20.2数据的波动程度教案
八年级数学下册 20.2 数据的波动程度教案 (新版)新人教版
20.2数据的波动程度一、教学目标1.了解方差的意义；能够利用方差解决实际问题；2.通过对实际问题情境的探究，形成方差的概念，感知其代表数据的意义；3.以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。
二、课时安排1课时三、教学重点理解方差意义。
四、教学难点准确的利用方差解决实际选择问题。
五、教学过程（一）新课导入【过渡】本章的第一节内容呢，我们主要学习了数据的集中趋势，包括用平均数、中位数以及众数去代表一组数据的趋势，相信大家都已经掌握了如何正确选择。
现在，我有一个新的问题想要问一下大家。
甲乙两名同学只能从中挑选一个参加竞赛。
老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下：【过渡】根据我们学习过的知识，你能做出判断吗？（学生回答）【过渡】我们计算两位同学的成绩平均数均为90，但是最后，老师选择了甲同学参赛，你们知道为什么吗？今天我们就来探究一下。
（二）讲授新课【过渡】在新课进行之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的成果吧。
【预习反馈】1、一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（）A．4和2 B．5和2 C．5和4 D．4和42、在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四人的平均环数相同，方差分别是8.9，4.5，7.2，6.5．则这4人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3、有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）A．10 B．C．2 D．【过渡】这几个题呢，既包括了方差的计算，也包括了方差的意义，大家都能回答正确，说明大家都有认真预习，现在我们就更进一步的区理解方差吧。
1．方差【过渡】要想解决刚刚我们的导入中如何选择的问题，我们先来看一下课本上的问题。
大家动手计算一下平均数。
【过渡】跟刚刚一样，我们计算出了两种玉米种子的平均产量，发现这两个平均数是相近的，这就说明两种玉米的差量相差不大，也可以估计出这个地区种植这两种玉米，平均产量不会相差太大。
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》说课稿
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》是学生在学习了数据的收集、整理、描述后，进一步探究数据波动程度的一节内容。
本节内容主要让学生了解方差、标准差的概念，并学会计算数据的方差和标准差，从而能更好地了解数据的波动情况。
教材通过实例引入方差的概念，让学生感受方差在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
同时，通过探究方差的计算方法，培养学生的动手操作能力和小组合作能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了数据的收集、整理、描述的基本能力，对于数据的波动情况有一定的了解。
但是，对于方差、标准差的概念和计算方法可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动有趣的实例和具体的教学活动，帮助学生理解和掌握方差、标准差的概念和计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：了解方差、标准差的概念，学会计算数据的方差和标准差。
2.过程与方法：通过实例引入方差的概念，培养学生的应用意识；通过探究方差的计算方法，培养学生的动手操作能力和小组合作能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：方差、标准差的概念和计算方法。
2.难点：方差、标准差在实际生活中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、启发式教学法、小组合作教学法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的事例，让学生观察数据的波动情况，引发学生对数据波动程度的关注，从而引出本节课的主题。
2.新课导入：介绍方差的概念，让学生理解方差的意义。
通过实例演示，让学生感受方差在实际生活中的应用。
3.教学活动：让学生分组讨论，探究方差的计算方法。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.总结提升：引导学生总结方差、标准差的概念和计算方法，让学生体会数学与生活的联系。
人教版八年级下册数学教案：20.2数据的波动程度
20.2数据的波动程度教学目标1．了解方差的定义和计算公式．2．理解方差概念的产生和形成过程．3．会用方差比较两组数据的波动大小．重点难点重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．难点理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题．教学设计一、情境导入1．请同学们看下面的问题：(幻灯片出示)农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表所示.上面两组数据的平均数分别是x甲≈7.54，x乙≈7.52，说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大．为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，我们把这两组数据画成下面的图1和图2.