七年级下册数学《从面积到乘法公式》乘法公式知识点整理
七年级数学从面积到乘法公式2
[( x 3)( x 3)]2 (x2 9)2 x4 18x2 81
(2)(a-b+c)(a+b-c)
[a (b c)][a (b c)] a2 (b c)2 a2 (b2 2bc c2 ) a2 b2 2bc c2
=2x(3x2-x)+9x2-5x+2003 =2x+9x2-5x+2003 =9x2-3x+2003=3(3x2-x)+2003 =3+2003=2006
例2、（1）把（x2-x+1)6展开后得
a12x12+a11x11+a10x10+…+a2x2+a1x+a0,则 a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=________
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
扬辉三角：
11 1 21 1 3 31 14 6 41 • 5 10 10 5 1 …………
例1、(1)如果x2+x-1=0,则x3+2x2+3=________ 解：x2+x-1=0则x2+x=1且x2=1-x,x3=x(1-x)=x-x2 则x3+2x2+3=x-x2+2x2+3=x+x2+3=1+3=4 解法二：x3+2x2+3=x3+x2+x2+3 =x(x2+x)+x2+3=x+x2+3 =1+3=4
七年级下从面积到乘法公式
例11应用平方差公式计算：（1） （2）
答案：（1） （2）
注意：①公式中的a与b可以是数也可以是单项式、多项式或其他代数式。
②正确判断哪个数为a，哪个数为b（与位置、自身的性质符号无关，两因式中的两对数是否有一个数完全相同，而另一个数是相反数）。
巩固运用平方差公式计算：（1） （2）
2平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
二、同步题型分析
题型一单项式乘以单项式
例1计算：① ②
答案：（1） （2）
小结：通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母.
巩固计算：(1) ; (2) ;
答案：（1） （2）
例2计算：
答案：
小结：要有整体的思想方法解这类题目，把（ ）看成一个整体。
解析：
∵
∴A＞B
答案：A
例4若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小试说明：
答案： ＞
巩固比较下列两数的大小： 与 .
解析：
答案：
专题三整式混合计算的应用
例1下面是小明和小红的一段对话：
小明说：“我发现，对于代数式 ，当 和 时，值居然是相等的.”小红说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果.”在此问题中，你认为谁说的对呢？说明你的理由.
巩固先化简，再求值：(x-1)(x+1)-x(x-3)，其中x=3．
【分析】先根据整式的运算法则，将原式化为最简，再将x的值代入求解.
【解答】解：原式
，
当x=3时，原式=9-1=8．
【点评】整式的混合运算，应先乘除后加减，能运用乘法公式的要运用乘法公式.
七年级乘法公式
七年级乘法公式七年级的同学们，咱们今天来好好聊聊乘法公式！乘法公式可是咱们数学学习中的重要“武器”，掌握好了，那做题就像开了“外挂”一样顺溜。
先来说说完全平方公式，（a+b）² = a² + 2ab + b²，（a - b）² = a² - 2ab + b²。
这两个公式看起来有点复杂，但其实就像是搭积木一样，只要把各项按照规则拼凑起来，就能得到正确的结果。
给大家举个例子啊，咱们班小明同学的妈妈开了一家水果店。
有一天，妈妈进了一批苹果，准备做一个促销活动。
假设每个苹果的进价是 a 元，小明妈妈打算每个苹果在进价的基础上增加 b 元出售。
如果卖出的苹果数量为（a + b）个，那么总销售额是多少呢？咱们就可以用完全平方公式来计算啦！总销售额 = （a + b）²元。
展开这个式子，就是 a² + 2ab + b²元。
这就意味着总销售额由进价的平方 a²元，加上两倍进价和增加价格的乘积 2ab 元，再加上增加价格的平方 b²元组成。
通过这个例子，是不是觉得完全平方公式一下子就生动起来啦？再说说平方差公式，（a + b）（a - b） = a² - b²。
这个公式就像是一个神奇的“魔法咒语”，能让一些复杂的计算变得简单。
比如说，学校组织大家去农场劳动，农场有一块长方形的土地，长为（a + b）米，宽为（a - b）米，那这块土地的面积是多少呢？这时候就可以用平方差公式来计算啦，面积 = （a + b）（a - b） = a² - b²平方米。
在实际运用中，乘法公式能帮咱们快速解决很多问题。
比如说化简式子、计算数值等等。
但要注意哦，使用乘法公式的时候可别马虎大意，要认真看清各项的符号和系数。
同学们，乘法公式虽然重要，但也别被它们吓到。
只要咱们多做练习，多思考，多联系实际生活中的例子，就一定能把它们掌握得牢牢的！相信大家在今后的学习中，都能熟练运用乘法公式，让数学学习变得更加轻松有趣！。
七年级数学从面积到乘法公式
解：n(n+2)+1=(n+1)2
•（你能用“数形结合”的数学思想来说明这一规律吗？）Biblioteka • • • • • • •
18、先阅读后解题 若m2+2m+n2-6n+10=0,求m和n的值 解：把等式的左边分解因式：m2+2m+1+n2-6n+9=0 即(m+1)2+(n-3)2=0,因为(m+1)2≥0，（n-3)2≥0 所以m+1=0,n-3=0,即m=-1,n=3 利用以上解法，解下列问题： 17 2 2 已知x +y -x+4y+ 4 =0,求x和y的值。 解：x2-x+
