微积分复习附解题技巧
微积分课件-复习必备
经济应用
总结词
微积分在经济领域也有着广泛的应用，包括金融、生产 和市场分析等领域。
详细描述
金融学中，微积分用于研究资产价格、投资组合和风险 管理等，例如期权定价、资本资产定价模型和风险中性 定价等。生产领域中，微积分用于研究生产成本、生产 效率和生产优化等，例如生产函数、成本函数和利润函 数等。市场分析中，微积分用于研究市场需求、市场结 构和市场预测等，例如需求函数、供给函数和弹性分析 等。
极限概念
01
02
03
极限定义
极限是描述函数在某一点 的变化趋势的数学工具， 定义为“lim x→x0 f(x) = L”。
单侧极限
函数在某一点的左侧或右 侧的变化趋势，分别称为 左极限和右极限。
极限的性质
包括唯一性、有界性、局 部保号性等，这些性质在 研究函数的单调性、极值 等特性时非常重要。
导数概念
合运算问题。
洛必达法则
洛必达法则是求极限的重要方 法之一，通过求导数来简化极
限的计算。
极限题型
01
02
03
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极限定义
极限是微积分中的基本概念， 通过理解极限的定义和性质，
可以解决各种极限题型。
无穷小与无穷大
掌握无穷小与无穷大的概念和 性质，有助于解决极限问题中 的无穷比值和无穷增量问题。
极限的四则运算
不定积分与定积分的性质
不定积分的线性性质
$int (u + v) dx = int u dx + int v dx$
定积分的线性性质
$int (u + v) dx = int u dx + int v dx$
积分的区间可加性
比较定理
《微积分(上)》复习重难点方法解读
《微积分（上）》复习重难点解读第一篇 函数、连续、极限求极限。
求函数的极限是每年的必考题。
本章的另一块内容判断函数是否连续，其实质仍是求函数极限。
所以本章只要抓住了极限就基本上把握了全章的核心内容，求极限的方法很多但在考试中常用的主要有1． 利用极限的四则运算法则求极限（这是求极限的最基本知识）2． 利用重要极限求极限3． 利用罗必达法则求极限（求关于函数的未定式的极限）4． 利用无穷小替换（它往往在求极限的过程中使用能使问题简化）5． 利用夹逼定理6． 利用单调有界准则（主要求通项由递推公式给出的极限）7． 利用定积分定义（主要求通项是n 项和的数列的极限）8． 利用导数定义求极限（主要用于已知条件中给出函数在一点可导求关于该函数的某个极限）9． 利用连续函数的性质（这一条不会单独命题，但它常用在求极限的过程中，是求极限的基础知识）10．利用极限与无穷小的关系（主要用于已知极限，求另一形式的极限）典型题型典型题型一：求未定式的极限典型的未定式共有七种：000"","","",0","0","","1"0∞∞∞-∞∞∞∞。
读者在遇到这七种未定式时，建议采用罗必达法则试一试。
（使用罗毕达法则时应注意：（1）使用罗毕达法则时，要先判定是否为0""0或""∞∞；（2）在使用法则前应先化简，（3）当0()()lim ()x x x f x g x →∞→''不存在（或非∞）时，不能推出0()()lim ()x x x f x g x →∞→不存在（4）当x →∞时，若式子中含有cos ,sin x x （或0x →时，式11cos ,sin x x）则不宜使用罗毕达法则。
典型题型二： 求非未定式的极限这类题通常要利用函数的连续性、极限的四则运算法则、定积分定义、夹逼定理、无穷小性质来完成。
微积分期末复习总结资料(精品)
微积分期末复习总结资料（精品）首先，就是要有正确的复习方法。
在这里，我们也给大家提供几种有效的方法以供参考：第一、大家首先要克服浮躁的毛病，养成看课本的习惯。
