自由空间的电磁波
自由空间中电磁波传播的教学探讨
自由空间中电磁波传播的教学探讨自由空间中电磁波的传播是高中物理教学中重要的内容之一，本文将从电磁波的基本特性出发，结合教学实践和学生的认知难点，对自由空间中电磁波的传播进行探讨，以期为教学提供参考。
一、电磁波的基本特性1.电磁波是一种波动现象电磁波是由电场和磁场交替产生的波动现象，其波长、频率、传播速度等特性是其本质属性。
电磁波在空间中传播时，会出现反射、折射、干涉、衍射等现象，对这些现象的理解可以帮助学生更好地认识电磁波的特性。
2.电磁波的传播速度电磁波在真空中传播的速度是一个恒定的常数，即光速c=3×10^8m/s。
这是物理学中的一个基本常数，也是电磁波学中的重要概念。
3.电磁波的频率与波长关系电磁波的频率与波长之间存在着一定的关系，即v=fλ，其中 v 表示波速，f 表示频率，λ 表示波长。
学生需要理解这一概念，才能更好地分析电磁波的特性。
二、教学实践中的认知难点1.电磁波如何在空间中传播？学生容易将电磁波与光束混淆，认为电磁波是沿直线传播的，不太理解电磁波的波动本质。
因此，教师需要通过实例分析、模型演示等方式，帮助学生理解电磁波的波动本质。
2.电磁波的传播速度是如何确定的？学生容易将电磁波的传播速度与光速混淆，认为只有光才有固定的速度。
因此，教师需要通过实验分析、理论推导等方式，帮助学生理解电磁波的传播速度以及其与光速之间的关系。
3.如何理解电磁波的频率与波长的关系？学生容易将电磁波的频率与波长看成是两个独立的概念，不太理解它们之间的内在联系。
因此，教师需要通过举例分析、计算练习等方式，帮助学生理解电磁波的频率与波长之间的关系。
三、教学探讨1.教学方法为了提高教学效果，教师可以采取多种教学方法。
例如，可以通过模型演示、实验研究、理论推导等方式，帮助学生感受电磁波的波动本质、探究其传播规律和特性。
在教学实践中，可以利用模型演示教具，例如可以利用万用表和LED灯制作出简易的无线电收发机，通过演示无线电信号在空间中的传播，让学生亲身感受电磁波的波动特性和传播规律。
自由空间中的电磁波
电磁场量与介质特性量的关系
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自由空间中的电磁波— 电磁波的基本特征 为了学习更加复杂形式的电磁波，首先对均匀平面波进行了解和学习。
均匀平面波的解（公式推导）
均匀平面波的传输特性
电磁波谱特性
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自由空间中的电磁波— 电磁波的基本特征
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紫外线应用方面如下： 化学：涂料固化，颜料固化，光刻 生物学：紫外线灭菌法，促进植物生长，诱杀蚊虫 仪器分析：矿石，药物，食品分析 应用：人体保健照射，诱杀害虫，油烟氧化，光触酶（二氧化钛）
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自由空间中的电磁波— 电磁波的基本特征
6）X 射线
波长为 0.1 ~ 10 nm，在大气中全部被吸收，不能用于遥感 。
干涉的数学模型分析？（公式推导）
干涉产生需要满足的条件
电场强度和磁场强度都必须分别具备相同的振 动方向
频率必须相同 路程差不能太大 振幅不能悬殊太大
干涉结果公式表示
干涉现象
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干涉示意图
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自由空间中的电磁波— 电磁波的衍射
