【教学设计】《2.平行线的判定》(华东师大)
4.2.2.平行线的判定+++课件+2024—-2025学年华东师大版数学七年级上册
3.(4分·几何直观、应用意识)已知直线BC,小明和小亮想画出BC的平行线,他们
的方法如下:
下列说法正确的是( C )
A.小明的方法正确,小亮的方法不正确
B.小明的方法不正确,小亮的方法正确
C.小明、小亮的方法都正确
D.小明、小亮的方法都不正确
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4.(8分·抽象能力、推理能力)如图,∠B=52°,∠ACB=∠A+8°,∠ACD=60°,求
1.描边:描出两个角的两边.
2.定三线:确定截线和被截线,共线的边是截线,另外两边是被截线.
3.定关系:确定两角的位置关系和数量关系.
4.判定:同位角或内错角相等→两直线平行;同旁内角互补→两直线平行.
素养 当堂测评
1.(4分·几何直观、推理能力)如图,直线MN分别与直线AB,CD交于点E和点F,下
证:AB∥CD.
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【证明】因为∠ACB=180°-∠A-∠B,∠ACB=∠A+8°,∠B=52°,
所以∠A+8°=180°-∠A-52°,
所以∠A=60°,
因为∠ACD=60°,
所以∠A=∠ACD,
所以AB∥CD.
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本课结束
相等
内错角______,两直线平行
符号
因为∠1=∠2,
所以a∥b.
因为∠2=∠3,
所以a∥b.
互补
的 同旁内角______,两直
因为∠4+∠2=180°,
判 线平行
所以 a∥b.
定
垂直
在同一平面内,______于同
因为CD⊥AB,
一条直线的两条直线平行
EF⊥AB,所以CD∥EF.
图示
5
【对点小练】
平行线的判定-华东师大版七年级数学上册教案
平行线的判定-华东师大版七年级数学上册教案1. 教学目标本节课主要教学目标如下：1.掌握什么是平行线；2.学习平行线的判定方法；3.理解平行线的性质。
2. 教学重难点教学重点教学难点平行线的判定平行线的性质3. 教学内容3.1 课堂导入引入平行线的概念，通过实物图片展示并解释。
3.2 平行线的定义1.若两条线段在同一平面内，且没有交点，那么这两条线段就是平行线；2.若两条直线在同一平面内，并且在同侧与第三条直线相交形成的内角相等，则这两条直线为平行线。
3.3 平行线的判定方法1.垂线判定法：若两条直线相交，其中一条直线上有一条垂线与另一条直线垂直，则这两条直线平行。
2.角平分线判定法：若两条直线与第三条直线的交点处所成四个角中，有相互对顶的两个角相等，则这两条直线平行。
3.同位角判定法：若两条直线被一条横线切割，并且同位角（即同侧相对的内角）相等，则这两条直线平行。
4.比例判定法：若两条直线段在同一直线上，且有一条与其中一条相交的直线段将它们分成的两个线段的比相等，则这两条直线平行。
3.4 平行线的性质1.平行线的夹角是相等的；2.平行线上的任意点到另外一条直线的距离相等；3.在一个三角形中，如果由三角形的一个顶点分别引三条平行线和与这三条平行线相交的另外两条不平行的直线，那么这些交点将这个三角形分成了三个对应成比例的三角形。
3.5 课堂小结通过适当的技巧，进行复习和归纳。
4. 教学方法1.提问法：通过引导学生思考，激发学生的学习兴趣；2.演示法：通过实物展示图片，使学生更加直观地理解知识点。
5. 教学评价教师应及时进行评价，包括问答题、实际计算题和应用题等，确保学生掌握了本节课教学内容。
6. 参考资料无。
7. 总结本节课主要讲解平行线的概念和判定方法，并通过实物图片展示、理论演示、问题解答等多种教学方法，让学生掌握了平行线的基本概念和判定方法。
同时，通过学习平行线的性质，学生将更加深入理解平行线的相关知识，为后续的学习奠定了坚实的基础。
华师大版七年级上册(新)平行线的判定教案
基于课程标准、中招视野、两类结构”教案设计原单位：重备：教学内容：平行线的判定课型：新授课主备人：备课时间：一、学习目标确定的依据1、课程标准本节主要让学生会画平行线，理解平行线的性质，会利用平行线的三个特征和三个识别方法解决有关平行线的问题。
2、教材分析平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系，在前面学习中，学生已认识了角、相交线及相交线所成的角、垂直。
认识平行线，再探索平行线的条件，最后探索平行线的特征。
3、中招考点没有单独对平行线的判定知识点的考查，多与平行线的性质及多边形的相关知识点一起综合考查。
4、学情分析以前学生接触的是一步推理，而且因果关系比较明显。
判定定理的推导需要先通过角的关系，找符合判定公理的条件，涉及两步推理，学生需要思考的问题复杂了一些，可能一时适应不了问题的思考方法。
二、学习目标1、能说出平行线的三个判定.2、能运用平行线的判定方法解决一些简单的问题三、评价任务1、向同桌说出平行线的三个判定，2、能运用平行线的判定方法解决一些简单的问题。
