数学和文学比较
数学比喻
§3.2 数学的比喻在本节我们会试着将数学和各种艺术作一比较一，数学与音乐数学和音乐之间存在某些相似之处在一个音乐家的表演水平得到评判之前，首先要确认一个起码的前提：他的音是准的，当然仅仅音准并不能使他成为一个音乐家，仅凭音乐表演的音准是不能构成好音乐的，同样，仅靠逻辑正确也成不了好数学。
数学和音乐是人类精神的两种最伟大的产品。
它们全然是人造的两个金碧辉煌，自给自足的世界，前者仅用了10个就造出了一个无限的真的世界，后者仅用了五条曲线和一些蝌蚪状的音符就造出了无限的美的世界。
传说2500年前的一天，古希腊哲学家毕达哥拉斯外出散步，经过一家铁匠铺，发现里面传出的打铁声响，要比别的铁匠铺更加协调、悦耳。
他走进铺子，量了又量铁锤和铁砧的大小,发现了一个规律，音响的和谐与发声体体积的一定比例有关。
尔后，他又在琴弦上做试验，进一步发现只要按比例划分一根振动着的弦，就可以产生悦耳的音程：如1:2产生八度，2:3产生五度，3:4产生四度等等。
就这样，毕达哥拉斯在世界上第一次发现了音乐和数学的联系。
他继而发现声音的质的差别（如长短、高低、轻重等）都是由发音体数量方面的差别决定的。
千百年来，研究音乐和数学的关系在西方一直是一个热门的课题，从古希腊毕达哥拉斯学派到现代的宇宙学家和计算机科学家，都或多或少受到“整个宇宙即是和声和数”的观念的影响，开普勒、伽利略、欧拉、傅立叶、哈代等人都潜心研究过音乐与数学的关系。
数学几何与哲学相契携行，渗进西方人的全部精神生活，透入到一切艺术领域而成为西方艺术的一大特色。
圣奥古斯汀更留下“数还可以把世界转化为和我们心灵相通的音乐”的名言。
现代作曲家巴托克、勋伯格、凯奇等人都对音乐与数学的结合进行大胆的实验。
希腊作曲家克赛纳基斯（1933~）创立“算法音乐”，以数学方法代替音乐思维，创作过程也即演算过程，作品名称类乎数学公式，如《 S+/10-1.080262 》为10件乐器而作，是1962年2月8日算出来的。
小学数学教学中的数学文化渗透
小学数学教学中的数学文化渗透
数学文化渗透是指在小学数学教学中，将数学与文化相结合，使学生不仅学会数学知识和技能，还能了解数学背后的历史、理论和应用，培养对数学的兴趣和理解。
以下是一些数学文化渗透的方法和策略：
1.历史探究：通过介绍数学的历史背景、数学家的生平和贡献，引导学生了解数学在不同时期和文化中的发展，培养对数学的兴趣和尊重。
2.文化比较：将数学与不同文化之间的联系进行比较，例如介绍不同文化中的计数系统、几何图形等，让学生体验数学在不同文化中的应用和变化。
3.文学作品：通过文学作品中的数学元素，如数学谜题、数学思维等，在培养学生阅读兴趣的同时，展示数学在文学中的美妙和应用。
4.实际应用：将数学知识与实际生活中的问题相结合，引导学生运用数学解决问题，培养数学思维和逻辑推理能力。
5.艺术和设计：介绍数学在艺术和设计中的应用，如黄金分割、对称性等，让学生体验数学美学，激发他们对数学的兴趣。
6.数学游戏和竞赛：组织数学游戏和竞赛活动，让学生在竞争和合作中体验数学的
乐趣，培养数学思维和解决问题的能力。
通过数学文化渗透，可以使学生对数学感兴趣，提高他们的学习积极性和理解能力，同时培养他们的数学文化意识和跨学科思维。
这种综合性的数学教学方法有助于提高学生的综合素养，培养创新思维和解决实际问题的能力。
数学理论在文学作品中的应用
数学理论在文学作品中的应用文学中的数学美及其应用摘要：文学（语文）和数学是最古老的学科，也是我国中等学校教育中最重要的基础学科。
二者看似大相径庭，却又有着深刻的内在联系。
文学中存在着数学的美丽，而数学在文学中也有着广泛的应用。
因此，在教学过程中需要加强文理渗透，培养学生的文学素养，提高其数学文化素质。
