埃尔米特矩阵
hermite矩阵定义
hermite矩阵定义
埃尔米特矩阵（Hermite矩阵）也被称为自共轭矩阵。
在埃尔米特矩阵中，每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的共轭相等。
也就是说，如果一个矩阵是埃尔米特矩阵，那么它的共轭转置矩阵等于其本身。
对于复矩阵，共轭是指保持实部不变，而虚部取反。
值得注意的是，一个矩阵的共轭矩阵并不一定是埃尔米特矩阵，因为埃尔米特矩阵要求其对角线两侧的元素共轭相等。
以上内容仅供参考，如需更全面准确的信息，可以查阅数学领域相关的资料或咨询数学专业人士。
埃尔米特矩阵
埃尔米特矩阵埃尔米特矩阵（又称“自共轭矩阵”）是共轭对称的方阵。
埃尔米特矩阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的共轭相等。
对于有：，其中为共轭算子。
记做：例如：就是一个埃尔米特矩阵。
显然，埃尔米特矩阵主对角线上的元素必须是实数。
对于只包含实数元素的矩阵（实矩阵），如果它是对称阵，即所有元素关于主对角线对称，那么它也是埃尔米特矩阵。
也就是说，实对称矩阵是埃尔米特矩阵的特例。
性质若A和B是埃尔米特矩阵，那么它们的和A+B也是埃尔米特矩阵；而只有在A和B满足交换性（即AB = BA）时，它们的积才是埃尔米特矩阵。
可逆的埃尔米特矩阵A的逆矩阵A-1仍然是埃尔米特矩阵。
如果A是埃尔米特矩阵，对于正整数n，A n是埃尔米特矩阵。
方阵C与其共轭转置的和C + C*是埃尔米特矩阵，方阵C与其共轭转置的差C−C*是斜埃尔米特矩阵。
任意方阵C都可以用一个埃尔米特矩阵A与一个斜埃尔米特矩阵B的和表示：埃尔米特矩阵是正规矩阵，因此埃尔米特矩阵可被酉对角化，而且得到的对角阵的元素都是实数。
这意味着埃尔米特矩阵的特征值都是实的，而且不同的特征值所对应的特征向量相互正交，因此可以在这些特征向量中找出一组C n的正交基。
n-阶埃尔米特矩阵的元素构成维数为n2的实向量空间，因为主对角线上的元素有一个自由度，而主对角线之上的元素有两个自由度。
如果埃尔米特矩阵的特征值都是正数，那么这个矩阵是正定矩阵，若它们是非负的，则这个矩阵是半正定矩阵。
埃尔米特序列埃尔米特序列（抑或埃尔米特向量）指满足下列条件的序列a k（其中k= 0, 1, …, n）：若n是偶数，则a n/2是实数。
实数序列的离散傅里叶变换是埃尔米特序列。
反之，一个埃尔米特序列的逆离散傅里叶变换是实序列。
厄米特(hermite)矩阵的半正定性和秩数的判别法
厄米特(hermite)矩阵的半正定性和秩数的判别法什么是埃尔米特(Hermite)矩阵？埃尔米特(Hermite)矩阵是一种特殊的矩阵，它的特点是每一行的元素都是互不相同的，不同行的元素也都不同。
埃尔米特(Hermite)矩阵最常见的一种形式是维数为n的Hn矩阵，它的元素都是从0开始编号的正整数，且每一行的元素与其他行的元素都不同。
半正定性和秩数的判别法矩阵的半正定性指的是，所有非零列向量之间的内积非负，而矩阵的秩指的是矩阵的列向量的最大线性无关集合的维数。
一般来说，一个埃尔米特(Hermite)矩阵的半正定性和秩数之间存在一定的联系，可以用来判断一个埃尔米特(Hermite)矩阵是否为半正定矩阵，以及它的秩数。
秩数的判定求解秩数的方法有多种，但是最常用的方法是利用埃尔米特(Hermite)矩阵来判定秩数，这种方法可以用来判断一个矩阵的秩数是否大于等于它的行数，从而确定矩阵是否半正定。
利用埃尔米特(Hermite)矩阵判定秩数的方法是：首先，将原矩阵组成一个埃尔米特(Hermite)矩阵，其次，将这个埃尔米特(Hermite)矩阵的列向量求和，最后，将得到的和矩阵的行数进行比较，如果得到的和矩阵的行数一致，那么这个矩阵的秩数就是原矩阵的秩数，如果得到的和矩阵的行数小于原矩阵的秩数，那么这个矩阵的秩数就小于原矩阵的秩数。
