河北省石家庄市2019年中考数学总复习第七章图形的变化第一节尺规作图同步训练

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2019年中考数学总复习第七章图形的变化真题帮

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……第一节尺规作图、视图与投影1.[2012河南,10]如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心、小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心、大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG,交BC边于点D.则∠ADC的度数为.(第1题) (第2题)2.[2014河南,11]如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B,C为圆心,大于BC 的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;②作直线MN,交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为.3.[2017河南,3]某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是( )A B C D4.[2016河南,3]下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( )5.[2015河南,2]如图所示的几何体的俯视图是( )A B C D6.[2014河南,6]将两个长方体如图放置,则所构成的几何体的左视图可能是( )A B C D7.[2012河南,6]如图所示的几何体的左视图是( )8.[2009河南,6]一个几何体由一些大小相同的小正方体组成,如图是它的主视图和俯视图,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )A.3B.4C.5D.69.[2011河南,14]一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为.10.[2010河南,13]如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图,那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为.11.[2018河南,3]某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )A.厉B.害C.了D.我12.[2013河南,5]如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个数字,那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是( )A.1B.4C.5D.6第二节图形的对称、平移与旋转1.[2013河南,2]下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D2.[2012河南,2]如下是一种电子记分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D3.[2018河南,15]如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称.点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长,交A'B所在直线于点F,连接A'E.当△A'EF为直角三角形时,AB的长为.4.[2009河南,5]如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-2,0),(2,0).月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②,则点A的对应点A'的坐标为( )A.(2,2)B.(2,4)C.(4,2)D.(1,2)5.[2011河南,6]如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原点O旋转180°到乙位置,再将它向下平移2个单位长度到丙位置,则小花顶点A在丙位置中的对应点A'的坐标为( )A.(3,1)B.(1,3)C.(3,-1)D.(1,1)6.[2010河南,6]如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A'B'C,设点A'的坐标为(a,b),则点A的坐标为( )A.(-a,-b)B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b-2)7.[2016河南,8]如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为( )A.(1,-1)B.(-1,-1)C.(,0)D.(0,-)8.[2013河南,22]如图(1),将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.(1)操作发现如图(2),固定△ABC,使△DEC绕点C旋转.图(1) 图(2)当点D恰好落在AB边上时,填空:①线段DE与AC的位置关系是;②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是.(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到图(3)所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想.图(3)(3)拓展探究已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E,如图(4).若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出．．．．相应的BF的长.图(4)参考答案第一节尺规作图、视图与投影1.65°由题意可知AG为∠CAB的平分线,∴∠CAD=∠CAB=25°,∴∠ADC=90°-∠CAD=90°-25°=65°.2.105°由题意可知MN是线段BC的垂直平分线,∴CD=BD,∴∠DCB=∠B=25°.∵∠ADC是△BCD的一个外角,∴∠ADC=∠B+∠DCB=25°+25°=50°.∵CD=AC,∴∠CAD=∠ADC=50°,∴∠ACD=180°-50°-50°=80°,∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=80°+25°=105°.3.D D中几何体的左视图为.故选D.4.C 由题中四个选项中的几何体可以看出,主视图与左视图相同的是C中的几何体.5.B 从正上方观察该几何体所得到的平面图形是矩形,且中间的棱用实线表示,故选B.6.C 上面长方体的左视图是两个长方形,由于中间的棱能看见,故这条棱应画为实线;下面长方体的左视图是一个长方形,且上下两个长方体的左视图宽度相等.7.C 该几何体的左视图为一个正方形,右上角有一个与大正方形两边重合的小正方形,故选C.8.B 符合题意的摆法有四种,其俯视图如图所示,其中每个小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数.故所需小正方体的个数最少是4个.9.90π由三视图知该几何体是圆锥,且圆锥的底面圆半径r=5,高h=12,所以母线l=13,所以S全=S侧+S底=πrl+πr2=π×5×13+π×52=90π.10.7 由主视图与左视图可知,组成该几何体的小正方体的个数最多为7.11.D 把“的”字所在面当作正方体的底面,则“我”字所在面是正方体的后侧面,“厉”字所在面是右侧面,“害”字所在面是上面,“国”字所在面是前侧面,“了”字所在面是左侧面.故与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”字.故选D.12.B 观察图形或动手操作易得与数字“2”相对的面上的数字是“4”.第二节图形的对称、平移与旋转1.D A中的图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;B中的图形是轴对称图形,但不是中心对称图形;C中的图形是中心对称图形,但不是轴对称图形;D中的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形.2.C 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.故选C.3.4或4分以下两种情况讨论.①如图(1)所示,当∠A'EF=90°时,A'E∥AC,∴∠A'EC=∠ACB,∵△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称,∴∠ACB=∠A'CB=∠A'EC,∴A'C=A'E.∵点E为BC的中点,∠BA'C=90°,∴A'E=CE,∴△A'CE是等边三角形,∴∠ACB=∠A'CB=60°,∴AB=AC=4.②如图(2)所示,当∠A'FE=90°时, ∵点D,E分别是AC,BC的中点,∴DF∥AB,∴∠ABA'=90°,又∵△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称,∴四边形ABA'C是正方形,∴AB=AC=4.综上,AB的长为4或4.图(1) 图(2)4.B 连接A'B,则A'B⊥AB,且A'B=AB=4,所以点A'的坐标为(2,4).5.C 易得将点A(-3,-1)先绕原点O旋转180°得到(3,1),再向下平移2个单位长度得到A'(3,-1).6.D 设点A的坐标为(x,y),由题意得解得故点A的坐标为(-a,-b-2).7.B 由题意可知,菱形OABC的对角线OB在第一象限的角平分线上,点B的坐标是(2,2),所以点D的坐标为(1,1).由于菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,而360÷45=8,因此旋转8秒,菱形的对角线交点就回到原来的位置(1,1).60÷8=7……4,故把菱形绕点O逆时针旋转60秒,相当于旋转了7周后,又旋转了4秒,则点D落在第三象限,且与点(1,1)关于原点O成中心对称,所以第60秒时,点D的坐标为(-1,-1).故选B.8.(1)①DE∥AC②S1=S2(2)证明:∵∠DCE=∠ACB=90°,∴∠DCM+∠ACE=180°.又∵∠ACN+∠ACE=180°,∴∠ACN=∠DCM.∵∠CNA=∠CMD=90°,AC=CD,∴△ANC≌△DMC,∴AN=DM.又∵CE=CB,∴S1=S2.(3)或.提示:如图所示,作DF1∥BC,交BA于点F1;作DF2⊥BD,交BA于点F2.BF1,BF2即为所求.。