关键词：数学文学意境应用“数学是思想的体操”、“数学是科学的皇后”这些关于数学重要作用的经典论述都是我们所熟知的。
数学是自然科学的重要工具，而现在其又在社会科学的各个领域得到了广泛应用。
正如著名数学家A.Kaplan指出：“由于最近二十年的进步，社会科学的许多重要领域已经发展到不懂数学的人望尘莫及的阶段。
”有关数学与哲学、史学、社会学等学科的关系已有不少人进行了论述，而关于数学与文学的联系却很少有人谈及。
著名数学家丘成桐在《数学与中国文学的比较》一文中提到，中国诗词都讲究比兴，有深度的文学作品必须要有“义”、有“讽”、有“比兴”，数学也如是。
笔者多年从事高中文科数学的教学，结合教学心得，从两个方面谈一谈文学中的数学美及其应用。
一、文学中的数学美尽管数学和文学的表述形式相差甚远，但两者的思考方法往往又是相通的。
例如，数学中有“对称”，而文学中则有“对仗”。
又如文学意境也有与数学思想相通的地方，存在着数学美。
文学中的数学美最经典的当属极限的意境美。
这最早可以追溯到我国的春秋战国时期，在《庄子》一书中就提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的朴素极限思想；而在魏晋南北朝时期刘徽的《割圆术》中的论述就更为精辟——“割之弥细，所失弥少。
割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”徐治利先生很早就曾引用李白的诗句“孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流”来比喻极限的动态过程。
抽象的极限在这里具体化了，使得人们感到一种由数学联想带来的愉悦。
另一个有关数量变化的意境是“无界”。
宋朝叶绍翁的《游园不值》：“春色满园关不住，一枝红杏出墙来”，生动且贴切地描述了无界变化的状态：无论园子有多大，红杏都会出墙，即至少有“一枝”红杏不能被围住。
数学与文学
其实只需将上面九个数字都加上５就是瑛姑的解 ４ ９ ２ ３ ５ ７ ８ １ ６ 可笑瑛姑花了数十年时间研究都没有研究出结果。 上面的方阵就是我们现在说的魔方阵，有的书上 叫幻方，在matlab中只需要敲入命令magic(n)就可 以求出n阶魔方阵，目前有人研究过幻方的许多性 质，并加以推广，某些文献上有人研究出素数幻 方，还有人研究出n阶等差素数幻方序列。
这四张图分别是圆极限1.2.3.4
埃舍尔用不同的方式表达了无限。
• 马德莱娜· 伦格尔在她的长篇小说《时间皱纹》（A Wrinkle in Time）中把超立方体和高维空间用作使她的人物越过外层空 间的工具。“……对第五维来说，你必须将第四维平方，再加 上其余四个维，于是你就能越过空间而无需绕长路……。换言 之，直线不是两点间的最短距离。” • 伊塔洛· 卡尔维诺在他的短篇小说《一切在一点上》（All at One Point）中描述了一个存在于仅一点的世界。他的独特创 造力使人们相信这样一个零维世界是真的存在的。“自然， 我们都在那儿，——老Qfwfg说，——此外我们还能在哪儿呢？ 既然没人知道可以有空间。时间也是如此：我们既然挤在一 起像沙丁鱼一样，要时间干什么呢？我说‘挤得像沙丁鱼’， 是用了文学上的形象比喻，实际上根本没有空间可以把我们 挤进去。我们中间每一个人的每一点都同其他每个人的每一 点重合在仅仅一个点上，这就是我们大家的所在地。” • 回顾到中世纪和但丁的《神曲》，我们发现欧几里得的几何 对象是但丁书中的地狱的基础。圆锥形状用来把人们放在地 狱的各个阶段。在地狱里面，但丁使九个圆形截面起着把人 们按照所犯的罪分类的坛坫的作用。
结束语—— 世间万物到了极处， 本是殊途同归…
离根六尺远，两段常几许。
答案：可用勾股定理求得直立段位8尺，倾斜段位10尺
数学与诗歌
