小学六年级数学圆的面积公式
《圆环的面积》人教版小学六年级上册数学PPT课件(第5.4课时)
D2 E 2 4F 2
5
2
2
课堂练习
练习3： 已知一曲线是与两个定点O(0，0)、A(3，0)距离的比为
1 2 的点的轨迹，求出曲线的轨迹.
解析：在给定的坐标系中，设M(x，y)是曲线上的任意一点，
点M在曲线上的条件是 | MO | 1 | MA | 2
由两点的距离公式，上式用坐标表示为
x2 y2 1 (x 3)2 y2 2
解：设所求圆的方程为：x2 y2 Dx Ey F 0
把点A，B，C的坐标代入得方程组
F 0
62 6D F 0 82 8E F 0
D 6, E 8.
所求圆的方程为： x2 y2 6 x 8 y 0
课堂练习
归纳： 用待定系数法求圆方程的大致步骤： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程。 (2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组； (3)解出 a,b,r或D,E,F ，代入标准方程或一般方程。
是 圆心（3，-1）半径 10
(3) x2+2y2-6x+4y-1=0
不是
(4) x2+y2-12x+6y+50=0
不是
(5) x2+y2-3xy+5x+2y=0
不是
典例展示
例1.△ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
回顾：
y
方法一：待定系数法
y M(x,y)
O
C
x
新知探究
分别说出下列圆的圆心与半径:
(1) 圆 (x－2)2+ (y+4)2=2
圆心 (2, －4) ，半径 (2) 圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2（m≠0） 圆心 (－1, －2) ，半径|m|
六年级圆的知识点公式
六年级圆的知识点公式圆的知识点公式圆是我们日常生活和数学中经常接触到的几何图形之一，它具有独特的性质和特点。
在六年级学习中，我们需要了解圆的基本概念、性质以及一些重要的知识点和公式。
下面，我将就圆的知识点和公式进行详细介绍。
一、基本概念圆是由一个平面上到一个定点的距离恒定为半径的点的集合。
其中，定点称为圆心，距离恒定的线段叫做半径，圆心到圆上任意一点的距离称为半径长，简称半径。
二、重要性质1. 圆上任意两点间的线段都是弦，半径是弦的垂直平分线。
2. 圆上的直径是圆的最长弦，它的长度恰好是半径的两倍。
3. 对于同一个圆，不同的弦与半径所对应的圆心角相等，且弦越长，所对应的圆心角越大。
4. 圆内任意两点的连线都落在圆内。
5. 相等弧所对应的圆心角相等，且大于半径所对应的圆心角。
三、周长和面积1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示周长，r表示半径，π取近似值3.14。
2. 圆的面积公式：A = πr²，其中A表示面积，r表示半径，π取近似值3.14。
四、弧长和扇形面积1. 弧长公式：L = 2πr(θ/360°)，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角的度数。
2. 扇形面积公式：S = πr²(θ/360°)，其中S表示扇形面积，r表示半径，θ表示圆心角的度数。
五、知识点扩展除了上述基本的公式和概念，我们还需要了解以下几个与圆相关的重要知识点：1. 切线：如果直线与圆只有一个交点，且与圆相切，那么这条直线就是圆的切线。
切线与半径的关系是垂直。
2. 弦切角：指从圆上一点引出的弦与切线所夹的角，弦切角等于所对应的弧的一半。
3. 弧度制：以半径为单位度量角度，一个圆的角度为360°，而以半径为单位度量的角度为2π弧度。
将角度转化为弧度需乘以π/180，将弧度转化为角度需乘以180/π。
六、例题演练1. 已知圆的半径为5 cm，求圆的周长和面积。
解：根据公式，圆的周长C = 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4 cm；圆的面积A = πr² = 3.14 × 5² = 78.5 cm²。
六年级数学上册圆单元重点公式
1.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.04。
人教版六年级上册 圆的面积计算公式的推导及应用
