波的多解问题PPT课件
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a
b
原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点， 相距为14.0m，b点在a点的右方，波长λ＞１４ｍ。当 一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到 正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后， a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到 负极大，则这列简谐波的波速等于多少？
a
变化二：若把原题中“a点的位移第一次为零”改为“a 点的位移为零”。问这列简谐波的波速可能等于：
b
A：4.67m/s B：6m/s C：10m/s D：14m/s 解答：由题意知，3 λ/4=14m，考虑时间上的周期性， 即：（n+1/4）T=1s ，故波速：V=λ/T=14（4n+1）/3 当n=0时，V= 4.67m/s A答案正确
a、b两点间的距离可写成 （n1+1/4）λ=14m （n1=0、1、2、3…） a回到平衡位置经过的时间： （n2+1/4）T=1s （ n2=0、1、2、3…） 又由：V=λ/T=14（4 n2 +1）/（4 n1 +1） 故B、D也正确， 所以正确答案为A、B、C、D。
小结： （1）变化一出现多解的原因： 波的空间周期性。即在同一波图中，凡坐标的差值为 波长整数倍的质点，在同一时刻，其位移、速度、加 速度都相同，振动的“相貌”相同。 （2）变化二出现多解的原因： 波的时间周期性。即波在传播过程中，在t时刻的振动 情况与该质点在t+nT时刻的振动情况相同。即经过整 数倍周期，波的图解相同。 （3）变化三出现多解的原因： 波传播空间、时间的周期性 （4）变化四出现多解的原因： 由于波的双向性引起多解。即对于沿直线传播的机械 波，因其传播方向的不确定，故解题时应分两种不同 方向进行分析。
（n2+1/4）T=1s
（ n2=0、1、2、3……）
又由：V=λ/T=14（4 n2 +1）/（4 n1 +3）
可得：A、C正确
原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点， 相距为14.0m，b点在a点的右方，波长λ＞１４ｍ。当 一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到 正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后， a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到 负极大，则这列简谐波的波速等于多少？
（3）两质点间关系不确定形成多解
变化一：若把原题中“波长λ＞１４ｍ”的条件取消， 问这列简谐波的波速可能等于： A：4.67m/s B：6m/s C：10m/s D：14m/s 解答：T/4= 1.00s，考虑波传播空间上的周期性有： （n+3/4）λ=14m （n=0、1、2、3……），故波速： V=λ/T=14/（4n+3） 当n=0时，V= 4.67m/s A答案正确
解答：此时应考虑到波空间的周期性
即：nλ=d或（n+1/2）λ=d
分别求出对应的波速。
（n=0、1、2、3……）
小结：
（1）原题出现多解的原因： 两质点间关系不确定形成多解
（2）变化出现多解的原因：
两质点间关系不确定和波空间的周期性形成多解
课堂小结： 波的多解形成的原因： （1）方向性不确定出现多解 （2）时间、距离不wk.baidu.com定形成多解
a
b
变化四：若取消原题中 “简谐横波沿此长绳向右传播” 和“波长λ＞１４ｍ”的条件，并把原题中“a点的位移 第一次为零”改为“a点的位移为零”。问这列简谐波的 波速可能等于： A：4.67m/s B：6m/s C：10m/s D：14m/s
解答： （1）当波向右传播时，由变化三可知选 A、C （2）当波向左传播时，
a b
变化三：若把原题中“a点的位移第一次为零”改为“a 点的位移为零”，并取消“波长λ＞１４ｍ”的条件， 问这列简谐波的波速可能等于： A：4.67m/s B：6m/s C：10m/s D：14m/s
解答：考虑波传播空间、时间的周期性有： a、b两点间的距离可写成： （n1+3/4）λ=14m （n1=0、1、2、3……）， a回到平衡位置经过的时间：
原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点， 相距为14.0m，b点在a点的右方，波长λ＞１４ｍ。当 一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到 正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后， a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到 负极大，则这列简谐波的波速等于多少？
波的多解问题
原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点， 相距为14.0m，b点在a点的右方，波长λ＞１４ｍ。当 一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到 正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后， a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到 负极大，则这列简谐波的波速等于多少？
问题2：如图，一列横波在直线上传播，直线上有A、B两 点相距为d，某一时刻A、B均处于平衡位置，且A、B仅 有一个波峰，经过时间t，B质点第一次到达波峰，则该 波的波速可能是多少？
原题：如图，一列横波在直线上传播，直线上有A、B两 点相距为d，某一时刻A、B均处于平衡位置，且A、B仅 有一个波峰，经过时间t，B质点第一次到达波峰，则 该波的波速可能是多少？ 变化：若取消“A、B之间仅有一个波峰”，则 波速又可能是多少？
