2.4裂缝与挠度验算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
受压翼缘加强系数
3、钢筋应变不均匀系数
sm sk s sm s sk
钢筋应力不均匀系数 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作 程度的影响系数。 越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的
作用越强。
1.1 0.65 ftk s sk te
sk分布图
1.1 0.65 ftk s sk te
sm sk
Sm cm cck
sm
cm
c
(
' f
Mk
0 )bh02Ec
cm
Mk
bh02 Ec
sm
Mk
Ash0 Es
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Bs
Mk
M k h0
sm cm
cm
Mk
bh02 Ec
Bs
1
Ash02 Es
1
bh03 Ec
Bs
Es Ash02
E
E 0.2 6 E
1 3.5 f
Bs
1.15
Es Ash02 0.2
6E
1 3.5 f
1.1 0.65 ftk s sk te
在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数、 和 中， 和 为常数，而 随弯矩增长而增大。
wm smlm cmlm
εsm、εcm——分别为裂缝间钢筋及砼的平均应变； lm——裂缝间距。
平均裂缝宽度wm
wm smlm cmlm
sm
(1
cm sm
裂缝和挠度计算
材料强度
材料强度原则值
按荷载效应 旳原则组组合
原则组合并考虑 长久作用旳影响
裂缝计算
裂缝宽度计算措施
m
lcr 0
( s
c )dl
( sm
cm )lcr
1
cm sm
sm
lcr
c
sm
Es
lcr
式中： c
1
cm sm
，考虑裂缝间砼本身伸长对裂缝宽度旳影响系数；
与配筋率、截面形式、砼保护层厚度等原因有关，但在一般情况下变化
裂缝计算
9.2.2 平均裂缝间距
无粘结滑移理论以为钢筋与混凝土之间旳粘结滑移很小，裂缝宽度在
钢筋处为0，在混凝土表面最大，裂缝宽度距离钢筋越远越大，裂缝
宽度是因为钢筋外围混凝土弹性收缩引起，混凝土保护层是影响裂缝
宽度旳主要原因。综合粘结滑移理论和无粘结滑移理论，根据试验资
料分析得到平均裂缝间距计算公式为：
cq 准永久荷载作用下抗裂验算边沿混凝土旳预压应力。
裂缝计算
9.1.1 裂缝控制旳三个等级
3 三级：构件上允许出现拉应力，但对裂缝宽度需要进行控制。 要求：在荷载效应原则组合并考虑长久作用影响旳最大裂缝宽度不超出 要求旳限值（详细计算见后）。
注意 （1）一级、二级为抗裂验算，一般属于预应力混凝土构件；三级为裂 缝宽度验算，一般属于一般混凝土构件； （2）一般混凝土构件在使用中一般会存在裂缝，但是过大旳裂缝宽度 会影响构造外观并影响正常使用。 （3）裂缝控制等级和裂缝宽度限值根据环境类别和构造类别拟定（附 表1－13）。
裂缝验算(新规范)-新改
判断混凝土强度等级
0.511774239
0.511774239 1.9 50
0.2129651
200000 600
4105 1538600
50 1 28 0.00266801 0.01 146.1632156 2.39
判断混凝土强度等级
-2.883691833
0.2 2.7
0.125890378
1000 700 90
0.117804267
h/2-as' e' 应力σsq=Nqe'/As(ho-as') 钢筋弹模ES 砼轴心抗拉强度标准值ftk 有效受压区混凝土截面面积Ate cs(20≤cs≤65,小于20取20，大于65取65) 钢筋的相对粘结特征系数Vi（光圆0.7，带肋1） 受拉区纵向钢筋的等效直径deq（按7.1.2-3计算） ρte(小于0.01时取0.01)(AS/Ate)
ρte实际取值
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数φ(小于0.2取 0.2，大于1取1)
φ实际取值
αcr（受弯、偏压1.9，偏拉2.4，轴拉2.7）
as
w
max
acr
sk s
(1.9c
0.08
deq te
)
轴心受拉构件 弹模ES 轴力Nq（准永久组合值）(kN)