把圆平均分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方 形，体现了极限思想。所谓极限思想是指用极限的概念分 析和解决问题的一种数学思想。
探究点 2 已知圆的半径（直径）求圆的面积
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
平行四边形的面积公 式是怎样得到的呢？
这个方法叫做 “割补法”
推导过程：长方形的面积=长×宽 平形四边形的面积=底×高
想一想： 圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成我们已学
过的图形来推导出来呢？ 你想把圆转化成什么图形呢？
利用手中的学具，小组内合作学习完成。
四 等 分
铺满草坪需要多少钱？ 要求铺满草坪需要
2从0÷题2目＝中1你0（都m知）
多少钱，先要求出
3道.1了4×什1么0？²＝314（m²） 圆形草坪的面积是
314×8＝2512（元） 多少平方米。
答：铺满草皮需要2512元。
归纳总结：
圆的面积计算公式的应用：
1.已知圆的直径，求圆的面积：先根据r＝d÷2求出半
先求出半径，再
3.14×0.5²＝0.785（m²） 求圆的面积。
答：它的面积是0.785 m²。
2.根据下面所给的条件，求圆的面积。 （1）半径2 dm
3.14×22=3.14×4=12.56（dm2） （2）直径10 cm
3.14×（10÷2）2=3.14×25=78.5（cm2）
夯实基础 （选题源于《典中点》经典题库）
易错辨析 （选题源于《典中点》经典题库）
“半径2厘米的圆，它的周长和面积相等”这句话对 吗？为什么？ 不对，周长和面积不能比。 辨析：没有真正理解圆的周长与面积的意义，一个 是长度单位，一个是面积单位，没有相同不相 同的说法，但是可以说数值相同。
小学一至六年级数学公式大全
小学一至六年级数学公式大全立身以立学为先，立学以读书为本。
小学一至六年级数学公式大全如下：长方形周长公式为周长=（长+宽）×2，表示为a+b×2.正方形周长公式为周长=边长×4，表示为a×4.圆的周长公式为周长=直径×π=2×π×半径，表示为c=π×d=2×π×r。
长方形面积公式为面积=长×宽，表示为s=a×b。
正方形面积公式为面积=边长×边长，表示为s=a×a。
平行四边形面积公式为面积=底×高，表示为s=a×h。
梯形面积公式为面积=（上底+下底）×高÷2，表示为s=（a+b）×h÷2.三角形面积公式为面积=底×高÷2，表示为s=a×h÷2.长方体表面积公式为表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，表示为S=（a×b+a×h+b×h）×2.正方体表面积公式为表面积=棱长×XXX×6，表示为s=a×a×6.圆面积公式为面积=π×半径的平方，表示为s=ｒ2.圆柱体侧面积公式为侧面积=底面周长×高=π×直径×高=2×π×半径×高，表示为c×h=π×d×h=2×π×r×h。
圆柱体表面积公式为表面积=侧面积+2×底面积=底面周长×高+2×π×半径的平方=π×直径×高+2×π×半径的平方=2×π×r×h+2×ｒ2，表示为c×h+2×ｒ2=π×d×h+2×ｒ2=2×π×r×h+2×ｒ2.长方体体积公式为体积=长×宽×高，表示为a×b×h。
北师大版数学六年级上册1.8《圆的面积(一)》教学设计
（1）圆的面积概念的理解。对于六年级学生来说，圆的面积是一个抽象的概念，学生需要通过具体实例和操作活动来理解圆的面积。
难点突破：通过展示圆的面积定义动画，让学生直观地感受到圆的面积是由无数个半径相等的同心圆组成的。
（2）圆的面积公式的推导。推导圆的面积公式需要运用到数学归纳法，这是学生较难理解的部分。
首先，对于圆的面积的定义，虽然通过动画演示让学生们有了直观的感受，但我觉得还可以结合生活中的实例，让学生们更加深刻地理解圆的面积。比如，可以拿一个圆形的桌面，让学生们亲手测量半径，然后计算面积，这样能够让他们更好地体会到圆的面积的实际意义。
其次，在圆的面积公式的推导过程中，部分学生对于数学归纳法的应用还不够熟练。我觉得在今后的教学中，可以多设计一些类似的推导过程，让学生们多加练习，提高他们的逻辑思维能力。
3.培养学生的数学应用意识，将所学圆的面积知识应用于解决生活中的实际问题，增强数学与现实生活的联系；
4.培养学生的合作交流能力，通过小组合作探讨圆的面积计算方法，提高沟通及团队协作能力。