半正定性的判断要判断一个埃尔米特(Hermite)矩阵是否为半正定矩阵，可以通过比较其列向量的内积是否非负来判断，如果列向量的内积都非负，则说明这个矩阵是半正定矩阵，如果列向量的内积有负值，则说明这个矩阵不是半正定矩阵。
综上所述，埃尔米特(Hermite)矩阵的半正定性和秩数的判别法主要是通过比较列向量的内积是否非负以及将埃尔米特(Hermite)矩阵的列向量求和计算秩数来判断矩阵是否半正定以及求出矩阵的秩数。
这种判别法可以有效地帮助我们了解和分析埃尔米特(Hermite)矩阵的特性以及它的结构。
5. 二次型与埃尔米特型
§5 二次型与埃尔米特型一、 二次型[双线性型] 若2n 个实（或复）变数n ζζζ,,,21 ，n ηηη,,,21 的一个二次齐次多项式 ∑∑==≡ni nk k i ik a A 11ηζτy x （1）称为双线性型，式中τζζζ),,,(21n =x ，τηηη),,,(21n =y⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n n a a a a a a a a a A 212222111211 [二次型] 关于n 个实（或复）变数n ζζζ,,,21 的一个二次齐次多项式x x x x 111A a A n i k nk i ik ττζζ≡≡∑∑== （2）称为二次型，式中τζζζ),,,(21n =x ，)(211τA A A +=是矩阵A 的对称部分，即1A 的元素是)(21ki ik a a +. 表达式（2）恒等于零的充分必要条件是：A 是反对称的)(ki ik a a -=.当矩阵A 是对称的，则称二次型是对称的. 当矩阵A 是实的（ik a 是实数），则称二次型是实的. 由（2）可知，每个二次型都可化为对称的.一个实对称二次型当对每组不全为零的实数n ζζζ,,,21 ，使得0>x x A τ，0<x x A τ0≥x x A τ或0≤x x A τ，则分别称二次型是正定的，负定的，半正定的或半负定的. 其他一切实对称二次型称为不定的（即x x A τ的符号与n ζζζ,,,21 有关）或恒等于零.[化二次型为标准型] 1o 一个线性变换∑==nk k ik i t 1'ζζ ),,2,1(n i = （3）或 x x '≡T )0)d e t ((d e t ≠=ik t T把每个二次型（2）变为关于新变数''2'1,,,nζζζ 的一个二次型 ''''11''x x x x A a A k n i nk i ik ττζζ≡≡∑∑== （4）其中 ),,2,1,(11'n k i t t a a n j nh hk ji jh ik==∑∑==或 AT T A τ='若A 是对称的，则'A 也是对称的；若A 和T 都是实的，则'A 也是实的.2o 对每个实对称二次型，存在具实系数ik t 的线性变换（3），使得在（4）中的矩阵'A 是对角线矩阵，所以∑=≡≡ni i ii a A A 12'''''ζττx x x x （5）在（5）式中系数'ii a 不等于零的个数r 与所采用的对角化的变换无关，并且等于已知矩阵A 的秩，r 称为二次型的秩. （5）式中系数'ii a 的正数与负数个数之差也与所采用的对角线化的变换无关（即雅可比-西尔维斯特惯性定律），它称为二次型的符号差.3o 特别，对每个实对称二次型，存在一个对应于实正交矩阵T 的线性变换，可把二次型化为标准型，即∑=≡≡ni i i A A 12''''ζλττx x x x （6）式中实数i λ是已知矩阵A 的特征值.4o 再施行变换),,2,1(||/'n i i i i =''=λξζ，表达式（6）化为∑="≡ni i i A 1ζετx x式中i ε等于1，1-或0，分别对应于特征值i λ是正的，负的或零.