2020年最新湘教版数学八年级上册第三章、第四章测试题及答案解析(各一套)
湘教版数学八年级上册测试题及答案
湘教版数学八年级上册测试题及答案第一章线性方程组与解集1. 已知一线性方程组：$$\begin{cases}2x - y = 1 \\x + 3y = 2\end{cases}$$求该方程组的解。
答案：该线性方程组的解为 $x=1$，$y=0$。
2. 解方程 $\frac{1}{2}(5x - 4) - \frac{3}{4}(x - 3) = x + 2$。
答案：该方程的解为 $x=14$。
第二章平方根与线性方程1. 求解方程 $2x^2 - 5x - 12 = 0$。
答案：该方程的解为 $x=3$ 或 $x=-2$。
2. 求解方程 $(x+1)(2x-3)-(x-2)(3+x)=0$。
答案：该方程的解为 $x=\frac{5}{2}$ 或 $x=-\frac{10}{3}$。
第三章几何作图1. 在数平面中，作出一个边长为3个单位的正方形。
答案：请参考以下代码，可作出该正方形：from sympy import *A = Point(0, 0)B = Point(0, 3)C = Point(3, 3)D = Point(3, 0)Polygon(A, B, C, D)2. 在坐标平面上，以原点为圆心，半径为2的圆。
答案：请参考以下代码，可作出该圆：from matplotlib import pyplot as pltimport numpy as nptheta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)x = 2 * np.cos(theta)y = 2 * np.sin(theta)plt.plot(x, y)plt.axis('equal')plt.show()以上是湘教版数学八年级上册的测试题及答案的一部分。
请根据需要逐步添加并完善。
湘教版数学八年级上册第三章、第四章测试题及答案解析(各一套)
湘教版数学八年级上册第三章测试题（时间： 90 分钟 分值： 120 分）一．选择题1． 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4D ．﹣162．下列各数中， 3.14159 ， ，0.131131113⋯（相邻两个 3 之间 1 的个数逐次加 1 个），﹣π， ， ，无理数的个数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个3．如果± 1 是 b 的平方根，那么 b 2013 等于（ ）A ．± 1B ．﹣ 1C ．± 2013D ．1 4．已知=1.147 ， =2.472 ， =0.5325 ，则 的值是（ ） A ．24.72B ． 53.25C ．11.47D ． 114.7 5．若，则 2a+b ﹣c 等于（ ） A ．0 B ．1 C ． 2 D ．36．已知甲、乙、丙三数，甲 =6+ ，乙 =2+ ，丙 = ，则甲、乙、丙的大小关系为 （） A ．甲 =乙=丙 B ．丙＜甲＜乙 C ．甲＜丙＜乙 D ．丙＜乙＜甲9．已知实数 a ， b ，c 在数轴上的位置是： a 在 b 的左边， b 在 0 的左边， c 在 0 的右边， 则计算 a+|b ﹣ a|+|b ﹣c| 的结果是（ ）A ． cB ． 2b+cC ． 2a ﹣ cD ．﹣ 2b+c10．如图所示，数轴上表示 3、 的对应点分别为 C 、B ，点 C 是 AB 的中点，则点 A 表示 的数是 （ ）A ．B ．C ．D ．、填空题7．下列等式：① = ，② = ﹣ =± 4，⑥﹣ =﹣ 2；正确的有（ ）个．A ．4B ．3C ． 2D ．1 8．下列判断正确的有几个（ ）① 一个数的平方根等于它本身，这个数是 的立方根；④无理数是带根号的数；⑤A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个 2 ，③ =2，④ =﹣ ，⑤ 0 和 1；②实数包括无理数和有理数；③是 3 2 的算术平方根是2）11． 的相反数是 ， 的绝对值是 ， 的倒数是12．已知： ，则 x+17 的算术平方根为 ．13．已知： 2a ﹣4、3a ﹣1 是同一个正数的平方根，则这个正数是． 14．一个负数 a 的倒数等于它本身，则 = ；若一个数 a 的相反数等于它本身，则﹣ 5 +2 = ．15．若（ x ﹣15）2=169，（y ﹣1）3=﹣0.125 ，则= ． 16．如图， A ， B ， C 是数轴上顺次三点， BC=2AB ，若点 A ，B 对应的实数分别为 1， ，则 点 C 对应的实数是 ．三、解答题17．计算：①|1 ﹣ |+| ﹣ |+| ﹣2|+|2 ﹣ | ；② （﹣ 2） 3×+ ×（﹣ ） 2﹣ ； ③ | | ﹣（ ） + ﹣| | ﹣ 1；18．求下列各等式中的 x ：3 1）27x 3﹣125=03）（x ﹣2）3=﹣0.125．。
湘教版八上数学第3章实数单元试卷附答案
C. 6 cm～7 cm之间D. 7 cm～8 cm之间
【答案】A
【解析】
可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．
二、填空题（共10小题；共50分）
11.下列各数： 、 、 、 、0.01020304…中是无理数 有_____________________.
12.比较大小：3_____ （填写“＜”或“＞”）
13.如图，根据所示程序计算，若输入x= ，则输出结果为_____．
14.计算： =___．
15.写出一个大于1且小于4的无理数__________.
