八升九数学试卷

乐平五中2017年八升九数学试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题本大题共10小题,每小题只有一个选项正确,每 小题4分,共40分 1、如图所示,在长方形ABCD 的对称轴l 上找点P,使得△PAB,△PBC,△PDC,△PAD 均为等腰三角形,则满足条件的点P 有.A 、5个B 、4个C 、3个D 、1个第1题图 第6题图2．已知 化简二次根式的正确结果为A. yB. y -C. y -D. y --3．已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A －1,0,B 5,0,C 2,2,D 0,2,直线y=kx +2将梯形分成面积相等的两部分,则k 的值为 A. －32 B. －92 C. －74 D. －724、某校进行校园歌手大奖赛预赛,评委给每位选手打分时,最高分不超过10分,所有评委的评分中去掉一个最高分,去掉一个最低分后的平均分即为选手的最后得分.小敏的最后得分为9.68分,若只去掉一个最低分,小敏的得分为9.72分,若只去掉一个最高分,小敏的得分为9.66分,那么可以算出这次比赛的评委有A 、9名B 、10名C 、11名D 、12名5．若x 取整数,则使分式的值为整数的x 值有A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个6．如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 平分∠BAD,AB ＞AD,下列结论中正确的是A ．AB ﹣AD ＞CB ﹣CD B ．AB ﹣AD=CB ﹣CDC ．AB ﹣AD ＜CB ﹣CD D ．AB ﹣AD 与CB ﹣CD 的大小关系不确定7．边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起,在这些用各种方式粘合在一起的立体中,表面积最小的那个立体的表面积是A ．570B ．502C ．530D ．538 8、小敏尝试着将矩形纸片ABCD 如图①,AD>CD 沿过A 点的直线折叠,使得B 点落在AD 边上的点F 处,折痕为AE 如图②; 再沿过D 点的直线折叠, 使得 C 点落在DA 边上的点N 处, E 点落在AE 边上的点M 处,折痕为 DG 如图.如果第二次折叠后,M 点正好在∠NDG的平分线上,那么矩形ABCD 的长与宽的比值为第8题图 第9题图 第10题图 A 、2 B 、3 C 、D 、9.如图,P 为ABC ∆内一点,70,BAC ∠=0120,BPC ∠=BD 是ABP ∠的平分线,CE 是ACP ∠的平分线,BD 与CE 交于F ,则BFC ∠=.A 085 .B 090 .C 095 .D 010010.如图,一次函数221+-=x y 的图像上有两点A,B,A 点的横 坐标为2,B 点的横坐标为40(<<a a 且)2≠a ,过点A,B 分 别作x 轴的垂线,垂足分别为C,D,△AOC,△BOD 的面积 分别为S 1,S 2,则S 1,S 2的大小关系是 A.S 1＞S 2 B.S 1=S 2 C. S 1＜S 2 D.无法确定 二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分11、如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到 正方形AB′C′D′,则围成图中阴影部分的周长和面积分别为________12已知a=3+22,b=3-22,则a 2b-ab 2=_________．13.如图,已知四边形ABCD 的对角互补,且,15BAC DAC AB ∠=∠=,12.AD = 过顶点C 作CE AB ⊥于,E 则AE BE= .第13题图 第14题图 第11题图14．如图,已知五边形ABCDE 中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC +DE=2,则五边形ABCDE 的面积为 ．15．设a 为常数,多项式x 3+ax 2+1除以x 2﹣1所得的余式为x+3,则a= ．16多项式x 2+y 2﹣6x+8y+7的最小值为 ．三、本大题共4小题,每小题6分,共24分17在△ABC 中,高BD 和CE 所在直线相交于O 点,若△ABC 不是直角三角形,且∠A=60°,求∠BOC 的度数18．如图,一次函数y=﹣x+4的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B,以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ABC,∠BAC=90°,求过B 、C 两点直线的解析式．2y xx -0xy19.已知a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016． 求a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca 的值．