【全国市级联考】山东省菏泽市2017-2018学年第二学期期末考试高二数学(理)试题
山东省菏泽一中2018学年高二下学期期末数学试卷文科
2018-2018学年山东省菏泽一中高二（下）期末数学试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，则=（）A． +B．﹣+ C．﹣D．﹣﹣2．设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1}C．{0，1}D．{1}3．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f （x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．结论正确4．用反证法证明命题：“己知a、b是自然数，若a+b≥3，则a、b中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）A．a、b中至少有二个不小于2 B．a、b中至少有一个小于2C．a、b都小于2 D．a、b中至多有一个小于2如果y与x呈现线性相关且回归直线方程为y=bx+，则b=（）A．B．C．D．6．函数f（x）的导函数f′（x），满足关系式f（x）=x2+3xf′（x）﹣lnx，则f′（2）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．7 B．6 C．5 D．4根据表中数据得到 5.189，因为p（K2≥5.184）=0.185，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）A．97.5% B．95% C．90% D．无充分根据9．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不确定10．已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，1] B．[﹣5，0] C．[﹣5，1] D．[﹣2，0]二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）11．设f（x）=，若f′（x0）=1，则x0=．12．已知=2，=3，=4，…，依此规律，若=8，则a、b的值分别是．13．设函数f（x）=lnx+x﹣6的零点为x0，则不等式x≤x0的最大整数解集．14．①归纳推理是由一般到一般的推理；②归纳推理是由部分到整体的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到特殊的推理；⑤类比推理是由特殊到一般的推理；正确的是．15．已知函数f（x）=在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．计算：（I）（2）+0.2﹣2﹣π0+（）；（Ⅱ）log3（9×272）+log26﹣log23+log43×log316．17．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx．（I）当a=2，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间．18．（I）求证： +＜2；（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：，中至少有一个小于2．19．已知函数f（x）=x2﹣（m+1）x+4．（Ⅰ）当x∈（0，1]时，若m＞0，求函数F（x）=f（x）﹣（m﹣1）x的最小值；（Ⅱ）若函数G（x）=2f（x）的图象与直线y=1恰有两个不同的交点A（x1，1），B（x2，1）（0≤x1＜x2≤3），求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=x3﹣2x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=2x+1．（I）求实数a、b的值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+是[1，+∞）上的增函数，（i）求实数m的最大值；（ii）当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线能与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．21．已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的点，且x1＜x2．（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．2018-2018学年山东省菏泽一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，则=（）A． +B．﹣+ C．﹣D．﹣﹣【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：===﹣．故选：B．2．设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1}C．{0，1}D．{1}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，∴A∩B={1}，故选：D．3．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f （x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．结论正确【考点】演绎推理的基本方法．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．4．用反证法证明命题：“己知a、b是自然数，若a+b≥3，则a、b中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）A．a、b中至少有二个不小于2 B．a、b中至少有一个小于2C．a、b都小于2 D．a、b中至多有一个小于2【考点】反证法．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“a、b都小于2”，从而得出结论．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“己知a、b是自然数，若a+b≥3，则d、b中至少有一个不小于2”的否定为“a、b 都小于2”，故选C．如果y与x呈现线性相关且回归直线方程为y=bx+，则b=（）A．B．C．D．【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．【解答】解：根据所给的三对数据，得到=3，=5，∴这组数据的样本中心点是（3，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，∴5=3b+，∴b=，故选B．6．函数f（x）的导函数f′（x），满足关系式f（x）=x2+3xf′（x）﹣lnx，则f′（2）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】导数的运算．【分析】对等式f（x）=x2+3xf′（2）﹣lnx，求导数，然后令x=2，即可求出f′（2）的值．【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（2）﹣lnx，∴f′（x）=2x+3f′（2）﹣，令x=2，则f′（2）=4+3f′（2）﹣，即2f′（2）=﹣，∴f′（2）=﹣．故选：B．7．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出输出不满足条件S=0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件S=0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．第一次运行：满足条件，s=1，k=1；第二次运行：满足条件，s=3，k=2；第三次运行：满足条件，s=11＜100，k=3；满足判断框的条件，继续运行，第四次运行：s=1+2+8+211＞100，k=4，不满足判断框的条件，退出循环．故最后输出k的值为4．故选：D．根据表中数据得到 5.189，因为p（K2≥5.184）=0.185，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）A．97.5% B．95% C．90% D．无充分根据【考点】独立性检验的应用．【分析】根据条件中所给的计算出的观测值的数据，把观测值同临界值进行比较，得到认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为1﹣0.185=97.5%．【解答】解：∵根据表中数据得到 5.189，因为p（K2≥5.184）=0.185，∴认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为1﹣0.185=97.5%故选A．9．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不确定【考点】进行简单的合情推理．【分析】采用反证法，分别假设甲说的是真话或甲说的是假话，进行判断即可．【解答】解：如果甲说的是真话，则乙丙都是真话，与在这三名同学中，只有一人说的是假话，相矛盾，如果甲说的是假话，乙丙说的是真话，那乙就是满分，故选：B10．已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，1] B．[﹣5，0] C．[﹣5，1] D．[﹣2，0]【考点】偶函数；函数恒成立问题．