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原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点， 相距为14.0m，b点在a点的右方，波长λ＞１４ｍ。当 一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到 正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后， a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到 负极大，则这列简谐波的波速等于多少？
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变化二：若把原题中“a点的位移第一次为零”改为“a 点的位移为零”。问这列简谐波的波速可能等于：
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A：4.67m/s B：6m/s C：10m/s D：14m/s 解答：由题意知，3 λ/4=14m，考虑时间上的周期性， 即：（n+1/4）T=1s ，故波速：V=λ/T=14（4n+1）/3 当n=0时，V= 4.67m/s A答案正确
a、b两点间的距离可写成 （n1+1/4）λ=14m （n1=0、1、2、3…） a回到平衡位置经过的时间： （n2+1/4）T=1s （ n2=0、1、2、3…） 又由：V=λ/T=14（4 n2 +1）/（4 n1 +1） 故B、D也正确， 所以正确答案为A、B、C、D。
小结： （1）变化一出现多解的原因： 波的空间周期性。即在同一波图中，凡坐标的差值为 波长整数倍的质点，在同一时刻，其位移、速度、加 速度都相同，振动的“相貌”相同。 （2）变化二出现多解的原因： 波的时间周期性。即波在传播过程中，在t时刻的振动 情况与该质点在t+nT时刻的振动情况相同。即经过整 数倍周期，波的图解相同。 （3）变化三出现多解的原因： 波传播空间、时间的周期性 （4）变化四出现多解的原因： 由于波的双向性引起多解。即对于沿直线传播的机械 波，因其传播方向的不确定，故解题时应分两种不同 方向进行分析。
（n2+1/4）T=1s
（ n2=0、1、2、3……）
又由：V=λ/T=14（4 n2 +1）/（4 n1 +3）
可得：A、C正确
原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点， 相距为14.0m，b点在a点的右方，波长λ＞１４ｍ。当 一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到 正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后， a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到 负极大，则这列简谐波的波速等于多少？
（3）两质点间关系不确定形成多解
变化一：若把原题中“波长λ＞１４ｍ”的条件取消， 问这列简谐波的波速可能等于： A：4.67m/s B：6m/s C：10m/s D：14m/s 解答：T/4= 1.00s，考虑波传播空间上的周期性有： （n+3/4）λ=14m （n=0、1、2、3……），故波速： V=λ/T=14/（4n+3） 当n=0时，V= 4.67m/s A答案正确
解答：此时应考虑到波空间的周期性
即：nλ=d或（n+1/2）λ=d
分别求出对应的波速。
（n=0、1、2、3……）
小结：
（1）原题出现多解的原因： 两质点间关系不确定形成多解
（2）变化出现多解的原因：
两质点间关系不确定和波空间的周期性形成多解
课堂小结： 波的多解形成的原因： （1）方向性不确定出现多解 （2）时间、距离不wk.baidu.com定形成多解
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变化四：若取消原题中 “简谐横波沿此长绳向右传播” 和“波长λ＞１４ｍ”的条件，并把原题中“a点的位移 第一次为零”改为“a点的位移为零”。问这列简谐波的 波速可能等于： A：4.67m/s B：6m/s C：10m/s D：14m/s
解答： （1）当波向右传播时，由变化三可知选 A、C （2）当波向左传播时，
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变化三：若把原题中“a点的位移第一次为零”改为“a 点的位移为零”，并取消“波长λ＞１４ｍ”的条件， 问这列简谐波的波速可能等于： A：4.67m/s B：6m/s C：10m/s D：14m/s
解答：考虑波传播空间、时间的周期性有： a、b两点间的距离可写成： （n1+3/4）λ=14m （n1=0、1、2、3……）， a回到平衡位置经过的时间：
原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点， 相距为14.0m，b点在a点的右方，波长λ＞１４ｍ。当 一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到 正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后， a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到 负极大，则这列简谐波的波速等于多少？
波的多解问题
原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点， 相距为14.0m，b点在a点的右方，波长λ＞１４ｍ。当 一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到 正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后， a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到 负极大，则这列简谐波的波速等于多少？
问题2：如图，一列横波在直线上传播，直线上有A、B两 点相距为d，某一时刻A、B均处于平衡位置，且A、B仅 有一个波峰，经过时间t，B质点第一次到达波峰，则该 波的波速可能是多少？
原题：如图，一列横波在直线上传播，直线上有A、B两 点相距为d，某一时刻A、B均处于平衡位置，且A、B仅 有一个波峰，经过时间t，B质点第一次到达波峰，则 该波的波速可能是多少？ 变化：若取消“A、B之间仅有一个波峰”，则 波速又可能是多少？