上海重点中学高一新生分班考试数学试卷学生版
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上海重点中学高一新生分班考试数学试卷学生
版
IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
上海市重点中学高一新生分班考数学试卷 考生须知:
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分,考试时间100分钟;
2.答题时,应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号;
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应;
4.考试结束后,上交试题卷和答卷.
一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分)
1.已知空气的单位体积质量为31024.1-⨯克/厘米3,31024.1-⨯用小数表示为()
A .
B .0.0124
C .-
D .
2.如图,由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图...
是( )
3.下列代数式变形中,从左到右是因式分解的是() 22()22m m n m mn -=-.22441(21)x x x --=-
232(2)(1)x x x x ++=++.221(21)(21)x x x -=+- 4.已知一组数据2,1,x ,7,3,5,3,2的众数是2,则这组数据的中位数是()
A .2
B .2.5
C .3
D .5 5.一个数等于它的倒数的4倍,这个数是() .1 C 2
122-或如图,在ABC ∆中,6==AC AB ,8=BC ,AE
平分BAC ∠交BC 于 点E ,点D 为AB 的中点,连结DE ,则△BDE 的周长是()
A .7+5
B .10
C .4+25
D .12 7.若一次函数k x k y --=)21(的图象不经过第二象限,则k 的取值范围是() 21 则AOD ∠=() A . B . C . D . (第2题) D C O B A E D C B A A .70° B .60° C .50° D .040 9.打开某洗衣机开关(洗衣机内无水),在洗涤衣服时,洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y (升)与时间x (分钟)之间满足某种函数关系,其函数图象大致为() 10.如图,AB 为⊙O 的直径,点T D 是圆上的两点,且AT 平分垂足为C ; 若3,4==TC AB ,则线段AD 的长为() 233二、填空题(本题共有6个小题,每题4分,共计24分) 11.若5:)23(2:)23(x x +=-,则=x ; 12.如图,已知AC ∥ED ,∠C =26°,∠CBE =37°,则∠BED 的度数是; 13.如图,圆锥的侧面积为15π,底面半径为3,则圆锥的高AO 为; 14.点A 的坐标为(2,0),把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135o 到点B ,那么点B 的坐标是; 15.已知ABC ∆中,BC AC AB ,12,10==边上的高8=AD ,则BC =; 16.观察下列方程及其解的特征: (1)12x x + =的解为121x x ==;(2)152x x +=的解为12122 x x ==,; (3)1103x x +=的解为12133 x x ==,;………… (1)请猜想:方程1265 x x +=的解为; (2)请猜想:关于x 的方程1x x +=的解为121(0)x a x a a ==≠,; 三、解答题(本题有8个小题,共计66分) 解答应写出必要的文字说明或推演步骤 17.(本小题6分)先化简,再求值:-4-2x x +24-4+4x x ÷-2 x x ,其中x 218.(本题满分6分)如图,点A ,B 在数轴上,它们所对应的数分别是-4, 2235x x +-,且点A 、B 到原点的距离相等,求x 的值 O x y O x y O x y O x y A . B . C . D . D T C Q P O B A D E C B A A B C D 1:3, 19.(本题满分6分)如图,斜坡AC 的坡度(坡比)为 AC =10米.坡顶有一旗杆BC ,旗杆顶端B 点与A 点有一条 彩带 AB 相连,AB =14米.试求旗杆BC 的高度. 20.(本题满分8分)甲、乙两位同学用一幅扑克牌中 牌面数字 分别是3,4,5,6,的4张牌做抽数游戏;游戏规则是:将这4张牌的正面全部朝下、洗匀,从中随机抽取一张,抽得的数作为十位上的数字,然后,将所抽得的牌放回,正面全部朝下、洗匀,再从中随机抽取一张,抽得的数作为个位上的数字,这样就得到一个两位数;若这个两位数小于45,则甲获胜,否则乙获胜;你认为这个游戏公平吗?请你运用概率的有关知识说明你的理由. 21.(本题满分8分)如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形,两直角边长分别是a b ,,斜边长为c 和一个边长为c 的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形. (1)画出拼成的这个图形的示意图. (2)证明勾股定理. 22.(本题满分10分)如图,在矩形ABCD 中,E 是BC 边上的点,BC AE =, AE DF ⊥,F 为垂足,连接DE ;(1)求证:DFA ABE ∆≅∆ (2)如果6,10==AB AD ;求EDF ∠sin 的值; 23.(本题满分10分)某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290 千克,计划利用这两者原料生产B A ,两种产品,已知生产一件A 种产品用甲种原料9千克,乙种原料3千克, 可获利700元;生产一件B 种产品用甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利1200元;按要求安排B A ,两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来; 24.(本题满分12分)如图,已知二次函数c bx x y ++-=22 1(0)c <的图象与x 轴的正半轴相交于点A 、B ,与y 轴相交于点C ,且OB OA OC ⋅=2.(1)求c 的值;(2)若△ABC 的面积为3,求该二次函数的解析式;(3)设D 是(2)中所确定的二次函数图象的顶点,试问F E D C B A c b a c b a c b a c b a c c