人教版八年级数学下册几何证明题
人教版数学八年级全等三角形证明题精选20题
三角形全等专题训练1已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且∠B+∠D=180度，求证：AE=AD+BE2，已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。
求证：BE ＝CD 。
3，如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。
① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CFAEDCBDCABDCE 124，如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 是∠ABC 的平分线，AF ∥DC ，连接AC 、CF ，求证：CA 是∠DCF 的平分线。
FDAC B5、如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。
6、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。
求证：∠ACE=∠BDF 。
EGABCDEFO7. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。
求证：BF ⊥AC 。
8.已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥D 于F 。
求证：OE=OF 。
9.已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。
AB CDEFA BCD E F OO B AC D E10.已知：如图，AB//DE ，AE//BD ，AF=DC ，EF=BC 。
求证：△AEF ≌△DBC 。
A BCDEF11.已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，•它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线．12.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ． （1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD ＋BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD －BE ；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．CBE D图1NMABC DEMN图2AC BEDN M 图313如图，已知AD 是△ABC 的中线， DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ， 且BE=CF ， 求证：(1)AD 是∠BAC 的平分线；(2)AB=AC ．14如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE⊥AD 交AB 于E ．求证∠CDA ＝∠EDB ．15在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，CE 是角平分线，和高AD 相交于F ，作FG ∥BC 交AB 于G ，求证：AE ＝BG ．F A 1 2 E CDBCD12ABCDE16.如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120º，说明AD=BD+CD的理由17如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由18如图，在△ABC中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数19如图，已知∠BAC=90º,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC,FM⊥AC,说明FM=FD的理由20如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F．求证：（1）△ACE≌△BCD（2）直线AE与BD互相垂直ABC D E F。
八年级数学下册期末几何题证明题专题
1．（10分）如图，正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，AE⊥DP于E，点F在DP 的延长线上，且EF=DE，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC．（1）求证：△AEG是等腰直角三角形；（2）求证：AG+CG=DG．2．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．3．（9分）如图，在梯形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别为BM、CM的中点．（1）求证：四边形MENF是平行四边形；（2）若四边形MENF的面积是梯形ABCD面积的，问AD、BC满足什么关系？4．如图，在四边形 ABCD 中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°．（1）求证：四边形 ABCD 为平行四边形；（2）求四边形 ABCD 的面积．5、四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO.6、如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长.7、如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE.(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长.8、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°。
点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点(不与点A重合),延长ME交CD的延长线于点N，连接MD、AN。
(1)求证:四边形AMDN是平行四边形。
(2)当AM为何值时,四边形AMDN是矩形?请说明理由。
9.（6 分）如图，菱形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，且DE∥AC，AE∥B D．求证：四边形AODE 是矩形．10（9 分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，E 是AD 边上的中点，过A 点作BC的平行线交CE 的延长线于点F，连结BF．（1）求证：四边形AFBD 是平行四边形．（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？请说明理由．10．（7 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC 交BC 于点D，分别过点A、D作AE∥BC、DE∥AB，AE 与DE 相交于点E，连结CE．（1）求证：BD =CD.（2）求证：四边形ADCE 是矩形．11.（9 分）如图，E、F 分别是矩形ABCD 的边BC、AD 上的点，且BE =DF.（1）求证：四边形AECF 是平行四边形.（2）若四边形AECF 是菱形,且CE = 10，AB = 8，求线段BE 的长.12.