实验一 非正弦周期信号的分解与合成

实验一非正弦周期信号的分解与合成

一、实验目的

1．用同时分析法观测50Hz 非正弦周期信号的频谱，并与其傅里叶级数各项的频率与系数作比较；

2．观测基波和其谐波的合成。

二、实验设备

1．THBCC-1型信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台

2．PC 机（安装“THBCC-1”软件）

3.双踪慢扫描示波器1台（选配）

三、实验原理

1．任何电信号都是由各种不同频率、幅值和初相的正弦波迭加而成的。对周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波的频率为基波频率的整数倍。而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅值相对大小是不同的。将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各次奇谐波频率的电路上。从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。本实验所用的被测信号是50Hz 的方波。

2．实验装置的结构图

图4－1实验结构图

图4－1中LPF 为低通滤波器，可分解出非正弦周期信号的直流分量。BPF 1～BPF 6为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。

3．各种不同波形及其傅氏级数表达式

方波：

⎪⎭

⎫ ⎝⎛++++ sin7ωt 71sin5ωt 51sin3ωt 31sin ωt π4Um U（t）＝ 三角波：

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+- sin5ωt 251sin3ωt 91sin ωt π8Um U（t）＝2 半波

⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+ cos4ωt 151cos ωt 31sin ωt 4π21π2Um U（t）＝

全波

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+--- cos6ωt 351cos4ωt 151cos2ωt 3121π4Um U（t）＝ 矩形波

⎪⎭

⎫ ⎝⎛++++ cos3ωt T 3τπsin 31cos2ωt T 2τπsin 21cos ωt T τπsin π2Um T τUm U（t）＝ 四、实验内容及步骤

1．调节函数信号发生器，使其输出50Hz的方波信号，并将其接至信号分解实验模块的输入端，再细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的基波50Hz成分BPF的输出幅度为最大。2．带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的幅值，并列表记录。

3．将方波分解所得的基波、三次谐波分别接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录。

4．在步骤3的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的合成波形，并记录。

5．分别将50Hz正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至50Hz电信号分解与合成模块的输入端，观测基波及各次谐波的频率和幅度，并记录。

6．将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的基波和谐波分量接至加法器相应的输入端，观测求和器的输出波形，并记录。

注：由于虚拟示波器所测量的电压范围为-10V～+10V，故本实验中方波信号、矩阵波和合成后的波形的输出端均需加一个放大系数为0.5的放大器和一个反相器。

五、实验报告

1．根据实验测量所得的数据，在同一坐标纸上绘制方波及其分解后所得的基波和各次谐波的波形，画出其频谱图。

2．将所得的基波和三次谐波及其合成波形一同绘制在同一坐标纸上。

3．将所得的基波、三次谐波、五次谐波及三者合成的波形一同绘制在同一坐标纸上，并把实验步骤3所观测到的合成波形也绘制在同一坐标纸上，进行比较。

六、实验思考题

1．什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项；

2．分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。