2016-2017年云南省红河州弥勒县江边中学八年级上学期期末数学试卷及参考答案
云南省弥勒县江边中学八年级数学上学期期末考试试题(
y x O B y x O C yxODy xO 云南省弥勒县江边中学2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题班级________学号_______ 姓名________ 总分___________ 一、选择题：（每题3分，共30分） 1.下列各式中，正确的是 ( ) A 。
623y y y =⋅B 。
633a )a (=C 。
632x )x (-=-D 。
842m )m (=--2.计算（x －3y ) ( x +3y ）的结果是 ( ) A 。
22y 3x -B 。
22y 6x -C 。
22y 9x -D 。
22y 6x 2-3.已知正比例函数)0k (kx y ≠= 的函数值随的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是 ( )4.一次函数 y = x 图象向下平移 2 个单位长度后，对应函数关系式是( ) A 。
x 2y = C 。
x y = C 。
2x y += D 。
2x y -=5.若5y x 3b a 2+与x 2y 42b a 5-是同类项，则 ( ) A 。
⎩⎨⎧==2y 1xB 。
⎩⎨⎧-==1y 2xC 。
⎩⎨⎧==2y 0xD 。
⎩⎨⎧==1y 3x6.一次函数b kx y +=，经过（1，1），(2，4-) ，则k 与b 的值为( ) A 。
⎩⎨⎧-==2b 3kB 。
⎩⎨⎧=-=4b 3kC 。
⎩⎨⎧=-=6b 5kD 。
⎩⎨⎧-==5b 6k7. 下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）。
A 。
1个B 。
2个C 。
3个D 。
4个8.如图，在△ABC 中，AB= AC ，D 、E 在BC 上，BD = CE ，图中全等 三 角形的对数为( )A 。
0B 。
1C 。
2D . 39.满足下列哪种条件时，能判定△ABC 与△DEF 全等的是( )A 。
∠A=∠E ，AB = E F ，∠B =∠D ； B 。
AB=DE ，BC = EF ，∠C=∠F ； C 。
-八年级数学上册期末试卷（含答案和解释）
-八年级数学上册期末试卷（含答案和解释）2016-2017八年级数学上册期末试卷(含答案和解释)每道错题做三遍。
第一遍：讲评时;第二遍：一周后;第三遍：考试前。
今天店铺给大家带来的是2016-2017八年级数学上册期末试卷(含答案和解释)，大家一起来看看吧。
一.选择题(共8个小题，每小题3分，共24分.)1. 在中，分式的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 52. 已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是( )A. 7B. 4C. 3D. 3或73. 如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )A. 边边边B. 角边角C. 边角边D. 角角边4. 在下列各式的计算中，正确的是( )A. a2+a3=a5B. 2a(a+1)=2a2+2aC.(ab3)2=a2b5D. (y﹣2x)(y+2x)=y2﹣2x25. 能使分式的值为零的所有x的值是( )A. x=1B. x=﹣1C. x=1或x=﹣1D. x=2或x=16. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.已知PE=3，则点P到AB的距离是( )A. 3B. 4C. 5D. 67. 已知xm=6，xn=3，则的x2m﹣n值为( )A. 9B.C. 12D.8. 若 =0无解，则m的值是( )A.﹣2B. 2C. 3D. ﹣3二.填空题(共8个小题，每小题3分，共24分.)9. 等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 .10. 三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是 .11. 分解因式：ax2﹣6ax+9a= .12. 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC 于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是 cm.13. 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.若∠ABD=30°，∠BDC=90°，CD=2，则∠A= °，BC= .14. 一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为边形.15. 若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y= .16. 以知关于x的分式方程 =2的解是非负数，则a的取值范围是 .三.解答题(本大题共8个小题，满分72分)17. 计算(1)(2a)3•b4÷12a3b2(2) .18. 先化简，再求值：，其中 .19. 解下列分式方程.(1)(2) .20 在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区.到公路a与公路b的距离相等，并且到水井M与小树N的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置.(不写作法，保留作图痕迹)21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3).(1)求出△ABC的面积.(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.(3)写出点A1，B1，C1的坐标.22. 如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由.∵AD平分∠BAC∴∠ =∠ (角平分线的定义)在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD .23. 如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O.(1)求证：AB=DC;(2)试判断△OEF的形状，并说明理由.24. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为2000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设600米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.参考答案与试题解析一.选择题(共8个小题，每小题3分，共24分.)1. 在中，分式的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5考点：分式的定义.分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.解答：解：在中，分式有，∴分式的个数是3个.故选：B.点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式.2. 已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是( )A. 7B. 4C. 3D. 3或7考点：等腰三角形的性质;三角形三边关系.分析：分7是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可.解答：解：①7是腰长时，三角形的三边分别为 7、7、3，能组成三角形，所以，第三边为7;②7是底边时，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3=6<7，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为7.故选A.点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论.3. 如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )A.边边边B.角边角C. 边角边D. 角角边考点：全等三角形的应用.专题：证明题.分析：因为AA′、BB′的中点O连在一起，因此OA=OA′，OB=OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边.解答：解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，在△OAB和△OA′B′中，，∴△OAB≌△OA′B′(SAS).所以用的判定定理是边角边.故选：C.点评：本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪个判定定理.4. 在下列各式的计算中，正确的是( )A. a2+a3=a5B. 2a(a+1)=2a2+2aC. (ab3)2=a2b5D. (y﹣2x)(y+2x)=y2﹣2x2考点：单项式乘多项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;平方差公式.分析：利用合并同类项的法则以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式即可判断.解答：解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误;B、正确;C、(ab3)2=a2b6，故选项错误;D、(y﹣2x)(y+2x)=y2﹣4x2，故选项错误.故选B.点评：本题考查了同类项的法则以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式，正确理解法则是关键.5. 能使分式的值为零的所有x的值是( )A. x=1B. x=﹣1C. x=1或x=﹣1D. x=2或x=1考点：分式的值为零的条件.专题：计算题.分析：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.解答：解：∵ ，即，∴x=±1，又∵x≠1，∴x=﹣1.故选：B.点评：此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件.6. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.已知PE=3，则点P到AB的距离是( )A. 3B. 4C. 5D. 6考点：角平分线的性质.分析：已知条件给出了角平分线、PE⊥AC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解.解答：解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3.故选：A.点评：本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质.做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题.7. 已知xm=6，xn=3，则的x2m﹣n值为( )A. 9B.C. 12D.考点：同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.分析：根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可.解答：解：∵xm=6，xn=3，∴x2m﹣n=(xm)2÷xn=62÷3=12.故选C.点评：本题考查了同底数的幂的.除法，幂的乘方的性质，把原式化成(xm)2÷xn是解题的关键.8. 若 =0无解，则m的值是( )A. ﹣2B. 2C. 3D. ﹣3考点：分式方程的解.专题：计算题.分析：先按照一般步骤解方程，得到用含有m的代数式表示x的形式，因为无解，所以x是能令最简公分母为0的数，代入即可解出m.解答：解：方程两边都乘(x﹣4)得：m+1﹣x=0，∵方程无解，∴x﹣4=0，即x=4，∴m+1﹣4=0，即m=3，故选C.点评：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.二.填空题(共8个小题，每小题3分，共24分.)9. 等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为50°，80°或65°，65° .考点：等腰三角形的性质.分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.解答：解：当50°的角为底角时，只一个底角也为50°，顶角=180°﹣2×50×=80°;当50°的角为顶角时，底角=(180°﹣50°)÷2=65°.故答案为：50°，80°或65°，65°.点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和.定理;若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.10. 三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是 1考点：三角形三边关系.分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.解答：解：由题意，有8﹣5<1+2x<8+5，解得：1点评：考查了三角形的三边关系，还要熟练解不等式.11. 分解因式：ax2﹣6ax+9a= a(x﹣3)2 .考点：提公因式法与公式法的综合运用.版权所有专题：因式分解.分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.解答：解：ax2﹣6ax+9a=a(x2﹣6x+9)﹣﹣(提取公因式)=a(x﹣3)2.﹣﹣(完全平方公式)故答案为：a(x﹣3)2.点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.12. 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC 于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是 26 cm.考点：线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.分析：连接BD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=BC+AC，代入数据计算即可得解.解答：解：如图，连接BD.。
