2019年广东省中考数学试题分析和备考教学建议(1)
2019年广东省中考数学试卷附分析答案
∵S△AFN AN•FG
2×1＝1，S△ADM AD•DM
∴S△AFN：S△ADM＝1：4 故④正确， 故选：C．
4×2＝4，
二.填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡 相应的位置上.
11．（4 分）计算：20190+（ ）﹣1＝ 4 ．
【解答】解：原式＝1+3＝4．
其中点 A 的坐标为（﹣1，4），点 B 的坐标为（4，n）． （1）根据图象，直接写出满足 kx+b＞ 的 x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点 P 在线段 AB 上，且 S△AOP：S△BOP＝1：2，求点 P 的坐标．
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24．（9 分）如图 1，在△ABC 中，AB＝AC，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点 C 作∠BCD＝∠ ACB 交⊙O 于点 D，连接 AD 交 BC 于点 E，延长 DC 至点 F，使 CF＝AC，连接 AF． （1）求证：ED＝EC； （2）求证：AF 是⊙O 的切线； （3）如图 2，若点 G 是△ACD 的内心，BC•BE＝25，求 BG 的长．
22．（7 分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点叫格点， △ABC 的三个顶点均在格点上，以点 A 为圆心的 与 BC 相切于点 D，分别交 AB、AC 于点 E、F． （1）求△ABC 三边的长； （2）求图中由线段 EB、BC、CF 及 所围成的阴影部分的面积．
五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 23．（9 分）如图，一次函数 y＝kx+b 的图象与反比例函数 y 的图象相交于 A、B 两点，
育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．
广东中考数学科最新变动详细解读
2019年广东中考数学科最新变动详细解读
2019考纲前言
初中毕业生数学学科学业考试是义教阶段数学的终结考试．考试的结果是衡量达未达到毕业标准的主要依据，也是高中招生的重要依据之一．
三有利：有利于全面落实《标准》，有利于改善数学学习方式，有利于减负．
三注意：内容；试卷；题型。
一、2019广东中考数学科试题内容有“减”无“加”
删除以下内容，不列入考试范围
二、2019广东中考数学科试题试卷结构有较大变化
三、将重视经典数学题型
简单解答题示例
计算题示例
几何证明题示例
简单应用题示例
作图题示例
纯二次式题示例
代数几何综合题示例
2019中考备考建议
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2019年广东省中考数学试卷和答案解析
2019年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）（2019•广东）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．（3分）（2019•广东）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A．2.21×106 B．2.21×105C．221×103D．0.221×106 3．（3分）（2019•广东）如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2019•广东）下列计算正确的是（）A．b6+b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a65．（3分）（2019•广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2019•广东）数据3，3，5，8，11的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）（2019•广东）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．＜08．（3分）（2019•广东）化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．29．（3分）（2019•广东）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1•x2＝2 10．（3分）（2019•广东）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．（4分）（2019•广东）计算：20190+（）﹣1＝．12．（4分）（2019•广东）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝．13．（4分）（2019•广东）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．14．（4分）（2019•广东）已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是．15．（4分）（2019•广东）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．16．（4分）（2019•广东）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2019•广东）解不等式组：18．（6分）（2019•广东）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．19．（6分）（2019•广东）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20．（7分）（2019•广东）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10C xD 2合计y（1）x＝，y＝，扇形图中表示C的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．21．（7分）（2019•广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22．（7分）（2019•广东）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23．（9分）（2019•广东）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．24．（9分）（2019•广东）如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．25．（9分）（2019•广东）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD 交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？2019年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）（2019•广东）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．±2【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：A．2．（3分）（2019•广东）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A．