(3)正实数集合：{ …}；
(4)负实数集合：{ …}．
23.求下列各式中的实数 ．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
24.阅读与思考
我们规定：用 表示实数 的整数部分，如 ， ，在此规定下解决下列问题：
（1）求 的值；（直接写结果）
（2）求 的值．
初中数学湘教版八年级上册：第3章实数
一、选择题（共10小题；共50分）
8.下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
9.一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( )
A.4 cm～5 cm之间B.间D.7 cm～8 cm之间
10.估计 立方根的大小在( )
A 与 之间B. 与 之间C. 与 之间D. 与 之间
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
湘教版八年级上册数学全册单元测试卷10套含答案
湘教新版八年级数学上册《第1章分式》单元测试卷（2）一、选择题1．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≠﹣C．x≠D．x＞2．0的相反数是（）A．3.14﹣πB．0 C．1 D．﹣13．下列分式中，最简分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．5．已知，则的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣26．用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．y2+y﹣3=0 B．y2﹣3y+1=0 C．3y2﹣y+1=0 D．3y2﹣y﹣1=0 7．分式方程=1的解为（）A．1 B．2 C．D．08．关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定9．若的值为，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．10．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．二、填空题：11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=．13．当x=2时，分式的值是．14．化简的结果是．15．计算：=．16．若分式方程=a无解，则a的值为．17．解分式方程，其根为．18．计算：﹣=．三、解答题19．化简：．20．先化简，再求值：，其中x=﹣2．21．解分式方程：（1）=（2）+1=．22．已知abc≠0，且a+b+c=0，求a（+）+b（+）+c（+）的值．23．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．四、应用题24．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．湘教新版八年级数学上册《第1章分式》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题1．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≠﹣C．x≠D．x＞【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得：3x﹣1≠0，解得：x≠．故选C．【点评】当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．2．（π﹣3.14）0的相反数是（）A．3.14﹣πB．0 C．1 D．﹣1【考点】零指数幂；相反数．【分析】首先利用零指数幂的性质得出（π﹣3.14）0的值，再利用相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数．【解答】解：（π﹣3.14）0的相反数是：﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是相反数的定义以及零指数幂的定义，正确把握相关定义是解题关键．3．下列分式中，最简分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：，，，这四个是最简分式．而==．最简分式有4个，故选C．【点评】判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子和分母是不是有公因式．4．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．【考点】分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．已知，则的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2 【考点】分式的化简求值．【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．【解答】解：∵，∴﹣=，∴，∴=﹣2．故选D．【点评】解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要．6．用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．y2+y﹣3=0 B．y2﹣3y+1=0 C．3y2﹣y+1=0 D．3y2﹣y﹣1=0 【考点】换元法解分式方程．【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设=y，换元后整理即可求得．【解答】解：把=y代入方程+1=0，得：y﹣+1=0．方程两边同乘以y得：y2+y﹣3=0．故选：A．【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．7．分式方程=1的解为（）A．1 B．2 C．D．0【考点】解分式方程．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣3x=x﹣2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选A．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定【考点】分式方程的解．【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，代入整式方程计算即可求出k的值．【解答】解：去分母得：x=2x﹣6+k，由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：3=2×3﹣6+k，k=3，故选B．【点评】本题考查了分式方程的解，注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，利用这一结论可知：分式方程无解，则有增根，求出增根，增根就是使分式方程分母为0的值．9．若的值为，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．【考点】分式的值．【分析】可设3x2+4x=y，根据的值为，可求y的值，再整体代入可求的值．【解答】解：设3x2+4x=y，∵的值为，∴=，解得y=1，∴==1．故选：A．【点评】考查了分式的值，关键是整体思想的运用．10．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意B类玩具的进价为（m﹣3）元/个，根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．【解答】解：设A类玩具的进价为m元/个，则B类玩具的进价为（m﹣3）元/个，由题意得，=，故选：C．【点评】本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键．二、填空题：11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠3．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不等于0进行解答即可．【解答】解：要使代数式在实数范围内有意义，可得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3【点评】此题考查分式有意义，关键是分母不等于0．12．已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=6．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义，分母等于0，把x=2代入分母，解关于a的方程即可．【解答】解：∵当x=2时，分式无意义，∴x2﹣5x+a=22﹣5×2+a=0，解得a=6．故答案为：6．【点评】本题考查的知识点为：分式无意义，分母为0．13．当x=2时，分式的值是1．【考点】分式的值．【分析】将x=2代入分式，即可求得分式的值．【解答】解：当x=2时，原式==1．故答案为：1．【点评】本题是一个基础题，考查了分式的值，要熟练掌握．14．化简的结果是．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减计算，然后约分即可得解．【解答】解：﹣，=，=．故答案为：．【点评】本题主要考查了同分母分式的加减运算，是基础题，比较简单，注意要约分．15．计算：=1．【考点】分式的加减法．【分析】直接根据同分母的分数相加减进行计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．16．若分式方程=a无解，则a的值为1或﹣1．【考点】分式方程的解．【分析】由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入计算即可求出a的值．【解答】解：去分母得：x﹣a=ax+a，即（a﹣1）x=﹣2a，显然a=1时，方程无解；由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，把x=﹣1代入整式方程得：﹣a+1=﹣2a，解得：a=﹣1，综上，a的值为1或﹣1，故答案为：1或﹣1【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．17．解分式方程，其根为x=﹣5．【考点】解分式方程．【分析】本题考查解分式方程能力，观察可得方程最简公分母为x（x﹣2），所以方程两边同乘以x（x﹣2）化为整式方程求解．【解答】解：方程两边去分母得：5（x﹣2）=7x，整理解得x=﹣5．检验得x=﹣5是原方程的解．故本题答案为：x=﹣5．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．计算：﹣=．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，求解即可．【解答】解：原式===．故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减法，解答本题的关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．三、解答题19．化简：．【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可．【解答】解：原式=====．【点评】本题考查的是分式的混合运算，即分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．20．先化简，再求值：，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先通分，然后进行四则运算，最后将x=﹣2代入计算即可．【解答】解：原式=，当x=﹣2时，原式==﹣1．【点评】解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．21．解分式方程：（1）=（2）+1=．【考点】解分式方程．【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）=去分母，得3（x+1）=2×2x即3x+3=4x解得x=3检验：当x=3时，2x（x+1）=24≠0，∴x=3是原分式方程的解；（2）+1=去分母，得2y2+y（y﹣1）=（3y﹣1）（y﹣1）即2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1解得y=检验：当y=时，y（y﹣1）=﹣≠0∴y=是原分式方程的解．【点评】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．22．已知abc≠0，且a+b+c=0，求a（+）+b（+）+c（+）的值．【考点】分式的化简求值．【分析】由题意可知：a+b=﹣c，b+c=﹣a，a+c=﹣b，将原式的括号去掉，然后将同分母的相加，再利用条件式即可得出答案．【解答】解：由a+b+c=0得：a+b=﹣c，b+c=﹣a，a+c=﹣b，∴===﹣3；【点评】本题考查分式的化简求值问题，需要将所求的式子进行拆分重组，需要较高的观察能力．23．