在物理学中，衍射是指波遇到障碍物或小孔后通过散射继续传播的 现象，孔隙越小，波长越大，现象越显著
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自由空间中的电磁波— 电磁波的极化特征 极化的形式数学模型分析（线极化、圆极化和椭圆极化）？（公式推导）
2020/5/23
不同形式极化17 示意图
自由空间中的电磁波— 电磁波的极化特征
极化波的描述
极化方向的定义 ➢ 在一定的坐标系中定义 ➢ 坐标系的选择是任意的 ➢ 极化平面是垂直于传播方向的平面
电磁波自由空间中,电场和磁场的方程
电磁波是一种以电场和磁场相互作用产生的波动现象。
在自由空间中，电磁波的传播遵循着一定的规律，其电场和磁场的变化满足一系列的方程。
本文将从电场和磁场的方程入手，探讨电磁波在自由空间中的传播规律。
一、麦克斯韦方程组在自由空间中，电磁波的传播遵循麦克斯韦方程组，该方程组共包括四个方程，分别描述了电场和磁场的变化规律。
方程组如下：1. 麦克斯韦第一方程（高斯定理）该方程描述了电场的发散性质，表达式如下：∇·E = ρ/ε₀其中，∇·E表示电场的发散，ρ为电荷密度，ε₀为真空介电常数。
2. 麦克斯韦第二方程（高斯安培定理）该方程描述了磁场的闭合性质，表达式如下：∇·B = 0该方程表明，在无电流的情况下，磁场的发散为0。
3. 麦克斯韦第三方程（法拉第电磁感应定律）该方程描述了电场的旋度与磁场的变化关系，表达式如下：∇×E = -∂B/∂t其中，∇×E表示电场的旋度，-∂B/∂t表示磁场随时间的变化率。
4. 麦克斯韦第四方程（安培环路定理）该方程描述了磁场的旋度与电场的变化关系，表达式如下：∇×B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t其中，∇×B表示磁场的旋度，μ₀为真空磁导率，J为电流密度。
二、电磁波的传播方程根据麦克斯韦方程组，可以推导出电磁波在自由空间中的传播方程。
考虑在真空中没有任何电荷和电流的情况下，高斯定理和法拉第电磁感应定律可以简化为：∇·E = 0∇×E = -∂B/∂t考虑真空中没有自由磁荷，高斯安培定理简化为：∇·B = 0∇×B = μ₀ε₀∂E/∂t结合以上简化后的方程，可以得到电磁波在自由空间中的传播方程：∇²E = μ₀ε₀∂²E/∂t²∇²B = μ₀ε₀∂²B/∂t²这两个方程描述了电场和磁场在自由空间中的传播特性，其中∇²表示拉普拉斯算子，μ₀和ε₀分别为真空磁导率和真空介电常数。
第6章 自由空间的电磁波
教案课程: 电磁场与电磁波内容: 第6章自由空间的电磁波课时:4学时教师：刘岚。
）线、γ射线等也都是电磁波，科学研究证明电磁波是一个大家族。
所有这些电磁波仅在波长λ（或频率f ）上有所差别，而在本质上完全相同，且波长不同的电磁波在真空中的传播速度都是8001/310c εμ=≈⨯（m/s ）。
因为波的频率和波长满足关系式f c λ⋅=，所以频率不同的电磁波在真空中具有不同的波长。
电磁波的频率愈高，相应的波长就越短。
无线电波的波长最长（频率最低），而γ射线的波长最短（频率最高）。
目前人类通过各种方式已产生或观测到的电磁波的最低频率为2210f Hz -=⨯，其波长为地球半径的3510⨯倍，而电磁波的最高频率为2510f Hz =，它来自于宇宙的γ射线。
为了对各种电磁波有个全面的了解，人们按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列起来，这就是电磁波谱。
