上海市金山区2007—2008学年第一学期高三期末考试数学文科试题
上海市金山区高三数学上学期期末考试试题沪教版
金山区2012学年第一学期期末考试高三数学试卷（一模）(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题(本大题共有14小题，满分56分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数f (x )=3x –2的反函数f–1(x )=________．2．若全集U =R ，集合A ={x | –2≤x ≤2}，B ={x | 0<x <1}，则A ∩U B = ． 3．函数)32sin(π+=x y 的最小正周期是_________．4．计算极限：2222lim()1n n n n →∞-++= ． 5．已知),1(x =，)2,4(=，若⊥，则实数=x _______．6．若复数(1+2i)(1+a i)是纯虚数，(i 为虚数单位)，则实数a 的值是 ． 7．在62()x x-的二项展开式中，常数项等于 ．(用数值表示) 8．已知矩阵A =1234⎛⎫⎪⎝⎭，矩阵B =4231⎛⎫⎪⎝⎭，计算：AB = ． 9．若直线l ：y=kx 经过点)32cos ,32(sinππP ，则直线l 的倾斜角为α = ． 10．A 、B 、C 三所学校共有高三学生1500人，且A 、B 、C 三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取_________人．11．双曲线C ：x 2– y 2= a 2的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A 、B 两点，34||=AB ，则双曲线C 的方程为__________．12．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m ，第二次出现的点数记为n ，方程组⎩⎨⎧=+=+2323y x ny mx 只有一组解的概率是_________．（用最简分数表示） 13．若函数y=f (x ) (x ∈R )满足：f (x +2)=f (x )，且x ∈[–1, 1]时，f (x ) = | x |，函数y=g (x )是定义在R 上的奇函数，且x ∈(0, +∞)时，g (x ) = log 3 x ，则函数y=f (x )的图像与函数y=g (x )的图像的交点个数为_______．14．若实数a 、b 、c 成等差数列，点P (–1, 0)在动直线l ：ax+by+c =0上的射影为M ，点N (0, 3)，则线段MN 长度的最小值是 ．二、选择题(本大题有4题，满分20分) 每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律的零分． 15．若110a b<<，则下列结论不正确的是 （ ） (A) 22a b < (B) 2ab b < (C)2b a a b +> (D) 1<ab16．右图是某程序的流程图，则其输出结果为( )(A) 20112010 (B) 20111(C) 20122011 (D) 2012117．已知f (x )=x 2–2x +3，g (x )=kx –1，则“| k |≤2”是“f (x )≥g (x )在R 上恒成立”的 （ ）(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件18．给定方程：1()sin 102xx +-=，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解；(2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4) 若x 0是该方程的实数解，则x 0>–1．则正确命题的个数是 （ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4三、解答题（本大题共有5个小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）已知集合A ={x | | x –a | < 2，x ∈R }，B ={x |212x x -+<1，x ∈R }． (1) 求A 、B ；(2) 若B A ⊆，求实数a 的取值范围．20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数()sin(2)sin(2)233f x x x x m ππ=++--，x ∈R ，且f (x )的最大值为1．(1) 求m 的值，并求f (x )的单调递增区间；(2) 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边a 、b 、c ，若()1f B =a b c =+，试判断△ABC 的形状．21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数]2,0(,2)(2∈+-=x xax x x f ，其中常数a > 0． (1) 当a = 4时，证明函数f (x )在]2,0(上是减函数； (2) 求函数f (x )的最小值．22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，线段OF 1、OF 2的中点分别为B 1、B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形．过Ｂ1作直线l 交椭圆于P 、Q两点．(1) 求该椭圆的标准方程；(2) 若22QB PB ⊥，求直线l 的方程；(3) 设直线l 与圆O ：x 2+y 2=8相交于M 、N 两点，令|MN |的长度为t ，若t ∈[4,，求△B 2PQ 的面积S 的取值范围．23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知数列{a n }满足761-=a ，12110n n a a a a +++++-λ=L (其中λ≠0且λ≠–1，n ∈N*)，n S 为数列{a n }的前n 项和．(1) 若3122a a a ⋅=，求λ的值；(2) 求数列{a n }的通项公式n a ； (3) 当13λ=时，数列{a n }中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．金山区2012学年第一学期高三期末考试试题评分标准一、填空题 1．23x +(定义域不写不扣分) 2．{x |–2≤x ≤0或1≤x ≤2} 3．π 4．2 5．–2 6．217．–160 8．1042410⎛⎫ ⎪⎝⎭9．56π10．40 11．14422=-y x 12．181713．4 14．24- 二、选择题15．D 16．C 17．A 18．C 三、简答题19．解：(1) 由| x –a | < 2，得a –2<x <a +2，所以A ={x | a –2<x <a +2}………………………3分 由212x x -+<1，得32x x -+<0，即 –2<x <3，所以B ={x |–2<x <3}．…………………………6分 (2) 若A ⊆B ，所以2223a a -≥⎧⎨+≤⎩，…………………………………………………………10分所以0≤a ≤1．………………………………………………………………………………12分 20．解：(1)=)(x f m x x -+2cos 32sin 2sin(2)3x m π=+- ……………………3分因为max ()2,f x m =-所以1m =，…………………………………………………………4分 令–2π+2k π≤2x +3π≤2π+2k π得到：单调增区间为5[,]1212k k ππππ-+(k ∈Z ) (6)分( 无(k ∈Z )扣1分 )(2) 因为()1f B =，则2sin(2)113B π+-=，所以6B π=………………8分b c =+sin sin A B C =+15sin()26A A π=+- 化简得1sin()62A π-=，所以3A π=，…………………………………………………12分所以2C π=，故△ABC 为直角三角形．…………………………………………………14分21．