数学与诗歌学院：专业：学号：姓名：电话：摘要：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。
诗歌是一种主情的文学体裁。
数学是理性的。
诗歌是感性的。
中华文化源远流长，诗歌艺术便是其中的瑰宝，诗中有数学这更是一朵绚丽的奇葩让人叹为观止。
关键词：数学诗歌融合艺术正文:什么是数学呢？数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。
透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
高度的抽象性、结论的确定性和应用的广泛性是数学的特点．那什么又是诗歌呢？诗歌是一种主情的文学体裁，它以抒情的方式，高度凝练，集中地反映社会生活，用丰富的想象、富有节奏感、韵律美的语言和分行排列的形式来抒发思想情感。
诗歌是有节奏、有韵律并富有感情色彩的一种语言艺术形式，也是世界上最古老、最基本的文学形式。
那他们又有什么联系呢？雨果说：“数学到了最后阶段就遇到想象，在圆锥曲线、对数、概率、微积分中，想象成了计算的系数，于是数学也成了诗。
”福楼拜说：“越往前走，艺术越要科学化，同时科学也要艺术化，两者从山脚分开，又在山顶会合。
”生活中数学无处不在而且它有各种各样的表现形式，这让他变得更加神秘而又魅力四射，生活离不开数学。
我喜欢诗歌，我更喜欢中国古代诗歌，他就是中华文明的瑰宝，是艺术的结晶，是那样的美不胜收。
中华文明博大精深，源远流长，智慧的中华儿女却把数学带入了诗歌，这不得不说是一种艺术，不得不让人叹为观止。
我喜欢诗歌是因为它的美和浪漫，其实数学也具有诗情画意，诗歌具有简单美、和谐美、奇异美等特征。
但数学美却蕴藏于它所特有的抽象符号、严格语言，演译体系中。
没有音乐中的抒情旋律、没有美术中鲜艳的画面、没有文学中动人的诗歌。
因而缺乏数学素养的人往往感到它枯燥单调，神秘莫测，难以唤起审美情趣。
然而有很多数学家和诗人却能巧妙地在诗歌中隐含着数学问题或用诗歌形式解答一些数学名题，让平常人也能在感受诗歌美的同时感受数学的美，以下几例堪称诗歌与数学结合相得益彰、天衣无缝的典范。
中美研究型大学本科课程体系的比较分析——以北京大学、南开大学、哈佛大学和芝加哥大学的文学和数学专
我 国学者 通 常将全 校公共 必 修课也 纳入通 识教 育 课 程 。如 果 按 此 方 法 ，北 大 的 通 识 教 育 课 程
这两个专业没有专业特殊性，具有普遍代表意义，
而且 在两 国专业 名称 的概 念指称 上是 一致 的 ，这 保 证 了两个 专业 既具有 一定 的代表 性 ，也具有 完全 对
和 内容 两方 面。结 构上 ，我 国研 究 型大 学通识课 程所 占比例 小于 美 国大 学 ，专业课程 比例 大大 高于 关 国大 学。而我 国大学 的必修 课 比例远 远 超 过 关 国大 学 ，选修 课 则 比例 非 常 小。在 内涵 上 ，相 对 于 关 国大 学 来
说 ，我国大学的通识课程相对单薄，缺乏精 心合理的设计。在专业课程方面，我国重视课程的系统性、全 面性 。美 国大学 注重 学生对 多样 性 知识 的理 解和能 力的获 得 。
典型代表 ，其本科教育在本国都堪称翘楚 ，同时也
都是 本 国本科课 程体 系改 革 的先 锋 ，而南 开和芝 大
大 学 的本科课 程体 系虽 然在构 成上 相 同 ，但在 结构 比例上却 有着 较 大的差 异 。
（ ）通识教 育课程与专业课程 的比例 比较 一
则是研究型大学群体中历史较为悠久，课程体系较 具有传统性的大学。为了使பைடு நூலகம்较更具体 ， 本研究分
化及 教育 理念 的不 同 ，本科 课程体 系也存在 很 大的
差异 。为 了具体 比较 分析 这些异 同 ，本研究 选取 北
