易拉罐设计
铝质易拉罐成形工艺与模具设计
铝质易拉罐成形工艺与模具设计一、铝质易拉罐成形工艺1. 拉伸成形铝制易拉罐的成形过程中，拉伸是关键工艺之一，直接影响着成品的质量。
拉伸成形时，先将铝板切成需要大小，托盘形状的平板，然后按照所需尺寸、形状和厚度拉伸成形。
在拉伸成形的过程中，需要注意一些技巧和细节，例如控制拉伸速度，调整数据配比、制定合理的拉伸路径等等。
同时，在拉伸时还需要进行调整，以保证成品的外形和质量。
2. 切割成型切割成型是指在预先成形的铝板上通过设备进行切割，成型想要形状的易拉罐杯子，成品厚度控制在0.19至0.23毫米之间。
易拉罐杯口的口缘要经过双面尖刀切割，同时调整切口深度、尖刀尺寸和切割角度等参数。
3. 凸缩成型凸缩成型是铝制易拉罐的主要成型过程之一，同时也是成品质量的决定因素之一。
凸缩成型是将铝板固定于轧机上，通过凹凸模具实现的，成型极度复杂，数控技术与手工的配合是保证好成品质量的必要条件。
凸缩成型对于模具较为关键，模具的设计和出品必须精细，以免影响到成品的质量。
4. 焊接封口焊接封口是铝制易拉罐成型方法之一，同时也是最终成型的关键一步，焊接的好坏决定了易拉罐的密封性。
焊接的时候需要特别环节保证所用焊接机的温度、压力和時間等数据，同时焊接位置也需仔细调整，保证焊点良好并且清晰，达到密封与美观的双重效果。
二、铝质易拉罐模具设计1. 模具设计规格铝制易拉罐的模具设计是关键，它决定着成品质量的好坏。
在模具设计上，需要规定一套详细、合理、科学的设计规格，包括成品尺寸、重量、物料完全利用、模具材质和性能要求以及制程工艺和相应的工艺参数等。
2. 模具生产工艺规范铝质易拉罐模具的生产工艺规范较为严格，首先需要考虑模具的材质、精度要求、表面质量以及相应检测控制规范等。
在制作模具边，精度控制是关键，要求精度高、尺寸准确、表面光洁度好，才能保证易拉罐成品质量达到标准，并且生产过程中能够保证模具的损失减少，能够尽快地完成成品生产。
3. 模具成型工艺模具成型工艺要考虑整个生产流程和各个关键节点。
产品创新设计作业——易拉罐的设计
产品创新设计作业——易拉罐的设计在现代生活中，易拉罐被广泛应用于各种饮料的包装。
然而，随着人们对环境保护的关注日益增加，那些传统易拉罐的设计和材料却逐渐成为了问题。
因此，为了更好地适应市场需求，提高易拉罐的使用体验并减少对环境的负担，我设计了一款全新的易拉罐。
首先，我将易拉罐的形状进行了改变。
传统的易拉罐在使用后变形成为了废品，很难再次利用。
而我设计的易拉罐具有可塑性，可以根据使用者的需求进行形状的调整。
例如，在瓶装饮料的市场需求日益增加的情况下，易拉罐可以通过拉伸来改变形状，成为可以重复使用的瓶装容器，从而延长其使用寿命。
其次，在易拉罐的材料选择上，我采用了可降解材料。
传统的易拉罐是由铝制成的，铝是一种不可降解的材料，在处理过程中会对环境造成污染。
而我选择了可降解的塑料材料作为易拉罐的主要材料，这种材料在不使用后能够迅速分解，对环境影响较小。
除了形状和材料的改变，我还在易拉罐的开口设计上进行了创新。
传统的易拉罐在打开时需要使用开瓶器等工具，不方便且容易造成伤害。
而我设计的易拉罐在开口部分采用了磁力设计，只需将一个特定的磁铁靠近易拉罐的开口，磁力就会引起开口部分的自动撕裂，方便快捷。
此外，在易拉罐的喝嘴设计上，我考虑了人们饮用饮料时的舒适感。
传统的易拉罐的喝嘴是比较硬的金属材质，喝起来不够舒适，容易磨伤嘴唇。
而我设计的易拉罐的喝嘴采用了软质材料，给人们更好的使用体验，同时也减少了使用过程中对嘴唇的伤害。
最后，为了增加易拉罐的储存和携带便利性，我在设计中加入了一些创新的功能。
例如，易拉罐可以通过连接器的设计，方便地进行扎堆储存，减少占用空间。
另外，易拉罐的底部设计了一些凹槽，可以用来固定杯托或者咖啡杯，使得使用者可以在不使用杯子的情况下直接喝饮料。