解：(1) 当4=a 时，24)(-+=xx x f ，…………………………………………1分 任取0<x 1<x 2≤2，则f (x 1)–f (x 2)=121244x x x x +--212121)4)((x x x x x x --= (3)分因为0<x 1<x 2≤2，所以f (x 1)–f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)………………………………………5分所以函数f (x )在]2,0(上是减函数；………………………………………………………6分 (2)2)(-+=xax x f 22-≥a ，……………………………………………………7分 当且仅当a x =时等号成立，…………………………………………………………8分当20≤<a ，即40≤<a 时，)(x f 的最小值为22-a ，………………………10分当2>a ，即4>a 时，)(x f 在]2,0(上单调递减，…………………………………11分 所以当2=x 时，)(x f 取得最小值为2a，………………………………………………13分 综上所述：⎪⎩⎪⎨⎧>≤<-=.42,4022)(mina a a a x f ………………………………………14分22．解：（1）设所求椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ,右焦点为)0,(2c F .因△AB 1B 2是直角三角形，又|AB 1|=|AB 2|，故∠B 1AB 2=90º，得c =2b …………1分在Rt △AB 1B 2中，1224AB B S b ∆==，从而20222=+=c b a .………………3分因此所求椭圆的标准方程为：221204x y += …………………………………………4分 (2)由(1)知1(2,0),(2,0)B B -,由题意知直线l 的倾斜角不为0,故可设直线l 的方程为：2x my =-,代入椭圆方程得()2254160m y my +--=,…………………………6分设P (x 1, y 1)、Q (x 2, y 2)，则y 1、y 2是上面方程的两根，因此12245my y m +=+，516221+-=⋅m y y ，又()()2112222,,2,B P x y B Q x y =-=-u u u u r u u u u r ，所以212122)2)(2(y y x x B B +--=⋅2216645m m -=-+………………………………8分 由21PB QB ⊥，得22B P B Q ⋅u u u u r u u u u r =0，即216640m -=，解得2m =±；所以满足条件的直线有两条,其方程分别为：x +2y +2=0和x –2y +2=0……………………10分 (3) 当斜率不存在时，直线:l 2-=x ，此时4||=MN ，5516=S ………………11分 当斜率存在时，设直线:l )2(+=x k y ，则圆心O 到直线的距离1|2|2+=k k d ，因此t=721482||22≤+-=k k MN ，得312≥k ………………………………………13分联立方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1420),2(22y x x k y 得0164)51(222=--+k ky y k ，由韦达定理知， 22212215116,514k k y y k k y y +-=+=+，所以222421)51(454||k k k y y ++=-，因此1214||2S y y =⋅⋅-=设28153u k u =+≥，，所以S =，所以)5516,35[∈S …15分 综上所述：△B 2PQ 的面积]5516,35[∈S ……………………………………………16分 23．解：(1) 令1=n ，得到λ712=a ，令2=n ，得到237171λλ+=a 。
上海市十二校-度高三数学第一学期联考试题(文科)
上海市十二校2007-2008学年度高三数学第一学期联考试题（文科）一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，生个空格填对得4分，否则一律得零分.1．计算=+-∞→nnnn n 3232lim . 2．不等式121>-+xx 的解集是 . 3．函数|1|log 2-=x y 的图像关于直线 对称.4．方程042322=+⋅-+x x 的解集是 .5．若)23cos(,21)sin(απαπ--=-则= . 6．函数x x y 62+-=的单调递增区间是 .7．第三角限的角α终边上有一点P ==-ααcot ,63cos ),2,(则若x x . 8．在相距3400米的A 、B 两哨所，听到同一发炮弹的爆炸声的时间相差6秒，且B 处的声强是A 处的4倍，设炮弹暴炸点为P ，则cos ∠PAB= .（注：声音的速度为340米/秒，声强与距离的平方成反比.）9．已知等差数列}{n a 的首项为1，公差为d ，等比数列}{n b 的首项为1，公比为q.集合A=},,{},,,{321321b b b B a a a =集合，若A=B 则q 的值是 . 10．已知函数)20,0)(2sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f ，若)125()(πf x f ≥对任意实数x 都成立，则方程],0[0)(π在=x f 上的解是 .11．函数)(x f y =的定义域是R ，对任意的两个不同的实数)()(,,2121x f x f x x ≠均有则下列结论正确的是 .（填上你认为正确的所有结论编号）①函数)(x f y =在R 上具有反函数； ②函数)(x f y =在R 上是单调函数；③函数)(x f y =在R 上不是偶函数； ④函数)(x f y =在R 上不是周期函数.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律零分. 12．函数),,0,0(为常数其中b a b a ax by ><+=的图像所经过的象限是 （ ）A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、三、四象限13．设数列2}{-是公差为n a 的等差数列，如果.5097741=++++a a a a 那么99963a a a a ++++ =（ ）A ．－182B ．－78C ．－148D ．－8214．若集合},cos 2|{},),5(log )3(log |{242R x x x x B R x x x x A x ∈≥+=∈-=-=，则A B = （ ）A ．{1，4}B ． {1}C ．D ．{4}15． 在△ABC 中，设命题AB q AcC b B a p ∆==:sin sin sin :命题C 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件三、解答题（本大题满分90分）本大题共6小题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 16．（本题满分12分）求函数x x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(++=的最小正周期及值域，并指出)(x f 的单调递增区间.17．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.若数列.12521,}{2++=+n n a S S n a n n n n 且项和为的前 （1）求321,,a a a ，并求出n n a a 与1+的关系式；（2）试猜测数列}{n a 的通项公式，并用数学归纳法证明.18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数2520)(),(10)(x x g x a x f -=-=.（1）若函数)(x f 的图象在函数)(x g 的图象的上方，求实数a 的取值范围； （2）当21=a 时，解关于x 的不等式).(log )(log x g x f a a <19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分.某种出口产品的关税税率t 、市场价格x （单位：千元）与市场供应量p （单位：万件）之间近似满足关系式：,22))(1(b x kt p --=其中k,b 均为常数.当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千无，则市场供应量约为2万件.（1）试确定k,b 的值；（2）市场需求量q （单位：万件）与市场价格x 近似满足关系式：q p q x==-.2时，市场价格称为市场平衡价格.当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数,12)(2+-=tx x x f 其定义域为[0，2] [8，10].（1）当t=2时，求函数)(x f y =的值域； （2）当t=2时，求函数)(x f y =的反函数；（3）当)(x f y =在定义域内有反函数时，求t 的取值范围.21．（本题18分）本题共有3个小题，每1小题满分7分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.