【精品】2016-2017八年级(初二)上册数学期末试卷及答案
八年级(初二)上册数学期末试卷及答案一、细心填一填（本题共10小题；每小题4分，共40分．） 1.若x 2+kx +9是一个完全平方式，则k =.2.点M （-2，k ）在直线y =2x +1上，则点M 到x 轴的距离是.3.已知一次函数的图象经过（-1，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数解析式.4.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=7cm ，则点D 到AB 的距离是.5.在△ABC 中，∠B=70°，DE 是AC 的垂直平分线，且∠BAD:∠BAC=1:3，则∠C=.6.一等腰三角形的周长为20，一腰的中线分周长为两部分，其中一部分比另一部分长2，则这个三角形的腰长为.7.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户收费办法调整为：若每户/月不超过12吨则每吨收取a 元；若每户/月超过12吨，超出部分按每吨2a 元收取.若小亮家5月份缴纳水费20a 元，则小亮家这个月实际用水4题 5题图AD CAEB D C8. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有____________（把你认为正确的序号都填上）．9．对于数a，b，c，d，规定一种运算a bc d=ad－bc，如102(2)-=1³(－2）－0³2=－2，那么当(1)(2)(3)(1)x xx x++--=27时，则x=10、已知,3,5==+xyyx则22yx+=二、精心选一选（本题共10小题；每小题4分，共40分）11、下列四个图案中，是轴对称图形的是（）12、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A、65°，65°B、50°，80°C、65°，65°或50°，80°D、50°，5013、下列命题：（1）绝对值最小的的实数不存在；（2）无理数在数轴上对应点不存在；（3）与本身的平方根相等的实数存在；（4）带根号的数都是无理数；（5）在数轴上与原点距离等于2的点之间有无数多个点表示无理数，其中错误的命题的个数是( )A、2B、3C、4D、514.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n－3)－(n+2)(n－2)的整数是ABC EDOP Q( )A.4B.3C.5D.215.已知点（－4，y1），（2，y2）都在直线y=－12x+2上，则y1、y2大小关系是（）A． y1> y2B． y1= y2C．y1< y2D．不能比较16.下列运算正确的是 ( )A.x2+x2=2x4B.a2²a3= a5C.(－2x2)4=16x6D.(x+3y)(x－3y)=x2－3y2 17．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形18．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm，）ABD20.一名学生骑自行车出行的图象如图，其中正确的信息是（ ） A.整个过程的平均速度是760千米/时B.前20分钟的速度比后半小时慢C.该同学途中休息了10分钟D.从起点到终点共用了50分钟三．用心做一做21.计算（10分，每小题5分）（1）分解因式6xy 2-9x 2y -y 3 （2）223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-22. （10分） 如图，（1）画出△ABC 关于Y 轴的对称图形△A 1B 1C 1 （2）请计算△ABC 的面积 （3）直接写出△ABC 关于X 轴对称的三角形△A 2B 2C 2的各点坐标。
2016—2017学年八年级上期末数学试题(含答案)
2016-2017年秋期八年级上期末教学质量检测数学试卷出题人：曾琴一、选择题〔本大题共10个小题,每小题3分,共30分〕1．若分式有意义，则x满足的条件是A．x≠0B．x≠3C．x≠－3D．x≠±32．计算：(－x)3·(－2x)的结果是A．－2x4B．－2x3C．2x4D．2x33．在平面直角坐标系中，点A(7，－2)关于x轴对称的点A′的坐标是A．(7，2)B．(7，－2)C．(－7，2) D．(－7，－2)4．若△ABC≌△A′B′C′，且AB＝AC＝9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为A．10cmB．9cmC．4cmD．8cm5.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P为：A．90°﹣α B. 90°+αC. C. 360°﹣α6．分式方程1226x x=+的解为第5题图A．x＝－2B．x＝2 C．x＝－3D．x＝37．计算：201423⎛⎫⎪⎝⎭×(－1.5)2015的结果是A．－32B．32C．－23D．238. 下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是A．等腰直角三角形B．直线C．等边三角形D．正方形9．已知△ABC的两边长分别为AB＝9、AC＝2，第三边BC的长为奇数，则BC的长是A．5B．7C．9D．1110．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或7二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将答案直接填在答题卷对应的横线上.11．分解因式：4x2－1＝．12．若分式2212xx x-+-＝0，则x＝.A )BCD 84° (第13题)13．如图,在△ABC 中,点D 是BC 上一点,∠BAD ＝84°，AB ＝AD ＝DC ,则∠CAD ＝．14．如图，在△ABC 中，EF 是AB 边的垂直平分线，AC ＝18cm ，BC ＝16cm 则△BCE 的周长为cm ．15．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值X 围是________．16．已知b a b a +=+111 ，则ba ab +的值。
【最新】云南省年八年级上学期期末数学质量检测试卷【解析】
2016年云南省年八年级上学期期末数学质量检测试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A． x2+x3=x5 B． x2•x3=x6 C．（x2）3=x5 D． x5÷x3=x22．若分式有意义，则x的取值范围是（）A． x≠5 B． x≠﹣5 C． x＞5 D． x＞﹣53由下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A． 3cm、4cm、5cm B． 6cm、2cm、3cm C． 1cm、2cm、3cm D． 1cm、4cm、2cm4．下列图形中具有稳定性的是（）A．直角三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形5．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A． 180° B． 220° C． 240° D． 300°6．下列说法中错误的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等C．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半D．平分三角形内的射线叫做三角形的角平分线7．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a） B． x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a） D．（x+a）a+（x+a）x8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A． B．=C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．把多项式3x2﹣12分解因式．10．若分式的值为0，则x= ．11．点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是．12．已知∠A与∠B互余，且∠A=50°，则∠B= ．13．若多项式4x2+kx+1是一个完全平方式，则k= ．14．若，，则a+b的值为．15．轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是千米/小时．三、解答题（共8小题，满分55分）16．（1）计算：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2；（2）分解因式：ax2+2a2x+a3．17．解方程：．18．先化简，再求值：÷+3，在0、±1、±2五个数中选择一个恰当的数x代入求值．（所选的x要使分式有意义）19．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，BE=2，AF=3，填空：（1）BE= =．（2）∠BAD= =．（3）∠AFB= = ．（4）S△AEC= ．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点的A1B1C1坐标；（3）求出△ABC的面积．21．已知：如图点A、D、B、E在同一直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，请添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF．（1）你添加的条件是；（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2．（1）求∠BDC的度数；（2）求BD的长．23．从2009年2月起“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买入选产品时，政府按原价的13%给予补贴返还．红旗村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电．已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱的总额为40000元，电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机返还的金额多65元．（1）设购买电视机x台，完成下面的表格；（2）求电视机、冰箱各购买多少台？参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A． x2+x3=x5 B． x2•x3=x6 C．（x2）3=x5 D． x5÷x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5÷x3=x2，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A． x≠5 B． x≠﹣5 C． x＞5 D． x＞﹣5考点：分式有意义的条件．分析：根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得答案．解答：解：要使分式有意义，得x+5≠0．解得x≠﹣5．当x≠﹣5时，分式有意义，故选：B．点评：本题考查了分式有意义的条件，注意①分式无意义⇔分母为零；②分式有意义⇔分母不为零；③分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3由下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A． 3cm、4cm、5cm B． 6cm、2cm、3cm C． 1cm、2cm、3cm D． 1cm、4cm、2cm考点：三角形三边关系．分析：三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．解答：解：A中，3+4＞5，能构成三角形；B中，3+2＜6，不能构成三角形；C中，1+2=3，不能构成三角形；D中，1+2＜4，不能构成三角形．故选A．点评：本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＞最大的数就可以．4．下列图形中具有稳定性的是（）A．直角三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形考点：三角形的稳定性．分析：根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．解答：解：三角形具有稳定性．故选：A．点评：此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．5．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A． 180° B． 220° C． 240° D． 300°考点：等边三角形的性质；多边形内角与外角．专题：探究型．分析：本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．解答：解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选C．点评：本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题6．下列说法中错误的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等C．