2.21×106 B．2.21×105C．221×103D．0.221×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将221000用科学记数法表示为：2.21×105．故选：B．3．（3分）（2019•广东）如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．故选：A．4．（3分）（2019•广东）下列计算正确的是（）A．b6+b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误；B、b3•b3＝b6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a3）3＝a9，故此选项错误．故选：C．5．（3分）（2019•广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．6．（3分）（2019•广东）数据3，3，5，8，11的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】中位数．【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是，5．故选：C．7．（3分）（2019•广东）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．＜0【考点】绝对值；实数与数轴．【分析】先由数轴可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，且|a|＞|b|，再判定即可．【解答】解：由图可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，故A错误；|a|＞|b|，故B错误；a+b＜0，故C错误；＜0，故D正确；故选：D．8．（3分）（2019•广东）化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可．【解答】解：＝＝4．故选：B．9．（3分）（2019•广东）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1•x2＝2【考点】根与系数的关系．【分析】由根的判别式△＝4＞0，可得出x1≠x2，选项A不符合题意；将x1代入一元二次方程x2﹣2x＝0中可得出x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；利用根与系数的关系，可得出x1+x2＝2，x1•x2＝0，进而可得出选项C不符合题意，选项D符合题意．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2﹣2x＝0的实数根，∴x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选：D．10．（3分）（2019•广东）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】由正方形的性质得到FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，求得∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，根据全等三角形的定理定理得到△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN＝∠HFG，推出∠AFH≠∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②错误；根据全等三角形的性质得到AN＝AG＝1，根据相似三角形的性质得到∠AHN＝∠AMG，根据平行线的性质得到∠HAK＝∠AMG，根据直角三角形的性质得到FN＝2NK；故③正确；根据矩形的性质得到DM＝AG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF＝FG＝AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≌△GNF，∴AN＝AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴＝＝2，∵∠HAN＝∠AGM＝90°，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∵AD∥GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN＝HN，∴FN＝2NK；故③正确；∵延长FG交DC于M，∴四边形ADMG是矩形，∴DM＝AG＝2，∵S△AFN＝AN•FG＝2×1＝1，S△ADM＝AD•DM＝×4×2＝4，∴S△AFN：S△ADM＝1：4故④正确，故选：C．二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．（4分）（2019•广东）计算：20190+（）﹣1＝ 4 ．【考点】有理数的加法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【解答】解：原式＝1+3＝4．故答案为：4．12．（4分）（2019•广东）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝105°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可．【解答】解：∵直线L直线a，b相交，且a∥b，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°13．（4分）（2019•广东）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）可得方程180（x﹣2）＝1080，再解方程即可．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．14．（4分）（2019•广东）已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是21 ．【考点】代数式求值；整式的加减．【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案．【解答】解：∵x＝2y+3，∴x﹣2y＝3，则代数式4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×3+9＝21．故答案为：21．15．（4分）（2019•广东）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是（15+15）米（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△BEC、△ABE，进而可解即可求出答案．【解答】解：过点B作BE⊥AB于点E，在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝15；可得CE＝BE×tan45°＝15米．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝15，可得AE＝BE×tan30°＝15米．故教学楼AC的高度是AC＝15米．答：教学楼AC的高度是（15）米．16．（4分）（2019•广东）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是a+8b（结果用含a，b代数式表示）．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】用9个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分，即可得到拼出来的图形的总长度．