「精品」中考数学考点总动员系列专题31图形的平移含解析
中考数学考点总动员系列 专题31 图形的平移(含解析)
考点三十一：图形的平移聚焦考点☆温习理解 1、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2、性质（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动 （2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.确定一个平移运动的条件是：平移的方向和距离4.平移的规则：图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离．5.画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质．名师点睛☆典例分类考点典例一、判断图形的平移【例1】（2017湖北咸宁第8题）在平面直接坐标系xOy 中，将一块含义45角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为)0,1(，顶点A 的坐标为)2,0(，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点C 的对应点C 的坐标为（）A ．)0,23( B ．)0,2( C. )0,25( D ．)0,3( 【答案】C.试题分析：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ， ∵∠ACO+∠BCD=90°， ∠OAC+ACO=90°， ∴∠OAC=∠BCD ， 在△ACO 与△BCD 中，OAC BCD AOC BDC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO ≌△BCD （AAS ） ∴OC=BD ，OA=CD ， ∵A （0，2），C （1，0） ∴OD=3，BD=1， ∴B （3，1），∴设反比例函数的解析式为y=kx， 将B （3，1）代入y=k x， ∴k=3， ∴y=3x， ∴把y=2代入y=3x， ∴x=32， 当顶点A 恰好落在该双曲线上时， 此时点A 移动了32个单位长度， ∴C 也移动了32个单位长度， 此时点C 的对应点C′的坐标为（52，0） 故选C.考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置．平移前后图形的形状、大小都不变，平移得到的对应线段与原线段平行且相等，对应角相等，平移时以局部带整体，考虑某一特殊点的平移情况即可． 【举一反三】（2017青海西宁第6题）在平面直角坐标系中，将点()1,2A --向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B ' 的坐标为（ ）A ．()3,2--B ． ()2,2 C. ()2,2- D ．()2,2- 【答案】B考点：1.关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；2.坐标与图形变化﹣平移． 考点典例二、作已知图形的平移图形【例2】（巴中）（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC （项点是网格线的交点）．（1）先将△ABC 竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； （2）将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2； （3）线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积为 ．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）94π． 【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1；（2）根据旋转的性质画出△A2B1C2；（3）利用扇形面积公式求出即可．试题解析：（1）如图；（2）如图；（3）∵BC=3，∴线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：2903360π⨯=94π．故答案为：94π．考点：1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键．对于直线、线段、多边形等特殊图形，将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，就能准确作出图形．【举一反三】（枣庄）(本题满分8分)已知：在直角坐标平面内，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)（1）在备用图(1)中，画出△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，点C1的坐标是________．（2）在备用图(2)中，以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2︰1，点C2的坐标是________．（3）△A2B2C2的面积是________平方单位．【答案】【解析】（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．考点：位似图形的性质；平移的性质；三角形面积求法．课时作业☆能力提升一、选择题1．（2017辽宁大连第7题）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为)1,1(--A ，)2,1(B .平移线段AB ，得到线段''B A .已知点'A 的坐标为)1,3(-，则点'B 的坐标为（ ） A ．)2,4( B ．)2,5( C. )2,6( D ．)3,5( 【答案】B.考点：坐标与图形变化﹣平移.题）如图，将函数A ．y ＝12 (x −2)2−2 B ．y ＝12 (x −2)2+7 C ．y ＝12 (x −2)2−5 D ．y ＝12(x −2)2+4考点：二次函数图象与几何变换．3. （2017浙江嘉兴第7题）若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移1)个单位，再向上平移1个单位C1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位【答案】D．【解析】试题解析：过B作射线BC∥OA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形，过B作DH⊥x轴于H，∵B（1，1），0），∴C（1）∴OA=OB，∴则四边形OACB是菱形，∴平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，故选D．考点：1.菱形的性质；2.坐标与图形变化-平移．4.如果将△ABC的顶点A向左平移3个单位后再向下平移一个单位到达A′点，连接A′B，那么线段A′B 与线段AC的关系是（）A．平行 B．垂直 C．相等 D．互相平分【答案】D．【解析】试题分析：先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．试题解析：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O，连接A′A、A′C．∵A′AB=A′∴四边形A′ABC是平行四边形，∴线段A′B与线段AC互相平分．故选：D．考点：坐标与图形变化-平移．5.（2017广西百色第16题）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为(2,0)，将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位，则点C的对应点坐标是．【答案】（1，3）．考点：坐标与图形变化﹣平移．6.如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为【答案】（a+5，-2）【解析】试题分析：根据对应点A、A′的坐标确定出平移规律为向右5个单位，向下4个单位，然后写出点Q的坐标即可．试题解析：由图可知，A（-4，3），A′（1，-1），所以，平移规律为向右5个单位，向下4个单位，∵P（a，2），∴对应点Q的坐标为（a+5，-2）．考点：坐标与图形变化-平移．7. （2017湖南常德第16题）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．【答案】12n ．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．8. .（2017内蒙古通辽第16题）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得到直线'l的函数关系式为.【答案】9271010 y x=-【解析】试题分析：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴12OB•AB=5，∴AB=103，∴OC=103，由此可知直线l经过（103，3），设直线方程为y=kx，则3=103k，k=9 10，∴直线l解析式为y=910x，∴将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为9271010y x=-；故答案为：9271010y x =-．考点：一次函数图象与几何变换9. 如图，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为（ ） A ．1B ．2C ．2.5D ．3【答案】B ． 【解析】试题分析：先标注字母，然后根据平移的性质判定△DEG ，△BFH ，△D ′EM ，△B ′NF 是等边三角形，根据等边三角形的每一条边都相等可得阴影部分的周长等于BD+B ′D ′，代入数据进行计算即可得解．考点：等边三角形的性质；平移的性质．10 ．（广元）如图，把RI △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°， BC =5．点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．【答案】C．【解析】试题分析：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x﹣6上时，∴令y=4，得到4=2x﹣6，解得x=5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C．考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．三、解答题11.（黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）【6分】如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1；（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；（3）求△CC1C2的面积．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）9．【解析】试题分析：（1）根据平移的性质画出图形即可；（2）根据位似的性质画出图形即可；（3）根据三角形的面积公式求出即可．试题解析：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）如图所示：△CC1C2的面积=12×3×6=9．考点：1．作图-位似变换；2．作图-平移变换．12．（2016年福建龙岩第22题）图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）【答案】（1）9.7；（2）图形见解析.【解析】试题分析：（1）通过勾股定理求的AB、BC、CD三条线段的长度，再相加可求得所走路程；（2）根据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进行作图即可．考点：1勾股定理；2利用轴对称，平移，中心对称作图.13.（2017山东德州市第23题）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF,(1)求证：四边形BFEP为菱形；（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；②如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.【答案】（1）证明见解析；（2）①菱形BFEP的边长为53cm.②点E在边AD上移动的最大距离为2cm.【解析】试题分析：（1）利用定理:四条边都相等的四边形是菱形，证明四边形BFEP为菱形；(2)①在直角三角形APE中，根据勾股定理求出EP=5 3②分两种情况讨论：第一：点Q和点C重合；第二：点P和点A重合（2）①如图2∵四边形ABCD是矩形∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°∵点B与点E关于PQ对称∴CE=BC=5cm在RtΔCDE中，DE2=CE2-CD2，即DE2=52-32∴DE=4cm∴AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm在RtΔAPE中，AE=1，AP=3-PB=3-PE∴EP2=12+（3-EP）2，解得：EP=53cm.∴菱形BFEP的边长为53cm.②当点Q与点C重合时，如图2，点E离A点最近，由①知，此时AE=1cm.当点P与点A重合时，如图3.点E离A点最远，此时，四边形ABQE是正方形.AE=AB=3cm∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.。