师：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均量附近，从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？这就是我们本节课所要学习的内容——方差．教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小)．2．方差的概念教师讲解：为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数是s2，那么我们用s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；数据的方差越小，说明这组数据的波动越小，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．在学生理解了方差的概念之后，再回到了引例中，通过计算甲、乙两种甜玉米的方差，根据理论说明哪种甜玉米的产量更好．教师示范：两组数据的方差分别是s甲2＝（7.65－7.54）2＋（7.50－7.54）2＋…＋（7.41－7.54）210≈0.01，s乙2＝（7.55－7.52）2＋（7.56－7.52）2＋…＋（7.49－7.52）210≈0.002.显然s甲2＞s乙2，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图1和图2看到的结果一致．由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定．正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差．因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定．综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米．这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．二、例题讲解【例1】教材第125页例1【例2】教材第127页例2【例3】(幻灯片出示)已知两组数据：甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分别计算这两组数据的方差．让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名学生到黑板计算．解：根据公式可得x甲＝10＋18(－0.1＋0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0－0.2－0.3)＝10＋18×0＝10x乙＝10＋18(0.2＋0－0.5＋0.3＋0.5－0.4－0.2＋0.1)＝10＋18×0＝10s甲2＝18[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2]＝18(0.01＋0.09＋…＋0.09)＝18×0.44＝0.055s乙2＝18[(10.2－10)2＋(10－10)2＋…＋(10.1－10)2]＝18(0.04＋0＋…＋0.01)＝18×0.84＝0.105从s甲2＜s乙2知道，乙组数据比甲组数据波动大．三、巩固练习1．已知一组数据为2，0，－1，3，－4，则这组数据的方差为________．【答案】62．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但s甲2________s乙2，所以确定________去参加比赛．【答案】＞乙四、课堂小结1．知识小结：通过这节课的学习，我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小，而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差．2．方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用平均数求方差．教学反思本次教学在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的统计知识不能解决新问题，引出矛盾，这里设计了小组讨论的环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花，真正体现“不同的人，在数学上得到不同的发展”．。
人教版八年级下册20.2数据的波动程度教学设计
人教版八年级下册20.2数据的波动程度教学设计一、教学背景八年级下册数学第二十章主要内容包括数据的收集、整理和分析。
其中，20.2数据的波动程度是该章节的重点内容之一，涉及到方差和标准差等概念。
本教学设计针对该知识点展开。
二、教学目标1.了解方差和标准差的概念。
2.能够计算数据的方差和标准差。
3.能够分析数据的波动程度，对比不同数据集的波动程度。
三、教学内容1.方差和标准差的概念讲解。
2.通过实例计算数据的方差和标准差。
3.利用收集到的数据计算并分析波动程度。
4.分析不同数据集的波动程度，进行对比和讨论。
四、教学方法和过程1.导入新知，激发学生兴趣。
先通过一些具体的例子来讲解方差和标准差的概念，用生动的语言和形象的图表解释，让学生理解波动程度的含义。
2.知识点的讲解。
简洁明了地讲解方差和标准差的计算公式，讲解时既可以采用学生易于理解的语言，也可以采用公式来逐步分析。
3.练习环节。
利用教材中提供的数据和其它实际数据集来计算方差和标准差。
并用计算结果分析数据的波动程度，可以采用理论分析结合实例讲解的方式进行。
4.拓展分析。
利用多种数据集进行分析比较，以更加深刻地理解波动程度这一统计指标。
五、教学资源和评估1.教学资源包括：教学课件、教材、白板、笔等。
2.评估方法包括：课堂作业、小组讨论、期末考试等。
课堂作业主要以计算方差和标准差以及分析数据波动程度为主，小组讨论则主要讨论不同数据集的波动程度比较与分析，旨在激发学生的合作思维和探究能力。