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半D．平分三角形内的射线叫做三角形的角平分线考点：角平分线的性质；三角形的角平分线、中线和高；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半和三角形的角平分线定义对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，故本选项错误；B、线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，正确，故本选项错误；C、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，正确，故本选项错误；D、平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线，错误，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，熟记各性质是解题的关键．7．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a） B． x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a） D．（x+a）a+（x+a）x考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．解答：解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x故选C．点评：本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握．8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A． B．=C． D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．解答：解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：D．点评：这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．把多项式3x2﹣12分解因式3（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取3，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2），故答案为：3（x+2）（x﹣2）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．若分式的值为0，则x= 2 ．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．解答：解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，x+2≠0，当x=﹣2时，x+2=0．∴当x=2时，分式的值是0．故答案为：2．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．11．点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．解答：解：点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．已知∠A与∠B互余，且∠A=50°，则∠B= 40°．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：根据互为余角的定义，即相加等于90°，根据已知求出∠B即可．解答：解：∵∠A与∠B互余，且∠A=50°，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=50°，∴50°+∠B=90°，∴∠B=40°，故答案为：40°．点评：此题主要考查了互为余角的性质，此题比较简单同学们应注意近似定义互为余角与互为补角的区别．13．若多项式4x2+kx+1是一个完全平方式，则k= ±4 ．考点：完全平方式．分析：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，得出k=±2×2×1，求出即可．解答：解：∵4x2+kx+1是一个完全平方式，∴k=±2×2×1=±4，故答案为：±4．点评：本题考查了对完全平方式的应用，解此题的关键是得出k=±2×2×1，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．14．若，，则a+b的值为．考点：平方差公式．分析：首先把因为利用平方差公式因式分解得（a+b）（a﹣b）=，再把代入，得出a+b的数值即可．解答：解：∵，∴（a+b）（a﹣b）=，把代入得，a+b=．故答案为：．点评：此题考查利用平方差公式因式分解，代数式求值，渗透整体代入得思想．15．轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是20 千米/小时．考点：分式方程的应用．分析：根据轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等，再根据时间=列出方程，求出x的值，再进行检验即可．解答：解：设船在静水中的速度是x千米/时．则：=解得：x=20．经检验，x20是原方程的解，答：轮船在静水中的速度是20千米/小时．故答案为：20．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．航行问题常用的等量关系为：逆水速度=静水速度﹣水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度．三、解答题（共8小题，满分55分）16．（1）计算：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2；（2）分解因式：ax2+2a2x+a3．考点：完全平方公式；提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）直接利用平方差公式分解因式进而化简求出即可；（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：（1）（3x﹣5）2﹣（2x+7）2=（3x﹣5+2x+7）（3x﹣5﹣2x﹣7）=（5x+2）（x﹣12）；（2）ax2+2a2x+a3=a（x2﹣2ax+a2）=a（x﹣a）2．点评：此题主要考查了完全平方公式以及平方差公式分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．17．解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．解答：解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，检验：x=1时，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项．18．先化简，再求值：÷+3，在0、±1、±2五个数中选择一个恰当的数x代入求值．（所选的x要使分式有意义）考点：分式的化简求值．分析：先对分子分母因式分解，再约分，根据分母不为0，选择x的值代入计算即可．解答：解：原式=•+3=x+3，∵x≠±2，0，∴x=1，∴原式=x+3=1+3=4．点评：本题考查了分式的化简求值，因式分解和约分是解题的关键．19．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，BE=2，AF=3，填空：（1）BE= CE =BC ．（2）∠BAD= ∠DAC =∠BAC ．（3）∠AFB= ∠AFC = 90°．（4）S△AEC= 3 ．考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．分析：分别根据三角形的中线、角平分线和高及三角形的面积公式进行计算即可．解答：解：（1）∵AE是中线，∴BE=CE=BC．故答案为：CE，BC；（2）∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC．故答案为：∠DAC，∠BAC；（3）∵AF是高，∴∠AFB=∠AFC=90°．故答案为：∠AFC，90°；（4）∵AE是中线，AF是高，BE=2，AF=3，∴BE=CE=2，∴S△AEC=CE•AF=×2×3=3．故答案为：3．点评：本题考查的是三角形的中线、角平分线和高，熟知三角形的中线、角平分线和高的性质是解答此题的关键．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点的A1B1C1坐标；（3）求出△ABC的面积．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）找到A、B、C三点关于y轴的对称点，顺次连接可得△A1B1C1；（2）结合直角坐标系可得A1、B1、C1的坐标；（3）利用“补全矩形法”求解即可．解答：解：（1）如图所示：；（2）结合图形可得：A1（﹣2，4），B1（﹣1，2），C1（﹣6，3）．（3）如图：S△ABC=2×5﹣×2×1﹣×4×1﹣×1×5=4.5．点评：本题考查了轴对称作图及三角形的面积，解答本题的关键是掌握中对称的性质及“补全矩形法”求格点三角形面积的应用．21．已知：如图点A、D、B、E在同一直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，请添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF．（1）你添加的条件是AC=DF ；（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．分析：（1）添加条件AC=DF可利用SAS定理证明△ABC≌△DEF；（2）根据等式的性质可得AD+DB=BE+DB，进而可得AB=DE，再根据SAS定理判定△ABC≌△DEF．解答：解：（1）添加条件AC=DF．故答案为：AC=DF；（2）∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，即AB=DE，在△ACB和△DFE中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2．（1）求∠BDC的度数；（2）求BD的长．考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：（1）由于AB的垂直平分线交AC于点D，根据线段的垂直平方的性质得到DA=DB，然后根据等腰三角形的性质推出∠DBE=∠A，然后利用已知条件即可求出∠BDC的度数；（2）利用已知条件和30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD的长．解答：解：（1）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBE=∠A=30°，∴∠BDC=60°；（2）在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，∴BD=2CD=4．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和30°的角所对的直角边等于斜边的一半的性质等几何知识．23．从2009年2月起“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买入选产品时，政府按原价的13%给予补贴返还．红旗村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电．已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱的总额为40000元，电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机返还的金额多65元．（1）设购买电视机x台，完成下面的表格；电视机 x 15000 13% 15000×13%=1950（2）求电视机、冰箱各购买多少台？考点：分式方程的应用．分析：（1）根据购买冰箱的数量是电视机的2倍可得购买冰箱2x台，补贴返还的总金额=原价购买总金额×13%，每台补贴返还金额=补贴返还的总金额÷购买数量；（2）根据每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机返还的金额多65元，结合（1）中电视和冰箱每台补贴返还金额列出方程，再解即可．（2）由题意得：﹣=65，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，冰箱数量：2×10=20（台），答：购买电视机10台，购买冰箱20台．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出电视和冰箱每台补贴返还金额，再找出题目中的等量关系，列出方程．。
2016年云南省年八年级上学期期末数学质量检测试卷(解析板)