（7 分）如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交AB 于点E，交AC 于点F，连结DE、DF.（1）求证：∠ADE=∠DAF.（2）求证：四边形AEDF 是菱形.13．【感知】如图①，四边形ABCD、AEFG 都是正方形，可知BE =DG ．【探究】当正方形AEFG 绕点A 旋转到图②的位置时，连结BE、DG．求证：BE =DG ．【应用】当正方形AEFG 绕点A 旋转到图③的位置时，点F 在边AB 上，连结BE、D G．若DG =13 ，AF = 10 ，则AB 的长为．14. （10 分）如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD、△BCE、△ABF.（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形（2）△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？（3）△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？20．如图，将▱ABCD 的边 DC 延长到点 E ，使 CE=DC ，连接 AE ，交 BC 于点 F ． （1）求证：△ABF ≌△ECF ；（2）若∠AFC=2∠D ，连接 AC 、BE ，求证：四边形 ABEC 是矩形．18．（本题8分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DE ∥AC ，且DE ＝21AC ，连接CE 、OE(1) 求证：四边形OCED 是平行四边形； (2) 若AD ＝DC ＝3，求OE 的长.21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝3，BC ＝5，连接BD ，∠BAD 的平分线分别交BD 、BC 于点E 、F ，且AE ∥CD (1) 求AD 的长；(2) 若∠C ＝30°，求CD 的长.27．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE 的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）证明：BD=CD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．28．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．18. (本题满分12分)如图，DB∥AC，且DB＝12AC，E是AC的中点。
人教版八年级下册数学平行四边形证明题专题训(带答案)
人教版八年级下册数学平行四边形证明题专题训练1．ABCD 中，点E 、F 是AC 上的两点，并且AE CF =．求证：四边形BFDE 是平行四边形．2．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且//,//DE AC CE BD ．求证：四边形OCED 是菱形．3．如图，在ABC 中，90CAB ∠=︒，DE ，DF 是ABC 的中位线，连接EF ，AD ．求证：EF AD =．4．如图，将▱AECF 的对角线EF 向两端延长，分别至点B 和点D ，且使EB ＝FD ．求证：四边形ABCD 为平行四边形．5．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，BE DF =；AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F ．（1）求证：ABE △≌CDF ；（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO CO =．6．如图，在ABCD中，点E，F分别在AD、BC上，且AE CF=，连接EF，AC交于点O．求证：OE OF=．7．已知：如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．8．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF ＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．AC，连接CE、OE，连接AE交9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝12OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE折叠，得''，且B C''恰好经过点D．到多边形AB C E（1）线段DC′的长度；（2）求ADE的面积．11．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．12．如图将矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE与AD相交于点F,求证:EF=DF.13．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．14．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF，（1）证明：∠BAC=∠DAC．（2）若∠BEC=∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形．15．如图，在ABCD中，过点D作DE AB=，连接AF，BF．⊥于点E，点F在边CD上，CF AE（1）求证：四边形BFDE是矩形；AD=，求DC的长度．（2）已知60∠=︒，AF是DABDAB∠的平分线，若316．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．17．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F，使EF＝DE，连接BF．（1）求证：四边形ABFD是平行四边形；（2）求证：BF＝DC．18．如图，在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF 是平行四边形．19．如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE点F在AB上，且BF=DE（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形（2）线段AB ，BF ，AC 之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论20．如图，在矩形ABCD 中，8AB cm =，16BC cm =，点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 停止，同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1/cm s ．连接PQ 、AQ 、CP ．设点P 、Q 运动的时间为ts ．（1）当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；（2）当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP 的周长和面积．参考答案：1．证明：如图，连接,BD 交AC 于,OABCD ,,,OA OC OB OD ∴==,AE CF =,OA AE OC CF ∴-=-,OE OF ∴=∴四边形BFDE 是平行四边形．2．∵////DE AC CE BD ，，∴四边形OCED 是平行四边形．∵矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴OC=OD ，∴四边形OCED 是菱形．