一个门限代理签名方案的分析与改进

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门限代理签名方案的分析与改进

［ｙｒｓｒｘｇａｕｅｔｒｓｏｄｐｏｙｓｎｔｒ；ｉｉｌｉｎｔｒ；ｒｉａｓｎｒｐｏｙｓｎｒｃｌｓｎａｔｃＫｅｄＩｐｏｙｓｎｔｒ；ｈｅｈｌｒｘｉａｕｅｄｇｔｇａｕｅｏｉｎｌｉｅ；ｒｘｉｅ；ｏｌｉｔｋｗｏｉｇａｓｇｇｇｕｏａ
ＹＵＡＮａ — ｉｇ，ＢｉｎｑｎＺＨＡＮＧｏＺｈｎｇ
（．ｃｏｌｆｏｕｅｃｎｅｎｏ１ＳｈｏＣｍｐｔｒｉｃｄＣｍｍｕｉａｉｎＳａｄｎＶＵｉｅｓｙＪａ５０４ＣｉａｏＳｅａｎｃｔ，ｈｎｏｇＴｎｖｒｉ，ｉｎ２０１，ｈｎ；ｏｔｎ
的群私钥Ｓ。然后任意代理签名者Ａ∈ ｉＡ选择一随机数
，
方案中，代理签名者可以代表原始签名者产生有效的签名。
为了把代理签名扩展为面向群体的应用，Ｋｍ和Ｚａｇ等人ｉｈｎ于１９９７年引入了（）ｆ门限代理签名方案Ｊ，，将代理签名和门限方案有效的结合起来，解决了代理人权力过大的问题。近来，文献［］４利用双线性对构造了一个基于身份的门限代理
第３８卷第７期
Ｖ０－８ｌ３
・
计
算
机
工
程
２１０２年４月
Ａｐｉ０１ｒｌ２２
Ｎｏ．７
ＣｏｕｔｒＥｎｎｅｉｇｍｐｅｇｉｅ编号：１０４８０２７＿１文献标识码：Ａ０ —３２（１）．０９３０２０＿１ —
２ＳｈｏｆｏｕｅｃｅｃｎｅｈｏｏｙＳａｄｎｉｅｓｙＪａ５０１Ｃｉａ．ｃｏｌＣｍｐｔｒｉｅａｄＴｃｎｌｇ，ｈｎｏｇＵｎｖｒｉ，ｉｎ２０６，ｈｎ）ｏＳｎｔｎ

对一个基于RSA门限代理签名方案的分析与改进

ＡｎｌｓｓａｄＩｐｏｅｎｎａＴｈｅｈｌｏｙＳｇａｕｅａｙｉｎｍｒｖｍｅｔｏｒｓｏｄＰｒｘｉｎｔｒ
ＳｈｍｅＢａｅｎｔｅＲＳｃｅｓｄｏｈＡｙｔｓｓｅＣｒｐｏｙｔｍ
ＱｈａｄｌＬｍｅ０ｉｈｎｕｉＣｕｎａＩｉＹａｉＪｎＣｅｈｉ
（ｉｙｎｏｍｌＵｉｒｉ，ｉｙｎ６００ＸｎａｇＮｒａｎｖｓｙＸｎａｇ４４０）ｅｔ
（ＬｎｏｍｔｎＥｇｎｅｉｇＵｉｒｉ，ｈｎｚｏ５０４ＰＡＩｆｒａｉｎｉｅｒｎｖｓｙＺｅｇｈｕ４００）ｏｎｅｔ
ＡｂｔａｔＴｉａｅＡｎｌｚｓｈｍａｅｖｒｂｌｙｆｓｒｃ：ｈｓｐｐｒａｙｅｔｅｎｕｅａｉｔｏＨＬｓｈｍｅ，ｎｒｖｓｈａＨＬｓｈｍｅｘｓｄｓｇｒｍｅｔｉＬｃｅａｄｐｏｅｔｔＬｃｅｅｉｔｉｆｕｅｎｉｂｄｙｔｅｒｘｓｇｅｓａｎｔｒｎｓｇａｕｅ．ｓｉｒｖｄｉｎｔｒａｇｒｈ，ｅｃｅｉｒｖｄｉｎｔｒ￣ｌ。ｐｏｙｉｎｒｃｎｏｂｇｉｎｒｓｈｉｔＡｌｏｍｐｅｓａｕｅｌｏｔｍｔｓｈｍｅｍｐｅｓａｕｅｏｇｉｈｏｇ
名（群签名）由ｎ个成员的组成的签名组中任何￡１ ≤ｎ或；（ ≤ｔ）个或￡以上成员都可代表签名组进行有效签名称为（。）个ｔ门限ｎ多重签名；名者委托别人代替自己签名称为代理签名；名签签

