平均数加权平均数教程
平均数与加权平均数
平均数与加权平均数平均数和加权平均数是数学中常用的统计概念，用于对一组数据或事件进行概括和描述。
平均数指的是一组数值的总和除以这组数值的个数，而加权平均数是根据每个数据的重要程度对其进行加权后得到的平均数。
下面将详细介绍平均数和加权平均数的计算方法、应用场景以及它们的特点。
一、平均数的计算方法平均数通常用于概括一组数据的集中趋势，计算方法简单、直观。
对于给定的一组数据x1，x2，x3，......，xn，平均数的计算公式为：平均数= (x1 + x2 + x3 + … + xn) / n其中，x1，x2，x3，......，xn表示数据集合中的各个数据，n表示数据的个数。
举例来说，对于数据集合{1，2，3，4，5}，其中包含5个数据，它们的平均数计算公式为：平均数 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 15 / 5 = 3二、加权平均数的计算方法加权平均数是考虑到数据的重要程度后进行计算的一种平均数。
在实际应用中，不同数据可能具有不同的权重，因此简单的平均数无法全面反映数据的真实特征。
加权平均数通过给不同数据赋予不同的权重来解决这个问题，计算公式为：加权平均数= (x1*w1 + x2*w2 + x3*w3 + … + xn*wn) /(w1 + w2 + w3 + … + wn)其中，x1，x2，x3，......，xn表示数据集合中的各个数据，w1，w2，w3，......，wn表示相应数据的权重。
权重可以根据数据的重要程度或其他因素进行设定。
举例来说，假设一个学生的期末成绩由作业成绩（权重为40%）、考试成绩（权重为60%）组成，他的作业成绩为80分，考试成绩为90分，那么他的加权平均成绩计算公式为：加权平均成绩 = (80*0.4 + 90*0.6) / (0.4+0.6) = (32 +54) / 1 = 86三、平均数和加权平均数的应用场景平均数和加权平均数在实际生活中有广泛的应用。
加权平均法操作方法
加权平均法操作方法
加权平均法是一种计算平均值的方法，它将不同值乘以一个权重，然后再将这些带有权重的值相加并除以总权重，得出加权平均值。
以下是加权平均法的操作方法：
1. 确定需要计算平均值的数值集合和对应的权重集合。
2. 将每个数值与其对应的权重相乘。
3. 将所有乘积相加。
4. 将总和除以所有权重的总和。
5. 得出加权平均值。
公式表示如下：
加权平均值= (数值1 * 权重1 + 数值2 * 权重2 + ... + 数值n * 权重n) / (权重1 + 权重2 + ... + 权重n)
例如，假设需要计算三门科目的加权平均分数，数值集合分别为85、90、95，对应的权重分别为2、3、4。
操作步骤如下：
1. 数值集合：85、90、95
权重集合：2、3、4
2. 将每个数值与其对应的权重相乘：
85 * 2 = 170
90 * 3 = 270
95 * 4 = 380
3. 将所有乘积相加：
170 + 270 + 380 = 820
4. 将总和除以所有权重的总和：
820 / (2 + 3 + 4) = 820 / 9 = 91.111 5. 得出加权平均值：91.111
因此，这三门科目的加权平均分数为91.111。
人教版数学八年级下册《平均数和加权平均数》PPT课件
因为80.25＞79.5，所以应该录取甲.
（2）甲的平均成绩 85 2 781 85 3 73 4 79.5
213 4
权
乙的平均成绩
73
2
80 1 2 1
82 3 34
83
4
80.4
加权平均数 因为79.5＜80.4，所以应该录取乙.
2
87.5,
x甲 x乙 , 所以甲将被录取. （2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试
更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平
均成绩，看看谁将被录取.
解:
86 6 90 4
x甲
87.6,
10
x乙 92 6 83 4 88.4. 10
x乙 x甲 , 所以乙将被录取.
人
该公司每人所创年利润的平均数是__3_0__万元.