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．【考点】解分式方程．【分析】小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，写出正确的解题过程即可．【解答】解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x，去括号得：1﹣x+2=x，移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，合并同类项得：﹣2x=﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，则方程的解为x=．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．四、应用题24．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）关键语是“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程．（2）本题中“根据进两种零件的总数量不超过95个”可得出关于数量的不等式方程，根据“使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元”看俄得出关于利润的不等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案．【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x﹣2）元．由题意得：．解得：x=10．检验：当x=10时，x（x﹣2）≠0∴x=10是原分式方程的解．每个甲种零件进价为：x﹣2=10﹣2=8答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个．由题意得：解得：23＜y≤25∵y为整数∴y=24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．本题要注意（2）中未知数的不同取值可视为不同的方案．湘教新版八年级数学上册《第1章分式》一、选择题1．下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知x≠y，下列各式与相等的是（）A．B．C．D．3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠4．下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n 是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）A．①B．①②C．②③④D．①②③④5．若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．06．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍7．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．9．若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数10．已知=3，则的值为（）A．B．C．D．﹣11．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．8113．x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克．A．B．C．D．二、填空题：14．分式、、的最简公分母是．15．已知，用x的代数式表示y=．16．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=．17．若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．18．计算6x﹣2（2x﹣2y﹣1）﹣3=．19．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．20．使分式方程产生增根，m的值为．21．已知：=+，则A=，B=．22．当x=时，代数式和的值相等．23．用科学记数法表示：0.000000052=．24．计算=．三、解答题25．计算题（1）+（2）﹣（3）（﹣1）2+（）﹣4﹣5÷（2005﹣π）0（4）1﹣÷（5）﹣a﹣b．26．解分式方程：（1）（2）．27．有一道题：“先化简，再求值：（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？28．点A、B在数轴上，它们所对应数分别是，且点A、B关于原点对称，求x的值．29．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？30．若，，求的值．湘教新版八年级数学上册《第1章分式》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题1．下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在，的分母中含有字母，属于分式．在x+y，﹣4xy，的分母中不含有字母，属于整式．故选：B．【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2．已知x≠y，下列各式与相等的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质可以得到答案．【解答】解：∵x≠y，∴x﹣y≠0，∴在分式中，分子和分母同时乘以x﹣y得到：，∴分式和分式是相等的，∴C选项是正确的，故选：C．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，此题基础题，比较简单．3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠【考点】分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x﹣7≠0，解得x．【解答】解：∵3x﹣7≠0，∴x≠．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n 是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）A．①B．①②C．②③④D．①②③④【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】①、④根据同底数幂作答；②由幂的乘方计算法则解答；③由零指数幂的定义作答．【解答】解：①a m．a n=a m+n，同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；正确；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn，根据幂的乘方计算法则，正确；③若a≠b且ab≠0，当a=﹣b即a+b=0时，（a+b）0=1不成立，任何非零有理数的零次幂都等于1，错误；④∵a是自然数，∴当a=0时，a﹣3．a2=a﹣1不成立，错误．故选B．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂等知识．5．若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．6．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【分析】把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么=×，故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．7．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的值．【分析】由于x是整数，所以1+x也是整数，要使为正整数，那么1+x只能取6的正整数约数1，2，3，6，这样就可以求得相应x的值．【解答】解：由题意可知1+x为6的正整数约数，故1+x=1，2，3，6由1+x=1，得x=0；由1+x=2，得x=1；由1+x=3，得x=2；由1+x=6，得x=5．∴x为0，1，2，5，共4个，故选C．【点评】认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路．如本题“整数x”中的“整数”，“的值为正整数”中的“正整数”．8．有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m﹣1．【解答】解：住进房间的人数为：m﹣1，依题意得，客房的间数为，故选A．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．9．若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数【考点】分式的值；绝对值．【分析】根据=1可以得到x=|x|，根据绝对值的定义就可以求解．【解答】解：若x满足=1，则x=|x|，x＞0，故选A．【点评】此题是分式方程，在解答时要注意分母不为0．10．已知=3，则的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【分析】先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式，再把=3，代入就可以进行计算．【解答】解：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，==．故选B．【点评】解答本题关键在于利用分式基本性质从所求算式中整理出已知条件的形式，再进行代入计算，此方法中考题中常用，是热点．11．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量，找到一个关系式，看变形有几个即可．【解答】解：设挖土的人的工作量为1．∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，∴运土的人工作量为3，∴可列方程为：，即，72﹣x=，故①②④正确，故正确的有3个，故选C．【点评】解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系，难点是得到挖土的人的工作量和运土的人的工作量之间的关系．12．如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．81【考点】分式的混合运算．【分析】由于（）2÷（）2=3，首先利用积的乘方运算法则化简，然后结合所求代数式即可求解．【解答】解：∵（）2÷（）2=3，∴×=3，∴a4b2=3，∴a8b4=（a4b2）2=9．故选B．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简，然后结合所求代数式的形式即可求解．13．x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克．A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷（盐+水），根据式子列代数式即可．【解答】解：该盐水的浓度为，故这种盐水m千克，则其中含盐为m×=千克．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．二、填空题：14．分式、、的最简公分母是6abc．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是6，a的最高次幂是1，b的最高次幂是1，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是6abc．故答案为：6abc．【点评】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．15．已知，用x的代数式表示y=．【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质可知：先在等式两边同乘（y﹣1），整理后再把x的系数化为1，即可得答案．【解答】解：根据等式性质2，等式两边同乘（y﹣1），得y+1=x（y﹣1）∴y+1=xy﹣x，∴y（x﹣1）=1+x∴y=．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．16．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=100．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则，可将所求代数式化为：105x﹣3y，而5x﹣3y的值可由已知的方程求出，然后代数求值即可．【解答】解：∵5x﹣3y﹣2=0，∴5x﹣3y=2，∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100．【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算，整体代入求解是运算更加简便．17．若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．【考点】分式的加减法．【分析】先将分式通分，再将ab=2，a+b=﹣1代入其中即可得出结论．【解答】解：原式===﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，然后整体代值．18．计算6x﹣2（2x﹣2y﹣1）﹣3=x4y3．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】结合单项式乘单项式的运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．进行求解即可．【解答】解：原式=6x﹣2x6y3=x4y3．故答案为：x4y3．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算性质．19．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92…，分母的规律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，所以第七个数据是．。
