频率分布折线图和茎叶图
学案4：5.1.3 第1课时 柱形图、折线图、扇形图、茎叶图~5.1.3 第2课时 频数分布
5.1.3 第1课时柱形图、折线图、扇形图、茎叶图~5.1.3 第2课时频数分布直方图与频率分布直方图【课标要求】课程标准：能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性.学习重点：柱形图、折线图、扇形图、茎叶图、频数分布直方图、频率分布直方图、频数分布折线图、频率分布折线图的绘制及应用.学习难点：频率分布直方图的绘制.【知识导学】知识点一柱形图(1)柱形图(也称为图)可以形象地各种数据之间的关系．(2)一般地，柱形图中，一条轴上显示的是，另一条轴上对应的是、或者，柱形图中每一矩形都是的．知识点二折线图折线图可以形象地表示出数据的．知识点三扇形图(1)扇形图可以形象地表示出．(2)扇形图中，每一个扇形的以及，都与这一部分表示的数据成正比．知识点四茎叶图一般来说，茎叶图中，所有的都竖直排列，而沿水平方向排列．茎叶图也可以只表示一组数据．知识点五频数分布直方图与频率分布直方图(1)绘制频数分布直方图与频率分布直方图的步骤①；②；③；④．注意：频数分布直方图的纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的高度与频数成正比；频率分布直方图的纵坐标是频率组距，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为1.(2)频数分布折线图和频率分布折线图的作图方法是：把频数分布直方图与频率分布直方图中每个矩形上面一边的 用线段连接起来，同时，为了方便看图，这两种折线图都画成与横轴 ．注意：这两种折线图与横轴的左右两个交点没有实际意义．【新知拓展】1．在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是叶的部分，同一数据出现几次就记录几次．2．几种表示频率分布的方法的优点与不足【基础自测】1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)柱形图可以形象地表示出数据的变化情况．( ) (2)折线图可以形象地比较各种数据之间的数量关系．( )(3)扇形图中，每个扇形的弧长，与这一部分表示的数据大小无关．( ) (4)茎叶图不可以表示一组数据．( ) (5)频数分布直方图的纵轴表示频数．( )(6)频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频率．( ) 2．做一做(1)反映某种股票的涨跌情况，应选择()A．柱形图B．折线图C．扇形图D．三种图均可(2)果园里有荔枝树150棵，龙眼树50棵，芒果树200棵，若要画出它们的扇形图，则芒果树所占扇形圆心角的度数为()A．37.5°B．12.5° C．180°D．120°(3)下面茎叶图表示某城市一台自动售货机在18天内的销售额情况(单位：元)，图中数字7的意义是表示这台自动售货机在该天的销售额为________元．()A．7B．37 C．27D．2337(4)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________．【题型探究】题型一柱形图与扇形图例1某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的柱形图．请结合柱形图回答下列问题：(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？(3)若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？【规律方法】(1)柱形图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成高度不同的小矩形，然后把这些小矩形按照一定的顺序排列起来．其特点是便于看出和比较各种数量的多少，即柱形图能清楚地表示出每个项目的具体数目．(2)扇形图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各部分所占总数的百分数．总之，用图表来表示数量关系更生动形象、具体，使人一目了然．【跟踪训练1】(1)如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形图的部分结果，根据扇形图的情况可以知道丙、丁两组人数和为()A．250B．150C．400D．300(2)某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球等4项活动的参加人数做了统计，绘制了柱形图(如图所示)，那么参加羽毛球活动的人数的频率是________．题型二折线图例2下表给出了2018年A，B两地的降水量(单位：mm)根据统计表绘制折线图．【规律方法】在绘制折线图时，可以先整理和观察数据统计表，然后建立直角坐标系，描出与数据相对应的点，再顺次连接相邻的点，就得到折线图．特别注意，画折线图时，横轴、纵轴表示的实际含义要标明确．【跟踪训练2】如图是某市2019年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线图，在这7天中，日温差最大的一天是()A．4月1日B．4月2日C．4月3日D．4月5日题型三茎叶图的绘制例3某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．【规律方法】(1)画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位和百位数，两边的数分别表示两组数据的个位数．要先确定中间的数取数据的哪几位，填写数据时边读边填．比较数据时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较．(2)绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地说数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶．【跟踪训练3】为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6,1.2,2.7,1.5,2.8,1.8,2.2,2.3,3.2,3.5，2．5,2.6,1.2,2.7,1.5,2.9,3.0,3.1,2.3,2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2,1.7,1.9,0.8,0.9,2.4,1.2,2.6,1.3,1.4，1．6,0.5,1.8,0.6,2.1,1.1,2.5,1.2,2.7,0.5根据两组数据完成如图所示的茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？题型四频率分布直方图的绘制例4某校为了解高一年级学生的身高情况，随机抽取了100名高一年级学生进行测量，测得的身高数据(单位：cm)如下：168 165 171 167 170 165 170 152 175 174165 170 168 169 171 166 164 155 164 158170 155 166 158 155 160 160 164 156 162160 170 168 164 174 171 165 179 163 172180 174 173 159 163 172 167 160 164 169151 168 158 168 176 155 165 165 169 162177 158 175 165 169 151 163 166 163 167178 165 158 170 169 159 155 163 153 155167 163 164 158 168 167 161 162 167 168161165174156167166162161164166试列出这组数据的频率分布表，作出这组数据的频率分布直方图．【规律方法】(1)在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系： ①若极差组距为整数，则极差组距＝组数；②若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．(2)组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来；组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若数据个数不超过100，按照数据的多少常分为5～12组．一般数据个数越多，所分组数越多． 【跟踪训练4】美国历届总统中，就任时年龄最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年龄最大的是特朗普，他于2016年就任，当时70岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2016年的特朗普，共45任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65，52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51，54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,47,70.(1)将数据分为7组，列出频率分布表，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图；(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．【随堂达标】1．如图是P，Q两国2019年财政经费支出情况的扇形图，根据扇形图，下面对两国全年教育经费支出判断正确的是()A．P国比Q国多B．Q国比P国多C．P国与Q国一样多D．无法确定哪国多2．如图所示是某校高一年级学生到校方式的柱形图，根据图形可得出骑自行车人数占高一年级学生总人数的()A．20%B．30%C．50%D．60%3．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃。
2.2.1频率分布折线图、总体密度曲线和茎叶图
频数为 12. （1）第二小组的频 率是多少？0.08
（2）样本容量是多 少？150
频率/组距 0.036
0.032 0.028 0.024
0.020
（3）若次数在 110 以 上（含 110 次）为达 标，试估计该校全体
高一学生的达标率约
是多少？88％
0.016 0.012 0.008 0.004
A. 32 C. 40
B. 0.2 D. 0.25
o
90 100 110 120 130 140 150 次数
练习
2. 某班级共有学生 54 人，现根据学生的学号， 用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本. 已知 2 号，28 号，41 号同学在样本中，那么样 本中还有一个同学的学号是 15 .
3. 在抽取某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成
若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个体数在
2.2 用样本估计总体
第二课时
复习
1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行？
第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数. 第三步，确定分点，将数据分组. 第四步，统计频数，计算频率，制成表格.
复习
2. 频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若 干个依次相邻的小长方形，这些小长方形的宽、 高和面积在数量上分别表示什么？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
湖南省长沙市一中卫星远程学校
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线
