巧数图形的个数
巧数长方形
数长方形个数是学生经常会遇到的问题，如何巧数长方形以避免重复或遗漏呢？可以设计这样的教学。
一、重策略，巧变化，从简入手1.数基本图形。
（1）数一数，一共有几个长方形？预设1：5个（只数基本图形）。
预设2：10个（无序遗漏）。
预设3：15个（正确有序）。
（2）说说你是怎么想的？预设：先数小长方形有5个，再数两个长方形组成的长方形有4个，三个组成的有3个，四个组成的有2个，五个组成的有1个，一共15个。
5+4+3+2+1=15。
（3）观察图形和算式之间有什么联系？预设：有几个最小图形，第一个加数就是几，后面的加数依次少一，直到“1”。
小结：最小图形，即“基本图形”。
先数基本图形（第一个加数），再数两个拼一起的图形（第二个加数），以此类推，有序地数，确保不重不漏。
2.数抽象线段。
（1）仔细观察基本图形和拼起来的图形，你有什么发现？还能通过数什么，来得到长方形的数量？预设：还能数底边的线段。
这些长方形的宽都相等，一条线段就代表一个长方形。
（2）如果有n 条最短线段（基本图形），一共会有多少条线段？预设：n +（n -1）+……+2+1。
二、寻规律，拓思路，化繁为简1.两层的长方形怎么数呢？预设1：（5+4+3+2+1）×2=30。
预设2：（5+4+3+2+1）×3=45。
追问：算式中的“2”和“3”分别表示什么？预设1：表示有两层。
预设2：表示有三层。
上面一层，下面一层，还有上下两层组成的长方形也有一层。
2.怎么用一个算式表示呢？预设：2+1=3。
师：仔细观察，你有什么发现？预设：有点像一层的列式。
预设：也能用数线段的方法计算有几层。
把两层长方形的长和宽都看成线段，分别数出长方形的长和宽各有几条线段，然后相乘就是长方形的数量。
3.拓展：多层的长方形能利用今天所学的方法，数出有几个长方形吗？三年级的学生缺乏数图形的策略及技巧。
通过巧数长方形，帮助学生建立有序的思想和图形转换的思想，再通过拓展，达到举一反三的目的。
数图形方法总结
数数图形方法总结一、对于一下简单的图形：
例1：数出下面图中有多少条线段。
例2：数一数下图中有多少个锐角。
例3：数一数下图中共有多少个三角形。
例4：数一数下图中共有多少个三角形。
例5：数一数下图中有多少个长方形。
以上这些简单的图形分割后的个数，通过实际的计数不难发现它们都存在同意个规律，即都可以根据如下公式计算：
1+2+3……（端点数－1），这样学生即可以简化了数的烦恼，还可快速正确
的数出图形的个数。
二、下面是复杂图形的个数的计算方法：
例1：数一数下图中有多少个长方形？
数长方形可以用下面的公式：
长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）
由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
例3：数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）
一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)
例5：数线段的实际应用
求下列图中线段长度的总和。
（单位：厘米）
如果设线段上的点数为n，基本线段分别为a1、a2、…a(n－1)。
以上各线段长度的总和为L，那么L= a1×(n－1)×1+ a2×(n－2)×2+ a3×(n－3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1)。
如何巧数图形
如何巧数图形
1、数线段
12341234……n
线段条数:1+2+3+4=10(条)线段条数：1+2+3+……+n
2、数角
角的个数：1+2+3+4=10（个）角的个数：1+2+3+……+n
3、数三角形 三角形个数：1+2+3+4=10（个）三角形个数：1+2=3（个）三角形个数：1+2+3+4=10 3
×2=6（个）10×4=40（个）
数多层三角形的方法：三角形的个数=一层的个数×层数
4
1+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6=21
长方形个数：15×6=90（个）平行四边形个数：21×10=210（个）
我们在数角、三角形、长方形、平行四边形的过程中，我们不难发现，当一个图形的组成有一定规律时，我们可以按规律来计数，如果没有明显的规律我们就按一定的顺序数（先一个一个、再两个两个地数的……），这样才能做到不重复、不遗漏。
5、数不规则图形。
（1+2+3+4+5+6）×（1+2+3）＋（1+2+3）×（1+2+3+4）－（1+2+3）×（1+2+3）=150 1 2 3 4 1 2 3
……
n
1 2 3 4
1 2
2层
1+2+3=6 1+2+3+4=10。
巧算图形的个数