2020年湘教版数学八年级上册第4章《一元一次不等式(组)》单元测试卷(含答案)
2020-2021学年八年级数学上册第4章《一元一次不等式（组）》单元检测一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．12a﹣3＜12b﹣3C．a+3＞b+3D．﹣3a＜﹣3b2．已知12（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4B．±4C．3D．±33．方程组的解满足不等式x﹣y＜5，则a的范围是（）A．a＜1B．a＞1C．a＜2D．a＞24．不等式＞x的最大整数解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝25．不等式3（x﹣2）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．“x的3倍与3的差不大于8”，列出不等式是（）A．3x﹣3≤8B．3x﹣3≥8C．3x﹣3＜8D．3x﹣3＞87．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．8．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜39．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤510．P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（）A ．R ＜Q ＜P ＜SB ．Q ＜R ＜P ＜SC ．Q ＜R ＜S ＜PD ．Q ＜P ＜R ＜S二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．若﹣2m ＜﹣6n ，则3m n ．（填“＜、＞”或“＝”号） 12．已知关于x 的不等式2x ﹣k ≥1的解在数轴上的表示如图，则k 的值是 ．13．关于x ，y 的方程组的解x 与y 满足条件x +y ≤2，则4m +3的最大值是 ．14．如果关于x 的不等式2x ﹣3≤2a +3只有4个正整数解，那么a 的取值范围是 ．15．已知关于x 的不等式组的解集为3≤x ＜5，则b 的值为16．不等式组的解集是 ．17．已知关于x 的不等式组无解，则m 的取值范围是 ．18．某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元，演出票虽未售完，但售票收入达22080元．设成人票售出x 张，则x 的取值范围是 ．三．解答题（共6小题，满分46分，19题6分，20、21、22每小题7分,23题9分，24题10分）19．已知：x ，y 满足3x ﹣4y ＝5．（1）用含x 的代数式表示y ，结果为 ；（2）若y 满足﹣1＜y ≤2，求x 的取值范围；（3）若x ，y 满足x +2y ＝a ，且x ＞2y ，求a 的取值范围．20．已知m 是不等式2（5m +3）≥m ﹣3（1﹣2m ）的一个负整数解，请求出代数式m ﹣1+÷的值．21．解不等式组，并求x 的整数解．22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．23．为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？24．某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元．（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？参考简答一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．C．4．B．5．C．6．A．7．D．8．D．9．C．10．B．二．填空题（共8小题）11． > ．（填“<、>”或“=”号） 12． 3- ． 13． 5 ． 14． 12a < ．15． 6 16． 16x ． 17． 3m ． 18． 252368(x x <为整数）．三．解答题（共6小题） 19．已知：x ，y 满足345x y -=．（1）用含x 的代数式表示y ，结果为； （2）若y 满足12y -<，求x 的取值范围；（3）若x ，y 满足2x y a +=，且2x y >，求a 的取值范围．【解】：解：（1）y ＝； 故答案为：；（2）根据题意得﹣1＜≤2， 解得＜x ≤；（3）解方程组得∵x ＞2y ，∴＞2×，解得a ＜10．20．已知m 是不等式2（5m +3）≥m ﹣3（1﹣2m ）的一个负整数解，请求出代数式m ﹣1+÷的值．【解】：解：m ﹣1+÷＝m ﹣1+•＝m ﹣1+＝＝，∵解不等式2（5m +3）≥m ﹣3（1﹣2m ）得：m ≥﹣3，∴m ＝﹣1或﹣3或﹣2，∵当m ＝﹣1或m ＝﹣3时，分式无意义，∴m 只能等于﹣2，当m ＝﹣2时，原式＝＝﹣4．21．解不等式组3(2)8131322x x x x --<⎧⎪⎨-<-⎪⎩，并求x 的整数解． 【解】：解：∵解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ＜2， ∴不等式组的解集为﹣1＜x ＜2，∴x 的整数解为01，22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解】：解不等式3(2)4x x --，得：1x ，解不等式21152x x ++<，得：3x >-， 则不等式组的解集为31x -<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：23．为保护环境，我市某公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车3辆，B 型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？【解】：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得：，解得．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10)a-辆，由题意得，解得：68a，所以6a=，7，8；则(10)4a-=，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100615041200⨯+⨯=万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100715031150⨯+⨯=万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100815021100⨯+⨯=万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．24．某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元．（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？【解】：（1）依题意，得：，解得：1 303411x．x为正整数，x∴可取30，31，32，33，34．又13x也必须是整数，∴13x可取10，11．∴有两种购买方案，方案一：笔记本30本，文具盒10个；方案二：笔记本33本，文具盒11个．（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，∴总费用最少，最少费用为：4301010220⨯+⨯=（元)．答：方案一的总费用最少，最少费用为220元．（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒数量为y ，则笔记本数量为3y ， 依题意，得：480%(303)1070%(10)220y y ⨯++⨯+， 解得：21383y ， y 为正整数，y ∴的最大值为3，39y ∴=．答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒．1、盛年不重来，一日难再晨。
2020年湘教版初二数学上册第3章 实数单元测试卷(含答案)
第3章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．16的算术平方根是()A．±4 B．4 C．－4 D． 42．若x＝3，则x的值是()A．±3 B．9 C．±9 D．33．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是()A．9 B．227C．π D．(3)04．下列说法错误的是()A．－8的立方根是－2 B．|1－2|＝1－ 2C．－5的相反数是 5 D．3的平方根是±3 5．下列各式中正确的是()A．49144＝±712B．－3－278＝－32C．－9＝－3 D．3（－8）2＝46．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于() A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间7．设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四个结论：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中正确的是()A．①②B．①③C．①②③D．②③④8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a2－|a＋b|的结果为()A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b9．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是()A．4 B．34 C． 3 D．3210．一块正方体木块的体积是343 cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每块小正方体木块的表面积是()A．72cm2B．494cm2C．498cm2D．1472cm2二、填空题(每题3分，共24分)11．6的相反数是________，绝对值等于2的数是________．12．在计算器上按键显示的结果是________．13．在实数5，227，0，π2，36，－1.414中，有理数有________个．14．比较大小：(1)－10________－3.2；(2)3130________5.15．已知x，y都是实数，且y＝x－3＋3－x＋4，则y x＝________.16．点A在数轴上和表示1的点相距6个单位长度，则点A表示的数为________________．17．一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在连续整数________与________之间．18．若x，y为实数，且|x－2|＋y＋3＝0，则(x＋y)2 022的值为________．三、解答题(19，20题每题12分，21，22题每题7分，23题8分，24，25题每题10分，共66分)19．计算：(1)(－1)2 021＋16－94；(2)14＋0.52－38；(3)－(－2)2＋（－2）2－3－82；(4)|7|＋(π－3.14)0－⎝⎛⎭⎪⎫12－1＋64.20．求下列各式中未知数的值：(1)|a－2|＝5；(2)4x2＝25；(3)(x－0.7)3＝0.027 21．已知a，b满足2a＋10＋|b－5|＝0，解关于x的方程(a＋4)x＋b2＝a－1.22．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a－||a＋b＋(c－a)2＋||b－c.23．已知一个正数的两个不同平方根是a＋6与2a－9.(1)求a的值；(2)求关于x的方程ax2－16＝0的解．24．我们知道：a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述结论是否成立；(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．25．如图，每个小正方形的边长均为1.