矩形的性质与判定经典例题练习讲解学习

一.矩形的性质：

1、矩形的定义

2、矩形的性质 1)边

2）角

3）对角线

4）对称性

二.精讲精练：

例1、如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相较于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，若15CAE ∠=︒,求BOE ∠的度数。

1、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

2、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34°，那么这个直角三角形的较小的内角是 度．

3.已知矩形ABCD 中，如图2，对角线AC 、BD 相交于O ，AE ⊥BD 于E ，若∠DAE ∶∠BAE =3∶1，则∠EAC =________.

4.如图，已知BD 、CE 是ABC V 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点，MN 与DE 有怎样的位置关系。请证明。

5. 已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．

6.如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．

一.矩形的判定定理：

归纳矩形的四种判定方法：1.

2.

3.

4.

二.精讲精练：

Y的四个内角的平分线分别相交于点E、F、

例1、已知：如图，ABCD

G、H。求证：四边形EFGH是矩形。

1如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．

2.在四边形ABCD 中，AB=CD,180,A D ∠+∠=︒AC 、BD 相较于点O ，AOB V 是等边三角形。求证：四边形ABCD 是矩形。

3.在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，以AD 为边作等边△ADE．

（1）求∠CAE 的度数；

（2）取AB 边

的中点F ，连接CF 、CE ，试证明四边形AFCE 是矩形．

4.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，E 、O 是边AC ，AB 上的中点，

BF∥AC，连接EO 交BE 于F ．

（1）求证：△AOE≌△BOF；

（2）求证：四边形BCEF 是矩形．

5.已知：如图，ABC V 中，AB=AC ，P 是BC 上一点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，CG AB ⊥于G 。求证：PE+PF=CG

6.在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；

（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△CBE．

求证：（1）∠A=90°；（2）四边形ABCD是矩形．

8．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON=OB，再延长OC至M，使CM=AN，求证：四边形NDMB为矩形．