【分析】在解答时，应先分析好函数的单调性，然后结合条件f（ax+1）≤f（x﹣2）在[，1]上恒成立，将问题转化为有关x的不等式在[，1]上恒成立的问题，在进行解答即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可得|ax+1|≤|x﹣2|对恒成立，得x﹣2≤ax+1≤2﹣x对恒成立，从而且对恒成立，∴a≥﹣2且a≤0，即a∈[﹣2，0]，故选D．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）11．设f（x）=，若f′（x0）=1，则x0=．【考点】导数的运算．【分析】先求导，再代值计算即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）=，∵f′（x0）=1，∴=1，解得x0=1，故答案为：112．已知=2，=3，=4，…，依此规律，若=8，则a、b的值分别是．【考点】归纳推理．【分析】仔细观察已知等式的数字可发现：=n，根据此规律解题即可【解答】解：由=2，=3，=4，…，依此规律=n故当n=8时，b=8，a=28﹣1=63，故答案为：8，6313．设函数f（x）=lnx+x﹣6的零点为x0，则不等式x≤x0的最大整数解集．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数f（x）=lnx+x﹣6，在（0，+∞）上单调递增，f（3）=ln3﹣3＜0，f（4）=ln4﹣2＜0，f（5）=ln5﹣1＞0，得出零点为x0∈（4，5），可得出答案．【解答】解：∵函数f（x）=lnx+x﹣6，在（0，+∞）上单调递增，∴f（3）=ln3﹣3＜0，f（4）=ln4﹣2＜0，f（5）=ln5﹣1＞0，∴零点为x0∈（4，5），∴0≤x≤x0，x的最大整数为4．故答案为：4．14．①归纳推理是由一般到一般的推理；②归纳推理是由部分到整体的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到特殊的推理；⑤类比推理是由特殊到一般的推理；正确的是．【考点】合情推理的含义与作用．【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：所谓归纳推理，就是由部分到整体的推理．故①错②对；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．故③对；类比推理是由特殊到特殊的推理．故④对⑤错．故答案为：②③④15．已知函数f（x）=在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是．【考点】函数单调性的性质．【分析】函数的解析式若有意义，则被开方数2﹣ax≥0，进而根据x∈（0，1]恒有意义，故a≤2，分1＜a≤2，0＜a＜1，a=0和a＜0，分类讨论函数的单调性，最后综合讨论结果，可得实数a的取值范围．【解答】解：若使函数的解析式有意义须满足2﹣ax≥0当x∈（0，1]时，须：2﹣a×0≥0，且2﹣a≥0得：a≤21＜a≤2时，y=2﹣ax为减函数，a﹣1＞0，故f（x）为减函数，符合条件0＜a＜1时，y=2﹣ax为减函数，a﹣1＜0，故f（x）为增函数，不符合条件a=0时，f（x）为常数，不符合条件a＜0时，y=2﹣ax为增函数，a﹣1＜0，故f（x）为减函数，符合条件故a的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，2]故答案为：（﹣∞，0）∪（1，2]三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．计算：（I）（2）+0.2﹣2﹣π0+（）；（Ⅱ）log3（9×272）+log26﹣log23+log43×log316．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（Ⅰ）化带分数为假分数，化0指数幂为1，然后直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（Ⅱ）直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：（Ⅰ）====；（Ⅱ）====8（log33）+1+2=8+1+2=11．17．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx．（I）当a=2，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据函数在切点处的导数值是函数的切线斜率求出切线的斜率，据直线方程的点斜式求出函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程．（Ⅱ）求出函数的导数，令导数为零求出两根，讨论两根的大小，判断出导数在各个区间上的正负，求出函数的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，∴∴，f'（1）=0切线方程为…（Ⅱ）定义域（0，+∞）令f'（x）=0，解得x1=1，x2=a﹣1①当a=2时，f'（x）≥0恒成立，则（0，+∞）是函数的单调递增区间②当a＞2时，a﹣1＞1，在区间（0，1）和（a﹣1，+∞）上，f'（x）＞0；在（1，a﹣1）区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a﹣1，+∞），单调递减区间是（1，a﹣1）③当1＜a＜2时，在区间（0，a﹣1）和（1，+∞）上，f'（x）＞0；在（a﹣1，1）区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，a﹣1）和（1，+∞），单调递减区间是（a﹣1，1）④当a≤1时，a﹣1≤0，在区间（0，1）上f'（x）＜0，在区间（1，+∞）上，f'（x）＞0，故f（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）．总之，当a=2时，（0，+∞）是函数的单调递增区间②当a＞2时，f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a﹣1，+∞），单调递减区间是（1，a ﹣1）③当1＜a＜2时，f（x）的单调递增区间是（0，a﹣1）和（1，+∞），单调递减区间是（a ﹣1，1）④当a≤1时，f（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）．…18．（I）求证： +＜2；（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：，中至少有一个小于2．【考点】反证法与放缩法；不等式的证明．【分析】（I）直接法不易求证，可用分析法进行证明．（Ⅱ）利用了反证法，假设：，都不小于2，则≥2，≥2，推得即a+b≤2，这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立．【解答】证明：（Ⅰ）因为+和2都是正数，所以为了证明+＜2，只要证（+）＜（2），只需证：12+2＜24，即证：＜6，即证：35＜36，因为35＜36显然成立，所以原不等式成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）假设，都不小于2，则≥2，≥2∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，∴1+1+a+b≥2（a+b），即a+b≤2这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．已知函数f（x）=x2﹣（m+1）x+4．（Ⅰ）当x∈（0，1]时，若m＞0，求函数F（x）=f（x）﹣（m﹣1）x的最小值；（Ⅱ）若函数G（x）=2f（x）的图象与直线y=1恰有两个不同的交点A（x1，1），B（x2，1）（0≤x1＜x2≤3），求实数m的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（Ⅰ）F（x）=f（x）﹣（m﹣1）x=x2﹣2mx+4，x∈（0，1]，对称轴x=m（m＞0），对m分类讨论，即可得到函数F（x）=f（x）﹣（m﹣1）x的最小值；（Ⅱ）G（x）=2f（x）=与直线y=1=20恰有两个不同的交点A（x1，1），B（x2，1）（0≤x1＜x2≤3），等价于关于x的方程x2﹣（m+1）x+4=0在[0，3]上有两个不等的实数根，建立不等式组，即可确定实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）F（x）=f（x）﹣（m﹣1）x=x2﹣2mx+4，x∈（0，1]对称轴x=m（m＞0），①当0＜m≤1时，F（x）min=F（m）=4﹣m2，②当m＞1时，F（x）min=F（1）=5﹣2m，∴F（x）min=（Ⅱ）G（x）=2f（x）=与直线y=1=20恰有两个不同的交点A（x1，1），B（x2，1）（0≤x1＜x2≤3），等价于关于x的方程x2﹣（m+1）x+4=0在[0，3]上有两个不等的实数根∴，解得3＜m≤，∴实数m的取值范围为．20．已知函数f（x）=x3﹣2x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=2x+1．（I）求实数a、b的值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+是[1，+∞）上的增函数，（i）求实数m的最大值；（ii）当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线能与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到关于a，b的不等式组，解出即可；（Ⅱ）（i）求出g（x）的导数，根据g（x）的单调性，得到（2x﹣1）2+1﹣≥0在[1，+∞）上恒成立，设（2x﹣1）2=t，则t∈[1，+∞），问题转化为2m≤t2+t在[1，+∞）上恒成立，求出m的范围即可；（ii）法一：求出Q点的坐标，证明即可；法二：平移函数图象结合函数的奇偶性判断即可．