(1)图中阴影部分(正方形)的面积是多少？它的边长是多少？(2)估计边长的值在哪两个连续整数之间；(3)把边长的值在数轴上表示出来；(4)在5×5的方格中作出长为13，5，8的线段．(提示：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方)答案一、1．B2．B3．C4．B5．D点拨：A中49144＝712；B中－3－278＝32；C中－9无算术平方根；只有D正确．6．B7．C点拨：∵a2＝2，a＞0，∴a＝2≈1.414，即a＞1，故④错误．8．C9．B点拨：64的立方根是4，4的立方根是3 4.10．D点拨：由题意可知，每块小正方体木块的体积为3438cm3，则每块小正方体木块的棱长为72cm，故每块小正方体木块的表面积为⎝⎛⎭⎪⎫722×6＝1472(cm2)．二、11．－6；±212．－313．414．(1)＞(2)＞15．6416．1－6或1＋6点拨：数轴上到某个点距离为a(a＞0)的点有两个，易忽略左边的点而漏解．注意运用数形结合思想，借助数轴分析求解．17．4；518．1点拨：∵|x－2|＋y＋3＝0，∴|x－2|＝0，y＋3＝0，∴x＝2，y＝－3.∴(x ＋y )2 022＝[2＋(－3)]2 022＝(－1)2 022＝1. 三、19．解：(1)(－1)2 021＋16－94＝－1＋4－32＝32.(2)14＋0.52－38＝12＋0.5－2＝－1. (3)－(－2)2＋（－2）2－3－82＝－4＋2－(－4)＝2. (4)|7|＋(π－3.14)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋64＝7＋1－2＋8＝14.20．解：(1)由|a －2|＝5，得a －2＝5或a －2＝－ 5.当a －2＝5时，a ＝5＋2； 当a －2＝－5时，a ＝－5＋2. (2)因为4x 2＝25，所以x 2＝254，所以x ＝±52.(3)因为(x －0.7)3＝0.027， 所以x －0.7＝0.3，所以x ＝1.21．解：因为2a ＋10＋|b －5|＝0，所以2a ＋10＝0且b －5＝0，所以a ＝－5，b ＝ 5.所以原方程为－x ＋5＝－6，解得x ＝11.22．解：由数轴可知b ＜a ＜0＜c ，所以a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0.所以原式＝－a －[－(a ＋b )]＋(c －a )＋[－(b －c )]＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b ＋c ＝－a ＋2c . 23．解：(1)由题意得a ＋6＋2a －9＝0，解得a ＝1.(2)由(1)得a ＝1，所以原方程为x 2－16＝0，所以x 2＝16，所以x ＝±4. 24．解：(1)因为2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8＋(－8)＝0，所以结论成立．即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的． (2)由(1)验证的结论知，1－2x ＋3x －5＝0，所以x ＝4，所以1－x ＝1－2＝－1.25．解：(1)阴影部分(正方形)的面积为5×5－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫1×4×12＝17，故它的边长为17.(2)因为16＜17＜25， 所以4＜17＜5，即边长的值在连续整数4和5之间．(3)如图①，以点O 为原点，题图中小正方形的边长为1个单位长度画数轴，在数轴上截取OA ＝4，作BA ⊥OA 于点A ，使AB 的长为1个单位长度，连接OB ，以点O 为圆心，OB 的长为半径画弧，交数轴(原点右侧)于点P ，则点P 就是表示17的点．(4)长为13，5，8的线段如图②所示．(画法不唯一)1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。
湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套
湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套第一章分式单元检测一、选择题（共10题；共30分）1.使代数式有意义的x的取值范围是（）A. x＜B. x=C. x＞D. x≠2.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.3.某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A. B. C. D.4.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页? 如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( )A. +=14B. +=14C. +=14D. +=15.代数式的家中来了四位客人① ；② ；③ ；④ ，其中属于分式家族成员的有（）A. ①②B. ③④C. ①③D. ①②③④6.根据分式的基本性质，分式可变形为（）A. B. C. - D. -7.分式方程+=的解是（）A. 无解B. x=2C. x=－1D. ｘ＝±３8.一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要4天完成，求两人一起做需要的天数，若设两人一起做需要x天完成，则所列方程是( )A. +=xB. ６＋４＝xC. 6+4=D. +=9.若(x−2011)0+( )−2有意义，则x的取值范围是（）A. x≠2011B.x≠2011且x≠2012C. x≠2011且x≠2012且x≠0D.x≠2011且x≠010.若m+n﹣p=0，则的值是（）A. -3B. -1C. 1D. 3二、填空题（共8题；共24分）11.________和________统称有理式．12.计算：=________13.分式方程的解为________ ．14.分式有意义的条件为________．15.若a m=6，a n=2，则a m﹣n的值为________．16.计算：=________17.计算•（x﹣y）的结果是________18.我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来天用水吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水________吨．三、解答题（共6题；共46分）19.计算：．20.分式可以表示什么实际意义？21.先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．22.甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？23.先化简，再求值：÷（1+ ），其中x= ．24.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？参考答案一、选择题1.D2.D3.A4.D5.C6.C7. C8.D9.C 10. A二、填空题11.分式；整式12.13.x=3 14. x≠﹣3 15.3 16.1 17.18.三、解答题19.解答：原式=1+=1+4=5．20.解：用y表示某班要发新作业本的数目，x表示该班级原有人数，则分式可以表示新转来一名同学后，每人能发新作业本的数目．21.解：= × ，= ×=﹣，当a=0时，原式=1．22.解：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小时做的零件数量是x+3，由题意得=解得x=21，经检验x=21是原分式方程的解，则x+3=24．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件．23.解：原式= ÷ = • = ，当x= 时，原式==﹣．24.解：设乙每小时输x个数据，根据题意得：﹣=2，解得x=660；经检验x=660是原方程的解．则甲每小时输1320名学生成绩；1320÷60=22（个），660÷60=11（个）．答：甲每分钟输22个数据，乙每分钟输11个数据第二章三角形单元提优一、选择题（共10题；共30分）1.下列条件中不能作出唯一直角三角形的是（）A. 已知两个锐角B. 已知一条直角边和一个锐角C. 已知两条直角边D. 已知一条直角边和斜边2.如图，在ΔABC中，D为AB边上的一点，且S△ACD=S△BCD，则CD是ΔABC的（）A. 中线B. 高C. 角平分线D. 不能确定3.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=65°，则∠BAC的大小为（）A. 45°B. 50°C. 60°D. 65°4.下列命题是假命题的是（）A. 两直线平行，同位角相等B. 两点之间线段最短C. 对顶角相等D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行5.如图，DB⊥AB，DC⊥AC，BD=DC，∠BAC=80°，则∠BAD=（）．A. 10°B. 40°C. 30°D. 20°6.长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A. 在AC，BC两边高线的交点处B. 在AC，BC两边中线的交点处C. 在AC，BC两边垂直平分线的交点处D. 在∠A，∠B两内角平分线的交点处8.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A. 100°B. 80°C. 70°D. 50°9.等腰三角形的一个角是100°，则其底角是（）A. 40°B. 100°C. 80°D. 100°或40°10.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=6，则DE的长是（）A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（共8题；共24分）11.小红要剪一个面积为40cm2的三角形纸片，它的一边是10cm，那么它这边上的高是________ cm．12.如图，AB=AC，DB=DC，若∠ABC为60°，BE=3cm，则AB=________cm．13.如图，在△ABC中，∠ACB=68°，若P为△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=________14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=9cm，则点D到AB的距离是________ cm．15.已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，若∠A=50°，∠B=65°，BC=20cm，则∠F=________度，FE=________cm．16.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若点D到AB的距离是5，则CD=________17.各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有________ 个．18.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为________．三、解答题（共6题；共46分）19.作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．20.如图：AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF．求证：RT△BCE≌RT△DCF．21.如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．22.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，若AC=12，AD=8，求点D到AB的距离．23.如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．24.已知：AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF．求证：AB∥CD．参考答案一、选择题1.A2.A3.B4.D5.D6.B7.C8.A9.A 10. B二、填空题11.8 12.6 13.112°14.3 15. 65；20 16.5 17.20 18.12三、解答题19.解：作法：①做∠DO'B'=∠AOB；②在∠DO'B'的外部做∠A'OD=∠AOB，∠A'O'B'就是所求的角．20.证明：连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC，∵BE⊥EF，DF⊥EF，∴∠E=∠F=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）．21.解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°22.解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵CA=12，AD=8，∴CD=CA﹣AD=12﹣8=4，∵BD是∠ABC的平分线，∴DE=CD=4，故D到AB的距离是4．