七年级数学下相交线和平行线单元复习复习ppt课件
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相交线与平行线复习课专题PPT教学课件(数学人教版七年级下册)
∴∠MCE=∠E ∠EAB=∠MNB
∵ AB∥CD
C
D
∴∠MCD=∠MNB
M
图(2)
请按下暂停键， 证明一下。
∴∠EAB=∠MCD ∵∠MCE=∠MCD+∠ECD ∴∠E=∠EAB+∠ECD
数学初中
添加辅助线
A
B
E
C
F
D
A
F
B
E
C
D
数学初中
（3）若将橡皮筋拉成图(3)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( C )
A．30° B．20° C．15° D．14°
请按下暂停键，动手算一下
数学初中
添加辅助线
类比
E
E
A
B
A
B
N
F
C
D
C
D
M
数学初中
（6）若将橡皮筋拉成图(6)的形状，则∠EAB、∠C之间有什么
关系？
E
A
B
C
图(6)
D
∠EAB=∠C
数学初中
（7）若将橡皮筋拉成图(7)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系？
A
B
A
B
A
B
C
D
C
DC
D
E
E
图(7)
E
请按下暂停键，动手算一下
数学初中
添加辅助线
类比
A
E
B N
MC
D
图(4)
数学初中
（5）若将橡皮筋拉成图(5)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系？
E
∵ AB∥CD
C
D
∴∠MCD=∠MNB
M
图(2)
请按下暂停键， 证明一下。
∴∠EAB=∠MCD ∵∠MCE=∠MCD+∠ECD ∴∠E=∠EAB+∠ECD
数学初中
添加辅助线
A
B
E
C
F
D
A
F
B
E
C
D
数学初中
（3）若将橡皮筋拉成图(3)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( C )
A．30° B．20° C．15° D．14°
请按下暂停键，动手算一下
数学初中
添加辅助线
类比
E
E
A
B
A
B
N
F
C
D
C
D
M
数学初中
（6）若将橡皮筋拉成图(6)的形状，则∠EAB、∠C之间有什么
关系？
E
A
B
C
图(6)
D
∠EAB=∠C
数学初中
（7）若将橡皮筋拉成图(7)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系？
A
B
A
B
A
B
C
D
C
DC
D
E
E
图(7)
E
请按下暂停键，动手算一下
数学初中
添加辅助线
类比
A
E
B N
MC
D
图(4)
数学初中
（5）若将橡皮筋拉成图(5)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系？
E
七年级下数学第五章相交线与平行线复习课件1人教版ppt
∠ A和哪个角是同旁内角? A
B
(∠B 、 ∠AOB、 ∠AOE)
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
一、判断题
概念辨析
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（
×
）
2、两条直线相交，有两组对顶角。
（√ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
1、定义：
(二)、垂直：
两条直线相交所形成的四个角中有 A
一个是直角时叫两条直线互相垂直。
C
B O
2、画法： 过一点画一条直线的垂线。
D
p
3、性质：
c
b
Q
a
b
AB C
DE
P
(2)、 垂线段最短。
(1)、过一点有且只有一条直 线垂直于已知直线。
点到直线的距离:
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
直线AB,CD相交于点O，OM⊥AB于O， 且 ∠D1 OM= ∠COM,求∠AOD 的度数3．
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
Q
A
B
垂线性质一
O
A
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线段是垂线上的一部分，它是线段， 一端是一个点，另一端是垂足。
P
A
B
D
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线 课件(30张ppt)
知识点 对顶角的概念和性质
比例规张开的相对的两个角,就是一对对顶角.
知识点 对顶角的概念和性质
相等的角不一定是对顶角.
知识点 垂线与垂线段
用直角三角尺和量角器画垂线的方法:
知识点 垂线与垂线段
垂线段是图形,点到直线的距离是数量,是该点到直线的垂线段的长度, 所以不能说“垂线段是距离”,也不能说“作出点到直线的距离”.
平行线的判定与性质之间的关系.
知识点 命题、定理和证明
妈妈要榨果汁,她有苹果、橙子、雪梨三种水果,且其克数比为 9∶7∶6,小明发现妈妈榨完果汁后,苹果、橙子、雪梨的克数比变为 6∶3∶4,且榨果汁时妈妈没有使用雪梨.
知识点 命题、定理和证明
小明这样想:原来苹果、橙子、雪梨的克数比为9∶7∶6,即 18∶14∶12;榨汁后苹果、橙子、雪梨的克数比变为6∶3∶4,即 18∶9∶12.由于没有使用雪梨,所以也没有使用苹果. 他利用所学数学知识推断出妈妈榨果汁时只使用了橙子.