河北省2019版中考数学总复习第七单元图形的变换课时训练30尺规作图练习

课时训练(三十)尺规作图(限时:30分钟)|夯实基础|1.在以下三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是()图K30-1A.②B.①和②C.①和③D.②和③2.如图K30-2,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG,交BC边于点D.则∠ADC的度数为()图K30-2A.40°B.55°C.65°D.75°3.如图K30-3,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,分别以A,C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交AD于点E,交BC于点F,则△CDE的周长是()图K30-3A.7B.10C.11D.124.[ 0 7·襄阳]如图K30-4,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E;作射线CE交AB于点F.则AF的长为()图K30-4A.5B.6C.7D.85.任意一条线段EF,其垂直平分线的尺规作图痕迹如图K30-5所示.若连接EH,HF,FG,GE,则下列结论中,不一定正确的是()图K30-5A.△EGH为等腰三角形B.△EGF为等边三角形C.四边形EGFH为菱形D.△EHF为等腰三角形6.[ 0 8·山西]如图K30-6,直线MN∥PQ.直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;②分别以C,D为圆心,以大于CD长为半径作弧,两弧在∠NAB内交于点E;③作射线AE交PQ于点F.若AB=2,∠ABP=60°,则线段AF的长为.图K30-67.[ 0 8·孝感]如图K30-7,△ABC中,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:①作∠BAC的平分线AM交BC于点D;②作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P;③连接PB,PC.图K30-7请你观察图形解答下列问题:(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是;(2)若∠ABC=70°,求∠BPC的度数.8.[ 0 8·常州] (1)如图K30-8①,已知EK垂直平分BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.求证:∠AFE=∠CFD.(2)如图②,在Rt△GMN中,∠M=90°,P为MN的中点.①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹,不要求写作法).②在①的条件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中点吗?为什么?图K30-8|拓展提升|9.[ 0 8·河南]如图K30-9,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上,按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为()图K30-9A.(5-1,2)B.(5,2)C.(3-5,2)D.(5-2,2)10.在数学课上,老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”.小华的作法如下:(1)如图K30-10①,任取一点O,过点O作直线l1,l2;(2)如图②,以O为圆心,任意长为半径作圆,与直线l1,l2分别相交于点A,C,B,D;(3)如图③,连接AB,BC,CD,DA.四边形ABCD即为所求作的矩形.图K30-10老师说:“小华的作法正确”.请回答:小华的作图依据是.11.[ 0 8·青岛]已知:如图K30-11,∠ABC,射线BC上一点D.求作:等腰三角形PBD,使线段BD为等腰三角形PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等.图K30-11参考答案1.C[解析] 根据基本作图可判断图①中AD为∠BAC的平分线,图②中AD为BC边上的中线,图③中AD为∠BAC的平分线.