PDF版课件1
第四章、测试信号调理技术
4.2 信号放大
分类
直流放大器 交流放大器 放大器 直流电桥 交流电桥 电荷放大器 特点 低频保留,高频截止 高频保留,低频截止
4.2 信号放大电路
1 直流放大电路
1) 反相放大器 电压增益:
RF Av = − R1
反馈电阻RF值不能太大，否则会产生较大的 噪声及漂移，一般为几十千欧至几百千欧。R1的 取值应远大于信号源Ui的内阻。
x(t)
乘法器 乘法器 放大器 放大器
z(t)
x m(t)
乘法器 乘法器 滤波器 滤波器
x(t)
z(t)
4.3调制与解调 幅度调制与解调过程（频谱分析）
x(t)
乘法器 乘法器 放大器 放大器
z(t)
x m(t)
乘法器 乘法器 滤波器 滤波器
x(t)
z(t)
4.3调制与解调 幅度调制与解调过程（数学分析）
z(t)
0 t
4.3调制与解调 a) 幅度凋制(AM)
y (t ) = [ A * x(t )] cos(2πft + φ )
b) 频率调制(FM)
y(t) = Acos(2π[ f0 + x(t)]*t + φ)
c) 相位调制(PM)
y (t ) = A cos(2πft + [φ0 + x(t )])
4.3调制与解调 b)重叠失真：调幅波是由一对每边为fm的双边带信 号组成．当载波频率fz较低时，正频端的下边带将 与负频端的下边带相重叠．要求: fz＞fm
4.3调制与解调
4 频率调制
调频是利用信号x(t)的幅值调制载波的频 率，或者说，调频波是一种随信号x(t)的电压 幅值而变化的疏密度不同的等幅波.
机械工程测试技术基础(第三版)段富海-第四章
第四章
习题
4-1 以阻值R=120Ω、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120 Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无 穷大，当应变片的应变为2με和2000με时，分别求出单臂、双 臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥灵敏度。
要点:a.电桥灵敏度S=Uo/ΔR/R和应变片dR/R=Sgε。 b.电桥接法不同，灵敏度不同：单臂灵敏度Ue/4,双臂灵 敏度Ue/4，全桥灵敏度Ue（可获得最大灵敏度）。 解：（1）单臂电桥的输出电压 当ε=2με时，
解：1）xa (t ) 所包含的各分量的频率及幅值：
xa (t ) (100 30 cos t 20 cos 3t )(cos c t ) 100 cos c t 30 cos t cos c t 20 cos 3t cos c t 30 30 100 cos c t cos(c )t cos(c )t 2 2 20 20 cos(c 3)t cos(c 3)t 2 2
其频谱图如下： （设A>B，对全桥K=1)
4-5 已知调幅波 xa (t ) (100 30cost 20cos3t )(cosc t ) 其中 f c 10kHz, f 500Hz
试求：1）xa (t ) 所包含的各分量的频率及幅值； 2）绘出调制信号与调幅波的频谱。
调幅波的频率与幅值 调幅波频率成分Hz fc fc+fΩ fc-fΩ fc+3fΩ fc-3fΩ 10000 10500 9500 11500 8500 幅值 100 15 15 10 10
2）调制信号与调幅波的频谱图
调制信号： 调制信号频谱：
100 ( f ) 15[ ( f 500) ( f 500)] 10[ ( f 1500 ) ( f 1500 )]
习题
4-1 以阻值R=120Ω、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120 Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无 穷大，当应变片的应变为2με和2000με时，分别求出单臂、双 臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥灵敏度。
要点:a.电桥灵敏度S=Uo/ΔR/R和应变片dR/R=Sgε。 b.电桥接法不同，灵敏度不同：单臂灵敏度Ue/4,双臂灵 敏度Ue/4，全桥灵敏度Ue（可获得最大灵敏度）。 解：（1）单臂电桥的输出电压 当ε=2με时，
解：1）xa (t ) 所包含的各分量的频率及幅值：
xa (t ) (100 30 cos t 20 cos 3t )(cos c t ) 100 cos c t 30 cos t cos c t 20 cos 3t cos c t 30 30 100 cos c t cos(c )t cos(c )t 2 2 20 20 cos(c 3)t cos(c 3)t 2 2
其频谱图如下： （设A>B，对全桥K=1)
4-5 已知调幅波 xa (t ) (100 30cost 20cos3t )(cosc t ) 其中 f c 10kHz, f 500Hz
试求：1）xa (t ) 所包含的各分量的频率及幅值； 2）绘出调制信号与调幅波的频谱。
调幅波的频率与幅值 调幅波频率成分Hz fc fc+fΩ fc-fΩ fc+3fΩ fc-3fΩ 10000 10500 9500 11500 8500 幅值 100 15 15 10 10
2）调制信号与调幅波的频谱图
调制信号： 调制信号频谱：
100 ( f ) 15[ ( f 500) ( f 500)] 10[ ( f 1500 ) ( f 1500 )]
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计算机虚拟仪器技术
用PC机＋仪器板卡 代替传统仪器 用计算机软件 代替硬件分析电路
优 点
我们的工作
DATE:
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三、测试技术开展的趋势
3.新原理新技术的应用 ➢ 微电子技术； ➢ 微机械技术。 4.传感器网络与远程测试 ➢ 传感器网络及仪器总线技术； ➢ Internet网与远程测试等。
DATE:
要求：
①了解常用传感器、信号调理、记录仪器的原理、性 能，能较合理使用；
②掌握测试装置的特性评价方法和不失真测试条件， 掌握一阶、二阶线性系统的动态特性及测试方法；
③掌握信号的时域和频域描述方法，建立起明确的信 号频谱分析和相关分析的根本原理和方法，掌握数字信号 分析中的一些根本概念；
