2019版中考数学专题复习 专题一 数与式单元检测题(二)(因式分解、分式与分式方程)

2019版中考数学专题复习 专题一 数与式单元检测题（二

）（因式分解、分式与分式方程）

一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题

目要求的.

1．代数式21,,,13x x a x x x π+

中，分式的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

2. 下列因式分解正确的是( )．

A ．22x －2=2(x +1)(x －1)

B ．22

21x x x +-=

（-1） C ．2

2

1(1)x x +=+ D ．2

2(1)2x x x x -+=-+. 3.把3

9x x -分解因式，结果正确的是( )．

A ．()

29x x - B ．()23x x - C ．()2

3x x + D ．()()33x x x +-

4. 化简211x x

x x

+--的结果是( )． A ．x ＋1

B ．x －1

C ． x

D ．－x

5. 计算：221585-=( )．

A ．70

B ．700

C ．4900

D ．7000 6. 若m －n = －1，则（m －n ）2

－2m +2n 的值是( )． A ．3 B ．2 C ．1 D ．－1

7. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式1-x 的是( )．

A ．12

-x

B ．)2()2(x x x -+-

C ．122

++x x D ． 122

+-x x

8．若x =3是分式方程

21

02

a x x --=-的根，则a 的值是( )． A ．－5 B ． 5 C ．3 D ． -3

9.某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的

1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x 个，依题意列方程为( )．

A ．

2102101.5x x -=5 B ．210210

1.5x x -

-=5 C ．2102101.5x x -+=5 D ．2102101.55x

=+ 10.如图，从边长为(4)a cm +的正方形纸片中剪去一个边长为()1a cm +的正方形

(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为( )．

A ．22(25)cm a a +

B ．2(315)cm a +

C ．2

(69)cm a + D ．2

(615)cm a +

二、填空题(每小题4分，共24分）请把答案填在题中横线上. 11．若分式

1

5

x -有意义，则实数x 的取值范围是________． 12. 分解因式：2

363a a -+-=

． 13. 在实数范围内分解因式：3

6x x -= . 14. 已知),0,0(032

2

≠≠=++b a b ab a 则代数式b

a

a b +的值等于________. 15. 若代数式

12x -和3

21

x +的值相等，则x =__________. 16. 一列数123,,,a a a ……n a ，其中11-=a ，1

211

a a -=

，2311a a -=，……，

1

11

--=

n n a a ，则321a a a ++＋……＋2017a ＝ .

三、解答题（本大题共5小题，共46分）

17.（6分）分解因式(a －b )(a －4b )＋ab

18. （8分）解方程13

932=-+-x x

x ．

19. （10分）先化简，再求值：222

222()2a b a b a ab b b a a ab -+÷

-+--，其中a ，b 满足 1a +＋|b －3|＝0．

20. （10分）观察下列关于自然数的等式：

32

﹣4×12

=5 ① 52

﹣4×22

=9 ② 72

﹣4×32

=13 ③… 根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：92

﹣4× 2

= ；

（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．

21．（12分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．

(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；

(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．

九年级数学复习单元检测题(二) 内容：因式分解、分式与分式方程

一、选择题

1. B

2. A

3.D

4. C 5 D 6. A 7.C 8.B 9. A 10.D 二、填空题

11. x ≠5 12. ()2

31a -- 13. x (x +6)(x-6). 14. -3 15. 7 16.

1007

三、 解答题

17.解： (a －b )(a －4b )＋a b ＝a 2

－5ab ＋4b 2

＋ab ＝a 2

－4ab ＋4b 2

＝(a －2b )2

．

18.解：两边同乘以x 2－9得：3＋x （x ＋3）＝x 2

－9

化简得：3x ＝－12 解得：x ＝－4 检验：x ＝－4时，（x ＋3）（x －3）≠0， ∴x ＝－4是原分式方程的解．

19.解：原式＝22()()()[]

()a b a b a a a b a b a b b -+----＝2

()b a a b a b b --＝a

b ． ∵1a +≥0，|b －3|≥0，1a +＋|b －3|＝0， ∴a ＋1＝0且b －3＝0．∴a ＝－1，b ＝3．∴原式＝13

-＝－

33

． 20. （1）第四个等式：92

﹣4×42=17；

（2）第n 个等式为：（2n +1）2

﹣4n 2

=2（2n +1）﹣1， 左边=（2n +1）2

﹣4n 2

=4n 2

+4n +1﹣4n 2

=4n +1， 右边=2（2n +1）﹣1=4n +2﹣1=4n +1． 左边=右边

∴（2n +1）2

﹣4n 2=2（2n +1）﹣1．

21.解：(1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得