3．证明：∵DE 、DF 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴四边形DEAF 是平行四边形，∵∠CAB ＝90°，∴四边形DEAF 是矩形，∴EF ＝AD ．4．解：连接AC 交EF 于点O∵四边形AECF 为平行四边形∴OF OE =，OA OC =∵EB FD =∴OF FD OE EB +=+∴OD OB =∴四边形ABCD 为平行四边形5．【详解】（1）证明：∵AE BD ⊥，CF BD ⊥，∴90AEB CFD ∠=∠=︒，∵AB CD =，BE DF =，∴ABE △≌CDF ．（2）由（1）ABE △≌CDF ，∴AE CF =，∵AE BD ⊥，CF BD ⊥，∴90AEO CFO ∠=∠=︒，∵AOE COF ∠=∠，∴()AEO CFO AAS ≌∴AO CO =．6． 证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AEO CFO在AOE △和COF 中AOE COF AEO CFO AE CF ∠=∠⎧⎪∴∠=∠⎨⎪=⎩AOE COF ∴≅OE OF ∴=．7．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB =OD ，∵AE //CF ，∴∠E =∠F ，∠OBE =∠ODF ，在△BOE 与△DOF 中，E F OBE ODF OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△DOF （AAS ）；（2）当EF ⊥AC 时，四边形AECF 是菱形．证明：∵△BOE ≌△DOF ，∴OE =OF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．8．证明： （1）∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DCE ，∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ，∵∠AFE ＝∠DCE ， ∠AEF ＝∠DEC ，AE ＝DE ，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=CD，∴D是BC的中点；（2）四边形AFBD是矩形．理由：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AF=BD，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，又∵∠ADB=90°，∴四边形AFBD是矩形．9．（1）∵四边形ABCD是菱形，∴OC＝1AC，AC⊥BD，2AC，∵DE＝12∴DE＝OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE＝CD．（2）∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2，AC=1，AC⊥BD，AD=2，∵OA=12∴OD=∴在矩形OCED 中，CE ＝OD∴在Rt △ACE 中，AE10．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形∴AD=BC=10，AB=CD=6，∠B=∠C=90°∵将四边形ABCE 沿直线AE 折叠，得到多边形AB′C′E ， ∴AB=AB'=6，CE=C'E ，B'C'=BC=10，∠B'=∠B=90°，∠C=∠C'=90°∵8∴C'D=B'C'-B'D=2，（2）设DE=x ，则EC′=6-x ，由（1）可知∠C'=90°，C'D=2∴在Rt △C′DE 中，222(6)2x x -+=，解得：103x =∴ADE 的面积为111050102233AD DE ⋅=⨯⨯= 11．证明：（1）∵BF=DE ，∴BF EF DE EF -=-，即BE=DF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB=∠CFD=90°，在Rt △ABE 与Rt △CDF 中，AB CD BE DF=⎧⎨=⎩, ∴Rt ABE Rt CDF ∆∆≌（HL ）；（2）如图，连接AC 交BD 于O ，∵Rt ABE Rt CDF ∆∆≌，∴ABE CDF ∠=∠，∴//D AB C ，∵=D AB C ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AO CO =．12．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =∠E ，AE =CD ，又∵∠AFE =∠CFD ，在△AEF 和△CDF 中，E D AFE CFD AE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△CDF (AAS )，∴EF =DF .13．(1)证明：在△ABC 和△ADC 中，AB AD CB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC ，在△ABF 和△ADF 中,AB AD BAF DAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△ADF(SAS)，∴∠AFB=∠AFD ，∵∠CFE=∠AFB ，∴∠AFD=∠CFE ，∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；(2)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；(3)BE⊥CD时，∠BCD=∠EFD；理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∵CF=CF，∴△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD=∠EFD.14．（1）在△ABC和△ADC中，∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中，∵AB=AD，∠BAC=∠DAC，AF=AF，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFB=∠AFD．（2）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠DAC ，∴∠ACD=∠CAD ，∴AD=CD ，∵AB=AD ，CB=CD ，∴AB=CB=CD=AD ，∴四边形ABCD 是菱形．15．解：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， //DC AB ∴，DC AB =，CF AE =，DF BE ∴=且//DC AB ，∴四边形DFBE 是平行四边形，又DE AB ⊥，∴四边形DFBE 是矩形；（2）60DAB ∠=︒，3AD =，DE AB ⊥，32AE ∴=，DE =四边形DFBE 是矩形，BF DE ∴==AF 平分DAB ∠，1302FAB DAB ∴∠=∠=︒，且BF AB ⊥， 92AB ∴==， 92CD ∴=． 16．证明：（1）∵▱ABCD ，∴AO ＝OC ，∵△ACE 是等边三角形，∴EO ⊥AC （三线合一）即 BD ⊥AC ，∴▱ABCD是菱形；（2）∵△ACE是等边三角形，∠EAC＝60°由（1）知，EO⊥AC，AO＝OC∴∠AEO＝∠OEC＝30°，△AOE是直角三角形∴∠EAO＝60°，∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，∵▱ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，∴菱形ABCD是正方形．