④对动态测试工作的根本问题建立起一个比较完整的 概念，并能初步运用于机械工程中某些参量的测试。
超声波测距传感器：判断建筑物内人和物所在位置； 红外线色彩传感器：运动轨迹和AGV小车位置识别； 条形码传感器：货品识别。
香港理工AGV模型
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二、测试技术的工程应用
c) 生产加工过程监测
切削力传感器， 加工噪声传感器，超 声波测距传感器、红 外接近开关传感器等。
密歇根大学数字化工厂
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DATE:
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一、测试技术的根本概念
被测 对象
传 感 器
信 号 调 理
传 输
信 号 处 理
显 示 记 录
观察者
激
励
反响、控制
装
置
组成：传感器、信号调理、传输、信号处理、 显示记录、反响、控制、功放、伺服器
DATE:
7
DATE:
8
二、测试技术的工程应用
机械工程测试技术基础(第三版)段富海-第四章 信号调理与记录
DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
DATE: 2019/2/1
PAGE: 2
§4-1 电桥
一、直流电桥
U y U ab U ad I 1 R1 I 2 R4 R1 R4 U o R1 R2 R3 R4 R1 R3 R2 R4 U o ( R1 R2 )(R3 R4 )
当某一桥臂随被测量变化时， 电桥失去平衡，调节电位器H，改 变电阻R5触电位置，可使电桥重新 平衡，电表G指针回零。
电位器H上的标度与桥臂电阻 值的变化成比例，故H的指示值可 以直接表达被测量的数值。
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DATE: 2019/2/1
PAGE: 11
Uy
灵敏度：
R0 U0 R0
U0
S
Uy R / R
全桥输出电压高，有补偿作用
DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY DATE: 2019/2/1 PAGE: 9
§4-1 电桥
电桥的和差特性： 若相邻两桥臂电阻同向变化（两电阻同时增大或同时 减小），所产生的输出电压的变化将相互抵消； 若相邻两桥臂电阻反向变化（两电阻一个增大一个减 小），所产生的输出电压的变化将相互叠加。
x(t ) cos 2 f 0t cos 2 f 0t x(t ) 1 x(t ) cos 4 f 0t 2 2
DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY DATE: 2019/2/1 PAGE: 23
§4-2 调制与解调
DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
DATE: 2019/2/1
《机械工程测试技术基础》第三版课后答案
第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩积分区间取（-T/2，T/2）000000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为001()(1cos )jn tjn tnn n Ax t c ejn en ∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±±。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nI nR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ππ21,3,,(1cos )00,2,4,6,n An A c n n n n ⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ1,3,5,2arctan 1,3,5,200,2,4,6,nI n nR πn c πφn c n ⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
图1-4 周期方波信号波形图1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。
解答：00002200000224211()d sin d sin d cos TTT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T TT ωT ωπ====-==⎰⎰⎰222200rms000111cos 2()d sin d d 22T T Tx x ωtx x t t x ωt t t T T T-====⎰⎰⎰1-3 求指数函数()(0,0)atx t Ae a t -=>≥的频谱。
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b.电桥接法不同，灵敏度不同：单臂灵敏度Ue/4,双臂灵 敏度Ue/4，全桥灵敏度Ue（可获得最大灵敏度）。
解：（1）单臂电桥的输出电压
当ε=2με时，
当ε=20U0o0με4时RR U，e
Sg
4
Ue
2 2106 4
3
3106V
Uo
R 4R
Ue
Sg
4
Ue
2 2000106 4
3
3103V
（2） 双臂电桥的输出电压 当ε=2με时，
1）半桥双臂各串联一片； 2）半桥双臂各并联一片。
解：半桥双臂时，电压输出
Uo
Ue 2
R R
1）当双桥臂各串联电阻R时，其电阻相对变化量
为2ΔR/2R，即没有变化。故灵敏度不变。
2）当双桥臂各并联电阻R时，并联电阻值R’=R/2,
并联后电阻变化 ΔR’= Δ R/2 ，故电阻相对变化
ΔR’/R’= Δ R/R,也没有变化，故灵敏度也不变。
9990) ( f 2
9990)]
2
1 jKEB[ ( f 10100) ( f 10100) ( f 9900) ( f 9900)]
4
2
2
2
2
其频谱图如下： （设A>B，对全桥K=1)
4-5 已知调幅波 xa (t) (100 30cost 20cos3t)(cosct)