课堂检测
5.下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
频数 1
4
5
2
求校女子排球队队员的平均年龄.
解： x 13114 4 15 5 16 2 14.7( 岁) . 1 4 5 2
答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.
1. 理解数据的权和加权平均数的概念，体会权 的作用.
探究新知
知识点 1 平均数与加权平均数 重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/ 0c 38 36 38 36 38 36 36 1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？ 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”. 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
23.1 平均数与加权平均数 - 第1课时课件(共18张PPT)
≈ 9.21 (分)
（8.0+9.0+9.2×2+9.4×2+9.5+9.6）
=
≈ 9.16 (分)
这时，甲的成绩比乙高.
按方案二计算甲、乙的最后得分为
（9.0×2+9.2×3&#.0+9.2×2+9.4×2+9.5）
=
≈ 9.28 (分)
这时，乙的成绩比甲高.
按方案一计算甲、乙的最后得分为
新知探究
为加快建设农业强国，深入实施种业振兴行动，某农科院决定寻找适合本地的优质高产小麦品种.现将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100 m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下适种A，B两个品种的小麦.小麦产量如下表：
A1
B1
A2
B2
A3
B3
A4
B4
A5
品种A
A1
A2
A3
9.0
9.2
9.8
8.8
9.2
9.5
9.2
乙
9.4
9.6
9.2
8.0
9.5
9.0
9.2
9.4
确定选手的最后得分有两种方案：
哪种方案更可取？
二是奖评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.
例题解析
解：
（8.8+9.0×2+9.2×3+9.5+9.8）
我们发现有5位评委对甲的评分不高于乙，
将上面的得分与表中的数据相比较，
方案二的结果表明乙的成绩比甲的高，
知识点 算术平均数
一是将评委评分的平均数作为最后得分；
例1 在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分如下：
加权平均数的公式和算法
加权平均数的公式和算法其中，Σ表示求和运算符，数据值代表每个数据点的数值，权重代表每个数据点的权重。
下面是计算加权平均数的算法步骤：1.确定数据集：确定需要计算加权平均数的数据集，通常是一组具有权重的数据。
2.为每个数据点分配权重：根据具体情况，为每个数据点分配一个权重值。
权重可以根据重要性、可靠性或其他因素进行分配。
3.计算权重和：将所有数据点的权重进行累加，得到权重的总和。
4.计算每个数据点与其对应权重的乘积：将每个数据点的数值与其对应的权重相乘，得到每个数据点的乘积。
5.计算乘积总和：将所有数据点的乘积进行累加，得到乘积的总和。
6.计算加权平均数：将乘积总和除以权重和，得到加权平均数。
在实际应用中，加权平均数常用于处理概率分布、评分、投资组合和调查数据等情况。
它可以更准确地表示数据集中每个数据点的重要性，从而得出更有意义和准确性的结论。
以下是一个示例来帮助理解计算加权平均数的步骤：假设有一组数据集：数据点1：数值=80，权重=3数据点2：数值=90，权重=2数据点3：数值=75，权重=41.数据集为：（80,90,75）权重集为：（3,2,4）2.计算权重和：3+2+4=93.计算乘积：数据点1乘积=80*3=240数据点2乘积=90*2=180数据点3乘积=75*4=3004.计算乘积总和：240+180+300=7205.计算加权平均数：720/9=80因此，该数据集的加权平均数为80。