总结起来，我设计的易拉罐在形状、材料、开口、喝嘴和功能等方面进行了创新，旨在提高易拉罐的使用体验并减少对环境的负担。
通过这些创新设计，我相信这款全新的易拉罐能够更好地满足使用者的需求，并在市场上取得成功。
中班健康好玩的易拉罐教案设计
中班健康好玩的易拉罐教案设计教案标题：中班健康好玩的易拉罐教案设计教案目标：1. 培养中班幼儿对健康饮食的认识和兴趣。
2. 提高幼儿的动手能力和创造力。
3. 培养幼儿的环保意识和良好的社交技能。
教案步骤：引入活动：1. 与幼儿一起观察各种易拉罐，并引导他们讨论易拉罐的用途和可回收性。
2. 提问：你们知道如何将废弃的易拉罐变成有用的物品吗？活动一：易拉罐花瓶制作1. 准备材料：废弃的易拉罐、彩色纸、胶水、剪刀、彩色笔等。
2. 引导幼儿将易拉罐用洗涤液清洗干净，并讲解注意安全和卫生的重要性。
3. 指导幼儿用彩色纸裁剪出合适的尺寸，贴在易拉罐的外侧，可以让幼儿自由发挥创意。
4. 鼓励幼儿用彩色笔在纸上画出自己喜欢的图案或装饰。
5. 提醒幼儿将底部封闭，以便放入花朵或植物。
6. 鼓励幼儿分享自己制作的花瓶，并与他人交流分享自己的创意。
活动二：易拉罐拼图游戏1. 准备材料：废弃的易拉罐、彩色纸、胶水、剪刀等。
2. 将易拉罐分成若干个部分，并用不同颜色的纸包裹起来。
3. 将易拉罐部分混合放置在桌上，让幼儿一起参与拼图游戏。
4. 引导幼儿根据形状和颜色将易拉罐部分拼接在一起，还原成完整的易拉罐。
5. 鼓励幼儿在游戏过程中互相合作、交流和分享。
活动三：易拉罐音乐乐器制作1. 准备材料：废弃的易拉罐、彩色纸、胶水、饭团或玉米粒等。
2. 引导幼儿将易拉罐用洗涤液清洗干净，并讲解注意安全和卫生的重要性。
3. 鼓励幼儿将饭团或玉米粒放入易拉罐中，可以根据自己的喜好选择不同数量和种类的材料。
4. 使用彩色纸将易拉罐封住，并用胶水固定。
5. 引导幼儿探索不同敲击易拉罐的方式，感受不同音调和节奏。
6. 鼓励幼儿在音乐制作过程中表达自己的情感和创造力。
活动总结：1. 引导幼儿回顾整个活动，分享自己的收获和体会。
2. 强调易拉罐的回收利用，让幼儿认识到环保的重要性。
3. 鼓励幼儿将所制作的物品带回家与家人分享，并与家人一起思考更多的废物再利用方法。
易拉罐形状和尺寸的最优设计方案
问题五：对易拉罐形状和尺寸的最优设计综合考虑了多方面的影响因素，并巧妙应用 拉格朗日乘数法求出了最优解析解，具有较强的实用性和推广性。
二、模型假设
模型 四个假设
1：易拉罐的 容积是一定 的；
2：所有材料 的密度都相同， 材料的价格与 其体积成正比；
3：拉环生产 成本固定， 不受易拉罐 形状和尺寸 的影响；
3
m a r1 b2 r2 c 2 r1 br2 c
图4有不同罐壁厚 度易拉罐的圆台
（3）易拉罐有不同罐壁厚度并考虑焊缝长度的情形
综合考虑两方面因素，使得易拉罐用料最少时，焊缝 长度也尽量取到最小。
由此可得 模型六：
2 2 2 2 min M 1Y 2 Z 1 r2 h m r1 r2 r1r2 r2 c h d 焊缝长度： 3 2 2 Z 2r1 1 m a r1 b r2 c r1 b r2 c 2 2r1 3 V r2 c 2 h d m a r1 b 2 r2 c 2 r1 b r2 c 3 m 0.2873 l s.t. （模型六为求解问题 r1 , r2 , l , h 0 三的完善模型） r2 r1 1 , 2 0
内容概要
七、模型评价与推广 二、模型假设 三、符号说明
一、问题重述
六、模型求解
五、模型建立
四、模型分析
一、问题重述
问题一：测量十种常见饮料的易拉罐的八项指标，我们得到了比较精确的数据。 问题二：将易拉罐分为各处壁厚相同、壁厚不同以及兼顾不同壁厚与焊接长度三种情 形，分别建立了以易拉罐表面积、材料体积、材料体积和焊缝长度为目标函数，容积 一定为约束条件的非线性规划模型，检验实测数据与理论结果吻合效果较好。 问题三：分上述三种情形分别建立模型，再用拉格朗日乘数法求得解析解之后，用 Matlab 6.5编程求得结果，并用配对样本T检验，说明实测数据与理论结果基本相符。 问题四：引入黄金分割点，综合考虑压强、环保及材料最省，设计了一种集各种优点 的新型易拉罐。
