工程流体力学-单元4解析

重庆能源职业学院教案课程名称：流体力学授课时间2013 年 3 月日重 庆 能 源 职 业 学 院 教 案教学内容第四章 流动阻力和水头损失主要内容阻力产生的原因及分类 两种流态实际流体运动微分方程式（N －S 方程） 因次分析方法、相似原理 水头损失的计算方法第一节 流动阻力产生的原因及分类一、基本概念1、 湿周：管子断面上流体与固体壁接触的边界周长。

以 χ 表示。

单位：米2、水力半径：断面面积和湿周之比。

χAR =单位：米例： 圆管：442dd d R ==ππ正方：442a a a R == 圆环流： 明渠流：()()()4422d D d D d DR -=+-=ππ42212aa aR ==3、绝对粗糙度：壁面上粗糙突起的高度。

4、平均粗糙度：壁面上粗糙颗粒的平均高度或突起高度的平均值。

以Δ表示。

5、相对粗糙度：Δ/D （D——管径）。

二、阻力产生的原因1、外因：（a）管子的几何形状与几何尺寸。

面积：A1＝a2 A2＝a2 A3＝3a2/4湿周：a41=χa52=χa43=χ水力半径：R1＝0.25a > R2＝0.2a > R3＝0.1875a实验结论：阻力1 < 阻力2 < 阻力3水力半径R，与阻力成反比。

R↑，阻力↓（b）管壁的粗糙度。

Δ↑，阻力↑（c）管长。

与h f 成正比。

L↑，阻力↑2、内因：流体在流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，流体质点由于相互摩擦所表现出的粘性，以及质点撞击引起速度变化所表现出的惯性，才是流动阻力产生的根本原因。

沿程阻力：粘性造成的摩擦阻力和惯性造成的能量消耗。

局部阻力：液流中流速重新分布，旋涡中粘性力做功和质点碰撞产生动量交换。

三、阻力的分类1、沿程阻力与沿程水头损失（1）沿程阻力：沿着管路直管段所产生的阻力（管路直径不变，计算公式不变）（2）沿程水头损失：克服沿程阻力所消耗的能量∑h f＝h f1+ h f2+ h f32、局部阻力与局部阻力损失（1）局部阻力：液流流经局部装置时所产生的阻力。

（2）局部水头损失：∑h j＝h j1+ h j2+ h j33、总水头损失：h w＝∑h f+∑h j第二节两种流态及转化标准一、流动状态——流态转化演示实验：雷诺实验结果：（a）速度小时，色液直线前进，质点做直线运动——层流（b）速度较大时，色液颤动，质点做曲线运动——过渡区（c）速度大时，色液不连续，向四周紊乱扩散，质点做无规则运动——紊流（湍流）由此得出以下三个概念：层流、紊流、过渡状态（1）. 层流：流体质点平行向前推进，各层之间无掺混。

主要以粘性力为主，表现为质点的摩擦和变形。

为第一种流动状态。

（2）. 过渡状态：层流、紊流之间有短暂的过渡状态。

为第二种流动状态。

（3）. 紊流：单个流体质点无规则的运动，不断掺混、碰撞，整体以平均速度向前推进。

主要以惯性力为主，表现为质点的撞击和混掺，为第三种流动状态。

二、沿程水头损失与流速的关系实验方法：在实验管路A、B两点装测压管测压降，用实测流量求流速。

()γ21p p h f -=A Q V VA Q =⇒=实验数据处理：把实验点描在双对数坐标纸上回归方程式：Vm K h f lg lg lg +=（1）. 层流时，45,1==θm（2）. 紊流时，m =1.75～2，θ＝60°（3）. 实验还证明，不能用临界速度作为判别流态的标准，因为由层流到紊流变化时的V cup 和由紊流到层流转化时的V cdown 不同，且有V cup > V cdown（4）. 流动介质变化时，V c 也不同，由此得出，V c 不能作为判别流态的标准。

三、判别流动状态的标准 Re1、 雷诺实验中所发生的现象与下列因素有关，流体密度ρ，粘性系数μ，平均流速V ，管径D ，即 流动现象＝f （ρ，μ，V ，D ） 利用π定理可得：流动现象＝f （ ρVD/μ ）＝f （Re ） 即流动现象只与雷诺数Re 有关。

对于圆管，雷诺数 νμρVdVd ==ReV ——管内流速切向应力τ=0 τ≠0变形不变形变形微小六面体表面受力个数法向力6个切向力0个法向力6个切向力12个二、Navier－Stokes方程式——粘性不可压缩流体运动微分方程式1、方程推导：（1）取研究对象：微元体从运动着的流体中取出一块微小的长方体ABCDEFGH边长：dx，dy，dz质量力：ρdxdydz设长方体：中心点压强：p；粘性应力：τ（2）受力分析A、质量力单位质量流体所受的质量力在三个坐标轴方向的分量为：X，Y，Z.B、表面力：表面力有两部分。

①由压强形成的压力，单位质量流体所受的压力在三个坐标方向的分量分别zpypxp∂∂-∂∂-∂∂-ρρρ1;1;1②流体的粘滞力而引起的流体间的相互作用力，此粘滞力在每个面上有三个分量。

则得2）主要内容：流速分布流量计算公式切应力分布规律沿程水头损失的计算一、流速分布由实际不可压流体的运动微分方程求出。

Navier—Stokes方程：dtduzuyuxuxpX xxxx=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-2222221νρdtduzuyuxuypY yyyy=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-2222221νρdtduzuyuxuzpZ zzzz=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-2222221νρ以下根据圆管层流的运动特点对N－S方程进行简化（1）. 液流沿水平等径管运动：u x＝u，u y＝u z＝0 （2）. 水平运动且为稳定流：X＝Y＝0，Z＝－g（3）. C=ρ：=∂∂+∂∂+∂∂zuyuxuzyx=∂∂xux，22=∂∂xux（4）. 对于稳定流动=∂∂tux=∂∂tuy结论：有效断面上，切应力随 r 成线性关系。