六、教学反思1.在教学过程中，要注意教学方法的多元化。
简单的讲练结合难免会产生学生的疲劳感，应该多尝试互动式教学、案例分析式教学等方式。
2.在知识点的讲解环节，应该注意语言的简洁明了。
当学生不能理解教师所讲的语言时，应该通过实例和案例加深学生的理解印象。
3.在评估环节中，应该考虑更多的实际应用问题。
这类问题可以让学生感受到所学知识在实际问题中的运用价值，同时也可以让学生发扬自主思考和探究的能力。
《20.2数据的波动程度》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级下册
《数据的波动程度》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握数据的波动程度的基本概念，包括平均数、方差和标准差等统计量。
通过学习，学生能够理解这些统计量在描述数据分布和变化规律中的作用，并能够运用这些概念解决实际问题。
同时，培养学生分析数据、处理数据的能力，提高学生的数学素养。
二、教学重难点本课的教学重点是让学生理解方差和标准差的概念及其计算方法，并能够正确运用这些概念描述数据的波动程度。
教学难点在于如何引导学生理解方差和标准差的实际意义，以及如何将理论知识与实际问题相结合。
三、教学准备为确保本课教学的顺利进行，教师需要准备相关的教材、教案、多媒体课件等教学资料。
同时，为帮助学生更好地理解概念，准备一些实际数据案例或模拟数据，以便学生进行实践操作和练习。
此外，还需准备一些评估工具，如小测验、作业等，以检验学生的学习效果。
在接下来的实践操作和练习中，应鼓励学生将理论知识与实际操作相结合，以加深对知识的理解和掌握。
对于不同学科的学习，可以根据学科特点设计具体的实践操作和练习活动。
例如，在科学实验中，学生可以进行实验操作以验证理论知识；在数学学习中，可以通过解决实际问题来锻炼学生的计算能力和逻辑思维能力。
同时，准备评估工具是检验学生学习效果的重要环节。
小测验和作业的目的是检查学生在课堂学习中的理解程度和应用能力。
设计小测验时，应注意其针对性和实效性，使其能准确地反映出学生对知识的掌握程度。
而作业的设计则要注重实际性和创新性，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
通过实践操作和练习，以及有效的评估工具，学生不仅可以巩固所学知识，还能提高自己的实际操作能力和解决问题的能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
四、教学过程：一、导入与热身本节课我们将开启一段有关“数据的波动程度”的数学之旅。
首先，我们会从大家熟悉的生活场景入手，让大家初步感受到“波动”这个概念的重要性。
比如，老师可以先引用一段股票走势图的分析，展示不同日期的股票价格波动情况，并询问学生：“你们觉得这些价格波动大还是小？为什么会有这样的波动？”通过这样的情境引入，激发学生的好奇心和探究欲望。
20.2 数据的波动程度 教学设计 2023—2024学年人教版数学八年级下册
追问2 这种做法可行吗？结合问题1中的例子算一算，看看是否存在什么问题？如何进行修正？
师生活动：教师引导学生描述数据的“离散程度”，帮助学生认识到数据的“离散程度”其实就是数据的波动情况. 学生自然地想到用每一个数据与平均数的差值来反映波动情况. 让学生结合问题1进行计算，发现得到的值为0，无法用于反映“离散程度”，结合理论推导探讨该公式值为0的原因. 引发学生深入思考，如何对该公式进行修正更为合适，继而给出方差的定义、表示符号和计算公式.
设计意图：基于学生已有的认知规律，习惯于用平均数、中位数、众数来解决生活中的统计问题，对于“数据离散程度”研究的必要性体会较少. 通过该情境创设，回顾上节课学习内容的同时引发学生深入思考，认识数据的“离散程度”也是衡量数据的重要信息，初步感受方差存在的必要性.
2.合作交流，形成概念
问题2结合问题1，请你说一说，你是如何理解数据“离散程度”的？
1.创设情境，引入概念
问题1乒乓球的国家标准尺寸为40mm. 为了解甲、乙两个乒乓球厂的生产质量情况，从中各选取了6个乒乓球进行检验，测得它们的尺寸（单位：mm）如下表. 根据这些数据，请你评判哪一个乒乓球厂生产水平更好？
甲乒乓球厂
39.8
40.1
40.0
40.0
39.9
40.2
乙乒乓球厂
39.5
40.3
设计意图：方差公式的引入对本节课的教学来说是一个难点. 若直接给出方差的计算公式，学生对于公式的由来以及每一项的含义并不清楚，难以理解和记忆. 结合学生对离散程度的认知，让方差的概念和计算方法在学生的思维中自然生长，经历方差公式的探索过程，发现方差公式中平方的作用，有利于学生更深层次的理解和记忆.
教学设计3：20.2数据的波动程度
20.2数据的波动程度
设一组数据,,,,,321n x x x x 中，各数据与它们的平均数的差的平方，分别是,)(,)(,)(2
2
22
1x x x x x x n --- 我们用它们的平均数，即用])()()[(1
222212x x x x x x n
s n -++-+-=
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差，记作2s 。
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
注意：
1. 只有当两组数据的平均数相等或相近时，才采用方差比较两组数据波动的大小。
2. 步骤：先计算平均数再计算方差。
活动
3.应用新知： 例1.
为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛,每个月对他们的实验水平进行一次测验,如图给出了两个人赛前的5次测验成绩.
（1）分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差。
（2）如果你是他们的辅导老师,应该选派哪位学生参加这次竞赛,请你结合图形简要说明理由.