一类门限签名方案的密码学分析与改进

密钥分配给各个成员保管，当需要重构密钥或使用它进行某种密码运算时，须多于特定数量（必门限值）的成员才能共同完成，于特定数量的任何成员组都不能计算得到此密钥．少ＸＥ等人在文献Ｅ］Ｉ６中指出文献Ｅ］８等很多基于拉格朗日插值共享的签名方案是不能抵抗合谋攻７Ｅ］
方案是安全的．
１ＸＩ等人方案简介＿Ｅ６］
ＸＥ等人方案由系统初始化、Ｉ部分签名的生成、门限签名的生成、门限签名的验证４个阶段组成．
收稿日期：００１－９２１—Ｉ１基金项目：家自然科学基金项目（０７０１．国１６１５）
０引言
（，）ｔｎ门限签名最早由Ｄｓｄ和Ｆａｋｌ］出，中ｔ，是指由ｎ个成员所组成的可参与签名ｅｍｅｔｒｎｅ口提其％ｎ它群中，何ｔ或ｔ以上成员才能代表该群体生成一个有效的签名（有多于ｔ任个个若个人想签名，只需其中的
第１第２期１卷２１Ｏ２年３月
杭州师范大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆａｇｈｕＮｒｌｎｖｒｉ（ａｕａＳｉｃｄｔｎｏｒａｏｎｚｏｏｍａＵｉｅｓｔＮｔｒｌｃｎｅＥｉｏ）Ｈｙｅｉ
Ｖｏ＿１Ｏ２ｌ１Ｎ．
Ｍａ．２２ｒ０１
ＤＯＩ１３６／．ｓｎ１７ — ３Ｘ．０２０．１：１．９９ｊｉｓ．６４２２２１．２０３

改进的门限多代理多重共享验证签名方案

ＳｈｍｅｗｉｈＳａｅｒｆｃｔｏｃｅｔｈｒｄＶｅｉａｉｎｉ
ＹＡＮＧｎ－ｕ，ＵＮａ－ｕ，ＹｉｇｈｉＳＹｎｒｉＹＵＡＮ－ｅｇＳＸｉｎ，ＵＮｉ－ｉｇｆＪｎｑｎ
（ｏｌｅｏｃｅｃ，ｏｔｅｓｅｎＵｎｖｒｔ，ｈｎａｇ１００）ＣｌｇｆｉｅＮｒａｔｒｉｅｓｙＳｅｙｎ１０４ｅＳｎｈｉ
改进方案。该方案能有效抵抗合谋攻击，实现签名的共享验证。利用拉格朗习插值等相关知识证明了该方案的正确性。关健词：数字签名；门限代理签名；共享验证；谋攻击合
ＩｐｏｅｍｒｖｄＴｈｒｓｏｄＭｕｔ－ｒｘｕｔ－ｉｎｔｒｅｈｌｌ－ｏｙＭｌｉｇａｕｅｉｐ－ｓ
１概述
门限代理签名是一种很重要的数字签名，自从１９９７年文
２．秘密分享的产生．２１ＳＣ选取２个秘密多项式ｆ（）＝ｎ。＋ＤｐｘＸ＋ …＋
ａｐｔ
献［提出门限代理签名方案以来，１］人们对它进行了广泛的研究ｕＪ０４年，文献【］出了一个不可否认的门限多代理。２０７提
第３卷第２期４３
ＩＬ４１３ｏ
・
计
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机
工程
２０年ｌ０８２月
Ｄｅｅｅ０８ｃｍｂｒ２０
Ｎｏ２．３
ＣｏｐｔｒＥｎｉｅｒｎｍｕｅｇｎｅｉｇ
安全技术・
文编：０＿３８ｏ） — ｌ＿３文标码｛章号ｌ０４（ｏ２＿７＿ｏ＿２２８３ｏｏｏ－献识Ａ