数学思维训练课上，老师给大家出了一道智趣题：用边长为1厘米的正六边形按照下面的规律拼图，第8次拼图时使用的正六边形有多少个？第1次第2次第3次第4次乐乐采用先找规律再计算的方法找答案。
他先数出前四次中每次拼图时所用的正六边形的个数，并将数据列于下表：拼图次数/次正六边形的个数/个112336410…… (8)乐乐仔细观察表中数据，发现第2次拼图时正六边形的个数3=1+2，第3次拼图时正六边形的个数6=1+2+3，第4次拼图时正六边形的个数10=1+2+3+4。
他从中得出规律：第n 次拼图时使用的正六边形的个数＝1+2+3+……+n 。
根据这个规律，乐乐很快就算出了第8次拼图时使用的正六边形的个数是1+2+3+4+5+6+7+8=36（个）。
乐乐第一个找到答案，得到了老师的表扬。
小朋友，你能说出第10次拼图时使用的正六边形有多少个吗？赶紧与同桌交流一下吧！（参考答案见第63页）（作者单位：浙江省绍兴市马山镇中心小学）巧算图形的个数□杨国义贵那么多呀！你不会是算错了吧？你看我用计算器算的结果是82元。
”“没有呀！你看——”蹦蹦兔一脸的尴尬，很不服气地把写有算式的纸条递给了毛毛熊。
毛毛熊一看“72+7+1×3=240”，就问道：“你是怎样算的？”“我是从左向右依次计算的！”“啊！”毛毛熊大吃一惊，接着说：“当计算这种没有括号的乘加、乘减时，要先算乘法，再算加法。
”蹦蹦兔看看眼前的商品，沉思了一会儿说：“我明白了，把这些商品按照不同类别可以分成3类：一桶蜂蜜72元、1千克蘑菇7元、3千克松子儿3元钱，一共是72+7+3=82（元）。
怪不得前几天有顾客嫌我家超市的素食贵呢！”毛毛熊高高兴兴地拎着食物回家了，蹦蹦兔更高兴了，因为从这以后他家的素食超市又红火起来了。
（本文作者为江苏省徐州市铜山区新区台上小学三年级二班学生，指导教师：秦朝永）第21页参考答案第10次拼图时使用的正六边形有1+2+3+4+5+ 6+7+8+9+10=55（个）。
三年级奥数巧数图形
第2讲 巧数图形知识要点同学们，我们经常会遇到数图形的问题，对于较复杂的图形，经常会出现数重复或数漏掉的错误。
怎样才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢？这节课，我们将一起来寻找好的方法。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
精典例题例1:数出下图中有多少条线段？模仿练习数一数，每种图形有多少个？有（ ）条线段 有（ ）个三角形有（ ）个角 有（ ）个长方形 有（ ）个正方形例2:数出图中共有多少个三角形？从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗？EABCDODC B A FEDC B A模仿练习数一数，每幅图里有多少个三角形？ （1） （2）有（ ）个三角形有（ ）个三角形例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛试题）模仿练习数一数，图中共有几个正方形？（2010武汉明心数学资优生水平测试题）精典例题例4:数出下图中有多少个长方形？多少个正方形？还能用刚才的方法来数吗？三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。
KG I H G FEDC B A模仿练习1.数一数，图中有多少个长方形？2.数一数图中有多少个正方形？家庭作业1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。
（1） （2）前面学习的数长方形的方法还有用吗？怎么能用上呢？DCBA D CBA有（ ）条线段 有（ ）个角2.右图中有多少个三角形？3.图中有多少个长方形？（把你的想法分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗？分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星）4.数一数，右图中有多少个正方形？5.（20XX 年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）。
二年级奥数：巧数图形
二年级奥数：巧数图形体系所属体系板块：第三级上能力培养：分类思考、数形结合思想体系对接：第一级下《有趣的平面图形》第三级下《飞速图形计数》预热知识一、分类法1、打枪法2、恰含法3、分大小【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个）答：共10个。
答：共6个。
【例】下图你能数出多少个正方形？【解析】分类数（大小）1个小正方形：4个4个小正方形：1个总：4+1=5（个）答：共5个。