【解答】解：（Ⅰ）由f′（x）=4x2﹣4x+a及题设得解得：；（Ⅱ）（ⅰ）由g（x）=x3﹣2x2+2x+1+，得g′（x）=4x2﹣4x+2﹣，∵g（x）是[1，+∞）上的增函数，∴g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即（2x﹣1）2+1﹣≥0在[1，+∞）上恒成立，设（2x﹣1）2=t，则t∈[1，+∞），即不等式t+1﹣≥0在t∈[1，+∞）上恒成立，所以2m≤t2+t在[1，+∞）上恒成立，令y=t2+t，t∈[1，+∞），可得y min=2，故m的最大值为1；（ⅱ）方法一：由（ⅰ）得g（x）=x3﹣2x2+2x+1+，其图象关于点Q（，）成中心对称．证明如下：∵g（x）=x3﹣2x2+2x+1+，∴g（1﹣x）=﹣x3+2x2﹣2x+﹣，因此，g（x）+g（1﹣x）=，上式表明，若点A（x，y）为函数g（x）在图象上的任意一点，则点B（1﹣x，﹣y）也一定在函数g（x）的图象上，而线段AB中点恒为点Q（，），由此即知函数g（x）的图象关于点Q成中心对称，这也就表明，存在点Q（，），使得过点Q的直线若能与函数g（x）的图象围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等．方法二：由（ⅰ）得g（x）=x3﹣2x2+2x+1+，将函数g（x）的图象向左平移个长度单位，再向下平移个长度单位，所得图象相应的函数解析式为h（x）=x3+x+，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），由于h（﹣x）=﹣h（x），所以h（x）为奇函数，故h（x）的图象关于坐标原点成中心对称，由此即得，函数g（x）的图象关于点Q（，）成中心对称，这也表明，存在点Q（，），是得过点Q的直线若能与函数g（x）的图象围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等．21．已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的点，且x1＜x2．（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）利用二次函数的单调性和对数函数的单调性即可得出；（II）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，因为切线互相垂直，可得，即（2x1+2）（2x2+2）=﹣1．可得，再利用基本不等式的性质即可得出；（III）当x1＜x2＜0或0＜x1＜x2时，∵，故不成立，∴x1＜0＜x2．分别写出切线的方程，根据两条直线重合的充要条件即可得出，再利用导数即可得出．．【解答】解：（I）当x＜0时，f（x）=（x+1）2+a，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在[﹣1，0）上单调递增；当x＞0时，f（x）=lnx，在（0，+∞）单调递增．（II）∵x1＜x2＜0，∴f（x）=x2+2x+a，∴f′（x）=2x+2，∴函数f（x）在点A，B处的切线的斜率分别为f′（x1），f′（x2），∵函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，∴，∴（2x1+2）（2x2+2）=﹣1．∴2x1+2＜0，2x2+2＞0，∴=1，当且仅当﹣（2x1+2）=2x2+2=1，即，时等号成立．∴函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值为1．（III）当x1＜x2＜0或0＜x1＜x2时，∵，故不成立，∴x1＜0＜x2．当x1＜0时，函数f（x）在点A（x1，f（x1）），处的切线方程为，即．当x2＞0时，函数f（x）在点B（x2，f（x2））处的切线方程为，即．函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合的充要条件是，由①及x1＜0＜x2可得﹣1＜x1＜0，由①②得=．∵函数，y=﹣ln（2x1+2）在区间（﹣1，0）上单调递减，∴a（x1）=在（﹣1，0）上单调递减，且x1→﹣1时，ln（2x1+2）→﹣∞，即﹣ln（2x1+2）→+∞，也即a（x1）→+∞．x1→0，a（x1）→﹣1﹣ln2．∴a的取值范围是（﹣1﹣ln2，+∞）．2018年10月13日。
山东省菏泽市数学高二下学期文数期末考试试卷
山东省菏泽市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·曲周期末) 下列关于残差的叙述正确的是（）A . 残差就是随机误差B . 残差就是方差C . 残差都是正数D . 残差可用来判断模型拟合的效果2. （2分）若,使不等式在上的解集不是空集的的取值范围是（）A .B .C .D . 以上均不对3. （2分）“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A . 正方形都是对角线相等的四边形B . 矩形都是对角线相等的四边形C . 等腰梯形都是对角线相等的四边形D . 矩形都是对边平行且相等的四边形4. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）下列关于结构图的说法不正确的是（）A . 结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系B . 结构图都是“树形”结构C . 简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点D . 复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系6. （2分） (2016高二下·唐山期中) 将点M的直角坐标（，﹣1）化成极坐标（）A . （2，）B . （2，）C . （2，）D . （2，）7. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知为虚数单位，复数z满足，则等于（）A .B .C . 1D . 38. （2分）设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于（）A . 0B .C .D . 19. （2分） (2018高二下·通许期末) 下列关于残差图的描述错误的是（）A . 残差图的横坐标可以是编号B . 残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量C . 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D . 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小10. （2分）若不等式|x﹣a|﹣|x|＜2﹣a2当x∈R时总成立，则实数a的取值范围是（）A . （﹣2，2）B . （﹣2，1）C . （﹣1，1）D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11. （2分）原点到直线y=﹣ x+ 的距离为（）A . 1B .C . 2D .12. （2分） (2017高二下·兰州期中) 甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A . 甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B . 甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C . 甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D . 甲是农民，乙是知识分子，丙是工人二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知某一项工程的工序流程图如图所示，其中时间单位为“天”，根据这张图就能算出工程的工期，这个工程的工期为________天．14. （1分） (2015高二下·哈密期中) 已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=________．15. （1分）当0≤x≤2π时，则不等式：sinx﹣cosx≥0的解集是________16. （1分）“∵AC，BD是菱形ABCD的对角线，∴AC，BD互相垂直且平分．”此推理过程依据的大前提是________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高二下·会宁期中) 已知复数z满足|z|= ，z2的虚部为2．（1）求z；（2）设z，z2，z﹣z2在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．18. （5分）设数列{an}按三角形进行排列，如图，第一层一个数a1 ，第二层两个数a2和a3 ，第三层三个数a4 ， a5和a6 ，以此类推，且每个数字等于下一层的左右两个数字之和，如a1=a2+a3 ， a2=a4+a5 ，a3=a5+a6 ，…．（1）若第四层四个数为0或1，a1为奇数，则第四层四个数共有多少种不同取法？（2）若第十一层十一个数为0或1，a1为5的倍数，则第十一层十一个数共有多少种不同取法？19. （10分）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的圆心在射线上，且与直线相切于点．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若，直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A，B两点，求弦长|AB|的取值范围．20. （10分） (2019高二上·上海月考) 无穷正实数数列具有以下性质（1）求证：对具有上述性质的任一数列，总能找到一个正整数n使下面不等式恒成立（2）寻一个满足上述条件的数列，使下面不等式对任一正整数n均成立21. （10分） (2017高二下·故城期末) 在极坐标系下，已知直线（）和圆.圆与直线的交点为 .（1）求圆的直角坐标方程，并写出圆的圆心与半径.（2）求的面积.22. （5分） (2017高二下·深圳月考) 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰好有1名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？（结果保留三个有效数字）下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式:，其中．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