如图所示,公园里有两条石阶路,哪条石阶路走起来更舒服?为什么?（图中数字表示每一级的高度,单位:厘米）。
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教案4
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教案4一. 教材分析《数据的波动程度》是人教版数学八年级下册第20.2节的内容，主要介绍了方差、标准差的概念及其计算方法，目的是让学生理解数据的波动程度，并掌握用方差、标准差来衡量数据的稳定性。
本节内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理、描述的基础上进行的，为后续学习概率和统计奠定了基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数据的收集、整理和描述有一定的了解。
但是，对于方差、标准差的概念及其计算方法可能较为陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生可能对于抽象的概念理解存在困难，需要教师通过具体的数据和实例来帮助学生理解。
三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们的意义。
2.学会计算方差、标准差。
3.能够运用方差、标准差来衡量数据的波动程度，判断数据的稳定性。
四. 教学重难点1.重点：方差、标准差的概念及其计算方法。
2.难点：对于方差、标准差的理解和运用。
五. 教学方法采用讲授法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，理解和掌握方差、标准差的概念及其计算方法，提高学生的数学思维能力和实践能力。
六. 教学准备1.准备相关的数据资料。
2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾数据的收集、整理、描述的过程，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示一组数据，引导学生观察数据的波动情况。
然后，介绍方差、标准差的概念，并通过计算实例让学生感受方差、标准差在衡量数据波动程度方面的作用。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，计算给定数据的方差、标准差。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）通过填空、选择题等形式，让学生巩固方差、标准差的概念和计算方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何运用方差、标准差来判断数据的稳定性？举例说明。
20.2-数据的波动程度-教学设计-教案
教学准备1. 教学目标1、知识与技能：理解方差的概念和意义，学会方差的计算公式和具体应用进一步了解方差的求法。
用方差对实际问题做出判断2、过程与方法：根据描述一组数据离散程度的统计量：方差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。
3、情感态度与价值观：体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界．2. 教学重点/难点教学重点方差的概念。
方差的意义．从方差的计算结果对实际作出解释和决策。
教学难点方差的公式和应用．根据方差的计算结果对实际作出解释和决策。
3. 教学用具白板，课件、直尺图标4. 标签教学过程一、提出问题，创设情境农科院的烦恼农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题。
为了解甲、乙两种甜玉米的种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表下表所示。
（1）请分别计算两种甜玉米种子的每公顷的平均产量；（2）请根据两种甜玉米种子的每公顷的平均产量画出折线统计图；（3）现要挑哪种甜玉米种子比较合适，你认为该怎样挑比较适宜为什么（1）解说明甲乙两种甜玉米的平均产量相差不大（2）由上图你有什么发现:甲玉米的产量波动较大,乙玉米产量波动较小，乙玉米的产量集中分布在平均产量附近。
从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢二、导入新课（1）、方差的概念：设一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们用它们的平均数，即归纳：（1）数据的方差都是非负数。
（2）当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若下面我们利用方差来分析甲、乙两种甜玉米的波动程序。
两组数据的方差分别是：即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图和图看动的结果一致。
1、方差的意义：用各数据与平均数偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性----就是方差根据讨论下列问题：（1）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差值怎样（2）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，方差值怎样（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系学生小组讨论、归纳：（1）方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).（2）方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。
人教初中数学八年级下册20-2数据的波动程度教学设计
人教初中数学八年级下册20-2数据的波动程度教学设计一. 教材分析《人教初中数学八年级下册》第20-2节主要介绍了数据的波动程度，包括极差、方差和标准差的概念及其计算方法。
这部分内容是学生对数据处理和分析能力的进一步提高，是学习统计学的基础知识。
通过本节内容的学习，学生能够理解数据的波动程度的概念，掌握计算方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了数据的收集、整理和描述，对数据处理有一定的基础。
但是，对于数据的波动程度的概念和计算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解极差、方差和标准差的概念及其计算方法。
2.能够运用这些概念和计算方法对实际问题进行分析和处理。
3.培养学生的数据处理和分析能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：极差、方差和标准差的概念及其计算方法。
2.难点：对实际问题进行数据波动程度的分析和处理。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习引导学生理解和掌握数据的波动程度的概念和计算方法，培养学生的数据处理和分析能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，以便进行课堂讲解和练习。
2.准备PPT或黑板，用于展示和讲解实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某班学生的身高数据如下：160cm, 162cm, 158cm, 165cm, 163cm, 161cm, 159cm, 164cm, 166cm, 160cm。
请计算该班学生的身高的波动程度。
”2.呈现（10分钟）讲解极差、方差和标准差的概念及其计算方法，并通过PPT或黑板展示实例和练习题。
3.操练（10分钟）让学生进行练习，运用所学的概念和计算方法计算给定数据的波动程度。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）讲解练习题的答案，并解释其中的思路和方法。
通过PPT或黑板展示其他相关的实例和练习题，让学生进行巩固练习。
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x1 , x2 , x3 的平均数 x 10 ，方差 S 2 3 ，则 2 x1 ,2 x2 ,2 x3 的平均数
，方差为 .