故选C.2.C[解析] 根据作图方法可得AG是∠CAB的平分线,∵∠CAB=50°,∴∠CAD=∠CAB= 5°,∵∠C=90°,∴∠CDA=90°- 5°=65°,故选C.3.B[解析] 利用作图得MN垂直平分AC,∴EA=EC,∴△CDE的周长=CE+CD+ED=AE+ED+CD=AD+CD,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC=6,CD=AB=4,∴△CDE的周长=6+4=10.故选B.=43.由作图可知,CF⊥AB,∴4.B[解析] 在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AC==33AF=AC·cos30°=43×3=6.5.B6.23[解析] 过点A作AG⊥PQ交PQ于点G,由作图可知,AF平分∠NAB.∵MN∥PQ,AF平分∠NAB,∠ABP=60°,∴∠AFG=30°,在Rt△ABG中,∠ABP=60°,AB=2,∴AG=3.在Rt△AFG中,∠AFG=30°,AG=3,∴AF=23.7.解:(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是:PA=PB=PC(或相等).(2)∵AM平分∠BAC,AB=AC,∠ABC=70°,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=90°-∠ABC= 0°.∵EF是线段AB的垂直平分线,∴PA=PB,∴∠PBA=∠PAB= 0°.∵∠BPD是△PAB的外角,∴∠BPD=∠PAB+∠PBA=40°.∴∠BPD=∠CPD=40°.∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=80°.8.解:(1)证明:∵EK垂直平分BC,点F在EK上,∴FC=FB,且∠CFD=∠BFD,∵∠AFE=∠BFD,∴∠AFE=∠CFD.(2)①如图所示,点Q为所求作的点.②Q是GN的中点.理由:∵∠G=60°,∠GMN=90°,∴∠GNM=30°.连接HN,HP,由①作图可知,PN=HN,∠HNG=∠GNP=30°,可得△HPN为等边三角形.又∵P为MN的中点,∴HP=PN=PM,∴∠QMN=30°=∠QNM,∴MQ=QN,∠GQM=60°,∠GMQ=60°,∴△GMQ为等边三角形,因而MQ=GQ,∴GQ=QN,即Q为GN的中点.9.A[解析] 如图,作AM⊥x轴于点M,GN⊥x轴于点N,设AC交y轴于点H.由题意知OF平分∠AOB,即∠AOF=∠BOF.∵四边形AOBC是平行四边形,∴AC∥OB,∴AM=GN,∠AGO=∠GOE,∴∠AGO=∠AOG,∴AO=AG.∵A(-1,2),∴AM=2,AH=MO=1,∴AO=5,∴AG=AO=5,GN=AM=2,∴HG=AG-AH=5-1,∴G(5-1,2),故答案为A.10.过圆心的弦为直径,直径所对的圆周角为直角;三个内角都为直角的四边形为矩形.11.解:作图如下:。

河北省2019年中考数学总复习第七单元图形的变换课件 (打包4套)

课前双基巩固
考点二轴对称的坐标特征
1.关于 x 轴对称的两个图形中,点(x,y)的对称点的坐标为⑦ (x,-y) ; 2.关于 y 轴对称的两个图形中,点(x,y)的对称点的坐标为⑧ (-x,y) .
课前双基巩固
考点三图形的折叠及最短路径问题
1.图形的折叠 (1)位于折痕两侧的图形关于折痕⑨ 对称 .
2.下列图形是中心对称图形的是
图 27-2
课前双基巩固
3.在平面直角坐标系中,点 P(1,2)关于原点对称的点 P1 的坐标是 ;关于 y 轴对称的点 P2 的坐标是 .
3. [答案] (-1,-2)
(-1,2)
4.如图 27-3,将矩形纸片 ABCD 沿其对角线 AC 折叠,使点 B 落到点 B'的位置,AB'与 CD 交于点 E,若 AB=8,AD=3,则图中 △ EB'C 的周长为 .
4. [答案] 11 [解析] 首先由四边形 ABCD 为矩形及折叠的特性,得 B'C=BC=AD,∠B'=∠B= ∠D=90° .又∠B'EC=∠DEA,得到△AED≌ △CEB',得出 DE=B'E,∴△EB'C 的周长 =CE+B'E+B'C=CE+DE+AD=11.
图 27-3
课前双基巩固
2 1
.
图 27-4
∴MN=2,∴NQ=MN· cosN=2× = 3.
2
3
课前双基巩固
题组二易错题
【失分点】
[答案] 5 [解析] 由折叠的性质可得 AE=A1E, ∵△ ABC 为等腰直角三角形,BC=8, ∴AB=8, ∵A1 为 BC 的中点,∴A1B=4,设 AE=A1E =x,则 BE=8-x,在 Rt△ A1BE 中,由勾股定理可得 42+(8-x)2=x2,解得 x=5.