借助三角尺与直尺画平行线时,必须保持紧靠,否则画出的直线不平行.
知识点 平行公理及其推论
在绘制斑马线时,只要保证相邻的两条线彼此平行,就能保证所有的斑 马线都彼此平行.
知识点 平行线的判定方法
木工用角尺的一边紧靠木料边缘,另一边画两条直线a,b,根据“同位角 相等,两直线平行”可知这两条直线平行.
知识点 平行线的判定方法
同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行,即在同一平面内,若 a⊥c,b⊥c,则a∥b.
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
知识点 平行线的性质
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果第一次转弯时 ∠A=140°,根据性质2可得∠B=140°.
七年级数学下册第五章相交线与平行线复习(共14张PPT)
第1页，共14页。
知识系统
对顶角相等
一般情况
3 12
4
两
条 直
邻补角互补
对顶角和邻补角的存在前 提是两条直线相交
线
相
交
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂
特殊情况
直
垂线段最短 点到直线的距离
第2页，共14页。
E
三线八角 A
34
21
B
65
D
C
78
F
同位角是： ∠1和∠8； ∠2和∠7；
∠3和∠6； ∠4和∠5.
第4页，共14页。
一、知识回顾
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
第5页，共14页。
中考题我能行!
(1).
年东莞〕能由△AOB平移而得的图
形是哪个？
A
F
A
B
B
E
O
E
C
D
C
D
（2）（ 年四川省广安市〕如图，AB ∥CD，
假设∠ABE=120o ∠DCE=35o，那么 ∠ BEC =___
第12页，共14页。
10.如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC， ∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC 说明AB∥CD的理由。
第13页，共14页。
11. 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上的点 , 具备什么条件时,可以判定EF BC ? 为什么 ?
D
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
F
B
C
第14页，共14页。
内错角是： ∠1和∠6； ∠2和∠5.
知识系统
对顶角相等
一般情况
3 12
4
两
条 直
邻补角互补
对顶角和邻补角的存在前 提是两条直线相交
线
相
交
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂
特殊情况
直
垂线段最短 点到直线的距离
第2页，共14页。
E
三线八角 A
34
21
B
65
D
C
78
F
同位角是： ∠1和∠8； ∠2和∠7；
∠3和∠6； ∠4和∠5.
第4页，共14页。
一、知识回顾
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
第5页，共14页。
中考题我能行!
(1).
年东莞〕能由△AOB平移而得的图
形是哪个？
A
F
A
B
B
E
O
E
C
D
C
D
（2）（ 年四川省广安市〕如图，AB ∥CD，
假设∠ABE=120o ∠DCE=35o，那么 ∠ BEC =___
第12页，共14页。
10.如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC， ∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC 说明AB∥CD的理由。
第13页，共14页。
11. 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上的点 , 具备什么条件时,可以判定EF BC ? 为什么 ?
D
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
F
B
C
第14页，共14页。
内错角是： ∠1和∠6； ∠2和∠5.
七年级第五章相交线与平行线复习课PPT课件
∠2与哪个角是内错角?
D A
答：∠ EAC
E
1
B
2 C
练习2
填空：（1）如图∠1和∠2是直线 DC 和 AB 被直线 BC 所
截形成的 同旁内角。
（2）如图∠3和∠4是直线 AD 和 BC 被直线 AE 所截
形成的 同位角 。
（3）如图∠1和∠4是直线 DC 和 AE 被直线 BC 所截形
成的 内错角。
牧童
P
A
∟
m
B
河边
AB C
Dm
垂线段最短
LOGO
P
AB C
Dm
垂线段最短
1、垂线段的长度表示点到直线的距离.
2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
LOGO
如图，AC⊥BC,CD ⊥AB，垂足分别是C点、 D点。 (1)点B到CD的距离是线段___B_D__的长度； (2)点C到AB的距离是线段___C_D__的长度； (3)点A到CB的距离是线段___A_C__的长度。
D
F
如何找同位角、内错角
被截线
和同旁内角呢？
(5)还有其他判断两直线平行的方法吗？ LOGO
C
E
A∟
∟B
D
F
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
a b 平行公理的推论 c
练一练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1 ∠1和∠2不是同位角
1
2
∠1和∠2是同位角
随堂练习
随堂练习
1、观察右图并填空：
C
A
B
D
易错点
LOGO
1、直线m外有点P，它到直线m上点A、B、C的距离
人教版七年级数学下册 第五章相交线与平行线单元复习 (共44张ppt)
四、平行线的判定与性质
平行线的性质： 1.两直线平行，同位角相等 . 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补.