17．（1）∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，AB=2DE，AD=CD，∵EF=DE，∴DF=2DE，∴AB=DF，且AB∥DF，∴四边形ABFD是平行四边形；（2）∵四边形ABFD是平行四边形，∴AD=BF，且AD=CD，∴BF=DC．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD，又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，∴DE=BF，AE=CF，∠DAE=∠BCF=60°，∴∠BCD-∠BCF=∠DAB-∠DAE，即∠DCF=∠BAE，∴△DCF≌△BAE（SAS），∴DF=BE，∴四边形BEDF是平行四边形.19．（1）证明：延长CE 交AB 于点G∵AE ⊥CE∴90AEG AEC ︒∠=∠=在AEG ∆和AEC ∆GAE CAE AE AEAEG AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AEG ∆≅AEC ∆∴GE=EC∵BD=CD∴DE 为CGB ∆的中位线∴DE //AB∵DE=BF∴四边形BDEF 是平行四边形（2）1()2BF AB AC =- 理由如下：∵四边形BDEF 是平行四边形∴BF=DE∵D ，E 分别是BC ，GC 的中点∴BF=DE=12BG∵AEG ∆≅AEC ∆∴AG=AC BF=12（AB-AG ）=12（AB-AC ）．20．解：（1）在矩形ABCD 中，8AB cm =，16BC cm =， 16BC AD cm ∴==，8AB CD cm ==，由已知可得，BQ DP tcm ==，(16)AP CQ t cm ==-， 在矩形ABCD 中，90B ∠=︒，//AD BC ，当BQ AP =时，四边形ABQP 为矩形，16t t ∴=-，得8t =，故当8t s =时，四边形ABQP 为矩形；（2）AP CQ =，//AP CQ ，∴四边形AQCP 为平行四边形，∴当AQ CQ =时，四边形AQCP 为菱形16t -时，四边形AQCP 为菱形，解得6t =， 故当6t s =时，四边形AQCP 为菱形；（3）当6t s =时，16610AQ CQ CP AP cm ====-=， 则周长为41040cm cm ⨯=；面积为210880cm cm cm ⨯=．。
八年级数学十二道全等几何证明题(难度适中型)
全等几何证明（１）如图，已知点D为等腰直角△ABC一点，∠CAD=∠CBD=15°．E 为AD延长线上的一点，且CE=CA，求证：AD+CD=DE；全等几何证明（２）如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD．全等几何证明（3）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：AD=DE．全等几何证明（4）如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AG⊥BC于E．求证：CF=CG；全等几何证明（５）如图，已知P为∠AOB的平分线OP上一点，PC⊥OA于C，PA=PB，求证AO+BO=2CO全等几何证明（6）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE ⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．求证：BG=FG；全等几何证明（7）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．全等几何证明（7）如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，AE⊥BE；说明：AD+BC=AB．全等几何证明（8）将两个全等的直角三角形ABC和DBE如图方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC 所在直线于点F．求证：AF+EF=DE全等几何证明（9）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，则∠B∶∠C的值为多少？全等几何证明（10）已知：如图，P是正方形ABCD点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．ADP全等几何证明（11）如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与C BCD相交于F．求证：CE＝CF．全等几何证明（12）设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．D。
八年级几何证明专题训练(50题)
八年级几何证明专题训练1. 如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．2. 如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D3.如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．4. 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC。
5. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数。
7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；•如果是假命题，请举反例说明．命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90º，D是AC上的一点，且AD=BC，DE AC于D，∠EAB=90º．求证：AB=AE．9. 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．10. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少？6. 如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。
11. 如图所示，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD ＝BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，求证：CE ＝DF.12. 如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，垂足为E ，AD ⊥CE ，垂足为D. (1)判断直线BE 与AD 的位置关系是____；BE 与AD 之间的距离是线段____的长； (2)若AD ＝6 cm ，BE ＝2 cm ，求BE 与AD 之间的距离及AB 的长．13. 如图，已知 △ABC 、△ADE 均为等边三角形，点D 是BC 延长线上一点，连结CE ，求证：BD=CE14. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC •于点D ，求证：•BC =3AD .B AE DC15. 如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，N为AC中点，求证：MN⊥AC．16、已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=A C；（2）求证：DG=DF．17. 