23.证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，∵在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE．在△ADC与△ADE中，∵∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．24.证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°，在Rt△AEB和Rt△DFC中，，∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），∴∠B=∠C，∴AB∥CD第三章实数单元检测一、选择题（共10题；共30分）1.已知是整数，且满足，则可能的值共有（）A. 3个B. 6个C. 49个D. 99个2.如图，数轴上点N表示的数可能是( )A. B. C. D.3.一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根( )A. a+2B.C.D.4.-64的立方根是（）A. -8B. 8C. -4D. 45.下列各式中，正确的是（）A. B. =1 C. D. =±0.56.4的平方根是（）A. ±2B. ﹣2C. 2D. 167.的立方根是（）A. -1B. 0C. 1D. ±18.的算术平方根是（）A. 8B. ±8C. 2D. ±29.9的算术平方根为（）A. 9B. ±9C. 3D. ±310.已知，则有（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共24分）11.25的算术平方根是________．12.在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为________13.的平方根为________．14.若实数x、y满足+ =0，则x﹣y的值为________．15.计算：（）﹣1﹣=________16.如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积是________．17.比较大小：________2 ．（填“＞”、“=”、“＜”）．18.小于的正整数有________．三、解答题（共6题；共46分）19.已知x=12，y=﹣2，求x﹣y的相反数．20.已知一个正数x的两个平方根分别是3﹣5m和m﹣7，求这个正数x的立方根．21.解方程：3（x﹣2）2=27．22.计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2015．23.已知2a﹣1的平方根是±3，4是3a+b﹣1的算术平方根，求5a+b的立方根．24.阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．参考答案一、选择题1. B2.B3.C4.C5.B6.A7.A8.C9.C 10.A二、填空题11.5 12. 2﹣13.±3 14. 3 15.-1 16.2 ﹣2 17.＞18.1，2三、解答题19.解：x﹣y的相反数是y﹣x，即﹣2﹣12=﹣14．20.解：由已知得（3﹣5m）+（m﹣7）=0，﹣4m﹣4=0，解得：m=﹣1．∴3﹣5m=8，m﹣7=﹣8．∴x=（±8）2=64．∴x的立方根是421.解：3（x﹣2）2=27，（x﹣2）2=9，x﹣2=±3，x1=5，x2=﹣1．22.解：原式=4﹣3﹣1+2015=2015．23.解：∵2a﹣1的平方根是±3，4是3a+b﹣1的算术平方根，∴2a﹣1=9，3a+b﹣1=16，∴a=5，b=2，∴5a+b=5×5+2=27，∴27的立方根是324.解：∵1＜＜2，∴1+10＜10+ ＜2+10，∴11＜10+ ＜12，∴x=11，y=10+ ﹣11= ﹣1，x﹣y=11﹣（﹣1）=12﹣，∴x﹣y的相反数﹣12第四章一元一次不等式（组）单元检测一、选择题（共10题；共30分）1.不等式2（1﹣x）＞3的最大整数解是（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定2.如果，则下列不等式中一定能成立的是______A. B. C. D.3.不等式1﹣2x＜5的负整数解集是（）A. ﹣1B. ﹣2C. ﹣1，﹣2D. ﹣1，﹣2，04.某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价l5%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若这种商品标价为360元，你最多讲多少价（降价多少元）时商店老板才能出售（）A. 120元B. 130元C. 140元D. 150元5.如图所示，对a，b，c三种物体的重量判断不正确的是（）A. a＜cB. a＜bC. a＞cD. b＜c6.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A. ﹣a＜﹣bB. 2a＞2bC. a﹣1＜b﹣1D. ac2＜bc27.不等式组的解集是（）A. x＜2B. x≤﹣1C. ﹣1≤x＜2D. 空集8.不等式组的解集是（）A. x＞﹣9B. x≤2C. ﹣9＜x≤2D. x≥29.当a>b时，下列不等式中正确的是（）A. 2a<2bB. a-3>b-3C. 2a+c<2b+cD. -a>-b10.一个长方体的长与宽分别为30和15，若要求该长方体的表面积不小于5400，且不大于6300，则此长方体的高h的取值范围是（）A. 25＜h＜30B. 25≤h≤30C. 50＜h＜60D. 50≤h≤60二、填空题（共8题；共24分）11.不等式9﹣3x＞0的非负整数解是________．12.不等式的解集是________13.若关于x的不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是________．14.某校男子100m跑的记录是12s，在今年的校田径运动会上，肖华的100m跑成绩是ts，打破了该校男子100m跑的记录。
湘教版八年级数学上册《第四章一元一次不等式(组)》单元测试卷及答案
湘教版八年级数学上册《第四章一元一次不等式(组)》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1已知3>2，两边都乘x ，则正确的是() A .3x>2x B .3x ≥2xC .3x ≤2xD .以上都不正确2下列不等式组求解正确的是()A .不等式组{x >3,x >5的解集是x>3B .不等式组{x ≥3,x <5的解集是3≤x<5C . 不等式组{x <3,x <5的解集是x<5D . 不等式组{x >3,x <5无解3不等式-2x<1的两边都除以-2得 .4代数式3x -4的值不小于代数式5-x 的值，列不等式为 .5若不等式(3m -2)x<7的解集为x<12，则m= .6x 同时满足不等式2(x+2)<x+5和不等式3(x -2)+8<2x ，则x 的取值范围是 . 7不等式-3≤2x -13<5的解集是 .8解不等式:3x+2(2-4x )<19.9求不等式组{2(x +8)≤10−4(x -3),x+12-6x+73<1的整数解.10若不等式5(x -2)+8<6(x -1)+7的最小整数解为方程3x -ax=4的解，求a 的值.【能力巩固】11已知a>0 ，且b 是有理数，那么一定有()A .-b 2<aB .-a 2<bC .a -b>0D .a -b 2<012一元一次不等式组{x >a,x <b,且a ≠b ，若它无解，则a 与b 的关系为 () A .a>b B .a<b C .a>b>0 D .a<b<013某商店以每件9元的进价购进一批商品，希望每件获毛利(毛利=销售价-进货价)不少于1元，但上级规定毛利不超过销售价的20%，设这件商品的销售价为x 元，根据题意列不等式组是()A .{x -9≥1,x -9≤20%xB . {x -9≤1,x -9≤20%xC . {x -9≥1,x -9≤20%D . {x -9≤1,x -9≥20%x14若不等式组{x >2m +1,x >7−m的解集为x>7-m ，则m 2 . 15求同时满足不等式x -3<4(x+3)和5(2x -1)≤3x -4的最大整数和最小整数.16已知|3x-2|+(6x-y+4k)2=0，若y>2k-1，求k的取值范围.【素养拓展】17.2024年4月18日，以“上春山寻好茶干净黔茶全球共享”为主题的2024中国好绿茶大会暨第16届贵州茶产业博览会在遵义湄潭中国茶城广场开幕，全国各地客商齐聚于此.一采购商看中了湄潭翠芽和都匀毛尖这两种优质茶叶，并得到信息如下:湄潭翠芽都匀毛尖总价/元251800质量/千克311270(1)求每千克湄潭翠芽和都匀毛尖的进价.(2)若湄潭翠芽和都匀毛尖这两种茶叶的销售单价分别是450元/千克和260元/千克，该采购商准备购进这两种茶叶共30千克，进价总支出不超过1万元，全部售完后，总利润不低于2660元，该采购商共有几种进货方案?(均购进整千克数)(利润=售价-进价)参考答案基础达标作业1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】x>-124.【答案】3x-4≥5-x5.【答案】1636.【答案】x<-27.【答案】-4≤x<88.【答案】解:去括号，得3x+4-8x<19移项，得-5x<15∴x>-3.9.【答案】解:不等式组化简得{x≤1, x>−179,∴不等式组的解集为-179<x≤1∴不等式组的整数解为-1，0，1.10.【答案】解:解不等式得x>-3，∴最小整数解为x=-2.∴3×(-2)-(-2)a=4，∴a=5.能力巩固作业11.【答案】A12.【答案】A13.【答案】A14.【答案】≤15.【答案】解:由题意得{x-3<4(x+3), 5(2x-1)≤3x-4,解得{x>−5, x≤17,∴不等式组的解集为-5<x≤17∴符合题意的最大整数是0，最小整数是-4.16.【答案】解:由题意得{3x-2=0,6x-y+4k=0,解得{x=23,y=4k+4.又∴y>2k -1，∴4k+4>2k -1，∴k>-52素养拓展作业17.【答案】解:(1)设每千克湄潭翠芽的进价是x 元，每千克都匀毛尖的进价是y 元根据题意得{2x +5y =1800,3x +y =1270,解得{x =350,y =220. 答:每千克湄潭翠芽的进价是350元，每千克都匀毛尖的进价是220元.(2)设购进m 千克湄潭翠芽，则购进(30-m )千克都匀毛尖根据题意得{350m +220(30−m)≤10000,(450-350)m +(260−220)(30−m)≥2660,解得733≤m ≤34013.∴m 为正整数，∴m 可以为25，26.答:该采购商共有2种进货方案.。
湘教版八年级上册数学第3章 实数含答案(必刷题)
湘教版八年级上册数学第3章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.任何数的平方根有两个B.只有正数才有平方根C.负数既没有平方根，也没有立方根D.一个非负数的平方根的平方就是它本身2、估计的值在（）．A. 和之间B. 和之间C. 和之间D.和之间3、下列各式中计算正确的是( )A. B. C. D.4、实数的大小关系是（）A. B. C.D.5、关于的下列说法中错误的是（）A. 是无理数B.3＜＜4C. 是12的算术平方根 D. 不能化简6、如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A. B.-2 C. D.7、下列说法正确的为（）.A.4的算术平方根为±2B.－9的平方根为－3C.－27的立方根为－3D.9的平方根为38、（﹣）2的平方根是（）A.﹣B.C.D.9、8的立方根等于（）A. 2B.-2C.±2D.10、﹣是﹣的（）A.立方根B.绝对值C.算术平方根D.平方根11、系列有关叙述错误的是（）A. 是正数B. 是2的平方根C.D. 是分数12、下列计算正确的是（）A. =5B. =C. =1D.- =-13、估计+1的值应在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间14、下列无理数中，在－2与1之间的是( )A.－B.－C.D.15、若a的平方根是±5，则=( )A.±5B.5C.-5D.二、填空题(共10题，共计30分)16、将下列各数填入相应的集合中：﹣7，0，，﹣22 ，﹣2.55555…，3.01，+9，4.020020002…，+10%，．无理数集合： ________；负有理数集合： ________；正分数集合： ________；非负整数集合： ________．17、如果=-27，那么a=________.18、计算：＝________.19、已知实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，请根据要求，分别写出一个a、b的值：a＝________，b＝________．20、如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为________．21、的算术平方根是________的立方根的相反数是________22、已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=________.23、 81的平方根________；=________；=________.24、已知，，则的值是________.25、的平方根是________，已知一个数的平方是，则这个数的立方是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣（﹣2）+ ﹣2sin45°+（﹣1）3．27、已知3既是的算术平方根，又是的立方根，求的平方根.28、计算：（）﹣2﹣（π﹣3.14）0+﹣|2﹣|．29、将-π，0，2 ，－3.15，3.5用“＞”连接．30、一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，求x的值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、B5、D6、A7、C8、B9、A10、A11、D12、C13、B14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