研究函数的对称中心有如下结论：如果存在实数a,b 使b x a f x a f 2)()(=-++恒成立，则（a,b ）为函数)(x f 的图像的对称中心. （1）求证函数x x x f 2)(+=的图像的对称中心为（0，1），并求函数xx x g 2lg )(+=的图象的对称中心；（2）试用函数的性质及图象变换解释：“如果存在实数a,b 使b x a f x a f 2)()(=-++恒成立，则（a,b ）为函数)(x f 的图象的对称中心.”（3）是否存在函数)(x h ，使函数)()(lg x h x h y 与函数=的图象有相同的对称中心（c,d ）？请对)1,0(∈d 时，说明你的结论与理由.上海市十二校2007-2008学年度第一学期高三年级联考数学试题（文科）参考答案一、填空题1．－1； 2．)2,21( 3． x=1 4．{－1} 5．21- 6．[0，3]（开闭均可） 7．5 8．1513 9．21- 10．32,6ππ 11．①③④ 二、选择题12．D 13．D 14．C 15．C 三、解答题 16．解：)2cos 1(232sin 22cos 1)(x x x x f +++-=)42sin(222sin 2cos 2π++=++=x x x ………………6分)(x f 的最小正周期为,22ππ==T ……………………8分 )(x f 的值域是]22,22[+-，……………………10分 )(x f 的单调递增区间是).](8,83[Z k k k ∈+-ππππ………………12分 17．解：（1）当n=1时，由S 1+a 1=4得a 1=2，………………1分当n=2时，S 2+a 2=8，即2a 2+a 1=8，得a 2=3，………………2分 同理a 3=4.……………………3分 由S n +a n =.1)1(25)1(21,125212112++++=+++++n n a S n n n n 或得…………4分 两式相减，并运用,11++=-n n n a S S可得.321+=-+n a a n n ……………………6分（2）猜想数列}{n a 的通项公式为1+=n a n ……………………8分 证明：（Ⅰ）当n=1时，a 1=1+1，即a n =n+1成立，………………9分（Ⅱ）假设当*)(N k k n ∈=时猜想成立，即1+=k a k 成立.………………10分则当32,11+=-+=+k a a k n k k 由于时，所以),3()1(21+++=+k k a k ……………………12分得,1,1)1(21时即得当+=++=+=+k n k k a k 猜想也成立.………………13分 综合（Ⅰ）（Ⅱ）可知，数列}{n a 的通项公式为.1+=n a n ………………14分 18．解（1）函数)(x f 的图明在函数)(x g 图象的上方，即)()(x g x f >恒成立.……………………2分 由于2520)(10x x a ->-恒成立，即.04222R a x x 的解集为>-+-………………4分 所以.25,0)42(44><--=∆a a 解得……………………5分 所求实数的取值范围为),25(+∞.………………6分（或用2212++->x x a 恒成立，求函数2212++-=x x y 的最大值也可.） （2）当)(log )(log ,21x g x f a a a <=不等式时可化为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧->->->-22520)21(1005200)21(10x x x x ……………………9分（缺少第1个不扣分，只有第3个给2分），即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-<<<-<3,12221x x x x ………………12分（只有第3个再给1分，所坟解集为（－2，－1））……………………14分19．解：（1）依题意,222122)7)(75.01()5)(75.01(⎪⎩⎪⎨⎧==----b k b k ……………………2分即⎪⎩⎪⎨⎧=--=--),2(1)7)(75.01(),1(0)5)(75.01(22b k b k ……………………4分 34=k 不符合（2）……………………6分 1),2(,5==∴k b 代入……………………7分（2）当p=q 时，即,)5)(1(,222)5)(1(2x x t x x t -=--=---得………………9分 由于0>x ，所以,251011xx t +-+=……………………11分而]4,0(25)(在xx x f +=上单调递减， 且441)(≥x f ……………………15分 （仅有结论此步最多给2分，用定义证明2分）所以当x=4时，关税税率的最大值为500%.………………16分20．解：（1）当t=2时，,3)2(14)(22--=+-=x x x x f ………………1分)(x f 在[0，2]上为单调减函数，此时)(x f 的取值范围是[－3，1]…………2分)(x f 在[8，10]上为单调递增函数，此时)(x f 的取值范围是[33，61]…………3分 )(x f 的值域是[－3，1] [33，61].………………4分（2）当]2,0[∈x 时，,032≤+-=-y x 得]1,3[,32-∈+-=-y y x 此时………………6分 当,032,]10,8[>+=-∈y x x 时得]61,33[,32∈++=y y x 此时.………………7分互换x,y ，得所求反函数为⎪⎩⎪⎨⎧∈++-∈+-=])61,33[(32])1,3[(32x x x x y .…………8分（3）由于,1)()(22t t x x f -+-=所以当)(x f y =的定义域内有反函数时，结合图像知有以下情况：（Ⅰ）100≥≤t t 或；……………………10分（Ⅱ）当).10()2()0()8(,82f f f f t >>≤≤或时………………12分 其中由.6)10()2(;4)0()8(>><>t f f t f f 解得由解得………………14分 则（Ⅱ中）.8642≤<≤≤t t 或……………………15分综上所述，所求t 的取值范围是),10[]8,6(]4,2(]0,(+∞-∞ …………16分 21．解：（1）对于函数222)0()0(,2)(=-+-++=-+++=xx x x x f x f x x x f 有恒成立， 所以x x x f 2)(+=的图象的对称中心为（0，1）.………………2分 设lg )(=x g xx 2+的对称中心为（a,b ）则b xa x a x a x a 22lg 2lg=-+-++++恒成立，………………3分 即b x a x a x a x a 210))(()2)(2(=-++-++恒成立，即2222221010)2(x a x a bb-=-+恒成立，………………4分所以⎩⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+01,10110)2(2222b a aa bb 解得……………………6分 所以xx y 2lg+=的图象的对称中心为（－1，0）……………………7分 （2）由),)(()(,2)()(b x a f b x a f b x a f x a f -+-=--=-++可得 令b x a f y b x a f y -+=-+=)(,)(则函数为奇函数，其图像关于原点（0，0）对称，………………10分而函数)(x f 的图象可由b x a f y -+=)(向右平移a （a>0）或向左平移)0(<-a a 单位或不进行左右平移（a=0），向上平移b （b>0）或向下平移－b （b<0）或不进行上下平移（b=0）单位得到，所以)(x f 的图像的对称中心为（a,b ）.………………12分说明：（1）中分别说明为奇函数为奇函数12)1(lg )1(,21)(-+-=+-=-x x x g x x f ，仿（2）也可！（3）假设存在函数)(x h ，使)()(lg x h x h y 与=有相同的对称中心（c,d ）且)1,0(∈d ，则d x c h x c h 2)()(=-++，且d x c h x c h d x c h x c h 210)()(2)(lg )(lg =-+=-++即………………14分所以0102)(),(22=+--+d dt t x c h x c h 为方程的两个实数，而该方程.104422dd ⋅-=∆当)1,0(∈d 时，0,4104,4422<∆>⋅>所以d d ， 所以假设错误.……………………17分所以，不存在函数)()(lg ),(x h x h y x h 与使=有相同的对称中心（c,d ），其中)1,0(∈d .………………18分。
上海市金山区高三数学上学期期末考试试题 文(上海金山一模)(无答案)沪教版