中考数学考点总动员：专题(33)图形的平移(含答案)
考点三十三：图形的平移1、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2、性质（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.确定一个平移运动的条件是：平移的方向和距离4.平移的规则：图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离．5.画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x ++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上，∴a>0，∵对称轴为直线02b x a =->， ∴b<0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，∵当x=1时y=a+b+c<0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b c y x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合.故选：D.【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.2．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2【答案】C【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．3．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm2【答案】D【解析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出53DEBF=，即53EFBF=，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【详解】解:如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴10563 DE AEBF BE===，∴53 EFBF=，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×53=403a，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即（403a）1+（8a）1=（10+6）1，解得a1=18 17，红、蓝两张纸片的面积之和=12×403a×8a-（5a）1，=1603a1-15a1，=853a1，=853×1817，=30cm1．故选D．【点睛】本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.4．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A．B．C．D．【答案】C【解析】先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．【详解】5+1x＜1，移项得1x＜-4，系数化为1得x＜-1．故选C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．5．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】∵点A 、B 是双曲线y=4x上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S 1+S 1=4+4-1×1=2．故选D ．6．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的两个实根x 1，x 2，满足x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k ＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D ．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．7．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤【解析】设直线y=x 与BC 交于E 点，分别过A 、E 两点作x 轴的垂线，垂足为D 、F ，则A （1，1），而AB=AC=2，则B （3，1），△ABC 为等腰直角三角形，E 为BC 的中点，由中点坐标公式求E 点坐标，当双曲线与△ABC 有唯一交点时，这个交点分别为A 、E ，由此可求出k 的取值范围.解：∵2AC BC ==，90CAB ∠=︒．()1,1A ．又∵y x =过点A ，交BC 于点E ，∴2EF ED ==， ∴()2,2E ，∴14k ≤≤．故选D.8．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC 的值为（ ）A ．12B ．1C ．33D ．3【答案】B【解析】连接BC ，由网格求出AB ，BC ，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC 为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC ，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB 2+BC 2=AC 2，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B ．本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A．甲B．乙C．丙D．都一样【答案】B【解析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【详解】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m，乙为（1-40%）m=0.6m，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选：B．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．10．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+b B．﹣a﹣c C．a+c D．a+2b﹣c【答案】C【解析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案为a+c．故选A．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．【答案】3n+1【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点：规律型12．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．【答案】1 9【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是19，故答案为19．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．13．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．【答案】5245 1【解析】如图所示：①当AP=AE=1时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边252②当PE=AE=1时，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=322PE BE，∴底边AP=22AB PB +=2284+=45；③当PA=PE 时，底边AE=1；综上所述：等腰三角形AEP 的对边长为52或45或1；故答案为52或45或1．14．如图，在△ABC 中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，则∠DAE＝______．【答案】10°【解析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD ，AE=CE ，推出∠B=∠BA D ，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE 的度数即可得到答案．【详解】∵点D 、E 分别是AB 、AC 边的垂直平分线与BC 的交点，∴AD=BD，AE=CE ，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC -（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案为10°【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．15．不等式组5243x x +>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是_____． 【答案】-1【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．详解：5243x x +⎧⎨-≥⎩＞①② . ∵解不等式①得：x ＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是-1，故答案为：-1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．16．A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．【答案】165【解析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【详解】由图象可得：y 甲=4t （0≤t≤5）；y 乙=()()2112916(24)t t t t ＜⎧-≤≤⎨-≤⎩； 由方程组4916y t y t ⎧⎨-⎩＝＝，解得t=165． 故答案为165． 【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．