如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数.18. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.19. 如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，求证：△ABD≌△ACD21. 如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长．22. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E是底边BC的延长线上的一点且CD=CE.（1）求证：△BDE是等腰三角形（2）若∠A=36°，求∠ADE的度数.23. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC．（1）求证：AE=CD；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．24. 如图，在ABC∆中，点D在AC边上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点，则可以得到结论：12EF AB=，请说明理由.EFDB CAAB CDE25. 已知：如图，在ABC ∆中，C ABC ∠=∠，点D 为边AC 上的一个动点，延长AB 至E ，使BE=CD ，连结DE ，交BC 于点P. （1）DP 与PE 相等吗？请说明理由.（2）若60C ∠=︒，AB=12，当DC=_________时，BEP ∆是等腰三角形.（不必说明理由）26. 如图，C 为线段BD 上一点（不与点B ，D 重合），在BD 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于一点F ，AD 与CE 交于点H ，BE 与AC 交于点G 。
人教版八年级数学下册几何证明题
人教版八年级数学下册几何证明题
人教版八年级数学下册几何证明题1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，
E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.
求证：
2.(18分)已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,
求证：（1）△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是
怎样的四边形，证明你的判断结论.
3..(10分)如图，已知直线m∥n,A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两
点.(1)请写出图中面积相等的各对三角形：
.
(2)如果A 、B 、C 为三个定点，点P 在m 上移动
那么无论P 点移动到任何位置时总有
与△ABC 的面积相等；
理由是： .
4.（10分）如图，在菱形ABCD 中，E 为AD
EF ⊥AC 交CB 的延长线于F.
求证：AB 与EF 互相平分
5.(14分)如图，以△ABC 三边为边在BC 同侧作三个等边△ABD 、△BCE 、△ACF,
请回答下列问题：
（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形.。
人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析)：三角形全等的判定
专题12.2 三角形全等的判定全等三角形的判定定理（1）边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.（2）边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（3）角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（4）角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（5）斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （只适用两个直角三角形）【例题1】如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【例题2】如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：AF＝CE．【例题3】如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．一、选择题1．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙2．如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c3．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）A．B．2 C．2D．4．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC二、填空题5．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．6．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．三、解答题7．如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．8．如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．9．如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．10．如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当AB=5时，求CD的长．11．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．12．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．13．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．14．已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．15．如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．16．已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．17．如图，AB ∥CD ，AB=CD ，CE=BF ．请写出DF 与AE 的数量关系，并证明你的结论．18．如图，点A ，F ，C ，D 在一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，AF=DC ．求证：BC ∥EF ．19．已知：如图，点A ．F ，E ．C 在同一直线上，AB ∥DC ，AB=CD ，∠B=∠D ． （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，连接EG ，且EG=5，求AB 的长．20．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD=CF ，AB=DE ，BC=EF ． （1）求证：△ABC ≌DEF ；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F 的度数．21. 如图，点,E F 在AB 上，,,AD BC A B AE BF =∠=∠=. 求证：ADF BCE ∆≅∆ .22. 如图，已知,,AB CD AE BD CF BD =⊥⊥ ，垂足分别为,,E F BF DE = .求证AB CD .23.已知：如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF =． 求证：AB CD ∥．24．如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。