平
条件
行
线
的 性 两直线平 行
质
性质
线的关系
平 行
同位角相等
线
的
内错角相等
判 定 同旁内角互补
判定
角的关系
结论 同位角相 等
内错角相等
同旁内角互补
角的关系
两直线平行
线的关系
C
H
D
F
F 形模式
同位角
Z 形模式
内错角
U 形模式
同旁内角
四、平行线的判定与性质
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.平行于同一直线的两直线平行. 5.同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行. 6.平行线的定义.
C
A
1
O
B
2D E
解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
5.如图，直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD， 且∠BOC = 35°，∠FOG = 30°，求DOE的度数。
∵OG⊥AD， ∴∠GOD=90°， ∵∠BOC＝35°， ∴∠FOE=∠BOC＝35°, 又∵∠GOD=∠GOF+∠FOE+∠DOE=90°， ∵∠FOG＝30°， ∴∠DOE=∠GOD-∠FOE-∠GOF=90°-35°-30°=25°.
2. 垂线的性质 （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直
人教版七年级下册第五章《相交线和平行线》复习课件(共17张PPT)
5的关系是______；
②∠3和∠5的关系是______；
内错角
③∠2和∠ __是直线______、______被直线______所截，形成的同位角。
同旁内角
7 EF
HE
CD
复习与回顾
（1）∵∠ 4 =∠ 2 ， ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
c
4
13
a
（2）∵∠ 1 =∠ 2 ，
M N
平行线 间与拐点，过拐点作平行线
课堂小结： 谈谈你本节课的收获。
课后作业
P35页—P36页 2、3、6、8题
不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼， 不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果
重点：复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交平行的 综合应用 难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用。
学法指导：
1.回想或查阅资料总结知识点； 2.独立完成，小组订正答案，解决过程中发现的问题。
复习与回顾
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1 ∠1和∠2不是同位角
1
2
∠1和∠2是同位角，
学习目标
1、经历基础知识梳理的过程，进一步体会数学知识中数量关系的一个有效数学模型； 2、能够利用基础知识解答一些简单问题，帮助学生认识到运用基础知识解答一些简 单问题的关键是理解定义、定理蕴含的关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果 的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力； 3、了解一对顶角、邻补角及其相关概念，会用平行线的性质及判断解答简单的证明 题，并在证明的过程中体会转化等数学思想；
∴ ∠ 3 +∠ 2 =180°
（两直线平行，同旁内角互补）
学法指导： 1.根据总结知识，完成例题； 2.小组互学，交流经验，总结方法； 3.板演，与全班同学订正。
②∠3和∠5的关系是______；
内错角
③∠2和∠ __是直线______、______被直线______所截，形成的同位角。
同旁内角
7 EF
HE
CD
复习与回顾
（1）∵∠ 4 =∠ 2 ， ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
c
4
13
a
（2）∵∠ 1 =∠ 2 ，
M N
平行线 间与拐点，过拐点作平行线
课堂小结： 谈谈你本节课的收获。
课后作业
P35页—P36页 2、3、6、8题
不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼， 不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果
重点：复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交平行的 综合应用 难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用。
学法指导：
1.回想或查阅资料总结知识点； 2.独立完成，小组订正答案，解决过程中发现的问题。
复习与回顾
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1 ∠1和∠2不是同位角
1
2
∠1和∠2是同位角，
学习目标
1、经历基础知识梳理的过程，进一步体会数学知识中数量关系的一个有效数学模型； 2、能够利用基础知识解答一些简单问题，帮助学生认识到运用基础知识解答一些简 单问题的关键是理解定义、定理蕴含的关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果 的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力； 3、了解一对顶角、邻补角及其相关概念，会用平行线的性质及判断解答简单的证明 题，并在证明的过程中体会转化等数学思想；
∴ ∠ 3 +∠ 2 =180°
（两直线平行，同旁内角互补）
学法指导： 1.根据总结知识，完成例题； 2.小组互学，交流经验，总结方法； 3.板演，与全班同学订正。
七年级数学下册第五章相交线与平行线复习课件(1)人教版
0A上的Q点反射后,反射光线40Q?R恰好与0B平行,则∠ QPB
的度数是( )
A．60° B．80° C．100 ° D．120°
Q
A
R
o
P
B
图13
四. 能力训练
（7①）公平理行二：线同.的复位判角习别相目（等判标，定两及）直知线识平要行 点.