废旧易拉罐改装方案
废旧易拉罐改装方案废旧易拉罐是我们日常生活中产生的一种常见的废弃物品，然而，这些废旧易拉罐在经过一些简单的改装之后，可以变成有用的物品，进而发挥出新的作用。
本文将为您介绍几种创意的废旧易拉罐改装方案。
1. 灯罐将废旧易拉罐改装成各种创意的灯罐可以为您的室内环境增添一份独特的装饰。
首先，您需要将易拉罐清洗干净，并用剪刀将罐体底部剪开形成一个开口。
然后，在罐体的表面绘制您喜欢的图案或者贴上彩色纸片，让罐子变得美观。
接下来，您可以在开口处安装一个LED灯泡，将其固定在容器的内部。
最后，用电线连接灯泡和电源，一个独特的废旧易拉罐灯罐就制作完成了。
2. 种植罐废旧易拉罐还可以改装成小型的种植罐，让您在有限的空间内也能享受到种植的乐趣。
首先，将易拉罐进行清洗并剪开一个较大的开口，作为植物的出口。
然后，在罐体的表面刷上一层耐水底漆，以防止罐体生锈。
接下来，您可以选择将土壤填充到易拉罐中，并在土壤中种植您喜欢的花草或者蔬菜。
记得定期浇水并给予适当的光照，让植物茁壮成长。
3. 存储罐废旧易拉罐还可以改装成小型的储存罐，方便您整理和存放各种小物件。
首先，您需要将罐体进行清洗并剪开一个较大的开口，以方便放入和取出物品。
然后，您可以根据个人喜好，对罐体进行装饰，如喷绘图案、贴上装饰性贴纸等。
接下来，您可以将易拉罐储存罐安放在书桌、收纳柜等地方，用于存放文具、零食或者其他小物件，提高空间利用效率。
4. 玩具罐改装废旧易拉罐还可以制作各种有趣的玩具，为孩子们带来乐趣和创意。
例如，您可以将易拉罐中空罐体的两端剪开，然后在罐体表面刷上鲜艳的颜色，再进行一些装饰，如贴上眼睛、鼻子等，制作成各种动物的玩具。
您还可以在罐体的底部打洞，将轮子固定到底部，并将手柄粘贴在罐体一侧，制作成滑稽可爱的玩具车。
只要充分发挥创意，废旧易拉罐可以变成孩子们的乐园。
5. 音箱罐废旧易拉罐还可以改装成小型的音箱罐，让您随时随地享受到音乐的陪伴。
首先，您需要将易拉罐清洗干净，并在罐体的底部剪洞以放置音箱。
产品创新设计作业——易拉罐的设计
经典产品开发案例——易拉罐引言易拉罐是我们日常生活中再常见不过的产品，而事实上早在1959年它便诞生了，至今已有了50多年的历史。
挑选易拉罐作为案例分析，是因为我相信简单却又经久的设计就是最成功的，这些经典产品历经了时间和用户的考验，在易拉罐简单的设计背后却有许多值得学习的常识和经验。
生活中有很多这样的产品，比如拉链、圆珠笔、白炽灯、缝纫机、复印机、剃须刀等等。
这些发明悄然地改变了世界，伴随我们的生活工作。
而我们常常忽视了它们的优秀，在科技更新速度日益飞升的今天，大多数人变得麻木，诸如“什么时候发明的”，“有什么独特的设计”，“功能是如何实现的”这些问题也仅仅是和我们打了个照面而已。
我们欣然地接受这些伟大的发明家们的创造，对于我们而言，花尽可能少的时间知道它怎么使用就足够了，甚至懒惰到可以包容一些并不合理的设计。
之所以叫易拉罐，是由于它在顶部的设计采用了易拉环的结构，这是一次开启性的革命，也给人们的生活带来了极大的便利和享受。
1 易拉罐的诞生与市场需求我们知道，新产品的开发首先应该做的就是需求分析。
需求分析首先要确认已存在产品或系统的未确认缺点及未来可能发生的潜在问题，然后确认用户目前及未来还没有满足的希望。
首先，要了解，大部分灌装饮品如汽水、啤酒等都注满二氧化碳，因此铝罐要承受的压力极大，约每6.5平方厘米需要50公斤的力度，才能把拉盖开启。
如何让使用者轻易将拉盖开启正式制造拉盖的一大难题。
最早的铝罐需要分离式的开罐器，这一局限性使得许多场合下应用都不便利。