（ 素质教 育课 ）和专 业课 两 类 。前 者是 为 拓 展学 生
知识 广 度 ，提 高学 生整 体文化 素质而设 置 的各类 课
文学与数学的关系
文学与数学的关系711班王若彬文学，数学，一文一理。
大部分人都认为这是两个不相通的科目，甚至有人认为这两个科目是水火不容。
但是实际上，文学与数学是有密切的关系的。
学对于文学与数学的关系，有人说：都有一个学字。
接着有人反驳：难道两者学的方法相同吗？我认为，学习需要认真学，仔细学，积极学。
学文学需要理解，需要渗透其中的深奥；学数学也需要理解，需要把从文字中得来的信息进行运用，这就需要一定的文学素养，否则是无法深入解答的。
学文学需要运用，把学到的知识运用在生活中；学数学也需要运用，有些诗中就运用到了数字，例如宋代邵康节的《山村咏怀》：一去二三里，烟村四五家。
亭台六七座，八九十枝花。
还有郑板桥的《咏雪》：一片两片三四片，五六七八九十片。
千片万片无数片，飞入梅花总不见。
文学与数学一样，都需要我所说的认真学，仔细学，积极学，才能真正领悟其中的道理，从中获取有“营养”的内容，才能真正“为我所用”。
玩学习需要乐趣，同样是文学和数学，也都需要乐趣。
文学中有对联，例如，一掌擎天，五指三长两短；六合插地，七层四面八方；一岁二春双八月，人间两度春秋；六旬花甲再周天，世上重逢甲子。
古时曾有人在家门口贴了一副与众不同的对联：上联：二二三三四四五下联：六六七七八八九横批是：二四七三。
这是一副特殊的对联，它是由数字组成的，而且是一副隐字联，上联缺“一”、下联少“十”，利用数字谐音连起来是“缺衣少食”，而横批则是：“儿（2）死（4）妻（7）散（3）”。
原来这户人家在利用数字对联向人们诉说社会的黑暗呢!西汉司马相如做官之后，有遗弃老婆卓文君之意。
卓文君察觉到了，就给他写了一封信，其中有一首趣味盎然的数字诗《文君怨》：“一别之后，二地相思。
只说是三四月，又谁知五六年。
七弦琴无心弹，八行书不可传，九连环从中折断，十里长亭望眼穿。
百思想，千系念，万般无奈把郎怨。
万语千言说不完，百无聊赖十倚栏。
重九登高看孤雁，八月中秋月圆人不圆。
七月烧香秉烛问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒。
数学和中国文学的比较
数学和中国文学的比较数学和中国文学是两个截然不同的领域，一个关注逻辑和推理，另一个注重情感和人文。
然而，尽管它们的形式和方法不同，但数学和中国文学在某些方面也存在相似之处。
本文将从几个角度来比较数学和中国文学，探讨它们的共同点和差异。
数学和中国文学都是人类文明的重要组成部分。
数学作为一门科学，是人类思维发展的产物，它通过逻辑推理和符号表示来研究数量、结构、变化和空间等概念。
而中国文学作为一种艺术形式，是人类情感和智慧的结晶，通过文字和形象来表达人们的思想、情感和体验。
无论是数学还是中国文学，都在不同的层面上反映了人类的思维和情感。
数学和中国文学都强调创造性思维。
数学家通过发现和证明定理来推动数学的发展，他们需要具备独立思考和创新能力。
同样，中国文学作家也需要有独特的创造力和想象力，以创作出富有艺术性和思想深度的作品。
无论是从数学还是从中国文学的角度来看，创造性思维都是不可或缺的。
数学和中国文学都需要严谨和精确。
数学是一门严密的学科，它要求推理过程的准确性和逻辑性。
数学家必须通过严谨的证明和推理来确保结论的正确性。
同样，中国文学作品的创作也需要严谨和精确，作家必须选择恰当的词语和句子结构来表达自己的意思，以确保作品的准确性和清晰度。
然而，数学和中国文学也存在一些显著的差异。
首先，数学是一门客观的学科，它的结论是普遍适用的，不受个人情感和主观因素的影响。
而中国文学更注重主观感受和个人情感，作品中的意象和情感往往是作者自己的体验和感受。