②内错角相等，两直线平行 . ③同旁内角互补，两直线平行 . ④如果两条直线都和第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行 . （8）两条平行线间的距离及其应用 .
例1 （06大连西岗三）.如典图型1，例直题线AB、CD相交于
（3）垂线的性质：① 经过直线外一点有且只有一 条直线与已知直线垂直 .②垂线段最短 .
（4）点到直线的距离：从直线外一点向已知直线 作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到 直线的距离 .
（5）三二线.八复角习形成目的标相及关角知；识同要位角点、内
错角、同旁内角 . （6）平行线的性质（特征）： ①公理：两直线平行，同位角相等 . ②两直线平行，内错角相等 . ③两直线平行，同旁内角互补 .
四. 能力训练
8．如图12，AB∥ CD ，直线EF分别交AB，CD于E， F两点，∠ BEF的平分线交CD于点G，若∠ EFG＝72°， 则∠ EGF等于( )
A． 36°B． 54°C． 72 ° D． 108°
EAΒιβλιοθήκη BC FG
D
图12
四. 能力训练
9．已知：如图13，∠ A0B的两边 0A、0B均为平面反光 镜，∠ A0B= ．在0B上有一点P, 从P点射出一束光线经
∠ BMF=65°.
2
方法二：（提示结合角平分线、平行线 的性质和三角形内角和的知识求得角的度数）
的度数是( )
A．60° B．80° C．100 ° D．120°
Q
A
R
o
P
B
图13
四. 能力训练
（7①）公平理行二：线同.的复位判角习别相目（等判标，定两及）直知线识平要行 点.
②内错角相等，两直线平行 . ③同旁内角互补，两直线平行 . ④如果两条直线都和第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行 . （8）两条平行线间的距离及其应用 .
例1 （06大连西岗三）.如典图型1，例直题线AB、CD相交于
（3）垂线的性质：① 经过直线外一点有且只有一 条直线与已知直线垂直 .②垂线段最短 .
（4）点到直线的距离：从直线外一点向已知直线 作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到 直线的距离 .
（5）三二线.八复角习形成目的标相及关角知；识同要位角点、内
错角、同旁内角 . （6）平行线的性质（特征）： ①公理：两直线平行，同位角相等 . ②两直线平行，内错角相等 . ③两直线平行，同旁内角互补 .
四. 能力训练
8．如图12，AB∥ CD ，直线EF分别交AB，CD于E， F两点，∠ BEF的平分线交CD于点G，若∠ EFG＝72°， 则∠ EGF等于( )
A． 36°B． 54°C． 72 ° D． 108°
EAΒιβλιοθήκη BC FG
D
图12
四. 能力训练
9．已知：如图13，∠ A0B的两边 0A、0B均为平面反光 镜，∠ A0B= ．在0B上有一点P, 从P点射出一束光线经
∠ BMF=65°.
2
方法二：（提示结合角平分线、平行线 的性质和三角形内角和的知识求得角的度数）
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段最短。简称:垂线段最短。 3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
叫做点到直线的距离。 4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与 直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指 垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
例.你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的 距离吗?
F
E
C
A
D
B
拓展应用
如图：要把水渠中的水引到水池C中，
在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才 能最短？请画出图来，并说明理由。
理由:垂线段最短
C
同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条
直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置
高都中学 2017年3月
在同一平面内，不重合的两条直线的位置 关系只有两种：相交与平行；
（1）相交线的定义：在平面内有且只 有一个公共交点的两条直线，叫做相 交线；
（2）平行线的定义：在平面内不相交 的两条直线，叫做平行线（平行线的 性质：两条直线平行没有一个公共点 ）；
两线四角
1. 邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且有一条 公共边的两个角是邻补角；
F
被截线
如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中
l
1
a
2
43
5
b
6
8 7
同位角： ∠1与∠5 , ∠2与∠6 , ∠3与∠7 , ∠4与∠8.
内错角： ∠3与∠5 , ∠4与∠6.
同旁内角： ∠4与∠5 , ∠3与∠6.