一种门限代理签名方案的安全性分析及改进

证书和基于身份的签名体制相比，自认证公钥签名体制具有通信代价低和开销小的优点。目前，自认证公钥系统仍是一种验证公钥正确性的较为有效的解决办法。最近，Ｍｏｉｅ ’９，ｅ在ｂＳｃ０上Ｘｕ等人公钥自认证思想引将入门限代理签名中，用有限域上的椭圆曲线提出了一种基利于自认证公钥的门限代理签名方案（简称为Ｘ方案）ＵＥ。该方案的优点是原始签名者并没有使用通常的秘密共享技术分配代理密钥，从而获得较高的效率。然而，通过对ＸＵ方案的分Ｅ析，出了由内部成员实施的两种伪造攻击，指即恶意的原始签名者通过合法的渠道获得一个有效签名后，能够通过修改埘的内容构造一个新的代理证书从而伪造出一个新的对相同消息的有效签名；恶意的代理签名者在对一个消息ｍ的正常签名过程中，能够与签名合成者合谋共同伪造出对另一个消息ｍ的有效签名。进一步，本文在分析了攻击产生原因的
ＹＡＮＧＣｈｎｈｉｅｕｉａａｙｉｎｉｒｖｍｅｔｆｈｅｈｌｐｏｙｉｎｔｒｓｈｍｅＣｏｐｔｒａｇａ．ｃｒｔＳｙｎｌｓｓａｄｍｐｏｅｎｏｔｒｓｏｄｒｘｓｇａｕｅｃｅ．ｍｕｅＥｎｉｅｒｎａｄｇｎｅｉｇｎ
ｄｒｏｓａｅｍ．ｈａｓｓｆｔｅ￣ｃｓｘｓｉｇｉｈｓｃｅｒｎｌｚｄａｄａｉｒｖｍｅｔｗｈｃｃｎｅｏｖｕｅｆｒｍｅｓｇＴｅｃｕｅｏｈａａｋｅｉｔｎｔｉｓｈｍｅａｅａａｙｅｎｎｍｐｏｅｎｉｈａｒｓｌｅｎ