其实，所有的考试都是从课本知识中发散来的，所以在复习时就必须看课本，反复的看，细节很重要，特别是基本概念和定理。
详细浏览完课本之后，认真复习课本上的课后习题和学习指导上每章的复习小结，力争复习参考题每题都过关。
复习小结了然于心，然后再复习。
第二、制定复习计划，把时间合理分配到四个章节，尤其是第二章极限尤为重点，是整个上学期微积分理论的基础。
学好极限，对于理解连续还有导数有着重要意义，很多同学觉得越学越吃力的原因还是在于学期初没有扎实的打好知识基础。
第三、理清知识结构网络图（极限、连续、导数、不定积分），然后根据知识结构网络图去发散、联想基础概念和基本定理和每个知识点的应用计算题，对本章节的内容有个清晰的思路，这样就可以在整体上把握书本知识。
从整体上把握书本知识有利于我们对于试卷中的一些基本的题目有一个宏观的把握，对于试卷中的问答题，可以从多角度去理解和把握，这样就能够做到回答问题的严密性。
第四、将课上老师所讲授的典型例题及做习题过程遇到的难题还有易错的题归纳整理，分析。
数学当中很容易出现同一个问题有几种不同的解决方法的情况，但是经过总结归纳之后在应试时可以选取一个最简单而且效率最高的解法。
比如，求极限的13种方法要分别练习，还有求导、求微分及求不定积分公式表要经常回顾。
第五、有条件的话可以看看往年的考试真题，针对出现较频率较高的题型，适当的做些有针对性的模拟试题。
另外，应该多做那些自己认为知识点理解、应用薄弱的题，对一些难题可在自己思考的基础上加强与同学、老师的交流，对于那些偏题、怪题笑而弃之。
其次，有了好的复习方法，还要注意复习内容，也就是复习要点。
微积分上学期的主要内容及基本要求经过详细整理分类主要包括以下三个部分，希望能够对大家的复习起到事半功倍的效果：函数、极限与连续(一)基本概念1．函数：常量与变量，函数的定义2．函数的表示方法：解析法，图示法、表格法3．函数的性质：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性4．初等函数：基本初等函数，复合函数，初等函数，分段表示的函数，建立函数关系5．极限：数列极限、函数极限、左右极限、极限四则运算，无穷小量与无穷大量，无穷小量的性质，无穷小量的比较，两个重要极限6．连续：函数在一点连续，左右连续，连续函数，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数性质的叙述重点：函数概念，基本初等函数，极限的计算难点：建立函数关系，极限概念(二)基本要求1. 理解函数的概念，了解分段函数。
微积分复习及解题技巧.docx
《微积分》复习及解题技巧第一章函数一、据定义用代入法求函数值：典型例题：《综合练习》第二大题之2二、求函数的定义域：（答案只要求写成不等式的形式，可不用区间表示）对于用数学式子来表示的函数，它的定义域就是使这个式子有意义的自变量X的取值范围（集合）主要根据：①分式函数：分母H0②偶次根式函数：被开方式20③对数函数式：真数式>0④反正（余）弦函数式：自变量W1在上述的函数解析式中，上述情况有几种就列出几个不等式组成不等式组解之。
典型例题：《综合练习》第二大题Z1补充：求y=、巨的定义域。
（答案：-2<^<|）]ll-2x 2三、判断函数的奇偶性：典型例题：《综合练习》第一大题之3、4第二章极限与连续式（用罗彼塔法则）求极限主要根据:1、常见的极限：lim 占=（）（。
>0）X->COXlimlim/（x）= /（x o ） XT%初等函数在其定义域上都连续。