2016年云南省年八年级上学期期末数学质量检测试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代码填在答卷相应的表格内，本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，113．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或24．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5 B．x5•x2=x10 C．x3+x2=x5 D．6x6÷3x2=2x45．如图所示，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（）A．65° B．35° C．55° D．45°6．计算（2x﹣3y）2的结果正确的是（）A．4x2﹣9y2 B．2x2+4xy+9y2 C．4x2﹣6xy+9y2 D．4x2﹣12xy+9y27．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．13 C．11或13 D．12或138．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且∠B=∠E=90°，添加下列所给的条件后，仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AB=DE，BC=EF B．AC=DF，∠BCA=∠FC．AC=DF，BC=EF D．∠A=∠EDF，∠BCA=∠F9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）10．计算：2﹣3=．11．（π﹣2014）0的计算结果是．12．现在公众关注的雾霾主要是由大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物组成的，含有程度不同的有毒致病物质，将0.0000025用科学记数法表示为．13．使式子有意义的x取值范围是．14．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．15．化简的结果是．16．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为．17．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=AD，OB=OD，下列结论：①BC=DC；②AC⊥BD；③AC平分∠BAD；④△AOB≌△COD；⑤∠ABC=∠ADC，其中正确的是（只需填序号）．三、解答题（本大题共8小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．计算（1）2xy2•（﹣3xy）2（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣3x（x﹣y）（3）（）2÷（）2•．19．利用因式分解进行简便运算：582﹣422．20．解方程：﹣=1．21．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长为1，点A的坐标为（﹣3，2），请按要求分别完成下列各小题：（1）画出△ABC关于x轴对称轴的△A1B1C1，写出点A1的坐标是；（2）在y轴上确定点P，使PA+PB最短（保留作图痕迹，不写作法）（3）求△ABC的面积．22．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．23．如图，点O是线段AD、BC的中点，连接AB、CD，求证：∠B=∠C．24．为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．25．如图，△ABC是等边三角形，P是AC边上任意一点（与A、C两点不重合），Q是CB 延长线上一点，且始终满足条件BQ=AP，过P作PE∥BC交AB于点E，连接PQ交AB于D．（1）求证：△PED≌△QBD；（2）当PQ⊥AC时，猜想并写出EP与QC所满足的数量关系，并证明你的猜想．参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代码填在答卷相应的表格内，本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵1+2=3＜4，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵4+5=9，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵6﹣4＜8＜6+4，∴能构成三角形，故本选项正确；D、∵5+5=10＜11，∴不能构成三角形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，再解方程即可．解答：解：由题意得：x﹣2=0，且x+1≠0，解得：x=2，故选：C．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．4．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5 B．x5•x2=x10 C．x3+x2=x5 D．6x6÷3x2=2x4考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式即可解答．解答：解：A．（x3）2=x6，故错误；B．x5•x2=x7，故错误；C．x3与x2不是同类项，不能合并，故错误；D．正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，解决本题的关键是熟记相关法则．5．如图所示，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（）A．65° B．35° C．55° D．45°考点：直角三角形的性质．分析：先由AB⊥BD，AC⊥CD可得∠B=∠C=90°，再根据直角三角形两锐角互余得出∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°，由对顶角相等有∠AEB=∠CED，然后利用等角的余角相等得出∠A=∠D=35°．解答：解：∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°，又∵∠AEB=∠CED，∴∠A=∠D=35°．故选B．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，对顶角相等的性质，等角的余角相等的性质，还考查了垂直的定义．6．计算（2x﹣3y）2的结果正确的是（）A．4x2﹣9y2 B．2x2+4xy+9y2 C．4x2﹣6xy+9y2 D．4x2﹣12xy+9y2考点：完全平方公式．分析：利用完全平方公式化简，即可得到结果．解答：解：（2x﹣3y）2的=（2x）2﹣12xy+（3y）2=4x2﹣12xy+9y2．故选D．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．13 C．11或13 D．12或13考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．解答：解：①3是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+5=11，②5是腰长时，能组成三角形，周长=5+5+3=13，所以，它的周长是11或13．故选：C．点评：本题考查了等腰三角形的性质，关键是分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．8．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且∠B=∠E=90°，添加下列所给的条件后，仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AB=DE，BC=EF B．AC=DF，∠BCA=∠FC．AC=DF，BC=EF D．∠A=∠EDF，∠BCA=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据三角形的判定方法分别进行分析即可．解答：解：A、可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、可利用AAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、可利用AAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6考点：角平分线的性质．分析：过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，解得DE=3．故选A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）10．计算：2﹣3=．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂的意义解答即可．解答：解：原式==．故答案为．点评：此题考查了负整数指数幂的意义，应知道，底数不为0时，负整数指数幂才有意义．11．（π﹣2014）0的计算结果是1．考点：零指数幂．分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0）可直接得到答案．解答：解：原式=1，故答案为：1．点评：此题主要考查了零指数幂，关键是掌握计算公式．12．现在公众关注的雾霾主要是由大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物组成的，含有程度不同的有毒致病物质，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．使式子有意义的x取值范围是x≠2．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式的分母不等于零分式有意义，可得答案．解答：解：要使式子有意义，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．点评：本题考查了分式有意义的条件，利用了分式的分母为零分式无意义．14．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是8．点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．15．化简的结果是﹣1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==﹣=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为6．考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：由ED垂直平分BC，即可得BE=CE，∠EDB=90°，又由直角三角形中30°角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE的长，则问题得解．解答：解：∵ED垂直平分BC，∴BE=CE，∠EDB=90°，∵∠B=30°，ED=3，∴BE=2DE=6，∴CE=6．故答案为：6．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用．17．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=AD，OB=OD，下列结论：①BC=DC；②AC⊥BD；③AC平分∠BAD；④△AOB≌△COD；⑤∠ABC=∠ADC，其中正确的是①②③⑤（只需填序号）．考点：全等三角形的判定与性质．分析：先由SSS证明△AOB≌△AOD，得出对应角相等∠AOB=∠AOD，∠BAO=∠DAO，∠ABD=∠ADB，证出AC⊥BD，BC=DC，∠CBD=∠CDB，∠ABC=∠ADC；即可得出结论．解答：解：在△AOB和△AOD中，，∴△AOB≌△AOD（SSS），∴∠AOB=∠AOD，∠BAO=∠DAO，∠ABD=∠ADB，∵∠AOB+∠AOD=180°，∴∠AOB=∠AOD=90°，∴AC⊥BD，∵OB=OD，∴BC=DC，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ABC=∠ADC，∴①②③⑤正确，④不正确；故答案为：①②③⑤．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是即为的关键．三、解答题（本大题共8小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．计算（1）2xy2•（﹣3xy）2（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣3x（x﹣y）（3）（）2÷（）2•．考点：整式的混合运算；分式的乘除法．分析：（1）先算积的乘方，再利用同底数幂的乘法计算；（2）先利用平方差公式和整式的乘法计算方法计算，再进一步合并即可；（3）先算乘方，再算乘除．解答：解：（1）原式=2xy2•9x2y2=18x3y4；（2）原式=4x2﹣y2﹣3x2+3xy=x2﹣y2+3xy；（3）原式=••=．点评：此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．19．利用因式分解进行简便运算：582﹣422．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果．解答：解：原式=（58+42）×（58﹣42）=100×16=1600．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．20．解方程：﹣=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2﹣3x﹣2x﹣6=x2﹣9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长为1，点A的坐标为（﹣3，2），请按要求分别完成下列各小题：（1）画出△ABC关于x轴对称轴的△A1B1C1，写出点A1的坐标是（﹣3，2）；（2）在y轴上确定点P，使PA+PB最短（保留作图痕迹，不写作法）（3）求△ABC的面积．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．分析：（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称轴的点，然后顺次连接；（2）连接BA1，与x轴的交点就是点P；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．解答：解：（1）所作图形如图所示：A1（﹣3，2）；（2）点P如图所示；（3）S△ABC=2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=．故答案为：（﹣3，2）．