这些核心素养目标与新教材的要求相符，有助于学生在掌握知识的同时，培养综合素质。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）圆的面积定义及其计算公式：S=πr²。这是本节课的核心内容，学生需要掌握圆的面积计算方法，理解π的含义，并能够熟练运用公式计算圆的面积。
2.圆的面积与半径的关系；
3.实际问题中圆的面积计算，如：圆桌面积、圆形花坛面积等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的空间观念，使其能够理解圆的面积概念，并运用面积计算公式进行问题分析；
2.培养学生的逻辑思维能力，通过探索圆的面积与半径的关系，提高推理及解决问题的能力；
六年级数学圆的知识点总结
六年级数学圆的知识点总结圆是一种几何图形。
根据定义，通常用圆规来画圆。
同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。
圆是轴对称、中心对称图形。
今天小编给大家讲讲六年级数学圆的知识点总结。
1、圆心：圆中心一点叫做圆心。
用字母“O”来表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。
2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
3、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d=2r r=2(1)d4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
5、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6、圆的周长公式：C=πd或C=2πr7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
8、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr29、圆的面积公式：S=πr2或者S=π(d÷2)2或者S=π(C÷π÷2)210、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
圆的面积和正方形面积的比是π：4。
在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2。
11、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。
12、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)。
圆的面积公式小学六年级
圆的面积公式小学六年级
圆的面积公式为：S=πr²，S=π(d/2)²，（d为直径，r为半径，π是圆周率，通常取 3.14），圆面积公式的是由古代数学家不断推导出来的。
我国古代的数学家祖冲之，从圆内接正六边形入手，让边数成倍增加，用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。
古希腊的数学家，从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手，不断增加它们的边数，从里外两个方面去逼近圆面积。
古印度的数学家，采用类似切西瓜的办法，把圆切成许多小瓣，再把这些小瓣对接成一个长方形，用长方形的面积去代替圆面积。
16世纪的德国天文学家开普勒，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。
圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。
圆的知识点笔记六年级
圆的知识点笔记六年级圆是数学中一个非常重要的几何形状，它存在着许多特性和属性。
本文将为大家简要介绍圆的相关知识点。
一、圆的定义与基本性质圆是由平面上与一个固定点的距离恒定的所有点构成的集合。
固定点称为圆心，恒定距离称为半径。
圆的基本性质如下：1. 圆心到圆上任意点的距离相等；2. 圆的直径是通过圆心的任意两个点之间的距离，它的长度等于半径的两倍；3. 圆的周长是圆上任意一点出发围绕圆心走一圈所经过的距离，可以用公式C=2πr表示，其中C代表周长，r代表半径；4. 圆的面积是圆内部所有点的集合，在数学上可以用公式A=πr²表示，其中A代表面积。