例：如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
1
2
∠1和∠2不是同位角，
BOD AOC 72
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，DOE 900，AOE 360
求BOE、BOC的度数。
解.Q AOB是直线
E
D
AOE与BOE是互为邻补角
O
AOE BOE 1800
A
B 又Q AOE 360
C
F
BOE 1800 360 1440
又Q DOE 900
E
D
∴ —AF—∥—BE— （ 同位角相等，两直线平行。）
∵ ∠5= ∠6 （已知） ∴ —B—C ∥—E—F （内错角相等，两直线平行。）
∵ ∠5+ ∠AFE=180 （已知）
关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
1、同位角的位置特征是:
(1)在截线的同旁， (2)在被截两直线的同方向。
2、内错角的位置特征是:
(1)在截线的两旁， (2)在被截两直线之间。
C
3
E
1
截线
3、同旁内角的位置特征是:
75
D
(1)在截线的同旁，
42
(2)在被截两直线之间。
A
86
B
三线八角
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但
没有公共边的两个角是对顶角；(2)一个角的两边分别是另一
个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。
两个特征:(1) 具有公共顶点;
(2)
角的两边互为反向延长线。
A
C
3. 邻补角的性质: 邻补角互补。
2 31
4
4. 对顶角性质:对顶角相等。
∠1和∠2是同位角，
∵∠1和∠2无一边共线。 ∵∠1和∠2有一边共线、同向 且不共顶点。
练一练
（1）∠1和 ∠9是由直线 AB 、
E 2A 13
CD 被直线 EF 所截成的 同位 角 ； （2）∠6和 ∠12是由直线 AB 、
C5 6 87
4
9 10 12 11
D
EF 被直线 CD 所截成的 内错 角 ； B
AOD AOE DOE 1260
又Q BOC与AOD是对顶角
BOC AOD 1260
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角
是 900 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一
条直线的垂线。它们的交点叫垂足。
2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线
2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有
两种:(1)相交; (2)平行。
3.判定两直线平行的方法有六种: (1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
(2)平行公理推论;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。
(3)因为a⊥c, a⊥b；所以b//c (4)三种角判定(3种方法):
1、观察右图并填空：
(1) ∠1 与 ∠是4 同位角;
(2) ∠5 与
是∠同3 旁内角;
(3) ∠1 与
∠是2 内错角;
mn
2
3
a
15
b
2、 指出图中的同位角、内错
4
角、同旁内角 同位角:∠4与∠1 内错角:∠4与∠2
n
m
l
4 2
a
b
1
3
同旁内角:∠3与∠1
平行
1. 平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
b C
同位角相等,两直线平行； 内错角相等,两直线平行； 同旁内角互补,两直线平行。
（在这六种方法中，定义一般不常用。）
a
E
1
A 34
B
C
2
D
F
4. 平行线的基本性质:
(1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性) 经过直线外一点，有且只有一 条直线与已知直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行。
平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
条件
行 同位角相等 线
的 内错角相等
判 定 同旁内角互补
结论 两直线平行
平
行
线 的
两直线平行
性
质
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
平行线的判定应用练习：
A
B
如图： 填空，并注明理由。
16
（1）、∵ ∠1= ∠2 （已知）
3 F
4
C
∴
—A—B ∥—E—D
（
内错角相等。两 直线平行，
）
5
2
∵ ∠3= ∠4 （已知）
F
（3）∠4和 ∠6是由直线 CD 、
EF 被直线 AB 所截成的 同旁内 角 ； 在判断两个角时一
（4）由直线AB、CD被直线EF
所截成的同位角有
；
∠1 和∠9、 ∠4和 ∠12、∠2和
定要先知道由哪两 条直线被哪条直线 所截呦！
∠10、 ∠3 和∠11 （5）∠7和 ∠12是 同旁内 角 ；
随堂练习
D
B
结论：n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。
例1.直线AB与CD相交于O，AOC : AOD 2 : 3 求BOD的度数。
D
解: ∵直线AB与直线CD相交于O
A
O B
AOC BOD(对顶角相等） AOC AOD=180(邻补角互补）
Q AOC : AOD 2 : 3
C
AOC 180 2 72 5
叫做点到直线的距离。 4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与 直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指 垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
例.你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的 距离吗?
F
E
C
A
D
B
拓展应用
如图：要把水渠中的水引到水池C中，
在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才 能最短？请画出图来，并说明理由。
理由:垂线段最短
C
同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条
直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置
高都中学 2017年3月
在同一平面内，不重合的两条直线的位置 关系只有两种：相交与平行；
（1）相交线的定义：在平面内有且只 有一个公共交点的两条直线，叫做相 交线；
（2）平行线的定义：在平面内不相交 的两条直线，叫做平行线（平行线的 性质：两条直线平行没有一个公共点 ）；
两线四角
1. 邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且有一条 公共边的两个角是邻补角；
F
被截线
如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中
l
1
a
2
43
5
b
6
8 7
同位角： ∠1与∠5 , ∠2与∠6 , ∠3与∠7 , ∠4与∠8.