17．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________． 43【解析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ； 则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形， ∴OAB 是等边三角形， ∴60OAB ∠=︒，∴43sin603OG OA ===︒ ∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为433． 故答案为43． 【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.18．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 （3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．【答案】（1，0）；（﹣5，﹣2）.【解析】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点；另一种是A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点． 【详解】∵正方形ABCD 和正方形OEFG 中A 和点F 的坐标分别为（3，2），（-1，-1）， ∴E（-1，0）、G （0，-1）、D （5，2）、B （3，0）、C （5，0），（1）当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点时，位似中心就是EC 与AG 的交点， 设AG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），∴231k b b =+⎧⎨-=⎩，解得11b k =-⎧⎨=⎩．∴此函数的解析式为y=x-1，与EC 的交点坐标是（1，0）；（2）当A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点时，位似中心就是AE 与CG 的交点， 设AE 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），320k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故此一次函数的解析式为1122y x =+…①， 同理，设CG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），501k b b +=⎧⎨=-⎩，解得151k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 故此直线的解析式为115y x =-…② 联立①②得1122115y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得52x y =-⎧⎨=-⎩，故AE 与CG 的交点坐标是（-5，-2）．故答案为：（1，0）、（-5，-2）． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABC 中，∠B＝∠C＝40°，点D 、点E 分别从点B 、点C 同时出发，在线段BC 上作等速运动，到达C 点、B 点后运动停止．求证：△ABE≌△ACD；若AB ＝BE ，求∠DAE 的度数； 拓展：若△ABD 的外心在其内部时，求∠BDA 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）40︒；拓展：5090BDA ︒<∠<︒【解析】（1）由题意得BD=CE ，得出BE=CD ，证出AB=AC ，由SAS 证明△ABE≌△ACD 即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BEA=∠EAB=70°，证出AC=CD ，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠DAC=70°，即可得出∠DAE 的度数； 拓展：对△ABD 的外心位置进行推理，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵点D 、点E 分别从点B 、点C 同时出发，在线段BC 上作等速运动， ∴BD=CE，∴BC -BD=BC-CE ，即BE=CD ， ∵∠B=∠C=40°， ∴AB=AC，在△ABE 和△ACD 中，AB AC B C BE CD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∴△ABE≌△ACD（SAS ）；（2）解：∵∠B=∠C=40°，AB=BE ， ∴∠BEA=∠E AB=12(180°-40°)=70°， ∵BE=CD，AB=AC ， ∴AC=CD， ∴∠ADC=∠DAC=12(180°-40°)=70°， ∴∠DAE=180°-∠ADC -∠BEA=180°-70°-70°=40°； 拓展：解：若△ABD 的外心在其内部时，则△ABD 是锐角三角形． ∴∠BAD=140°-∠BDA＜90°． ∴∠BDA＞50°， 又∵∠BDA＜90°， ∴50°＜∠BDA＜90°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．20．如图,两座建筑物的水平距离BC 为60m .从C 点测得A 点的仰角α为53° ,从A 点测得D 点的俯角β为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:3433437,37 37, 534 53?35)55453sin cos tan sin cos tan ≈≈≈≈≈≈，,，【答案】建筑物AB 的高度为80m .建筑物CD 的高度为35m .【解析】分析：过点D 作DE⊥AB 于于E ，则DE=BC=60m ．在Rt△ABC 中，求出AB ．在Rt△ADE 中求出AE 即可解决问题．详解：过点D 作DE⊥AB 于于E ，则DE=BC=60m ，在Rt△ABC 中，tan53°=60AB AB BC ∴，=43，∴AB=80（m ）． 在Rt△ADE 中，tan37°=34AE DE ∴，=60AE ，∴AE=45（m ）， ∴BE=CD=AB﹣AE=35（m ）．答：两座建筑物的高度分别为80m 和35m ．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21．校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理； 看法 频数 频率 赞成 5 无所谓 0.1 反对400.8（1）本次调查共调查了 人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．【答案】（1）50；（2）见解析；（3）2400.【解析】（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；（3）根据题意列式计算即可．【详解】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8＝50人；故答案为：50；（2）无所谓的频数为：50﹣5﹣40＝5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8统计图为：（3）0.8×3000＝2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．如图，抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ．求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l 在边OA （不包括O 、A 两点）上平行移动，分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线于点P ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示PM 的长；在（2）的条件下，连结PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似？若存在，求出此时m 的值，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为248y x x 433=-++；（2）PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）；（3）存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形． 【解析】（1）将A （3，0），C （0，4）代入2y ax 2ax c =-+，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）先根据A 、C 的坐标，用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而根据抛物线和直线AC 的解析式分别表示出点P 、点M 的坐标，即可得到PM 的长．（3）由于∠PFC 和∠AEM 都是直角，F 和E 对应，则若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m 的代数式表示出AE 、EM 、CF 、PF 的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m 的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM 的形状．【详解】解：（1）∵抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）经过点A （3，0），点C （0，4），∴，解得4a {3c 4=-=． ∴抛物线的解析式为248y x x 433=-++． （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ， ∵A（3，0），点C （0，4），∴3k b 0{b 4+==，解得4k {3b 4=-=．∴直线AC 的解析式为4y x 43=-+． ∵点M 的横坐标为m ，点M 在AC 上， ∴M 点的坐标为（m ，4m 43-+）． ∵点P 的横坐标为m ，点P 在抛物线248y x x 433=-++上， ∴点P 的坐标为（m ，248m m 433-++）． ∴PM=PE－ME=（248m m 433-++）－（4m 43-+）=24m 4m 3-+．∴PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）．（3）在（2）的条件下，连接PC ，在CD 上方的抛物线部分存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似．理由如下： 由题意，可得AE=3﹣m ，EM=4m 43-+，CF=m ，PF=248m m 4433-++-=248m m 33-+， 若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似，分两种情况： ①若△PFC∽△AEM，则PF ：AE=FC ：EM ，即（248m m 33-+）：（3－m ）=m ：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=2316． ∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME． ∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．在直角△CMF 中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°． ∴△PCM 为直角三角形．②若△CFP∽△AEM，则CF ：AE=PF ：EM ，即m ：（3－m ）=（248m m 33-+）：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME．∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM． ∴△PCM 为等腰三角形．综上所述，存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形．23．如图，已知AC 和BD 相交于点O ，且AB∥DC，OA=OB ． 求证：OC=OD ．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：首先根据等边对等角可得∠A=∠B，再由DC∥AB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，进而得到∠C=∠D，根据等角对等边可得CO=DO ． 试题解析：证明：∵AB∥CD ∴∠A＝∠D ∠B＝∠C ∵OA=OB ∴∠A＝∠B ∴∠C ＝∠D ∴OC＝OD考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质24．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元．分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?【答案】（1）每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米；（2）共有三种调配方案．方案一: A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二: A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三: A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．当A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用． 详解：(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有()12m -台．根据题意,得43004180W m =⨯+⨯ ()124808640m m -=+， 因为()()430415121080430041801212960m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩，又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤． 所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台； 方案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台； 方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800>,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．25．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？ 【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为m 元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⨯=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解 答：第一批饮料进货单价为8元. （2）设销售单价为m 元，则：()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥， 解得：11m ≥，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.26．为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩频数频率优秀45 b良好 a 0.3合格105 0.35不合格60 c（1）该校初三学生共有多少人？求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【答案】（1）300人（2）b=0.15，c=0.2；（3）1 6【解析】分析：(1)利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数;(2)利用(1)中所求,结合频数÷总数=频率,进而求出答案;(3)根据题意画出树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.详解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35=300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；如图所示：（3）画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．点睛：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用,根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )A．1 9B．14C．16D．13【答案】A【解析】作出树状图即可解题.【详解】解：如下图所示一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是19,故选A.【点睛】本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键.2．点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞12B．m＞4C．m＜4 D．12＜m＜4【答案】B【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限，∴40120mm-⎧⎨-⎩＞①，＜②解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞12所以，不等式组的解集是m＞1，即m的取值范围是m＞1．故选B．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．如图，已知O的周长等于6cmπ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A．93B．273C．273D．273【答案】C【解析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵⊙O的周长等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=16×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=12 AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=32cm，OH=22OA AH=33cm，∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×12×3×33=273（cm2）．故选C. 【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．4．一、单选题如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．125【答案】B 【解析】根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE 2+CF 2=EF 2，进而可求出CE 2+CF 2的值．【详解】解：∵CE 平分∠ACB，CF 平分∠ACD， ∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°， ∴△EFC 为直角三角形，又∵EF∥BC，CE 平分∠ACB，CF 平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠M CF ，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2=1．故选：B ．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF 为直角三角形．5．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）A ．正方体B ．球C ．圆锥D ．圆柱体【答案】D 【解析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．6．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m【答案】D【解析】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故选D．7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；。
中考数学知识点 平移定义知识点
中考数学知识点平移定义知识点平移是数学中的一个基本概念，也是中考数学考试中常见的一个知识点。
平移是指在平面上将一个图形按照规定的方向和距离移动，但保持其大小、形状和方向不变。
在中考数学中，我们需要掌握平移的定义、性质以及相关的数学运算。
在平面几何中，平移可以通过向量来描述。
假设有一个向量v(a, b)，其中a代表横坐标的位移量，b代表纵坐标的位移量。
对于一个图形上的任意点P(x, y)，它在平移后的位置P'(x', y')与原位置的坐标关系可以通过向量的运算得出：P'(x', y') = P(x, y) + v(a, b)即新的坐标等于原来的坐标加上位移向量。
根据平移的定义，我们可以得出平移的几个性质：1. 平移不改变图形的大小、形状和方向。
只是将图形移动到新的位置，但保持其原有的特征不变。
2. 平移是可逆的，即可以通过相反的位移向量将图形移回到原来的位置。
3. 平移可以与其他几何变换进行组合，如平移和旋转、平移和缩放等。
在中考数学中，平移是一个基础的几何变换，它与图形的对称、相似等概念密切相关。
掌握平移的定义和性质，能够帮助我们解决与平移相关的几何问题。
平移在解题中的应用相当广泛。
例如，在计算图形的面积或周长时，我们可以利用平移来简化计算。
通过将图形平移，使其边界与坐标轴对齐，可以更方便地计算图形的尺寸。
此外，平移还可以用于解决线段、角度、三角形等几何性质的证明问题。
通过将线段沿着坐标轴平移，可以更直观地观察到线段的平行性或垂直性。
通过平移角度，可以更方便地比较角度的大小关系。
在中考数学中，我们还需要掌握如何进行具体的数学运算。
例如，给定两个平面上的图形A和B，如果B是A的平移，我们可以通过观察图形的坐标关系来确定平移的向量。
也可以通过已知的平移向量来求解图形的坐标。
除了计算平移向量，我们还需要注意平移的一些特殊情况。
当平移向量的横纵坐标均为0时，即位移向量为零向量，表示图形没有发生移动，仍保持原位。
中考数学总复习图形变换之 轴对称 平移与旋转 课件
A
B
C
D
4．(2020·郴州)下列图形是中心对称图形的是 ( D)
A
B
C
D
5．(2020·广东)如图，在正方形 ABCD 中，AB ＝3，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，∠EFD＝60°. 若将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则 BE 的长度为( D )
A．1 B． 2 C． 3 D．2
3.下列图形，是中心对称图形的是_①__②__④_____. ①平行四边形；②矩形；③等边三角形；④线段. 4.如图，在△ABC 中，∠B＝10°，∠ACB＝20°， AB＝4 cm，将△ABC 逆时针旋转一定角度后与 △ADE 重合，且点 C 恰好为 AD 的中点，如图所 示.