二、圆的元素与关系圆有一些重要的元素和关系：1. 弦：连接圆上的两个点的线段称为弦。
通过圆心的弦叫做直径，它是圆的最长弦；2. 弧：圆上两个点之间的弧，是弦所对应的圆周部分；3. 切点：从圆外到圆上与圆只有一个交点的线称为切线，切点是切线与圆的交点；4. 切圆：一个圆外的点到圆的距离等于切点到圆心的距离，这个点就是切圆。
三、圆的重要定理与公式在学习圆的知识时，我们还需要了解一些重要的定理和公式：1. 直径定理：直径是圆中最长的弦，且如果一条弦经过圆心，则它是直径；2. 弦切定理：如果一个弦与一条切线相交，那么相交的两条弦是相等的；3. 弧长公式：弧长可以用角度和半径的乘积来表示，即弧长等于圆的周长乘以对应的角度的比值；4. 扇形面积公式：扇形的面积可以用圆的面积与对应的角度的比值来表示，即扇形的面积等于圆的面积乘以对应的角度的比值。
四、圆的应用圆不仅存在于数学中，还广泛应用于生活和其他学科中。
下面介绍一些圆的应用场景：1. 轮子：汽车、自行车、火车等交通工具都使用圆形的轮子，它可以更好地分担重量并降低摩擦；2. 时钟：时钟的表盘和指针通常都是圆形的，它们用来帮助人们测量时间；3. 漩涡：水中形成的漩涡也是圆形的，它可以帮助我们了解水流的形态和方向。
人教版小学六年级上册数学课件 《圆的面积》圆PPT教学课件
拓展运用
1. 图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。
大圆面积：S＝πr²＝3.14×6²=113.04cm²
小圆半径：r＝6÷2＝3cm
6 cm
小圆面积：S＝πr²＝3.14×3²=28.26cm²
阴影面积：113.04–28.26=84.78cm²
拓展运用
2. 一个运动场（如图所示），两端是
半径是6cm，圆环的面积是多少？
2c
m
6c
m
S=πR²﹣πr²
S=π（R²﹣r²）
=3.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=113.04-12.56
=3.14×32
=100.48（cm²）
=100.48（cm²）
教学新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
教学新知
“外方内圆”面积的计算
“外圆内方”面积的计算
正方形边长：1×2=2（米）
圆的直径：1×2 = 2（米）
正方形面积：2×2=4（平方米）
内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）
正方形面积： 1 ×（2×1）×2 = 2（平方米）
2
内圆面积：3.14×1² = 3.14 （平方米）
A. 1
B. 2
C. 3
D
D. 3π
（3）若A.B两个圆的直径比是2：1，则它们的面积比是多少？（
A. 2 : 4
B. 4 : 1
C. 1 : 2
D. 1 : 4
）
）
B
课堂练习
4. 解决问题
（1）一个直径是4米的圆形花坛种上玫瑰花。一平方米只能种5株，这个
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必做题：课本70页第2题和第3题。 选做题：
某村修了一个周长约是251.2m的 圆形蓄水池。它的占地面是多少平 方米？
用字母表示为（ r ），拼成图形的面积和圆 的面积（ 相等 ）。
检测：
二.判断对错 1.圆的面积是指圆所占空间的大小。(×)
2.直径相等的两个圆,面积不一定相等。(×)
3.一个圆的半径是3厘米,它的面积是3.14×32 =3.14×6=18.84(㎝2) (×)
应用题：如下图，绳长30分米，问 小狗的活动面积是多少平方米？
八 等 分
十
六
等
分
三
十
二
等 分
圆面8等分时： 圆面16等分时：
圆面32等分时：
等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形
检测题：
一. 把半径为r的圆平均分成若干份，可以剪拼
成一个近似的（ 长方形 ）。拼成图形的长相 当于圆的（ 周长的一半 ），用字母可表示 为（ πr ），图形的宽相当于圆的（ 半径 ）
学习目标 ：
1.经历圆的面积公式推导的过程，理 解并掌握圆的面积公式。
2.会运用公式正确计算圆的面积。
自学指导：
1.认真看课本67页和68页的内容。
重点看剪拼的方法。 （2分钟)
2. 利用手中的学具拼一拼。
思考：1. 圆的面积和拼成图形的面积有什么关系？
2. 拼成图形的长和宽分别和圆有什么关系？ (小组合作4分钟完成）