内错角： ∠3与∠5 , ∠4与∠6.
同旁内角： ∠4与∠5 , ∠3与∠6.
例：如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
1
2
∠1和∠2不是同位角，
BOD AOC 72
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，DOE 900，AOE 360
求BOE、BOC的度数。
解.Q AOB是直线
E
D
AOE与BOE是互为邻补角
O
AOE BOE 1800
A
B 又Q AOE 360
C
F
BOE 1800 360 1440
又Q DOE 900
E
D
∴ —AF—∥—BE— （ 同位角相等，两直线平行。）
∵ ∠5= ∠6 （已知） ∴ —B—C ∥—E—F （内错角相等，两直线平行。）
∵ ∠5+ ∠AFE=180 （已知）
关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
1、同位角的位置特征是:
(1)在截线的同旁， (2)在被截两直线的同方向。
2、内错角的位置特征是:
(1)在截线的两旁， (2)在被截两直线之间。
C
3
E
1
截线
3、同旁内角的位置特征是:
75
D
(1)在截线的同旁，
42
(2)在被截两直线之间。
A
86
B
三线八角
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但
没有公共边的两个角是对顶角；(2)一个角的两边分别是另一
个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。
两个特征:(1) 具有公共顶点;
(2)
角的两边互为反向延长线。
A
C
3. 邻补角的性质: 邻补角互补。
2 31
4
4. 对顶角性质:对顶角相等。
∠1和∠2是同位角，
∵∠1和∠2无一边共线。 ∵∠1和∠2有一边共线、同向 且不共顶点。
练一练
（1）∠1和 ∠9是由直线 AB 、
E 2A 13
CD 被直线 EF 所截成的 同位 角 ； （2）∠6和 ∠12是由直线 AB 、
C5 6 87
4
9 10 12 11
D
EF 被直线 CD 所截成的 内错 角 ； B
AOD AOE DOE 1260
又Q BOC与AOD是对顶角
BOC AOD 1260
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角
是 900 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一
条直线的垂线。它们的交点叫垂足。
2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线
2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有
两种:(1)相交; (2)平行。
3.判定两直线平行的方法有六种: (1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
(2)平行公理推论;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。
(3)因为a⊥c, a⊥b；所以b//c (4)三种角判定(3种方法):
1、观察右图并填空：
(1) ∠1 与 ∠是4 同位角;
(2) ∠5 与
是∠同3 旁内角;
(3) ∠1 与
∠是2 内错角;
mn
2
3
a
15
b
2、 指出图中的同位角、内错
4
角、同旁内角 同位角:∠4与∠1 内错角:∠4与∠2
n
m
l
4 2
a
b
1
3
同旁内角:∠3与∠1
平行
1. 平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
b C
同位角相等,两直线平行； 内错角相等,两直线平行； 同旁内角互补,两直线平行。
（在这六种方法中，定义一般不常用。）
a
E
1
A 34
B
C
2
D
F
4. 平行线的基本性质:
(1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性) 经过直线外一点，有且只有一 条直线与已知直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行。
平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
条件
行 同位角相等 线
的 内错角相等
判 定 同旁内角互补
结论 两直线平行
平
行
线 的
两直线平行
性
质
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
平行线的判定应用练习：
A
B
如图： 填空，并注明理由。
16
（1）、∵ ∠1= ∠2 （已知）
3 F
4
C
∴
—A—B ∥—E—D
（
内错角相等。两 直线平行，
）
5
2
∵ ∠3= ∠4 （已知）
F
（3）∠4和 ∠6是由直线 CD 、
EF 被直线 AB 所截成的 同旁内 角 ； 在判断两个角时一
（4）由直线AB、CD被直线EF
所截成的同位角有
；
∠1 和∠9、 ∠4和 ∠12、∠2和
定要先知道由哪两 条直线被哪条直线 所截呦！
∠10、 ∠3 和∠11 （5）∠7和 ∠12是 同旁内 角 ；
随堂练习
D
B
结论：n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。
例1.直线AB与CD相交于O，AOC : AOD 2 : 3 求BOD的度数。
D
解: ∵直线AB与直线CD相交于O
A
O B
AOC BOD(对顶角相等） AOC AOD=180(邻补角互补）
Q AOC : AOD 2 : 3
C
AOC 180 2 72 5