总结：加权平均数是一种考虑权重的统计方法，它能够反映数据集中每个数据点的重要性或影响力。
通过计算每个数据点与其对应权重的乘积总和并除以权重和，可以得到加权平均数。
这种方法在许多领域中都具有广泛的应用。
初中数学教案：如何计算加权平均数？
初中数学教案：如何计算加权平均数？加权平均数，也称为加权算术平均数，是一种在不同因素权重下计算平均数的方法。
在学习和生活中，我们常常需要使用加权平均数计算，如学生的综合成绩、股票投资的平均回报率等。
本文将介绍初中数学中如何计算加权平均数，包括其定义、求解公式及实际应用等。
一、定义加权平均数是一种用来计算不同数值和权重的平均值的方法。
在计算中，每个数值都要根据其对应的权重逐个相加，然后再除以权重的总和。
加权平均数可以用来评估一个数据集中的加权贡献，其中相对较高的权重会占更大的比例。
二、求解公式加权平均数的求解公式为：加权平均数 = （a1*w1+a2*w2+...+an*wn）/ (w1+w2+...+wn)其中，ai表示第i个数值，wi表示第i个数值对应的权重，n表示数据集中数据的数量。
例如，有这样一个数据集合：分数：80 85 90权重：2 3 5则，这个数据集的加权平均数计算公式为：加权平均数 = （80*2+85*3+90*5）/ (2+3+5) = 87.5所以，这个数据集的加权平均数为87.5分。
三、实际应用加权平均数在学习和生活中有着广泛的应用，其中一些常见的应用包括：1.学生的综合成绩在学生的成绩计算中，老师常常需要使用加权平均数，将学生的考试成绩、作业成绩和平时成绩进行加权计算，以获取学生的综合成绩。
例如，一个学生的考试成绩为90分，作业成绩为85分，平时成绩为80分，那么学生的综合成绩可以按照成绩和权重的比例计算出来。
2.股票投资的平均回报率在股票投资中，加权平均数可以用来计算股票组合的平均回报率。
例如，一个投资者持有不同股票的投资组合，那么他可以按照不同股票在投资组合中所占比例的加权平均数，来计算投资组合的平均回报率。
3.商品的加权销售量在商业领域中，经常需要对不同商品的数量进行加权平均数计算。
例如，一个超市在计算某一商品的销售量时，可以按照该商品的不同规格和价格进行加权计算，以获取商品的加权销售量。
加权平均法的计算方法
加权平均法的计算方法
1.首先，确定需要计算加权平均的数据集。
这个数据集可以是一组数字，比如一些物体的不同测量值，或者是不同样本的一些指标。
2.然后，为每个数据点分配一个权重。
权重可以根据数据的重要性或者采样的概率来确定。
通常情况下，权重越大，对最后的平均值的贡献就越大。
3.对每个数据点和它对应的权重进行乘法运算。
即，将每个数据点与它对应的权重相乘。
4.对所有乘积进行求和运算。
即将所有乘积相加，得到一个总和。
5.最后，将总和除以所有权重的总和，即可得到加权平均值。
假设有一个班级的成绩情况如下：
学生A:成绩80，权重0.3
学生B:成绩90，权重0.5
学生C:成绩70，权重0.2
我们想要计算这个班级的平均成绩。
按照加权平均法的计算方法，我们可以进行如下计算：
(80*0.3)+(90*0.5)+(70*0.2)=24+45+14=83
总和为83
然后，我们将总和83除以所有权重的总和0.3+0.5+0.2=1
83/1=83
所以，这个班级的加权平均成绩为83
加权平均法的计算方法可以在很多场景下使用，尤其是当数据点有不
同的重要性或者采样概率时，加权平均法可以更好地反映整体数据的趋势。
比如，在调查中根据不同的调查对象给予不同的权重时，可以使用加权平
均法来计算整体的调查结果。
在投资中，也可以根据不同的股票的市值或
者收益率给予不同的权重来计算整体的投资回报率。
平均数加权法的公式
平均数加权法的公式平均数加权法是我们在数学学习中经常会碰到的一个重要概念。
这玩意儿，乍一听好像挺复杂，其实说白了，就是给不同的数据根据重要程度分配不同的“权重”，然后算出一个综合的平均数。
咱们先来说说这个公式：加权平均数 = （数值 1×权重 1 + 数值 2×权重2 + …… + 数值 n×权重 n）÷（权重 1 + 权重2 + …… + 权重 n）。
为了让您更明白这公式到底咋用，我给您讲个事儿。
前段时间，我们学校组织了一场趣味运动会。