【解答】解：由图可得，拼出来的图形的总长度＝9a﹣8（a﹣b）＝a+8b．故答案为：a+8b．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2019•广东）解不等式组：【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式组①，得x＞3解不等式组②，得x＞1则不等式组的解集为x＞318．（6分）（2019•广东）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝当x＝时，原式＝＝19．（6分）（2019•广东）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．【考点】作图—基本作图；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE＝∠B；（2）先利用作法得到∠ADE＝∠B，则可判断DE∥BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE＝∠B∴DE∥BC，∴＝＝2．四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20．（7分）（2019•广东）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10C xD 2合计y（1）x＝ 4 ，y＝40 ，扇形图中表示C的圆心角的度数为36 度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．【考点】频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×＝36°；（2）先画树状图，然后求得P（同时抽到甲，乙两名学生）＝＝．【解答】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×＝36°．故答案为4，40，36；（2）画树状图如下：P（同时抽到甲，乙两名学生）＝＝．21．（7分）（2019•广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价＝单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个\购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了a个篮球，则购买（60﹣a）个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x的最大整数解即可．【解答】解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，依题意得：．解得．答：购买篮球20个，购买足球40个；（2）设购买了a个篮球，依题意得：70a≤80（60﹣a）解得a≤32．答：最多可购买32个篮球．22．（7分）（2019•广东）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．【考点】勾股定理；切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得AD，由（1）得，AB2+AC2＝BC2，则∠BAC＝90°，根据S阴＝S△ABC ﹣S扇形AEF即可求得．【解答】解：（1）AB＝＝2，AC＝＝2，BC＝＝4；（2）由（1）得，AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，连接AD，AD＝＝2，∴S阴＝S△ABC﹣S扇形AEF＝AB•AC﹣π•AD2＝20﹣5π．五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23．（9分）（2019•广东）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围；（2）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k2，n，k1，b的值，从而求得解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．由图象可得：kx+b＞的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4；（2）∵反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，4），B（4，n）∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n∴n＝﹣1∴B（4，﹣1）∵一次函数y＝kx+b的图象过点A，点B∴，解得：k＝﹣1，b＝3∴直线解析式y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝﹣；（3）设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），∵S△AOC＝×3×1＝，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×4＝，∵S△AOP：S△BOP＝1：2，∴S△AOP＝×＝，∴S△COP＝﹣＝1，∴×3•x P＝1，∴x P＝，∵点P在线段AB上，∴y＝﹣+3＝，∴P（，）．24．（9分）（2019•广东）如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由AB＝AC知∠ABC＝∠ACB，结合∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC得∠BCD＝∠ADC，从而得证；（2）连接OA，由∠CAF＝∠CFA知∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，结合∠ACB＝∠BCD得∠ACD＝2∠ACB，∠CAF＝∠ACB，据此可知AF∥BC，从而得OA⊥AF，从而得证；（3）证△ABE∽△CBA得AB2＝BC•BE，据此知AB＝5，连接AG，得∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，由点G为内心知∠DAG＝∠GAC，结合∠BAD+∠DAG＝∠GDC+∠ACB 得∠BAG＝∠BGA，从而得出BG＝AB＝5．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；（2）如图1，连接OA，∵AB＝AC，∴＝，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF∥BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；（3）∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴＝，∴AB2＝BC•BE，∴BC•BE＝25，∴AB＝5，如图2，连接AG，∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，∵点G为内心，∴∠DAG＝∠GAC，又∵∠BAD+∠DAG＝∠GDC+∠ACB，∴∠BAG＝∠BGA，∴BG＝AB＝5．25．（9分）（2019•广东）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD 交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用抛物线解析式求得点A、B、D的坐标；（2）欲证明四边形BFCE是平行四边形，只需推知EC∥BF且EC＝BF即可；（3）①利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；②根据①的结果即可得到结论．