点评：本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．考点：分式的化简求值．分析：首先将括号里面通分，进而分解因式化简求出即可．解答：解：（1﹣）÷，=×=，将x=﹣2代入得：原式==．点评：此题主要考查了分式的化简求值，正确因式分解得出是解题关键．23．如图，点O是线段AD、BC的中点，连接AB、CD，求证：∠B=∠C．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由点O是线段AD、BC的中点，得到AO=DO，BO=CO，证得△AOB≌△DOC，得到∠B=∠C．解答：证明：∵点O是线段AD、BC的中点，∴AO=DO，BO=CO，在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC，∴∠B=∠C．点评：本题考查了线段中点的定义，全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．24．为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：求的是数量，捐款总额明显，一定是根据人均捐款数来列等量关系，本题的关键描述语是：提两次人均捐款额相等．等量关系为：第一次人均捐款钱数=第二次捐款人均捐款钱数．解答：解：设第二次捐款人数为x人，则第一次捐款人数为（x﹣50）人，根据题意，得解这个方程，得x=200经检验，x=200是所列方程的根答：该校第二次捐款人数为200人．点评：应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．如图，△ABC是等边三角形，P是AC边上任意一点（与A、C两点不重合），Q是CB 延长线上一点，且始终满足条件BQ=AP，过P作PE∥BC交AB于点E，连接PQ交AB于D．（1）求证：△PED≌△QBD；（2）当PQ⊥AC时，猜想并写出EP与QC所满足的数量关系，并证明你的猜想．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）根据平行线的性质，可得∠AEP=∠ABC，∠EPD=∠Q，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据等腰三角形的性质，证得PE=BQ，由直角三角形的性质得到PC=CQ，根据线段的和差，可得答案．解答：证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵PE∥BC，∴∠AEP=∠APE=∠ABC=∠ACB=60°，∴AP=PE，∵AP=BQ，∴PE=BQ，∵PE∥BQ，∴∠EPD=∠DQB，∠PED=∠QBD，在△PED与△QBD中，，∴△PED≌△QBD；（2）∵PQ⊥AC，∠C=60°，∴∠PQC=30°，∴PC=CQ，由（1）证得PE=BQ，∴AC﹣AP=BC﹣PE=（PE+BC），∴BC﹣PE=FE BC，∴BC，∴CQ．点评：题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，线段中点的性质，能证得PC=CQ是解题的关键．。
2016-2017年云南省红河州弥勒县江边中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年云南省红河州弥勒县江边中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，32分）1．（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1.5，b＝2，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝3，b＝4，c＝53．（4分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D4．（4分）菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD 的面积是（）A．4B．20C．24D．25．（4分）矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为（）A．12B．24C．12D．166．（4分）若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m＝0B．m＝1C．m＝2D．m＝37．（4分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．38．（4分）已知△ABC，若存在点D使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则这样点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4二、填空（本大题6个小题，每题3分，共18分）9．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知c＝25，b＝15，则a＝．10．（3分）若三角形的三条中位线分别为2cm、3cm、4cm，则原三角形的周长为．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA＝80°，则∠A＝．12．（3分）比较大小：．（填“＞”、“＝”、“＜”）．13．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝50°，则∠B＝度．14．（3分）＝2，＝3，＝4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．三、解答题（本大题9个题，共70分）15．（10分）计算：（1）3﹣++（2）（2﹣3）÷﹣（﹣）2．16．（7分）一棵大树被风吹断，已知从地面到折断处有3米，折断后树梢落地点距树根有4米，这棵树原高有多少米？17．（8分）已知如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求这个四边形的面积．18．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的作直线EF⊥BD分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．求证：四边形BFDE为菱形．19．（7分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB ＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．20．（6分）先化简，再求值：•（x+2），其中x＝．21．（7分）如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．22．（9分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若AO＝3，∠OBC ＝30°，求矩形的周长和面积．23．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF ∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？2016-2017学年云南省红河州弥勒县江边中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，32分）1．（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．2．（4分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1.5，b＝2，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝3，b＝4，c＝5【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242＝252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82＝102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42＝52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．3．（4分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，C选项中，由于AB∥CD，∠A＝∠C，所以∠B＝∠D，所以只有C能判定．故选：C．4．（4分）菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD 的面积是（）A．4B．20C．24D．2【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∴菱形的面积S＝AC•BD＝×6×8＝24．故选：C．5．（4分）矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为（）A．12B．24C．12D．16【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝12，∴AC＝BD＝24．故选：B．6．（4分）若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m＝0B．m＝1C．m＝2D．m＝3【解答】解：由有意义，则满足3m﹣1≥0，解得m≥，即m≥时，二次根式有意义．则m能取的最小整数值是m＝1．故选：B．7．（4分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．3【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB＝2，∴BD＝CD＝1，在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝1，∴AD＝，∴S＝BC•AD＝×2×＝，△ABC故选：B．8．（4分）已知△ABC，若存在点D使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则这样点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4【解答】解：以AB为对角线的平行四边形有1个；同理：以AC、BC为对角线的平行四边形各有1个，如图所示：∴以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形共有3个；故选：C．二、填空（本大题6个小题，每题3分，共18分）9．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知c＝25，b＝15，则a＝20．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得：c2＝a2+b2，即：252＝a2+152，∴a＝＝20．故答案为：20．10．（3分）若三角形的三条中位线分别为2cm、3cm、4cm，则原三角形的周长为18cm．【解答】解：∵三条中位线组成的三角形的周长＝2+3+4＝9cm，∴原三角形的周长为：2×9＝18cm．故答案为：18cm．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA＝80°，则∠A＝50°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝＝AD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∵∠CDA＝80°，∴∠A＝∠ACD＝50°，故答案为：50°．12．（3分）比较大小：＜．（填“＞”、“＝”、“＜”）．【解答】解：∵＝∴∴故答案为：＜．13．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝50°，则∠B＝130度．【解答】解：∵▱ABCD中，BC∥AD，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为130．14．（3分）＝2，＝3，＝4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来＝（n+1）．【解答】解：由＝2，＝3，＝4，…得＝（n+1），故答案为：＝（n+1）．三、解答题（本大题9个题，共70分）15．（10分）计算：（1）3﹣++（2）（2﹣3）÷﹣（﹣）2．【解答】解：（1）原式＝3﹣2++3＝6﹣；（2）原式＝（8﹣9）÷﹣（5+2﹣2），＝÷﹣7+2，＝﹣7+2+．16．（7分）一棵大树被风吹断，已知从地面到折断处有3米，折断后树梢落地点距树根有4米，这棵树原高有多少米？【解答】解：如图所示：∵△ABC是直角三角形，AB＝3m，AC＝4m，∴BC＝＝5（m），∴这棵树原高：3+5＝8（m），故这棵树原高有8米．17．（8分）已知如图，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，CD ＝12，AD ＝13，求这个四边形的面积．【解答】解：连接AC ，如图所示：∵∠B ＝90°，∴△ABC 为直角三角形， 又AB ＝4，BC ＝3， ∴根据勾股定理得：AC ＝＝5，又AD ＝13，CD ＝12，∴AD 2＝132＝169，CD 2+AC 2＝122+52＝144+25＝169， ∴CD 2+AC 2＝AD 2，∴△ACD 为直角三角形，∠ACD ＝90°，则S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝AB •BC +AC •CD ＝×3×4+×12×5＝36． 18．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 的作直线EF ⊥BD 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连结BE ，DF ．求证：四边形BFDE 为菱形．