[两个二次型的联立简化] 给定两个实对称二次型x x A τ，x x B τ，其中x x B τ是正定的，我们能求出一个实变换（3），它可以把x x A τ，x x B τ同时化为标准型. 特别是存在一个实变换（3），使∑=≡≡ni i i A A 12''''ζμττx x x x∑=≡≡ni i B B 12''''ζττx x x x实数n μμμ,,,21 是矩阵A B 1-的特征值，它们是n 次代数方程0)d e t ()d e t (=-≡-ik ik b a B A μμ 的根[正定等的判别法]1o 一个实对称二次型是正定，负定，半正定，半负定，不定或恒等于零的充分必要条件是：矩阵)(ik a A =的特征值（一定是实的）分别都是正的，都是负的，都是非负的，都是非正的，符号不同或都等于零.2o 一个实对称二次型是正定或半正定的充分必要条件是：)det(ik a 的每个主子式)d e t (,,,,3332312322211312112221121111ik a a a a a a a a a a a a a a a 都是正的或非负的.3o 一个实对称二次型为负定或半负定的充分必要条件是：A -分别是正定或半正定. 4o 一个实矩阵A 是一个半正定矩阵的充分必要条件是：B B A τ=. 若B 是非奇异的，则A 是正定的.5o 若A 与B 都是正定的或负定的，则AB 也都是正定的或负定的. 每个正定矩阵A 有唯一的决定于A Q =2（Q 是正定的）的一对平方根Q ，Q -.二、 埃尔米特(H )型[H 型] 关于n 个实（或复）变数n ζζζ,,,21 的一个二次型∑∑==≡n i n k k i ik a 11____ξξτAx x称为一个埃尔米特型（H 型），式中A 为一个n 阶埃尔米特矩阵（第四章，§2，四），即)(___ki ik a a A A ==τ.如果一个H 型对任一组不全为零的复数n ζζζ,,,21 ，使得0>Ax x τ，0<Ax x τ，0≥Ax x τ或0≤Ax x τ，则分别称H 型为正定的，负定的，半正定的或半负定的. 其他一切H 型称为不定的（即Ax x τ的符号与n ζζζ,,,21 有关）或恒等于零.[化H 型为标准型]1o 一个线性变换（3）把每个H 型变为关于新变数'2'1',,,n ζζζ 的一个新的H 型x A x Ax x '''≡'''≡∑∑==ττζζni nk k i ika 11____ 式中 ),,2,1,(11'n k i t t a a nj nh hk ji jh ik==∑∑==或 AT T A τ='2o 对每个H 型，存在线性变换（3），使得∑=''≡'''≡n1i 2ii ||a i ζττx A x Ax x （7）在（7）式中系数'ii a 不等于零的个数r 与所采用的对角化的变换无关，并且等于已知矩阵A 的秩，r 称为H 型的秩.3o 特别，对每个H 型存在一个对应于对角线酉矩阵T 的线性变换，可把H 型化为标准型∑='≡'''≡n1i 2i ||i ζλττx A x Ax x （8）式中实数组i λ是已知矩阵A 的特征值.4o 再施行变换),,2,1(||/'n i i i i =''=λξζ，表达式（8）化为∑=''≡ni i i 12ζετAx x式中i ε等于1，1-或0，分别对应于特征值i λ是正的，负的或零.[两个H 型的联立简化] 给定两个H 型Ax x τ与Bx x τ，其中Bx x τ是正定的，存在一个变换（3），使得∑='≡'''≡n 1i 2i ||i ζμττx A x Ax x∑='≡'''≡n1i 2||i ζτx B x Bx x τ实数n μμμ,,,21 是矩阵A B 1-的特征值，它们是n 次代数方程 0)d e t ()d e t (=-≡-ik ik b a B A μμ 的根.[正定等的判别法]1o 一个H 型是正定，负定，半正定，半负定，不定或恒等于零的充分必要条件是：矩阵A 的特征值（一定是实的）分别都是正的，都是负的，都是非负的，都是非正的，符号不同或都等于零.2o 一个埃尔米特矩阵A （和相应的H 型）是正定或半正定的充分必要条件是：)det(ik a 的每个主子式都是正的或非负的.3一个埃尔米特矩阵A（和相应的H型）是负定或半负定的充分必要条件是：－A分别是正定或半正定.4o一个矩阵A是一个半正定的埃尔米特矩阵的充分必要条件是：=AτBB。