1959年，俄亥俄州的艾玛弗兰兹发现外出郊游时喝冰啤酒很困难，于是他用汽车保险杠杆打开啤酒，弗兰兹想要找到更好的办法，思考如何将开罐头的杠杆粘在杠杆上。
他彻夜未眠，终于找到了发明的灵感，当然这也他在达顿可靠工具制造公司的工作经验密不可分，他在金属的制作和刻痕上有着丰富的经验积累，弗兰兹于1963年取得易拉罐的专利权。
他也声明，易拉罐不是他个人发明的，自1800年来大家就一直在研究这个问题，他所做的知识找出将拉环粘到罐顶部的方法。
易拉罐设计
易拉罐设计第5章罐（桶）式结构听罐包装多用于液体和粉状商品，它可以密封、利于保鲜。
通常采用镀锡薄钢板、铝材和镀烙薄钢板等，广泛用于化工、医药、日用品、食品等领域。
5.1 “鲜橙汁”易拉罐设计说明本例是一个综合性的实例，详细介绍听罐的印刷知识和设计制作的全流程。
相信读者通过学习能够在以后工作中学以致用。
如图5-1 和图5-2所示，分别为“鲜橙汁”的展开平面图和成品立体效果图。
设计前序“鲜橙汁”是名品汽水厂推出的原果鲜橙浓缩汁，饮料容器采用铝箔易拉罐。
厂商要求设计师在设计时要帮助顾客尽快了解和熟悉包装内的产品属性和特征，同时能够在商场专柜陈列中达到较好的视觉效果。
已知“鲜橙汁”易拉罐的尺寸是：高120mm 、直径67mm 。
学习要点? 设置包装的标准尺寸? 制作包装的平面展开图? 版面构成?听罐的输出制版? 制作包装的立体效果图创作思路1 ．产品定位“鲜橙汁”是一种不含防腐剂的原榨鲜橙浓缩汁，其成份有：柠檬酸、维生素 C和、胡萝卜素等。
在开发“鲜橙汁”饮料之前，开发商在果汁饮料市场上已经有很多年的经验，同类产品的市场竞争已经白热化。
随着人们生活质量的提高，消费者对果汁饮料的要求也越来越高，新鲜、健康、浓缩、口感已经成为消费的新方向。
2 ．设计手法为了使包装的画面更具可视性和号召力，在主视面的设计中利用较大的空间来安排产品或加工原料的精美图片，以诱人逼真的形象来增强其真实性和可信度，帮助顾客尽快了解和熟悉包装内的产品属性和特征。
新鲜的橙子、醒目的英文品名、橙黄色的基调、亚热带海滩风情背景、错落有序的构图突出了要表达的主题。
画面的对比强烈、图文清晰，才能具有很强的视觉冲击力和货架竞争力。
3 ．印刷思路听罐印刷有两种不同方法。
一种是听罐制罐先完成后再印刷，另一种是先进行印刷再制罐。
本章“鲜橙汁”易拉罐的印刷采用先制罐后印刷的方法，被称为曲面印刷，也叫干式胶版印刷，是用四色版（黄、红、青、黑）及普通金属加工油墨进行印刷。
罐形状和尺寸的最优设计方案
易拉罐形状和尺寸的最优设计摘要易拉罐十分流行，对易拉罐的优化设计有重要的经济意义与实际意义。
对问题一，我们通过实际测量得出（355ml ）易拉罐各部分的数据。
对问题二，在假设易拉罐盖口厚度与其他部分厚度之比为3：1的条件下，建立易拉罐用料模型2()2(2)vs r rd r rππ=+，由微积分方法求最优解，结论：易拉罐高与直径之比2：1，用料最省； 在假定易拉罐高与直径2：1的条件下，将易拉罐材料设想为外体积减内体积，得用料模型：2min (,)(,)0.00s r h g r h r h v s t r h π⎧=-=⎪>⎨⎪>⎩用微积分方法得最优解：易拉罐盖子厚度与其他部分厚度为3：1。
对问题三，在易拉罐基本尺寸，高与直径之比2：1的条件下，将上面为正圆台的易拉罐用料优化设计，转化为正圆柱部分一定而研究此正圆台的用料优化设计。
模型圆台面积2()(s r r R r ππ=++用数学软件求得最优解r=1.467, h=1.93时，s=４5.07最小。
结论：易拉罐总高：底直径=2：1，上下底之比=1：2，与实际比较分析了各种原因。
对问题四，从重视外观美学要求（黄金分割），认为高与直径之比1：0.4更别致、美观。
对这种比例的正圆柱体易拉罐作了实际优化分析。
另从美学及经济学的角度提出正四面柱体易拉罐的创新设想，分析了这样易拉罐的优缺点和尺寸优化设计。
对问题五，写出了我们对数学建模的体会文章。
