2018年上海市长宁区初三二模数学试卷

长宁区2017学年第二学期初三数学教学质量检测试卷

（考试时间：100分钟 满分：150分）2018.4

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）

【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数21y x =-的图像不经过（ ）

（A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ）

（A ） 236a a a +=； （B ）824x x x ÷=； （C ） 12

a

； （D ）236

1()a a --=-

．

3 ）

（A （B ； （C ； （D 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ） （A ） 3.5； （B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5．

5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点， 那么d 的值可以取（ ）

（A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2．

6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ， 下列四个命题中真命题是（ ）

（A ） 若AB=CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （B ） 若∠DBC=∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （C ） 若AO CO OB

OD

=，则四边形ABCD 一定是矩形；

（D ） 若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形．

二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7． 计算：0sin30(3)︒--= ． 8．

方程x -的解是 ． 9． 不等式组303(1)12

x x -+<⎧⎪

⎨-≥⎪⎩的解集是 ．

10．已知反比例函数k

y x

=

的图像经过点()2017,2018-，当0>x 时，函数值y 随 自变量x 的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）

11．若关于x

的方程20x m -=有两个相等的实数根，则m 的值是 ．

12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取 一张，抽到中心对称图形的概率是 ． 13．抛物线225y mx mx =++的对称轴是直线 ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出

频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 ．

15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，

BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC 的度数为 ． 16．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC=CD=4，52=AD ，

若AD a =u u u r r ，DC b =u u u r r ，用a r 、b r 表示DB =u u u r

．

17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们

把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC 是半高 三角形，且斜边5AB =，则它的周长等于 ．

18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD

上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在 边AD 上的点E 处，且EP //AB ，则AB 的长等于 ．

第18题图

D

C

B

A 第16题图

D

C

B

A

D

C

B

A

F

E 第15题图 第14题图

（注：每组内只含最小值，不含最大值）

通话时间（分）

三、解答题（本大题共7题, 满分78分）

【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）

先化简，再求值：222

1343

1121x x x x x x x +++-÷+--+

，其中x ．

20．（本题满分10分）

解方程组：22560 2 1 x xy y x y ⎧+-=⎨-=⎩

21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，点D 在BA 的延长线上，BC=24， 5sin 13

ABC ∠=

． （1）求AB 的长；

（2）若AD=6.5，求DCB ∠的余切值．

第21题图

D

C

B

A

22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图． （1）求y 关于x 的函数解析式；

（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票

所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，

且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？

23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）

如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ，且

AD BF

BE AG

=

． （1）求证：AB //CD ；

（2）若BD GD BC ⋅=2

，BG=GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．

第23题图

G

F

E

D

C

B

A

第22题图