第九章 从面积到乘法公式
复习课
你知道吗？
• 1、单项式乘单项式：①系数与系数相乘；②相同 字母相乘；③单独字母照抄。 • 2、单项式乘多项式：用单项式去乘以多项式的每 一项，再把所得积相加。 • 3、多项式乘多项式：用其中一个多项的每一项去 乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
你知道吗？
• 15、一个长方形的面积是60cm2，分别以它的长和宽为边 长的两个正方形的面积和是136cm2。求长方形的周长。 解：设长方形的长为a，宽为b 则，ab=60,a2+b2=136
而(a+b)2=a2+2ab+b2=136+60=256
因此，a+b=16
所以，周长为2(a+b)=32
• 16、请阅读以下材料： • 现定义某种运算“★”，对于任意两个数a,b都有a★b=a2-ab+b2. 例如：3★4＝32－3×4＋42＝9－12＋16＝13。 • 请按上面的定义的运算解答下面的问题： (a+1)2-(a+1)(a+2)+(a+2)2=a2+3a+3 • (1)(a+1)★(a+2)=_________________________________ (a+b)2-(a+b)(a-b)+(a-b)2=a2+3b2 • (2)(a+b)★(a-b)=__________________________________ • 17、观察下列算式： • 1×3＋1＝4＝22 • 2×4＋1＝9＝32 • 3×5＋1＝16＝42 • 4×6＋1＝25＝52 • …… • 请将你找出的规律用公式表示出来。
七年级数学乘法公式
标题
授课人：高邮市南海中学
俞永毅
数学——来源于生活 如图，一块边长为a米的正方形试验田， 因需要将其边长增加 b 米。 形成四块实验田，以种植不 b 同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田 的总面积, 并进行比较. a 探索: 你发现了什么?
错
熟练运用——掌握公式
用完全平方公式计算：
1. （-3a+2）2 2. （2m-3n）2 3. （-2x- y）2
学以致用——简化计算
用完全平方公式计算： (1)1022
=(100+2)2 =1002+2×100×2+22
=10000+400+4
(2)9972
=(1000-3)2
=10404
=10002-2×1000×3+32 =1000000-6000+9 =994009
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的 两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；
转化思想在数学中有广泛的运用
乘法公式给我们的运算带来了方便.
作业 ：课本P 69. 4(1～4)，6，7(1～2)
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有些过意不去地说：“可要辛苦娃娃们了！”耿直说：“还有送俺们回来的大白骡！”耿兰笑着说：“二哥啊，看你，怎么又把人和骡 子说一块儿去了！”大家都会心地笑了„„15第百二七回 全盘考虑巧筹划|（耿老爹想着种水稻，拟将大任交耿正；建筑图纸既已定， 明儿吉日就动工。）在家门口送走了义子李尚武后，耿老爹一家人返回堂屋。耿老爹坐在那个大大的餐桌边上招呼妻子和儿女们：“来 来来，都坐下！”耿兰说：“俺想叫姐姐教俺打算盘呢！”耿老爹说：“打算盘以后再教，现在咱得商讨一下接下来要办的几件大事儿 了！”耿直还没有从尚武离去的伤感中恢复过来，一句话也不说，默默地坐下了。耿老爹先问耿正和耿英：“这些天儿，你俩联系土木 工匠和预备石料、木料和砖瓦等各种建筑物材的事儿进展得如何了？还有建筑图纸，正儿，你可跟工匠头儿们商量过了？”耿正说：“ 土木工匠都已经联系好了，石料和木料也都有专人负责给咱们提供。至于建筑图纸，俺倒是已经找那几个土木工匠头儿们仔仔细细地推 敲过几次了，但还拿不准是不是可以就这样确定了。”耿英说：“砖瓦也没有问题，俺已经和咱们镇上的那几家窑主都说好了，他们现 在还没有卖出去的，和以后半年内新出窑的砖瓦全部都给咱们留着。他们都给俺打了保票啦，说是绝对不会影响咱们的修建进度！”耿 老爹听了很满意，轻咳一声清清嗓子说：“爹是这样想的，俺先一边育秧，一边简单地初编一部适合于一年级小学童采用的教材，无非 就是简单的认字、儿歌和加减计算什么的。然后哇，正儿你和英子、小直子，你们商量着再在这个基础上做一些增增减减，进行修改完 善也就可以了。另外啊，俺也考虑过了，咱们的小学堂确定为五年制比较合适。至于二、三、四、五年级都开些什么课程，咱们最好也 能早点儿确定下来。不过，适合采用什么样的教材眼下并不着急呢，咱们以后一边教着，一边再考虑着慢慢编写哇。”看耿正、耿英和 耿直都在认真听着，耿老爹接着说：“俺已经考虑过了，咱们就以朱熹的《小学集注》和《近思录》为编写基础，但也不完全拘泥于《 四书》、《五经》一类的东西。还有，这今后哇，俺想把主要精力放在试种水稻上，咱们家的学堂，包括下一步的新建和以后的管理， 就由正儿执掌起来哇！英子和小直子你俩要全力协助你们哥哥，谁也不许偷懒。兰兰就好好地做个小学生哇，争取早日学成了，也好为 咱们家的小学堂出点儿力！当然啦，如果遇到什么难以排解的事情，你们还是要和俺商量的，爹毕竟比你们多吃了二十多年的干饭哪！ ”兄妹四人或默默地听着，或轻轻点头。耿老爹想一想，又说：“还有戏台，也最好是能够同步盖起来。至于戏台以后怎么管理，都主 要做些什么，俺现在还没有想