因此，数学和中国文学在表达方式和目的上存在明显差异。
数学和中国文学的研究方法和学科特点也不同。
数学通过逻辑推理和符号表示来研究和解决问题，它更注重严密的证明和推导过程。
而中国文学更注重文字和形象的表达，通过描写和叙述来传达作品中的情感和思想。
因此，数学和中国文学在研究方法和学科特点上存在明显差异。
尽管数学和中国文学在形式和方法上有所不同，但它们在人类文明发展和创造性思维方面有一些共同点。
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数学和中国文学的比较很多人会觉得我今日的讲题有些奇怪，中国文学与数学好象是风马牛不相及，但我却讨论它。
其实这关乎个人的感受和爱好，不见得其它数学家有同样的感觉，“如人饮水，冷暖自知”。
每个人的成长和风格跟他的文化背景、家庭教育有莫大的关系。
我幼受庭训，影响我至深的是中国文学，而我最大的兴趣是数学，所以将他们做一个比较，对我来说是相当有意义的事。
中国古代文学记载最早的是诗三百篇，有风雅颂，既有民间抒情之歌，朝廷礼仪之作，也有歌颂或讽刺当政者之曲。
至孔子时，文学为君子立德和陶冶民风而服务。
战国时，诸子百家都有著述，在文学上有重要的贡献，但是诸子如韩非却轻视文学之士。
屈原开千古辞赋之先河，毕生之志却在楚国的复兴。
文学本身在古代社会没有占据到重要的地位。
司马迁甚至说：“文史、星历，近乎卜祝之间，固主上所戏弄，倡优畜之，流俗之所轻也。
”一直到曹丕才全面肯定文学本身的重要性：“盖文章，经国之大业，不朽之盛事。
”即使如此，曹丕的弟弟曹植却不以为文学能与治国的重要性相比。
他写信给他的朋友杨修说：“吾虽德薄，位为蕃侯，犹几戮力上国，流惠下民，建永世之业，留金石之功。
岂徒以翰墨为勋绩，辞赋为君子哉。
”至于数学，中国儒家将它放在六艺之末，是一个辅助性的学问。
当政者更视之为雕虫小技，与文学比较，连歌颂朝廷的能力都没有，政府对数学的尊重要到近年来才有极大的改进。
西方则不然，希腊哲人以数学为万学之基。
帕拉图以通几何为入其门槛之先决条件，所以数学家得到崇高地位，在西方蓬勃发展了两千多年。
一、数学之基本意义数学之为学，有其独特之处，它本身是寻求自然界真相的一门科学，但数学家也如文学家般天马行空，凭爱好而创作，故此数学可说是人文科学和自然科学的桥梁。
数学家研究大自然所提供的一切素材，寻找它们共同的规律，用数学的方法表达出来。
这里所说的大自然比一般人所了解的来得广泛，我们认为数字、几何图形和各种有意义的规律都是自然界的一部份，我们希望用简洁的数学语言将这些自然现象的本质表现出来。
数学是一门公理化的科学，所有命题必需由三段论证的逻辑方法推导出来，但这只是数学的形式，而不是数学的精髓。
大部份数学著作枯燥乏味，而有些却令人叹为观止，其中的分别在那里？大略言之，数学家以其对大自然感受的深刻肤浅，来决定研究的方向，这种感受既有其客观性，也有其主观性，后者则取决于个人的气质，气质与文化修养有关，无论是选择悬而未决的难题，或者创造新的方向，文化修养皆起着关键性的作用。
文化修养是以数学的功夫为基础，自然科学为副，但是深厚的人文知识也极为要紧，因为人文知识也致力于描述心灵对大自然的感受，所以司马迁写史记除了“通古今之变”外，也要“究天人之际”。
刘勰在文心雕龙．原道篇说文章之道在于：“写天地之辉光，晓生民之耳目。
”刘勰以为文章之可贵，在尚自然，在贵文采。
他又说：“人与天地相参，乃性灵所集聚，是以谓之三才，为五行之秀气，实天地之灵气。
灵心既生，于是语言以立。
语言既立，于是文章着明，此亦原于自然之道也。
”文心雕龙．风骨：“诗总六义，风冠其首，斯乃化感之本源，志气之符契也。
”历代的大数学家如阿基米德如牛顿莫不以自然为宗，见物象而思数学之所出，即有微积分的创作。