思考 2：当总体中的个体数很多时（如抽样调查全 国城市居民月均用水量），随着样本容量的增加， 作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出 相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？
频率分布直方图与茎叶
通过对数据的可视化，可以更好地进 行统计分析，如找出数据的中心趋势 、离散程度、异常值等，为后续的数 据分析提供基础。
频率分布直方图与茎叶图的概念
频率分布直方图
是一种用直方图形表示数据分布情况的统计图。它将数据分组，并用矩形的面积表示各 组频数，各矩形面积总和代表频数的总和。通过直方图可以清晰地看出数据的分布情况，
在质量控制中的应用
过程能力分析
在质量控制中，需要对生产过程进行能力分析，以评估生产过程是否稳定并满足质量要求。频率分布 直方图和茎叶图可以帮助质量工程师了解产品质量的分布情况，计算过程能力指数并判断过程是否受 控。
异常值检测
在质量控制过程中，异常值的检测和处理是一个重要的环节。通过观察频率分布直方图和茎叶图，可 以发现数据中的异常值，及时进行处理和调整，保证生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
• 适用性广：适用于各种类型的数据，包括连续型和离散型 数据。
频率分布直方图的优缺点
信息损失
不能反映数据的原始数值
由于数据被分组，可能会损失一些细 节信息。
只能反映数据的分布情况，不能反映 数据的具体数值。
组距选择
组距的选择对数据的分布情况有一定 影响，不同的组距可能会得到不同的 直方图。
03 茎叶图
异常值。
02
特征选择
在数据分析中，特征选择是一个重要的步骤，通过观察频率分布直方图
和茎叶图，可以发现某些特征与目标变量之间的关系，从而选择重要的
特征进行建模。
03
模型诊断
在建立统计模型后，需要对模型进行诊断，以评估模型的拟合效果和预
测能力。频率分布直方图和茎叶图可以帮助分析师检查模型的残差分布
情况，判断模型是否符合假设条件。
判断离散趋势最常用的方法
判断离散趋势最常用的方法在统计学中，判断离散趋势最常用的方法包括茎叶图、箱线图、频率分布表及直方图、累积频率曲线等。
这些方法可以帮助我们判断数据的离散程度、分布形态以及异常值等情况。
下面将逐一对这些方法进行详细介绍。
首先，茎叶图是一种简单而直观的图形展示方法。
它通过将数据的十位和个位数分别绘制在纵轴和横轴上，用直线连接各个叶子，从而构成茎叶图。
茎叶图可以直观地显示出数据的分布情况，特别是对于小型数据集来说。
通过观察茎叶图，我们可以快速判断数据的离散程度以及是否存在异常值。
其次，箱线图是一种较为常用的描述统计方法，通过绘制数据的五数概括（最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值）和异常值情况，直观地展示数据的分布情况。
在箱线图中，箱体代表数据的四分位距，上下边界为上下四分位数加减1.5倍的四分位距，异常值则用小圆点表示。
箱线图可以帮助我们判断数据的离散情况，特别是异常值的存在。
频率分布表及直方图是一种将数据分组统计的方法。
频率分布表将数据按照一定的区间范围进行划分，并统计各个区间内的观测频数。
而直方图是在频率分布表的基础上，通过绘制矩形条形图来展示数据的分布情况。
直方图的横轴为数据的区间范围，纵轴为频数或频率。
通过观察频率分布表及直方图，我们可以判断数据的分布形态（如对称、偏态、峰态）以及离散程度。
直方图还可以帮助我们直观地比较不同样本或不同群体之间的差异。
最后，累积频率曲线是描述数据分布情况的一种图形方法。
它是在频率分布表的基础上，将各个区间的频数累加得到累积频数，并绘制成曲线图。
累积频率曲线可以直观地展现数据的累积分布情况，帮助我们判断数据的集中程度和离散程度。
特别是在比较多个样本或多个群体之间的分布差异时，累积频率曲线是一种常用的分析工具。
综上所述，茎叶图、箱线图、频率分布表及直方图、累积频率曲线是判断离散趋势最常用的方法。
不同的方法可以从不同的角度帮助我们分析数据的特征，并提供直观的图形展示。
频率分布折线图与茎叶图
D.如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线
2.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下： ，2； ，3； ，4； ，5； ，4； ，2，则样本在区间 上的频率为（D）
A． B． C． D．
3.如图是甲、乙两名射击运动员各射击10次后所得到的成绩的茎叶图(茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字)，由图可知
(A)
A．甲、乙中位数的和为18.2，乙稳定性高
B．甲、乙中位数的和为17.8，甲稳定性高
C．甲、乙中位数的和为18.5，甲稳定性高
D．甲、乙中位数的和为18.65，乙稳定性高
4.某化肥厂甲、乙两个车间包装化肥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下（单位：kg）：
(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率．
解：（1）m=2 ,n=0.04, M=50 , N=1.00
（2）略
（3）153.5～157.5范围内的最多，身高在161,。5以上的概率为0.2
例2某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：
1.连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.随着__样本容量______的增加，作图时所分的_组数______增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，称之为总体密度曲线，它能够更加精确的反映出___总体在各个范围内取值的百分比___________
2当样本数据数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以_保留原有信息___________，而且___可以随时记录______________，给数据的___记录________和____表示_________都带来了方便.