关键词：易拉罐 最优设计 数学建模一、问题的提出每年我国易拉罐的使用量是很大的，（近年我国每年用易拉罐6070亿只），如果每个易拉罐在形状和尺寸作优化设计，节约一点用料，则总的节约就很大了。
为此提出下述问题：1．取一个饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度、厚度等，并把数据列表加以说明。
2．设易拉罐是一个正圆柱体。
什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。
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易拉罐最优设计模型（2006年获全国一等奖）摘要：本文建立了易拉罐形状和尺寸的最优设计模型，使易拉罐制作所用的材料最省，来增加生产商的经济效益。
在饮料罐容积一定的基础上，按照材料最省原则，根据所给的任务2、任务3、任务4，分别建立了模型Ⅰ、模型Ⅱ、模型Ⅲ，最终在讨论和分析后，对模型进行了评价和改进。
对于任务1，利用千分卡尺测量了我们认为验证模型所需要的易拉罐各个部分的数据，并把所测得的数据用图形和表格加以说明。
对于任务2，在易拉罐为正圆柱体的情况下建立模型Ⅰ，通过确定目标函数),(h r A ，给出约束条件0),(=h r B ，利用初等解法得出 4:=r h 为圆柱体易拉罐的最优设计。
并用此其结果检验用千分尺所测得029.4:=r h ，其绝对误差仅为0.29，可以说几乎一致。
当易拉罐为正圆台与正圆柱组合的情况下建立了非线性规划模型Ⅱ，利用LINGO 软件算出9.120:37.0:6.30:8.29:::11≈h h r r 为该模型的最优设计。
这一结果与我们测量所得数据基本吻合，其中圆台高误差较大，这引起了我们对此模型与实际易拉罐形状、尺寸的进一步观察与思考。
最终我们感悟出要设计一个既省材又耐用且美观的易拉罐必需考虑经济、耐压、美观和实用性四个方面。
从这四个方面出发我们建立了关于材料最省的优化模型Ⅲ，并利用LINGO 软件算出其结果为：9.9:5.27:5.30:7.10:8.116:5.32:::::3211≈h r r h h r在模型的结尾部分，我们通过对建立模型的方法、计算工具等方面进行了模型的评价，并提出进一步改进的方法。
最后通过本模型以及以前学习和实践数学建模的亲身体验，写了一篇短文。
关键词：易拉罐 最优设计 非线性规划 LINGO 软件问题重述在生活中我们会发现销量很大的饮料 (例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等) 的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。
看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。
当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。
现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。
具体说，请你们完成以下的任务：1．取一个净含量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量你们认为验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明；如果数据不是你们自己测量得到的，那么你们必须注明出处。
2．设易拉罐是一个正圆柱体。
什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。
3．设易拉罐的中心纵断面如下图所示，即上面部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱体。
