九章算术

《九章算术》是中国古代数学专著，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。是《算经十

书》中最重要的一种。它的出现，标志着中国古代数学体系的形成。作为中国古代数学的系统总结，对中国传统数学的发展有了深远的影响。

《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。分为九章。第一章“方田”有关田亩面积的计算。第二章“粟米”有关粮食谷物按一定比例进行折算的方法。第三章“衰分”将物品按一定比例进行分配。第四章“少广”已知面积或体积，逆求一边的长等问题。提出开平方和开立方的方法。第五章“商功”有关筑城、修堤、开渠、积

粮等工程的计算问题。第六章“均输”研究如何合理摊派赋税的问题。

第七章“盈不足”研究盈亏、比例的问题。第八章“方程”用消元法解三元一次方程组。第九章“勾股”运用勾股定理解决一些实际问题。

数学成就是多方面的：

(1)、在算术方面的主要成就有分数运算、比例问题和“盈不足”算法。《九章

算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作，在第二、三、六章中有许多比例问

题，在世界上也是比较早的。“盈不足”算法需要给出两次假设，是一项创造，中世

纪欧洲称它为“双设法”，有人认为它是由中国经中世纪阿拉伯国家传去的．

《九章算术》中有比较完整的分数计算方法，包括四则运算，通分、约分、化带

分数为假分数等等。

《九章算术》中还有求最大公约数和约分的方法。

(2)、《九章算术》总结了生产、生活实践中大量的几何知识，在方田、商功和

勾股章中提出了很多面积、体积的计算公式和勾股定理的应用。

《九章算术》方田章主要论述平面图形直线形和圆的面积计算方法。

《九章算术》商功章收集的都是一些有关体积计算的问题。但是商功章并没有论

述长方体或正方体的体积算法。看来《九章算术》是在长方体或正方体体积计算公式：

V=abc的基础上来计算其他立体图形体积的。

刘徽在注释中把对于平面图形的出入相补原理推广应用到空间图形，成为“损广

补狭”以证明几何体体积公式。

(3)、《九章算术》中的代数内容同样很丰富，具有当时世界的先进水平。《九

章算术》方程章中的“方程”是专指多元一次方程组而言，与现在“方程”的含义并

不相同。《九章算术》中多元一次方程组的解法，是将它们的系数和常数项用算筹摆

成“方阵”(所以称之谓“方程”)。消元的过程相当于现代大学课程高等代数中的线

性变换。

（一）《九章算术》中的数学成就

（1）算术方面，主要有分数运算、比例问题和“盈不足”算法。是世界上最早系统叙述分数运算的著作。“盈不足”算法需给出两次假设，是一项创造，中世纪欧洲称为“双设法”。（2）几何方面，主要是面积、体积计算。

（3）代数方面，主要有一次方程组解法、平方、一般二次方程解法等。“方程”一章还在世

界数学史上首次引入了负数及其加减法运算法则。

(二）《九章算术》的历史意义

三国归晋后，中国数学又在《九章算术》基础上获得了诸多突破，取得了一批成果，出现了一批著名的数学家，出版了多部数学著作。这些著作有些是对《九章算术》的重述及解题方法的改进，有些是给<九章算术》作注，在理论和实践上取得了诸多突破的和创新。这些著作在编写体例、基本内容、理论基础等多方面都或多或少地受到了《九章算术》的影响。

《九章算术》不仅在中国，而且对周边国家也产生了深远的影响，对这些国家古代数学的发展作出了突出的贡献。它先后被译成日、俄、哈萨克、英、法、德等国家的语言。中印古代数学的交流甚多。《九章算术》勾股章第6题“蔑生中央问题”传人印度变成了“莲花问题”，被印度作家编成了有趣的诗歌，广为流传。中目数学自隋代起有了诸多交流。《九章算术》等十余种中国数学著作被选为日本数学教学的教科书。朝鲜也仿效中国建立起一些学校，讲授中国数学，《九章算术》等中国数学著作成为他们的首选选材。《九章算术》的诸多内容还直接或间接地传人阿拉伯国家，促进了这些国家的数学发展。

四、小结

《九章算术》不仅在中国古代历史上具有核心地位和作用，而且也是世界数学发展的重要里程碑。它综合了当时所有的数学知识，是一部数学百科全书。它与《几何原本》构成了现代数学的两大主要源泉。中国历代数学家从中吸取着丰富的营养，不断地将中国数学推向前进。

四、小结

《九章算术》不仅在中国古代历史上具有核心地位和作用，而且也是世界数学发展的重要里程碑。它综合了当时所有的数学知识，是一部数学百科全书。它与《几何原本》构成了现代数学的两大主要源泉。中国历代数学家从中吸取着丰富的营养，不断地将中国数学推向前进。