频率分布表
B、1/14
C、0.03
D、3/14
3、将一个容量为50的样本数据分组后,组距和频数如下:
［12.5，15.5），３；［15.5，18.5），8；［18.5，21.5），9； ［21.5，24.5），11；［24.5，27.5），1０；［27.5，30.5），6； ［30.5，33.5］，3．
则估计小于３０的数据大约占总体的（ Ａ）
161
165
174
156
167
166
162
161
164
166
168
165
171
167
170
165
170
152
175
174
165
170 160 180 151 177 178 167 161
170
155 170 174 168 158 165 163 165
168
166 168 173 158 175 158 164 174
练习１
1. 某电子元件厂生产一批同型号的电子元件，今 从中随机地抽取40个测得其电阻值如下：
101 101 107 92 99 97 102 98 99 113 93 106 103 101 90 87 95 99 98 103 102 96 94 100 94 97 110 103 99 103 108 102 102 100 94 105 98 97 107 101
问题情境
为了了解7月25日至8月24日北京地区的气温分布状况， 我们对以往年份此段时间的日最高气温进行抽样，得到如 下样本(单位：C )
7月25 日至8 月10 日
41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1 34.7 33.7 33.3 32.5 34.6 33.0 30.8 31.0 28.6 31.5 28.8 28.6 31.5 28.8 33.2 32.5 30.3 30.2 29.8 33.1 32.8 29.4 25.6 24.7 30.0 30.1 29.5 30.3
频率分布直方图与茎叶图.ppt
频数 2 11 13 4
茎叶 10 7, 8 11 2, 7, 6, 3, 6, 8, 6, 7, 2, 2,0 12 6, 8, 4, 2, 7, 8, 6, 1, 0, 4, 3, 2, 0 13 4, 2, 3, 0
思考:从频率分布直方图中，你能得到任意 区间（a,b)的频率？有什么困难？
一、频率分布折线图与概率密度曲线
频率/组距 (取组距中点, 并连线 )
0.6
0.5
0.5
0.44
0.4
0.3
0.3
0.3
0.2
0.16
0.1 0.08
0.1 0.08 0.04
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
0.3
分
布 0.2
0.16
小月长均方用形水的量面最 多积的积总在=和哪?=个? 区
间?
直 0.1 0.08
0.1 0.08
方 图.
0
0.04
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率分布直方图的特征： 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布 的总体趋势。 从频率分布直方图得不出原始的数据内容， 把数据表示成直方图后，原有的具体数据信 息就被抹掉了。
第四步: 列频率分布表.
（包括分组、频数、频率、频率/组距）
分组
[0-0.5) [0.5-1) [1-1.5) [1.5-2) [2-2.5) [2.5-3) [3-3.5) [3.5-4) [4-4.5)
茎叶图
知识探究（二）
自主学习课本
茎叶图
70 页内容，交流回答 骤； 重复的数据如何处理？
1. 归纳出制作茎叶图的步 2 . 在制作茎叶图时，出现 3 . 什么是中位数？ 4 . 用茎叶图处理数据有何
优缺点？
探究展示
1. 归纳出制作茎叶图的步 骤；
第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和 “叶”（低位）两部分； 第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数 按小大次序排成一列； 第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎 右（左）侧. 第一步中，如果是两位数字，则茎为十位上的数字， 叶为个位上的数字，如89，茎：8，叶：9； 如果是三位数则茎为百位上的数字，叶为十位上的和 个位上的数字，如123，茎：1，叶：23.
频率
组距
总体密度曲线
月均用 水量/t
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取 值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。
是研究总体分布的工具.
3. 说出图 2 . 2 - 3中阴影部分表示的意义
频率 组距
月均用 水量/t
a
b
表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。 总体密度曲线的实际意义在于： 总体密度曲线与x轴，直线x=a，x=b围成的面积 等于x在[a，b]取值时的概率.
知识探究（一）频率分布折线图 总体密度曲线
自主学习课本 69 页内容，交流回答 图？ 密度曲线有何联系？
1. 如何做出频率分布折线 2. 频率分布折线图与总体
3. 说出图 2 . 2 - 3中阴影部分表示的意义 4 . 对于一个总体，如果存 这条曲线是否唯一？能 确地画出总体密度曲线 在总体密度曲线， 否通过样本数据准 ？
4.已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10， 9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10， 那么频率为0.25的样本的范围是( D ) A. [5.5,7.5) B. [7.5,9.5) C. [9.5,11.5) D. [11.5,13.5) 5.频率分布直方图中，小长方体的面积等于( A.相应各组的频数 B.相应各组的频率 C.组数 D.组距
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月均用水量/t
总体密度曲线：
在样本频率分布直方图中，当样本容量增加，作图时所 分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越来越 接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密 度曲线. 它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的 百分比，它能给我们提供更加精细的信息. 频率
组距
0
ab
月均用水量/t
不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据.