河北省石家庄市中考数学总复习第七章图形的变化第一节尺规作图同步训练

第七章图形的变化第一节尺规作图姓名：________班级：________限时：______分钟1．(2021·原创)用直尺和圆规作Rt△ABC的斜边AB上的高CD，以下四个作图中，作法错误的选项是()2．(2021·石家庄一模)如图，直线l及直线外一点P，观察图中的尺规作图痕迹，那么以下结论不一定成立的是()A．PQ为直线l的垂线B．CA＝CBC．PO＝QO D．∠APO＝∠BPO3．(2021·安顺)△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是()4．(2021·郴州)如图，∠AOB＝60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA、OB于C、D两点；分别1以C、D为圆心，以大于2CD的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM＝6，那么M点到OB的距离为()1A．6B．2C．3D．3315．(2021·襄阳)如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于2AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线M N分别交BC，AC于点D，E.假设AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，那么△ABC的周长为()A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm6．(2021·潍坊)如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法〞，其作法是：作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；连接BD，BC.以下说法不正确的选项是()32A.∠CBD＝30°B.S△BDC＝4ABC.点C是△ABD的外心D.sin2A＋cos2D＝17．(2021·辽阳)如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以 A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线O C，假设OA＝5，AB＝6，那么点B到AC的距离为()2A ．524 C ．4D.12B.558．(2021·东营)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，BC1于点E ，F ，再分别以点 E ，F 为圆心，大于2EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线CP 交AB 于点D ，假设BD ＝3，AC ＝10，那么△ACD 的面积是________．9．(2021·唐山路北区一模 )如图，在?ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分1别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以 P ，Q 为圆心，以大于 2PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交 AD 于点E ，那么DE 的长为________．10．(2021·唐山滦南县一模 )阅读下面材料：如图，AB 是半圆的直径，点 D 、E 在半圆上，且 D 为弧BE 的中点，连接AE 、BD 并延长，交于圆外一点 C ，按以下步骤作图：①以点C 为圆心，小于BC 长为半径画弧，分别交 AC 、BC 于点G 、H ；②分别以点G 、H 为圆心，大于1GH 的长为半径画弧，两弧相交于点M ；2︵到△ABC 各边的距离________．(填“相等〞或“不等〞)③作射线CM ，交AD 于点I.那么点I11．(2021·原创)如图，△ABC ，请用圆规和直尺作出△ ABC 的一条中位线 EF(不写作法，保存作图3痕迹)．12．(2021·北京)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线〞的尺规作图过程．：直线l及直线外一点P(如图①)．求作：PQ，使得PQ∥l.图①作法：如图②，图②①在直线上取一点②在直线上取一点Q；A，作射线P A，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；C(不与点A重合)，作射线 BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形；(保存作图痕迹)完成下面的证明．证明：∵AB＝________，CB＝________，∴PQ∥l(____________ ____)(填推理的依据)．13．(2021·广东省卷)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°.(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保存作图痕迹)(2)在(1)的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．4参考答案1．10．相等11．解：如解图，线段EF即为所求．12．解：(1)尺规作图如解图：(2)(2)PA，CQ，三角形中位线平行于三角形的第三边．(3)13．解：(1)如解图，直线EF即为所求；(4)(5)(6)(7)(8)∵四边形ABCD为菱形，1∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°，5∵∵∴∠C＝30°＝∠A.EF垂直平分AB，∴AF＝BF，∴∠FBE＝∠A＝30°，∴∠DBF＝∠ABD－∠FBE＝75°－30°＝45°.6。