浅谈多项式分解的几种方法
浅谈多项式分解的几种方法摘要：多项式分解是数学中的一个重要概念，在数学、物理等各个领域应用广泛。
本文介绍了多项式分解的几种方法，包括因数分解、Sturm序列法、埃尔米特矩阵法、辗转相除法等。
同时，本文还对这些方法的优缺点进行了分析比较，以便于读者选择合适的方法来解决实际问题。
关键词：多项式分解，因数分解，Sturm序列法，埃尔米特矩阵法，辗转相除法正文：多项式是数学中重要的工具，在各个领域应用广泛。
多项式的分解也是数学中一个重要的问题，它可以使我们更加深入地理解多项式的性质和结构，同时也便于解决实际问题。
在这篇文章中，我们将介绍多项式分解的几种方法，包括因数分解、Sturm序列法、埃尔米特矩阵法、辗转相除法等。
1. 因数分解法因数分解法是最常见的多项式分解方法之一。
它的基本思想是将多项式分解为两个或多个因式的乘积形式。
对于一个二次多项式，我们只需要使用一般的求根公式就可以得到它的两个因式。
对于高阶多项式，因数分解的难度就会增加几倍，甚至更多。
2. Sturm序列法Sturm序列法是一种有效的多项式分解方法，它的主要思想是基于多项式的符号变化个数来进行分解。
我们首先计算出多项式f(x)和它的导数f'(x)的Sturm序列，然后通过计算两个序列之间符号变化的个数来确定多项式的根的个数。
这个方法的优点是它可以在一个区间内求出多项式的所有实根。
3. 埃尔米特矩阵法埃尔米特矩阵法是一种通过对多项式进行矩阵变换来进行分解的方法。
它的主要思想是将多项式看成矩阵，然后通过矩阵的特征值和特征向量来进行分解。
这个方法的优点是它可以求出多项式的所有实根和复根，并且对于重复根也有良好的处理能力。
4. 辗转相除法辗转相除法也是一种常见的多项式分解方法。
它的基本思想是将一个多项式f(x)除以一个因式x-a，我们得到余数r(x)。
然后我们将f(x)和x-a进行继续相除，直到余数为0为止。
这个方法的优点是它简单易懂，但对于高阶多项式，需要进行多次相除才能得到所有的因子。
酉矩阵——精选推荐
正交矩阵、正规矩阵和酉矩阵在数学中，正规矩阵是与自己的共轭转置交换的复系数方块矩阵，也就是说，满足其中是的共轭转置。
如果是实系数矩阵，那么条件简化为其中是的转置矩阵。
矩阵的正规性是检验矩阵是否可对角化的一个简便方法：任意正规矩阵都可在经过一个酉变换后变为对角矩阵，反过来所有可在经过一个酉变换后变为对角矩阵的矩阵都是正规矩阵。
在复系数矩阵中，所有的酉矩阵、埃尔米特矩阵和斜埃尔米特矩阵都是正规的。
同理，在实系数矩阵中，所有的正交矩阵、对称矩阵和斜对称矩阵都是正规的。
两个正规矩阵的乘积也不一定是正规矩阵酉矩阵n阶复方阵U的n个列向量是U空间的一个标准正交基，则U是酉矩阵(Unitary Matrix)。
一个简单的充分必要判别准则是：方阵U的共扼转置乘以U等于单位阵，则U是酉矩阵。
即酉矩阵的逆矩阵与其伴随矩阵相等。
酉方阵在量子力学中有着重要的应用。
酉等价是标准正交基到标准正交基的特殊基变换。
若一n 行n 列的复矩阵U满足其中为n阶单位矩阵，为U的共轭转置，为酉矩阵或译幺正矩阵。
即，矩阵U为酉矩阵，当且仅当其共轭转置为其逆矩阵:。
若酉矩阵的元素都是实数，其即为正交矩阵。
与正交矩阵G不会改变两个实向量的内积类似，幺正矩阵U不改变两个复向量的内积：若为n阶方阵，则下列条件等价：1.是酉矩阵2.是酉矩阵3.的列向量构成内积空间C n上的一组正交基4.的行向量构成内积空间C n上的一组正交基酉矩阵的特征值都是绝对值为1的复数，即分布在复平面的单位圆上，因此酉矩阵行列式的值也为1。