费尔玛和尤拉对变分法的开创性发明也是由于探索自然界的现象而引起的。
近代几何学的创始人高斯认为几何和物理不可分，他说：“我越来越确信几何的必然性无法被验证，至少现在无法被人类或为了人类而验证，我们或许能在未来领悟到那无法知晓的空间的本质。
我们无法把几何和纯粹是先验的算术归为一类，几何和力学却不可分割。
”二十世纪几何学的发展，则因物理学上重要的突破而屡次改变其航道。
当狄拉克把狭义相对论用到量子化的电子运动理论时，发现了狄拉克方程，以后的发展连狄拉克本人也叹为观止，认为他的方程比他的想象来得美妙，这个方程在近代几何的发展起着关键性的贡献，我们对旋子的描述缺乏直观的几何感觉，但它出于自然，自然界赋予几何的威力可说是无微不至。
广义相对论提出了场方程，它的几何结构成为几何学家梦寐以求的对象，因为它能赋予空间一个调和而完美的结构。
我研究这种几何结构垂三十年，时而迷惘，时而兴奋，自觉同诗经、楚辞的作者，或晋朝的陶渊明一样，与大自然浑为一体，自得其趣。
捕捉大自然的真和美，实远胜于一切人为的造作，正如文心雕龙说的：“云霞雕色，有逾画工之妙。
草木菁华，无待锦匠之奇，夫岂外饰，盖自然耳。
”在空间上是否存在满足引力场方程的几何结构是一个极为重要的物理问题，它也逐渐地变成几何中伟大的问题。
尽管其它几何学家都不相信它存在，我却锲而不舍，不分昼夜地去研究它，就如屈原所说：“亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔。
”我花了五年工夫，终于找到了具有超对称的引力场结构，并将它创造成数学上的重要工具。
当时的心境，可以用以下两句来描述：“落花人独立，微雨燕双飞。
”以后大批的弦理论学家参与研究这个结构，得出很多深入的结果。
刚开始时，我的朋友们都对这类问题敬而远之，不愿意与物理学家打交道。
但我深信造化不致弄人，回顾十多年来在这方面的研究尚算满意，现在卡拉比－丘空间的理论已经成为数学的一支主流。
二、数学的文采数学的文采，表现于简洁，寥寥数语，便能道出不同现象的法则，甚至在自然界中发挥作用，这是数学优雅美丽的地方。
我的老师陈省身先生创作的陈氏类，就文采斐然，令人赞叹。
它在扭曲的空间中找到简洁的不变量，在现象界中成为物理学界求量子化的主要工具，可说是描述大自然美丽的诗篇，直如陶渊明“采菊东蓠下，悠然见南山”的意境。
从欧氏几何的公理化、到笛卡儿创立的解析几何，到牛顿、莱布尼兹的微积分，到高斯、黎曼创立的内蕴几何，一直到与物理学水乳相融的近代几何，都以简洁而富于变化为宗，其文采绝不逊色于任何一件文学创作，它们轫生的时代与文艺兴起的时代相同，绝对不是巧合。
数学家在开创新的数学想法的时候，可以看到高雅的文采和崭新的风格，例如欧几里得证明存在无穷多个素数，开创反证法的先河。
高斯研究十七边形的对称群，使伽罗华群成为数论的骨干。
这些研究异军突起，论断华茂，使人想起五言诗的始祖苏(武)李(陵)唱和诗和词的始祖李太白的忆秦娥。
三、数学中的赋比兴中国诗词都讲究比兴，钟爃在“诗品”中说：“文已尽而意有余，兴也。
因物喻志，比也。
”刘勰在文心雕龙中说：“故比者，附也。
兴者，起也。
附理者切类以指事，起情者依微以拟议。
起情故兴体以立，附理故比例以生。
”白居易：“噫，风雪花草之物《三百篇》中岂含之乎？顾所用何如耳，设如北风其凉，假风以刺威虐也，雨雪霏霏，因雪以愍征役也……比兴发于此而义归于彼。
”他批评谢朓诗“‘余霞散成绮，澄江净如练。
’丽则丽矣，吾不知其所讽焉，故仆所谓嘲风雪，弄花草而已，文意尽去矣。
”有深度的文学作品必需要有“义”、有“讽”、有“比兴”。
数学亦如是。
我们在寻求真知时，往往只能凭已有的经验，因循研究的大方向，凭我们对大自然的感觉而向前迈进，这种感觉是相当主观的，因个人的文化修养而定。