【解答】证明：∵在▱ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，∴BO＝DO，∠EDB＝∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）；∴OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．19．（7分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB ＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠D＝∠C＝90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF＝AD＝10，DE＝EF，在Rt△ABF中，BF＝＝＝6，∴FC＝BC﹣BF＝4，设EC＝x，则DE＝8﹣x，EF＝8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2＝EF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴EC的长为3cm．20．（6分）先化简，再求值：•（x+2），其中x＝．【解答】解：原式＝•（x+2）（3分）＝；（6分）x＝时，．（8分）21．（7分）如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．【解答】解：所画图形如下所示，其中点A即为所求．22．（9分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若AO＝3，∠OBC ＝30°，求矩形的周长和面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AO＝3，∴∠ABC＝90°，AD＝BC，AB＝DC，AO＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴AC＝BD＝2AO＝6，OB＝OC，∴AB＝AC＝3，由勾股定理得：BC＝3，∴AB＝DC＝3，AD＝BC＝3，∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝6+6，矩形ABCD的面积是AB×BC＝3×3＝9．23．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF ∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB＝BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD＝AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵AB＝BC，∴BD＝DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．。
上学期期末八年级数学试题及答案
C． 50°
D． 60°
（第 10 题图）
11. 下列判断中，正确的个数有
（第 13 题图）
（第 14 题图）
① 斜边对应相等的两个直角三角形全等； ② 有两个锐角相等的两个直角三角形不一定
全等； ③ 一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；
④ 一个锐角和一条直角边
分别相等的两个直角三角形全等．
C. x 2 1
D．
D． x 5
（第 5 题图）
D. ( x 1) 2
5．如图，在△ ABC 中， AB=AC，过 A 点作 AD ∥ BC，若∠ BAD=110°，则∠ BAC 的大小为
A ．30°
B． 40°
C． 50°
D． 70°
6. 在平面直角坐标系中，已知点 A（ - 2， a）和点 B（ b， - 3）关于 y 轴对称，则 ab 的值
一、选择题（每小题
1-~5 CDDAB 二、填空题（每小题
3 分，共 42 分）
6~10 DACCB 11~14 BABC 3 分，共 15 分）
2017-1
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15. 2(x 2)( x 2) 16. 25 17. 12x （或 12x 或 12x ） 18. 3 19.<
三 、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）
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解得 a≥140．……………………………………...…9 分…… 答：每个机器人的标价至少是 140 元． ………………..…10 分
25.（ 10 分）解：（ 1） a 2 2ab b 2 (a b)2 …………….…2 分
（2） 2， 3
………….……4 分
云南省红河州八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.如图四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A. 1，1，2B. 1，2，4C. 2，3，4D. 2，3，53.下列运算正确的是（ ）A. a8÷a4=a2B. (a2)3=a6C. a2⋅a3=a6D. (ab2)3=ab64.下列式子是分式的是（ ）A. x−1xB. a+b3C. x−1D. a+125.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）A. 165∘B. 120∘C. 150∘D. 135∘6.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）A. CB=CDB. ∠BCA=∠DCAC. ∠BAC=∠DACD. ∠B=∠D=90∘7.甲、乙两同学同时从学校出发，步行12千米到李村．甲比乙每小时多走1千米，结果甲比乙早到15分钟．若设乙每小时走x千米，则所列出的方程式（ ）A. 12x+1−12x=15B. 12x−12x+1=15C. 12x+1−12x=14D. 12x−12x+1=148.如图，点D是∠BAC的外角平分线上一点，且满足BD=CD，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA的延长线于点F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠ADF=∠CDE；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.3-1=______．10.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．11.要使分式21−x有意义，则x应满足的条件是______．12.如图，在△ABC中，AB=AC=4，CD=1，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则BD=______．13.若a+b=2，a-b=-3，则a2-b2=______．14.用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第n个“H”需用火柴棒______根．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）15.计算：（1）（2x-y）（3x+y）+2x（y-3x）；（2）（8a3b-4ab3）÷2ab16.因式分解：（1）x3-9x；（2）（a-b）2-a（a-b）17.先化简，再求值：（x+2y）（x-2y）-（6x3y-15xy3）÷3xy，其中x=1，y=-3．18.先化简(1+1a−1)÷a2+aa−1，再从-1，0，1，2中选取一个适当的数作为a值代入求值．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.解方程：（1）3x−1=6x2−1；（2）2x−2+1−x2−x=3．20.如图，AF=BE，AC∥BD，CE∥DF，求证：CE=DF．21.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1，B1，C1的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使得PA+PB最小，若存在，请直接写出点P的坐标．22.昆明市某学校2018年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对甲种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？23.已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBC是直角三角形；（2）若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．①如图2，设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？②如图3，连接PC，请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.【答案】C【解析】【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．3.【答案】B【解析】解：A、a8÷a4=a4，故选项A错误；B、（a2）3=a6，故B选项正确；C、a2•a3=a5，故选项C错误；D、（ab2）3=a3b6，故选项D错误；故选：B．根据同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的性质解答即可．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟记法则是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：A、该式子的分母中含有字母，是分式，故本选项正确．B、该式子的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．C、该式子的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．D、该式子的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．故选：A．根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．考查了分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．5.【答案】A【解析】解：如图，∵∠2=90°-30°=60°，∴∠1=∠2-45°=15°，∴∠α=180°-∠1=165°．故选：A．利用直角三角形的性质求得∠2=60°；则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由邻补角的性质来求∠α的度数．本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：∠1+α=180°．6.【答案】B【解析】解：在△ABC和△ADC中∵AB=AD，AC=AC，∴当CB=CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA=∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC=∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B=∠D=90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B．由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．7.【答案】D【解析】解：若设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得：15分钟=小时，-=．故选：D．若设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据关键语句“甲比乙早到15分钟”可得等量关系：乙走12千米所用的时间-甲走12千米所用的时间=15分钟，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，找准关键语句，列出相等关系．8.【答案】C【解析】解：如图，设AC交BD于点O．∵DF⊥BF，DE⊥AC，∴∠BFD=∠DEC=90°，∵DA平分∠FAC，∴DF=DE，∵BD=DC，∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），故①正确，∴EC=BF，∵AD=AD，DF=DE，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∵AF=AE，∴EC=AB+AF=AB+AE，故②正确，∵∠ADF=∠ADE，显然∠ADE≠∠EDC，∴∠ADF≠∠EDC，故③错误，∵∠DBF=∠DCE，∠AOB=∠DOC，∴∠BAO=∠CDO，故④正确．故选：C．想办法证明Rt△BFD≌Rt△CED（HL），Rt△ADF≌Rt△ADE（HL）利用全等三角形的性质即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】13【解析】解：原式=故答案为：根据负整数指数幂的意义即可求出答案．本题考查负整数指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．10.【答案】6【解析】解：∵多边形的内角和公式为（n-2）•180°，∴（n-2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．根据内角和定理180°•（n-2）即可求得．本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n-2），难度适中．11.【答案】x≠1【解析】解：由题意得1-x≠0，则x≠1，故答案为：x≠1．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12.