六、水头损失对于水平等径管γph f ∆=又 l pD V μ322∆= 232D lV p γμγ=∆ 则V g V D L D D lV ph f 22323222⋅⋅⋅==∆=ρμγμγ 结论：层流状态，水头损失与速度呈线性关系。

所以g V D L g V D L h f 22Re 6422λ== ——达西公式 其中Re 64=λ为层流沿程水力摩阻系数。

说明：结论与管路的放置位置无关。

第六节 紊流理论分析一、紊流的产生由于粘性的存在，限制了流体质点的扰动，从而在一定雷诺数限度内能维持层流状态。

1. 粘滞性对漩涡的产生、存在和发展具有决定性的作用。

惯性力（升力）使涡体脱离本层，粘滞力阻止涡体运动。

因此，当Re 较小时，粘滞力起主要作用，涡体不能发展运动（上移）；当Re 很大时，粘性力起次要作用，惯性力占主导地位，漩涡随时间的进程而增强，发展成为紊流。

2. 两层流体有速度差别亦是造成不稳定的主要原因。

3.在剪切流动中，横向压力梯度的存在导致漩涡的产生。

二、紊流的基本特征和研究方法1.紊流的特征——紊流的随机性紊流状况下，流体质点运动非常紊乱，其运动速度的大小和方向随时改变。

表现为各点速度和压力的脉动现象——紊流的随机性。

2.紊流流动的基本性质（1）. 紊流能量的输运性。

紊流动量输运表现为紊流的粘性；紊流内能输运表现为紊流的热传导。

（2）. 紊流流动的耗散性（能量损失）。

它有两项，平均粘性耗散项；脉动耗散项。

（3）. 紊流流动的有旋性。

紊流流场中的输运是通过漩涡来传递的。

从理论上讲，没有旋涡就不能维持紊流。

3、研究方法——统计平均方法虽然在某一瞬时，紊流运动仍然服从N—S方程，但由于紊流的随机性，求解N－S方程是困难的。

实验证明，虽然紊流具有随机性，但是，在条件相同时，进行无数次实验，其运动参数的算术平均值还是趋于一致，即，虽然个别的实验结果无规律性，但大量实验结果的算术平均值具有一定的规律性。

所以，只有大量实验的统计平均才能给出具有决定性的结果。

因此，统计方法在紊流问题的研究中具有重要的意义。

在紊流理论中，有三种统计平均方法：时均法，体均法，统计平均法（1）时均法——在紊流流场中某一固定点上，于不同时刻测量该处的速度。

图中两条曲线为两次实验结果，由图，每次实验的速度变化都极不规则，在相当长的时段内的平均却是相同的。

●定义：()()dtt zyxuTut Ttt⎰+=0,,,1()ut——随机速度用时均法算出的平均值T ——理论上应为无穷大时段()t z yxu,,,——随机速度（真实速度）●时均法的适用范围：只能用来描述对时均值而言的定常流动。

●应用时均法的条件：()ut与t0及T（只要足够长）无关，即()ut不再是时间的函数——稳定紊流。

（2）. 体均法湍流的随机性不仅表现在时间上，在空间分布上也具有随机性。

若在管流轴线L 段上同时测量各点轴向速度分布。

在不同时刻可以测到不同的速度分布，但在L 内求速度的平均值，则任意两次试验的平均值相同。

●一维体均法的定义：⎰+=Lx x d t u L u x 00),(1)(ξξu x )(——沿x 轴向L 段上的平均速度L ——足够长的距离),(t u ξ——在相同条件下，任一次实验的速度分布适用范围：积分与x 0、L 无关 空间体均法定义：ςηξςηξd d d t u V u V V i i ⎰⎰⎰=),,,(1)(i u V )( ——(x ，y ，z)点处的体均值V ——包含某空间点（x ，y ，z ）在内的足够大的体积),,,(t u i ςηξ——在相同条件下，任一次实验的速度分布适用范围：均匀的紊流流场。

（3）. 统计平均法因为时均法适用于定常流场，体均法适用于均匀流场，而对于一般不定常非均匀流场只有采用统计平均法。

将重复多次的试验结果作算术平均。

()()t z y x u Nt z y x u N K K iN p i ,,,1lim,,,1)()(∑=∞→=()t z y x u p i ,,,)(——用概率平均法算得的平均值N ——重复次数()t z y x u K i ,,,)(——第k 次实验的流场分布函数三、脉动值与平均值的性质由于脉动而产生的附加法向应力：222,,zyxuuu'''ρρρ由于脉动而产生的切向应力：xzzyyxuuuuuu''''''ρρρ,,统称为：雷诺应力四、紊流切应力与附加切应力1、附加切应力——雷诺应力，产生的原因流体质点混杂，产生动量交换和能量消耗，从而引起附加阻力。

2、简单平行流动附加切应力Ox 轴取在物面上，时均流速为xu则有：()0,===zyxxuuyuu现在考虑面y＝y i上的雷诺应力异号附yxyxuuuu''''-=,,ρτ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛''⇒=⋅⋅'+⋅⋅'异号据质量守恒，yxyxuubuau,11ρ3、紊流中总的摩擦应力τ对于简单平行流动（如水平圆管），总的摩擦应力应等于粘性摩擦应力与附加切应力之和。