文学家为了达到最佳意境的描述，不见得忠实地描写现象界，例如贾岛只追究“僧推月下门”或是“僧敲月下门”的意境，而不在乎所说的是不同的事实。
数学家为了创造美好的理论，也不必依随大自然的规律，只要逻辑推导没有问题，就可以尽情的发挥想象力，然而文章终究有高下之分。
大致来说，好的文章“比兴”的手法总会比较丰富。
中国古诗十九首，作者年代不详，但大家都认为是汉代的作品。
刘勰说：“比采而推，两汉之作乎。
”这是从诗的结构和风格进行推敲而得出的结论。
在数学的研究过程中，我们亦利用比的方法去寻找真理。
我们创造新的方向时，不必凭实验，而是凭数学的文化涵养去猜测去求证。
举例而言，三十年前我提出一个猜测，断言三维球面里的光滑极小曲面，其第一特征值等于二。
当时这些曲面例子不多，只是凭直觉，利用相关情况模拟而得出的猜测，最近有数学家写了一篇文章证明这个猜想。
其实我的看法与文学上的比兴很相似。
我们看洛神赋：“翩若惊鸿，婉若游龙。
荣曜秋菊，华茂春松。
仿佛兮若轻云之蔽月，飘飘兮若流风之回雪。
”由比喻来刻划女神的体态，又看诗经：“高山仰止，景行行止。
四牡騑騑，六辔如琴，靓尔新婚，以慰我心。
”也是用比的方法来描写新婚的心情。
我一方面想象三维球的极小子曲面应当是如何的匀称，一方面想象第一谱函数能够同空间的线性函数比较该有多妙，通过原点的平面将曲面最多切成两块，于是猜想这两个函数应当相等，同时第一特征值等于二。
当时我与卡拉比教授讨论这个问题，他也相信这个猜测是对的。
旁边我的一位研究生问为甚么会做这样的猜测，不待我回答，卡教授便微笑说这就是洞察力了。
数学上常见的对比方法乃是低维空间和高维空间现象的对比。
我们虽然看不到高维空间的事物，但可以看到一维或二维的现象，并由此来推测高维的变化。
我在做研究生时企图将二维空间的单值化原理推广到高维空间，得到一些漂亮的猜测，我认为曲率的正或负可以作为复结构的指向，这个看法影响至今，可以溯源到十九世纪和二十世纪初期曲率和保角映像关系的研究。
另外一个对比的方法乃是数学不同分枝的比较，记得我从前用爱氏结构证明代数几何中一个重要不等式时，日本数学家Miyaoka利用俄国数学家 Bogomolov的代数稳定性理论也给出这个不等式的不同证明，因此我深信爱氏结构和流形的代数稳定有密切的关系，这三十年来的发展也确是朝这个方向蓬勃地进行。
事实上，爱因斯坦的广义相对论也是对比各种不同的学问而创造成功的，它是科学史上最伟大的构思，可以说是惊天地而泣鬼神的工作。
它统一了古典的引力理论和狭义相对论。
爱氏花了十年功夫，基于等价原理，比较了各种描述引力场的方法，巧妙地用几何张量来表达了引力场，将时空观念全盘翻新。
爱氏所用的工具是黎曼几何，乃是黎曼比他早五十年前发展出来的，当时的几何学家唯一的工具是对比，在古典微积分、双曲几何和流形理论的模拟后得出来的漂亮理论。
反过来说，广义相对论给黎曼几何注入了新的生命。
二十世纪数论的一个大突破乃是算术几何的产生，利用群表示理论为桥梁，将古典的代数几何、拓朴学和代数数论比较，有如瑰丽的歌曲，它的发展，势不可挡，气势如虹，“天之所开，不可当也”。
Weil研究代数曲线在有限域上解的问题后，得出高维代数流形有限域解的猜测，推广了代数流形的基本意义，直接影响了近代数学的发展。
筹学所问，无过于此矣。
伟大的数学家远瞩高瞻，看出整个学问的大流，有很多合作者和跟随者将支架建立起来，解决很多重要的问题。
正如曹雪芹创造红楼梦时，也是一样，全书既有真实，亦有虚构。
既有前人小说如西厢记、金瓶梅、牡丹亭等的踪迹，亦有作者家族雕零、爱情悲剧的经验，通过各种不同人物的话语和生命历程，道出了封建社会大家族的腐败和破落。
红楼梦的写作影响了清代小说垂二百年。
西厢记和牡丹亭的每一段写作和描述男女主角的手法都极为上乘，但是全书的结构则是一般的佳人才子写法，由金瓶梅进步到红楼梦则小处和大局俱佳。