远成文化
《课时掌控》 《动感课堂》 《畅优新课堂》
例 2 选择题： （1）样本方差的作用是（ A、估计总体的平均水平 C、表示总体的波动大小 A、等于 a ） B、表示样本的平均水平 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 ） D、小于 a ）
第四步：随堂练习：
1. 从甲、乙两种农作物中各抽取 1 株苗，分别测得它的苗高如下： （单位：cm） 甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8； 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11； 问： （1）哪种农作物的苗长的比较高？ （2）哪种农作物的苗长得比较整齐？ 2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练， 近期的 5 次测试成绩如下表所示， 谁的成绩比 较稳定？为什么？ 测试次数 段巍 金志强 1 13 10 2 14 13 3 13 16 4 12 14 5 13 12
教 学 目 标
过程与方法 情感态度与价值观
重点 难点
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法， 理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
教学过程
备 注 教学设计
第一步：情景创设
乒乓球的标准直径为 40mm，质检部门从 A、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了 10 只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm） ： A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1） 请你算一算它们的平均数和极差。 （2） 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索 填空题； （1）一组数据：
2 ， 1 ，0， x ，1 的平均数是 0，则 x =
2
.方差 S
2
.
（2）如果样本方差 S
1 ( x1 2) 2 ( x2 2) 2 ( x3 2) 2 ( x4 2) 2 4
.样本容量为
，
.
那么这个样本的平均数为 （ 3 ）已知 为
意义：用来衡量一批数据的波动大小
远成文化
《课时掌控》 《动感课堂》 《畅优新课堂》
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定
归纳： （1）研究离散程度可用 S
2
（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小 （3）方差主要应用在平均数相等或接近时 （4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的 方差的简便公式：
是 ( x1 我们用它们的平均数，即用 x ) 2， ( x2 x ) 2 ，„， ( xn x ) 2， ，
x2
1 [( x1 x ) 2 ( x 2 x ) 2 ( x n x ) 2 ] n
2
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance） ，记作 s 。
推导：以 3 个数为例
（二）标准差：
方差的算术平方根，即
④
并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后
便可以反映出每个数据的波动大小， 整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求 平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以 根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
2
S 乙 ，所以确定
2
去参加比
2 2 =0.975、 x 乙 ＝1. 5、S 乙 ＝0.425，乙机床性能好 x 甲 =1.5、S 甲
4.
x
小爽
＝10.9、S 小爽 ＝0.02；
2
x
小兵
＝10.9、S 小兵 ＝0.008
2
选择小兵参加比赛。
小结 与 课后反思：
远成文化
《课时掌控》 《动感课堂》 《畅优新课堂》
20.2 数据的波动程度
1、了解方差的定义和计算公式。
知识与技能
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别， 积累统计经验。 培养学生的统计意识， 形成尊重事实、 用数据说话的态度， 认识数据处理的实际意义。
为了考察甲、 乙两种农作物的长势， 分别从中抽取了 10 株苗， 测得苗高如下： 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
请你经过计算后回答如下问题： （1）哪种农作物的 10 株苗长的比较高？ （2）哪种农作物的 10 株苗长的比较整齐？
（2）一个样本的方差是 0，若中位数是 a ，那么它的平均数是（ B、不等于
a
C、
C、大于
a
（3）已知样本数据 101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（ A、0 B、1
2
D、2 ）
（4）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ A、平均数改变，方差不变 C、平均数不变，方差不变 例3 （单位：mm） B、平均数改变，方差改变 A、平均数不变，方差改变
与
师生互动
探索活动
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的 波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动
算一算
把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
想一想
你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？
第二步：讲授新知：
（一）方差 定义：设有 n 个数据 x1，x2， ，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分别
参考答案：1.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同； （2）甲整齐 2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。
第五步；课后练习：
1.已知一组数据为 2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 。 2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶 10 次，命中的环数如下：
P154 例 1 分析应注意的问题：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组
数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小， 这一环节是明确题意。 1. 2. 在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式 中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。 方差怎样去体现波动大小？ 这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
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乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但 S 甲 赛。 3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10 天出的次品分别是（ 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？ 3. 小爽和小兵在 10 次百米跑步练习中成绩如表所示： （单位：秒） 小 爽 小 兵 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？ 答案：1. 6 3. 2. ＞、乙； 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9 ）