多媒体课件展示：电磁波谱图电磁波谱无线电波微波红外线可见光紫外线X 射线伽马射线可见光: 红 | 橙 | 黄 | 绿 | 蓝 | 靛 | 紫由于辐射强度随频率的减小而急剧下降，因此波长为几百千米（105米）的低频电磁波强度很弱，通常不为人们注意。
实际使用的无线电波是从波长约几千米（频率为几百千赫）开始：波长3000米～50米（频率100千赫～6兆赫）的属于中波段；波长50米～10米（频率6兆赫～30兆赫）的为短波；波长10米～1厘米（频率30兆赫～3万兆赫）甚至达到1毫米（频率为3×105兆赫）以下的为超短波（或微波）。
有时按照波长的数量级大小也常出现米波，分米波，厘米波，毫米波等名称。
中波和短波用于无线电广播和通信，微波用于电视和无线电定位技术（雷达）。
可见光的波长范围很窄，大约在7600～4000（在光谱学中常采用埃（）作长度单位来表示波长，1＝10～8厘米）、从可见光向两边扩展，波长比它长的称为红外线，波长大约从7600直到十分之几毫米。
红外线的热效应特别显著；波长比可见光短的称为紫外线，它的波长为50～4000，它有显著的化学效应和荧光效应。
第六章自由空间传播的电磁波
第 6 章自由空间中的电磁波◇波动无界空间中方程解之一——均匀平面波。
◇该电磁波在无界空间理想介质中的传播特点和各项参数的物理意义。
◇电磁波极化的概念。
实际空间充满了各种不同电磁特性的介质。
电磁波在不同介质中传播表现出不同的特性。
人们正是通过这些不同的特性获取介质或目标性质性的理论依据。
因此电波传播是无线通信、遥感、目标定位和环境监测的基础。
1. 散度的概念2. 旋度的概念 3. 梯度的概念1. 麦克斯韦方程及内涵2. 坡印廷矢量及内涵3. 时谐场的概念主要内容回顾自由空间是一个没有电荷因而也就不存在电流的空间。
这并不是说在整个空间中没有源存在而只是指在我们所感兴趣的区域不存在源这个区域应有0和0。
J 0D/EBt0B/HDt 自由空间中存在着电波波和磁波波BE表明 变化的电场产生变化的磁场 变化的磁场产生变化的电场 二者相互依存。
λ波长观看波形图两边取旋度 6.1 波动方程考虑均匀无耗媒质的无源区域000J00ttEHHEBDtEH2tEEH得2220tEE电场E的波动方程2220tHH磁场H的波动方程得2EEE将矢量恒等式式中2为拉普拉斯算符 在直角坐标系中2222222xyz而波动方程在直角坐标系中可分解为三个标量方程222222220xxxxEEEExyzt222222220yyyyEEEExyzt222222220zzzzEEEExyzt?? 波动方程的解是空间一个沿特定方向传播的电磁波。
?? 电磁波的传播问题归结为在给定边界条件和初始条件下求解波动方程。
复数形式的波动方程——亥姆霍兹方程设为时谐场22222ReRejtjtmmeettEEE得220kEE220kHH亥姆霍兹方程式中22k·用复数形式研究时谐场称为频域问题。
6.2 理想介质中的均匀平面波·平面波——等相位面为平面·均匀平面波——平面等相位面上 场强大小、方向、相位处处相等的平面波。
·均匀平面波是一种理想情况。
自由空间的本征阻抗
自由空间的本征阻抗自由空间的本征阻抗是指自由空间中电磁波传播时的阻抗特性。
在自由空间中，电磁波的传播是没有任何障碍物或介质的，因此它的本征阻抗具有一定的特点。
自由空间的本征阻抗是一个固定的数值，它在真空中的数值约为377欧姆。
这个数值是由Maxwell方程组中的电磁场方程所决定的。
在自由空间中，电磁波的传播是没有耗散的，因此电场和磁场的比例关系是固定的，导致了本征阻抗的数值也是固定的。
自由空间的本征阻抗与电磁波的频率有关。
根据Maxwell方程组，电磁波的传播速度等于电磁场中电场和磁场的比值，而本征阻抗恰好等于电场和磁场的比值。
由于电磁波的频率不同，电场和磁场的比值也不同，导致了本征阻抗的数值会随着频率的变化而变化。