酉矩阵是正规矩阵，由谱定理知，幺正酉矩阵U可被分解为其中V是酉矩阵，Σ是主对角线上元素绝对值为1的对角阵。
对任意n，所有n阶酉矩阵的集合关于矩阵乘法构成一个群。
性质∙U可逆∙U−1 = U*∙|det(U)| = 1∙U*是酉矩阵∙正交变换最初来自于维基百科,这种矩阵元被称为简正坐标.用质量加权坐标表示的分子内部运动的动能,用质量加权坐标表示的分子内部势能,用质量加权坐标表示的分子内部势能,由力常数的数学表达式可以知道fij = fji因而矩阵为一个正交变换通过酉变换可以把矩阵变形成为对角矩阵的形式：。
厄尔米特矩阵的逆矩阵的行列式
厄尔米特矩阵的逆矩阵的行列式1.概述厄尔米特矩阵是量子力学中非常重要的一种矩阵形式，也广泛应用于信号处理、图像处理和通信系统等领域。
在研究厄尔米特矩阵的性质时，其逆矩阵的行列式是一个重要的问题。
本文将深入探讨厄尔米特矩阵的逆矩阵的行列式，希望能对读者有所帮助。
2.厄尔米特矩阵的定义我们需要了解厄尔米特矩阵的基本定义。
对于一个n阶矩阵H，如果它满足以下性质：H的转置等于其共轭矩阵，即H^H=H*，其中H^H表示H的转置，H*表示H的共轭矩阵，那么称H是一个厄尔米特矩阵。
3.厄尔米特矩阵的逆矩阵接下来，我们研究厄尔米特矩阵的逆矩阵。
对于一个厄尔米特矩阵H，如果它是可逆的，即存在一个矩阵H^-1使得H*H^-1=H^-1H*=I，其中I为单位矩阵，那么称H的逆矩阵存在，并且记为H^-1。
需要特别注意的是，并不是所有的厄尔米特矩阵都是可逆的，只有当H的行列式不等于0时，H才有可能是可逆的。
4.厄尔米特矩阵的行列式现在我们来关注厄尔米特矩阵的行列式。
对于一个n阶厄尔米特矩阵H，其行列式记为|H|，它表示H的特征值的乘积。
5.厄尔米特矩阵的逆矩阵的行列式综合前面的内容，现在我们来探讨厄尔米特矩阵的逆矩阵的行列式。
对于一个可逆的厄尔米特矩阵H，它的逆矩阵的行列式可以表示为|H^-1|=1/|H|。
这个结论非常重要，它说明了厄尔米特矩阵的逆矩阵的行列式与原矩阵的行列式之间存在着简单的关系。
6.结论通过以上讨论，我们对厄尔米特矩阵的逆矩阵的行列式有了更深入的了解。
厄尔米特矩阵在量子力学和其他领域有着重要的应用，研究其性质对于深入理解相关领域的理论和方法是非常有益的。
希望本文能够帮助读者更好地理解厄尔米特矩阵的性质，并在相关领域的研究和应用中发挥作用。
7. 实例分析为了更加直观地理解厄尔米特矩阵的逆矩阵的行列式，我们可以通过一个实例进行具体分析。
假设有一个2阶厄尔米特矩阵H如下:\[ H = \begin{bmatrix} 3 2+4i \\ 2-4i 5 \end{bmatrix} \]我们来计算矩阵H的行列式|H|。
迭代算法求解矩阵方程埃尔米特双对称解
迭代算法求解矩阵方程埃尔米特双对称解胡志增;杨春花【摘要】通过构建一个迭代算法来求解复矩阵方程组最小F范数剩余问题:min‖｛A1XB1+C1-XD1A2XB2+C2-XD2｝-｛M1M2｝‖,其中X是埃尔米特双对称矩阵,即满足X=XH =SnXSn;在不考虑舍入误差的条件下,对于任意双埃尔米特矩阵X0,矩阵方程组的解都能在有限步内得到;最后,给出一个数值试验来检验算法的有效性.【期刊名称】《重庆工商大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(034)002【总页数】6页(P6-11)【关键词】复矩阵方程;迭代算法;埃尔米特双对称解【作者】胡志增;杨春花【作者单位】湘潭大学数学与计算科学学院,湖南湘潭411105;湘潭大学数学与计算科学学院,湖南湘潭411105【正文语种】中文【中图分类】O151.24矩阵方程大量出现于线性系统理论之中，所以矩阵方程求解以及解的形式的进一步研究是有必要的。