例:lim*TXT1兀3、求极限r ‘⑴ 1 lim —- = 1—a gO ）的思路：lim/W= ci （ci 工0常数）X —可考虑以下9种可能:00①彳型不定式（用罗彼塔法则）④5=00⑦汁limgU ） x->a②冷⑤牙<C 2（C 2^O 常数）③2=000@ —=000⑨丝型不定00X丿特别注意：对于f （X ）、g （X ）都是多项式的分式求极限吋，解法见 教材P70下总结的“规律”。
以上解法都必须贯穿极限四则运算的法则典型例题：《综合练习》第二大题之3. 4；第三大题之1、3、5. 7、81砂［而+而+而+」（2-1畑+ 1）『1］更寸一3+3丐+」右一冇丿补充4：2型一匚 limf = iXT1 丄（此题用了 “罗彼塔法则”）补充1： 洛lim x-»lsin 2(x-l)广 + ax+补充厶 limX —>00 \2x^lim 12/? +1 丿lim XT1lnxx-1贝 ij a= ~2X 4- Px — \)第三章导数和微分一、根据导数定义验证函数可导性的问题:典型例题：《综合练习》第一大题之12二、求给定函数的导数或微分：求导主耍方法复习：1、求导的基本公式：教材P1232、求导的四则运算法则:教材P110—1113、复合函数求导法则（最重要的求导依据）4、隐函数求导法（包括对数函数求导法）6、求高阶导数（最高为二阶）7、求微分：dy=y z dx即可典型例题：《综合练习》第四大题之1、2、7、9补充：设\ + （arctgx）2,求dy.解：岛…右話十，丿 / X 2arctgx、右+K)dx第四章中值定理，导数的应用一、关于罗尔定理及一些概念关系的识别问题: 典型例题：《综合练习》第一大题之16、19二、利用导数的几何意义，求曲线的切、法线方程: 典型例题：《综合练习》第二人题之5二、函数的单调性（增减性）及极值问题:典型例题：《综合练习》第一大题之18,第二大题之6,第六大题之2第五章不定积分第六章定积分I理论内容复习：1、原函数：F f(x) = /(x)则称F (x)为f (x)的二±原函数。
2025考研数学微积分知识点与题型全解
2025考研数学微积分知识点与题型全解考研数学中的微积分部分一直是众多考生的重点和难点。
在 2025年的考研数学中，微积分的重要性依然不可小觑。
为了帮助考生更好地应对这一部分的考试，本文将对微积分的知识点和常见题型进行全面解析。
一、函数、极限与连续函数是微积分的基础，理解函数的概念、性质和图像是至关重要的。
函数的定义包括定义域、值域和对应法则。
常见的函数类型有基本初等函数（如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数）以及由它们经过四则运算和复合运算得到的初等函数。
极限是微积分的核心概念之一。
极限的计算方法有多种，如利用极限的四则运算法则、两个重要极限、等价无穷小替换、洛必达法则等。
连续的概念建立在极限的基础上。
函数在某点连续意味着在该点的极限值等于函数值。
判断函数的连续性需要考虑函数在该点的左极限、右极限和函数值是否相等。
常见题型：1、求函数的定义域和值域。
2、计算函数的极限。
3、判断函数的连续性，并找出间断点的类型。
二、导数与微分导数反映了函数的变化率。
导数的定义式为函数的增量与自变量增量之比的极限。
基本初等函数的导数公式需要牢记，如$（x^n)＇＝ nx^｛n 1}＄，＄（e^x)＇＝ e^x$，＄（＼ln x)＇＝＼frac{1}｛x}＄等。
导数的四则运算法则以及复合函数的求导法则是解决导数问题的重要工具。
微分是函数增量的线性主部，它与导数有着密切的关系，＄dy ＝ f'（x)dx$。
常见题型：1、求函数的导数。
2、利用导数研究函数的单调性、极值和最值。
3、利用导数求曲线的切线方程和法线方程。
三、中值定理与导数的应用中值定理是微积分中的重要定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