自由空间的本征阻抗对于电磁波的传播有着重要的影响。
在电磁波传播的过程中，当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，如果两种介质的本征阻抗不同，就会发生反射和折射现象。
而当电磁波从一种介质传播到自由空间时，由于自由空间的本征阻抗与任何介质都不同，因此会发生全反射现象。
这一特性在光学和无线通信等领域中有着重要的应用。
自由空间的本征阻抗还与天线的设计和匹配有着密切的关系。
天线是将电磁波从导线传输到自由空间中的装置，而天线的本征阻抗需要与自由空间的本征阻抗相匹配，以确保最大的功率传输。
如果天线的本征阻抗与自由空间的本征阻抗不匹配，就会导致功率的损耗和反射。
总结起来，自由空间的本征阻抗是一个固定的数值，它与电磁波的频率有关，对于电磁波的传播和天线的设计都具有重要的影响。
了解自由空间的本征阻抗对于电磁波的传输和应用有着重要的意义，可以帮助我们更好地理解和设计无线通信系统、雷达系统等电磁波相关的技术。
无线电波
通常的模拟电视信号采用将图像调幅，调频并合成在同一信号中传播。 数字电视采用MPEG-2图像压缩技术，由此大约仅需模拟电视信号一半的带宽。
移动通信系统选择所用频段时要综合考虑覆盖效果和容量。UHF频段与其他频段相比，在覆盖效果和容量之 间折衷的比较好，因此被广泛应用于手机等终端的移动通信领域。当然，随着人们对移动通信的需求越来越多， 需要的容量越来越大，移动通信系统必然要向高频段发展。
无线电波的速度只随传播介质的电和磁的性质而变化。
传播
感谢观看
雷达
雷达通过测量反射无线电波的延迟来推算目标的距离。并通过反射波的极化和频率感应目标的表面类型。
无线电波的多经传送效应导航雷达使用超短波扫描目标区域。一般扫描频率为每分钟两到四次，通过反射波 确定地形。这种技术通常应用在商船和长距离商用飞机上。多用途雷达通常使用导航雷达的频段。不过，其所发 射的脉冲经过调制和极化以便确定反射体的表面类型。优良的多用途雷达可以辨别暴雨、陆地、车辆等等。
调频广播的边带可以用来传播数字信号如，电台标识、节目名称简介、、股市信息等。在有些国家，当被移 动至一个新的地区后，调频收音机可以自动根据边带信息自动寻找原来的频道。
航海和航空中使用的电台应用VHF调幅技术。这使得飞机和船舶上可以使用轻型天线。
政府、消防、警察和商业使用的电台通常在专用频段上应用窄带调频技术。这些应用通常使用5KHz的带宽。 相对于调频广播或电视的带宽，保真度上不得不作出牺牲。
民用或军用高频服务使用短波用于船舶，飞机或孤立地点间的通讯。
电磁波波阻抗的定义
电磁波波阻抗作为描述电磁波传播特性的重要参数，是指电磁波在传播过程中介质对电磁波的阻力和反射能力。
它与电磁波传播速度、介质特性以及接收器和发射器的适配程度密切相关。
本文将重点讨论电磁波波阻抗的定义及其相关内容。
首先，电磁波波阻抗的定义是指电磁波在传播介质中的电场和磁场的比值。
一般来说，电磁波在真空中传播时的波阻抗被定义为自由空间阻抗，记作Z0。
自由空间阻抗的数值约为377欧姆，是一种特殊的物理常数。
在真空中，电磁波的电场和磁场相互垂直并沿着传播方向传播，其比值是一个固定值。
然而，在不同介质中，由于介质的特性不同，波阻抗也会发生变化。
介质中的电荷和电流对电磁波的传播起着重要作用。
当电荷和电流随着时间和位置的变化而变化时，电磁波就会被激发和传播。
这些电荷和电流与介质中的电场和磁场之间存在特定的关系，反映了介质对电磁波的阻力和反射能力，即介质的波阻抗。
波阻抗是电磁波传播过程中能量交换的重要参数，对于保证电磁波的传播和传输效率具有重要意义。
波阻抗的数值取决于介质的电导率和磁导率，它们是介质响应电磁场的物理量。