金山区2013学年第一学期期末考试高三数学试卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）（答案请写在答题纸上）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1.计算：=+ii -31 （i 为虚数单位）。
2.若)π2,2π3(∈α，34-αtan =，则=αsin 。
3.设集合{A =，集合{}b a B ，=，若{}2∩=B A ，则=B A ∪ 。
4.不等式：1≤1-11xx +的解集是 。
5.若函数)(x f y =的反函数为1-21-x y =，则=)(x f 。
6.若关于x 的实系数一元二次方程02=++q px x 有一个根为i 4-3（i 是虚数单位），则实数p 与q 的乘积=pq 。
7.二项式72)1-(x x 的展开式中含2x 的项的系数是 。
8.在等差数列{}n a 中，31=a ，公差不等于零，且942a a a 、、恰好是某一个等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于 。
9.容器中有10个小球，除颜色外，其他“性状”完全相同，其中4个是红色球，6个是蓝色球，若从中任意选取3个，则所选的3个小球都是蓝色球的概率是 （结果用数值表示）。
10.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量（单位：克）分别是：125,124,121,123,127，则该堆苹果的总体标准差的点估计值是 （结果精确到0.01）。
11.设数列{}n a 是公比为q 的等比数列，它的前n 项和为n S ，若2lim ∞→=n n S ，则此等比数列的首项1a 的取值范围是 。
12.已知偶函数)∈)((R x x f y =满足：)()2(x f x f =+，并且当[]10∈，x 时，x x f =)(，函数))((R x x f y ∈=与函数x y 3log =的交点个数是 。
13.如图，已知直线063-4:=+y x l ，抛物线x y C 4:2=图像上的一个动点P 到直线l 与y 轴的距离之和的最小值是 。
【VIP专享】上海市金山区2014-2015学年高三第一学期期末考试数学试卷(扫描版)
2007年高考.上海卷.文科数学试题及解答
（1）当 a 2 时，解不等式 f (x) f (x 1) 2x 1；
（2）讨论函数 f (x) 的奇偶性，并说明理由．
20．（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 9
兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在 42%，到 2010 年 ，要使年安装量与 年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的 95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长 率至少应达到多少（结果精确到 0.1%）？
19．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分．
生产量的增长率为 34%． 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增 2%（如，2003 年的年生产量的 增长率为 36%）．
（1）求 2006 年全球太阳电池的年生产量（结果精确到 0.1 兆瓦）； （2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006 年的实际安装量为 1420
第 2页 （共 6页）
求正四棱锥 P ABCD 的体积V ．
P
D
C
17．（本题满分 14 分）
A
在 △ABC 中， a，b，c 分别是三个内角 A，B，C 的对边．若 a 2,
求 △ABC 的面积 S ．
B
C π ， cos B 2 5 ，
4
25
18．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分． 近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002 年全球太阳电池的年生产量达到 670 兆瓦，年
分．
(文数)金山中学2008届高三期末考试
金山中学2008届高三期末考试数学（文科）一．选择题：本大题共有10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A 、B 、C 满足C C B A B A ==,，则A 与C 之间的关系必定是( ) A ．A C ⊆ B ．C=A C ．C A ⊆ D ．A≠C2.椭圆13422=+y x 的离心率为（ ） A.21 B.41 C.27 D.23 3．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2007=0，则有( )A.a 2008=0B.a 1004<0C.a 1004=0D.a 2007>0 4.对于向量c a ,,和实数λ，下列命题中真命题是( )A ．若0=⋅b a ，则0=a 或0=bB ．若0=a λ，则0=λ或0=aC ．若22a =，则b a =或b a -= D ．若c a b a ∙=∙，则c b = 5．若2lg 2lg lg =+y x ，则x+y 的最小值为( )A ．8B ．24C ．2D ．4 6．函数y=f(2x-2008)的图象，可由y=f(2x+2008)的图象经过下述变换得到( ) A ．向左平移2008个单位 B ．向右平移2008个单位 C ．向左平移1004个单位 D ．向右平移1004个单位7．己知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-,07,1,02y x x y x 则x y 的取值范围是( )A ．]6,59[B ．),6[]59,(+∞-∞C ．),6[]3,(+∞-∞D ．[3，6] 8．设x x x f 4cos |4cos |)(-=，则f(x)为 ( ) A ．周期函数，最小正周期为4π B ．周期函数，最小正周期为2π C ．周期函数，最小正周期为2π D ．非周期函数9．圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是( )A ．21)2()3(22=-++y x B ．21)2()3(22=++-y xC ．2)2()3(22=-++y xD ．2)2()3(22=++-y x10．f(x)是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0，则方程f(x)=0在区间(0，3]内解的个数的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题：本大题共有5小题，每小题5分，满分是20分，其中14-15是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分。
金山区高三数学上学期期末试卷附答案
2014-2015金山区高三数学上学期期末试卷（附答案）2014-2015金山区高三数学上学期期末试卷（附答案）(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若集合M={，xR}，N={，x≥–2}，则M∩N=▲．2．计算：=▲．3．不等式：的解是▲．4．如果复数z=（bR）的实部与虚部相等，则z 的共轭复数=▲．5．方程：sinx+cosx=1在[0，π]上的解是▲．6．等差数列中，a2=8，S10=185，则数列的通项公式an=▲(nN*)．7．当a0，b0且a+b=2时，行列式的值的最大值是▲．8．若的二项展开式中的常数项为m，则m=▲．9．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别是：(单位：克)125，124，121，123，127，则该样本的标准差是▲克．10．三棱锥O–ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45，则三棱锥O–ABC体积的最大值是▲．11．从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k(其中k{5,6,7,8,9})的概率是，则k=▲．12．已知点A(–3,–2)和圆C：(x–4)2+(y–8)2=9，一束光线从点A发出，射到直线l：y=x–1后反射(入射点为B)，反射光线经过圆周C上一点P，则折线ABP的最短长度是▲．13．如图所示，在长方体ABCD–EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值为，那么点M到平面EFGH 的距离是▲．