四、教学过程学习目标教学活动评价要点两类结构学习目标1：能说出平行线的三个判定复习回顾回顾三线八角自学指导一：1、内容：课本171页到172页的内容2、时间：5分钟。
3、方法：前4分钟自学后1分钟小组讨论自学中所遇到的问题。
4、要求：（1）平行线的三个判定是什么？（2）能完成以下自学检测题自学检测一：1.如图,∠ 1= ∠C ,∠ 2= ∠C ,请找出图中互相平行的直线,并说明理由.2、如图，若∠E= ∠F，则∥。
根据。
若∠C+ ∠ABC=180°，则∥。
根据。
全班90%的学生能准确说出平行线的三个判定C1AF学习目标2：能应用平行线的判定解决一些简单的问题自学指导二：1、内容：课本173页的内容2、时间：4分钟。
3、方法：独立自学后同桌讨论4、要求：（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线。
（2）能完成以下检测题。
华师大版数学七年级上册(教学设计)《5.2.2平行线的判定》
《2.平行线的判定》平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系；在前面的学习中；学生已认识了角、相交线及相交线所成的角、垂直；积累了初步的数学活动经验。
教材通过设置观察、操作等探索活动；按照先“认识平行线；再探索平行线的条件；最后探索平行线的特征”的顺序呈现相关内容；在带领学生探索性质和解决问题的过程中；以直观认识为基础；训练学生进行简单说理；加深对平行概念的理解；并学会借助平行解决一些简单的实际问题；进一步发展学生的空间观念。
【知识与能力目标】使学生认识平行线的识别法；能灵活地利用平行线的三个识别法解决一些简单的问题。
【过程与方法目标】经历平行线三种识别方法的发现过程；让学生通过直观感知；操作确认等实践活动；加强对图形的认识和感受。
【情感态度价值观目标】通过实地观测建筑物；让学生体会数学之美；对学生进行美学教育；渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点。
【教学重点】平行线的三种识别方法。
【教学难点】运用三种识别方法进行简单的推理。
教师准备：多媒体；课件；三角板；量角器。
学生准备：三角形；练习本；量角器。
复习回顾回顾三线八角。
自学指导一：内容：课本171页到172页的内容。
时间：5分钟。
方法：前4分钟自学后1分钟小组讨论自学中所遇到的问题。
要求：平行线的三个判定是什么？能完成以下自学检测题。
自学检测一：1.如图；∠ 1= ∠C ；∠ 2= ∠C ；请找出图中互相平行的直线；并说明理由。
2、如图；若∠E= ∠F；则∥。
根据。
若∠C+ ∠ABC=180°；则∥。
根据。
自学指导二：内容：课本173页的内容2、时间：4分钟。
3、方法：独立自学后同桌讨论4、要求：（1）在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线。
（2）能完成以下检测题。
自学检测二：1、如果两条直线在同一平面内垂直于同一条直线；那么这两条直线（）A、相交B、互相垂直C、互相平行2、下列说法中正确的个数是（）①不相交的两条直线互相平行；②a∥b；b∥c；则a∥c; ③在同一平面内；a⊥b；c⊥b；则a∥c; ④同旁内角相等；两直线平行。
平行线的判定教学设计
平行线的判定教学设计
教学设计：关于平行线的判定
一、教学目标：
1. 知识目标：学生能够准确理解平行线的定义，并能够准确判定两条线是否平行。
2. 能力目标：学生能够熟练运用平行线的判定方法，解决相关问题。
3. 情感目标：培养学生对几何知识的兴趣，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：
1. 平行线的定义
2. 平行线的判定方法
三、教学过程：
1. 导入：通过展示一些平行线的图形，引导学生思考如何判定两条线是否平行。
2. 学习：介绍平行线的定义，并讲解平行线的判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
3. 实践：让学生通过练习题来巩固所学知识，帮助他们熟练掌握平行线的判定方法。
4. 拓展：引导学生思考更复杂的问题，如如何判定三条线是否平行等。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，并强调平行线的重要性和应用。
四、教学方法：
1. 教师讲解结合示范
2. 学生合作学习
3. 练习题训练
4. 提问引导
五、教学评估：
1. 学生课堂表现
2. 练习题成绩
3. 课堂小测验
六、教学反思：
1. 教师应及时调整教学方法，根据学生的学习情况进行灵活处理。
2. 鼓励学生多思考，多提问，培养学生的主动学习能力。
3. 加强与学生的互动，及时纠正学生的错误，帮助学生掌握正确的知识。
华师大版平行线的判定教案
平行线的判定 一、教学目标1、知识与技能(1)熟练掌握并运用平行线的三种判定方法；(2)进一步规范几何推理语言。
2、过程与方法经历平行线的画图过程，让学生体验基本事实的合理性3、情感态度与价值观通过解决实际问题以及证明的多样性，以此来激发学生学习数学的兴趣，培养学生的思维的严密性。