河北省2019年中考数学一轮复习第七章图形的变化第一节尺规作图好题随堂演练

尺规作图好题随堂演练1．(2018·宜昌)尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．下列作图中正确的是( )2．(2018·河北模拟)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线AG ，交BC 边于点D.则∠ADC 的度数为( )A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°3．如图，C 、E 是直线l 两侧的点，以点C 为圆心，CE 长为半径画弧交l 于A 、B 两点，又分别以点A 、B为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接CA 、CB 、CD.下列结论不一定正确的是( )A ．CD⊥lB ．点A 、B 关于直线CD 对称C ．点C 、D 关于直线l 对称D ．CD 平分∠ACB4．(2016·河北)如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H.下列叙述正确的是( )A ．BH 垂直平分线段ADB ．AC 平分∠BADC ．S △ABC ＝BC·AHD ．AB ＝AD5．(2018·济南改编)按照图中的尺规作图痕迹，直线DE 与OA 的位置关系是．6．(2018·淮安)如图，在Rt △ABC 中，∠C＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P ，Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是．7. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°.(1)用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA ＝PB ；(不写作法，保留作图痕迹)(2)连接AP ，若AP 平分∠CAB，求∠B 的度数．3 / 4,参考答案1．B 2.C 3.C 4.A 5.DE∥OA 6.857．解：(1)如解图，点P 即为所求作的点；(2)∵PA＝PB ，∴∠B＝∠PAB，∵AP 平分∠CAB，∴∠CAP＝∠PAB，∴∠B＝∠PAB＝∠CAP，∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠PAB＋∠CAP＝90°，∴∠B＝30°.。

2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第七章图形的变化第26讲尺规作图5年真题精选word版本

第一部分第七章第26讲
命题点尺规作图及其应用
1．(2016·曲靖8题4分)如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径
画弧交l于A，B两点，又分别以点A，B为圆心，大于1
2
AB的长为半径画弧，两弧交于点
D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是( C )
A．CD⊥l
B．点A，B关于直线CD对称
C．点C，D关于直线l对称
D．CD平分∠ACB
2．(2014·曲靖8题3分)如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于1
2 AC
的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，有以下结论：
①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC＝BD；④四边形ABCD是中心对称图形．
其中正确的有( C )
A．①②③B．①③④
C．①②④D．②③④
3．(2018·曲靖8题4分)如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB，AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连接AH并延长交BC于点E，再分别以A，E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的
延长线于点K ，连接GE ，下列结论：①∠LKB ＝22.5°；②GE ∥AB ；③tan ∠CGF ＝KB LB ；④S
△CGE ∶S △CAB ＝1∶4.其中正确的是( A )
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②④。