这些定理为研究函数的性质提供了有力的工具。
例如，利用拉格朗日中值定理可以证明不等式。
导数的应用非常广泛。
通过导数可以判断函数的凹凸性，求出函数的拐点。
利用函数的单调性、极值和最值可以解决实际问题中的优化问题，如最大利润、最小成本等。
考研数学微积分题型与技巧全解
考研数学微积分题型与技巧全解在考研数学中，微积分占据着至关重要的地位。
它不仅是考试的重点，也是许多同学感到棘手的部分。
为了帮助大家更好地应对考研数学中的微积分问题，本文将对常见的题型和解题技巧进行全面的梳理和分析。
一、极限问题极限是微积分的基础，也是考研数学中常见的考点之一。
1、求函数的极限直接代入法：对于一些简单的函数，当自变量趋近于某个值时，可以直接将该值代入函数中计算极限。
化简法：通过约分、通分、有理化等方式对函数进行化简，然后再求极限。
等价无穷小替换：当函数中涉及到无穷小量时，可以利用等价无穷小的性质进行替换，从而简化计算。
洛必达法则：当函数满足一定条件时，可以使用洛必达法则，对分子分母分别求导来计算极限。
2、数列的极限单调有界准则：若数列单调递增且有上界，或单调递减且有下界，则数列收敛。
夹逼准则：若存在两个数列，它们的极限相同，且所求数列被夹在这两个数列之间，则所求数列的极限也相同。
二、导数与微分问题导数和微分是微积分中的核心概念，在考研数学中经常出现。
1、求导数基本公式法：熟练掌握常见函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
复合函数求导法则：对于复合函数，要按照“由外到内”的顺序，依次对每一层函数进行求导。
隐函数求导：当函数由方程给出，且无法直接表示为显函数时，通过对方程两边同时求导来求解。
2、导数的应用切线与法线方程：已知函数在某点的导数，即可求得该点处的切线斜率，从而写出切线方程和法线方程。
函数的单调性与极值：通过求导判断函数的单调性，进而找出极值点和极值。
函数的凹凸性与拐点：通过求二阶导数来判断函数的凹凸性，找出拐点。
三、积分问题积分是微积分的重要组成部分，包括不定积分和定积分。
1、不定积分基本积分公式：牢记常见函数的不定积分公式。
换元积分法：包括第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法。
分部积分法：适用于被积函数是两个函数乘积的情况。
2、定积分牛顿莱布尼茨公式：利用不定积分求出原函数，再代入上下限计算定积分的值。
微积分复习及解题技巧
《微积分》复习及解题技巧第一章 函数一、据定义用代入法求函数值： 典型例题：《综合练习》第二大题之2二、求函数的定义域：（答案只要求写成不等式的形式，可不用区间表示）对于用数学式子来表示的函数，它的定义域就是使这个式子有意义的自变量x 的取值范围（集合） 主要根据： ①分式函数：分母≠0 ②偶次根式函数：被开方式≥0 ③对数函数式：真数式＞0④反正（余）弦函数式：自变量 ≤1在上述的函数解析式中，上述情况有几种就列出几个不等式组成不等式组解之。
典型例题：《综合练习》第二大题之1补充：求y=xx 212-+的定义域。
（答案：212<≤-x ）三、判断函数的奇偶性：典型例题：《综合练习》第一大题之3、4第二章 极限与连续求极限主要根据： 1、常见的极限：2、利用连续函数：初等函数在其定义域上都连续。