【解答】解：（1）令x2+x﹣＝0，解得x1＝1，x2＝﹣7．∴A（1，0），B（﹣7，0）．由y＝x2+x﹣＝（x+3）2﹣2得，D（﹣3，﹣2）；（2）证明：∵DD1⊥x轴于点D1，∴∠COF＝∠DD1F＝90°，∵∠D1FD＝∠CFO，∴△DD1F∽△COF，∴＝，∵D（﹣3，﹣2），∴D1D＝2，OD＝3，∴D1F＝2，∴＝，∴OC＝，∴CA＝CF＝FA＝2，∴△ACF是等边三角形，∴∠AFC＝∠ACF，∵△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，∴∠ECF＝∠AFC＝60°，∴EC∥BF，∵EC＝DC＝＝6，∵BF＝6，∴EC＝BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（3）∵点P是抛物线上一动点，∴设P点（x，x2+x﹣），①当点P在B点的左侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣11或x1＝1（不合题意舍去）x2＝﹣；当点P在A点的右侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴＝或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣（不合题意舍去）；当点P在AB之间时，∵△PAM与△DD1A相似，∴＝或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣；综上所述，点P的横坐标为﹣11或﹣或﹣；②由①得，这样的点P共有3个．。
广州中考数学真题点评平稳中见真章
2019广州中考数学真题点评平稳中见真章一、总述：俗话说得好：“得数学者得中考”!2019年中考重点考查学生对基础知识和基本技能的掌握程度，同时考查学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析能力、运算能力、建模思想、应用意识和创新意识。
今年是人教版新教材的第一年中考，与2019年中考试题相比，难度有所下降，但是灵活性要求更高。
卓越教育·考试研究院·初中团队徐树华主任指出：2019紧扣考纲，体现新课标的理念，突出素质立意，能力立意，关注学生情感、态度、价值观的同时，注重考查学生基础知识、基本技能，同时加大解决实际问题能力的考查力度。
二、试卷特点：试卷题型分为填空、选择、解答题，在分值分布、题型特征上跟往年相似，考点方面近几年解答题没有考的知识点，在今年都考到了。
例如：应用题的增长率问题、计算解答题的一元一次方程的求解，都是近几年没有考查到的，今年占21分。
2019年试题能够适应不同层次的学生，没有偏题、怪题，有利于学生展示真实的数学学习水平。
纵观今年试题，在方程与不等式、图形与证明、图形变换三大知识板块考查最多；而从各年级知识点的考查比例来看，九年级占73%，而七年级也占到26%。
(1)命题基调：立足双基注重能力卓越教育·考试研究院·初中团队关宇恒主任指出，从命题趋势与内容来看，初一是基础、初二是关键、初三是冲刺。
通过今年的试题可以看出，对学生动手能力有更高的要求。
试卷中对函数、方程与不等式、图形的变换、概念与统计等主干知识进行了重点考查。
例如：几何方面，考查的题目有：2、3、6、8、9、11、15、16、18、23、24，共计59分；重点突出了三角形、四边形，圆的知识的考查；学习不是一蹴而就的事情，需要厚积三年，才能决胜初中。
(2)命题背景：紧贴生活时事，提炼于生活试卷中21题考查一元二次方程实际应用问题，以国家对教育重视程度，加强教育经费投入；2019年最为吸引大家眼球柴静的《穹顶之下》，在试卷的12题以环境为背景来进行体现，让关注环境卫生从小做起。
2019年广州中考真题数学试题(解析版)(含考点分析)
{来源}2019年广东省广州市中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年广东省广州市中考数学试卷考试时间：100分钟满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分．{题目}1．（2019年广州）|-6|=（）A．－6 B．6 C．16-D．16{答案}B{解析}本题考查了绝对值的定义. 负数的绝对值是它的相反数，-6的相反数是6. 因此本题选B．{分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值 }{考点:绝对值的意义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3. 这组数据的众数是（）A．5 B．5.2 C．6 D． 6.4{答案}A{解析}本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据. 本题中建设长度出现最多的是5，因此本题选A．{分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:众数}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}3．（2019年广州）如图1 ，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC=25，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75 m B．50 m C．30 m D． 12 m {答案}A{解析}本题考查了解直角三角形，根据正切的定义，tan∠BAC=BCAC. 所以，tanBCACBAC=∠，代入数据解得，AC=75. 因此本题选A．{分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:正切}{考点:解直角三角形}{类别:常考题}{难度:2-简单} A图1{题目}4．（2019年广州）下列运算正确的是（ ）A ．321--=-B ．2113()33⨯-=- C ．3515x x x ⋅= D ．={答案}D{解析}本题考查了代数运算，根据有理数减法，325--=-，故A 不正确；根据有理数乘法和乘方运算，21113()3393⨯-=⨯=，故B 不正确；根据同底数幂乘法法则，358x x x ⋅=，故C 不正确；根据二次根式运算法则，D 正确. 因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:两个有理数的减法} {考点:乘方运算法则} {考点:两个有理数相乘} {考点:同底数幂的乘法}{考点:二次根式的乘法法则} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年广州）平面内，O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作O 的切线的条数为（ ）A ．0 条B ．1 条C ．2 条D ． 无数条{答案}C{解析}本题考查了切线长定理. 因为点P 到O 的距离d =2，所以，d >r . 从而可知点P 在圆外. 由于圆外一点可引圆的两条切线，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线长定理}{考点:点与圆的位置关系} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等. 设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x=+ C ．1201508x x =- D ． 1201508x x =+{答案}D{解析}本题考查了分式方程解应用题，甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x+8）个零件. 