2019年中考总复习《尺规作图》复习测试题及答案

2019年中考总复习《尺规作图》复习测试题一、单选题1.用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A. 已知两条直角边B. 已知两个锐角C. 已知一直角边和直角边所对的一锐角 D. 已知斜边和一直角边2.根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（）A. 用尺规作一条线段等于已知线段B. 用尺规作一个角等于已知角C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角 D. 不能确定3.用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（）A. 已知三边B. 已知两角及夹边 C. 已知两边及夹角 D. 已知两边及其中一边的对角4.尺规作图是指（）A. 用直尺规范作图B. 用刻度尺和圆规作图C. 用没有刻度的直尺和圆规作图D. 直尺和圆规是作图工具5.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A. 以点C为圆心，OD为半径的弧B. 以点C为圆心，DM为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DM为半径的弧6.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）A. 以点B为圆心，OD为半径的圆B. 以点B为圆心，DC为半径的圆C. 以点E为圆心，OD为半径的圆D. 以点E为圆心，DC为半径的圆7.如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内部交于点C；③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法可得△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的根据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS9.下列作图语句中，不准确的是（）A. 过点A、B作直线ABB. 以O为圆心作弧C. 在射线AM上截取AB=aD. 延长线段AB到D ，使DB=AB10.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A. 以点C为圆心，OD为半径的弧 B. 以点C 为圆心，DM为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧 D. 以点E 为圆心，DM为半径的弧11.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为（）A. a+b=0B. a+b＞0 C. a﹣b=0 D. a ﹣b＞012.如图所示的作图痕迹作的是（）A. 线段的垂直平分线B. 过一点作已知直线的垂线 C. 一个角的平分线 D. 作一个角等于已知角13.下列作图语句正确的是（）A. 作射线AB，使AB=aB. 作∠AOB=∠aC. 延长直线AB到点C，使AC=BC D. 以点O为圆心作弧14.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）A. 作已知直线的平行线B. 作已知角的平分线C. 测量钢球的直径D. 作已知三角形的中位线15.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（m，n﹣3），则m与n的数量关系为（）A. m﹣n=﹣3B. m+n=﹣3 C. m﹣n=3 D. m+n=316.小明用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K，使K和B在AC的两侧；所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A. ①②③④B. ④③②①C. ②④③①D. ④③①②17.已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD ， OE ，使OD=OE；③分别以D ， E DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C ．A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①二、填空题18.画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=________AB．19.已知，∠AOB ．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ．作法：①以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA ， OB于点C ，D ．②画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，③以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．④过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．20.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为________ ．21.已知△ABC，小明利用下述方法作出了△ABC的一条角平分线．小明的作法：（i）过点B作与AC平行的射线BM；（边AC与射线BM位于边BC的异侧）（ii）在射线BM上取一点D，使得BD=BA；（iii）连结AD，交BC于点E．线段AE即为所求．小明的作法所蕴含的数学道理为________．22.阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．小敏的作法如下：如图，（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；（3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是________ ；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是________三、解答题23.如图所示，作△ABC关于直线l的对称．24.在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G.（1）过C点画CD⊥AB，垂足为D；（2）过D点画DE//BC，交AC于E；（3）说明∠EDC=∠GFB的理由.25.如图，△ABC，用尺规作图作角平分线CD．（保留作图痕迹，不要求写作法）四、综合题26.看图、回答问题（1）已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC，BC=m，∠A的平分线等于n．（只保留作图痕迹，不写作法）（2）若①中m=12，n=8；请求出腰AB边上的高．27.如图，平面内有A、B、C、D四点，按照下列要求画图：（1）顺次连接A、B、C、D四点，画出四边形ABCD；（2）连接AC、BD相交于点O；（3）分别延长线段AD、BC相交于点P；（4）以点C为一个端点的线段有________条；（5）在线段BC上截取线段BM=AD+CD，保留作图痕迹．28.已知不在同一条直线上的三点P，M，N（1）画射线NP；再画直线MP；（2）连接MN并延长MN至点R，使NR=MN；（保留作图痕迹，不写作图过程）（3）若∠PNR比∠PNM大100°，求∠PNR的度数．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】B14.【答案】C15.【答案】D16.【答案】D17.【答案】C二、填空题18.【答案】619.【答案】O；任意长；O′；OC；C ；CD；D′20.【答案】30°21.【答案】等边对等角；两直线平行，内错角相等22.【答案】直径所对的圆周角是90°；经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线三、解答题23.【答案】解答：解：如图所示：24.【答案】（1（2（3）解：因为DE//BC，所以∠EDC=∠BCD，因为FG⊥AB，CD⊥AB，所以CD//FG，所以∠BCD=∠GFB，所以∠EDC=∠GFB。