二、巧数图形（分层数）1、总数=每层个数相加每层个数=上层个数+看得见【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）总：1+4+5=10（个）答：有10个。
课前思考1、正方形如何计数呢？2、小方块如何计数呢？3、如何利用学过的乘法来进行计数？4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？数数中的枚举知识点精讲知识点总结一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个）数：由数字组成的（无数个）二、组数（最高位不为0）1.确定几位数2.确定从哪位开始写注：①“比”后为目标②“相差”：2种情况3.确定顺序（从小到大/从大到小）4.有无特殊要求反序数下降数（上升数）例题精讲1.根据条件组数——有序的排列（例2）你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？（1）十位上的数字比个位上的数字大2；（2）十位上的数字与个位上的数字相差2。
解析：（1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。
在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。
个位上可能是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上最大是7。
数图形有绝招小学奥数
3 13
3
3+3+3+1=
20个
设想大 长方形消失则 有15+10-1=24个
还原大长方形则增4个
28 总共24+4= 总共2个8个
谢谢使用
2023
拓展21. 数一数，图中有多少个正方形？
15+6+1=
个
22
9+2=
个
11
拓展22. 数一数，图中 有多少个正方形？
5+11=
个
5
11
16
拓展23. 数一数，图中有多 少三角方形？
20+16+8+4=
个
48
20
16
8
4
4
1
拓展24. 数一数，图中有多 少个正方形？
5+4+1=
个
5
10
拓展25. 数一数，图中有多少个长方形？
总共(4+3+2+1)×3=
个
30
拓展15. 数一数，图中有多少个长方形？
（4+3+2+1）×（4+3+2+1）=
个
6+5+4+3+2+1=
个
100
21
拓展16. 数一数，图中有
多少个正方形？
4
或
32
55
A
B
25 10
16
6×3+5×2+4×1=
个
9
1
5×5+4×4+3×3+2×2+
1=
个
C
人教版小学三年级数学第讲巧数图形
第 11 讲巧数图形数出某种图形的个数是一类风趣的图形问题。
因为图形变化多端，盘根错节，所以要想正确地数出此中包括的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。
要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。
例 1 数出以下图中共有多少条线段。
剖析与解：我们能够依据线段的左端点的地点分为A，B，C 三类。
以以下图所示，以 A 为左端点的线段有 3 条，以 B 为左端点的线段有 2 条，以 C 为左端点的线段有 1 条。
所以共有 3＋2＋1＝6(条)。
我们也能够依据一条线段是由几条小线段构成的来分类。
以以下图所示， AB，BC，CD 是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有 3 条，由两条小线段构成的线段有 2 条，由三条小线段构成的线段有 1 条。
所以，共有 3＋2＋1＝6(条)。
由例 1 看出，数图形的分类方法能够不一样，重点是分类要科学，所分的种类要包括全部的状况，而且互相不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。
例 2 以下各图形中，三角形的个数各是多少？剖析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形 (以极点及这条线段的两个端点为极点的三角形 )，所以各图中最大的三角形的底边所包括的线段的条数就是三角形的总个数。
由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形 1＋2＝3(个)。
图(2)中有三角形 1＋2＋3=6( 个)。
图(3)中有三角形 1＋2＋3＋4＝10( 个)。
图(4)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。
图(5)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＋6=21( 个 )。
例 3 以下图形中各有多少个三角形？剖析与解： (1) 只需分别求出以 AB，ED 为底边的三角形中各有多少个三角形。