根据两人的工作时间相等以及工作时间等于工作总量除以工作效率，可列出正确的分式方程. 因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的应用（工程问题）} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．（2019年广州）如图2，□ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点. 则下列说法正确的是（）A．EH=HG B．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BD D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍{答案}B{解析}本题考查了平行四边形的综合性质. 由E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点可知，EF，FG，HG，EH分别是△ABO，△BCO，△CDO，△DAO的中位线，EH=2，HG=1. 故A不正确；由前面的中位线分析可知，EF//HG，EH//FG，故B正确；若AC⊥BD，则□ABCD为菱形. 但AB≠AD，可知C不正确；根据中位线的性质易知，△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故D不正确. 因此本题选．{分值}3{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}{考点:三角形中位线}{考点:平行四边形边的性质}{考点:平行四边形对角线的性质}{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年广州）若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数6yx=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3 < y2 < y1 B．y2 < y1 < y3 C．y1 < y3 < y2D．y1 < y2 < y3 {答案}C{解析}本题考查了反比例函数的性质，当x=-1，2，3时，y1=-6，y2=3，y3=2. 故可判断出y1 < y3 < y2.本题也可以通过数形结合，在坐标轴上画出图象，标出具体的点的坐标的方法得出结论. 因此本题选C．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:反比例函数的性质}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}9．（2019年广州）如图3，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）A． B．C．10D．8{答案}A{解析}本题考查了特殊平行四边形的性质和勾股定理. 如图，连接AE，根据已知条件，易证△AFO≌△CEO，从而CE=AF=5. 因为EF垂直平分AC，所以AE=CE=5. 由∠B=90°，根据勾股定理，可得AB=4. 因为BC=BE+EC=8，所以AC==除此以外，本题可以通过利用△COE∽△CBA求解. 因此本题选A．{分值}3图2B图3B{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:勾股定理}{考点:垂直平分线的性质} {考点:矩形的性质}{考点:相似三角形的性质} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年广州）关于x 的一元二次方程x 2-(k -1)x -k +2=0有两个实数根x 1，x 2，若(x 1-x 2+2)(x 1-x 2-2)+2x 1x 2=-3，则k 的值为（ ） A ．0或2 B ．-2或2 C ．-2 D ． 2{答案}D{解析}本题考查了一元二次方程的相关性质. 根据题目可知，121x x k +=-，122x x k ⋅=-+.另21212121212(2)(2)2()42x x x x x x x x x x -+--+=--+ 21212()42x x x x =+--. 代入上面的根与系数的关系，可化简得2(1)42(2)3k k ----+=-，解得k =±2. 当k =-2时，△<0，方程没有实数根，舍去. 因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程} {考点:根与系数关系} {考点:根的判别式} {类别:易错题}{难度:4-较高难度}题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．{题目}11．（2019年广州）如图4，点A ，B ，C 在直线l 上，PB ⊥l ，PA =6cm ，PB =5cm ，PC =7cm ，则点P 到直线l 的距离是 cm. {答案}5{解析}本题考查了垂线段最短这个公理，因此本题是5． {分值}3{章节: 第5章}{考点:垂线段最短}{类别:数学文化} {难度:1-简单}{题目}12．（2019有意义，应满足的条件是 . {答案}8x >{解析}本题考查了二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0，因此本题是8x >． {分值}3{章节: 第15和16章}C A BP 图4{考点: 二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}13．（2019年广州）分解因式：22x y xy y ++= .{答案} 2(1)y x +{解析}本题考查了提公因式法和完全平方公式分解因式，因此本题是2(1)y x +． {分值}3{章节: 第14章} {考点:因式分解} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}14．（2019年广州）一副三角板如图5放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转α(090)o o α<<，使得三角板ADE 的一边的直线与BC 垂直，则α的度数为 .{答案}15°或60°{解析}本题考查了旋转、三角形内角和和分类讨论思想，因此本题是15°或60°． {分值}3{章节: 第23章}{考点: 旋转、三角形内角和和分类讨论思想} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年广州）如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 .（结果保留π） {答案}{解析}本题考查了勾股定理、三视图和扇形的弧长，因此本题是． {分值}3{章节: 第24章}{考点: 扇形的弧长} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}16．（2019年广州）如图7，正方形ABCD 的边长为2，点E 在边AB 上运动（不与A,B 重合），较∠DAM=450，点F 在射线AM 上，且AF=BE ，CF 与AD 相交于点G,连接EC,EF,EG.则下列结论：图5 图6ABCDM F GE 图7(1)045ECF =∠, (2)1+2AEG a △的周长为（，(3)222BE DG EG += (4)218EAF a △的面积的最大值是，其正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）{答案}(1)和(4){解析}本题考查了正方形和勾股定理，因此本题是(1)和(4)． {分值}34{章节: 第18章}{考点: 正方形和勾股定理} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共3小题，合计18分．{题目}17．