二、教学重点与难点1、重点：掌握平行线的三种判定方法2、难点：（1）灵活运用平行线的判定方法证明直线平行（2）用数学语言表达简单的说理过程三、教学过程1、新课引入如图1所示，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b 与墙壁的边缘垂直，那么木条a 与墙壁的边缘所夹的角为多少度时？或者说应该如何订木条a ？才能使木条a 与木条b 平行？1、什么是平行线？2、你还记得我们如何过直线外一点画已知直线的平行线吗？用两个三角板画已知直线的平行线有什么理论依据？图12、合作学习 （1）如何在图形中反映出作图的过程？ （2）画图过程中，∠1和∠2有着怎样的数量关系？ 度数为多少？又有着怎样的位置关系？ （3）只要保持_同位角_相等，画出的直线就平行于已知直线。
（4）由上面，大家能发现判定两直线平行的方法吗？ba1 2AB两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ，如 果 同 位 角 相 等 ， 那 么 这 两条直线平行。
1)简单说成：同位角相等，两直线平行。
2)用图表示如图2所示； 3)平行线判定方法1的 数学符号语言 ∵ ∠1=∠2 （已知） ∴ a// b （同位角相等,两直线平行） 图2 问：1. 如果要判定两条直线平行,关键要找什么条件成立?答：同位角相等课堂练习1、马上找一找！在如图3所示中，要说明AB ∥CD,需找哪两个角相等?答：∠1与∠8，∠4与∠7，∠2与∠5，∠3与∠6 图3 2、如图4所示：两个角都为50°，两直线a 、b 会平行吗？ 为什么？3、如图5所示：如果∠3=50°，∠2=50°这样直线a 、b 会平行吗？ 图4为什么？ 图54、如图6所示， 如果∠3=∠2，那么直线 a// b ？解： ∵ ∠3=∠2 (已知) ∠1=∠3 （对顶角相等） ∴ ∠1=∠2 (等量代换） ∴ a// b （同位角相等，两直线平行） 图6 平行线判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．1)简单说成：内错角相等，两直线平行。
七年级数学上册第5章相交线与平行线5.2平行线2平行线的判定教案华东师大版.doc
2.平行线的判定【基本目标】1.使学生通过学习能掌握运用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补来说明两条直线平行；2.使学生通过对三种判定方法的学习，能灵活地利用平行线的三个识别方法解决问题.【教学重点】对三种判定方法的灵活运用.【教学重点】如何在不同情况下选择不同的方法.一、情境导入，激发兴趣1.经过直线外一点,有且只有条直线与这条直线平行.2.如图，直线a、b都与直线c相交，根据各个角的位置关系填空：（1）∠1与∠2是角；（2）∠3与∠2是角；（3）∠2与∠4是角.【教学说明】这些知识点都是本节课需要用到的，通过复习，帮助学生进行回忆，为本节课知识的探究打下基础.二、合作探究，探索新知1.平行线的判定方法1（1）按要求作图：用直尺和三角板过点P做已知直线AB的平行线.画法：（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（3）直线l1和l2位置关系如何？（4）根据以上探究，请你总结判定两条直线平行的方法？（5）小结归纳：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说:同位角相等,两条直线平行.符号语言：∵∠1=∠2，∴a∥b.【教学说明】学生边画图，边观察思考，总结发现的规律，主要从两个角的位置和大小关系上来进行探究，位置和大小的关系得出结果.教师要示范用符号语言表示这一判定方法，让学生了解几何说理的过程.2.平行线的判定方法2、3（1）如图，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？（2）如果∠2＋∠4＝180°，能得出a∥b吗？【答案】（1）∵∠2=∠3∠1=∠3（已知）∴∠1=∠2.∴a∥b.（同位角相等，两直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗？结论：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单地说：内错角相等,两直线平行.符号语言：∵∠2=∠3, ∴a∥b.（2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知）∴∠2=∠1 （同角的补角相等）∴a∥b. （同位角相等,两条直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗？结论：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.简单地说：同旁内角互补,两直线平行.符号语言：∵∠4+∠2=180°, ∴ a∥b.【教学说明】教师引导学生进行简单的推理，得出结论，然后再仿照方法一进行归纳，得出其它两个判定方法，同时渗透转化的数学思想.