早期求解矩阵方程时，Keonecker积起到了举足轻重的作用，但是随着矩阵阶数的逐渐增大，如果依然使用Keonecker积，则会使其阶数成几何倍数增大，维数的增大必然导致求解过程中舍入误差更大，最终结果可能会因为误差过大而不再是原问题的解。
所以，近年来用迭代方法求解矩阵方程有了更多的研究。
黄娜和马长丰等[1]用迭代算法求出了方程A1XB1+C1YTD1=F1,A2YB2+C2XTD2=F2的迭代解以及其不相容时的最小范数解；刘爱静等[2]求解了相容矩阵方程组A1XB1=C1,A2XB2=C2的双对称最小范数解；段学峰等[3]用一种新的迭代算法解决了一类矩阵近似问题;刘勇等[4]求解了一个系统方程的广义自反和广义反自反解；而陈德钦等[5]则用迭代法求得了矩阵方程AXB=E,CXD=F的广义自反解.更进一步，周忠礼和黄广新[6]求解了,i=1,2,…,p的自反解；谢雅君[7]结合了CGS,BCG和BI-CGSTAB等算法求解了方程组A1XB1+C1YD1=E,A2XB2+C2YD2=F的解；梁开福和刘建州[8]提出了一个修正的共轭梯度算法,求解了方程A1XB1+C1XTD1=F1,A2XB2+C2XTD2=F2；蔡静和陈国良[9]给出了A1XB1=C1,A2XB2=C2的最小二乘双对称解；周金华、刘建州[10]求得了矩阵方程ATXB-BTXTA=D的最小二乘解.通过使用迭代方法来求解矩阵方程组,的埃尔米特双对称解，用HBSCn×n表示，即X满足X=XH=SnXSn,其中Sn=(en,en-1,…,e1)而ei表示第i个分量为1的n×1矩阵。
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數學應用到工程或商業上，因此，不重 啟發學生的開創性。但
是數學有它本身抽象邏輯的美，例如在解決多次方方 程式裡， 根的存在本身就是一種美感。數學存在的價值，不只是為了生
活上 的應用，也不應淪為供工程、商業應用的工具。數學的突
破仍需要不斷地去突破現有格局。」
埃爾米特的表現讓父母憂心，父母但求他能把書唸好，再多的錢也願 意付出，就把他送到巴黎的「路易大帝中學」。因著超卓的數學天份，
夏爾‧埃爾米特
作家介紹
埃米爾特出生於1822年12月24日 死於1901年1月4日。
國籍： 法國 著作： 代數連分數理論、函數論、方程論，其研究領域包括數 論，二次型，不變數理論，正交多項式，橢圓函數，和代數。
埃爾米特多項式、埃爾米特規範形式、埃爾米特算子、埃爾米
特矩陣，和立方埃爾米特樣條都以他命名。
洲的地圖，在法國的東北角嵌著一塊小小的版圖，名叫洛林。
經過百年來戰爭的洗禮，洛林留下來的是一批苦幹、達觀的法國人， 足能面 對環境的苦難。埃爾米特1822年12月24日出生在洛林的小村 莊，他的父祖輩都參與了法國大革命，祖父被大革命後的極端政治團 體巴黎公社逮捕，後來死於獄中；有些親人死在斷頭台上；他的父親 是傑出的冶礦工程師，因為被公社通緝，逃到法國邊界的洛林小村莊， 在一家鐵礦場中隱姓埋名做礦工。 鐵礦場的主人叫雷利曼，一個標準 強悍的洛林人，有一個比他更強悍的女兒瑪德琳。在那個保守的時代， 瑪德琳就以「敢在戶外 穿長褲不穿裙子」而著名，兇悍地管理礦工。
但是一遇到這位巴黎來的工程師，她就軟化了，明知對方是死刑通緝 犯還是嫁給他，而且為他生了七個孩子。埃爾米特在七個孩子中排名 第五，生下來右腳就殘障，需扶枴杖行走。
埃爾米特從小就是個問題學生，上課時老愛找老師辯論，尤 其是一些基本的問題。他尤其痛恨考試；後來寫道：「學問像 大海，考試像魚鉤，老師老要把魚掛 在魚鉤上，教魚怎麼能在 大海中學會自由、平衡的游泳？」 老師看他考不好，就用木條 打他的腳，他恨死了；後來他寫道：「達到教育的 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的是用頭 腦，又不是用腳，打腳有什麼用？打腳可以使人頭腦更聰明 嗎？」 他的數學考得特別差，主要原因是他的數學特別好；他 講的話更讓數學老師 抓狂，他說：「數學課本是一灘臭水，是 一堆垃圾。數學成績好的人，都是 一些二流頭腦的人，因為他 們只懂搬垃圾。」他自命為一流的科學狂人。