（2019年广州市第17题）解方程组1 39 x y x y -=⎧⎨+=⎩①②{解析}本题考查了二元一次方程组．{答案}解：由②-①得：48y =解得：2y =将2y =代入①得21x -=解得3x =∴原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩{分值9}{章节:[1-8-2]消元--解二元一次方程组} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:解二元一次方程组}{题目}18．（2019年广州市第18题）如图8，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ,DE FE =,FC//AB求证：ADE ∆≌CFE ∆{解析}本题考查了全等三角形的判定方法，以及平行线的性质．{答案}解：∵ FC//AB∴A ACF ∠=∠,ADF F ∠=∠ 在ADE ∆和CFE ∆中A ACF ADF F DE FE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴ADE ∆≌CFE ∆{分值9}{章节:[1-12-2]全等三角形的判定} {难度:2-简单}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:全等三角形的判定}{考点:全等三角形的判定SSS} {考点:全等三角形的判定SAS} {考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:平行线的性质与判定}{题目}19．（2019年广州第19题）已知)(1222b a ba b a a P ±≠+--=（1）化简p（2）若点),(b a 在一次函数2-=x y 的图象上，求p 的值.{解析}本题考查了因式分解、分式通分约分和分式运算、一次函数图象上点的坐标与解析式的关系、代数式的运算、分母有理化．（1）对第一个分式的分母因式分解后，确定两个分式的最简公分母，然后进行通分，把异分母分式化成同分母分式进行减法运算，最后把算得的结果进行约分.（2）将点的的坐标代入一次函数的解析式，得到一个关于字母b a ,的式子，把字母b 或者a 用含另一个字母的式子来表示后，代入第一问化简后的结果，就可以消去a 和b ，得到一个具体的数22，也可以把2-=a b 化成2=-b a ，整体代入第一问化简的结果. {答案}解： （1）))(())((2b a b a ba b a b a a p -+---+=()()()b a b a b a a -+--=2B()()b a b a ba -++=ba -=1（2）将点),(b a 代入2-=x y 得2-=a b 则()2221211==--=-=a ab a p {分值}10分{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:因式分解－平方差} {考点:约分} {考点:通分}{考点:一次函数的图象}{题目}20．（2019年广州第20题）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.扇形统计图请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求频数分布表中的m 的值；（2）求B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）已知F 组的学生中，只有1名男生，其余都是女生.用列举法求以下事件的概率；从F 组中随机选取2名学生，恰好都是女生.{解析}本题第一问和第二问考查了统计常见的频数分布表和扇形统计图，第三问考查了“分两层”的“不放回”的概率，用列表法和树形图法都可以．（1）用总数减去已知的各组的频数就可以得出B 组的频数m 的值；（2）B 组人数占了总人数的81，所以对应的扇形的圆心角占360°的81；C 组的人数占总人数的41，所以对应的扇形的圆心角占360°的41；（3）用列表法或树形图法列出2名学生所以可能的组合情况，找出恰好都是女生的所有情况，()所有可能的情况数恰好都是女生的情况数恰好都是女生=P .{答案}解： （1）5471210240=-----=m（2）B 组：︒=︒⨯45360405；C 组：︒=︒⨯903604010（3）共有12种等可能的情况，其中恰好都是女生的共有6中，分别是女1 女2、女1 女3、女2 女1、女2女3、 女3 女1、女3 女2。
广州中考数学：从看数学试题
2019广州中考数学:从２019看201９数学试题作者:闻一小2019年的广州中考数学试题沿用了去年的模式,基本题型不变,各题的分值也没有变化、今年的试卷能够说是十分符合考生的＂口味",比较重视学生对课本知识的理解和运用,对基本内容考得比较详细。
课后习题举一反三的例子也不少,基本上没有一些怪偏难的题目,试题解法一般都有几种解法,考生能够从不同的思维去分析试题。
因此,２０19年广州中考数学也要回归课本,掌握好典型例题的解法和通则,注重课后习题的举一反三、从09年到１2年的数学试卷中,我们能够看出,试卷满分都是150分,考试时间12０分钟;题型的分布都是总共25道题,其中选择题1０道(30分),填空题６道(１8分),解答题９道(102分;试卷难度不大,基础题占有122分(82％),有难度拔高题占有28分(18%);代数部分考查分数大概是90～100分,几何部分考查分数5０～６0分(37％);知识点的考查比较有规律,常规题型的变化不大、这些都是常规性的规律,下面我们从函数,不等式与方程,代数式,概率与统计和几何五大方面,完全分析今年中考数学试题。
一、函数部分函数部分是代数的重点难点内容,主要考察有:函数解析式的求法,三种函数图像的基本性质的应用,函数的实际应用、其中第一种的难度不高,要理解熟悉待定系数法解题即可,第二种难度适中,主要在于应用方面,第三种是难度较大的,常常出现在综合题型中,分值大概在25分。
二、不等式与方程主要考查方程和方程组的解法及一元二次方程的根的判断还有方程在应用题中的应用。
不等式主要考察解法和性质,难度适中,分值在大概15分。
三、代数式代数式部分考查的重点依然基础知识,基本计算,分值在20分左右。
这部分是所有学生都应该做对的。
统计与概率部分是必考部分,在复习的时候要有针对性。
知识点考查热点如下:扇形统计图、平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差、概率的意义极其计算(列表法、树状图法)。
广东省中考数学科试题分析及教学建议
六、考试方式和试卷结构
考试时间为100分钟．全卷满分120分 （在120分中代数约占60分；几何约占50分；统计与概率约占
10分.）
选择题
10道
共30分
（四选一型 的单项选择
题）
填空题
6道
共24分
（只要求直 接填写结果）
解 （一）
3题
答
题 （二）
3题
每题6分，共18分 每题7分，共21分
（三）
3题
4. 思想方法 （2）数形结合思想 第22题：
第23题：
（二） 2019年省中考题试题分析
4. 思想方法 （3）整体思想 第14题：
第23题：
（二） 2019年省中考题试题分析
4. 思想方法 （4）函数与方程思想 第21题：
第23题：
（二） 2019年省中考题试题分析
4. 思想方法 （5）化归与转化思想 第21题：转化为方程和不等式 第22题: 转化图形求面积 第23题：转化为方程求表达式和点的坐标 第24题: AB=BG 第25题：转化为方程求点的坐标
五、考试内容 第一部分 数与代数
数
1. 数与式
与 代 2. 方程与不等式
数
3. 函数
有理数 实数 代数式 整式与分式 方程与方程组 不等式与不等式组
函数 一次函数 反比例函数 二次函数
五、考试内容 第二部分 空间与图形
点、线、面、角
空 间
1. 图形的性质
与
相交线与平行线 三角形 四边形 圆 尺规作图
1. 全面 考查内容涉及代数、几何、统计与
概率；
其分值分布代数约占60分；几何 约占50分；统计与概率约占10分.