对一种门限代理签名方案的密码分析及改进

（ｔｅａｉｌＳｉｃｏｅｅＬｏａｇＮｒｌＵｉｒｔ，ｕｙｎ７２ＭａｈｍｔａｃｎｅＣｌｇ，ｕｙｎｏｍａｎｅｓｙＬｏａｇ４２）ｃｅｌｖｉ１０（ｏｅｅｏｔｅｔｓａｄＩｆｒａｉｃｎｅＳａｎｉＮｒａＵｉｅｓｙＸ ’ｎ７０６）ＣｌｇｆＭａｍａｃｎｎｍｔｎＳｉｃ，ｈａｘｏｌｎｖｒｉ，ｉａ１０２ｌｈｉｏｏｅｍｔ
ＣｒｐａａｙｉｎｍｐｏｅｅｔｏｒｓｏｄｙｔｎｌｓｓａｄＩｒｖｍｎｆａＴｈｅｈｌＰｒｘｉｎｔｒｃｅｅｏｙＳｇａｕｅＳｈｍ
ＷＡＮＧａ－ｉＣＡＩＸｉｏｑｕＴｉｎｙｎａ－ｉＺＨＡＮＧｉｎｚｏｇＪａ－ｈｎ
维普资讯
对一种门限代理签名方案的密码分析及改进
王天银１蔡晓秋２张建中ｚ，
－洛阳师范学院数学科学学院，阳４１２）（洛７０２ｚ陕西师范大学数学与信息科学学院，（西安７０６）１０２
１引言
１９９６年．ａｂ、ｓｄＭｍｏＵｕａ和Ｏａｏｏ首先提出了代理签名ｋｍｔ的概念Ｉ随着代理签名的发展．限代理签名受到了广泛关Ｉ．门注．ｔｎ门限代理签名是代理签名的一种变形．是由门限体（．）它制和代理签名体制结合而产生的一种新的签名体制。门限代理签名体制的代理签名密钥由个代理签名人分享保管．只有ｔ个或更多的代理签名人代表原始签名人运用各自的代理签名密钥碎片才能产生对消息ｍ的签名．于ｔ则不能少个Ｚａｇ１Ｋｍ４ｈｎ１３和ｉｌ１等分别独立地提出了门限代理签名体制．Ｓｎｋｅ和Ｈａｇ１出Ｚａｇ和Ｋｍ等的门限代理签名方案ｕ、ｗｎ１５指ｈｎｉ是不安全的，给出了一个改进方案。献『进一步指出Ｓｎ并文６１ｕ、ｋｅ和Ｈａｇ方案不能抵抗公钥替换攻击，给出了一个更ｗｎ的并安全的不可否认门限代理签名方案。而上述门限代理签名方然案都需要原始签名人和代理签名人广播和传送许多数据．且并要进行大量的指数运算，而通信量和计算量非常大。文献『因７１给出了一个基于双线性对的新型门限代理签名方案（ — — ＯＣＸ

前向安全门限代理签名方案的分析与改进

前向安全短门限代理签名方案分析，现该方案不能抵抗伪造攻击，何人包括代理签名者都可通发任
以伪造原始签名者委托代理签名团体进行代理签名，时该方案也不能抵御内部合谋攻击，意门限个代理签名者可以合同任谋获取其他代理签名者的私钥，而可以伪造他们的签名。对这种门限代理签名方案进行了改进，进改进方案克服了原方案的缺陷的同时还具有后向安全性。关键词：向安全；限代理签名；向安全性前门后
Ｅｍａｌｓｎｉ０＠１３ｏ — ｉ：ｍｅ１９６．ｒｕｃｎ
ＳＵＮＭｅ，ＷＥＩＳｈｉｒｉｉ－ｎ，ＺＨＡＯＢｉＣｒａｎｇ．ｙｐｔａｎａｙｉａｌｓｓｎｄｉｐｒｖｅｅｏｆｏｗａｄｓｃｅｔｅｈｏｌｐｒｘｙｓｇｎａｕｒｍｏｍｎｔｆｒｒｅｕｒｈｒｓｄｏｉｔｅ
ｖａｅｔｋｅｏｈｅｐｒｙｉｎｅｓ，ｎｄａｆｒｔｅｒａｌｙｓｆｏｔｒｏｘｓｇｒａｃｎｏｇｅｈｉｖｉｄｓｇｔｅ．ｉｐｒｖｅｆｗａｄｅｕｒｓｒｔｅｈｏｄｉｎａｕｒｓＡｎｍｏｄｏｒｒｓｃｅｈｏｔｈｒｓｌｐｒｘｙｉｏｓｇ— ｎａｕｒｓｈｅｅｓｔｅｃｍｉｐｒｐｏｅｗｈｉｈｃｎｅｏｖｔｓｃｉｙｏｓｄ，ｃａｒｓｌｅｈｅｅｕｒｔｐｒｂｌｍｅｓｉｇｎｈｏｒｇｉｌｃｅｅ，ｎｏｅｘｉｔｎｉｔｅｉｎａｓｈｍａｄｔｒｉｂａｋａｄｅｈｅｅｓｃｗｒｓ・ｃｕｉｙｎｈｉｐｒｖｅｓｈｅｅｒｔｉｔｅｍｏｄｃｍ．Ｋｅｗｏｄｓｆｒａｄｅｕｒｔｒｓｏｌｐｒｘｙｉｎａｕｅ；ａｋｗａｄｅｕｉｙｒ：ｏｗｒｓｃｅ；ｈｅｈｄｏｓｇｔｒｂｃｒｓｃｒｔｙ

