列方程解决问题四例2(追及问题)
列方程解决问题-相遇、追及问题
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导入
相遇问题
想一想回答下面的问题：
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出 发，相向而行，两车会相遇吗？
A
B
甲
乙
2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与甲、 乙两地的总路程有什么关系？
相等关系：A路程+B路程=总路程
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追击问题
想一想回答下面的问题： 1、如果两车同向而行，B车先出发一会儿，在什么
相等关系： 叔叔- 路程-小王路程=400 14
小结：这节课我们复习了行
程问题中的相遇和追及问题，归 纳如下：
相遇
A车路程
B车路程
相等关系：A车路程+B车路程=总路程
相等关系：B路程-A后行路程=路程差（A先行路程
-
15
再见
-
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线段图分析：
A车路程
甲A
115
B乙
相等关系：
B车路程
A车路程 - B车路程 = 115
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12
变式 练习
分
析
3、小王、叔叔在400 米长的环形跑道上练习 跑步，小王每秒跑5米， 叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
甲、乙两地，A车每小
A
B
时行50千米，B车每小
甲
乙
时行30千米，A车出发
1.5小时后B车再出发。
（1）若两车相向而行， 请问B车行了多长时间 后与A车相遇？
相等关系：A车路程＋A车同走的路程 + B车同走的路程=总路程
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追及问题路程的公式
追及问题路程的公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：追及问题是解决相遇或离开两个物体之间的距离变化问题的经典数学题目。
在追及问题中，通常会有两个运动物体，它们相互追逐或者相向而行，我们需要找到它们相遇的时间、地点或者速度等信息。
这些问题在日常生活和工程实践中都有着广泛的应用，比如汽车追尾、飞机升降和船只相遇等场景都可以用追及问题来解决。
对于追及问题，我们可以建立一个数学模型来求解。
一般情况下，我们假设两个物体在直线上运动，并且它们的速度分别为v1和v2，初始位置分别为s1和s2。
设第一个物体的位置为x1(t)，第二个物体的位置为x2(t)，则有：x1(t) = s1 + v1 * tx2(t) = s2 + v2 * t假设t1是两个物体相遇的时间点，此时它们的位置相同，即x1(t1) = x2(t1)，代入上面的公式可以得到：移项整理得到：根据上面的公式，我们可以求解出两个物体相遇的时间点。
在实际问题中，还可能会涉及到其他参数的变化，比如加速度、不同速度段的运动等情况，这时我们需要对数学模型进行适当的调整和推广。
除了求解相遇时间，追及问题还可以用来求解其他相关的信息，比如相遇地点、相遇后的速度等。
对于相遇地点，我们可以将两个物体的位置函数相等，然后解方程得到：解得：然后代入任意一个位置函数，可以求得相遇地点的坐标。
这样，我们就可以确定两个物体相遇时的具体位置。
在实际问题中，由于各种因素的影响，追及问题可能会更加复杂。
比如可能会存在多个物体相互追逐、运动方向可能不是直线等情况。
此时，我们需要根据具体问题的特点进行分析，适当调整数学模型和求解方法，以求得准确的答案。
追及问题是数学中一个经典而有趣的问题。
通过建立数学模型，我们可以求解出两个物体相遇的时间、地点和速度等信息，进而解决各种实际问题。
通过对追及问题的探讨和研究，我们可以锻炼自己的逻辑思维和数学求解能力，提高自己解决实际问题的能力。
希望大家能够认真学习和理解追及问题，并在实际生活和工作中加以应用。
五年级追及问题应用题及答案方程题
五年级追及问题应用题及答案方程题【追及问题含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速——慢速）追及路程＝（快速——慢速）×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）（2）好马几天追上劣马？900÷（120——75）＝20（天）列成综合算式75×12÷（120——75）＝900÷45＝20（天）答：好马20天能追上劣马。
例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500——200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是（500——200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。
例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22——16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22——6）］千米，甲乙两地相距60千米。
追及问题的解题技巧和实例
追及问题的解题技巧和实例追及问题是初中数学中的一个重要概念，它涉及到时间、距离和速度等多个方面。
在解决这类问题时，我们需要掌握一些技巧和方法，才能够快速准确地解题。
本文将从以下几个方面介绍追及问题的解题技巧和实例。
一、基本概念在学习追及问题之前，我们需要了解一些基本概念。
首先是速度的概念。
速度指的是单位时间内所走过的路程，通常用公里/小时或米/秒来表示。
其次是时间的概念。
时间指的是某个事件发生所经过的时长，通常用小时、分钟或秒来表示。