（二） 2019年省中考题试题分析
2019年广东省中考数学试题分析和备考教学建议
2019年广东省中考数学试题分析和备考教学建议2019年广东省初中学业水平考试数学科试题符合《课程标准》（2011）的要求，试卷以《2019年广东省初中学业水平考试数学科目考试大纲》为依据，传承了往年广东省初中学业考试数学试题的特点，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，在稳定基础上保持适度的变化。
试卷既考查了四基：基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本活动经验，又突出课本核心内容，注重联系社会实际与学生生活实际，考查学生的运算能力、推理能力、应用意识，重视数学思想和数学方法的考查，有力地彰显了《考试大纲》的权威性。
全卷基础题和综合题的区分度比较明显，很好的体现了中考作为升学考试和选拔性考试的双重功能，比较符合初中数学教学实际，对初中数学教学有良好的导向作用。
一、题型、题量与结构表二、试题考点分布表三、内容、分值、板块和难度四、近四年省题考点分布表五、2019年广东中考试题特点5.1立足基础，稳中小变2019年选择题整体水平与去年持平，试题结构保持稳定，难度系数不大，考点均与往年试题相似，考生都有似曾相识的感觉，平均分较去年有提高。
选择题第10题没有延续2018年的动点与函数图形的综合题，而是以正方形为背景，结合正方形的性质、中点、全等、相似、面积等设置综合题，这与2017年有点类似，该题有一定的难度，对学生灵活应用能力提出更高要求。
填空题与以往相比有较大变化，感觉眼前一亮，但整体难度不大，每年必考的因式分解今年没有考查，而是用数的简单运算代替，2018年填空题求阴影部分面积今年在解答题中体现；第15题考查解直角三角形的应用，此知识点近年来在选择填空单独考查没有出现过；第16题是考查代数式与图形规律探索，关键在于通过图形分段、找到规律，再用代数式表示出来，较往年16题难度降低了不少。
今年最大不同的是选择填空压轴题均考查几何图形及性质，去年2018年选择填空压轴题均设置以几何图形为背景的函数题，知识考点轮换意图明显。
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2019年广东省中考数学试题分析和备考教学建议2019年广东省初中学业水平考试数学科试题符合《课程标准》（2011）的要求，试卷以《2019
年广东省初中学业水平考试数学科目考试大纲》为依据，传承了往年广东省初中学业考试数学试题的特点，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，在稳定基础上保持适度的变化。
试卷既考查了四基：基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本活动经验，又突出课本核心
内容，注重联系社会实际与学生生活实际，考查学生的运算能力、推理能力、应用意识，重视数学思想和数学方法的考查，有力地彰显了《考试大纲》的权威性。
全卷基础题和综合题的区分度比较明显，很好的体现了中考作为升学考试和选拔性考试的双重
功能，比较符合初中数学教学实际，对初中数学教学有良好的导向作用。
一、题型、题量与结构表
二、试题考点分布表
三、内容、分值、板块和难度
四、近四年省题考点分布表
五、2019年广东中考试题特点
5.1立足基础，稳中小变
2019年选择题整体水平与去年持平，试题结构保持稳定，难度系数不大，考点均与往年试题相似，考生都有似曾相识的感觉，平均分较去年有提高。
选择题第10题没有延续2018年的动点与函数图形的综合题，而是以正方形为背景，结合正方形的性质、中点、全等、相似、面积等设置综合题，这与2017年有点类似，该题有一定的难度，对学生灵活应用能力提出更高要求。
填空题与以往相比有较大变化，感觉眼前一亮，但整体难度不大，每年必考的因式分解今年没有考查，而是用数的简单运算代替，2018年填空题求阴影部分面积今年在解答题中体现；第15题考查解直角三角形的应用，此知识点近年来在选择填空单独考查没有出现过；第16题是考查代数式与图形规律探索，关键在于通过图形分段、找到规律，再用代数式表示出来，较往年16题难度降低了不少。
今年最大不同的是选择填空压轴题均考查几何图形及性质，去年2018年选择填空压轴题均设置以几何图形为背景的函数题，知识考点轮换意图明显。
今年选择填空文字阅读量较往年有所增加，对考生阅读能力提出更高要求。
5.2经典延续，配方微变
解答题（一）与解答题（二）基本都是历年常考题目，是比较典型的实数混合运算、代数式混合运算、尺规作图、生活实际应用题、统计及概率、等腰直角三角形的性质与求几何图形阴影部分的面积。
在题型和考点分布上，相比去年有调整。