山东省菏泽市2017-2018学年第二学期期末考试高二数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年度第二学期期末考试高二理科数学试题（B）一、单选题.1. 设是虚数单位，则复数的虚部为（）A. B. C. 1 D. -1【答案】C【解析】分析：由条件利用两个复数代数形式的除法运算，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．详解：，∴复数的虚部为1故选：C点睛：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2. 若离散型随机变量的分布如下：则的方差（）A. 0.6B. 0.4C. 0.24D. 1【答案】C【解析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，进而使用期望公式先求出数学期望，再代入方差公式求出方差．详解：由题意可得：m+0.6=1，所以m=0.4，所以E（x）=0×0.4+1×0.6=0.6，所以D（x）=（0﹣0.6）2×0.4+（1﹣0.6）2×0.6=0.24．故选：C．点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键．3. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A. 假设都是偶数B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数【答案】B【解析】用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的否定成立，“至少有一个”的否定为“都不是”，所以先假设，，都不是偶数．本题选择B选项.4. 设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。
则有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：从正态曲线关于直线x=μ对称，看μ的大小，从曲线越“矮胖”，表示总体越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中，由此可得结论．详解：从正态曲线的对称轴的位置看，显然μ1＜μ2，正态曲线越“瘦高”，表示取值越集中，σ越小，∴σ1＜σ2故选：A．点睛：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及数形结合的思想，属于基础题．5. 在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】D【解析】分析：据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案．详解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，“有2件次品”的抽取方法有C32C1973种，“有3件次品”的抽取方法有C33C1972种，则共有C32C1973+C33C1972种不同的抽取方法，故选：D．点睛：本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最多”“最少”等情况的分类讨论．6. 函数过原点的切线的斜率为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】分析：设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．详解：设切点坐标为（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切线的斜率是，切线的方程为y﹣lna=（x﹣a），将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切线的斜率是=故选：A．点睛：与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略①已知切点求切线方程．解决此类问题的步骤为：①求出函数在点处的导数，即曲线在点处切线的斜率；②由点斜式求得切线方程为．②已知斜率求切点．已知斜率，求切点，即解方程.③求切线倾斜角的取值范围．先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决．7. 甲，乙，丙，丁四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁没得第一名”；丙：“乙没得第一名”；丁：“我得第一名”.已知他们四人中只有一个说真话，且只有一人得第一.根据以上信息可以判断得第一名的人是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】分析：分别假设甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判断即可.详解：若甲得第一名，则甲、乙、丙说了真话，丁说了假话，不符合题意；若乙得第一名，则乙说了真话，甲、丙、丁说了假话，符合题意；若丙得第一名，则乙、丙说了真话，甲、丁说了假话，不符合题意；若丁得第一名，则丙、丁说了真话，甲、乙说了假话，不符合题意点睛：本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查逻辑推理能力，属于基础题．8. 如图，用6种不同的颜色把图中四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（）A. 496种B. 480种C. 460种D. 400种【答案】B【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21，用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22种结果，根据分类计数原理得到结果．详解：由题意知本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21=120（种）．用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22=360（种）．综上得不同的涂法共有480种．故选：C．点睛：本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出给图形涂色只有两种不同的情况，颜色的选择和颜色的排列比较简单．9. 若，则的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】分析：令x=0，可得1=a0．令x=，即可求出．详解：，令x=0，可得1=．令x=，可得a0+++…+=0，∴++…+=﹣1，故选：D．点睛：本题考查了二项式定理的应用、方程的应用，考查了赋值法，考查了推理能力与计算能力，注意的处理，属于易错题．10. 已知是实数，函数，若，则函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据函数f（x）=x2（x﹣m），求导，把f′（﹣1）=﹣1代入导数f′（x）求得m的值，再令f′（x）>0，解不等式即得函数f（x）的单调增区间．详解：f′（x）=2x（x﹣m）+x2∵f′（﹣1）=﹣1∴﹣2（﹣1﹣m）+1=﹣1解得m=﹣2，∴令2x（x+2）+x2>0，解得,或x>0，∴函数f（x）的单调减区间是．故选：A．点睛：求函数的单调区间的方法(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．11. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）A. 4B. 6C.D.【答案】C【解析】分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y=x2与直线围成的封闭图形的面积，即可求得结论．详解：由解得，∴曲线y=，直线y=x﹣2及x轴所围成的图形的面积S=﹣（x﹣2）dx=|﹣（）|=﹣2=．故选：C．点睛：本题考查了曲线围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题；用定积分求平面图形的面积的步骤：（1）根据已知条件，作出平面图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；（2）解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；（3）具体计算定积分，求出图形的面积．12. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意，设g（x）=x2f（x），x>0，求出导数，分析可得g′（x）≥0，则函数g（x）在区间上为增函数，结合函数g（x）的定义域分析可得：原不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．