什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸。
4．利用你们对所测量的易拉罐的洞察和想象力，做出你们自己的关于易拉罐形状和尺寸的最优设计。
5．用你们做本题以及以前学习和实践数学建模的亲身体验，写一篇短文(不超过1000字，你们的论文中必须包括这篇短文)，阐述什么是数学建模、它的关键步骤，以及难点。
符号说明h:易拉罐的总高度；b：罐壁的厚度；b：顶盖的厚度；1b：底盖的厚度；2r:易拉罐中间柱体的内半径；r：顶盖的半径；1r：底盖的半径；2h：易拉罐顶盖到圆台底端的垂直距离；1h：易拉罐底端到圆柱部分底端的垂直距离；2h：易拉罐底盖的拱高；3A:制作易拉罐所用材料的总体积；V:罐装饮料的容积（由于半径和高度都远远大于易拉罐材料的厚度，即可将易拉罐的体积看成是容积）；图一模型假设（1）易拉罐为无损坏的净含量355ml的可口可乐饮料罐；（2）不考虑温度对易拉罐形状和尺寸设计的影响；（3）不考虑罐内气体压强对易拉罐形状和尺寸设计的影响；（4）不考虑接缝折边的长度L；（5）长度的量纲为毫米。
模型分析、建立与求解一、测量认为验证模型所需要的数据取一个无损坏净含量355ml的可口可乐饮料罐，利用千分卡尺测量我们认为验证模型所需要的易拉罐各个部分的数据。
并把所测得的数据用表一加以说明。
表一如下：二、易拉罐为正圆柱体时的最优模型 模型Ⅰ的分析、建立与求解。
根据任务2给出的信息，将饮料罐假设为正圆柱体，如图二所示。
图二事实上由于制造工艺等要求，它不可能正好是数学上的正圆柱体，但这样简化问题确实是近似的、合理的。
要求饮料罐容积一定时，求能使易拉罐制作所用的材料最省的顶盖的直径和从顶盖到底部的高之比。
在这种简化下显然有r =1r =2r ，由假设得到h r V 2π= 。
由于易拉罐上底和下底的强度必须要大一点（经千分卡尺的实际测量结果为：上、下底的厚度是罐壁厚的2倍；材料力学应力状态理论知识告诉我们二向应力中，上、下底所受的应力是罐壁所受应力的2倍]1[），因而在制造中，上、下底的厚度为罐的其它部分厚度的2倍，即1b =2b =2b 。
因而制罐用材的总体积为：b rh r rhb b r b r h r A )24(222),(222πππππ+=++=注意：易拉罐侧面材料的体积应为 2222)(hb rbh r h b r h ππππ+=-+，因为b (测量所得b =0.15)远远小于r (测量所得r 2=63.50)，所以2hb π可以忽略,于是我们建立了以下A 为目标函数，h r V 2π=是约束条件的数学模型：),(min 0,0h r A h r >>h r V 2π=其中V 是已知的（由模型假设可知）。
从h r V 2π=解出2r V h π=，代入A ，使原问题化为求h d :使A 最小，即，求r 使]42[))(,(2r r V b r h r A π+=最小。
应用不等关系式：∑∏==≥ni n n i i i a a n 111，i a ＞0，n i ,,1 =，当且仅当na a a === 21时等号成立。
于是有：32246]42[2V b r r V b ππ≥+， 当且仅当24r r V π=时等号成立，即34πV r =， 再由2r V h π=，得r V VV V V h 444)4()4(33233232====πππππ 即总罐高h 应为半径的4倍，这是易拉罐的最优设计。
这与用千分尺所测得029.4:=r h 几乎完全一致。
这一结果同时也验证了我们所测量的可口可乐易拉罐高度与半径尺寸设计的合理性。
三、易拉罐为正圆台与正圆柱体组合的最优模型与模型Ⅰ类似，模型Ⅱ是模型Ⅰ的深入。
根据任务2给出的信息，将易拉罐的外形看成两部分（如图三）：一部分是一个正圆台，另一部分是一个正圆柱体。
图三要求饮料罐容积一定时，求能使易拉罐制作所用的材料最省的顶盖的直径和从顶盖到底部的高之比。