14．已知点P(x0,y0)在椭圆C：(ab0)上，如果经过点P的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P称为切点，这条切线方程可以表示为：．根据以上性质，解决以下问题：已知椭圆L：，若Q(u，v)是椭圆L外一点(其中u，v为定值)，经过Q点作椭圆L的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程是▲．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．复数z1＝a+bi(a、bR，i为虚数单位)，z2＝–b+i，且|z1||z2|，则a的取值范围是(▲)．(A)a＞1(B)a＞0(C)–l＜a＜1(D)a＜–1或a＞116．用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数有(▲)．(A)60个(B)48个(C)36个(D)24个17．设k1，f(x)=k(x–1)(xR)，在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图像与x轴交于A点，它的反函数y=f–1(x)的图像与y轴交于B点，并且这两个函数的图像相交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则实数k等于(▲)．(A)3(B)(C)(D)18．若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称(A1，A2)为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是(▲)．(A)8(B)9(C)26(D)27三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分12分)a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边，向量=(2–2sinA，cosA+sinA)，=(sinA–cosA，1+sinA)，且∥．已知a=，△ABC面积为，求b、c的大小．20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．如图，在四棱锥P–ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=2，AD=3，∠ADC=45.已知PA⊥平面ABCD，PA=1．求：(1)异面直线PD与AC所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)三棱锥C–APD的体积．21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知a0且a1，数列是首项与公比均为a的等比数列，数列满足bn=anlgan(nN*)．(1)若a=3，求数列的前n项和Sn；(2)若对于nN*，总有bnbn+1，求a的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)设点2,动点在曲线上运动时，的最短距离为，求的值以及取到最小值时点的坐标；(3)设为曲线的任意两点，满足(为原点)，试问直线是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．23．(本小题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设函数f(x)=2kax+(k–3)a–x(a0且a1)是定义域为R的奇函数．(1)求k值；(2)若f(2)0，试判断函数f(x)的单调性，并求使不等式f(x2–x)+f(tx+4)0恒成立的t的取值范围；(3)若f(2)=3，且g(x)=2x+2–x–2mf(x)在2,+∞上的最小值为–2，求m的值．上海市金山区2014—2015学年第一学期期末考试评分标准一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．[0,5]；2．；3．0x1；4．1–i；5．或0；6．3n+2；7．08．7920；9．2；10．；11．7；12．10；13．；14．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．C；16．B；17．B；18．D三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分12分)解：，，又‖(2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0，即：又为锐角，则，所以∠A=60 (6)分因为△ABC面积为，所以bcsinA=，即bc=6，又a=，所以7=b2+c2–2bccosA，b2+c2=13，解之得：或………………………………………………………………12分20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．解：(1)过点C作CF∥AB交AD于点F，延长BC至E，使得CE=AD，连接DE，则AC∥DE，所以∠PDE就是异面直线PD与AC所成的角或其补角，………………2分因为∠ADC=45，所以FD=2，从而BC=AF=1，且DE=AC=，AE=，PE=，PD=，在△中，，所以，异面直线与所成角的大小为………………………………………………………………8分(2)因为VC–APD=VP–ACD，S△ACD=CFAD=3PA⊥底面ABCD，三棱锥P–ACD的高为PA=1，VP–ACD=S△ACDPA=1，所以，三棱锥C–APD的体积为1.………………………………………………………14分21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.(1)由已知有，，，所以，.………………………………………………………7分(2)即.由且，得，所以或即或对任意nN*成立，且，所以或……………………………………………14分22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．(1)根据抛物线的定义可知,动点的轨迹是抛物线所以曲线C的方程为x2=4y；……………………………………………………………4分(2)设点T(x0,y0),x02=4y0(y0≥0)，|AT|==，a–20，则当y0=a–2时，|AT|取得最小值为2，2=a–1,a2–6a+5=0，a=5或a=1(舍去)，所以y0=a–2=3，x0=2，所以T坐标为(2,3)；……………………………10分(3)显然直线OP1、OP2的斜率都必须存在，记为k，，，解之得P1(,)，同理P2(–4k,4k2)，直线P1P2的斜率为，直线P1P2方程为：整理得：k(y–4)+(k2–1)x=0，所以直线P1P2恒过点(0,4)………………………………16分23．(本小题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，所以2k+(k–3)=0，即k=1，检验知，符合条件………………………………………4分(2)f(x)=2(ax–a–x)(a0且a1)因为f(2)0，0，又a0且a1，所以0a1因为y=ax单调递减，y=a–x单调递增，故f(x)在R上单调递减。
上海高三数学_高三级2008―2009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷(文科)(常用版)
上海高三数学_高三级2008―2009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷(文科)（常用版）(可以直接使用，可编辑完整版资料，欢迎下载）高三级2021—2021学年度第一学期期末统一考试数学科试卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