详解：根据题意，设g（x）=x2f（x），x>0，其导数g′（x）=[x2f（x）]′=2xf（x）+x2f′（x）=x（2f（x）+xf′（x）），又且x>0由x（2f（x）+xf′（x））＞x2≥0，则g′（x）g′（x）0，则函数g（x）在区间上为增函数，（x﹣2018）2f（x﹣2018）﹣4f（2）＞0⇒（x﹣2018）2f（x﹣2018）＞（2）2f（2）⇒g（x﹣2018）＞g（2），又由函数g（x）在区间（﹣∞，0）上为减函数，则有，解可得：x2020，即不等式的解集为；故选：D．点睛：用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造；如构造；如构造；如构造等.二、填空题13. 若复数，则__________．（是的共轭复数）【答案】2【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，进而得到最后求出复数的模即可．详解：由，可得∴，∴故答案为：2点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.14. 展开式中项的系数为__________．【答案】2017【解析】分析：根据二项式定理的通项公式，再分情况考虑即可求解．详解：展开式中x项的系数：二项式（1+x）5由通项公式当（1﹣x）提供常数项时：r=1，此时x项的系数是=2018，当（1﹣x）提供一个x时：r=0，此时x项的系数是﹣1×=﹣1合并可得（1﹣x）（1+x）5展开式中x项的系数为2017．故答案为：2017．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15. 记为虚数集，设，则下列类比所得的结论正确的是__________．①由，类比得②由，类比得③由，类比得④由，类比得【答案】③【解析】分析：在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．详解：A：由a•b∈R，不能类比得x•y∈I，如x=y=i，则xy=﹣1∉I，故①不正确；B：由a2≥0，不能类比得x2≥0．如x=i，则x2＜0，故②不正确；C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可类比得（x+y）2=x2+2xy+y2．故③正确；D：若x，y∈I，当x=1+i，y=﹣i时，x+y＞0，但x，y 是两个虚数，不能比较大小．故④错误故4个结论中，C是正确的．故答案为：③．点睛：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．16. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，又知的导函数的图象如下图所示：则下列关于的命题：①为函数的一个极大值点；②函数的极小值点为2；③函数在上是减函数；④如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；⑤当时，函数有4个零点.其中正确命题的序号是__________．【答案】②③【解析】分析：由题意结合导函数与原函数的关系逐一考查所给的命题即可求得结果．详解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f′（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f′（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①错误；②③正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是2，则2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以④不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以⑤不正确．故答案为：②．点睛：本题考查了导函数与原函数的关系，函数的单调性，函数的极值与最值及零点个数问题，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中档题．三、解答题17. 已知复数为虚数单位.（1）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（2）若，求的共轭复数.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出复数的代数形式，根据第四象限的点的特征，求出的范围；（2）由已知得出，代入的值，求出。
【全国市级联考】山东省菏泽市2017-2018学年第二学期期末考试高二数学(理)试题(原卷版)
2017-2018学年度第二学期期末考试高二理科数学试题（B）一、单选题.1. 设是虚数单位，则复数的虚部为（）A. B. C. 1 D. -12. 若离散型随机变量的分布如下：则的方差（）A. 0.6B. 0.4C. 0.24D. 13. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A. 假设都是偶数B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数4. 设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。
则有（）...A. B. C. D.5. 在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）A. 种B. 种C. 种D. 种6. 函数过原点的切线的斜率为（）A. B. 1 C. D.7. 甲，乙，丙，丁四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁没得第一名”；丙：“乙没得第一名”；丁：“我得第一名”.已知他们四人中只有一个说真话，且只有一人得第一.根据以上信息可以判断得第一名的人是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，用6种不同的颜色把图中四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（）A. 496种B. 480种C. 460种D. 400种9. 若，则的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -110. 已知是实数，函数，若，则函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.11. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）A. 4B. 6C.D.12. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A. B. C. D.二、填空题13. 若复数，则__________．（是的共轭复数）14. 展开式中项的系数为__________．15. 记为虚数集，设，则下列类比所得的结论正确的是__________．①由，类比得②由，类比得③由，类比得④由，类比得16. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，又知的导函数的图象如下图所示：则下列关于的命题：①为函数的一个极大值点；②函数的极小值点为2；③函数在上是减函数；④如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；⑤当时，函数有4个零点.其中正确命题的序号是__________．三、解答题17. 已知复数为虚数单位.（1）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（2）若，求的共轭复数.18. 某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：（1）根据以上2×2列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（2）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.参考公式：，其中参考数据：19. 数列满足.（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.20. 为了更好地服务民众，某共享单车公司通过向共享单车用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2，且各次获以骑行券的结果相互独立.（1）求用户骑行一次获得0元奖券的概率；（2）若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.21. 已知函数，其中为正实数.（1）若函数在处的切线斜率为2，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若函数有两个极值点，求证：22. 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点的极坐标为，求的值. 23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.。
2017-2018学年山东省菏泽市高二(下)期末数学试卷(理科)(b卷)(解析版)