初中八年级数学下册几何证明题练习
八年级数学下册几何证明题练习1.已知：△ABC 的两条高BD ，CE 交于点F ，点M ，N ，分别是AF ，BC 的中点，连接ED ，MN ； (1)证明：MN 垂直平分ED ； (2))若∠EBD=∠DCE=45°，判断以M ，E ，N ，D 为顶点的四边形的形状，并证明你的结论；2.四边形ABCD 是正方形，△BEF 是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF ，连接DF ，G 为DF 的中点，连接EG ，CG ，EC ；(1)如图1，若点E 在CB 边的延长线上，直接写出EG 与GC 的位置关系及GCEC的值； (2)将图1中的△BEF 绕点B 顺时针旋转至图2所示位置，请问(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)将图1中的△BEF 绕点B 顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，若BE=1，AB=2，当E ，F ，D 三点共线时，求DF 的长；3.已知，正方形ABCD 中，△BEF 为等腰直角三角形，且BF 为底，取DF 的中点G ，连接EG 、CG ．（1）如图1，若△BEF 的底边BF 在BC 上，猜想EG 和CG 的关系为-----------------------------------------------； （2）如图2，若△BEF 的直角边BE 在BC 上，则（1）中的结论是否还成立？请说明理由； （3）如图3，若△BEF 的直角边BE 在∠DBC 内，则（1）中的结论是否还成立？说明理由．4.如图正方形ABCD ，点G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F ；(1)如图l ，写出线段AF 、BF 、EF 之间的数量关系：------------------------------；(不要求写证明过程)（2）如图2，若点G 是BC 的中点，求GFEF的比值； （3）如图3，若点O 是BD 的中点，连OE ，求EFOF的比值；5.在△ABC中，D为BC中点，BE、CF与射线AE分别相交于点E、F（射线AE不经过点D）.（1）如图1，当BE∥CF时，连接ED并延长交CF于点H. 求证：四边形BECH是平行四边形；（2）如图2，当BE⊥AE于点E，CF⊥AE于点F时，分别取AB、AC的中点M、N，连接ME、MD、NF、ND.求证：∠EMD=∠FND.6.如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC 为邻边作平行四边形PADC，连接PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．7.菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，且∠EAF=∠B；⑴如果∠B=60°，求证：AE=AF；⑵如果∠B=α（0°<α<90°），（1）中的结论：AE=AF是否依然成立，请说明理由；⑶如果AB长为5，菱形ABCD面积为20，BE=a，求AF的长；（用含a的式子表示）F EDC B A8.在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿A ⇒B ⇒C 向终点C 运动，连接DM 交AC 于点N ． （1）如图1，当点M 在AB 边上时，连接BN ： ①求证：△ABN ≌△ADN ； ②若∠ABC=60°，AM=4，求点M 到AD 的距离； （2）如图2，若∠ABC=90°，记点M 运动所经过的路程为x （6≤x≤12）．试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形．9. 如图，矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm ，动点M 从点D 出发，按折线DCBAD 方向以2cm/s 的速度运动，动点N 从点D 出发，按折线DABCD 方向以1cm/s 的速度运动． （1）若动点M 、N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E 在线段BC 上，且BE=2cm ，若动点M 、N 同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A 、E 、M 、N 组成平行四边形？10. 如图，矩形ABCD 中，AB=6 ，∠ABD=30°，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度在射线AB 上运动，设点P 运动的时间是t 秒，以AP 为边作等边△APQ （使△APQ 和矩形ABCD 在射线AB 的同侧）.(1)当t 为何值时，Q 点在线段BD 上？当t 为何值时，Q 点在线段DC 上？当t 为何值时，C 点在线段PQ 上？(2)设AB 的中点为N ，PQ 与线段BD 相交于点M ，是否存在△BMN 为等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由； ⑶（选做）设△APQ 与矩形ABCD 重叠部分的面积为s ，求s 与t 的函数关系式.。
初二数学几何证明题（5篇可选）
初二数学几何证明题（5篇可选）第一篇：初二数学几何证明题1.在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，线段DE交BC于点F，说明：DF=EF。
2.已知：在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN垂直DM于点M，且交∠CBE的平分线于点N.（1）求证：MD＝MN.（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M 是AB上任意一点”其余条件不变，则（1）的结论还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。
3.。
如图，点E,F分别是菱形ABCD的边CD和CB延长线上的点，且DE=BF，求证∠E=∠F。
4，如图，在△ABC中，D,E,F,分别为边AB,BC,CA,的中点，求证四边形DECF为平行四边形。
5.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60度，过点C作CE垂直AC 且与AB的延长线交与点E，求证四边形AECD是等腰梯形？6.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD，相交与点0，E是BD延长线上的点，且三角形ACE是等边三角形。
1.求证四边形ABCD是菱形。
2.若∠AED=2∠EAD，求证四边形ABCD是正方形。
7.已知正方形ABCD中，角EAF=45度，F点在CD边上，E点在BC边上。
