无网格法：理论与算法(杨建军,文丕华著)思维导图
自适应无网格及网格和无网格混合算法
在地质工程领域，自适应无网格及网格和无网格 混合算法可以用于模拟地质体的变形和破坏过程 ，为地质灾害防控提供技术支持。
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由于无网格算法是基于点的计算方法，可 以更好地处理复杂形状和边界条件。
适用于动态问题
无网格算法适用于处理动态问题，例如流 体动力学、结构动力学等。
无网格算法的发展历程
无网格算法的研究始于20世纪90年代，最初是为了解着计算机技术的发展，无网格算法逐渐成为研究的热点，并被广泛应用于工程 和科学领域。
自适应无网格及网格和无网格混合算法在其他领域中的应
用前景
自适应无网格及网格和无网格混合算法也可以应 用于其他领域，如固体物理、生物医学工程、地 质工程等。
在固体物理领域，自适应无网格及网格和无网格 混合算法可以用于研究材料的力学性能和物理性 质，如弹性模量、热导率等。
在生物医学工程领域，自适应无网格及网格和无 网格混合算法可以用于模拟生物组织的力学性能 和药物传递过程，为药物开发和组织工程提供有 效的工具。
广泛的应用前景。
网格与无网格混合算法在流体动力学中的应用
在流体动力学领域，网格与无网格混合算法结合了传统有限元素法和无 网格法的优点，能够更好地处理流场的运动和变化。
网格与无网格混合算法可以有效地解决边界层流动、分离流动和湍流等 复杂流动问题，提高计算精度和效率。
网格与无网格混合算法在航空航天、汽车和船舶等领域具有广泛的应用 前景，可以用于气动性能评估、流体控制和流体传动等方面的研究。
与传统的网格算法不同，无网格算法不需要对计算域进行网 格划分，因此可以避免网格生成、更新和修复等繁琐过程， 提高了计算效率。
无网格算法的优点
无需网格生成
无网格算法的最大优点是无需进行繁琐的 网格生成，节省了大量时间和人力。
用好思维导图，提升语文学习能力
用好思维导图，提升语文学习能力发布时间：2021-11-26T07:39:59.600Z 来源：《教学与研究》2021年11月下作者：邵兰芳[导读] 思维导图以简便、高效、实用而著称，思维导图在语文教学中的作用得到越来越多人的认识，并且开始在具体的教学中真正地使用。
在语文教学中，利用思维导图来概括课文的主要事情，整理、复习单元内容，构思作文的框架，梳理课外名著的概况，通过这样，使用思维导图来培养良好的学习思维，建立系统的知识架构，可以无限地促进知识的拓展，提升研究分析和解决问题的能力。
广东省广宁县文杰中学邵兰芳 526344摘要：思维导图以简便、高效、实用而著称，思维导图在语文教学中的作用得到越来越多人的认识，并且开始在具体的教学中真正地使用。
在语文教学中，利用思维导图来概括课文的主要事情，整理、复习单元内容，构思作文的框架，梳理课外名著的概况，通过这样，使用思维导图来培养良好的学习思维，建立系统的知识架构，可以无限地促进知识的拓展，提升研究分析和解决问题的能力。
关键词：思维导图提升学习能力广泛应用我们的学生常常有这样的苦恼：在学习的时候，觉得脑子不够用，好像很多问题没有弄懂。
因为这样，又常常自卑，认为自己天生不是学习的料。
其实，每个人的大脑都是一棵智慧之树，我们所要做的就是找到一些好的方法，让它成长得快一些，茁壮一些，这样，每个学生的学习能力都会有较大的提高。
在这个读图的年代，如果能够用好思维导图，必定让每个学生都能够提高学习能力。
大脑有850亿个神经元，由中心向周围发散，呈放射延展形态。
思维导图就是按照大脑生成的想法模式，通过对主要信息的分析，以发散思维的方式展开有序联想和开放想象，然后聚合归纳，形成决策。
思维导图是一种辅助思考的工具，它用不同的用线条、把多层次思维的火花用语言聚集在一起，来表达发散性的思维。
正所谓的千言万语，比不上一张图。
思维导图以简便、高效、实用而著称，在各个领域得到广泛应用。