2017-2018学年山东省菏泽市高二（下）期末数学试卷（理科）（B卷）一、单选题.1．（5分）设i是虚数单位，则复数的虚部为（）A．﹣i B．i C．1D．﹣12．（5分）若离散型随机变量X的分布如下：则X的方差D（X）＝（）A．0.6B．0.4C．0.24D．13．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数4．（5分）设两个正态分布N（μ1，σ12）（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0）的密度曲线如图所示，则有（）A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ25．（5分）在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）A．种B．（﹣）种C．种D．（）种6．（5分）函数f（x）＝lnx过原点的切线的斜率为（）A．B．1C．e D．e27．（5分）甲，乙，丙，丁四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁没得第一名”；丙：“乙没得第一名”；丁：“我得第一名”．已知他们四人中只有一个说真话，且只有一人得第一．根据以上信息可以判断得第一名的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（5分）用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域区分开，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（）A．400种B．460种C．480种D．496种9．（5分）若（1﹣2x）2018＝a0+a1x+a2x2+…+a2018x2018（x∈R），则的值为（）A．2B．1C．0D．﹣110．（5分）已知m是实数，函数f（x）＝x2（x﹣m），若f'（﹣1）＝﹣1，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．11．（5分）由曲线y＝，直线y＝x﹣2及x轴所围成的图形的面积为（）A．B．C．D．812．（5分）设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f'（x），且有2f （x）+xf'（x）＞x，则不等式（x﹣2018）2f（x﹣2018）﹣4f（2）＞0的解集为（）A．（2016，+∞）B．（0，2016）C．（0，2020）D．（2020，+∞）二、填空题13．（5分）若复数，则＝．（是z的共轭复数）14．（5分）（1﹣x）（1+x）2018展开式中x项的系数为．15．（5分）记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I，则下列类比所得的结论正确的是．①由a•b∈R，类比得x•y∈I②由a2≥0，类比得x2≥0③由（a+b）2＝a2+2ab+b2，类比得（x+y）2＝x2+2xy+y2④由a+b＞0，a＞﹣b，类比得x+y＞0，x＞﹣y16．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，又知f（x）的导函数y＝f'（x）的图象如图所示：则下列关于f（x）的命题：①（0，2）为函数f（x）的一个极大值点；②函数f（x）的极小值点为2；③函数f（x）在[0，2]上是减函数；④如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；⑤当1＜a＜2时，函数y＝f（x）﹣a有4个零点．其中正确命题的序号是．三、解答题17．（12分）已知复数z1＝1﹣2i，z2＝3+4i，i为虚数单位．（1）若复数|z2|+az1对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；（2）若z（z1+z2）＝z1﹣z2，求z的共轭复数．18．（12分）某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如表：（Ⅰ）根据以上2×2列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（Ⅱ）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数X的分布列及数学期望．参考公式：，其中n＝a+b+c+d参考数据：19．（12分）数列{a n}满足．（1）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式a n；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．20．（12分）为了更好地服务民众，某共享单车公司通过APP向共享单车用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券．用户每次使用APPP扫码用车后，都可获得一张骑行券．用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2，且各次获取骑行券的结果相互独立．（I）求用户骑行一次获得0元奖券的概率；（II）若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望．21．（12分）已知函数f（x）＝4x﹣alnx﹣﹣2，其中a为正实数．（1）若函数y＝f（x）在x＝1处的切线斜率为2，求a的值；（2）求函数y＝f（x）的单调区间；（3）若函数y＝f（x）有两个极值点x1，x2，求证：f（x1）+f（x2）＜6﹣lna．（二选一）从下面两道题中，任选一道作答.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求直线ll的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P的极坐标为，求|P A|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|x+3|．（1）求不等式f（x）≤15的解集；（2）若﹣x2+a≤f（x）对x∈R恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年山东省菏泽市高二（下）期末数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、单选题.1．【解答】解：∵＝﹣i﹣＝i，∴复数的虚部为1．故选：C．2．【解答】解：由离散型随机变量X的分布，知：m+0.6＝1，解得m＝0.4．∴E（X）＝0×0.4+1×0.6＝0.6，则X的方差D（X）＝（0﹣0.6）2×0.4+（1﹣0.6）2×0.6＝0.24．故选：C．3．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．4．【解答】解：从正态曲线的对称轴的位置看，显然μ1＜μ2，正态曲线越“瘦高”，表示取值越集中，σ越小，∴σ1＜σ2故选：A．5．【解答】解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，“有2件次品”的抽取方法有C32C1973种，“有3件次品”的抽取方法有C33C1972种，则共有C32C1973+C33C1972种不同的抽取方法，故选：D．6．【解答】解：切点坐标为（a，lna），∵y＝lnx，∴y′＝，切线的斜率是，切线的方程为y﹣lna＝（x﹣a），将（0，0）代入可得lna＝1，∴a＝e，∴切线的斜率是＝，故选：A．7．【解答】解：假设第一名是甲，则甲、乙、丙说得都是真话，不符合题意，故第一名不是甲；假设第一名是乙，则只有乙说的是真话，另外三人说的都是假话，符合题意，故第一名是乙；假设第一名是丙，则甲和丁说得是假话，乙和丙说的是真话，不符合题意，故第一名不是丙；假设第一名是丁，则甲、乙说得是假话，丙、丁说得是真话，不符合题意，故第一名不是丁．故选：B．8．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21＝120（种）．用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22＝360（种）．综上得不同的涂法共有480种．故选：C．9．【解答】解：∵（1﹣2x）2018＝a0+a1x+a2x2+…+a2018x2018（x∈R），令x＝0，可得a0＝1，再令x＝，可得a0+＝0，即1+＝0，则＝﹣1，故选：D．10．【解答】解；f′（x）＝2x（x﹣m）+x2∵f′（﹣1）＝﹣1∴﹣2（﹣1﹣m）+1＝﹣1解得m＝﹣2，∴令2x（x+2）+x2＞0，解得x＜﹣或0＜x，∴函数f（x）的单调增区间是：．故选：A．11．【解答】解：由解得，∴曲线y＝，直线y＝x﹣2及x轴所围成的图形的面积S＝﹣（x﹣2）dx＝﹣（）＝﹣2＝．故选：A．12．【解答】解：∵2f（x）+xf′（x）＞x，（x＞0）∴两边同时乘以x，得2xf（x）+x2f′（x）＞x2，令g（x）＝x2f（x），∴g′（x）＝2xf（x）+x2f′（x）＞x2＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵（x﹣2018）2f（x﹣2018）﹣4f（2）＞0，∴（x﹣2018）2f（x﹣2018）＞22f（2），∴g（x﹣2018）＞g（2），故x﹣2018＞2，解得：x＞2020，故选：D．二、填空题13．【解答】解：由，得z＝，∴＝|﹣i+3i|＝|2i|＝2．故答案为：2．14．【解答】解：（1﹣x）（1+x）2018 ＝（1﹣x）•（1+•x +•x2+…+•x2018），故展开式中x项的系数为2018﹣1＝2017，故答案为：2017．15．【解答】解：①由a•b∈R，类比得x•y∈I，不正确，比如x＝y＝i，可得x•y＝﹣1∉I；②由a2≥0，类比得x2≥0，不正确，比如x＝i，i2＝﹣1＜0：③由（a+b）2＝a2+2ab+b2，类比得（x+y）2＝x2+2xy+y2，正确，由多项式的乘法可得；④由a+b＞0，a＞﹣b，类比得x+y＞0，x＞﹣y，不正确，比如x＝1+i，y＝1﹣i，满足x+y＝2＞0，但x，y不好比较大小．