高考数学一轮复习课时作业9对数与对数函数理

解析：当 x≤0 时，0<2x≤1，由图象可知方程 f(x)－a＝0 有两个实根，即 y＝f(x)与 y＝a 的图象有两个交点，所以由图象可知 0<a≤1.
即实数 a 的取值范围为(0,1]． 答案：(0,1] 三、解答题 9．设 f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且 f(1)＝2. (1)求 a 的值及 f(x)的定义域；
[ ] (2)求 f(x)在区间 0，32 上的最大值．
解析：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2. 由Error!得 x∈(－1,3)， ∴函数 f(x)的定义域为(－1,3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x) ＝log2(1＋x)(3－x) ＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴当 x∈(－1,1]时，f(x)是增函数； 当 x∈(1,3)时，f(x)是减函数，
答案：D
2．[2019·湖南永州模拟]下列函数中，与函数 y＝2x－2－x 的定义域、单调性与奇偶性
均一致的是( )
A．y＝sinx B．y＝x3
( ) C．y＝
1 2
x D．y＝log2x
解析：y＝2x－2－x 是定义域为 R 的单调递增函数，且是奇函数．
( 而
y＝sinx
不是单调递增函数，不符合题意；y＝
1 2
)x 是非奇非偶函数，不符合题意；
y＝log2x 的定义域是(0，＋∞)，不符合题意；y＝x3 是定义域为 R 的单调递增函数，且是奇
函数符合题意．故选 B.
答案：B
( 3．[2019·福建厦门模拟]已知 a＝ 1 2 系是( )
)0.3，b＝log10.3，c＝ab，则 a，b，c 的大小关 2
解析：∵函数 f(x)＝loga(x＋ x2＋b)在区间(－∞，＋∞)上是奇函数，∴f(0)＝0，∴b＝1， 又函数 f(x)＝loga(x＋ x2＋b)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，所以 a>1，所以 g(x)＝loga||x|－ 1|的定义域为{x|x≠±1}，且在(1，＋∞)上递增，在(0,1)上递减，故选 A.
课时作业 9 对数与对数函数
[基础达标]
一、选择题
1．[2018·天津卷]已知 a＝log2e，b＝ln2，c＝log 1 13，则 a，b，c 的大小关系为( ) 2
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．c>a>b
解析：本题主要考查对数的大小比较．
由已知得 c＝log23，∵log23>log2e>1，b＝ln2<1，∴c>a>b，故选 D.
答案：A
5．若 loga(a2＋1)<loga2a<0，则 a 的取值范围是( )
( ) A．(0,1) B. 0，12 ( ) C. 12，1 D．(0,1)∪(1，＋∞)
解析：由题意得 a>0 且 a≠1，故必有 a2＋1>2a，
又 loga(a2＋1)<loga2a<0，所以 0<a<1，
( ) 同时 2a>1，∴a>1.综上，a∈ 2
12，1
.
答案：C
二、填空题
6．[2019·山东济南模拟]函数 f(x)＝
1
的定义域是________．
－lg x2＋3lg x－2
解析：Error!⇒Error!⇒Error!⇒10<x<100，故函数的定义域为{x|10<x<100}．
答案：{x|10<x<100}
2
7．[2018·全国卷Ⅰ]已知函数 f(x)＝log2(x2＋a)．若 f(3)＝1，则 a＝________. 解析：∵f(x)＝log2(x2＋a)且 f(3)＝1，∴1＝log2(9＋a)， ∴9＋a＝2，∴a＝－7. 答案：－7 8．已知函数 f(x)＝Error!若关于 x 的方程 f(x)－a＝0 有两个实根，则 a 0，
2 2
B. 22，1
C．(1， 2) D．( 2，2)
解析：解法一 构造函数 f(x)＝4x 和 g(x)＝logax，当 a>1 时不满足条件，当 0<a<1 时，
4
( 画出两个函数的图象，可知，f 1 2
) (<g 1 2
)，即
2<loga12，则
a>
2，所以 2
a
的取值范围
( ) 为 22，1 .
解法二 ∵0<x≤12，∴1<4x≤2，∴logax>4x>1，
∴0<a<1，排除选项 C，D；取 a＝12，x＝12，
1
则有
4
2
＝2，log
1
1＝1， 2
2
显然 4x<logax 不成立，排除选项 A. 答案：B
12．[2019·河南平顶山模拟]已知 f(x)是定义在(0，＋∞)上的函数．对任意两个不相等
A．a<b<c B．c<a<b
C．a<c<b D．b<c<a
( 解析：b＝log10.3>log11＝1>a＝ 1
2
22
2
)0.3，c＝ab<a.
1
∴c<a<b.故选 B. 答案：B 4．[2019·河南商丘模拟]已知 a>0 且 a≠1，函数 f(x)＝loga(x＋ x2＋b)在区间(－∞，＋ ∞)上既是奇函数又是增函数，则函数 g(x)＝loga||x|－b|的图象是( )
3
[ ] 故函数 f(x)在 0，32 上的最大值是 f(1)＝log24＝2.
10．已知函数 f(x)＝log21x＋－a1x(a 为常数)是奇函数． (1)求 a 的值与函数 f(x)的定义域；
(2)若当 x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)>m 恒成立．求实数 m 的取值范围． 解析：(1)因为函数 f(x)＝log2 1x＋－a1x是奇函数， 所以 f(－x)＝－f(x)， 所以 log2－1－x－ax1＝－log21x＋－a1x， 即 log2axx＋－11＝log21x＋－a1x， 所以 a＝1，令1x－＋1x>0，解得 x<－1 或 x>1， 所以函数的定义域为{x|x<－1 或 x>1}．
(2)f(x)＋log2(x－1)＝log2(1＋x)， 当 x>1 时，x＋1>2，
所以 log2(1＋x)>log22＝1. 因为 x∈(1，＋∞)，f(x)＋log2(x－1)>m 恒成立，所以 m≤1，所以 m 的取值范围是(－
∞，1]．
[能力挑战]
11．当 0<x≤12时，4x<logax，则 a 的取值范围是( )