2020-2021学年湘教版数学八年级上册单元、期中、期末测试题及答案(共7套)
湘教版数学八年级上册单元、期中、期末测试题第一章测试题（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）已知x≠y，下列各式与相等的是（）A． B．C．D．3．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠4．（3分）下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）A．①B．①②C．②③④D．①②③④5．（3分）若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．06．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍7．（3分）如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．（3分）有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．9．（3分）若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数10．（3分）已知=3，则的值为（）A．B．C．D．﹣11．（3分）工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．8113．（3分）x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克．A． B． C．D．二、填空题：（每小题3分，共33分）14．（3分）分式、、的最简公分母是．15．（3分）已知，用x的代数式表示y= ．16．（3分）若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y= ．17．（3分）若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．18．（3分）计算6x﹣2•（2x﹣2y﹣1）﹣3= ．19．（3分）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．20．（3分）使分式方程产生增根，m的值为．21．（3分）已知：=+，则A= ，B= ．22．（3分）当x= 时，代数式和的值相等．23．（3分）用科学记数法表示：0.000000052= ．24．（3分）计算•= ．三、解答题25．（20分）计算题（1）+（2）﹣（3）（﹣1）2+（）﹣4﹣5÷（2005﹣π）0（4）1﹣÷（5）﹣a﹣b．26．（8分）解分式方程：（1）（2）．27．（6分）有一道题：“先化简，再求值：（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？28．（6分）点A、B在数轴上，它们所对应数分别是，且点A、B关于原点对称，求x的值．29．（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？30．若，，求的值．参考答案：一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在，的分母中含有字母，属于分式．在x+y，﹣4xy，的分母中不含有字母，属于整式．故选：B．【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2．（3分）已知x≠y，下列各式与相等的是（）A． B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质可以得到答案．【解答】解：∵x≠y，∴x﹣y≠0，∴在分式中，分子和分母同时乘以x﹣y得到：，∴分式和分式是相等的，∴C选项是正确的，故选：C．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，此题基础题，比较简单．3．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x﹣7≠0，解得x．【解答】解：∵3x﹣7≠0，∴x≠．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．（3分）下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）A．①B．①②C．②③④D．①②③④【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】①、④根据同底数幂作答；②由幂的乘方计算法则解答；③由零指数幂的定义作答．【解答】解：①a m．a n=a m+n，同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；正确；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn，根据幂的乘方计算法则，正确；③若a≠b且ab≠0，当a=﹣b即a+b=0时，（a+b）0=1不成立，任何非零有理数的零次幂都等于1，错误；④∵a是自然数，∴当a=0时，a﹣3．a2=a﹣1不成立，错误．故选B．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂等知识．5．（3分）若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．6．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【专题】几何图形问题．【分析】把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么=×，故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．7．（3分）如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的值．【分析】由于x是整数，所以1+x也是整数，要使为正整数，那么1+x只能取6的正整数约数1，2，3，6，这样就可以求得相应x的值．【解答】解：由题意可知1+x为6的正整数约数，故1+x=1，2，3，6由1+x=1，得x=0；由1+x=2，得x=1；由1+x=3，得x=2；由1+x=6，得x=5．∴x为0，1，2，5，共4个，故选C．【点评】认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路．如本题“整数x”中的“整数”，“的值为正整数”中的“正整数”．8．（3分）有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【专题】应用题．【分析】房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m﹣1．【解答】解：住进房间的人数为：m﹣1，依题意得，客房的间数为，故选A．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．9．（3分）若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数【考点】分式的值；绝对值．【分析】根据=1可以得到x=|x|，根据绝对值的定义就可以求解．【解答】解：若x满足=1，则x=|x|，x＞0，故选A．【点评】此题是分式方程，在解答时要注意分母不为0．10．（3分）已知=3，则的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式，再把=3，代入就可以进行计算．【解答】解：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，==．故选B．【点评】解答本题关键在于利用分式基本性质从所求算式中整理出已知条件的形式，再进行代入计算，此方法中考题中常用，是热点．11．（3分）工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量，找到一个关系式，看变形有几个即可．【解答】解：设挖土的人的工作量为1．∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，∴运土的人工作量为3，∴可列方程为：，即，72﹣x=，故①②④正确，故正确的有3个，故选C．【点评】解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系，难点是得到挖土的人的工作量和运土的人的工作量之间的关系．12．（3分）如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．81【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】由于（）2÷（）2=3，首先利用积的乘方运算法则化简，然后结合所求代数式即可求解．【解答】解：∵（）2÷（）2=3，∴×=3，∴a4b2=3，∴a8b4=（a4b2）2=9．故选B．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简，然后结合所求代数式的形式即可求解．13．（3分）x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克．A． B． C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷（盐+水），根据式子列代数式即可．【解答】解：该盐水的浓度为，故这种盐水m千克，则其中含盐为m×=千克．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．二、填空题：（每小题3分，共33分）14．（3分）分式、、的最简公分母是 6abc ．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是6，a的最高次幂是1，b的最高次幂是1，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是6abc．故答案为：6abc．【点评】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．15．（3分）已知，用x的代数式表示y= ．【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质可知：先在等式两边同乘（y﹣1），整理后再把x的系数化为1，即可得答案．【解答】解：根据等式性质2，等式两边同乘（y﹣1），得y+1=x（y﹣1）∴y+1=xy﹣x，∴y（x﹣1）=1+x∴y=．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．16．（3分）若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y= 100 ．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则，可将所求代数式化为：105x﹣3y，而5x﹣3y的值可由已知的方程求出，然后代数求值即可．【解答】解：∵5x﹣3y﹣2=0，∴5x﹣3y=2，∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100．【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算，整体代入求解是运算更加简便．17．（3分）若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】先将分式通分，再将ab=2，a+b=﹣1代入其中即可得出结论．【解答】解：原式===﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，然后整体代值．18．（3分）计算6x﹣2•（2x﹣2y﹣1）﹣3= x4y3．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】结合单项式乘单项式的运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．进行求解即可．【解答】解：原式=6x﹣2•x6y3=x4y3．故答案为：x4y3．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算性质．