其中有个项目是拔河比赛。
我们班和隔壁班对决。
比赛嘛，得有个评判标准，怎么决定哪个班赢呢？这时候就用到了平均数加权法。
咱先说说参赛的同学，男生力气大，女生力气相对小一点。
我们班参赛的同学里，男生有 10 个，女生有 5 个。
那给男生的力气“打分”，假设平均每个男生能使出 80 分的力，这 80 就是数值 1；而女生平均能使出 60 分的力，这 60 就是数值 2 。
但是，不能简单地把男生和女生的力气加起来除以人数，因为男生人数多呀。
这时候就得考虑权重了。
我们给男生的权重设为 10（因为有 10 个人），女生的权重设为 5 。
按照加权平均数的公式来算，我们班在拔河这个项目上的“综合力气”就是：（80×10 + 60×5）÷（10 + 5）= （800 + 300）÷ 15 = 70 分。
您瞧，通过这样的计算，我们就能更合理地评估班级在拔河比赛中的综合实力。
再比如说，在考试成绩的统计中，也经常用到加权平均数。
比如说，期末考试占总成绩的 60%，平时作业成绩占 20%，课堂表现占 20%。
假设期末考试您考了 85 分，平时作业平均 90 分，课堂表现平均 80 分。
那么总成绩就是：（85×0.6 + 90×0.2 + 80×0.2）= 83 分。
所以说，平均数加权法在生活中的应用那可真是无处不在。
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例1.植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，下 图反应的是植数量与人数的关系.
参加活动者植树量统计图
参加活动者植树量统计图
你发现了植树总量、 植树量的平均数和人数 这三者之间的数量关系 吗？你能解释平均每人 植树4.8棵的含义吗？
(1)总共有多少人参加了本次活动？
(2)总共植树多少棵？
(3)平均每人植树多少棵？
单击页面即可演示
日常生活中，我们常用 平均数表示一组数据的“平
学均习水平目”标. :
了解算术平均数的意义，会求一组 数据的算术平均数
算术平均数的概念：
一般地，对于n个数 x1，x2，… xn ，那么
1 n
注意：算术平均数是一组数据的平均值，它的大小与
这组数据中的每个数据有关，一组数据的平均数只有一个， 它不一定是这组数据中的某个数据
如果三种糖果的进价不变，每种糖果的 用量发生改变，如下表所示：
种
售价
类
用量
甲 24元/千克
6千克
乙 19元/千克 丙 28元/千克
2千克 2千克
种类
售价
用量
甲
24元/千克
2千克
乙
19元/千克
6千克
丙
28元/千克
2千克
2 461 922 822.3 8(元 /千克 622
2 421 962 822.1 8(元 /千克 262
解：(1)参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32 (人).
(2)总共植树 3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155(棵).
(3)平均每人植树
155 32
≈ 4.8(棵).
植树总量＝植树量的平均数×人数
例2.丁丁所在的八年级(1)班共有学生40人.下图是该 校八年级各班学生人数分布情况.
丙
28元/千克 6千克
2 46 612 9 22 2 822.3 8(元 /千克） 2 42 212 9 262 862.5 4(元 /千克
6、2、2分别是24、19、28的权， 23.8是24、19、28的加权平均数
2、2、6分别是24、19、28的权， 25.4是24、19、28的加权平均数
观察与思考
某校八年级各班学生人数统计图
思考
根据表格数据制作各班人数的条形统计图.
班级 初二1 初二2 初二3 初二4
人数
40
46
44
34
初二5 36
人50
数45
40
40
35
46 44
34
36
30
超出平 均线的数 量和与低
25 20
于平均线
15 10
的数量和
5
相等
0 1班
2班 3班
4班
5班 班级
1. 甲乙两所学校号召学生们向希望小学捐赠图书.已 知甲校800名学生平均每人捐书4.5本;乙校学生比甲校 少80人.如果要达到相同的捐书总量，那么乙校学生平 均每人要捐书多少本?