三、示例讲解，掌握新知例1如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b平行吗？为什么？【教学说明】学生可能会将它转化为同位角相等来进行说明，教师要引导学生发现直接利用内错角相等来说明更简单.例2如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC 平行吗？【教学说明】让学生观察两个角的位置关系，再结合判定方法来进行说明.注意过程的规范性.例3在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行.小结归纳：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.【教学说明】这个问题三种判定方法都可以使用，可以引导学生用不同的方法来进行证明.然后对得到的结论进行总结，形成新的判定方法.四、练习反馈，巩固提高1.如图，∠D=∠EFC，那么（）A.AD∥BCB.AB∥CDC.EF∥BCD.AD∥EF第1题图第2题图2.如图，判定AB∥EC的理由是（）A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACBD.∠A=∠ACE3.如图，下列推理正确的是（）A.∵∠1=∠3，∴a∥bB.∵∠1=∠2，∴a∥bC.∵∠1=∠2，∴c∥dD.∵∠1=∠5，∴c∥d第3题图第4题图4.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空.∵∠1＋∠2＝180°（）又∵∠2＝∠3（）∴∠1＋∠3＝180°∴（）5.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?【教学说明】学生独立完成，第4题是帮助学生熟悉证明的一般过程，注意理由的填写规范性.第5题是一个证明题，学生在书写的时候可能不是很规范，教师要及时予以纠正和强调.【答案】1.D 2.D 3.B4.已知对顶角相等a∥b,同旁内角互补，两直线平行5.解：a与c平行.∵∠1=∠2，∴a∥b.∵∠3+∠4=180°，∴b∥c，∴a∥c.五、师生互动，课堂小结【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象.重点是如何将文字语言转化为几何语言，对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.完成本课时对应的练习.这节课的主要内容是平行线的判定方法，这也是本章的重点内容.难点是利用同位角判定两直线平行的方法和平行线的画法.在画平行线时，三角尺移动要紧靠直尺，三角尺的大小不变，也就是同位角相等.利用内错角和同旁内角来判定两直线平行，教师采用教科书的探讨问题的方式，通过分析，引导学生去发现这些角之间的关系，要求学生自己完成.学生在推导方法二时，总认为此时已知同位角相等，而不是经过简单的推理证明得到.学生推导方法三时，大有好转，能用方法一或方法二得出方法三.学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．所以理解由判定公理推出判定定理的证明过程是重点，也是难点．。
华东师大版数学七年级上册-5.2.2 平行线的判定 教案
平行线的判定教学设计教学过程设计问题与情景师生互动设计意图【活动1】创设情境，发现问题；回顾：1、什么叫做平行线？2平行公理及推论是什么？3、请找出图中的同位角、内错角、同旁内角[问题]如图是一块装饰板，若想知道对边是否平行，目前，你根据什么来解决？有没有更简单的方法呢？教师出示图片（详见课件）、提出问题．学生举手回答.教师出示图片、提出问题．学生思考揭示研究课题：§5.2.2 平行线的判定此环节设计了以下五个过程：（1）学生画图：（2）教师演示：三角尺沿着直尺移动；（3）教师引导：进行观察比较，得出初步结论：在画平行线的过程中，实际上是保证了同位角的度数不变，即：都是90°或60°，……因此，得出猜想：同位角相等，两直线平行．（4）用计算机演示运动变化过程，检验结论；教师以复习的形式回顾上节课的重点内容，为下面的实际问题的出现做好铺垫，埋下伏笔通过展示日常生活中的实例，让学生认识到用平行线的定义来解决两直线平行关系的困难性，从而激发探求新的判断两直线平行方法的需求．以学生画图为主线展开探究，在画图的过程中亲身体验:“在运动变化过程中，同位角的度数不变．”进而得到猜想：同位角相等，两直线平行.【活动2】猜想实践，获得方法；用直尺和三角板画平行线；三角尺起着什么作用？教师提出问题：会不会有某一特定时刻，即使同位角不等两直线也平行呢？使学生充分观察，得出结论：当同位角不相等时，两直线不平行；当同位角相等时，两直线就平行．（5）引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论不需要推理证明：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．教师引导学生分析判定的条件和结论，用图形语言、文字语言和符号语言表示“判定1”．教师要注意引导学生：有什么方法可以推出a//b？教师引导学生把此问题分解成如下的小问题（1）目前，解决两条直线平行的方法有哪些？