20．已知△ABC 中,∠A ：∠B ：∠C=3:4:2,AD 、BE 是角平分线．求证：AB+BD=AE+BE ．四、本大题共4小题,每小题8分,共32分21.解方程1111210(1)(2)(2)(3)(9)(10)x x x x x x x +++=+++++++…22如图,把正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到正方形A ′B ′CD ′此时,点B ′落在对角线AC 上,点A ′落在CD 的延长线上,A ′B ′交AD 于点E,连接AA ′、CE ． 求证：1△ADA ′≌△CDE ；2直线CE 是线段AA ′的垂直平分线．23．如图,△ABC 是边长为6的等边三角形, P 是AC 边上一动点,由A 向C 运动与A 、C 不重合,Q 是CB 延长线上一动点,与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动Q 不与B 重合,过P 作PE ⊥AB 于E,连接PQ 交AB 于D. 1当∠BQD=30°时,求AP 的长；2在运动过程中线段ED 的长是否发生变化 如果不变,求出线段ED 的长；如果发生改变,请说明理由．24．某班参加一次智力竞赛,共a,b,c 三题,每题或者得满分或者得0分．其中题a 满分20分,题b 、题c 满分分别为25分．竞赛结果,每个学生至少答对了一题,三题全答对的有1人,答对其中两道题的有15人,答对题a 的人数与答对题b 的人数之和为29,答对题a 的人数与答对题c 的人数之和为25,答对题b 的人数与答对题c 的人数之和为20,问这个班的平均成绩是多少分25． 10分如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴、y 轴正半轴分别交于点A 、B ,直线CD 与x 轴正半轴、y 轴负半轴分别交于点D 、C ,AB 与CD 相交于点E ,点A 、B 、C 、D 的坐标分别为(8,0)、(0,6)、(0,3)-、(4,0),点M 是OB 的中点．点P 在直线AB 上,过点P 作PQ y 轴,交直线CD 于点Q ,设点P 的横坐标为m ．1求直线AB 、CD 对应的函数关系式；2用含m 的代数式表示PQ 的长；3若以点,,,M O P Q 为顶点的四边形是矩形,请直接写出相应的m 的值．26． 14分如图1,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,F 是AD 延长线上一点,且DF=BE ．容易证得：CE=CF ；1在图1中,若G 在AD 上,且∠GCE=45°．试猜想GE 、BE 、GD 三线段之间的数量关系,并证明你的结论．2运用1中解答所积累的经验和知识,完成下面两题：①如图2,在四边形ABCD 中∠B=∠D=90°,BC=CD,点E,点G 分别是AB 边,AD 边上的动点．若∠BCD=α°,∠ECG=β°,试探索当α和β满足什么关系时,图1中GE 、BE 、GD 三线段之间的关系仍然成立,并说明理由．②在平面直角坐标中,边长为1的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上,点O 在原点．现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转,当A 点第一次落在直线y=x 上时停止旋转,旋转过程中,AB 边交直线y=x 于点M,BC 边交x 轴于点N 如图3．设△MBN 的周长为p,在旋转正方形OABC 的过程中,p 值是否有变化 请证明你的结论．ED CB AQPM E D CB AO y x第25题乐平五中2017年八升九数学试卷答案1、答案C考点等腰三角形的判定与性质解析解答如图,当以AB为底边时,只在P1符合；当以AB为腰时,以AB为半径,分别以A,B为圆心作圆,与直线l分别交于点P2 , P3 , 此时P2 , P3符合4、答案A考点一元一次方程的应用解析解答解：设这次比赛的评委有x人,去掉最高分和最低分后的总得分是﹙x-2﹚×9.68,去掉最低分后的总得分是﹙x-1﹚×9.72,去掉最高分后的总得分是﹙x-1﹚×9.66,那么最高分为﹙x-1﹚×9.72-﹙x-2﹚×9.68=0.04x+9.64, 最低分为﹙x-1﹚×9.66-﹙x-2﹚×9.68=9.70-0.02x,根据题意得：9.72＜最高分≤10,最低分＜9.66,9.72＜0.04x+9.64≤10,9.70-0.02x＜9.66,∴2＜x≤9,x＞2．∴这次比赛的评委有9名．故选：A．5考点分式的值；整式的除法．分析首先把分式转化为3+,则原式的值是整数,即可转化为讨论的整数值有几个的问题．考点全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．6分析在AB上截取AE=AD,则易得△AEC≌△ADC,则AE=AD,CE=CD,则AB﹣AD=BE,放在△BCE中,根据三边之间的关系解答即可．解答解：如图,在AB上截取AE=AD,连接CE．∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,又AC是公共边,∴△AEC≌△ADCSAS,∴AE=AD,CE=CD,∴AB﹣AD=AB﹣AE=BE,BC﹣CD=BC﹣CE,∵在△BCE中,BE＞BC﹣CE,∴AB﹣AD＞CB﹣CD．故选A．7考点几何体的表面积．分析先求出边长分别是3、5、8的三个正方体的表面积的和,再减去边长是3的两个正方形的面积和的4倍、边长是5的两个正方形的面积和的2倍,即为所求．解答解：3×3+5×5+8×8×6﹣3×3×4﹣5×5×2=98×6﹣9×4﹣25×2=588﹣36﹣50=502．故选B．8、答案C考点翻折变换折叠问题解析解答解：连接DE,如图,∵沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处,∴四边形ABEF为正方形,∴∠EAD=45°,由第二次折叠知,M点正好在∠NDG的平分线上,∴DE平分∠GDC,∴Rt△DGE≌Rt△DCE,∴DC=DG,又∵△AGD为等腰直角三角形,∴AD= DG= CD,∴矩形ABCD长与宽的比值= ．10 A11、答案4；1-考点正方形的判定与性质解析解答如图,设B′C′与CD的交点为E,连接AE,在Rt△AB′E和Rt△ADE中,,∴Rt△AB′E≌Rt△ADEHL,∴∠DAE=∠B′AE,B′E=DE,∵旋转角为30°,∴∠DAB′=60°,∴∠DAE= ×60°=30°,∴DE=1× = ,∴阴影部分的面积=1×1-2× ×1× =1- ．阴影部分的周长=B′E+CE+BC+AB+AB′=1+1+1+1=4.故答案为4；1- .12．7014考点全等三角形的判定与性质．分析可延长DE至F,使EF=BC,可得△ABC≌△AEF,连AC,AD,AF,可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积,进而求出结论．解答解：延长DE至F,使EF=BC,连AC,AD,AF,∵AB=CD=AE=BC+DE,∠ABC=∠AED=90°,由题中条件可得Rt△ABC≌Rt△AEF,△ACD≌△AFD,∴SABCDE =2S△ADF=2וDF•A E=2××2×2=4．故答案为：4．15解答解：∵多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3,∴可设x3+ax2+1﹣x+3=x2﹣1x+b,X取1时,得a=217解答解：若∠BOC在△ABC内,如下图：∵BD、CE是△ABC的高,∴∠BOC=360°﹣∠A﹣∠ADO﹣∠AEO=120°；若∠BOC在△ABC外,如下图：∵BD、CE是△ABC的高,∴∠BOC=90°﹣∠DCO=90°﹣∠ACE=∠A=60°．故答案为：120°或60°．18 BC的解析式是y=x+4．19．已知a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016．求a2+b2+c2－ab－bc－ca的值=320证明：延长AB到F,使BF=BD,连DF,所以∠F=∠BDF因为∠ABC=80 所以∠F=40°因为∠ACB=40度所以∠F=∠ACB,因为AD是平分线所以∠BAD=∠CAD又AD为公共边所以△ADF≌△ADC 所以AF=AC因为AD是角平分线, 所以∠CBE=∠ABC/2=40所以∠EBD=∠C所以BE=EC,所以BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+BF=AB+BD;22解答证明：1∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠ADC=90°,∴∠A′DE=90°,根据旋转的方法可得：∠EA′D=45°,∴∠A′ED=45°,∴A′D=ED,在△AA′D和△CED 中,∴△ADA′≌△CDESAS；2由正方形的性质及旋转,得CD=CB′,∠CB′E=∠CDE=90°,又CE=CE,∴Rt△CEB′≌Rt△CED∴∠B′CE=∠DCE,∵AC=A′C∴直线CE是线段AA′的垂直平分线．23解法一：过P 作PE ∥QC则△AFP是等边三角形,∵P 、Q 同时出发、速度相同,即BQ=AP∴BQ=PF∴△DBQ≌△DFP,∴BD=DF∵,∴BD=DF=FA=,∴AP=2.解法二：∵P 、Q 同时同速出发,∴AQ=BQ设AP=BQ=x,则PC=6-x,QC=6+x在Rt△QCP中,∠CQP=30°,∠C=60°∴∠CQP=90°∴QC=2PC,即6+x=26-x∴x=2∴AP=22由1 知BD=DF而△APF 是等边三角形,PE ⊥AF,∵AE=EF 又DE+BD+AE=AB=6,∴DE+DF+EF=6 ,即DE+DE=6∵DE=3 为定值,即DE 的长不变24解：设x a、x b、x c分别表示答对题a、题b、题c的人数．则有,由①+②+③得x a+x b+x c=37 ④由④﹣①得x c=8同理可得x a=17,x b=12∴答对一题的人数为37﹣1×3﹣2×15=4,全班人数为1+4+15=20∴平均成绩为=42．答：这个班的平均成绩是42分．。