多元化模型思维：高手必备的高级思考方式（附思维导图）
多元化模型思维：高手必备的高级思考方式（附思维导图）当你手上只拿着锤子的时候，你看什么都会是钉子。
单一化的知识体系会造成狭隘的视野，俗话说，三个臭皮匠，顶一个诸葛亮，其实就是体现了一个人的视野有限，如果几个人加起来，多了不同的视角，就能更好的理解问题。
芒格提到，当多种思维模型加在一起，往往能够带来特别大的力量，不仅仅是几种力量之和，而是叠加和放大的效果。
因此多元化模型思维，是成为高手必备的高级思考方式。
你可能会觉得这样的能力离自己很远，以自己的智商和阅历，永远也不会具备如此的洞察力。
其实你错了，智力真的不能决定什么，至少我们99.9%的人都还达不到拼智力的时候。
我个人就是一个极好的例子，我的智商绝对不算高。
高中的时候，我几乎是整个年级最勤奋的人，但是同学、老师都用心疼的眼神看着我。
而现在朋友和同学都对我说，你似乎有种魔力，好像能一下子就看穿事物的本质，预测很多未来的东西。
只有我知道，那并不是因为我聪明，而是因为我掌握了多元思维模型，站在很多巨人的肩膀上思考问题而已。
01什么是多元思维模型了解多元思维模型前，我们先来看什么是模型。
模型就是经验的抽象集合。
比如我们所熟悉的物理学万有引力、数学中的勾股定理等公式定理，本质上都是模型，模型是我们对世界的数据化科学的分析结果。
管理学家罗素·艾可夫的《从数据到智慧》系统地表述了DIKW体系，即从低到高依次为数据(Data)、信息(Information)、知识(Knowledge)及智慧(Wisdom)。
第一层，叫数据。
比如我们看到数字37，100，12345等，在没有单位和使用场景的时候，它们只是单纯的一个数字。
第二层，叫信息。
当我们给这个数字添加单位的时候，它就变成了一个信息，比如37摄氏度代表温度。
第三层，叫知识。
把信息放到一定的场景中，形成了知识，成为我们做出选择和判断的依据。
比如37摄氏度是体温的话，代表这个人体温正常，如果是38摄氏度就表示发高烧了，需要治疗，这个时候37摄氏度背后是一套判断人体温度的理论体系，通过它，医生就知道如何治疗病人。
优化理论
有限维空间的优化理论与算法
引言
刘红英 数学与系统科学学院
1.1 数学描述与例子
• 目 标：系统性能的一种“量的度量”(利润、时间、 势能)－－任何数量或某些量的组合－－数
• 变 量：目标所依赖的系统的“某些可控的特征” • 约束条件：经常变量以某种方式受限制(分子中电子密度
的量、贷款利率的量，不能是负的)
故必要条件即对所有 p，有
等价地
(一阶条件)，G*半正定(二阶条件)
稳定点/驻点(stationary point)：使得 g(x*)=0 的 x*
局部极小点的充分条件
定理. x*是严格局部极小点的充分条件是 ，G*正定.
例.考虑Rosenbrock函数
在x*=(1, 1)处 严格局部极小点－全局极小点 充分非必要：
优化问题的一般模型－－数学规划问题
一个小例子
• 可行域/可行集 • 最优解/解 • 图解法
1
优化建模(modeling)： 识别出给定问题的目标、变量和约束的过程。
• 建立恰当模型：第一步、最重要的一步(太简单－不能给 实际问题提供有用的信息；太复杂－不易求解)
• 选择特定算法：很重要--决定求解速度及质量(无通用优化 算法，有求解特定类型优化问题的算法)
积极(约束指标)集 x2
x*
x1 Lagrange函数：
一阶条件：KKT条件
正则性假设1：
定理(一阶条件). 若 x* 是局部极小点且在 x* 处正则性假设1成立，则存在
Lagrange乘子 使得
满足
◎ Karush-Kuhn-Tucker条件, KKT条件/KKT点
局部极小的条件－充分条件(续)
定理.可微凸函数的稳定点是全局极小点
思维导图2
赵国庆
思维导图绘制原则
3 思维导图的用途(by Tony Buzan)
思维导图适用于任何需要动脑的时刻!