纵向受拉钢筋面积As（mm2） 有效受拉区混凝土截面面积Ate（mm2） c(大于等于20小于等于65) 钢筋的相对粘结特征系数Vi（光圆0.7，带肋1） 受拉区纵向钢筋的等效直径deq（按7.1.2-3计算） ρte(小于0.01时取0.01)(AS/Ate)
ρte实际取值 应力σs=Nq/As 砼轴心抗拉强度标准值ftk
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数φ(小于0.2取 0.2，大于1取1)
板裂缝及挠度计算
板裂缝及挠度计算1.平板的应力分析平板的应力分析可以基于弹性力学的理论进行。
假设平板是均匀的、各向同性的，那么在不受外力作用时，平板内部的应力是各向均匀分布的。
根据弹性力学理论，在弹性范围内，平板内部的应力满足以下关系：σx=Ex*εx+νy*εyσy=νx*εx+Ey*εyτxy = Gxy * γxy其中，σx和σy为平板沿x和y方向的正应力，τxy为平板剪应力，εx和εy为平板的应变，Ex和Ey分别为平板沿x和y方向的杨氏模量，νx和νy为平板沿x和y方向的泊松比，Gxy为平板剪切模量，γxy为平板剪切应变。
2.材料性能参数材料性能参数是计算板裂缝及挠度的重要输入参数。
常用的材料性能参数有杨氏模量（Ex、Ey）、泊松比（νx、νy）和剪切模量（Gxy）等。
这些参数可以通过材料试验或文献资料获得。
3.荷载和边界条件的确定对于板裂缝及挠度计算，需要确定荷载情况和边界条件。
荷载包括集中力、均布力、分布力等。
边界条件包括固支、自由支座、边界固定、边界自由等。
荷载和边界条件的确定需根据具体问题进行分析。
4.板裂缝计算板裂缝的计算可以采用弹性力学理论或断裂力学理论。
在弹性力学理论中，采用裂纹模型，假设裂缝是一个分开的两个平行板，然后应用应力分析，计算得到裂缝的应力集中因子，再根据应力集中因子和材料断裂力学参数计算得到裂缝的长度和深度。
在断裂力学理论中，采用线弹性断裂力学理论，根据材料断裂力学参数和荷载情况计算得到裂缝的长度和深度。
5.板挠度计算板挠度的计算也可以基于弹性力学理论。
通常，挠度可以通过解析方法、数值方法或实验方法计算得到。
解析方法包括弯曲弹性平板理论和细长板理论等。
数值方法主要利用有限元法进行计算。
实验方法包括挠度量测和拟静力试验等。
综上所述，板裂缝及挠度计算是一个较为复杂的问题，需要采取适当的理论和方法进行分析。
在实际工程中，需要根据具体问题的要求和具体材料的性能参数来选择合适的计算方法。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算【最新版】目录1.钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度和挠度计算的背景和意义2.裂缝宽度和挠度计算的理论基础3.裂缝宽度和挠度计算的方法和步骤4.计算结果的分析和应用5.结论和展望正文钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是建筑结构设计中的重要环节，关系到结构的安全性、稳定性和耐久性。
在实际工程中，裂缝宽度和挠度通常是混凝土结构受弯构件的主要设计控制参数，因此，对它们的精确计算和分析具有重要的现实意义。
一、钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度和挠度计算的理论基础裂缝宽度和挠度是受弯构件的两个主要变形参数。
其中，裂缝宽度是指混凝土受弯构件在弯曲过程中，由于内部应力达到极限而产生的裂缝的宽度；而挠度则是指受弯构件在弯曲过程中，构件的中性轴线偏离原位置的距离。
二、裂缝宽度和挠度计算的方法和步骤在实际工程中，裂缝宽度和挠度的计算通常采用以下的方法和步骤：1.确定受弯构件的材料性能参数，包括混凝土的抗压强度、抗拉强度、弹性模量等；2.根据受弯构件的几何参数和荷载条件，确定构件的截面几何形状和尺寸；3.采用适当的数学方法（如有限元法、矩方法等）计算受弯构件在荷载作用下的应力和应变分布；4.根据计算结果，确定裂缝宽度和挠度的数值。
三、计算结果的分析和应用裂缝宽度和挠度的计算结果可以反映受弯构件在弯曲过程中的变形情况，为结构设计提供重要的依据。
通常，我们需要对计算结果进行以下的分析和应用：1.检验裂缝宽度和挠度是否符合设计规范的要求；2.如果不符合要求，则需要调整设计参数（如增加截面尺寸、改变材料性能等）重新计算，直到满足设计要求；3.根据裂缝宽度和挠度的计算结果，确定受弯构件的耐久性和安全性。