电导率是介质中电荷运动性能的度量，磁导率是介质对磁场响应能力的度量。
根据电磁场的性质，我们可以分别计算出介质的电导波阻抗和磁导波阻抗。
当电磁波穿过介质表面时，如果介质和周围环境之间的阻抗不匹配，就会发生反射和折射现象。
电磁波波阻抗不仅与介质的物理性质有关，还与电磁波的频率有关。
在频率较低的情况下，介质中的导电电流很小，电导波阻抗较大，而磁波阻抗较小。
随着频率增加，电流的变化速度加快，电导波阻抗逐渐减小，而磁波阻抗逐渐增大。
此外，在实际应用中，我们还常常使用复杂波阻抗来描述介质对电磁波的响应。
复杂波阻抗是一个复数，包括实部和虚部。
实部表示介质对电磁波能量的吸收和传导能力，虚部表示介质对电磁波的反射和衰减能力。
复杂波阻抗可以帮助我们更全面地理解介质对电磁波的影响。
在电磁波传播和应用领域，了解和研究电磁波波阻抗对于设计和优化电磁波传输系统非常重要。
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亥姆霍兹方程数学上是一个本征值问题，其解是一系列本征函数
应本征值为 。波动方程（2）式的通解形式上可写为：
（9）
下面我们将具体求解亥姆霍兹方程
本征函数。
2.
将 分解为三个直角坐标分量之和：
i+ （10）
代入亥姆霍兹方程可得三个分量的标量方程：
=0 =0 =0（11）
三个方程形式相同，只需求解一个即可，用u代替上面的标量分量：
1.
由于电场和磁场方程形式相同，所以我们只需求解关于电场的方程即可。把电场强度分解为时间和空间两部分： （3）
代入电场的波动方程得： （4）
等式两边量纲不同，要是等式成立只能是两边等于同一常数，取这个常数为 ，于是我们分离出电场时间和空间的方程：
(5)
(6)
(5)式为电场的亥姆霍兹方程，数学上类似于定态薛定谔方程。（6）式是关于时间的二阶常系数线性微分方程，其通解为： （7）
方程（26）的通解为：
，n为自然数（30）
其中 、 为半整数阶球贝塞尔函数。
我们取其特解：
（31）
方程（27）的通解为：
（32）
场论导引期末论文
论文题目：自由空间电磁波波动方程的数学求解
年级专业：
ห้องสมุดไป่ตู้小组成员：
B31214016
B31214008
自由空间电磁波波动方程的数学求解
麦克斯韦方程组是电动力学核心，自由空间(ρ=0,J=0)中麦克斯韦方程组的形式为：
(1)
进一步推导我们可以得到关于电场和磁场的两个方程：
(2)
这两个方程具有波动方程的形式，这直接说明了变化的电磁场一波的形态存在于自由空间中。下面我们将用数学物理方法的知识来求解这两个波动方程，并对一些特解加以说明。
=0（12）
将u分离变数 （13）
代入（13）式的：
=0 =0 =0(14)
其中 （15）
其通解分别为：
（16）
于是标量亥姆霍兹方程的通解为： （17）
这样 的通解为： i+ （18）
波动方程总通解为： （19）
若只取电场的一定态 ，且取 项的系数为零，可得一电场的特解：
（20）
上式所示的解就是我们最常见最简单的平面波，其中 为振幅矢量，可沿空间任意方向，可有任意大小，它决定电磁波中电场的能量。 称为波矢量，其方向为平面波的传播方向，大小为电磁波的波数 。 为电磁波的圆频率，对于可见光它对应于不同颜色的色光。
平面电磁波
3.
球坐标系下电场强度分解为球坐标分量之和：
+ (21)
代入亥姆霍兹方程（5）式，得三个形式相同分量方程：
=0 =0 =0（22）
以u代替标量分量并分离变数：
=0（23）
（24）
（24）式代入（23）式可得：
（25）
于是分离出三个方程：
（26）
（27）
（28）
方程（28）加周期边界条件可得： （29）