(1)旋转中心为点___A____，旋转的度数为__1_5_0_°___； (2)∠BAE 的度数为___6_0_°___，AE 的长为__2__c_m___.
2.如图，各电视台的台标图案，其中是轴对称图形 的是( C )
A
B
C
D
3.旋转： (1)基本性质：图形中的每一个点都绕着旋转中心 旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离 相等，对应线段、对应角都相等，对应点与旋转中 心的连线所成的角(叫旋转角)彼此相等，图形的形 状和大小都不会发生变化；
(2)旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方 向； (3)中心对称图形：一个图形绕着某一个点旋转 180°后能够跟原来图形重合，那么这个图形是中 心对称图形.
考点 旋转(5 年 2 考) 6．(2019·翔安区模拟)如图，在同一平面内，将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转 50°到△AB′C′的位置， 使得 C′C∥AB，则∠CAB 等于( C )
中考数学备考专题复习 图形的平移(含解析)(2021学年)
2017年中考数学备考专题复习图形的平移（含解析）201７年中考数学备考专题复习图形的平移（含解析)编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(2017年中考数学备考专题复习图形的平移(含解析）)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
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1图形的平移一、单选题（共1２题；共24分）１、下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )A 、ﻫB 、Ｃ、ﻫD 、２、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软件中拖动一点后形成的,它们中每一个图案都可以由一个“基本图案"通过连续旋转得来,旋转的角度是( ）A 、Ｂ、C 、ﻫD 、3、将△ＡＢC的三个点坐标的横坐标乘以—１,纵坐标不变,则所得图形与原图的关系是( ）ﻫA、关于x轴对称Ｂ、关于ｙ轴对称ﻫＣ、关于原点对称Ｄ、将原图的x轴的负方向平移了了1个单位4、由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（)ﻫA 、ﻫB 、C 、ﻫD 、５、如图所示,下图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的,每次可能旋转( ）。
ﻫ2A、30°ﻫB、60°C、90°D、15０°６、下列命题的逆命题为真命题的是（ )Ａ、如果a=ｂ,那么ﻫB、平行四边形是中心对称图形ﻫＣ、两组对角分别相等的四边形是平行四边形ﻫD、内错角相等7、下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（)个A、1个ﻫB、2个C、3个ﻫD、４个8、下列运动形式属于旋转的是（）A、钟表上钟摆的摆动ﻫＢ、投篮过程中球的运动C、“神十＂火箭升空的运动ﻫD、传动带上物体位置的变化９、如图,该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( ）Ａ、72°ﻫB、108°Ｃ、１４4°ﻫD、２1６°10、在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合,那么旋转的角度至少是（)A、180°B、90°C、27０°D、36０°１1、边长为４cm的正方形AＢＣD绕它的顶点A旋转180°,顶点B 所经过的路线长为（)A 、ｃm ﻫB 、cｍC、8cmﻫD、4ｃm3１2、如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标,其中,可以看作由“基本图案"经过平移得到的是（）A 、ﻫB 、ﻫＣ、D 、二、填空题（共5题;共5分)１３、边长为4cm的正方形AＢＣＤ绕它的顶点Ａ旋转１80°,顶点Ｂ所经过的路线长为 __＿_____cｍ．14、如图，平行四边形ＡBCD绕点A逆时针旋转30°,得到平行四边形AＢ′C′Ｄ′（点Ｂ′与点B是对应点，点C′与点C是对应点,点Ｄ′与点D是对应点）,点B′恰好落在BC边上，则∠C=_＿_＿_＿＿＿ﻫ15、如图，是一块从一个边长为2０cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片,经测得FG＝９ｃm，则这个剪出的图形的周长是＿_＿_____ｃm．１６、如图所示，一座楼房的楼梯,高１米,水平距离是2。
中考数学专题复习《图形的平移、旋转与位似》知识点梳理及典例讲解课件
第3题
150° .
4. （2023·滁州来安一模）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的
网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）.
（ 1 ） 将 △ABC 先 向 上 平 移 6 个 单 位 ， 再 向 右 平 移 5 个 单 位 ， 得 到
△A1B1C1，画出△A1B1C1.
解：（1） 如图，△A1B1C1即为所求作
1
原来的 ，可以得到△A'B'O，则点A'的坐标为（
2
B）
A. （1，2）
B. （1，2）或（－1，－2）
C. （2，1）或（－2，－1）
D. （－2，－1）
典例9 （2023·宿州萧县一模）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位
5
似，其位似中心是点O，且 ＝ ，则四边形EFGH的面积与四边形
图形的平移、旋转与位似
图形的平移、旋转与位似
考点一
平移的性质
典例1 （2023·南充）如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF.若BC＝
5，BE＝2，则CF的长为（ A ）
典例1图
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 5
典例2 （2023·安徽模拟）在平面直角坐标系中，将点A（－2，3）先向
右平移4个单位，再向下平移5个单位得到点B，则点B的坐标为（ C ）
（1） 以点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍，得
到△A1B1C1，画出△A1B1C1.
解：（1） 如图，△A1B1C1即为所求作
第5题答案
（2） 若P（x，y）是△ABC内的任意一点，点P在△A1B1C1内的对应点
为P1，请写出点P1的坐标.
