闵行区统考高一期末(2019.01)

闵行区统考高一期末数学试卷

2019.01

一. 填空题

1. 已知全集{1,3,5,7,9}U =，集合{5,7,9}A =，则

U A =

2. 函数y =的定义域为

3. 函数2y x =（0x ≥）的反函数是

4. 不等式11x

≥的解集为 5. 用“二分法”求函数3()25f x x x =--在区间(2,3)内的零点时，取(2,3)中点1 2.5x =， 则()f x 的下一个有零点的区间是

6. 命题“若a b >，则22a b >”，能说明该命题为假命题的一组a 、b 的值依次为

7. 已知3log 2m =，则32log 18= （用m 表示）

8. 函数19log (19||)x -的值域为

9. 已知函数()f x （x ∈R ），若函数(2)f x +过点(1,2)-，那么函数|()|y f x =一定经过 点

10. 已知230()()0x x f x g x x ⎧->=⎨<⎩

是奇函数，则((3))f g -= 11. 已知341()3

1x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩，若a b <，()()f a f b =，则3a b +的取值范围是

12. 函数()f x =的最大值与最小值之和为

二. 选择题

13. 若函数()y f x =的图像位于第一、二象限，则它的反函数1()y f x -=的图像位于（ ）

A. 第一、二象限

B. 第三、四象限

C. 第二、三象限

D. 第一、四象限

14. 下列函数中，在R 上既是奇函数又是减函数的是（ ） A. 1y x = B. 1ln 1x y x

-=+ C. ||y x x =- D. 3x y -= 15. 已知,m n ∈R ，原命题是“若0m n +>，则m 、n 中至少有一个不小于0”，那么原命题与其逆命题依次是（ ）

A. 真命题、假命题

B. 假命题、真命题

C. 真命题、真命题

D. 假命题、假命题

16. 已知0a >，0b >，则“1120182019420182019a b a b ++

+=”是 “11(20182019)()420182019a b a b

++=”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

三. 解答题

17. 已知函数()|1|f x x =-，x ∈R ，{|()10}A x f x =->，3{|

0}2x B x x -=<+. （1）求集合A B ；

（2）若0a ≠，比较2[(21)]f a +与2[(1)]f a -的大小.

18. 已知0a >，函数11()x x f x a a +-=-.

（1）判断函数()f x 的奇偶性，并给予证明；

（2）判断函数()f x 的单调性，并给予证明.

19. 把一段底面直径为40厘米的圆柱形木料锯成横截面为矩形的木料，设该矩形的一条边长是x 厘米，另一条边长是y 厘米（如图所示）.

（1）设用解析式将y 表示成x 的函数，并写出函数的定义域；

（2）若该圆柱形木料长为100厘米，则怎样锯才能使矩形木料的体积最大？并求出体积的最大值.

20. 已知函数()||1f x a x x =++，x ∈R .

（1）若()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；

（2）当1a =时，作出函数()f x 的图像，并解不等式2(1)(1)f x f x ->+；

（3）若函数()g x 与()f x 的图像关于点(0,0)对称，且对任意12,x x ∈R ，都有

1122[()()][()()]0f x g x f x g x -->，求实数a 的取值范围.

21. 已知函数2()2

x a f x x +=+，a 为实数，且1()n n x f x +=（2n x ≠-，*n ∈N ），记由所 有n x 组成的数集为E .

（1）已知11x =，33x =，求2x ；

（2）对任意的1[,1]6x ∈，1()f x x

<恒成立，求a 的取值范围； （3）若11x =，1a >，判断数集E 是否存在最大的项？若存在，求出最大项，若不存在，请说明理由.

参考答案

一. 填空题

1. {1,3}

2. [0,)+∞

3. y =

，0x ≥ 4. (0,1] 5. (2,2.5) 6. 1，10- 7. 25m m

+ 8. (,1]-∞ 9. (3,2) 10. 33- 11. (,8]-∞ 12. 2

二. 选择题

13. D 14. C 15. A 16. A

三. 解答题

17.（1）(2,0)(2,3)-；

（2）22[(21)][(1)]f a f a +>-. 18.（1）略；（2）略.

19.（1）y =，040x <<；（2）x =时，体积最大，最大为280000cm .

20.（1）(1,1)-；（2）(1,0)-；（3）0a ≥.

21.（1）4；（2）1a <；（3）存在，5.