自然数按因数的个数分为几类
自然数概念的基本定义
⾃然数概念的基本定义⾃然数概念指⽤以计量事物的件数或表⽰事物件数的数。
即⽤数码0，1，2，3，4，……所表⽰的数。
⾃然数由0开始，⼀个接⼀个，组成⼀个⽆穷集体。
⽽⾃然数只是不⼩于0的整数（也就是0和正整数），所以⾃然数有⽆数个，通常⽤n表⽰。
⾃然数的个数是⽆限的。
⾃然数集N是指满⾜以下条件的集合：①N中有⼀个元素，记作1。
②N中每⼀个元素都能在N中找到⼀个元素作为它的后继者。
③1不是任何元素的后继者。
④不同元素有不同的后继者。
⑤(归纳公理)N的任⼀⼦集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。
⾃然数，即0、1、2、3、4……。
⾃然数的应⽤：1、⾃然数列在“数列”，有着最⼴泛的运⽤，因为所有的数列中，各项的序号都组成⾃然数列。
任何数列的通项公式都可以看作：数列各项的数与它的序号之间固定的数量关系。
2、求n条射线可以组成多少个⾓时，应⽤了⾃然数列的前n项和公式第1条射线和其它射线组成n-1个⾓，第2条射线跟余下的其它射线组成n-2个⾓，依此类推得到式⼦1+2+3+4+……+n-1=n(n-1)/23、求直线上有n个点，组成多少条线段时，也应该了⾃然数列的前n项和公式第1个点和其它点组成n-1条线段，第2个点跟余下的其它点组成n-2条线段，依此类推同样可以得到式⼦1+2+3+4+……+n-1=n(n-1)/2向左转|向右转扩展资料：⾃然数的分类：⼀、按能否被2整除分，可分为奇数和偶数。
1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。
2、偶数：能被2整除的数叫偶数。
3、特别注意：0是偶数。
（2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。
偶数可以除以2,0照样可以，只不过，得数依然是0⽽已，但是不可以说它（指0）没有缩⼩）。
⼆、按因数数个数分，可分为质数、合数和11、质数：只有1和它本⾝这两个因数的⾃然数叫做质数。
[质数也称作素数]2、合数：除了1和它本⾝还有其它的因数的⾃然数叫做合数。
人教版五年级下数数的奇偶性和质数、合数
第三周数的奇偶性和质数、合数1、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
1，最小的偶数是0.关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
2、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
0：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：A；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：A；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）5、互质数：公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；例1 观察下面各式得数的奇偶性与加数或者被减数和减数的奇偶性。
自然数按因数的个数分为几类
合数继续除 商是质数为止
60=2×2×3×5
练习
把 18、50、96分解质因数。
2 18 39 3
18＝ 2× 3× 3
2 50 5 25 5
50＝ 2× 5× 5
2 96 2 48 24
96＝
92 5 13 19 83 97 17
合数：27 58 87 24 57 92
例8 把30用几个质数相乘的形式表示出来。
30
（2 ）×（15）
（ 3 ）×（ 5 ）
30 = 2×3×5
把一个合数用质因数相乘的形式 表示出来，叫作分解质因数。
练一练
把6和14分解质因数。 6=（ 2 ） ×（ 3 ） 14=（ 2 ） ×（ 7 ）
想一想
35＝5×7，5和7都是35的因数吗？都是 35的质因数吗？
答：5和7都是35的因数；5和7也都是35 的质因数，因为5和7既是因数，也是质数。
27＝3×9，3和9都是27的因数吗？都是 27的质因数吗？
答：3和9都是27的因数；3是27的质因 数，9不是27的质因数，因为9不是质数。
判断 1. 3和5都是质因数。（ × ） 2. 合数都能分解质因数。（ √ ） 3. 1是任何合数的质因数。（ × ） 4. 质因数、合数与1组成自然数。（ × ）
1.自然数按因数的个数分为几类？ 自然数按因数的个数分为质数、合
数和1三类。
2.什么数叫质数？什么数叫合数？
只有1和它本身两个因数，像这样的 数叫作质数（或素数）。
一个数除了1和它本身还有别的因数， 像这样的数叫作合数。
3.下列各数哪些是质数？哪些是合数？
5
13 19 27
58
87
83
质数与合数 分解质因数
质数与合数分解质因数知识要点：自然数（不包括0）按照因数个数的不同可以分为三类：1、质数、合数。
把一个合数分解成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，这几个质数叫做这个合数的质因数。
一般是用“短除法”逐级将一个合数分解成质数相乘的形式。
例1、判断103，437是质数还是合数？例2、有4名同学参加夏令营，他们的年龄恰好一个比一个大1岁。
且他们的年龄乘积是17160，你们知道他们分别是多少岁吗？例3、把7、14、20、21、28、30这六个数分成两组，每组三个数相乘，使它们的积相等，使它们的积相等，应如何分？例4、不计算，48×925×38×435的积末几位是连续的0？例5、已知1176×a=b4，a，b是自然数，求a的最小值。
例6、王老师带领全班同学去植树，同学们正好平均分成了三组。
结果师生每人植的树一样多，他们一共植了1073棵。