无中心
分支多
思维导图用于自我分析（例）
喧宾夺主
英国大脑基金会总裁 ，大脑和学习方面的世界顶尖演讲 家，被称为“智力魔法师”、“世界大脑先生”。 英国的“记忆力之父”，世界记忆力锦标赛的创始人， 世界快速阅读锦标赛的创始人，思维奥林匹克运动会的 创始人。 大脑和学习方面的世界超级作家，出版了87部专著或合 著，系列书销售量已达到一千万册。
学习心理学 希腊记忆术——想象和联想 达芬奇的天才笔记——使用图画，代号和连线 自然思考——放射性
1 思维导图的由来
风格 目标
记忆 交流和表 达 创新和改 革 计划 分析 决策 ……
工具
词汇 数字 顺序 线条 列表 逻辑 分析 一种颜 色
传统的笔记风格
1 思维导图的由来
精力集中在关键知识点，节省时间
托尼· 博赞
全球的公众媒体人物，在英国和国际电视台出现的累计 时间超过1000小时，拥有超过3亿的观众和听众。
国际奥林匹克教练和运动员顾问，“英国奥林匹克划船 队”和“英国奥林匹克国际象棋队”的顾问，本人也曾 经在运动项目上获奖。
1 思维导图的由来
思维导图的发明故事
记笔记问题 寻求新笔记、思维方式
神奇的大脑
进化了350，0000年 拥有1000，000，000，000个脑细胞 每个脑细胞有10—10000根树突 每根树突上又有10—10000根树突 每根新树突上还有………
神奇的大脑
进化了350，0000年 拥有1000，000，000，000个脑细胞 每个脑细胞有10—10000根树突 每根树突上又有10—10000根树突 每根新树突上还有……… 它们彼此相连……….
刘蒋巍：学好高中数学的7种思维方法
学好高中数学的7种思维方法文/刘蒋巍数学是严密的科学。
数学是由概念、性质、定理、公式等，按照一定的逻辑规则组成的严密的知识体系，有很强的系统性。
因此，在高中数学的学习中，一定要循序渐进，打好基础，完整地、系统地掌握基本概念、基本理论和基本运算，其中包括思维方法与解题方法两方面。
掌握了数学的思维方法就掌握了分析问题的能力，这是数学的生命和灵魂，而数学的解题方法是解决问题的技巧和能力，需要动手、动笔去演练，去应用。
两方面有机结合起来，就能把知识转化为能力，就能把科学转化为力量。
掌握了高中数学思维与解题方法，学好高中数学就不是一件难事，数学也就不再是枯燥乏味的符号。
思维方法1：基本概念法在包括物质时空的大自然与抽象空间、精神世界的“大自然”中，往宏观方向与微观方向分出的层次都是无限的，因此任何一桩事物，任何一套理论都只能建立在一套相对的基础与相对的基本概念上。
但凡一桩事物，在人脑里必有一个反映，这个反映出的形象叫做该事物的概念，人们常常用比喻、解释、描述的语言来叙述这个概念。
数学是一门精确的学科，自然，所用到的概念都需要准确化，定义就起到这一作用。
高中数学的概念是从大量的实际问题中根据其共同的本质而抽象出来的，从数学上给出定义。
例如，函数的概念都是从大量的实际问题中根据其共同的本质而抽象出来而定义的。
又如，研究函数因变量对自变量的平均变化率和瞬时变化率而引入的导数(导数概念)定义，进而研究函数的导数，又有中值定理及其导数的重要应用。
可以说，高中数学的概念是数学大厦的支柱。
概念的本质包括概念的内涵与外延。
所谓概念的内涵是指所反映的客观事物的特有属性；概念的外延是指所反映的那一类事物。
理解概念，是指对该概念的内涵是什么，外延有哪些都应十分清楚。
只有概念清楚，才能理解各种解题方法。
思维方法2：对称性方法对称，在几何图形中，有点对称（如奇函数的图像关于原点对称等）、线对称（如偶函数的图像关于y轴对称等）、面对称。
思维导图在初中历史教学中的应用研究