一、选择题（每小题5分，共50分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．函数2sin(2)2y x π=+是A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数2．已知物体的运动方程为tt s 32+=（t 是时间，s 是位移），则物体在时刻t=2时的速度为A ．419B ．417C ．415 D ． 413 3．已知7722107)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，那么1234567a a a a a a a ++++++=A ．－2B ．2C ．－12D ．124．已知在等差数列｛n a ｝中,,4,1201-==d a 若)2(≥≤n a S n n ，则n 的最小值为 A ．60B ．62C ．70D ．725．ABC ∆中，若2,3,4===c b a ，则ABC ∆的外接圆半径为A ．15158 B ．151516C ．13136 D ．131312 6．若实数y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-+≤-+10042052y x y x y x , 目标函数y x z -=2，则A ．25max =z B ．1max -=zC ．2max =zD ．0min =z7．已知直线a 、b 、c 和平面M ，则a//b 的一个充分条件是A ．a//M ，b//MB ．a ⊥c ，b ⊥cC ．a 、b 与平面M 成等角D ．a ⊥M ，b ⊥M ．8．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ） 种。
数学_2007-2008学年上海市某校高三(上)数学测试卷2(文科)_(含答案)
2007-2008学年上海市某校高三（上）数学测试卷2（文科）一、填空题（每题4分）1. 满足{a}⊆M⊂{a, b, c, d}的集合M有________个．2. limn→∞[n⋅(1−12)(1−13)…(1−1n+1)]n=________．3. 实系数一元二次方程2x2+bx+c=0的一根为5+3i，则c=________．4. 三角方程sinx=cos x2，x∈[0,2π]的解集为________．5. f(x)=log12sinx的单调递增区间是________．6. 在△ABC中，已知∠A=60∘，AB:AC=8:5，面积为10√3，则其周长为________．7. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是________．8. 若集合A={x|ax2+(a−6)x+2=0}是单元素集合，则实数a=________．9. 若首项为a1，公比为q(q≠1)的等比数列{a n}满足limn→∞(a12a1+a2−q n)=32，则a1的取值范围是________．10. f(x)是定义域为R的偶函数，其图象关于直线x=2对称，当x∈(−2, 2)时，f(x)=−x2+1，则x∈(−4, −2)时f(x)的表达式为________．11. 对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．计算：[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+...+[log21024]的值=________．二、选择题：（每题4分）12. 等差数列{a n}共有2m项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且a2m−a1=−33，则该数列的公差为（）A −1B −2C −3D 313. 函数y=sin(2x+π3)的图象()A 关于点(π3, 0)对称 B 关于直线x=π4对称 C 关于点(π4, 0)对称 D 关于直线x=π3对称14. 若△ABC的内角满足sinA+cosA>0，tanA−sinA<0，则角A的取值范围是（）A (0, π4) B (π4, π2) C (π2, 3π4) D (3π4, π)15. 已知定义域和值域均为[−a, a]（常数a>0）的函数y=f(x)和y=g(x)大致图象如图所示，给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有三个解；②方程g[f(x)]=0有且仅有三个解；③方程f[f(x)]=0有且仅有九个解；④方程g[g(x)]=0有且仅有一个解．其中正确的命题是（）A ①②B ②③C ①④D ②④三、解答题：16. 已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0, 0<φ<π)最大值是2，最小正周期是π2，x=π3是其图象的一条对称轴，求此函数的解析式．17. 已知函数f(x)=sinx+sin(x+π2)，x∈R．（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的最大值和最小值；（3）若f(α)=34，求sin2α的值．18. 数列{a n}中，a1=8，a4=2，且满足a n+2−2a n+1+a n=0，n∈N∗．（1）求数列{a n}的通项；（2）设S n=|a1|+|a2|+...+|a n|，求S n．19. 经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千/小时）之间有函数关系：y=920vv2+3v+1600(v>0)．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？（精确到0.01千辆）；（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？20. 已知函数f(x)=2x+a的反函数是y=f−1(x)．设P(x+a, y1)，Q(x, y2)，R(2+a, y3)是y=f−1(x)图象上不同的三点．（1）如果存在正实数x，使y1、y2、y3成等差数列，试用x表示实数a；（2）在（1）的条件下，如果实数x是唯一的，试求实数a的取值范围．21. 已知点列B1(1, y1)、B2(2, y2)、…、B n(n, y n)(n∈N)顺次为一次函数y=14x+112图象上的点，点列A1(x1, 0)、A2(x2, 0)、…、A n(x n, 0)(n∈N)顺次为x轴正半轴上的点，其中x1=a(0<a<1)，对于任意n∈N，点A n、B n、A n+1构成以B n为顶点的等腰三角形．(1)求{y n}的通项公式，且证明{y n}是等差数列；(2)试判断x n+2−x n是否为同一常数（不必证明），并求出数列{x n}的通项公式；(3)在上述等腰三角形A n B n A n+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由．2007-2008学年上海市某校高三（上）数学测试卷2（文科）答案1. 72. 1e 3. 68 4. {π3，5π3，π}5. [π2+2kπ，π+2kπ)k ∈Z6. 207. 等腰三角形或直角三角形 8. 0或2或18 9. (0, 32)∪(32, 3)10. f(x)=−(x +4)2+1 11. 8204 12. C 13. A 14. C 15. C16. 解：A =2,π2=2πω∴ ω=4f(x)=2sin(4x +ϕ)…∵ x =π3是图象的一条对称轴∴ f(0)=f(2π3)2sinϕ=2sin(8π3+ϕ)sinϕ=sin(2π3+ϕ)=sin2π3cosϕ+cos2π3sinϕ=√32cosϕ−12sinϕ∴ tanϕ=√33∵ 0<ϕ<ϕ∴ ϕ=π6所求的解析式为：y =2sin(4x +π6)．…17. 解：（1）∵ f(x)=sinx +sin(π2+x)=sinx +cosx =√2sin(x +π4)∴ 函数f(x)=sin x +sin(x +π2)的最小正周期是2π． （2）∵ x ∈R ，−1≤sinx ≤1（2）f(x)=sinx +sin(π2+x)=sinx +cosx =√2sin(x +π4) ∴ f(x)的最大值为√2，最小值为−√2…（3）∵ f(α)=sinα+sin(α+π2)=sinα+cosα=34∴ (sinα+cosα)2=sin 2α+cos 2α+2sinαcosα=1+sin2α=916∴ sin2α=916−1=−71618. 解：（1）由题意，a n+2−a n+1=a n+1−a n ， ∴ 数列{a n }是以8为首项，−2为公差的等差数列 ∴ a n =10−2n ，n ∈N （2）（2）∵ a n =10−2n ，令a n =0，得n =5．当n >5时，a n <0；当n =5时，a n =0；当n <5时，a n >0．∴ 当n >5时，S n =|a 1|+|a 2|+...+|a n |=a 1+a 2+...+a 5−(a 6+a 7+...+a n )=T 5−(T n −T 5)=2T 5−T n ，T n =a 1+a 2+...+a n ．当n ≤5时，S n =|a 1|+|a 2|+...+|a n |=a 1+a 2+...+a n =T n ． ∴ S n ={−n 2+9nn ≤5n 2−9n +40n ≥6，n ∈N 19. 函数可化为y =920v+1600v+3≤92080+3=92083当且仅当v ＝40时，取“＝”，即y max =92083≈11.08千辆，等式成立；要使该时段内车流量至少为10千辆/小时，即使920v v 2+3v+1600≥10，即v 2−89v +1600≤0⇒v ∈[25, 64] 20. 