课堂小结
1.用样本的频率分布估计总体分布，当总体中的 个体数取值很少时，可用茎叶图估计总体分布； 当总体中的个体数取值较多时，可将样本数据适 当分组，用频率分布表或频率分布直方图估计总 体分布.
2.总体密度曲线可看成是函数的图象，对一 些特殊的密度曲线，其函数解析式是可求的.
3.茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据样本 数据的特点灵活决定.
画频率分布直方图的步骤
1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的 差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1
2.决定组距与组数（将数据分组）
组距:指每个小组的两个端点的距离 , 组数:将数据分组,当数据在100个以内时， 按数据多少常分5-12组. 组数=组 极距 差04..518.2
甲
乙
8
0
6, 4, 3
1
8, 6, 3
2
9, 8, 3
3
4
1
5
2, 5 4, 5 1, 1, 6, 6, 7, 9 4, 9 0
叶
茎
叶
你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？ 你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？
2.下面给出4个茎叶图
则数据6,23,12,13,27,35,37,38,51可以由图 ______表示. 【解析】选A.因为在40~49之间无数据，有数据51，从而茎4无叶，茎5有叶 为1.
3.将数据分组(8.2取整,分为9组)
4.列出频率分布表.
5.画出频率分布直方图
4、比较：
图形
优点
缺点
频率分布 直方图
茎叶图
1）易表示大量数据 2）直观地表明分布地 情 况
1）无信息损失2）随时记 录方便记录和表示
丢失一些信息
只能处理样本容 量较小数据
甲
8 6, 4, 3 8, 6, 3 9, 8, 3
1
叶
乙
0
1
2, 5
2
4, 5
3
1, 1, 6, 6, 7, 9
4
4, 9
5
0
茎
叶
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14， 28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15， 37，25，36，39.
思考:从频率分布直方图中，你能得到任意 区间（a,b)的频率？有什么困难？
一、频率分布折线图与总体密度曲线
频率/组距 (取组距中点, 并连线 )
0.6
0.5
0.5
0.44
0.4
0.3
0.3
0.3
0.2
0.16
0.1 0.08
0.1 0.08 0.04
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
频率分布表、频率分布直方图和折线图 的主要作用是表示样本数据的分布情况，此 外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的 分布情况.
二、合作探究 ：茎叶图 (一种被用来表示数据的图)
对于样本数据：31，25，20， 8，15，10，43， 27，31，35，用茎叶图如何表示？
茎叶
08 1 05 2 057 3 115 43
思考
1.对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？它 的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？ 2.图中阴影部分的面积表示什么？
频 率
组 距
月均用水量
0
ab
/t
（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间
(a, b) 内取值的百分比）。
1.实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在 的，但一般很难想函数图象那样准确地画出来， 我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一 般来说，样本容量越大，这种估计就越精确
5.某班25人的数学成绩茎叶图如下图所示，则最高分为 ______,最低分为 ______，优秀率（90分以上）为 ______.
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.（2010·福州高一检测）甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩 如下（单位：分）：
甲组：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些.
二、合作探究 ：茎叶图 (一种被用来表示数据的图)
例: 甲乙两人比赛得分记录如下： 甲：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 乙：49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39 用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好．
2.（5分）甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如 图所示.则甲、乙两班的最高成绩分别是 ______, ______.从图中看 ______ 班的平均成绩较高.
你认为茎叶图有哪些优点？
（1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改.
思考:
对任意一组样本数据，是否都适合用 茎叶图表示？为什么？
二、合作探究 ：茎叶图 (一种被用来表示数据的图)
画茎叶图要注意什么：
1.将每个数据分为茎(高位)和叶(低位) 两部分,在此例中,茎为十位上的数字, 叶为个位上的数字; 2.将最小茎和最大茎之间的数按大小 次序排成一列,写在左(右)侧; 3.将各个数据的叶按大小次序 写在其茎右(左)侧.
茎叶 08 1 345 2 36 8 3 389 4 51
复习旧知识
画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤 进行: 一、求极差，即数据中最大值与最小值的差 二、确定组距求组数 ：组距=极差/组数
三、分组,通常对组内数值所在区间， 取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间
四、登记频数,计算频率,列出频率分布表
五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）
频率分布直方图的特征： 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布 的总体趋势。 从频率分布直方图得不出原始的数据内容， 把数据表示成直方图后，原有的具体数据信 息就被抹掉了。