而埃爾米特矩陣主對角線上的元素必須是實數。對於只包含實
數元素的矩陣（實矩陣），如果它是對稱陣，即所有元素關於 主對角線對稱，那麼它也是埃爾米特矩陣。也就是說實對稱矩 陣是埃爾米特矩陣的特例。
埃米爾特的經歷
埃爾米特是十九世紀最偉大的代數幾何學家，但是他大學入學考試重 考了五次，每次失敗的原因都是數學考不好。他的大學讀到幾乎畢不 了業，每次考不好都是為了數學那一科。他大學畢業後考不上任何研 究所， 因為考不好的科目還是── 數學。數學是他一生的至愛，但是 數學考試是他一生的惡夢。不過這無法改變他的偉大：課本上「共軛 矩陣」是他先提出來的，人類一千多年來解不出「五次方程式的通 解」，是他先解出來的。自然對數的「超越數性質」，全世界，他是 第一個證明出來的人。他的一生證明「一個不會考試的人，仍然能有 勝出的人生」，並且更奇妙的是不會考試成為他一生的祝福。翻開歐
而是人在懵懂無知的時候，這些三角特性就存在，並且無論時
空如何改變，這些特性也不會改變。我只不過是一個無意中發 現這些特性的人。三角幾何的存在，證明有一永久不改變的世 界存在。」
埃爾米特矩陣
埃爾米特矩陣（又稱為「自共軛矩陣」）是共軛對稱的方陣。 埃爾米特矩陣中每一個第i 行第j 列的元素都與第j 行第i 列的元 素的共軛相等。
他一生的至愛，但是數學考試是他一生的惡夢。不過這無法改 變他的偉大：課本上「共軛矩陣」是他先提出來的，人類一千
多年來解不出「五次方程式的通解」，是他先解出來的。自然
對數的「超越數性質」，全世界，他是第一個證明出來的人。
他的一生證明：「一個不會考試的人，仍然能有勝出的人生」。埃爾米 特一出生右腳就殘障，然而卻沒有人不因他外表的殘廢與沒有 耀人的學 位而輕視他。埃爾米特在四十九歲時，巴黎大 學才請他去擔任教授。 此後的二十五年，幾乎整個法國的大數學家都出自他的門下。我們無從 得知他在課堂上的授課方式，但是有一件事情是可以確定的那就是沒有 考試。
主要貢獻： 在法國的數學研究期刊「純數學與應用數學雜誌」 發表「五次方方程式解的思索」，震驚了數學界。
埃米爾特的生平
他是十九世紀最偉大的代數幾何學家，但是他大學入學考試重 考了五次，每次失敗的原因都是數學考不好。他的大學讀到幾 乎 畢不了業，每次考不好都是為了數學那一科。他大學畢業後
考不上任何研究所，因為考不好的科目還是──數學。數學是
不過他講的也沒錯，歷史上最偉大的數學家大多是文學、外交、
工程、軍事等， 與數學不相干科系出身的。 埃爾米特花許多時 間去看數學大師，如牛頓、高斯的原著，他認為在那裡才 能找
到「數學的美，是回到基本點的辯論，那裡才能飲到數學興奮
的源頭。」 他在年老時，回顧少年時的輕狂，寫道：「傳統的 數學教育，要學生按部就 班地，一步一步地學習，訓練學生把
埃爾米特死於1901年1月4日。晚年寫道：「三角幾何是永恆、是不朽的。 自然界裡沒有任何一個東西是絕對的三角形，但是 在人的腦中卻存在著
完美、絕對的三角形，去衡量外面的形形狀狀。沒有人知道為什麼三角
的總和就是180度，沒有人知道為什麼三角的最長斜邊對應最大角。
這些三角幾何的基本特性，不是人去發明出來或想像出來的，
他無法把自己塞入數學教育的窠臼，但是為了順父母的意，又必須每
天面對 那些細微繁瑣的計算，以致痛苦得不得了。這位孝順的天才， 似乎註定終生 的自我折磨。 巴黎綜合工科技術學院入學考每年舉行
兩次，他從十八歲開始 參加，考到第五次才以吊車尾的成績通過。其
間他幾乎要放棄時，遇到一位 數學老師李察。李察老師對埃爾米特說： 「我相信你是自拉格朗以來的第二位數學天才。」 拉格朗日被稱為數