解：（1）f −1(x)=log 2(x −a)，(x >a)，y 1=log 2a ，y 2=log 2(x −a)，y 3=log 22=1由题意，2log 2(x −a)=log 2x +1(x −a)2=2x ，a =x −√2x ，x ∈(0,2)∪(2,+∞)（2）由题意：关于x 的方程(x −a)2=2x 即x 2−2(a +1)x +a 2=0在(a, +∞)上有唯一解． 10，当判别式△=0时，a =−12，这时方程有唯一解x =12满足条件； 20，当判别式△>0时，方程的一个根大于a ， 另一根小于a （不可能出现一根等于a 的情形），记g(x)=x 2−2(a +1)x +a 2，只需g(a)<0即可，得a >0． 解得：a >0或a =−1221. 解：(1)y n =14n +112(n ∈N)，y n+1−y n =14，∴ {y n }为等差数列.(2)x n+1−x n =2为常数(6¢)，∴ x 1，x 3，x 5，…，x 2n−1及x 2，x 4，x 6，x 2n 都是公差为2的等差数列，∴ x 2n−1=x 1+2(n −1)=2n −2+a ，x 2n =x 2+2(n −1)=2−a +2n −2=2n −a ， ∴ x n ={n +a −1当n 为奇数n −a 当n 为偶数.(3)要使A n B n A n+1为直角三形，则|A n A n+1|=2， y B n =2(n4+112)，x n+1−x n =2(n4+112)，当n 为奇数时，x n+1=n +1−a ，x n =n +a −1， ∴ x n+1−x n =2(1−a)． ∴ 2(1−a)=2(n4+112)，解得a =1112−n4(n 为奇数，0<a <1)(∗).取n =1，得a =23，取n =3，得a =16，若n ≥5，则(∗)无解；当n 为偶数时，x n+1=n +a ，x n =n −a ， ∴ x n+1−x n =2a ． ∴ 2a =2(n4+112)，a =n 4+112(n 为偶数，0<a <1)，取n =2，得a =712， 若n ≥4，则(∗)无解．综上可知，存在直角三形，此时a 的值为23或16或712．。
上海高三数学_上海市八校2008学年第一学期高三数学考试试卷
式为 10、函数12(0,1)x y aa a +=->≠的图象恒过定点A,若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0m n >、，则nm 21+的最小值为 .11、若不等式log sin 2a x x > (01)a a >≠且，对于任意0,4x π⎛⎤∈⎥⎝⎦都成立，则实数a 的取值范围 12．若对任意,x A y B ∈∈，（,A R B R ⊆⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，则称(,)f x y 为关于,x y 的二元函数。
定义：满足下列性质的二元函数(,)f x y 为关于实数,x y 的广义“距离”: (1)非负性：(,)0f x y ≥,当且仅当x y =时取等号; (2)对称性：(,)(,)f x y f y x =;(3)三角形不等式：(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立． 给出三个二元函数:①2(,)()f x y x y =-;②(,)f x y x y =-;③(,)f x y =．请选出所有能够成为关于,x y 的广义“距离”的序号_______________．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。
13、x R ∈， 211x x <-<“”是“”的---------------------（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充分且必要条件D 、既不充分也不必要条件 14．函数1()f x x x=-的图像关于 ---------------------------（ ）A ．y轴对称B ． 直线x y -=对称C ．直线xy =对称 D ．坐标原点对称15、下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是2π；②终边在y 轴上的角的集合是,2k k z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭；③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有一个公共点； ④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+=；⑤在A B C ∆中，若cos cos a B b A =，则A B C ∆是等腰三角形； 其中真命题的序号是-------------------------------------（ ） A ．（1）（2）（3） B ．（2）（3）（4）C ．（3）（4）（5）D ．（1）（4）（5） 16、在一次研究性学习中，老师给出函数()()1x f x x R x=∈+，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题： 甲：函数()f x 的值域为[]1,1-；乙：若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；丙：若规定11()(),()(())n n f x f x f x f f x -==，则()1n x f x n x=+ 对任意n N *∈恒成立。
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上海市金山区2007—2008学年第一学期高三期末考试数学文科试题满分150分，完卷时间为120分钟，答案请写在答题纸上一、填空题(每小题4分，共44分)1、已知集合P ={x |x 2–9<0}，Q ={x |x 2–1>0}，则=Q P 。
2、若复数i ia z ++=1为实数，则实数=a 。
3、函数f (x )=1+log 2 x 的反函数f –1(x )= 。
4、函数xx y 4+=，x ∈(0,+∞)的最小值 。
5、若方程16422=++-kykx表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 。
6、方程sin x+cos x = –1在[0,π]内的解为 。
7、向量→a 与→b 的夹角为150，3||=→a ，4||=→b ，则=+→→|2|b a 。
8、直线3x +y –23=0截圆x 2+y 2=4所得的弦长为 。
9、在实数等比数列{a n }中a 1+a 2+a 3=2，a 4+a 5+a 6=16，则a 7+a 8+a 9= 。
10、定义在R 上的周期函数f (x )是偶函数，若f (x )的最小正周期为4，且当x ∈[0,2]时，f (x )=2–x ，则f (2008)= 。
11、正数数列{a n }中，对于任意n ∈N *，a n 是方程(n 2+n )x 2+(n 2+n –1)x –1=0的根，S n 是正数数列{a n }的前n项和，则=∞→n n S lim 。
二、选择题(每小题4分，共16分) 12、在复平面内，复数z =i-21对应的点位于 ( )(A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限13、命题：“对任意的R x ∈，0322≤--x x ”的否定是 ( )(A )不存在R x ∈，0322≤--x x ； (B )存在R x ∈，0322≤--x x ； (C )存在R x ∈，0322>--x x ； (D )对任意的R x ∈，0322>--x x .14、已知A (1,0)、B (7,8)，若点A 和点B 到直线l 的距离都为5，且满足上述条件的直线l 共有n 条，则n 的值是 ( )(A ) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D ) 415、方程|x –2| = log 2x 的解的个数为 ( )(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 3 三、解答题(本大题满分90分) 16、(本大题12分)设函数f (x )= –cos 2x –4t sin2x cos2x +2t 2–3t +4，x ∈R ，其中|t |≤1，将f (x )的最小值记为g (t )。
(1)求函数g (t )的表达式；(2)判断g (t )在[–1, 1]上的单调性，并求出g (t )的最值。