求证：EF=BE+DF第二篇：初二几何证明题1如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DCCF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=ACADCF的形状，并证明你的结论AEB第三篇：初二几何证明题初二几何证明题1.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E。
M为AB中点，联结ME,MD、ED求证：角EMD=2角DAC证明：∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)∴△MED为等腰三角形∵ME=MA∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA∴∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC2.如图，已知四边形ABCD中，AD=BC,E、F分别是AB、CD中点，AD、BC的延长线与EF的延长线交于点H、D求证：∠AHE=∠BGE证明：连接AC，作EM‖AD交AC于M，连接MF.如下图：∵E是CD的中点，且EM‖AD，∴EM=1/2AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点∴MF‖BC，且MF=1/2BC.∵AD=BC，∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF ∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF∴∠AHF=∠BGF.3.写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,下面的反证法应该可以接受如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC证明:BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)==>BE=AB*BC/(BC+AC)同理:CD=AC*BC/(BC+AB)假设AB≠AC,不妨设AB>AC.....(*)AB>AC==>BC+ACAC*BC==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)==>BE>CDAB>AC==>∠ACB>∠ABC∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/2==>∠BEC>∠BDC过B作CE平行线,过C作AB平行线,交于F,连DF则BECF为平行四边形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC (1)BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFDCF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC (2)(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立所以AB=AC。
（完整版）八年级几何证明题集锦及解答值得收藏
（完整版）八年级几何证明题集锦及解答值得收藏八年级几何全等证明题归纳1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB 于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．求证：CF=AB+AF．证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF，∵DB=CD，BA=CH，∴△ABD≌△HCD，∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=45°，∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°，∴∠ADB=∠HDB，∵AD=HD，DF=DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF=HF，∴CF=CH+HF=AB+AF，∴CF=AB+AF．2.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由．解：垂直．理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠CBD，AB=BC，∵BF=BF，∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF=∠BCF，∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE，AB=DC，∴RT△ABE≌△DCE，∴∠BAE=∠CDE，∴∠BCF=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠BCF+∠DEC=90°，∴DE⊥CF．3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，AB＝AD，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．证DA明：CF＝EF解：EB F C过D作DG⊥BC于G．由已知可得四边形ABGD为正方形，∵DE⊥DC∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC．又∵∠A=∠DGC且AD=GD，∴△ADE≌△GDC，∴DE=DC且AE=GC．在△EDF和△CDF中∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，∴△EDF ≌△CDF，∴EF=CF4.已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。
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人教版八年级数学下册几何证明题
1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，
D
E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.
求证：DE=BF E
A F
B
C
2.(18分)已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,
A
垂足分别是E、F,且BF=CE.
E
F
求证：（1）△ABC是等腰三角形；
C
B D
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是
怎样的四边形，证明你的判断结论.
3..(10分)如图，已知直线m∥n,A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两
C P
点.(1)请写出图中面积相等的各对三角形：
m
.
O
A B
n
(2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动
那么无论P点移动到任何位置时总有
与△ABC的面积相等；
理由是：.
4.（10分）如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F.A D
H
F B C 求证：AB与EF互相平分
5.(14分△)如图，以ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF,
E
D
A
请回答下列问题：
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形.。