思维导图在初中历史教学中的应用研究目录一、内容简述 (2)1.1 研究背景 (3)1.2 研究意义 (3)1.3 文献综述 (5)1.4 研究方法与思路 (6)二、思维导图概述 (7)2.1 思维导图的定义与特点 (8)2.2 思维导图的主要类型与应用领域 (9)2.3 思维导图在教育领域的潜力与价值 (10)三、初中历史教学现状分析 (11)3.1 初中历史教学的现状 (13)3.2 历史教学中存在的问题 (13)3.3 对历史教学改革的呼唤 (15)四、思维导图在初中历史教学中的具体应用 (16)4.1 思维导图在课堂教学中的应用 (17)4.2 思维导图在课后复习中的应用 (18)4.3 思维导图在历史知识整合中的应用 (20)4.4 思维导图在培养学生历史思维能力中的应用 (21)五、思维导图在初中历史教学中应用的成效与挑战 (22)5.1 应用成效 (24)5.2 面临的挑战 (25)5.3 案例分析 (26)六、结论与建议 (28)6.1 研究结论 (29)6.2 对初中历史教学的建议 (30)6.3 对未来研究的展望 (31)一、内容简述随着教育理念和技术的不断发展，思维导图作为一种有效的思维工具，在初中历史教学中发挥着越来越重要的作用。
本文旨在探讨思维导图在初中历史教学中的应用及其效果。
思维导图是一种以图形化方式组织和表达思想的结构化工具，它通过节点、连线、颜色等元素帮助学习者建立知识之间的联系，从而促进深层次的理解和记忆。
在初中历史教学中，思维导图的应用可以帮助学生更好地理解历史事件、人物和概念，提高历史思维能力和学习兴趣。
思维导图可以帮助学生形成清晰的历史脉络，在教学过程中，教师可以通过思维导图引导学生梳理历史事件的时间顺序、因果关系和影响，使学生更加直观地了解历史的逻辑和发展规律。
学生也可以利用思维导图回顾和总结所学知识，加深对历史知识的理解和记忆。
思维导图能够激发学生的学习兴趣和创造力，通过自主绘制思维导图，学生可以充分发挥自己的想象力和创造力，将历史知识以图形化的形式呈现出来。
精品课件-现代密码学(杨晓元)第1章
【例1-4】 确定型单带图灵机(DTM)。 它由有限状态控制器、读写头和一条磁带组成，这条磁带由 标记为…，－3，－2，－1，0，1，2，3，…的带方 格的双向无穷序列组成，如图1-3所示。
现实中的大多数问题，特别是优化问题，都能与判定问题建 立紧密联系。如巡回售货员问题，本来是一个优化问题，但它也 可以描述为判定问题的形式：给定城市集合C={C1,C2,…,Cn}，C 中每两个城市之间的距离为d(Ci,Cj)，界限B∈Z+，问是否存在一 条路线经过C中所有城市，且全长不超过B，即是否存在城市的一 种排列〈Cπ(1),Cπ(2),…,Cπ(n)〉， 使得
时间复杂性函数与问题的编码方案和决定着算法执行时间的 计算模型有关。不同的算法具有不同的时间复杂性，根据时间复 杂性可以将算法分为多项式时间算法(polynomial time algorithm) 和指数时间算法(exponential time algorithm)。
第1章 计算复杂性理论
我们用符号“O”来表示函数的数量级。对于函数f(x)，如
第1章 计算复杂性理论
解决某个问题的算法必须在某种计算模型下实现，一种最 基本的计算模型是图灵机(Turing Machine)。图灵机是Alan Turing在1936年提出的一种假想的计算模型，它是一个具有无 限读写能力的有限状态机，并且可以做无限步并行操作，是离 散自动机的最一般形式。在理论上，图灵机被公认为现代计算 机的原型，这台机器只保留一些最简单的指令，一个复杂的工 作可以分解为这几个最简单的指令来实现。图灵机可以读入一 系列的0和1，这些数字代表了解决某一问题所需要的步骤，按 这个步骤做下去，就可以解决某一特定的问题。图1-2给出了图 灵机的一般结构，其中的辅助存储器是一个具有无限容量的随 机存储器。