例：3、求极限的思路：可考虑以下9种可能：①00型不定式（用罗彼塔法则） ②20C =0 ③∞0=0④01C =∞ ⑤21C C ⑥∞1C =0⑦0∞=∞ ⑧2C ∞=∞ ⑨∞∞型不定式（用罗彼塔法则）1sin lim 0=→x xx e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→11lim )0(01lim >=∞→ααxx )()(0lim 0xf x f x x =→11lim 1=→x x 1)()(lim =→x g x f x α⎪⎩⎪⎨⎧∞≠=→)0(0)(11lim 常数C C x f x α⎪⎩⎪⎨⎧∞≠=→)0(0)(22lim 常数C C x g x α特别注意：对于f （x ）、g （x ）都是多项式的分式求极限时，解法见教材P70下总结的“规律”。
以上解法都必须贯穿极限四则运算的法则！典型例题：《综合练习》第二大题之3、4；第三大题之1、3、5、7、8补充1：若1)1(sin 221lim =++-→bax x x x ，则a= －2 ，b= 1 . 补充2：21221211111lim lim e x x x x xx x xx =⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-∙-∞→∞→补充3：21121121121121...513131121)12)(12(1...751531311lim lim lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛+--++-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++⨯+⨯+⨯∞→∞→∞→n n n n n n n n 补充4：1ln lim 1-→x xx 111lim 1=→x x （此题用了“罗彼塔法则”）型0第三章 导数和微分一、根据导数定义验证函数可导性的问题： 典型例题：《综合练习》第一大题之12 二、求给定函数的导数或微分： 求导主要方法复习：1、求导的基本公式：教材P1232、求导的四则运算法则：教材P110—1113、复合函数求导法则（最重要的求导依据）4、隐函数求导法（包括对数函数求导法） 6、求高阶导数（最高为二阶） 7、求微分：dy=y / dx 即可典型例题：《综合练习》第四大题之1、2、7、9 补充：设y=22)(1arctgx x ++，求dy. 解：∵222212111221121x arctgxxx x arctgx x x y +++=+⋅+⋅+⋅=' ∴dy=)121(22xarctgx x x dx y +++=⋅'dx第四章中值定理，导数的应用一、关于罗尔定理及一些概念关系的识别问题：典型例题：《综合练习》第一大题之16、19二、利用导数的几何意义，求曲线的切、法线方程：典型例题：《综合练习》第二大题之5二、函数的单调性（增减性）及极值问题：典型例题：《综合练习》第一大题之18，第二大题之6，第六大题之2第五章 不定积分 第六章 定积分Ⅰ理论内容复习： 1、原函数：)()(x f x F ='则称F （x ）为f （x ）的一个原函数。
微积分下册复习要点（共5篇）
微积分下册复习要点（共5篇）第一篇：微积分下册复习要点微积分下册复习要点第七章多元函数微分学1．了解分段函数在分界点连续的判别；2．掌握偏导数的计算（特别是抽象函数的二阶偏导数）必考3．掌握隐函数求导（曲面的切平面和法线），及方程组求导（曲线的切线和法平面方程）必考。
4．方向导数的计算，特别是梯度，散度，旋度的计算公式；必考。
5．可微的定义，分段函数的连续性及可微性，偏导数及偏导数的连续性。
6．多元函数的极值和最值：无条件极值和条件极值（拉格朗日乘数法），实际问题的最值。
必考。
第八章重积分1．二重积分交换积分次序；必考。
2．利用合适的坐标系计算（特别是极坐标）3．三重积分中三种坐标系的合理使用（直角坐标系，柱坐标系，球坐标系）在使用时特别注意“先二后一法”的运用。
必考。
4．重积分的应用中曲面面积、重心、转动惯量、引力的公式，曲面面积为重点。
