大学物理(第四版)课后习题及答案 刚体复习课程

大学物理(第四版)课后习题及答案刚体

题4.1：一汽车发动机曲轴的转速在s 12内由13min r 102.1-⋅⨯均匀的增加到

13min r 107.2-⋅⨯。（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多

少转？

题4.1解：（1）由于角速度ω =2πn （n 为单位时间内的转数），根据角加速度的定义t

d d ωα=

，在匀变速转动中角加速度为

()200

s rad 1.132-⋅=-=

-=

t

n n t

πωωα

（2）发动机曲轴转过的角度为

()t n n t t t 00

202

2

1+=+=

+=πωωαωθ

在12 s 内曲轴转过的圈数为

圈3902

20

=+==

t n n N πθ 题4.2：某种电动机启动后转速随时间变化的关系为)1(0τ

ωωt

e --=，式中

10s rad 0.9-⋅=ω，s 0.2=τ。求：（1）s 0.6=t 时的转速；（2）角加速度随时间变

化的规律；（3）启动后s 0.6内转过的圈数。

题4.2解：（1）根据题意中转速随时间的变化关系，将t = 6.0 s 代入，即得

100s 6.895.01--==⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛-=ωωωτ

t

e

（2）角加速度随时间变化的规律为

220s 5.4d d ---===t

t

e e t τ

τ

ωωα

（3）t = 6.0 s 时转过的角度为

rad 9.36d 1d 60

060=⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛-==⎰

⎰-s t

s

t e t τ

ωωθ 则t = 6.0 s 时电动机转过的圈数

圈87.52==

π

θ

N

题4.3：如图所示，一通风机的转动部分以初角速度0ω绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量。若转动部分对其轴的转动惯量为

J ，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在

此时间内共转过多少转？

题4.3解：（1）通风机叶片所受的阻力矩为

ωM C -=，由转动定律αM J =，可得叶片的角

加速度

为

J

C t ω

ωα-==

d d （1）

根据初始条件对式（1）积分，有

⎰⎰-=ω

ωω00d d d t t J C t

由于C 和J 均为常量，得

t J

C

e

-=0ωω

当角速度由002

1ωω→时，转动所需的时间为

2ln C

J

t = （2）根据初始条件对式（2）积分，有

⎰⎰

-=t

t J

C t

e

00

d d ωθθ

即

C

J 20ωθ=

在时间t 内所转过的圈数为

C

J N πωπθ420

==

题4.4：一燃气轮机在试车时，燃气作用在涡轮上的力矩为m N 1003.23⋅⨯，涡轮的转动惯量为2m kg 0.25⋅。当轮的转速由13min r 1080.2-⋅⨯增大到14min r 1012.1-⋅⨯时，所经历的时间为多少？

题4.4解1：在匀变速转动中，角加速度t

ωωα-=，由转动定律αM J =，可得飞

轮所经历的时间

()s 8.10200

=-=

-=

n n M

J

J M

t πωω 解2：飞轮在恒外力矩作用下，根据角动量定理，有

()00

d ωω-=⎰

J t M t

则

()s 8.10200

=-=

-=

n n M

J

J M

t πωω 题4.5：用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R 的飞轮支承在O 点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m 的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动，记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量。试写出它的计算式。（假设轴承间无摩擦）

题4.5解1：设绳子的拉力为F T ，对飞轮而言，根据转动定律，有

αJ R F =T

而对重物而言，由牛顿定律，有

ma F mg =-T （2）

由于绳子不可伸长，因此，有

αR a =（3）

重物作匀加速下落，则有

2

2

1at h =

（4） 由上述各式可解得飞轮的转动惯量为

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=1222

h gt mR J 解2：根据系统的机械能守恒定律，有

02

1

2122=++

-ωJ mv mgh （1'） 而线速度和角速度的关系为

ωR v =（2'）

又根据重物作匀加速运动时，有

at v =（3'）

ah v 22=（4'）

由上述各式可得

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=1222

h gt mR J 若轴承处存在摩擦，上述测量转动惯量的方法仍可采用。这时，只需通过用两个不同质量的重物做两次测量即可消除摩擦力矩带来的影响。

题4.6：一飞轮由一直径为cm 30，厚度为cm 0.2的圆盘和两个直径为cm 10，长为cm 0.8的共轴圆柱体组成，设飞轮的密度为

33m kg 108.7-⋅⨯，求飞轮对轴的转动惯量。

题4.6解：根据转动惯量的叠加性，由匀质圆盘、圆柱体对轴的转动惯量公式可得

242412

222

1121m kg 136.0211612212212⋅=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=⎪

⎭⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=+=ad ld d m d m J J J πρ