调幅波频谱： X a ( f ) 50[ ( f 10000 ) ( f 10000 )] 7.5[ ( f 10500 ) ( f 10500 )] 7.5[ ( f 9500 ) ( f 9500 )] 5[ ( f 11500 ) ( f 11500 )] 5[ ( f 8500 ) ( f 8500 )]
4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变， 已知其变化规律为
(t) Acos10t B cos100t 如果电桥激励电压 uo Esin10000t ，试求此电桥的 输出信号频谱。
解：电桥的输出电压 ey K u0 (t)
式中，K为与电阻应变片灵敏度及电桥接法有关的系数。
ey KE sin 10000t (Acos10t B cos100t)
1000 4
则
uy
10 2
sin(1000t ) 4
比较：输出uy幅值衰减为输入的1/ 2 ， 相位滞后 / 4 。
4-11 已知低通滤波器的频率响应函数
式中 0.05s ，
H ( j) 1 1 j
当输入信号x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-450)时，求
输出信号y(t),并比较y(t)与x(t) 的幅值及相位有何区别。
所以，
y(t) 0.5 0.89cos(10t 26.60 ) 0.2 0.2 cos(100t 450 78.70 ) 0.445cos(10t 26.60 ) 0.04cos(100t 123.70 )
比较：与输入x(t)比较，输出y(t)幅值衰减了，相 位滞后了；且对不同的输入频率，幅值衰减程度 不同，相位滞后程度也不同。
解：1）传递函数
1
1
H (s) 1s 1103 s
频率响应函数
H ( j) 1 1103 j
幅频特性
A()
1
1 ( )2
1000
相频特性
() arctg
1000
2）当输入信号ui=10sin1000t时，ω=1000，则
A()
1
1
1 (1000)2 2
1000
() arctg 1000
调幅波的频谱图
4-9 设一带通滤波器的下截止频率为fc1，上截止频
率为fc2，中心频率为f0，试指出下列记述中的正确与 错误。
1）倍频程滤波器 fc2 2 fc1 ； 2） f0 ； fc1 fc2 3）滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB 处的频率； 4）下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率 是1/3倍频程滤波器的中心频率的 3 2倍。
其中 fc 10kHz, f 500Hz
试求：1）xa (t) 所包含的各分量的频率及幅值； 的各分量的频率及幅值：
xa (t) (100 30 cos t 20 cos 3t)(cosct)
100 cosct 30 cos t cosct 20 cos 3t cosct
调制信号：
100 30cost 20cos3t
调制信号频谱：
100 ( f ) 15[ ( f 500) ( f 500)]10[ ( f 1500) ( f 1500)]
调制信号频谱图
2）调制信号与调幅波的频谱图
调幅波：
xa (t) 100 cosct 15[cos(c )t cos(c )t] 10[cos(c 3)t cos(c 3)t]
100 cosct
30 2
cos(c
)t
30 2
cos(c
)t
20 2
cos(c
3)t
20 2
cos(c
3)t
调幅波的频率与幅值
调幅波频率成分Hz
fc fc+fΩ fc-fΩ fc+3fΩ fc-3fΩ
10000 10500 9500 11500 8500
幅值 100 15 15 10 10
2）调制信号与调幅波的频谱图
Uo
R 2R
U
e
Sg
2
Ue
2 2106 2
3
6 106V
当ε=2000με时，
Uo
R 2R Ue
Sg
2
Ue
2 2000106 2
3
6 103V
（3） 双臂电桥比单臂电桥的输出灵敏度提高一倍。
注意：电桥的和差特性。
4-2 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于 是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。 试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什 么？
解： 1）错，应为 fc2 2 fc1
2）正确。
3）正确。
4）正确。因为 倍频程滤波器 fc2 2 fc1
1/3倍频程滤波器
f01 fc1 fc2 2 fc1
fc2 21/ 3 fc1
f02 21/3 fc1
f01 2 fc1 3 2
f 02
21/ 3 fc1
4-10 已知某RC低通滤波器，R=1kΩ,C=1μF, 1）确定各函数式H(s)；H(ω)；A(ω)；φ (ω)。 2）当输入信号ui=10sin1000t时，求输出信号u0,并 比较其幅值及相位关系。
解：低通滤波器的频率响应函数
H(
j)
1
1
0.05 j
当ω=10时
A() H ()
1
1
0.89
1 ( )2 1 (0.5)2
() arctg arctg0.5 26.60
当ω=100时
A() H ()
1
1 0.2
1 ( )2 1 (5)2
() arctg arctg5 78.70
KEA sin 10000t cos10t KEB sin 10000t cos100t
KEA (sin10010t sin 9990t) KEB (sin10100t sin 9900t)
2
2
其频谱：
ey ( f
)
1 4
jKEA[ ( f
10010) ( f 2
10010) ( f 2
第四章 习题
4-1 以阻值R=120Ω、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120 Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无 穷大，当应变片的应变为2με和2000με时，分别求出单臂、双 臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥灵敏度。
要点:a.电桥灵敏度S=Uo/ΔR/R和应变片dR/R=Sgε。