故答案为：③．16．【解答】解：根据f′（x）的图象，结合题意填表如下；结合题意画出f（x）的大致图象，如图所示；对于①，（0，2）为函数f（x）的极大值点，表述有误，①错误；对于②，函数f（x）的极小值点为2，②正确；对于③，函数f（x）在[0，2]上是单调减函数，③正确；对于④，如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5，∴④错误；对于⑤，当1＜a＜2时，若f（2）＜1，则函数y＝f（x）﹣a有4个零点，否则不成立，∴⑤错误；综上，正确命题的序号是②③．故答案为：②③．三、解答题17．【解答】解：（1）∵z1＝1﹣2i，z2＝3+4i，∴|z2|+az1＝5+a（1﹣2i）＝（5+a）﹣2ai，由题意得，解得a＞0；（2）由z（z1+z2）＝z1﹣z2，得，∴．18．【解答】解：（1）由列联表可得所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响．（2）根据题意，X可取的值为0，1，2．，，，所以X的分布列是：X的数学期望是．19．【解答】解：（1）根据数列{a n}满足，当n＝1时，S1＝a1＝2﹣a1+1，即；当n＝2时，S2＝a1+a2＝4﹣a2+1，即；同理，由此猜想；（2）当n＝1时，，结论成立；假设n＝k（k为大于等于1的正整数）时，结论成立，即，那么当n＝k+1（k大于等于1的正整数）时a k+1＝S k+1﹣S k＝2（k+1）+1﹣a k+1﹣2k﹣1+a k，∴2a k+1＝2+a k，∴，即n＝k+1时，结论成立，则．20．【解答】解：（I）由题可知骑行一次用户获得0元奖券的概率为：1﹣＝．（II）由（I）知一次骑行用户获得0元的概率为：．X的所有可能取值分别为0，1，2，3，4．∵P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝×+＝，P（X＝3）＝＝，P（X＝4）＝＝．∴X的分布列为：X的数学期望为EX＝0×+1×+2×+3×+4× 1.8（元）．21．【解答】解：（1）因为f（x）＝4x﹣alnx﹣x2﹣2，所以f′（x）＝4﹣﹣x，…（2分）则f′（1）＝3﹣a＝2，所以a的值为1…（4分）（2）f′（x）＝4﹣﹣x＝﹣，函数y＝f（x）的定义域为（0，+∞），①若16﹣4a≤0，即a≥4，则f′（x）≤0，此时f（x）的单调减区间为（0，+∞）；（6分）②若16﹣4a＞0，即0＜a＜4，则f′（x）＝0的两根为2±，…（8分）此时f（x）的单调增区间为（0，2﹣），（2+，+∞），单调减区间为（2﹣，2+）…（10分）（3）由（2）知，当0＜a＜4时，函数y＝f（x）有两个极值点x1，x2，且x1+x2＝4，x1x2＝a．因为f（x1）+f（x2）＝4x1﹣alnx1﹣﹣2+4x2﹣alnx2﹣﹣2＝4（x1+x2）﹣aln（x1x2）﹣（+）﹣4＝16﹣alna﹣（42﹣2a）﹣4＝4+a﹣alna，要证f（x1）+f（x2）＜6﹣lna，只需证alna﹣a﹣lna+2＞0…（12分）构造函数g（x）＝xlnx﹣x﹣lnx+2，则g′（x）＝1+lnx﹣1﹣＝lnx﹣，g′（x）在（0，4）上单调递增，又g′（1）＝﹣1＜0，g′（2）＝ln2﹣＞0，且g′（x）在定义域上不间断，由零点存在定理，可知g′（x）＝0在（1，2）上唯一实根x0，且lnx0＝…（14分）则g（x）在（0，x0）上递减，（x0，4）上递增，所以g（x）的最小值为g（x0），因为g（x0）＝1﹣x0﹣+2＝3﹣（x0+），当x0∈（1，2）时，x0+∈（2，），则g（x0）＞0，所以g（x）≥g（x0）＞0恒成立．所以alna﹣a﹣lna+2＞0，所以f（x1）+f（x2）＜6﹣lna，得证…（16分）（二选一）从下面两道题中，任选一道作答.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴l的普通方程为：x+y﹣1＝0；又∵曲线C的极坐标方程为，即ρ2+ρ2sin2θ＝2，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2+y2＝2，即曲线C的直角坐标方程为：．（2）解法一：在直线l上，直线l的参数方程为（t′为参数），代入曲线C的直角坐标方程得，即，∴|P A|•|PB|＝．解法二：联立，得3x2﹣4x＝0，解得x1＝0，x2＝，∴，∴，∴，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）因为，所以当x＜﹣3时，由f（x）≤15得﹣8≤x＜﹣3；当﹣3≤x≤2时，由f（x）≤15得﹣3≤x＜2；当x＞2时，由f（x）≤15得﹣2＜x≤7．综上，f（x）≤15的解集为[﹣8，7]．（2）由﹣x2+a≤f（x）得a≤x2+f（x），因为f（x）≥|（x﹣2）﹣（x+3）|＝5，当且仅当﹣3≤x≤2取等号，所以当﹣3≤x≤2时，f（x）取得最小值5，所以当x＝0时，x2+f（x）取得最小值5，故a≤5，取a的取值范围为（﹣∞，5]．。
山东省菏泽市、单县高二数学下学期期末考试试题理(扫描版)
山东省菏泽市、单县2016—2017学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）高二数学（理）参考答案 2017.7一、选择题(本大题共12小题，每小题5分）1-5 DCDBB 6—10 ABACD 11-12 C C二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分,共20分）13。
,20x x R ∀∈< 14。
2 15。
6，35 16。
错误!三、解答题（本大题共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）解:（I ）12||az z +=ai a i a 2)5()21(5-+=-+， ……………2分由题意得,0205⎩⎨⎧<->+a a ……………… ……………4分解得.0>a ……… ……… ……………6分（II ）1212(12)(34)261,(12)(34)42z z i i iz i z z i i i ---+--====--+-+++ ………10分1.z i =-+ … ……… ……………12分18. （本小题满分12分） 解:(I ）31,15,7,35432====a a a a ；4分（II ）猜想：21n n a =- 5分证明:①当n=1时，11211=-=a ，猜想成立. 6分②假设n=k 时成立，即21k k a =-， 8分则当n=k+1时,由121n n a a +=+得 11212(21)121kk k k a a ++=+=-+=-所以n =k +1时，等式成立. 11分所以由①②知猜想21nn a =-成立。
12分19。
（本小题满分12分）解：(I ）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则()2f x ax b '=+． ……………2分 由已知()22f x x '=+，得1a =,2b =．2()2f x x x c ∴=++． …………4分又方程220x x c ++=有两个相等的实数根，440c ∴∆=-=，即1c =．故2()21f x x x =++； ……………6分（II ）依题意，得0221(21)(21)t t x x dx x x dx ---++=++⎰⎰， ……………7分 3232011133tt x x x x x x ---⎛⎫⎛⎫∴++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理，得3226610t t t -+-=，即32(1)10t -+=，………………………10分3112t ∴=-． ……………………………12分 20. （本小题满分12分)解: （I ）记 “任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是偶数"为事件A , 事件总数为2828=C , …………… ……………………1分因为偶数加偶数，奇数加奇数，都是偶数，则事件A 种数为223513C C +=， …2分得13()28P A = . 所得新数是偶数的概率 1328 。
山东省菏泽市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题(文)-含答案
2017-2018学年度第二学期期末考试高二文科数学试题（B ） 第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题5分，共60分）. 1.复数()1z i i =-，则z =（ ）A ．1BC ．2D ．42.下列说法：①归纳推理是合情推理；②类比推理不是合情推理；③演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论是正确的.其中正确说法的个数为（ A ．0 B ． 1 C ．2 D ．33.下列说法错误的是 （ ）A ． 线性回归直线ˆˆˆybx a =+至少经过其样本数据点中的一个点 B ．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 C ． 残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好D ．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好 4.求函数()sin cos f x x α=+的导数（ ）A ．cos sin x α+B ．cos sin x α- C. 0 D ．sin x - 5.曲线324y x x =-+在点()1,3处的切线斜率有（ ）A ．3B ．1 C. D ．6.某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如表的2×2列联表：由公式()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，算的27.61K ≈附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 7.要描述一工厂某产品的生产工艺，应用 （ ）A ．程序框图B ．组织结构图 C. 知识结构图 D ．工序流程图 8. 宋代理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也。