中考数学热点专题：图形的平移
中考数学热点专题复习: 形的平移♦考点聚焦1.理解图形平移的根本特征.2.利用平移的根本特征解决涉及平移知识的有关问题.3.会按要求画出平移图形或进展图案设计.4.在平而直角坐标系中，点的坐标通过变化可使图形平移，掌握其中的变化规律.♦备考兵法1.判断图形的挪动是平移还是对称，关键是看方向是否发生变化，平移的方向不发生变化.2.两次平移相当于一次平移；在对称轴平行时，两次轴对称相当于一次平移；在对称轴不平行时，两次轴对称相当于一次旋转.3.平移的作图要注意作图的方向性和对间隔的要求.4.在平而直角坐标系中，图形平移引起的点的坐标变化规律为：横坐标左移减、右移加，纵坐标上移加、下移减，图形的平移就是整个图形同向等间隔平移.♦识记稳固1.平移：在平面内，将一个图形沿______ 挪动_______ ，这样的图形运动称为平移.2.平移的两个要素：(1) ______________ :(2) __________ •3.平移变换的根本特征：(1)平移不改变图形的______ 和______ :(2)对应线段 _____ 且 ______ :(3)对应角 _______ :⑷对应点所连的线________ 且 _______ (或在一条直线上).4.简单平移作图的步骤：(1)_____________________________ 找出平移前后的图形的一对:(2) ______________________________________________ 运用全等和尺规作图的知识，把每条线段在保持___________________________________________________________ 的条件下挪动，实现整个图形的平移.识记稳固参考答案：1.直线一定间隔2. (1)方向(2)间隔3. (1)形状大小(2)平行相等〔3)相等(4) 平行相等4. (1)对应点(2)平行且相等♦典例解析例1 (2021,江苏泰州)二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y==x2的图象平移而得到，以下平移正确的选项是0A.先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度C.先向右平移2个单位长度,D.先向右平移2个单位长度, 再向上平移1个单位长度再向下平移1个单位长度解析Vy=x2的顶点坐标为(0, 0).而y=x2+4x+3= (x+2) 2-1,顶点坐标是(-2,-1).答案B例2 (2021,湖北武汉)(1)点(0, 1)向下平移2个单______ ，直线y=2x+l向下平移2个单位后的解析式是_______ :(2)直线y=2x+l向右平移2个单位后的解析式是________ :(3)如图，点C为直线y二x上在第一象限内一点，直线交x轴于点B,将直线AB沿射线0C方向平移3 V2个单位，析式.解析门)(0, -1) y=2x-l (2) y=2x-3(3)由题知点A平移到点E,点B移到点F,且AE,方向成45°的角.如图，作FM丄x轴于点设FM二BM二a,由勾股左理知BM2+MF2=BF2, 位后的坐标是a2+a2= （3 迈）2,• • a—3 ♦2 2•••点F坐标为(丄，3)・2同理点E坐标为〔3, 4).设直线EF的解析式为y=kx+b,易得】k + b = 3、< 23k+b = 4.k =2、b = -24Xy=2x+l交y轴于点A,r 求平移后直线的解•••平移后的解析式为y=2x-2.例3抛物线y=x2+4x+m （m为常数）经过点（0, 4）.（1）求m的值；（2）将该抛物线先向右，再向下平移得到另一条抛物线，这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线LJ与平移前的抛物线的对称轴（设为直线LJ关于y轴对称：它所对应的函数的最小值为-8.①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的OP既与x轴相切，又与直线L相交？假设存在, 恳求岀点P的坐标，并求岀直线被OP所截得的弦AB的长度：假设不存在，请说明理由.解析（1）将（0, 4）代入y=x2+4x+m 中，得：0+0+m=4, .\m=4.（2）①抛物线的函数关系式为y=x2+4x+4,配方得y= （x+2）2,其对称轴为Li： x=-2,那么L?：X=2.又•••平移后的抛物线的函数的最小值为-8,・•・平移后的抛物线所对应的函数关系式为：尸（x-2）二8，即y=x2-4x-4.②假设存在，那么点P到x轴的间隔为3, .•.点P的纵坐标为3或-3,当纵坐标为 3 时，・X2-4X-4=3,解得X]=2+JTT, X2=2- VTT ,•・・、/T7>3, ・・・0P不与直线L2相交，舍去.当纵坐标为-3 时，x2-4x-4=-3,解得xi=2+\/5 , X2=2-J了，V>/5<3, A0P 与直线L：相交，AB二2X 丁32-（点尸二4.点拨初中阶段的平移主要表如今几何图形的变换和平而直角坐标系中图形的运动变换，函数图象的平移规律也要熟记（参见5. 1和5. 4）.♦中考热身1.（2021,广东深圳）将二次函数y二才的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的图形的函数表达式是（）A. y= （x-1）2+2B. y= （x+1）2+2C. y= （x-1）2-2D. y= （x+1）2-22.（2021,贵州贵阳）如图，在12X6的网格图中（每个小正方形的边长为1个单位），0A的半径为1, 0B的半径为2,要使0A与静止的OB相切，那么0A由图示位置需向右平移 _________ 个单位.3.（2021, ±海）如图，将直线0P向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为 __________ ・4.（2O2L湖南郴州）如图，先将AABC向下平移4个单位得到△再以直线L为对称轴将△ AiBiCi作轴反射（轴对称）得到△ A2B2C2,请在所给的方格纸中依次作岀厶AjBiCi和△A J B?C2・♦迎考精练一、根底过关训练1.以下各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是0△△ □口D= 0A B C D2.在平面内，将一个图形沿某个方向挪动一泄间隔，这样的图形变换称为平移.如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向（程度或垂直）平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要挪动（）A. 12 格B. 11 格C. 9 格D. 8 格（第2题）3・如图，直线y 二少x+JJ 与x 轴，y 轴分别交于点A, B,圆心P 的坐标为（1, 0） , 0P 与y 轴相切于点0,3假设将OP 沿x 轴向左挪动，当OP 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 有 ____________ 个.4.如图，有一条小船，假设把小船平移，使点A 平移得到点B,请你在图中画出平移后的小船；假设该小船先 从点A航行到达岸边L 的点P 处补给后.再航行到点B.假设要求航程最短，试在图中画岀点P 的位宜・假 如每一小格的长度为10米，求出这个最短的路程.（结果保存准确值）二.才能提升训练5. 如图，等腰直角AABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20 一直线上，开场时点A 与点N 重合.让AABC 以每秒2厘米的速度 与点M 重合，那么重叠局部而积y （厘米）与时间t （秒）之间的6. 将两块大小一样含30°的直角三角板叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，AB 二8, BC 二AD 二4,AC 与BD 相交于点E,连结CD.（1） ___________________________ 填空：如图1，AC 二 ______________ , BD 二 ,四边形ABCD 是 梯形： （2） 请写出图中所有的相似三角形（不含全等三角形）（3） 如图2,假设以AB 所在直线为x 轴，过点A 重合于AB 的直线为y 轴建立如下图的直角坐标系，保持AABD 不动，将AABC 向x 轴的正方向平移到AFGH 的位置，FH 与BD 相交于点P,设AF=t, AFBP 的而积为S,求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范用.图1中考热身参考答案1. A 2・ 2, 4, 6, 8 3・ y=2x-3C M A N厘米，AC 与MN 在同 向左运动，最终点A 函数关系式为I4.