在这种形状下还是1b =2b =2b ，根据圆台的体积公式得到罐装饮料正圆台部分的体积1V =1222221)(31h r r r r πππ++，从而得到易拉罐的体积为 V =)()(311211221h h r h r r r r -+++ππππ。
易拉罐上、下底的厚度为罐的其它部分厚度的2倍。
制罐用材的总体积为： A=b h h r b h r r r r b r b r )(2)()22(2122121211221-++-+++πππππ =V )()(311211221h h r h r r r r -+++ππππ 建立以下的数学模型：),(min 0,0h r A h r >>=b h h r b h r r r r b r b r )(2)()22(2122121211221-++-+++πππππ ..t s ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==>>-+++=15.0,355000)()(31111211221b V r r h h h h r h r r r r V ππππ利用LINGO 数学软件（见附件一）算得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=====9148.1203674145.057185.3083883.29095.520611min h h r r A这就是图三所示易拉罐的最优设计。
我们可以很清晰的看到除了易拉罐顶盖到圆台底端的垂直距离(1h )与实际所测得的数据相差较大外,其余几项仍然与我们所测量的数据相吻合。
如果不忽略易拉罐侧面的厚度b ，并将易拉罐整体看成有两个规格形状一样、大小不一（一个稍大的在外面、一个稍小的在里面）紧密的叠套在一起的物体，制作易拉罐所用材料的总体积A 就相当于外面稍大物体的总体积减去里面稍小物体的总体积，即A =[)()(311211221h h r h r r r r -+++ππππ] {})()(])())(()([311212121h h b r h b r b r b r b r --+-+--+--ππππ 但是b r >>，所以在计算制作易拉罐所用材料的总体积A 时忽略了b ，采用了表面积乘以厚度等于总体积的方法来计算制作易拉罐所用材料的总体积A ，即A =b h h r b h r r r r b r b r )(2)()22(2122121211221-++-+++πππππ。
由于在模型中采用了简单的计算体积方法（sb V =，体积等于面积乘以厚），并且在计算过程中总会出现误差，不是那么精确，所以导致计算结果和所测得的数据有一点点的出入。
但为什么计算所得的易拉罐顶盖到圆台底端的垂直距离和所测得到的数据会相差这么大？我们对此问题进行了思考，再借助对可口可乐饮料罐的观察和研究，从而发现了可口可乐饮料罐底盖是向上拱起的，而我们计算时是把易拉罐的下面部分看成正圆柱体的，没有考虑底盖是向上拱起的，由此容积减少了，而减少的那部分体积正好体现在圆台高度上了，所以才导致了计算所得的易拉罐盖顶到圆台底端的垂直距离(即:1h )与所测得的数据相差过大的这一现象。
我们将在任务四中加以认证。
四、最优模型对于问题4，我们根据模型Ⅱ，从经济、耐压力、美观和实用性这四个方面出发建立了关于材料最省的优化模型Ⅲ。
1.从经济角度考虑，把原料最省作为目标函数。
2.从易拉罐的耐压性考虑，又要求上、下底面比侧面厚，在这种形状下还是1b =2b =2b ，但是根据第二个模型的推论，把底盖设计成瓦楞的形状。
瓦楞，它是一种拱形结构，这种结构可以使作用在上面的压力向两侧分解：平拱f f ⨯=αcos （00300≤≤α），其中α如图四中所示，拱形所受的压力大小也可以从材料的薄厚上体现出来：平拱22cos b b ⨯=α （1）瓦楞优点是：载重负荷大，节省材料，自重小。
因此同种材料，它的强度要比没有拱形时大。