七年级下册数学《从面积到乘法公式》乘法公式知识点整理
乘法公式和因式分解一、本节学习指导本节同学们务必要记住下面列出的几个公式，在做题中要灵活运用，要会处理逆运算的情况。
对于因式分解，我们要多做练习，总结常用的因式分解思路和方法。
我们在分解二次三项式时有一个通俗的方法：十字相乘法，这个方法最老的教材是有详细介绍的，现在教材中讲得较少，这个方法很管用，这里我们也详细讲解了十字相乘法。
本节有配套学习视频二、知识要点1、乘法公式2、因式分解（１）、公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
（２）、因式分解（分解因式）：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
（3）、因式分解和整式乘法是互逆的两种运算。
3、因式分解的方法：（1）、提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（2）、运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。
（3）、分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．（4）、十字相乘法：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法。
简单的说十字相乘法就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
注意：十字相乘法不是适合所有二次三项式，只有在一次项系数和二次项系数以及常数项存在一种特殊关系时才能用，这个特殊关系我们通过例题来说明：例：分析：第一步：观察常数项-7和二次项系数1以及一次项系数6我们可以得出：因为-7=7×-1所以把-7列竖式表示为7、-1，如上图；二次项系数1=1×1，所以列竖式1、1我们把它们交叉相乘然后相加得到7-1=6，我们发现刚好是一次项系数于是决定用十字相乘法。
这一步也是能不能使用十字相乘法的条件。
第五讲 从面积到乘法公式(2)
第五讲 从面积到乘法公式（2）【知识梳理】 1、乘法公式（1）平方差公式：(a +b )(a -b ) = a 2-b2文字叙述：两数和与这两数差的积，等于他们的平方差 （2）完全平方公式：(a +b )2= a 2+2ab +b2记忆口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看前方，同加异减。
2、因式分解（1）．因式分解概念：把一个多项式化成__________________________的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，它与整式乘法互为逆运算。
（2）．因式分解方法：①提取公因式法： ma+mb+mc ＝m(a+b+c)多项式各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式的构成：①系数：各项系数的____________；②字母：各项都含有的相同字母的最______次幂。
②公式法：（Ⅰ）平方差公式：a 2－b 2＝________________ （Ⅱ）完全平方公式：a 2±ab ＋b 2＝________________【巩固提高】 一、相信你的选择！1．下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是： （ ）A ．()()1112——a a a =+； B.()()()()m n x y n m y x ————=；C.()()111————b a b a ab =+；D.⎪⎭⎫ ⎝⎛=m m m m m 32322————．2 .计算()()b a b a --+33等于 （ ）A ．2269b ab a --B ．2296a ab b --—C ．229a b -D ．229b a - 3. 下列多项式, 在有理数范围内不能用平方差公式分解的是：（ ）A ．22y x +—B ．()224b a a +—C ． 228b a —D ． —22y x 1 4. 为了应用乘法公式计算(x-2y+1)(x+2y-1)，下列变形中正确的是( )A.［x-(2y+1)］2B.［x-(2y-1)］［x+(2y-1)］C.［(x-2y)+1］［(x-2y)-1］D.［x+(2y-1)］25. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是：（ ） A ．()2222——b ab a b a += B ．()2222b ab a b a ++=+C ．()ab a b a a 2222+=+D ．()()22——b a b a b a =+6. 如果多项式162++mx x 能分解为一个二项式的平方的形式，那么m 的值为： （ ） A ．4 B ．8 C ．—8 D ．±87. 若x 2-6xy+N 是一个完全平方式，那么N 是( )A.9y 2B.y 2C.3y 2D.6y 2 8. 下列各式中，计算错误的是（ ）A.(x ＋1)(x ＋2)＝x 2＋3x ＋2B.(x －2)(x ＋3)＝x 2＋x －6C.(x ＋4)(x －2)＝x 2＋2x －8D.(x ＋y －1)(x ＋y －2)＝(x ＋y)2－3(x ＋y)－2 9.下列各式中，可以作为因式分解的最后结果的是（ ） A 、[m ＋(2m －n)][m －(2m －n)] B 、a(x 2＋y 2)＋2axy C 、(x 2＋y 2＋xy)(x 2＋y 2－xy) D 、21(3)a a- 二、试试你的身手！1．利用平方差公式直接写出结果：503×497＝ ；2. 分解因式：（x 2＋1）2－4x 2＝____________ 3. 下列式子中，含有(x-y)的因式是________．（填序号） (1)(x+y)(y-x) (2)x-y+2 (3) -3(x-y)3 (4) (y-x)3+(x-y) 4．如果。