17、(本大题12分)复数2)2321(i z -=是一元二次方程012=++bx ax),(R b a ∈的根，(1)求a 和b 的值；(2)若z u u bi a =++)()(C u ∈，求u 。
18、(本大题14分)在△ABC 中，A 为锐角，a =30，ΔABC 的面积S =105，外接圆半径R =17。
(1)求sin A 、cos A 的值；(2)求ΔABC 的周长。
19、(本大题16分)设a 为实数，函数f (x )=x |x –a |，其中x ∈R 。
(1)分别写出当a =0、a =2、a = –2时函数f (x )的单调区间； (2)判断函数f (x )的奇偶性，并加以证明。
20、(本大题18分)阅读下面所给材料：已知数列{a n }，a 1=2，a n =3a n –1+2，求数列的通项a n 。
解：令a n =a n –1=x ，则有x=3x +2，所以x = –1，故原递推式a n =3a n –1+2可转化为：a n +1=3(a n –1+1)，因此数列{a n +1}是首项为a 1+1，公比为3的等比数列。
根据上述材料所给出提示，解答下列问题： 已知数列{a n }，a 1=1，a n =3a n –1+4，(1)求数列的通项a n ；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理；(2)若记S n =∑=+++nk k k a a 11)2lg()2lg(1，求∞→n lim S n ;(3)若数列{b n }满足：b 1=10，b n+1=1003n b ，利用所学过的知识，把问题转化为可以用阅读材料的提示，求出解数列{b n }的通项公式b n 。
21、(本大题18分)(1)已知平面上两定点)0,2(-A 、)0,2(B ，且动点M 标满足MB MA ⋅=0，求动点M 的轨迹方程； (2)若把(1)的M 的轨迹图像向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky –3=0 相切，试求实数k 的值； (3)如图，l 是经过椭圆1162522=+xy长轴顶点A 且与长轴垂直的直线，E 、F 是两个焦点，点P ∈l ，P不与A 重合。
若∠EPF=α，求α的取值范围。
并将此题类比到双曲线：1162522=-xy，l 是经过焦点F 且与实轴垂直的直线，B A 、是两个顶点，点P ∈l ，P 不与F 重合，请作出其图像。
若α=∠APB ，写出角α的取值范围。
(不需要解题过程)第21题图答案一、填空题：1、{–2, 2}2、23、2x –1 (x ∈R )4、45、–6<k <–16、π7、28、29、128 10、2 11、1二、选择题：12、A 13、C 14、C 15、C 16、(1)因为函数f (x )= –cos 2x –4t sin2x cos2x +2t 2–3t +4，x ∈R ，其中|t |≤1，所以f (x )=sin 2x –2t sin x +2t 2–3t+3=(sin x –t )2+ t 2–3t+3……………………………………3分g (t )=f (x )min =f (t )= t 2–3t+3…………………………………………………………………6分(2)g (t )= t 2–3t+3=(t –23)2+43，其对称轴为t =23，开口向上，所以g (t )在[–1, 1]上的单调性为单调递减，……………………………………………9分g (t )min =1…………………………………………………………………………………11分 g (t )max =7…………………………………………………………………………………12分17、(1)由题得i Z 2321--=，…………………………………………………………2分因为方程ax 2+bx +1=0(a 、b ∈R )是实系数一元二次方程， 所以它的另一个根为i 2321+-………………………………………………………4分由韦达定理知：⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+----=+-+--111)2321)(2321()2321()2321(b a ai i ab i i ……………………6分 (2)由(1)知i u u i 2321)1(--=++，设 ),(R y x yi x u ∈+=……………………8分则：i yi x yi x i 2321)())(1(--=++-+，得i xi y x 2321)2(--=++……10分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+2132323212y x x y x ，所以i u 213223-+-=……………………12分 18、(1) 在△ABC 中，A 为锐角，a =30，外接圆半径R =17，所以Aa sin =2R =34，…2分sin A =1715，cos A =178……………………………………………………………………6分(2) ΔABC 的面积S =105，105=21bc sin A ，bc =238………………………………………8分a 2=b 2+c 2–2bc cos A =(b+c )2–2bc (1+cos A ) ………………………………………………10分(b+c )2=a 2+2bc (1+cos A )=900+2⨯238(1+178)=1600……………………………………12分b+c =40，ΔABC 的周长为70。
…………………………………………………………14分19、(1) 当a =0时，f (x )=x |x |=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0022x x x x，f (x )的单调递增区间为),(+∞-∞；…2分当a =2时，⎩⎨⎧<+-≥-=2222)(22x xx x xx x f)(x f 的单调递增区间为(–∞,1)和(2,+∞)；…………………………………………4分 )(x f 的单调递减区间为(1,2)………………………………………………………6分 当a= –2时，⎩⎨⎧-<---≥+=2222)(22x xx x xx x f)(x f 的单调递增区间为(–∞, –2)和(–1, +∞)；……………………………………8分 )(x f 的单调递减区间为(–2,–1)…………………………………………………10分 (2)当a =0时，f (x )=x |x |，所以f (x )为奇函数……………………………………………11分 因为定义域为R 关于原点对称，且f (–x )=–x |–x |=–f (x )所以)(x f 为奇函数。
…………………………………………………………………13分当a ≠0时，f (x )=x |x –a |为非奇非偶函数，………………………………………14分f (a )=0，f (–a )= –a |2a |，所以f (–a ) ≠ f (a )，f (–a ) ≠ – f (a )所以f (x )是非奇非偶函数。
……………………………………………………………16分20、(1) 令a n =a n –1=x ，则有x=3x +4，所以x = –2，故原递推式a n =3a n –1+4可转化为：a n +2=3(a n –1+2)，因此数列{a n +2}是首项为a 1+2，公比为3的等比数列。
所以a n +2=(a 1+2)⨯3n –1，所以a n =3n –2；…………………………………………2分 对于a n =3a n –1+4，可以看成把直线y=3x +4的方程改写成点斜式方程，该点就是它与直线y=x 的交点。
……………………………………………………4分(2)令d k =)2lg()2lg(11+++k k a a =13lg 3lg 1+k k=(3lg 1)2)1(1+k k =(3lg 1)2(k1–11+k )……………………………………………7分S n =∑=+++nk k k a a 11)2lg()2lg(1=d 1+d 2+……+d n=(3lg 1)2[(2111-)+(3121-)+(4131-)+……+(111+-n n)]=(3lg 1)2[111+-n ]………………………………………………………………10分∞→n lim S n =(3lg 1)2……………………………………………………………………12分(3)数列{b n }满足：b 1=10，b n+i =1003n b ，所以b n >0，lg b n+i =lg(1003n b )令c n =lg b n ，则c n +1=3c n +2，………………………………………………………14分 所以c n +2=3(c n –1+2)，因此数列{c n +2}是首项为c 1+2，公比为3的等比数列。