解:如图迎考精练 根底过关训练 1. A 2・ C 3・ 34.解：平移后的小船如下图，A'与A 关于直线L 成轴对称，连结A' B 与L 相交于点P,那么点P 为所求.如图,0A' =70 米,0B=70 米,PA+PB 二PA' +PB 二A' B= y[/CO 2 +OB 1 = ^702 +7O 2 =70>/2 (米)， 所以最短路程是70米.才能提升训练5. y 二］(20-2t) ' (OWtWlO)26. 解：(1) 4* 4>/3 等腰 (2)共有9对相似三角形.©ADCE> A ABE 与 ZkACD 或 ABDC 两两相似,分别是：△DCEs/XABE, △DCEs^ACD, ②厶ABD^AEAD, AABD^AEBC. (2 对) ③ 'BAC S AEAD, ABAC^AEBC ・(2 对)•••一共有9对相似三角形. ***(5对)又VZ1=Z2=3O G , A ZPFB=Z2=30° , AFP=BP.过点P作PK丄FB于点K,那么FK二BK二丄FB・2VAF=t, AB二8, AFB=8-t, BK=- (8-t),2 在RtABPK 中，PK二BK・tanG二丄(8-t)・ tan30° =— (8-t),2 6S Z.EBP= — FB-PK=—18-t) ■——〔8-t：.2 2 6・・・S与t之间的函数关系式为S二習(t-8)=.即s笔匸半+¥屈t的取值范用为0Wt〈8・。
中考专题复习之图形的平移、旋转
在 Rt△ ADE 中,AE= 2 + 2 = 10.
1
1
·
2
2
由 S△ AEF= EF·AD= AE·FG,得 FG=
5×3 3 10
=
10
=
2
.
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
【方法点析】 平移的基本性质:(1)平移前后的两个图形全等;(2)平移前后两个图
形的对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等.
【温馨提示】旋转与中心对称的关系:中心对称是旋转角为180 °的旋转.
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
考点三
中心对称与中心对称图形
中心对称
把一个图形绕着某一点旋转
⑧ 180°
定义
⑨ 重合
中心对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转
,如果它能够与另一个图形 ⑪
180°
,如果旋转后的图形能够
,那么就说这两个图形关于 与原来的图形相互重合,那么这个图
向平移 BA 长得到△ ADF,EA 平分∠BEF.
3
(2)若 AB=5,sin∠BEC= ,过点 F 作 FG⊥AE 于点 G,求线段 FG 的长.
5
(2)∵ 四边形 ABEF 是菱形,AB=5,
∴ BE=AB=EF=5.
在 Rt△ BCE 中,sin∠BEC= ,
图30-6
3
∴ BC=BE·sin∠BEC=5× =3.∴ EC= 2 - 2 =4,DE=1.
( A )
A.2
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考点三十一：图形的平移聚焦考点☆温习理解 1、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2、性质（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动 （2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.确定一个平移运动的条件是：平移的方向和距离4.平移的规则：图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离．5.画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质．名师点睛☆典例分类考点典例一、判断图形的平移【例1】（2017湖北咸宁第8题）在平面直接坐标系xOy 中，将一块含义45角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为)0,1(，顶点A 的坐标为)2,0(，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点C 的对应点C 的坐标为（）A ．)0,23( B ．)0,2( C. )0,25( D ．)0,3( 【答案】C.试题分析：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ， ∵∠ACO+∠BCD=90°， ∠OAC+ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD ， 在△ACO 与△BCD 中，OAC BCD AOC BDC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO ≌△BCD （AAS ） ∴OC=BD ，OA=CD ， ∵A （0，2），C （1，0） ∴OD=3，BD=1， ∴B （3，1），∴设反比例函数的解析式为y=kx， 将B （3，1）代入y=k x， ∴k=3， ∴y=3x， ∴把y=2代入y=3x， ∴x=32， 当顶点A 恰好落在该双曲线上时， 此时点A 移动了32个单位长度， ∴C 也移动了32个单位长度， 此时点C 的对应点C′的坐标为（52，0） 故选C.考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置．平移前后图形的形状、大小都不变，平移得到的对应线段与原线段平行且相等，对应角相等，平移时以局部带整体，考虑某一特殊点的平移情况即可． 【举一反三】（2017青海西宁第6题）在平面直角坐标系中，将点()1,2A --向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B ' 的坐标为（ ）A ．()3,2--B ． ()2,2 C. ()2,2- D ．()2,2- 【答案】B考点：1.关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；2.坐标与图形变化﹣平移． 考点典例二、作已知图形的平移图形【例2】（巴中）（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC （项点是网格线的交点）．（1）先将△ABC 竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； （2）将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2； （3）线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积为 ．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）94π．【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1；（2）根据旋转的性质画出△A2B1C2；（3）利用扇形面积公式求出即可．试题解析：（1）如图；（2）如图；（3）∵BC=3，∴线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：2903360π⨯=94π．故答案为：94π．考点：1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键．对于直线、线段、多边形等特殊图形，将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，就能准确作出图形．【举一反三】（枣庄）(本题满分8分)已知：在直角坐标平面内，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)（1）在备用图(1)中，画出△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，点C1的坐标是________．（2）在备用图(2)中，以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2︰1，点C2的坐标是________．（3）△A2B2C2的面积是________平方单位．【答案】【解析】（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．考点：位似图形的性质；平移的性质；三角形面积求法．课时作业☆能力提升一、选择题1．