第九章曲线曲面积分1．第一、二类曲线积分的计算公式（特别是参数方程）；2．第一、二类曲面积分的计算公式（常考第一类曲面积分，第二类曲面积分一般用高斯公式）3．三个公式的正确使用（格林公式、高斯公式、斯托克斯公式）必考。
可以参考期中考试卷中最后三个题。
4．格林公式中有“奇点”的使用条件及积分与路径无关的条件（可能和全微分方程结合）必考。
第10章级数1．数项级数的敛散性的判别：定义，收敛的必要条件，比较判别法及极限形式，比值判别法，根值判别法，莱布尼兹判别法，条件收敛和绝对收敛的概念。
2．幂级数的收敛域及和函数的计算。
（利用逐项求导和逐项积分）必考。
3．将函数展成幂级数。
（一般利用间接法）必考。
4．将函数展成傅里叶级数，系数的计算公式；狄利克雷收敛定理；几个词的理解（周期延拓、奇延拓、偶延拓、变量替换）第11章常微分方程1．各种一阶微分方程的计算：可分离变量、齐次方程、可化为齐次方程的方程、一阶线性微分方程、伯努利方程、全微分方程。
2．可降阶的微分方程三种形式，特别注意不显含x 这种情形。
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《微积分》复习及解题技巧
第一章函数
一、据定义用代入法求函数值：
典型例题：《综合练习》第二大题之2
二、求函数的定义域：（答案只要求写成不等式的形式，可不用区间表示）
对于用数学式子来表示的函数，它的定义域就是使这个式子有意义的自变量x的取值范围（集合）
主要根据：
①分式函数：分母工0
②偶次根式函数：被开方式》0
③对数函数式：真数式〉0
④反正（余）弦函数式：自变量 < 1
在上述的函数解析式中，上述情况有几种就列出几个不等式组成不等式组解之。
典型例题：《综合练习》第二大题之1
1
补充：求y二J——-的定义域。
（答案：2 x -）
Vi 2x 2
三、判断函数的奇偶性：
典型例题：《综合练习》第一大题之3、4
第二章极限与连续
求极限主要根据: 1、常见的极限:
1
lim 厂 °（
°）
x
X
2、利用连续函数：
lim f （x ） f （x °
）
X x °
初等函数在其定义域上都连续。
例：
1
阮1
3、求极限
的思路:
式（用罗彼塔法则）
sin x
lim 1
lim X
f
（x ）
°
lim f （x ） C
1
（C 1 °常数）
°
lim g （x ） C 2
（C
2
°常数）
可考虑以下9种可能：
①°型不定式（用罗彼塔法则） ° ④ C 1 二乂
°
②卫=°
C 2
③-=°
C 1
⑥——
=00
⑨—型不定
⑤C
特别注意：对于f (X)、g (X)都是多项式的分式求极限时，解法见教材P70下总结的“规律”。
以上解法都必须贯穿极限四则运算的法则!
典型例题：《综合练习》第二大题之3、4;第三大题之1、3、5、
补充4:
lim1
X 1
(此题用了“罗彼塔法则”)7、
补充1：
2
sin (x 1)贝S a= - 2 , b= 1 ax
X 1?2x
77
补充2：lim
X lim
X
e2
补充3：
lim n (2n 1)(2 n 1)
lim1 1
n
1
2n 1 2n 1
2lim 1
n
1 2n 1
lim
X 1
In x
第三章导数和微分一、根据导数定义验证函数可导性的问题：
典型例题：《综合练习》第一大题之12
二、求给定函数的导数或微分：
求导主要方法复习：
1、求导的基本公式：教材P123
2、求导的四则运算法则：教材P110-111
3、复合函数求导法则（最重要的求导依据）
4、隐函数求导法（包括对数函数求导法）
6、求高阶导数（最高为二阶）
7、求微分：dy=y dx即可
典型例题：《综合练习》第四大题之1、2、7、补充：设y= . x2 1 （arctgx）2，求dy.