求平均每人植树多少棵？（1）你能判断出277，493是质数还是合数？（2）三个连续奇数的乘积是1287，则这三个数的和是多少？（3）将21、30、65、126、143、169、275分成两组，使两组数的积相等。
（4）不计算，判断一下，24×34×475×60×925的积的末尾共有几个连续的0？（5）84×300×365×（），要使这个连乘积的最后5个数字都是0，在括号里最小应填什么数？（6）张老师把全班同学平均分成了两组，并和全体同学一起为学校搬运新课桌。
已知老师和同学每人搬的张数相同，共搬111张桌子。
求这个班有多少名学生？（7）1×2×3×4×5×……×2005×2006积的末尾一共有多少个零？（8）一盒棋子共有96粒，如果不一次拿出，也不一粒一粒地拿出，但每次拿出的粒数要相同，最后一次正好拿完。
因数与倍数
因数与倍数知识点：1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
2、因数和倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等。
4、奇数、偶数（自然数按能不能被2整除来分）：（1）奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
（2）偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
5、质数、合数、1、0（自然数按因数的个数来分）：（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）0、1：只有1个因数。
“0、1”既不是质数，也不是合数。
（4）最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
自然数的定义 什么是自然数
自然数的定义什么是自然数自然数是数学当中对于一类数字定下的性质概念，自然数是包含数字0在内的正整数的集合，我们也可以单独地将一个正整数称为自然数。
自然数的定义什么是自然数1自然数的定义自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。
自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。
自然数有有序性，无限性。
分为偶数和奇数，合数和质数等。
根据数字的奇偶性，我们又可以将自然数分为奇数和偶数这两个大类，数字0属于特殊的偶数。
另外我们还可以将自然数称为是0、1、合数和质数的集合。
所谓的合数指的就是能够被数字1余数值本身之外的数字(数字0除外)整除的正整数。
质数指的就是只能够被数字1和本身数值(除了1和0)所整除的正整数.任意的自然数一定属于是整数的，并且还一定是大于或者等于0的数。
对于自然数的运算，在加法和乘法的运算当中，最后得出的结果一定是自然数，在减法和除法运算当中，最后得出的结果则不一定是自然数。
2自然数的分类按是否是偶数分可分为奇数和偶数。
1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。
2、偶数：能被2整除的数叫偶数。
也就是说，除了奇数，就是偶数注：0是偶数。
（2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。
偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已）。
按因数个数分可分为质数、合数、1和0。
1、质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。
也称作素数。
2、合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。
3、1：只有1个因数。
它既不是质数也不是合数。
4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。
备注：这里是因数不是约数。
第十二讲 质数、合数、分解质因数
-159-第十二讲质数、合数、分解质因数知识导航：自然数可以根据它们的因数个数分为质数和合数。
1.质数：一个数如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。
例：2=1×2，5=1×5,13=1×13…像这些数都是质数。
2．合数:一个数如果除了1和它本身外，还有别的因数，这个数叫做合数。
例：12=1×12=2×6=3×4，36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6…像这些数都是合数。
特别注意1既不是质数也不是合数。
注意：质数与合数是根据一个数的因数的个数定义的。
3．分解质因数：指的就是把一个合数用几个质数乘积的形式表示出来。
例：15=3×5，24=2×2×2×3…这就是分解质因数。
注意1：分解质因数是解决数论最有效最直接的途径；注意2：100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个。
4．唯一分解定理：N=a 1p1×a 2p2×…×a n pn(a 1、a 2…a n 均为N 的不同质因数)那么N 的因数个数n=（1+p1）×(1+p2)×…(1+pn)5．互质数的概念和特征互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
互质数的特征：（1）1和任何数都是互质数。
（2）两个不相等的质数一定是互质数。
（3）相邻的两个自然数一定是互质数。
第一关：必须会例1.两个质数的和是99，这两个质数的乘积是多少？解析：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。
两个质数的和是奇数，所以，一定有一个质数是偶数，偶数中只有2是质数。