（2017辽宁大连第7题）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为,3(-，则点'B的坐A，)2,1(B.平移线段AB，得到线段'-(-,1)1'BA.已知点'A的坐标为)1标为（）A．)2,4( B．)2,5( C. )2,6( D．)3,5(【答案】B.考点：坐标与图形变化﹣平移.题）如图，将函数A．y＝12(x−2)2−2 B．y＝12(x−2)2+7 C．y＝12(x−2)2−5 D．y＝12(x−2)2+4考点：二次函数图象与几何变换．3. （2017浙江嘉兴第7题）若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移1)个单位，再向上平移1个单位C个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位【答案】D．【解析】试题解析：过B作射线BC∥OA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形，过B作DH⊥x轴于H，∵B（1，1），，0），∴C（1）∴OA=OB，∴则四边形OACB是菱形，∴平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，故选D．考点：1.菱形的性质；2.坐标与图形变化-平移．4.如果将△ABC的顶点A向左平移3个单位后再向下平移一个单位到达A′点，连接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是（）A．平行 B．垂直 C．相等 D．互相平分【答案】D．【解析】试题分析：先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC 的关系．试题解析：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O，连接A′A、A′C．∵A′AB=A′，∴四边形A′ABC是平行四边形，∴线段A′B与线段AC互相平分．故选：D．考点：坐标与图形变化-平移．5.（2017广西百色第16题）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为(2,0)，将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位，则点C的对应点坐标是．【答案】（1，3）．考点：坐标与图形变化﹣平移．6.如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为【答案】（a+5，-2）【解析】试题分析：根据对应点A、A′的坐标确定出平移规律为向右5个单位，向下4个单位，然后写出点Q的坐标即可．试题解析：由图可知，A（-4，3），A′（1，-1），所以，平移规律为向右5个单位，向下4个单位，∵P（a，2），∴对应点Q的坐标为（a+5，-2）．考点：坐标与图形变化-平移．7. （2017湖南常德第16题）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．【答案】12n ．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．8. .（2017内蒙古通辽第16题）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得到直线'l的函数关系式为 .【答案】9271010 y x=-【解析】试题分析：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC 于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴12OB•AB=5，∴AB=103，∴OC=103，由此可知直线l经过（103，3），设直线方程为y=kx，则3=103k，k=9 10，∴直线l解析式为y=910x，∴将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为9271010y x=-；故答案为：9271010y x=-．考点：一次函数图象与几何变换9. 如图，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为（ ） A ．1B ．2C ．2.5D ．3【答案】B ． 【解析】试题分析：先标注字母，然后根据平移的性质判定△DEG ，△BFH ，△D ′EM ，△B ′NF 是等边三角形，根据等边三角形的每一条边都相等可得阴影部分的周长等于BD+B ′D ′，代入数据进行计算即可得解．考点：等边三角形的性质；平移的性质．10 ．（广元）如图，把RI △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°， BC =5．点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．【答案】C．【解析】试题分析：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x﹣6上时，∴令y=4，得到4=2x﹣6，解得x=5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C．考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．三、解答题11.（黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）【6分】如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1；（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；（3）求△CC1C2的面积．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）9．【解析】试题分析：（1）根据平移的性质画出图形即可；（2）根据位似的性质画出图形即可；（3）根据三角形的面积公式求出即可．试题解析：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）如图所示：△CC1C2的面积=12×3×6=9．考点：1．作图-位似变换；2．作图-平移变换．12．（2016年福建龙岩第22题）图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）【答案】（1）9.7；（2）图形见解析.【解析】试题分析：（1）通过勾股定理求的AB、BC、CD三条线段的长度，再相加可求得所走路程；（2）根据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进行作图即可．考点：1勾股定理；2利用轴对称，平移，中心对称作图.13.（2017山东德州市第23题）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF,(1)求证：四边形BFEP为菱形；（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；②如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.【答案】（1）证明见解析；（2）①菱形BFEP的边长为53cm.②点E在边AD上移动的最大距离为2cm.【解析】试题分析：（1）利用定理:四条边都相等的四边形是菱形，证明四边形BFEP为菱形；(2)①在直角三角形APE中，根据勾股定理求出EP=5 3②分两种情况讨论：第一：点Q和点C重合；第二：点P和点A重合（2）①如图2∵四边形ABCD是矩形∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°∵点B与点E关于PQ对称∴CE=BC=5cm在RtΔCDE中，DE2=CE2-CD2，即DE2=52-32∴DE=4cm∴AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm在RtΔAPE中，AE=1，AP=3-PB=3-PE∴EP2=12+（3-EP）2，解得：EP=53cm.∴菱形BFEP的边长为53cm.②当点Q与点C重合时，如图2，点E离A点最近，由①知，此时AE=1cm.当点P与点A重合时，如图3.点E离A点最远，此时，四边形ABQE是正方形.AE=AB=3cm∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.。