四、结论和展望钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是建筑结构设计的重要内容。
随着计算机技术和数学方法的发展，计算方法和工具也越来越精确和便捷。
裂缝宽度和挠度验算
实验法
通过实验测试结构的挠度， 常用的实验方法有静载实 验和动载实验。
挠度的限制
挠度限值
根据不同的结构和用途，国家规范规 定了结构的最大挠度限值。
正常使用要求
结构在正常使用状态下，挠度应满足 使用要求，不应影响结构的正常使用 功能。
04
工程实例分析
实际工程中的裂缝宽度和挠度问题
裂缝宽度问题
在桥梁、大坝等大型工程结构中，裂缝宽度的控制至关重要，过宽的裂缝可能 导致结构承载能力下降，甚至引发安全事故。
有限元法
通过建立混凝土结构的有限元模型，模拟混凝土 的受力状态和裂缝扩展过程，得到裂缝宽度。
裂缝宽度的限制
允许最大裂缝宽度
根据不同的使用环境和结构类型，规 范规定了混凝土结构允许的最大裂缝 宽度。
限值要求
对于不同类型的结构，规范规定了不 同环境下的裂缝宽度限值，以确保结 构的安全性和耐久性。
03
钢筋直径越大、间距越小，对 混凝土的约束力越强，裂缝宽
度越小。
荷载大小和分布
荷载越大、分布越不均匀，裂 缝宽度越大。
环境条件
环境湿度、温度等对混凝土的 收缩和徐变有影响，从而影响
裂缝宽度。
裂缝宽度的计算方法
弹性理论法
基于弹性理论，通过计算混凝土的应力应变关系 得到裂缝宽度。
经验公式法
根据大量的试验数据，总结出裂缝宽度的经验公 式，方便工程应用。
挠度验算
挠度的影响因素
结构自重
结构自重越大，挠度越大。
风荷载
风荷载越大，挠度越大。
雪荷载
雪荷载越大，挠度越大。
其他外部荷载
如地震、车辆等，都会对结构 的挠度产生影响。
挠度的计算方法
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算钢筋混凝土受弯构件在使用过程中常常会出现裂缝，这对其承载能力和使用寿命产生了直接影响。
因此，正确计算裂缝宽度和挠度是保证构件安全和性能的重要环节。
本文将就钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算进行详细介绍，希望对相关工程人员有所指导。
首先，我们来介绍裂缝宽度的计算方法。
裂缝宽度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能以及钢筋布置等因素的影响。
一般而言，裂缝宽度的计算可以采用两种方法：一是基于应变的方法，二是基于变形的方法。
基于应变的方法是通过计算构件内部混凝土的应变来确定裂缝宽度。
根据国内外的研究成果，一些常用的裂缝宽度计算公式可以参考，比如“行位裂缝宽度计算公式”和“游离裂缝宽度计算公式”。
这些公式可以根据结构的具体情况进行选择和应用。
另一种方法则是基于构件变形的方法，即根据构件变形的大小和变形能力来确定裂缝宽度。
这种方法一般采用挠度与裂缝宽度之间的经验关系，通过实测数据或者试验结果来获得。
此外，挠度也是钢筋混凝土受弯构件在设计和施工过程中需要考虑的一个重要参数。
挠度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能等因素的影响。
正确计算挠度可以保证构件的稳定性和使用性能。
挠度的计算需要通过结构的静力分析和动力分析来确定。
静力分析方法一般适用于简单的构件，通过使用梁的弯曲理论可以求解得到挠度。
而动力分析方法适用于复杂结构和地震荷载作用下的构件，需要借助于数值计算和计算机模拟来完成。
通过合理地计算裂缝宽度和挠度，可以帮助我们了解钢筋混凝土受弯构件的行为，进一步指导施工过程中的操作，并保证结构的安全和使用寿命。
因此，工程人员在进行相关计算时应注意选取合适的计算方法，并结合实际情况进行验证和调整，以达到设计要求和规范的要求。
综上所述，钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是保证结构安全和性能的重要环节。
正确计算裂缝宽度和挠度需要综合考虑荷载、构件尺寸、材料性能等因素，并采用合适的计算方法。
梁裂缝宽度、挠度计算计算书完整版
θ=2
回目录
f lim 1/300l0
20.0000
满足？OK!!!