【配套K12】[学习]河北省2019届中考数学系统复习第七单元图形变换第26讲视图与尺规作图

第七单元图形的变化命题点1 立体图形的展开与折叠1．(2016·河北T8·3分)图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是(A)图1 图2 A ．① B ．② C ．③ D ．④2．(2014·河北T10·3分)如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A ，B 在正方体上的距离是(B)图1 图2 A ．0 B ．1 C. 2 D.3命题点2 三视图3．(2017·河北T 8·3分)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是(A )A B C D4．(2018·河北T 5·3分)图中三视图对应的几何体是(C )命题点3 尺规作图5．(2017·河北T 18·3分)如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝56°．6．(2018·河北T 6·3分)尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是(D )A ．①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－ⅢB ．①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－ⅠC ．①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－ⅠD ．①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ7．(2016·河北T10·3分)如图，已知钝角△ABC ，按下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C 为圆心，CA 的长为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 的长为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 的延长线于点H .下列叙述正确的是(A)A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AH D．AB＝AD8．(2014·河北T12·3分)如图，已知△ABC(AC＜BC)，用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是(D),A) ,B),C) ,D)重难点1立体图形的展开与折叠(2018·河北模拟)如图1，观察一个正方体骰子，其中点数1与6相对，点数2与5相对，点数3与4相对，现在图2①②③④中的某一处画○，然后去掉其余3处后，能围成正方体骰子的是(A)A．① B．② C．③ D．④【变式训练1】(2017·邢台模拟)如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点A重合的点为(A) A．点C和点N B．点B和点MC．点C和点M D．点B和点N【变式训练2】(2017·河北模拟)由图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒(如图2)后，与线段a重合的是(A)A．线段b B．线段c C．线段d D．线段e方法指导1．可通过具体操作强化空间观念，即熟练的进行平面图形与立体图形之间的互相转化．2．折叠与展开是一个互逆的过程，可通过折叠验证展开，也可通过展开验证折叠．重难点2几何体的三视图用若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是(C)A B C D【思路点拨】俯视图决定了几何体的长和宽；主视图决定了几何体的长和高；左视图决定了几何体的宽和高．由若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的俯视图决定了底面有五个正方体，且为3行3列；根据主视图可知这个几何体左视图的最高一列有两层高．【变式训练3】如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体(B)A．主视图改变，俯视图改变B．左视图改变，俯视图改变C．俯视图不变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变方法指导1．熟悉三视图之间的联系，即主视图与左视图高平齐；主视图与俯视图长对正；左视图与俯视图的宽相等．2．熟悉常见几何体的三视图，是解决有关组合体三视图问题的基础．注：当几何体确定时，三视图是唯一的；当三视图给出两个方向的视图时，几何体可能不唯一．重难点3尺规作图(2017·河北模拟)如图所示，M，N为两个居民区，现要在道路AB，AC的交叉区域内建一个奶站P，使P 到两条道路的距离相等，同时到两个小区的距离也相等，用尺规作图确定点P，则下列作图痕迹符合要求的是(D)A B C D【思路点拨】作∠BAC的平分线以及线段MN的垂直平分线，其交点即奶站P的位置．【变式训练4】(2017·河北模拟)如图，给出线段a，h，作等腰△ABC，使AB＝AC＝a，BC边上的高AD＝h.张红的作法是：①作线段AD＝h；②作线段AD的垂线MN；③以点A为圆心，a为半径作弧，与MN分别交于点B，C；④连接AB，AC，△ABC为所求作的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是(B)A．① B．② C．③ D．④方法指导1．熟悉五个基本的作图步骤及作图痕迹．2．平时多体会和理解一些复杂作图的依据及作图过程．3．会在常见的作图语言与对应的几何语言之间进行转化．4．提倡在平时画图时，采用尺规作图，强化自己的作图意识和规范性．易错提示由于基本作图有相近之处，因此审题不仔细可能会造成错误．1．(2018·保定模拟)如图是用八块相同的小正方形体搭建的几何体，它的左视图是(B)2．(2018·河北高阳县模拟)如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是(D)A．甲B．乙C．丙D．丁3．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是(A)A．5 B．6 C．7 D．84．(2018·唐山路北区三模)数学课上，小明进行了如下的尺规作图(如图所示)：(1)在△AOB(OA＜OB)边OA ，OB 上分别截取OD ，OE ，使得OD ＝OE ；(2)分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点C ；(3)作射线OC 交AB 边于点P.那么小明所求作的线段OP 是△AOB 的(C )A ．一条中线B ．一条高C ．一条角平分线D ．一条中位线5．(2018·河北模拟)在如图所示的几何体的周围添加一个正方体，添加前后主视图保持不变的是(D )6．下列由相同小正方体组成的四个几何体中，是同一几何体的是(B )A ．(1)与(2)B ．(1)与(3)C ．(2)与(3)D ．(3)与(4)7．(2018·邢台模拟)“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下：已知：如图1，∠AOB 和OA 上一点C.求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C ，一边为CA. 作法：如图2.(1)在OA 上取一点D(OD ＜OC)，以点O 为圆心，OD 长为半径画弧，交OB 于点E ；(2)以点C 为圆心，OD 长为半径画弧，交CA 于点F ，以点F 为圆心，DE 长为半径画弧，两弧交于点G ； (3)作射线CG ，则∠GCA 就是所求作的角．此作图的依据中不含有(C )A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．全等三角形的对应角相等C ．两直线平行同位角相等D ．两点确定一条直线8．(2018·成都)如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E.若DE ＝2，CE ＝3，则矩形的对角线AC9．(2018·荆门)某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有(B)A．4个B．5个C．6个D．7个10．(2017·河北模拟)如图1、图2，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：甲：以A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD即为所求；乙：作∠DAB的平分线，交CD于点M，同理作∠ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求．对于以上两种作法，可以做出的判定是(B)图1 图2A．甲正确，乙错误B．甲、乙均正确C．乙正确，甲错误D．甲、乙均错误11．如图，已知∠α，线段m，用尺规作图作菱形ABCD，使它的边长为m，一个内角为∠α.具体步骤：①作∠EAF＝∠α；②以A为圆心，m为半径画弧，交AE于点B，交AF于点D；③______________________；④连接BC，DC，四边形ABCD是所作的菱形．第③应为(C)A．以B，D为圆心，AF长为半径画弧，两弧交于点CB．以E，F为圆心，AD长为半径画弧，两弧交于点CC．以B，D为圆心，AD长为半径画弧，两弧交于点C D．以E，F为圆心，AF长为半径画弧，两弧交于点C。