某校八年级各班学生人数分布图
请根据图中信息计算：
(1)请计算该校八年级每班平均学生人数？ (2)请计算各班学生人数，并绘制条形统计图？
解：
某校八年级各班学生人数分布图
(1)该校八年级学生总数为40÷20%=200 (人)，
每班平均学生人数是200÷5=40 (人) .
(2)八年级(2)班： 200×23%=46 (人)； 八年级(3)班： 200×20%=40 (人)； 八年级(4)班： 200×18%=36 (人)； 八年级(5)班： 200×19%=38 (人).
日常生活中，我们常用平均数表示一组 数据的“平均水平”。
算术平均数的概念：
一般地，对于n个数 x1,x2,,xn，我们把 x = 1 n(x1x2xn)
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记
x 为x ,读作 拔. 。
小明家的超市新进了三 种糖果，应顾客要求， 妈妈打算把糖果混合成 杂拌糖出售，具体进价 和用量如下表：
种类
进价
用量
甲
24元/千 2千克
克
乙
19元/千 克
6千克
2 421 962 822.1 8(元 /千克 262
丙
28元/千 2千克克Fra bibliotek问题1
种类
请分售别价 说出用下量面问题中种类的权和加售价权平均用数量 :
甲
24元/千克 6千克
甲
24元/千克 2千克
乙
19元/千克 2千克
乙
19元/千克 2千克
丙
28元/千克 2千克
2 42 212 9 262 862.5 4(元 /千克2） 46 612 9 222 822.3 8(元 /千克 2 ） 42 216 9 62 2 822.1 8(元 /千克
思考:为什么三种糖的售价没变，杂拌糖的定价却 不同？
什么是加权平均数？
为了体现每个数据对结果的重要程度不同，我们给每个数据 赋予一定的“权”，例如上面问题中，三种糖果的质量（单 位：元/千克）2、6、2分别是24、19、28的权，这样求 出的平均数21.8叫做24、19、28的加权平均数.
请你分别计算出杂拌糖的保本价
观察并思考
种类 甲
乙 丙
售价 用量
24元/千 2千克 克
19元/千 克
28元/千 克
2千克 6千克
种类 甲
乙 丙
售价 用量
24元/千 6千克 克
19元/千 克
28元/千 克
2千克 2千克
种类 甲 乙 丙
售价 用量
24元/ 千克
19元/ 千克
28元/ 千克
2千克 6千克 2千克
种类 甲
乙
售价
24元/千 克
19元/千 克
质量 2千克
2千克
丙 28元/千 6千克
你能帮小明的妈妈计算出杂拌糖的售克价吗?
想一想
小明帮妈妈计算出了杂拌糖的售价为： 24192823.7(元/千克） 3
思考：你认为小明的做法有道理吗?为什么?
2 421 922 862.5 4(元 /千克） 226
x1w1x2w2x3w3 w1w2 w3
2、若n个数x1，x2，x3，…，xn 的权分别为w1，w2，
2 46 61 2 9 22 2 822.3 8(元 /千克 2 4） 2 212 9 262 862.5 4(元 /千克
观察上面两个式子的分子和分母，想一想给 出数据和数据的权如何求这组数据的加权平 均数？
思考
1、若三个数 x1，x2，x3 的权分别为w1，w2，w3， 则这3个数的加权平均数如何表示？
练习2
某省统计数据显示, 2005年1-6月平均每月进出口总额为 82.445亿美元. 下图是根据该省2005年上半年每月的进出口 总额情况绘制的. 不计算进出口总额, 你能将二月份的一点 在虚线位置补上吗?
100
超出平 95 均线的数 90 量和与低 85 于平均线 80 的数量和 75
相等
一月 二月 三月 四月 五月 六月