OK!!!
OK!!!
计算说明：
1.本计算为梁跨中挠度及裂缝宽度连续计算表。
2.可自动计算梁内力，荷载计算考虑梁受均布荷载作用。( 梁内力按1/10ql2计算)
3.梁挠度计算公式为一端固定一端铰接梁 受 4.均按布表荷中载红作色用标下记的顺挠序度填。出个体工程计算 参 5.数梁值受。拉黑纵色向数钢据筋切实不配可面改积动及。直径可调 整，对计算结果较敏感。
梁截面特征 梁宽(mm) 梁高(mm) 梁压区翼缘板计算宽度(mm) 梁压区翼缘板计算高度(mm)
受拉钢筋合力点距离(mm) 梁钢筋保护层厚度(mm)
梁裂缝宽度、挠度计算书
b
h b'f h'f a(单排35;双排60~80)
C(25<C<32)
250 450 1500 100
70 30
材料特性 梁砼强度等级 砼轴心抗压强度(N/mm2) 砼轴心抗拉强度(N/mm2) 砼的弹性模量(N/mm2) 钢筋的抗拉强度(N/mm2) 钢筋的弹性模量(N/mm2)
10 6 2 0.5 4 6 2.8125
内力计算 标准组合弯矩(Kn*m) 准永久值组合弯矩(Kn*m)
Mk=1/10ql2 Mq=1/10ql2
161.33 146.93
梁跨中挠度计算 梁受拉纵向钢筋配筋率 钢筋与砼弹性模量比值 受拉翼缘面积与腹板有效面积比值 短期刚度(n.mm2) 受弯构件截面刚度(N.mm2) 梁跨中挠度计算(mm) 挠度控制值(mm) 裂缝验算结果
梁上荷载计算 梁上墙体荷载 楼板恒载(Kn/m2) 楼板活载(Kn/m2) 活载准永久值系数 梁荷载分布计算宽度(m) 梁计算跨度(m) 梁自重(Kn/m)
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f 12 B 48B
f ——挠度（mm） M——弯矩（N·mm) q ——均布荷载（N/mm） P ——集中力（N) l —— 计算跨径（mm） B——开裂构件等效截面的
的抗弯刚度（N·mm2)
1、荷载短期效应作用下的挠度
结构自重挠度
fG458MBGl2
裂缝宽度限值
环境类别
环境条件
最大裂缝宽度（mm）
温暖或寒冷地区的大气环境、与无侵蚀
I
性的水或图接触的环境
0.20
严寒地区的大气环境、适用除冰盐环境、
II
滨海环境
0.20
III
海水环境
0.15
IV
受侵蚀性物质影响的环境Fra bibliotek0.15
二、挠度验算
挠度 deflection
对梁进行挠度计算，是正常使用极限状态计算的一项主要内容， 避免产生在使用荷载作用下超过容许限值的过大变形。
习题答案
（1）计算荷载短期效应作用下的挠度 fs
自重挠度 fG 5 M 4G B l8 0 25 7 4. 0 5 8 1 .9 2 2 13 6 1 0 1 1 4 10 5 5 62 59 .0 0m 9 0m
汽车荷载挠度 fQ1 1mQ13584qB kl04 4Pk8lB03
消除结构自重产生的长期挠度后，梁式桥主梁的最大挠度处 不应超过计算跨径的1/600。
习题
标准跨径16m简支梁桥，计算跨径15.5m，自重弯矩MG=702.52kN·m； 公路I级车道荷载qk=10.5kN/m，集中荷载Pk=222kN，跨中荷载分布系数 mQ1=0.618；人群荷载2.25kN/m，跨中荷载分布系数mQ1=0.311。试进行 挠度验算。
0.70.618358411.09.5314561501045 02428011.903314561501053 0 5.62mm