从“三线八角”这个熟悉的图形入手，借助多媒体课件演示，教师引导、启发学生，在图形的运动变化过程中，感受由一般与特殊之间的关系，进而发现角的数量关系影响着直线的位置关系，为学生验证猜想提供了有利的依据，进而概括出一个基本的事实：同位角相等，两直线平行．【活动4】运用新知，加深理解例题讲解例1.如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1＝115︒，∠2＝115︒，直线a、b平行吗？为什么？例 2.如图，在四边形ABCD 中，已知∠B＝60︒，∠C＝120︒，AB与CD平行吗？AD 与BC平行吗？教师引导学生分析判定的条件和结论，用图形语言、文字语言和符号语言表示“判定3”．教师分析：1、判定两直线平行的方法有哪些？2、从已知条件中可以得到哪些角之间的关系？解：∵∠1＝115︒，∠2＝115︒（已知），∴∠1＝∠2（等量代换），∴a//b（内错角相等，两直线平行）.教师分析：1.平行线判定方法有哪些？2、从已知条件中可以得到哪些角的关系？解：∵∠B＝60︒，∠C＝120︒（已知），∴∠B+∠C＝180︒（等式的性质），∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）。
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《2.平行线的判定》
平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系；在前面的学习中；学生已认识了角、相交线及相交线所成的角、垂直；积累了初步的数学活动经验。
教材通过设置观察、操作等探索活动；按照先“认识平行线；再探索平行线的条件；最后探索平行线的特征”的顺序呈现相关内容；在带领学生探索性质和解决问题的过程中；以直观认识为基础；训练学生进行简单说理；加深对平行概念的理解；并学会借助平行解决一些简单的实际问题；进一步发展学生的空间观念。
【知识与能力目标】
使学生认识平行线的识别法；能灵活地利用平行线的三个识别法解决一些简单的问题。
【过程与方法目标】
经历平行线三种识别方法的发现过程；让学生通过直观感知；操作确认等实践活动；加强对图形的认识和感受。
【情感态度价值观目标】
通过实地观测建筑物；让学生体会数学之美；对学生进行美学教育；渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点。
【教学重点】
平行线的三种识别方法。
【教学难点】
运用三种识别方法进行简单的推理。
教师准备：多媒体；课件；三角板；量角器。
学生准备：三角形；练习本；量角器。
回顾三线八角。
自学指导一：
内容：课本171页到172页的内容。
时间：5分钟。
方法：前4分钟自学后1分钟小组讨论自学中所遇到的问题。
要求：平行线的三个判定是什么？能完成以下自学检测题。
自学检测一：1.如图；∠ 1= ∠C ；∠ 2= ∠C ；请找出图中互相平行的直线；并说明理由。
2、如图；若∠E= ∠F；则∥。
根据。
若∠C+ ∠ABC=180°；则∥。
根据。
自学指导二：内容：课本173页的内容2、时间：4分钟。
3、方法：独立自学后同桌讨论4、要求：（1）在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线。
（2）能完成以下检测题。
自学检测二：
1、如果两条直线在同一平面内垂直于同一条直线；那么这两条直线（）
A、相交
B、互相垂直
C、互相平行
2、下列说法中正确的个数是（）
①不相交的两条直线互相平行；②a∥b；b∥c；则a∥c; ③在同一平面内；a⊥b；c⊥b；则a∥c; ④同旁内角相等；两直线平行。
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、如图：①∵∠2 =___（已知）∴ ___∥___②∵∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___③∵∠4 +___=180o（已知）
∴ ___∥___
4、如图；∠1 = ∠2 = 55°；∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。
当堂检测：
1、如图：①∵∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE。
②∵∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF
③∵∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____。
④∵∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB。
2、已知∠3=45 °；∠1与∠2互余；试问AB∥CD?
3、如图；∠1=47°；∠2=133°；∠D=47°那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？为什么？小结：平行线的判定知识体系。