一种门限签密方案的分析与改进

ＷＡＮＧｎｇｉｇＣｒｐａａｙｉａｄｉｒｖｍｅｔｏｒｓｏｄｓｇｃｙｔｏｃｅ．Ｙｏｂｎ．ｙｔｎｌｓｓｎｍｐｏｅｎｆｔｅｈｌｉｎｒｐｉｎｓｈｍｅＣｏｈｍｐｔｒＥｎｇｎｅｒｎｎｐｉａｉｎ，ｕｅｉｅｉｇａｄＡｐｌｔｓｃｏ
名是一种特殊的数字签名，最早是由Ｄｓｄ和Ｆａｋｌ于ｅｍｅｔｒｅｎｔ１９年提出，９１群成员中任意ｔ个可以代表群组进行数字签名，
而少于ｔ个则不能生成有效的群签名。结合数字签密和门限群签名，００Ｗａｇ首次提出了一个面向群组通信的门２０年ｎ等限认证加密方案，献［指出文献［］文４］３不具有门限特性，文献［］５对文献【的方案进行了分析和改进，３】而文献【又指出文献【６】５】的改进是无效的，有提出改进方案，［提出了改进方但没文献７】案，但在签密阶段需要密钥分配中心Ｋｃ的始终参与，且效Ｄ并率很低。２０年，ｕｎ嗍出了一个基于身份的门限签密０４Ｄａ等提方案，但该方案不满足不可否认性和语义安全性。２｝年，（５段０姗姗等基于椭圆曲线双线性对提出了一个强壮门限签密方案，减小了ＫＣ伪造签密的可能性，Ｄ但是文献【］出该方案１指Ｏ不能抵抗伪造攻击，对其进行了改进。２０年，长根并０７彭等【基于椭圆曲线密码体制和Ｓｈｏ数字签名体制，出了ｌｃｎ￣提