七年级下册数学《从面积到乘法公式》单多项式知识点整理
单项式、多项式、整式一、本节学习指导本节的重点是多项式和单项之间的乘法，相乘步骤同学们要掌握好，如果被乘项系数带负号的更是要小心。
再则对去括号也是必须掌握的知识点，此节要多做练习和思考，相信你一定没问题。
本节有配套学习视频。
二、知识重点1、单项式、多项式、整式（1）、代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
单独一个数或者字母也是代数式。
（2）、单项式：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
比如：2a是单项式，2是这个单项式的系数。
注意：①分母含有未知数的式子不属于单项式。
因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。
例如，1/x不是单项式。
②单独的一个数字或字母也是单项式。
例如，1和x2y也是单项式。
如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1.③单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；带分数与字母相乘，带分数要化为假分数（3）、多项式：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。
多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。
（4）、整式：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。
单项式和多项式统称为整式。
①同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。
②合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
2、去、添括号法则①括号前是“＋”号，把括号和它前面的”＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
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乘法公式和因式分解
一、本节学习指导
本节同学们务必要记住下面列出的几个公式，在做题中要灵活运用，要会处理逆运算的情况。
对于因式分解，我们要多做练习，总结常用的因式分解思路和方法。
我们在分解二次三项式时有一个通俗的方法：十字相乘法，这个方法最老的教材是有详细介绍的，现在教材中讲得较少，这个方法很管用，这里我们也详细讲解了十字相乘法。
本节有配套学习视频
二、知识要点
1、乘法公式
2、因式分解
（１）、公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
（２）、因式分解（分解因式）：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，
也叫作分解因式。
（3）、因式分解和整式乘法是互逆的两种运算。
3、因式分解的方法：
（1）、提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（2）、运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。
（3）、分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式
在各组之间进行．
（4）、十字相乘法：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法。
简单的说十字相乘法就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
注意：十字相乘法不是适合所有二次三项式，只有在一次项系数和二次项系数以及常数项存在一种特殊关系时才能用，这个特殊关系我们通过例题来说明：
例：
分析：
第一步：观察常数项-7和二次项系数1以及一次项系数6我们可以得出：因为
-7=7×-1
所以把-7列竖式表示为7、-1，如上图；二次项系数1=1×1，所以列竖式1、1我们把它们交叉相乘然后相加得到7-1=6，我们发现刚好是一次项系数于是决定用十字相乘法。
这一步也是能不能使用十字相乘法的条件。
第二步：我们把横着的第一排1、7用括号括起来写成（1x+7），1为x的系数，把第二排1、-1也用括号括起来（1x-1），最后把两个括号括起来的相乘就得到最终结果。
第三步：写出分解结果得：（1x+7）×（1x-1）
注意：我们在用十字相乘法之前一定要根据第一步判断是否能用十字相乘法。
我们
在分解常数项和二次项系数时变化多端，目的是交叉相乘之和要等于一次项系数，如何分配常数项和二次项系数要根据情况而定。
三、经验之谈：
通常，把一个多项式分解因式，应先提公因式，再应用公式法，或者其他方法。
进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止。
本文由索罗学院整理。