”就是说，格就是深刻探究，穷尽，物就是万物的本原，关于“格物致和”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处。
山东省菏泽市2017-2018学年第二学期期末考试高二数学试题(文)(解析版)
2017-2018学年度第二学期期末考试高二文科数学试题（B）第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题5分，共60分）.1. 复数，则（）A. 1B.C. 2D. 4【答案】B【解析】分析：先化简复数z,再求复数z的模得解.详解：由题得所以故答案为：B点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的模，意在考查复数的基础知识.(2)复数2. 下列说法：①归纳推理是合情推理；②类比推理不是合情推理；③演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论是正确的.其中正确说法的个数为（A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：直接根据归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系，可对①②③进行判断.详解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，其得出的结论不一定正确，故①对；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理，故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，故②错，故选C.点睛：本题主要考查归纳推理、类比推理、演绎推理的定义与性质，属于简单题. 归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，根据三种推理的定义可知，归纳推理与类比推理都是合情推理，不等当作结论与定理应用，如果应用必须加以证明3. 下列说法错误的是（）A. 线性回归直线至少经过其样本数据点中的一个点B. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法C. 残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好D. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好【答案】A【解析】分析：根据线性回归直线，独立性检验，残差的概念进行分析．详解：线性回归直线不一定过样本数据点的一个或几个，但一定过均衡点，A错误；由独立性检验，残差的概念知B、C、D都正确．故选A．点睛：本题考查统计的知识，解题时掌握统计的各个概念是解题基础．本题属于简单题．4. 求函数的导数（）A. B. C. 0 D.【答案】D【解析】分析：由导数的运算法则计算．详解：由题意．故选D．点睛：本题考查导数的运算，考查基本初等函数的导数公式，解题时要注意变量与常量的区别．5. 曲线在点处的切线斜率有（）A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】解：因为，故在点（1，3）处的切线的斜率为3-2=1，选B6. 某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如表的2×2列联表：由公式，算的附表：参照附表：以下结论正确的是（）A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C【解析】由列联表知本题的观测值，这个结论有的机会出错，即有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”，故选D.7. 要描述一工厂某产品的生产工艺，应用（）A. 程序框图B. 组织结构图C. 知识结构图D. 工序流程图【答案】D【解析】易得：应用工序流程图，故选D.8. 宋代理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也。
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【全国市级联考】山东省菏泽市2017-2018学年第二学期期末考试高二数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设是虚数单位，则复数的虚部为（）
A．B．C．1 D．-1
0 1
0.6
A．0.6 B．0.4 C．0.24 D．1
3. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）
A．假设、、都是偶数
B．假设、、都不是偶数
C．假设、、至多有一个偶数
D．假设、、至多有两个偶数
4. 设两个正态分布和的密度函数图像如图所示．则有（）
A．
B．
C．
D．
5. 在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）
A．种B．种C．种D．种
6. 函数过原点的切线的斜率为（）
A．
B．1 C．D．
7. 甲，乙，丙，丁四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁没得第一名”；丙：“乙没得第一名”；丁：“我得第一名”.已知他们四人中只有一个说真话，且只有一人得第一.根据以上信息可以判断得第一名的人是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8. 如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为( )
A．400 B．460 C．480 D．496
9. 若，则的值为（）
A．2 B．1 C．0 D．
10. 已知是实数，函数，若，则函数的单调递增区间是（）
A．B．C．D．
11. 由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为（）
A．B．4
C．
D．6
12. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有
，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 若复数，则__________．（是的共轭复数）
14. 展开式中项的系数为__________．
15. 记为虚数集，设，则下列类比所得的结论正确的是
__________．
①由，类比得
②由，类比得
③由，类比得
④由，类比得
16. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，又知的导函
-1 0 4 5
1 2 2 1
则下列关于的命题：
①为函数的一个极大值点；
②函数的极小值点为2；
③函数在上是减函数；
④如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；
⑤当时，函数有4个零点.
其中正确命题的序号是__________．
三、解答题
17. 已知复数为虚数单位.
（1）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围；
（2）若，求的共轭复数.
18. 某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统
使用智能手机不使用智能手
机
总计
学习成绩优秀 4 8 12
学习成绩不优
秀
16 2 18
总计20 10 30
（Ⅰ）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？
（Ⅱ）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.
参考公式：，其中
参考数据：
0.05 0,。
025 0.010 0.005 0.001
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19. 数列满足.
（1）计算，并由此猜想通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.
20. 为了更好地服务民众，某共享单车公司通过向共享单车用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2，且各次获取骑行券的结果相互独立.
（I）求用户骑行一次获得0元奖券的概率；
（II）若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.
21. 已知函数，其中为正实数.
（1）若函数在处的切线斜率为2，求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数有两个极值点，求证：
22. 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极
坐标方程为，直线与曲线交于两点.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)已知点的极坐标为，的值.
23. 选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若对恒成立，求的取值范围.。