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第七章图形的变化
第一节尺规作图
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2019·原创) 用直尺和圆规作Rt △ABC 的斜边AB 上的高CD ，以下四个作图中，作法错误的是( )
2．(xx·石家庄一模)如图，已知直线l 及直线外一点P ，观察图中的尺规作图痕迹，则下列结论不一定成立的是( ) A ．PQ 为直线l 的垂线 B ．CA ＝CB C ．PO ＝QO D ．∠APO＝∠BPO
3．(xx·安顺)已知△AB C(AC ＜BC)，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA ＋PC ＝BC ，则符合要求的作图痕迹是( )
4．(xx·郴州)如图，∠AOB＝60°，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA 、OB 于C 、D 两点；分别以C 、D 为圆心，以大于1
2CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ，以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线
段OM ＝6，则M 点到OB 的距离为( )
A ．6
B ．2
C ．3
D ．3 3
5．(x x·襄阳)如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于1
2AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，
作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E.若AE ＝3 cm ，△ABD 的周长为13 cm ，则△ABC 的周长为( )
A ．16 cm
B ．19 cm
C ．22 cm
D ．25 cm
6．(xx·潍坊) 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是： (1)作线段AB ，分别以A ，B 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧的交点为C ； (2)以C 为圆心，仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； (3)连接BD ，BC.
下列说法不正确的是( )
A. ∠CBD＝30°
B. S △BDC ＝
34
AB 2 C. 点C 是△ABD 的外心 D. sin 2
A ＋cos 2
D ＝1
7．(xx·辽阳)如图，在∠MON 中，以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM 于点A ，交射线ON 于点B ，再分别以A ，B 为圆心，OA 的长为半径作弧，两弧在∠MON 的内部交于点C ，作射线OC ，若OA ＝5，AB ＝6，则点B 到AC 的距离为( )
A ．5 B.245 C ．4 D.12
5
8．(xx·东营)如图，在Rt △ABC 中，∠B＝90°，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于1
2EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线CP 交AB 于点D ，
若BD ＝3，AC ＝10，则△ACD 的面积是________．
9．(xx·唐山路北区一模)如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以P ，Q 为圆心，以大于1
2PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连
接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为________．
10．(xx·唐山滦南县一模)阅读下面材料：
如图，AB 是半圆的直径，点D 、E 在半圆上，且D 为弧BE 的中点，连接AE 、BD 并延长，交于圆外一点C ，按以下步骤作图：
①以点C 为圆心，小于BC 长为半径画弧，分别交AC 、BC 于点G 、H ； ②分别以点G 、H 为圆心，大于1
2
GH 的长为半径画弧，两弧相交于点M ；
③作射线CM ，交AD ︵
于点I.则点I 到△ABC 各边的距离________．(填“相等”或“不等”)
11．(2019·原创) 如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC 的一条中位线EF(不写作法，保留作图
痕迹)．
12．(xx·北京)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线外一点P(如图①)．
求作：PQ，使得PQ∥l.
图①
作法：如图②，
图②
①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；
②在直线上取一点C(不与点A重合)，作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；
③作直线PQ.
所以直线PQ就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明．
证明：∵AB＝________，CB＝________，
∴PQ∥l(________________)(填推理的依据)．
13．(x x·广东省卷)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°.
(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
参考答案
1．D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.15 9.2 10．相等
11．解：如解图，线段EF 即为所求．
12．解：(1)尺规作图如解图：
(2)PA ，CQ ，三角形中位线平行于三角形的第三边． 13．解： (1)如解图，直线EF 即为所求；
(2)∵四边形ABCD 为菱形，
∴∠ABD＝∠DBC＝1
2∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，
∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°，
∴∠C＝30°＝∠A.
∵EF垂直平分AB，∴AF＝BF，∴∠FBE＝∠A＝30°，∴∠DBF＝∠ABD－∠FBE＝75°－30°＝45°.
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