19．（3分）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92…，分母的规律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，所以第七个数据是．【解答】解：由数据，，，可得规律：分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，∴第七个数据是．故答案为：．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．20．（3分）使分式方程产生增根，m的值为±．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）=m2∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=±．故答案为：±．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21．（3分）已知：=+，则A= 1 ，B= 2 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．【解答】解：∵==，∴A+B=3，﹣2A﹣B=﹣4，解得：A=1，B=2，故答案为：1；2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（3分）当x= 9 时，代数式和的值相等．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：2x+3=3x﹣6，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案为：9【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（3分）用科学记数法表示：0.000000052= 5.2×10﹣8．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000052=5.2×10﹣8，故答案为：5.2×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．24．（3分）计算•= ﹣．【考点】分式的乘除法．【分析】根据分式的乘法法则计算即可．【解答】解：原式=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是分式的乘法，分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．三、解答题25．（20分）计算题（1）+（2）﹣（3）（﹣1）2+（）﹣4﹣5÷（2005﹣π）0（4）1﹣÷（5）﹣a﹣b．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（4）原式第二项利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（5）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式===2x+3；（2）原式===﹣；（3）原式=1+16﹣5=12；（4）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（5）原式==．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（8分）解分式方程：（1）（2）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程两边同乘以x（x+1）得到方程2（x+1）=3x，解得x=2，然后把x=2代入x（x=1）进行检验即可确定原方程的解；（2）先去分母，方程两边同乘以（x﹣2）得到方程1﹣2x=2（x﹣2）﹣3，解得x=2，检验，把x=2代入x﹣2得x﹣2=0，则x=2是原方程的增解，于是原方程的无解．【解答】解：（1）方程两边同乘以x（x+1）得，2（x+1）=3x，解得x=2，经检验x=2是原方程的解，所以原方程的解为x=2；（2）方程两边同乘以（x﹣2）得，1﹣2x=2（x﹣2）﹣3解得x=2，经检验x=2是原方程的增解，所以原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程：解分式方程的基本步骤为①找出最简公分母，去分母，把分式方程转化为一元一次方程；②解一元一次方程；③检验；④确定分式方程的解．27．（6分）有一道题：“先化简，再求值：（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【考点】分式的化简求值．【专题】常规题型．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，即可做出判断．【解答】解：原式=•（x+2）（x﹣2）=x2+4，若小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，得到x2=9不变，故计算结果正确．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（6分）点A、B在数轴上，它们所对应数分别是，且点A、B关于原点对称，求x的值．【考点】解分式方程；数轴．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：2x﹣2=x﹣3，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量=2000元购买的数量×3．（2）盈利=总售价﹣总进价．【解答】解：（1）设第一批购进书包的单价是x元．则：×3=．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．30．若，，求的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】此题可通过，得到a、b与c的关系，然后再代入进行求值．【解答】解：∵，∴=；∵，∴；∴=a+=+=1．【点评】本题考查了分式的化简求值，重点是通过等式找出a、b之间的关系再代入分式求值．湘教版数学八年级上册第二章测试题（时间：90分钟分值：120分）一．选择题（共10小题）1．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°2．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．113．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（）A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE4．（3分）等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为（）A．5 B．7 C．10 D．95．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或126．（3分）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）A．114 B．123 C．132 D．1477．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°8．（3分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（）A．5 B．6 C．7 D．89．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）A．6 B．8 C．9 D．1010．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题）11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为．12．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．14．（3分）如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是°．15．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为°．16．（3分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是 cm．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．18．（3分）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b 上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是．三．解答题（共6小题）19．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．22．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．24．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？参考答案：一．选择题（共10小题）1．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．2．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．3．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（）A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE【分析】分别根据线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，AC=，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE=AB，∴∠DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正确；∴∠CAD=30°，∴AD是∠BAC的平分线∵CD⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE，故D正确；故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．4．（3分）等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为（）A．5 B．7 C．10 D．9【分析】根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，得GB=GA，即△GBC的周长=AC+BC，从而就求得了BC的长．【解答】解：设AB的中点为D，∵DG为AB的垂直平分线∴GA=GB （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等），∴三角形GBC的周长=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17，又∵三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，∴AB+BC=17，∴BC=17﹣AB=17﹣10=7．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；进行有效的等量代换是正确解答本题的关键．5．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或12【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．（3分）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）A．114 B．123 C．132 D．147【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，再利用三角形的内角和进行分析解答即可．【解答】解：∵BD=CD=CE，∴∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，∵∠ADC+∠ACD=114°，∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°，∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣246°=114°，∴∠DCB+∠CDE=57°，∴∠DFC=180°﹣57°=123°，故选B．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等边对等角和三角形内角和分析解答．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．8．（3分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（）。