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个代理签名者，求这个代理签名者中至少有ｔ合作要个才能生成有效的代理签名。１９９７年，ｒ［＿Ｚａｇ等Ｋｉ３和ｈｎＥｎ人分别首次提出了门限代理签名方案。１９９９年，ｕ［Ｓｎ朝等人针对这些方案不能抵抗合谋攻击等缺点，出了具有已提知签名人的门限代理签名方案。２００３年，ｕ。等人又Ｈｓ［］
２Ｈ— 门限代理签名方案介绍Ｃ
２１系统初始化．
假设Ｐ０是原始签名者，个代理签名者组成的集合是ｎ
ＰＧ＝｛，，，。Ｐ随机选取两个大素数Ｐ，，ｑＰＰ。… Ｐ｝。ｑ且ｌ一１ｇ是有限域Ｇｐ上阶为ｑ的生成元。原始签名者，Ｆ（）
ＣｌｓＮｎａｓｒＴＰ３９０
１引言
１９９６年，ｍｂ［等人首先提出了代理签名的概念，Ｍａｏ１］即在一个代理签名方案中，个被指定的代理签名者可以一代表原始签名者生成有效的代理签名，且验证者在验证而
而我们通过分析发现该方案是不安全的，能抵抗伪造攻不击和公钥替换攻击。最后，出了改进方案。新方案不仅给能够克服Ｈ— ｃ方案的缺点，有效地抵抗伪造攻击和公钥替
换攻击，且满足安全门限代理签名方案的各条性质。而
代理签名有效性的同时可以验证授权。代理签名方案应满足不可否认性，可伪造性，验证性，不可可区分性等７条性质［。随着对代理签名研究的深入，２］人们又将门限机制与代理签名相融合，出了各种门限代理签名方案。在一个提（，门限代理签名方案中，始签名者将其签名权委托给￡）原
Hale Waihona Puke 关键词门限代理签名；伪造攻击；公钥替换攻击
Ｔ３９Ｐ０
中图分类号
ＣｒｐａｌｓｓａｍｐｏｅｅｆａＴｈｒｓｌｏｙＳｇｔｅＳｈｍｅｙｔｎａｙｉｎｄＩｒｖｍｎｔｏｅｈｏｄＰｒｘｉｎａｕｒｃｅ
ＡｂｔａｔＩ０，Ｈｕｎｎｓｒｃｎ２０６ａｇａｄＣｈａｇｐｏｏｅｏｅｆｉｉｎｔｔ）ｈｅｈｌｒｘｉｎａｕｅｓｈｍｅ（ａｌｄＨ — ｓｈｍｅ）Ｔｈｎｒｐｓｄａｎｖｌｅｆｅ（，ｔｒｓｏｄｐｏｙｓｇｔｒｃｅｃｃｌＣｃｅｅ．ｅｓｈｍｅｇｎｅａｅｒｘｅｏａｈｐｏｙｓｇｒｂｓｄｏｈｏｒＳｓｈｍｅｃｅｅｒｔｄｐｏｙｋｙｆｒｅｃｒｘｉｎｅａｅｎＳｃｎｒ ’ ｃｅ．ＨｏｖｒｈｉｃｅａｏｅｕｉｙｗｅｋｅｓｓＩｈｓｗｅｅ，ｔｅｒｓｈｍｅｈｄｓｍｅｓｃｒｔａｎｓｅ．ｎｔｉｐｐｒｙｉｅｔｆｉｇｓｍｅｃｎｒｔｎｓａｃｓａｄａａｙｉ，ｗｅｄｍｏｓｒｔｈｔｔｅｒｓｈｅｓｖｌｅａｌＯｔｅｆｒｅｙａｔｃｎｄｔｅａｅ，ｂｄｎｉｙｎｏｏｃｅｅｉｔｎｅｎｎｌｓｓｅｎｔａｅｔａｈｉｃｍｅｗａｕｎｒｂｅｔｈｏｇｒｔａｋａｈｐｂｉ－ｅｕｔｔｔｔａｋＦｎｌｙ，ｕｍｐｏｅｎｓｐｏｏｅｏｅｉｉａｅｔｅｐｏｎｔｄｓｃｒｔａｎｅｓｓａｏｅｕｌｃｋｙｓｂｓｉｕｅａｔｃ．ｉａｌｏｒｉｒｖｍｅｔｉｒｐｓｄｔｌｎｔｈｉｅｅｕｉｙｗｅｋｓｅｂｖ．ｍＫｅｏｄｓｔｅｈｌｒｘｉｎｔｒ，ｆｒｅｙａｔｃｙＷｒｈｒｓｏｄｐｏｙｓｇａｕｅｏｇｒｔａｋ，ｐｂｉｕｌｍｋｅｕｓｉｕｅａｔｃｙｓｂｔｔｔａｋｔ
总第２１７期
计算机与数字工程
Ｃｍｐｔｒ＆Ｄｉｉａｇｎｅｉｇｏｕｅ．ｇｔｌＥｎｉｅｒｎ
Ｖｏ．０Ｎｏ５１４．
７６
２１年第５０２期
一
个门限代理签名方案的分析与改进
胡江红
（ｇ文理学院数学系Ｓ鸡宝鸡７１１）２０３
ＨＵｉｎｈｎｇＪａｇｏ
（ｅａｔｎｆＭａｈｍａｉ，ａｊＵｎｖｒｉｆｔｎｃｅｃ，ａｊ７１１）ＤｐｒｍｅｔｏｔｅｔｓＢｏｉｉｅｓｔｏｓａｄＳｉｅＢｏｉ２０３ｃｙＡｒｎ
摘
要
Ｈｕｎａｇ和Ｃａｇ于２０ｈｎ０６年提出了一个新的高效门限代理签名方案（简称Ｈ— Ｃ方案）该方案利用Ｓｈｏｒ，ｃｎｒ数字签名方案实现
了代理密钥的分配，生了代理签名。通过分析发现该方案是不安全的，产不能抵抗伪造攻击和公钥替换攻击。最后，给出了改进方案。