解：99=2+9797×2=194答：这两个质数的乘积是194。
我试试：1、两个质数的和是39，求这两个质数的积。
人教版数学五年级下册2.3质数和合数练习题
人教版数学五年级下册质数和合数练习题一、选择题（共15小题）1、两个奇数的和（）。
A、一定是奇数B、一定是偶数C、可能是奇数也可能是偶数2、1是（）。
A、质数B、合数C、奇数3、自然数（0除外）按因数的个数分，可以分为（）。
A、奇数和偶数B、质数和合数C、质数、合数和14、一个质数的因数有（）个。
A、1B、2C、35、下列数中，是质数的有（）A、12B、35C、476、下列数中，是合数的有（）A、7B、23C、917、最小的质数与最小的合数的和是（）A、6B、5C、38、一个合数至少有（）个因数。
A、1B、2C、39、把66分解质因数是（）。
A、66＝1×2×3×11B、66＝6×11C、66＝2×3×1110、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。
A、奇数和偶数B、质数和合数C、质数、合数、0和111、既是奇数又是质数的数是（）A、9B、21C、2912、有两个不同质数的和是22，他们的积是（）A、105B、121C、85D、14313、最小的质数和最小的合数的积是（）A、6B、4C、814、8和9都是（）A、奇数B、合数C、偶数15、两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（）A、3和8B、2和9C、5和7二、填空题（共5小题）16、在20以内的质数有________。
17、自然数中，既是质数又是偶数的是________。
18、在20以内的自然数中，最大的质数是________，最小的合数是________。
19、一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是________.20、10以内相邻的两个数都是合数的有________和________；相邻的两个数都是质数的有________和________。
三、应用题（共5小题）21、植树节到了，老师带五（7）班同学去植树，一共植了123棵，已知何老师植树的棵数和每个同学植树棵数一样。
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92 17
比一比，看谁找得快！
质数：5 13 19 83 97 17
合数：27 58 87 24 57 92
例7 在5=1×5、28=4×7中，哪些数是5 的因数？哪些数是28的因数？在这些 数中，哪几个数是质数？
如果一个数的因数是质数， 这个因数就是它的 质因数。
质因数既是因数，又是质数。
上面的算式中，哪个数 是哪个数的质因数？
答：3和9都是27的因数；3是27的质因 数，9不是27的质因数，因为9不是质数。
判断 1. 3和5都是质因数。（ × ） 2. 合数都能分解质因数。（ √ ） 3. 1是任何合数的质因数。（ × ） 4. 质因数、合数与1组成自然数。（ × ）
5. 15分解质因数是：3×5＝15（ × ） 6. 28分解质因数是：28＝2×2×7（ √ ）
2 18 39 3
18＝ 2× 3× 3
2 50 5 25 5
50＝ 2× 5× 5
2 96 2 48 24
96＝
1.自然数按因数的个数分为几类？ 自然数按因数的个数分为质数、合
数和1三类。
2.什么数叫质数？什么数叫合数？
只有1和它本身两个因数，像这样的 数叫作质数（或素数）。
一个数除了1和它本身还有别的因数， 像这样的数叫作合数。
3.下列各数哪些是质数？哪些是合数？
5
13 19 27
58
87
83
24 97 57
（2）15=3×5×1
（4）
2、20每=行2×中2哪×个5 数与其他的数不一样？
4 16 18 1199 22 32 34 40
3 5 7 9 11 13 17 19
3 18 27 45 51 5533 63 75
6 12 18 24 30 36 42 5588
下面哪几个班的学生可以分成人数相 同的几小组？哪几个班不可以？为什么？
判断下面各题，对的画“√”， 错的画“×”，并说明理由。
（1）35分解质因数是35＝1×5×7（× ）
（2）60分解质因数是60＝2×3×10 ×
（）
√
（3）27分解质因数是27＝3×3×3（ ）
（4）14分解质因数是2×7＝14
×
（）
1、下列各式是分解质因数吗？为什么？
（1）8=2×4
（3）12=2+3+7
能否把下面的合数写成几个质数 相乘的形式？
4 ＝（ 2 ）×（ 2 ） 6 ＝（ 2 ）× （ 3 ） 9 ＝（ 3 ）×（ 3 ） 10＝（ 2 ）×（ 5 ）
8 ＝（ 2 ）×（ 2 ） ×（ 2 ）
例8 把30用几个质数相乘的形式表示出来。
30
（2 ）×（15）
（ 3 ）×（ 5 ）
30 = 2×3×5
班级 一班 二班 三班 四班 人数 39 41 40 43
介绍
用短除法分解质因数的方法:
26
用质数2去除
3
2 28 2 14 7
商是质数为止
6=2×3
商是合数还要继续除
商是质数为止
2 60
28=2×2×7
2 30
合数继续除
3 15Байду номын сангаас5
合数继续除 商是质数为止
60=2×2×3×5
练习
把 18、50、96分解质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式 表示出来，叫作分解质因数。
把6和14分解质因数。 6=（ 2 ） ×（ 3 ） 14=（ 2 ） ×（ 7 ）
想一想
35＝5×7，5和7都是35的因数吗？都是 35的质因数吗？
答：5和7都是35的因数；5和7也都是35 的质因数，因为5和7既是因数，也是质数。
27＝3×9，3和9都是27的因数吗？都是 27的质因数吗？