2019年作图题考查平行线的作法，较往年考查垂直平分线和角平分线有明显变化，学生得分率有所降低；往年20题一般单独考查统计图，今年则将统计和概率相结合，难度有所提升，用列表法或画树状图法求概率近几年未曾考过，但属于热门常见考点，整体难度不大。
第22题变化较大，以往考查四边形综合题居多，今年重点考查不规则阴影面积及勾股定理的应用，这种考点轮换设置给人耳目一新的感觉，这种变化意在打破应试出题的固定模式，在灵活变通中，突出考查学生的数学能力。
5.3能力考查，思想不变
今年压轴题考查的模型与往年变化也明显：第23题在2017,2018考了两年的二次函数综合题后，今
前两问难度不大，第三问涉及解题方法较多，重点考查学生数学灵活思维能力。
第24题是圆与四边形的综合，问题设置套路不变仍是“两证一算”，考查知识老面孔：相似、相切、证明等考点，具有一定的区分度。
命题设置两个图，有意降低学生审图难度，第三问以三角形“内心”设置考点，题设具有新颖性，设问乘积式求长度，学生容易联想到相似求解，考题设计巧妙，解题思路环环相扣。
第25题在过往三年均以几何图形（特殊三角形或四边形）为命题背景、动点动线相结合，2019年则有三个变化：一是以二次函数图象为背景，将旋转变换、三角形、平行四边形等融入；二是没有考查二次函数最值；三是探索性动点，相似与分类讨论成为压轴的重中之中。
2019年压轴题在体现试题区分度的同时，注重对学生核心素养和数学能力的考查，知识点多，包容性强，考查分类讨论思想和数形结合思想的初衷一直不变。
5.4难度分散，多题把关
试题整体布局起点低，坡度平缓，依标靠本，基础性强，有利于中等及中等以上的学生发挥正常的水平，注意知识轮换考查，题目位置较往年顺序灵活多变，基础题和难题保持较大的区分度，尤其是解答题（三），双基的考查基本稳定，设置开放性问题的探讨，突出对以实际问题背景，更多地关注学生对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用。
对学生而言，解答题（三）难度系数有突然瞬时拔高的感觉，解题思维过程容易形成障碍，学生在中考试卷想考取高分甚至满分不是件容易的事情。
5.5核心内容，凸显能力
初中数学核心内容是进一步学习高中数学的重要基础，初高中衔接的知识在广东省中考数学试卷中占有较大的比重，选择题、填空题、解答题题型中的大部分题目都立足于考查初中核心基础知识，压轴题考查更尤为体现。
试题数与代数部分中方程与不等式、函数占了54分左右，有关的试题有第1、2、4、7、8、9、11、14、17、18、21、23、25等题；空间与图形部分中图形的认识、图形与变换、图形与相似占了56分左右，有关的试题有第3、5、10、12、13、15、16、19、22、23、24、25等题。
试题对核心内容的考查形式多样，层次分明，既有考查“双基”的试题，又有综合运用数学知识与思想方法去分析问题、解决问题的试题。
六、2020中考数学备考建议
1、抓好“四项教学基础”，落实“四种数学能力”
（1）四项教学基础：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验
（2）四种数学能力：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力
体现在新授课时，要保证学习效果，提高学习效率；体现在复习课时，要努力做到分类整理，综合提高。
目标：使学生对所学教学知识重点掌握，难点突破。
使学生在学习和练习的过程中，获得“一题多解，多题一解，一题多变，老题新做”等方法和技巧，及时反思构建思维的常规模式。
2、优化教学学习过程，培养教学核心素养
数学学科核心素养包括：教学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数学分析。
在教学过程中，让学生获得教学概念和法则，提出教学命题和模型，形成教学方法与思想，认识教学结构与体系的过程中，通过对数量关系与空间形式的抽象，得到教学研究对象，从而培养教学抽象素养等等。
使学生核心素养的培养贯穿在教学的全过程中。
特别是在初中数学的核心知识内容的学习中，如代数的方程与函数、几何的全等与相似以及代数与几何的数形结合等等，都是学生必须学好的重点与难点。
3、处理好全面掌握教学知识与突出重点的关系
初中数学知识三大块：“数与代数”、“图形与几何、“统计与概率”知识。
中考基本上考查到90%以上，因此初中的所学的知识必须掌握，但是初中的核心知识内容的考察形式是多样的。
因此，我们在教学过程中，必须引起高度的重视，从基础题（选择填空题）、中档题和难题等不同题型上，严格要求，规范训练。
特别是对变式题目的训练应引起高度重视，尤其是初中数学教材有些题目的变
式题目。
近年来，中档题难题考察内容基本上保持稳定，但考查的形式发生变化。
因此，抓好核心知识内容教学尤其重要，平时的严格要求，规范训练要抓紧落实。
七、2019广东省中考数学试题选解
命题细目表。