以 AB 为底边的三角形 ABC 中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。
以 ED 为底边的三角形 CDE 中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。
所以共有三角形6＋ 6=12( 个)。
这是以底边为标准来分类计算的方法。
小学四年级数学拔高-巧数图形
第一讲巧数图形【知识要点】：我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
【例题精讲】例1：数出下面图中有多少条线段。
试一试：数出下列图中有多少条线段。
（2）（3）例2：数一数下图中有多少个锐角。
试一试：下列各图中各有多少个锐角？例3：数一数下图中共有多少个三角形。
试一试：数一数下面图中各有多少个三角形。
例4：右图中有多少个三角形？例5：数一数下图中有多少个长方形？试一试：数一数，下面各图中分别有几个长方形？例6：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）试一试：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）例7：从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？试一试：从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？这些船票中有多少种不同的票价？【巩固练习】1、数出下列图中有多少条线段。
(3)2、数一数下图中共有多少个三角形。
3、数一数下图中有多少个长方形。
4、下列图形中，不含“*”号的三角形或长方形各有几个？5、数一数下列各图中分别有多少个正方形。
6、从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？7、从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？。
(完整版)如何巧数图形
如何巧数图形
1、数线段 1 2 3 4 1 2 3 4 …… n
线段条数:1+2+3+4=10(条) 线段条数：1+2+3+……+n
2、数角
角的个数：1+2+3+4=10（个） 角的个数：1+2+3+……+n
3、数三角形
三角形个数： 1+2+3+4=10（个） 三角形个数： 1+2=3（个） 三角形个数： 1+2+3+4=10 3×2=6（个） 10×4=40（个） 数多层三角形的方法：三角形的个数=一层的个数×层数
4、数长方形、平行四边形
长方形个数：1+2+3+4+5=15（个）
1+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21
长方形个数：15×6=90（个） 平行四边形个数：21×10=210（个）
我们在数角、三角形、长方形、平行四边形的过程中，我们不难发现，当一个图形的组成有一定规律时，我们可以按规律来计数，如果没有明显的规律我们就按一定的顺序数（先一个一个、再两个两个地数的……），这样才能做到不重复、不遗漏。
1 2 3 4 1 2 3 ……
n 1 2 3 4
1 2
2层 1 2 3 4 5 1+2+3=6 1+2+3+4=10
5、数不规则图形。
（1+2+3+4+5+6）×（1+2+3）＋（1+2+3）×（1+2+3+4）－（1+2+3）×（1+2+3）=150。
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第六讲角（巧数图形的个数）例题精讲
例1. 数一数右图中有多少条线段。
例2. 数一数右图中有几个角。
O 例3.数一数右图中共有多少个三角形。
例4. 数一数右图中有多少个三角形。
同步练习
2. 下图中，一共有（）个角。
3. 下图中，大大小小的长方形一共有（）个。
4. 数一数下图共有几条线段。
5. 下图中有（）个三角形。
（）条（）条（）条
（）条
（）条
b c
6. 下图中有多少个不同的正方形？
7. 在下面点子图上，以这些点为顶点的正方形可画几个？
···
···
···
8. 再添一条线段，使下图中三角形的个数为12，想一想，应该怎样添呢？
9. 数一数包含涂色的正方形有多少个？
10. 数一数图中三角形的个数。
拓展提高
1. 在一线段上任取21个点（包括两端点），则一共有（ ）条线段。
2. 下图一共有（ ）条线段。
3. 数一数，下列图中一共有（ ）个角。
4. 一条直线上共有50个点，可以数出（ ）条线段。
5. 从一点引出10条射线，可以数出（
）个小于180º的角。
6. 平面上有10个点，没有三点在一条直线上的情况。
这些点可以连成（ ）条线段。
7. 下图中有几个三角形？
8. 数一数图中长方形的个数。