最后是距离的概念。
距离指的是两点之间的长度或者路程，通常用公里或者米来表示。
二、解题思路在解决追及问题时，我们需要掌握以下几个步骤：1.明确问题首先要明确问题中给出了哪些信息，需要求哪些未知量。
2.列出方程根据已知信息和未知量之间的关系，列出方程式。
3.求解方程通过代数运算求出未知量。
4.检验答案将得到的答案代入原方程式中检验是否正确。
三、实例解析下面通过几个实例来详细介绍追及问题的解题技巧。
例1：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲车速度为40km/h，乙车速度为60km/h。
当两车相距60km时，甲车司机发现自己的轮胎有问题，于是停下来换轮胎。
换完轮胎后，甲车以50km/h的速度重新出发。
问甲、乙两车何时相遇？解题思路：首先明确问题需要求出的未知量是两车相遇所需的时间。
由于甲、乙两车是相向而行的，因此它们之间的距离会不断缩短，最终相遇在某一点上。
根据追及问题的基本公式：S=V×t（其中S表示距离，V表示速度，t 表示时间），我们可以列出以下方程：40t+60t=60其中40t表示甲车行驶的距离，60t表示乙车行驶的距离。
当两者之和等于60时，即表示它们相遇了。
将上述方程化简得到：100t=60因此，t=0.6h也就是说，在0.6小时后，甲、乙两车会相遇。
例2：甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。
甲的速度是6km/h，乙的速度是4km/h。
-追及问题-动画展示追及过程-用方程解决问题
甲
乙
6千米
第1讲 用方程解决问题
牛
甲和乙从家到森林公园去春游，乙步行，每小时走5千米。
刀 小
他出发后4小时，甲骑自行车，每小时行15千米去森林公园。
试
甲追上乙时，正好到达森林公园，家离森林公园多少千米？
解：设甲追上乙时用的时间是x小时 乙4小时行了4×5=20（千米）
（15－5）x=20 解得 x=2 家离森林公园：15×2=30（千米）
小学五年级
第1讲 用方程解决问题
相遇问题： 相遇路程＝速度和×相遇时间
小明、小华8点钟同时从甲乙两地相向而行，小明速度50千米 每小时，小华速度30千米每小时,两人9点钟相遇。
追及问题： 等量关系：路程差=速度差×追及时间
追及路程差
第1讲 用方程解决问题
例1：A、B两艘货轮同时从大连港开往天津港，经过6小时， A船落后B船37.2km。B船每小时行51.2 km，A船每小时行多 少千米？
6km
解：设乙x小时追上甲 甲2小时行的路程：13×2=26（千米） 甲乙的路程差：26－6=20（千米）
（15－13）x=20 x=10
第1讲 用方程解决问题
甲骑自行车每小时行13千米，乙骑自行车每小时行15千
牛
刀 小
米。甲出发后2小时，乙在甲的出发地点前面6千米处出
试
发，乙几小时可以追上甲？
甲
37.2km
A船
大连
天津
B船
解：设A船每小时行x km。 6×(51.2－x)＝37.2 x＝45
第1讲 用方程解决问题
37.2km
第1讲 用方程解决问题
例2：一辆客车和一辆轿车从大连出发开往沈阳，客车先行20千 米后轿车出发，客车每小时行50千米，轿车每小时行60千米，轿 车开出多少小时后追上客车？
列方程解应用题行程问题
列方程解应用题——行程问题【知识要点】行程类应用题基本关系：路程=速度×时间相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速∴ 顺风速度－逆风速度=2×风速航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速∴ 顺水速度－逆水速度=2×水速【典型例题】例1、 某队伍长450m ，以s m 5.1的速度行进，一个通讯兵从排尾赶到排头，并立即返回排尾，他的速度是s m 3，那么往返需要多少时间？例2、在一直形的长河中有甲、乙船，现同时由A 城顺流而下，乙船到B 地时接到通知，需立即返回到C 地执行任务，甲船继续顺流航行。
已知甲、乙两船在静水中的速度都是h km 5.7，水流速度为每小时km 5.2，A 、C 两地间的距离为km 10。
如果乙船由A 地经B 地再到达C 地，共用了4h ，问乙船从B 地到C 地时甲船驶离B 地有多远？例3、甲、乙两人在400m长的环形跑道上练习百米赛跑，甲的速度是14m，乙的速度是16m。
（1）若两人同时同地相向而行，问经过多少秒后两人相遇？（2）若两人同时同地同向而行，问经过多少秒后两人相遇？例4、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相遇；若乙先出发2小时，则甲动身3小时后两人相遇．求甲、乙两人的速度．例5、甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒，在这段时间内两个多次相遇（两人同时到达同一地点）．他们最后一次相遇的地点离乙的起点有多少米？甲追上乙多少次？甲与乙迎面相距多少次？例6、两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒。
列方程解决实际问题的类型
列方程解决实际问题的类型列方程解决实际问题的类型第一类：（一）和、差、倍、分问题——读题分析法1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…”来体现。
2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？第一类：（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？（练习：）圆柱形水桶的底面周长12.56分米，高6分米．盛满一桶水后，把水倒入一个长方体水缸中，水缸还空着21.5%．已知长方体水缸宽4分米，长是宽的1.5倍，求水缸的高．第二类：与数字、比例有关的问题：例1. 比例分配问题：比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和=总量。
甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？例2. 数字问题：（1）有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
（2）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个两位数。
第三类：与日历、调配有关的问题：例3. 在日历上，三个相邻数（列）的和为54，求这三天分别是几号？变式：将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）1 3 5 7 9 1113 15 17 19 21 2325 27 29 31 33 3537 39 41 43 45 47……（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；例4. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
一元一次方程之追及问题
一元一次方程之追及问题甲、乙两车站相距400千米慢车每小时行驶100千米，快车每小时行驶140千米先让慢车行驶100千米，然后快车再出发问多长时间快车能追上慢车？？？如果不是快车慢车的那再给你找一些追及应用题吧1、甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，多少小时候，乙车追上甲车？2、甲乙两人相距6千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，3小时甲追上乙。
乙每小时行4千米，甲每小时行多少千米？3、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，10分钟后两人相距多远？4、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，这时，乙离终点还有多远5、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，甲到达终点后原路返回起跑点，起跑后多少分两人相遇？6、一辆货车以每小时60千米的速度前进，一辆客车在它后面30千米，以每小时75千米的速度前进，问客车多长时间能追上货车？7、甲车1小时行驶60千米，1小时后，乙车从同一地点出发追赶甲车，如果乙车的速度为每小时80千米，几小时后可以追上甲车？8、兄弟俩骑车郊游，弟弟先出发，速度为每分钟行200米，5分钟后哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度去追弟弟，而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后就又返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟时狗跑了多少米？9、甲乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行驶60千米，货车每小时行驶40千米，客车到达乙站后又以原速度返回甲站，两车在开出几小时后相遇？10、甲乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，甲比乙跑得快，如果两人从同一地点出发，背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点同向而行，那么经过20分钟甲追上乙，求甲乙各自的速度是多少？11.小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地每小时步行4千米。
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前进电影院吗？
我每分钟行280米 我每分钟行220米
甲，乙两个工人，甲每小时做零件120个，甲先做 了2.5小时，乙才开始做，6小时后乙与甲的零件数 相等，乙每小时做零件多少个？ 解：设乙每小时做零件x个。
(线段图)：
等量关系：
列方程：
（1）敌机先行3分钟后，我机进行追赶，敌机每分 钟行20千米，我机每分钟行27.5千米，几分钟后 追上敌机并驱逐出境？
轿车比客车迟开0.2 小时，客车平均每小时行92千米， 运动时间？（同时，先后）
先后 轿车平均每小时行 108千米，轿车开出多少小时后追
上客车？
运动结果？（相遇，追上） 追上
一辆客车和一辆轿车先后从上海出发开往宁波， 轿车比客车迟开0.2小时 轿车比客车先开18.4千米，客车平均每小时行92千米， 轿车平均每小时行108千米，轿车开出多少小时后追
（2）敌机先行3分钟后，我机进行追赶，8分钟后 追上敌机，驱逐出境，敌机每分钟行20千米，请 问我机每分钟行多少千米？ （3）敌机先行3分钟后，我机进行追赶，8分钟后 追上敌机，驱逐出境，我机每分钟行27.5千米， 请问敌机每分钟行多少千米？
*拓展. 小亚每分钟走75米，小巧每分钟走60米，两人同时 同地出发背向而行，10分钟后小亚转身去追小巧， 小亚追上小巧需要多少时间？
上客车？
如何理解 “迟开0.2小时”？ 18.4+92x=108x
92×0.2 线段图怎么改？
92×0.2
客车 轿车
92x 18.4 等量关系变不变？ 方程怎么改？ 108x
刘老师和宋老师从学校出发汽车区光明电影院看电影， 刘老师出发3分钟后宋老师去追赶，结果两人同时到
达电影院，宋老师骑了多少分钟？如果刘老师18:00列方程解决题（四）例2列方程解决问题
1.审题，一般画线段图找等量关系
2.写解设句
3.对应代入，并列出方程
4.解方程，检验并写答句
一辆客车和一辆轿车先后从上海出发开往宁波，
客车比轿车先开18.4千米，客车平均每小时行92千米，
轿车平均每小时行108千米，轿车开出多少小时后追
上客车？
运动方向？（同向、反向） 一辆客车和一辆轿车先后从上海出发开往宁波， 同向
解：设小亚追上小巧需要x分钟。 线段图：
等量关系： 列方程：
今天这节课， 你有什么收获？