人群荷载挠度 fQ 2 2 m Q 2 3 5 8 q B 0 4 4 l1 0 .3 1 3 5 1 8 2 1 ..2 9 4 1 5 3 1 1 5 4 4 0 50 5 .6 2 m 0 70
5qGl4 38B4
fs fGfQ1fQ2
汽车荷载挠度 fQ 10.7m Q 13584 qB kl0 44 PklB 0 8 3
人群荷载挠度 fQ21.0mQ23584qB04l
2、考虑荷载长期效应影响的挠度值
fl fs
ηθ—挠度长期增长系数
各强度等级混凝土的ηθ值
混凝土强度等级
C20~C35
第四节 裂缝与挠度验算
一、裂缝宽度验算
正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用短期效应组合 并考虑长期效应影响进行验算。
正常使用极限状态
—— 作用短期效应组合
永久作用标准值与可变作用频遇值相组合
M sM G 0 .7 M Q 1 1 .0 M Q 2
汽车荷载不计冲击系数
正常使用极限状态
—— 作用长期效应组合
fG
1 2
fQ1
fQ2
9.09
1 2
5.62
0.27
1.6
19.26mm
习（题4）答消案除结构自重后的长期挠度最大值 fmax
f m ( a f Q 1 x f Q 2 ) 5 .2 0 . 6 2 1 . 7 6 9 .4 m 2m
9 . 4 m 2 l/ 6 m 1 05 / 0 6 5 2 0 . 8 m 0 5 0 3 0 m
短期效应作用下的挠度
fsfGfQ 1fQ 21.9 4m 8 m
习（2题）答考虑案荷载长期效应影响的使用阶段挠度 fl
flfs 1 .6 1.9 4 8 2.9 3m 7 m
（3）预拱度的设置
fl 2 .9 3 m 7 l/1 m 6 10 5 /1 0 5 6 9 .6 0 0 m 8 0 0 需m 设置预拱度
C40
C45
C50
挠度长期增长系数ηθ
1.60
1.45
1.438
1.425
3、预拱度的计算和设置
fl
l 1600
可不设置预拱度
不符合上述规定时应设预拱度，按结构自重和1/2可变荷载频遇值 计算的长期挠度值之和采用。
fG1 2(fQ1fQ2)
预拱度
4、消除结构自重长期挠度的最大值
fmax(fQ1fQ2)
挠度验算的计算步骤
计算荷载短期效应作用下的挠度 fs 计算出考虑荷载长期效应影响的使用阶段挠度 fl 判断是否需要设置预拱度，计算和设置Δ 计算出消除结构自重后的长期挠度最大值 fmax
判断是否满足容许挠度限制要求。
基本公式
均布荷载q作用下，跨中最大挠度 f 5M2l 5ql4 48 B 38B4
永久作用标准值与可变作用准永久值相组合
M lM G 0 .4 M Q 1 0 .4 M Q 2
汽车荷载不计冲击系数
裂缝宽度的计算
W fkC 1C2C3Esss0.2 3 8 01 d0 (m)m
C1 ——钢筋表面形状系数，C1=1.0（带肋钢筋） C2 ——作用长期效应影响系数，C2=1+0.5Ml/Ms C 3——与构件受力性质有关的系数，C3=1.0（除板式外的受弯构件） σss——钢筋应力， σss=Ms/0.87Ash0 （MPa） Es ——钢筋的弹性模量（MPa） d —— 纵向受拉钢筋直径（mm） ρ—— 受拉钢筋配筋率， ρ=As/bh0
，
结论：挠度验算满足要求。
Thank You
谢谢欣赏
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