解：T y - r—22x 2arctg^-^-y -=L=
2VTV 1 x 出x2
, / x 2arctgx、
二dy=y
dx （ ------- 2厂）dx
v'1 x 1 x 2arctgx 1 x2
第四章中值定理，导数的应用
一、关于罗尔定理及一些概念关系的识别问题：典型例题：《综合练习》第一大题之16、19 二、利用导数的几何意义，求曲线的切、法线方程：典型例题：《综合练习》第二大题之 5 二、函数的单调性（增减性）及极值问题：典型例题：《综合练习》第一大题之18，第二大题之6，第六大题之2
第五章不定积分
第六章定积分
I理论内容复习：
1、原函数：F (x) f (x)
则称F (X)为f (X)的一个原函数。
2、不定积分：
⑴概念：f (X)的所有的原函数称f (X)的不定积分。
f(x)dx F(x) C
注意以下几个基本事实：
f (x)dx f (x) f (x)dx f (x) C
d f (x)dx f (x)dx df (x) f (x) C
⑵性质： a f (x)dx a f (x)dx(注意a 0)
f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx
⑶基本的积分公式：教材P206
3、定积分：
⑴定义
⑵几何意义
⑶性质：教材P23— 235性质1 —3
⑷求定积分方法：牛顿一莱布尼兹公式
H习题复习：
一、关于积分的概念题：
典型例题：《综合练习》第一大题之22、24、25、第二大题之11、14
二、求不定积分或定积分:
可供选用的方法有
⑴直接积分法： 直接使用积分基本公式
⑵换兀积分法： 包括第一类换元法（凑微分法）、第二类换元法 ⑶分部积分法
典型例题：《综合练习》第五大题之2、3、5、6 关于“换元积分法”的补充题一：
解：设 x — 3=t 2
, 即卩 x 3 =t ,
则 dx=2tdt.
2
...xdx = (t
3)小醴=2 J x 3 t 2 3 2 --------- 3
=一 t 6t C = 一(、x 3) 6 x 3 C
3 3
关于“换元积分法”的补充题三：
8 dx 0
1
3
x
解：设 x=t 3，即t ，则 dx=3t 2dt.
当 x=0 时，t=0; 当 x=8 时，t=2. 所以
dx 1 1 2x 1
2 2x 1
d(2x 1)
— I n2x 1 C
关于“换元积分法”的补充题二:
xdx
、x 3
1 2 1
t 2 1 6t C
2 1
=3ln3
（此题为定积分的第二类换元积分法，注意“换元必换限” x 换成变量t 后，其上、下限也从0、8变为0、2）
arctgxdx xarctgx 关于“分部积分法”
x ^7 dx arctgx 1 x
的补充题三：
e
xln xdx
（此题为定积分的分部积分法）
三、定积分的应用（求曲线围成的平面图形面积）： 典型例题：《综合练习》第六大题之4
注意：此题若加多一条直线y=3x,即求三线所围平面图形的面积，则 解法为一一（草图略）
关于“分部积分法” 的补充题一:
xe x dx xde x
xe x e x dx (x 1)e x
关于“分部积分法” 的补充题二: 1
"in xdx 2 1
x 2I nx e
e 2
x dln x -x 2Inx
e e
xdx 1 2 -e 1 2 -x 2 1
2 1 1
2
1 1
2 2 e
1
1
警
2
3(t1)"t 3 2(t D 2
In 1 t
,即变量
1 3 21 S= (3x x)dx (3x x )dx = 2xdx
o i o 3(3x x2)dx
=2
lx21
2 0
3x2
2
-x319
13
=y （平方单位）
使用指南——本复习参考资料应当与人手一册的《综合练习题》配套使用并服从于《综合练习题》。
另
外，请注意如下几点：
①本复习参考资料中的蓝色字体的“补充”
题是以往年级的部分应试复习题，对今年
9 月份考试的同志来说，仅仅作为参考补充。
②《综合练习题》是我们复习重点中的重点，请
对照答案将所．有．题．目．完整地做一遍（使
题目与
• • ・・
答案相结合而不要相分离，以便需要时加快查
找的速度和准确度）。
③请将上述做．好．的．《综合练习题》随身携带，
经
♦♦♦
常复习、记忆，为应试作好准备；
④考试时请注意审题，碰到实在不会做的大题，
如果你发现只是《综合练习题》上的题目改
变了数字，那么请将你能够知道的、原来那个
题目的解法步骤完整地写出来，也能获得该题
一部分的分数。
对于填空、选择这样的小题，
尽你所能去做，不要留下空白！。