【答案】3【解析】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=4，CD=1，∴AD=AC-CD=3，故答案为：3．AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，可得AD=BD，继而求得答案；此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．13.【答案】-6【解析】解：∵a+b=2，a-b=-3，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=-6．故答案为：-6．原式利用平方差公式分解后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14.【答案】3n+2【解析】解：由图可知第1个图中：需要火柴棍的根数是5=2+3×1；第2个图中：需要火柴棍的根数是5+3=2+3+3=2+3×2；第3个图中：需要火柴棍的根数是5+3+3=2+3+3+3=2+3×3；…第n个图中：需要火柴棍的根数是3n+2．故答案为：3n+2．通过观察图形易得每个“H”需要火柴棍的根数都比前面的“H”需要火柴棍的根数多3根，从而得到一个等差数列，利用图形序号n来表示出规律即可．本题主要考查了图形的变化类规律．从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键．本题中后面的每个“H”都比它前面的“H”多了3根火柴，它与图形序号之间的关系为：2+3n．15.【答案】解：（1）（2x-y）（3x+y）+2x（y-3x）=6x2+2xy-3xy-y2+2xy-6x2=xy-y2；（2）（8a3b-4ab3）÷2ab=4a2-2b2．【解析】（1）根据多项式乘多项式和单项式乘多项式的方法可以解答本题；（2）根据多项式除以单项式的方法可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．16.【答案】解：（1）原式=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）；（2）原式=（a-b）（a-b-a）=-b（a-b）．【解析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17.【答案】解：原式=x2-4y2-2x2+5y2=-x2+y2，当x=1，y=-3时，原式=-12+（-3）2=8【解析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算可得．本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．18.【答案】解：原式=(a−1a−1+1a−1)÷a2+aa−1=(a−1+1a−1)×a−1a(a+1)=1a+1，当a=-1，1，0时，无意义，所以a=2，当a=2时，原式=12+1=13．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：（1）3（x+1）=6，3x+3=6，3x=6-3，x=1经检验：x=1不是分式方程的解，所以原分式方程无解．（2）2x−2+x−1x−2=3，2+x-1=3（x-2），1+x=3x-6，x-3x=-6-1，-2x=-7，x=72．经检验：x=72是分式方程的解，所以x=72是原方程的解．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．20.【答案】证明：∵AC∥BD，CE∥DF，∴∠A=∠B，∠CEA=∠DFB，∵AF=BE，∴AF+EF=BE+EF，∴AE=BF．在△AEC和△BFD中，∠A=∠BAE=BF∠CEA=∠DFB∴△AEC≌△BFD（ASA），∴CE=DF．【解析】只要证明△AEC≌△BFD（ASA）即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示，（2）由图知A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1）．（3）作点B关于x轴的对称点B′，其坐标为（3，-1），设直线AB′解析式为y=kx+b，则k+b=23k+b=−1，解得：k=−32b=72，则直线AB′的解析式为y=-32x+72，当y=0时，-32x+72=0，解得：x=73，∴点P的坐标为（73，0）．【解析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据所作图形可得；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，与x轴的交点即为所求．本题考查了利用轴对称变换作图，待定系数法求函数解析式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22.【答案】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，由2000x=2×1400x+20，解得：x=50经检验x=50是原方程的解，∴50+20=70元答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元．（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买（50-y）个甲种足球，50×（1+10%）×（50-y）+70y≤2900，解得：y≤10，由题意可得，最多可购买10个乙种足球．答：这所学校最多可购买10个乙种足球．【解析】（1）设购买一个甲种足球需x元，根据：购买足球数=，购买甲种足球的数量=2×购买乙种足球数量，列出方程求解即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据：购买甲足球费用+购买乙足球费用≤2900，列出不等式，求解得结论．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．理解题意，掌握分式方程、一元一次不等式的解法是解决本题的关键．解分式方程注意验根．23.【答案】解：（1）当△PBC是直角三角形时，∠B=60°，∠BPC=90°，所以BP=1.5cm，所以t=32，（2）①∵∠DCQ=120°，当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ，∴∠PDA=∠CDQ=∠CQD=30°，∵∠A=60°，∴AD=2AP，∴2t+t=3，解得t=1（s）；②相等，如图所示：作PE垂直AD，QG垂直AD延长线，则PE∥QG，∴∠G=∠AEP，在△EAP和△GCQ，∠G=∠AEP∠APE=∠CQGAP=CQ，∴△EAP≌△GCQ（AAS），∴PE=QG，∴△PCD和△QCD同底等高，所以面积相等．【解析】（1）当△PBC是直角三角形时，∠B=60°，所以BP=1.5cm，即可算出t的值；（2）①因为∠DCQ=120°，当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ，然后可证明△APD是直角三角形，即可根据题意求出t的值；②面积相等．可通过同底等高的三角形的面积相等即可．此题是三角形综合题，主要考查对于勾股定理的应用和等腰三角形的判定，还要注意三角形面积的求法，判断出△EAP≌△GCQ（AAS）是解本题的关键．。
2016年云南省年八年级上学期期末数学调研试卷(解析板)
2016年云南省年八年级上学期期末数学调研试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A．2 B． 3 C． 4 D．83．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克4．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A．（m﹣2）（m﹣3）=（3﹣m）（2﹣m）B．1﹣a2=（1+a）（1﹣a）C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．a2﹣2a+3=（a﹣1）2+25．下列计算中，正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．a2+a3=a5 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a2）3=a66．和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点7．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C． 6 D．不能确定二、填空题（每题3分，共18分）9．当x时，分式有意义．10．分解因式：3ab2﹣12ab+12a=．11．已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y=．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．13．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．14．如图所示，△ABE≌△ACD，∠B=70°，∠AEB=75°，则∠CAE=°．三、简答题（共58分）15．计算．（1）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y（2）（2x+y）2﹣（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）16．解方程：．17．先化简，再求值：（x+1+）÷，其中x=3．18．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE 的度数．19．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O．AB=DC，AC=BD．求证：OB=OC．20．如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？21．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．22．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．23．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A．2 B． 3 C． 4 D．8考点：三角形三边关系．分析：根据三角形三边关系，可令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6．问题可求．解答：解：由题意，令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．∴三角形的第三边长可以为4．故选C．点评：此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克考点：科学记数法—表示较小的数．分析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n形式，其中1≤a＜10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可．解答：解：0.00 000 0076克=7.6×10﹣8克，故选C．点评：本题考查了科学记数法表示较小的数，注意：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n形式，其中1≤a＜10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等．4．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A．（m﹣2）（m﹣3）=（3﹣m）（2﹣m）B．1﹣a2=（1+a）（1﹣a）C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解的定义即可判断．解答：解：A、左边是整式的积的形式，右边也是积的形式，因而不是分解因式，故选项错误；B、是分解因式，故选项正确；C、左边是整式的积的形式，右边也是积的形式，因而不是分解因式，故选项错误；D、右边不是等式的积的形式，故选项错误．故选B．点评：本题考查了因式分解的定义，理解定义是关键．5．下列计算中，正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．a2+a3=a5 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a2）3=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a4，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=a2+2ab+b2，错误；D、原式=a6，正确，故选D点评：此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6．和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点考点：角平分线的性质．分析：题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．解答：解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选A．点评：本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键．7．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对考点：全等三角形的判定．分析：认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，又∠EDB=∠FDC，∴∠ADE=∠ADF，∴△AED≌△AFD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE．∴△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，共4对．故选C．点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C． 6 D．不能确定考点：三角形的角平分线、中线和高．专题：计算题．分析：根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．解答：解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2．故选A．点评：本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）9．当x≠﹣4时，分式有意义．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得x+4≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x+4≠0，解得：x≠﹣4，故答案为：≠﹣4．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．10．分解因式：3ab2﹣12ab+12a=3a（b﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=3a（b﹣2）2．故答案为：3a（b﹣2）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y=1．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．解答：解：根据题意，得x=﹣2，y=3．∴x+y=1．点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．根据对称点坐标之间的关系可以得到方程或方程组问题．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是2．考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．分析：根据同角的余角相等、等腰△ABE的性质推知∠DBE=30°，则在直角△DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度．解答：解：∵∠ACB=90°，FD⊥AB，∴∠ACB=∠FDB=90°，∵∠F=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）．又∵AB的垂直平分线DE交AC于E，∴∠EBA=∠A=30°，∴直角△DBE中，BE=2DE=2．故答案是：2．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形．解题的难点是推知∠EBA=30°．13．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．点评：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．14．如图所示，△ABE≌△ACD，∠B=70°，∠AEB=75°，则∠CAE=5°．考点：全等三角形的性质．分析：首先计算出∠BAE的度数，再根据全等三角形的性质可得∠BAE=∠CAD=35°，AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED=75°，进而得到∠CAE的度数．解答：解：∵∠B=70°，∠AEB=75°，∴∠BAE=180°﹣70°﹣75°=35°，∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE=∠CAD=35°，AD=AE，∴∠ADE=75°，∴∠DAE=30°，∴∠CAE=35°﹣30°=5°，故答案为：5．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等，对应角相等．三、简答题（共58分）15．计算．（1）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y（2）（2x+y）2﹣（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式中括号中利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=（2x3y2﹣2x2y）÷x2y=2xy﹣2；（2）原式=4x2+4xy+y2﹣4x2+9y2=4xy+10y2．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．解答：解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．点评：本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方．17．先化简，再求值：（x+1+）÷，其中x=3．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=[+]•=•=•=，当x=3时，原式==2．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE 的度数．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义得出∠BAD的度数，根据三角形外角的性质求出∠ADE的度数，由两角互补的性质即可得出结论．解答：解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知）∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°（三角形内角和180°）．又∵AD平分∠BAC（己知），∴∠BAD=21°，∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）．又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°，∴∠DAE=90°﹣59°=31°．点评：此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．19．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O．AB=DC，AC=BD．求证：OB=OC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据“SSS”判断△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质得∠ACB=∠DBC，然后根据等腰三角形的判断定理即可得到结论．解答：证明：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ACB=∠DBC．∴OB=OC．点评：本题考查了全等三角形的判断与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．20．如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？考点：全等三角形的应用．分析：已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等，根据确定找对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定ABC与∠DFE的大小关系．解答：证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．点评：本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．21．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：这是工程问题．工作效率：设原来每天加固x米，则提高效率后每天加固2x米；工作量：分别是600米，米；工作时间表示为：，共用9天完成．即：加固600米用的时间+加固米用的时间=9，建立方程．解答：解：设原来每天加固x米．根据题意得：．去分母得：1200+4200=18x．（或18x=5400）解得：x=300．检验：当x=300时，2x≠0（或分母不等于0）．∴x=300是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键．把这个工程问题分成两个时间段：原效率完成600米，提高效率完成剩下的米，这样他们用的时间和是9天，就可以建立等量关系了．22．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）点Q如图所示．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE =DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．考点：全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质．专题：计算题；证明题；压轴题；分类讨论．分析：（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠D=∠ECB=30°，∠ABC=60°，求出∠D=∠DEB=30°，推出DB=BE=AE即可得到答案；（2）作EF∥BC，证出等边三角形AEF，再证△DBE≌△EFC即可得到答案；（3）分为四种情况：画出图形，根据等边三角形性质求出符合条件的CD即可．解答：解：（1）答案为：=．（2）答案为：=．证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°，∴AE=AF=EF，∴AB﹣AE=AC﹣AF，即BE=CF，∵∠ABC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∴∠BED=∠FCE，在△DBE和△EFC中，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB=EF，∴AE=BD．（3）解：分为四种情况：如图1：∵AB=AC=1，AE=2，∴B是AE的中点，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=1，△ACE是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），∴∠ACE=90°，∠AEC=30°，∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠DEB=180°﹣30°﹣60°=90°，即△DEB是直角三角形．∴BD=2BE=2（30°所对的直角边等于斜边的一半），即CD=1+2=3．如图2，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，∵等边三角形ABC，EC=ED，∴BN=CN=BC=，CM=MD=CD，AN∥EM，∴△BAN∽△BEM，∴=，∵△ABC边长是1，AE=2，∴=，∴MN=1，∴CM=MN﹣CN=1﹣=，∴CD=2CM=1；如图3，∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC=120°），而∠ECD不能大于120°，否则△EDC不符合三角形内角和定理，∴此时不存在EC=ED；如图4∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，又∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ECD＞∠EDC，即此时ED≠EC，∴此时情况不存在，答：CD的长是3或1．点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．。
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2016-2017学年云南省红河州弥勒县江边中学八年级（上）期末数学试卷一、第4题图填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）因式分解：x2﹣1=．2．（3分）若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为度．3．（3分）分式的值为0，则x=．4．（3分）已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为．5．（3分）如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是．（填上一个条件即可）6．（3分）观察：1×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…请你用一个字母的等式表示你发现的规律：．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）下列标志是轴对称图形的是（）A．B． C．D．8．（4分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣6C．25×10﹣6D．2.5×10﹣69．（4分）点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（﹣2，﹣1）10．（4分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x=311．（4分）下列计算中，正确的是（）A．（a2）3=a8B．a8÷a4=a2C．a3+a2=a5 D．a2•a3=a512．（4分）如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．513．（4分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS14．（4分）下列各式中，计算正确的是（）A．x（2x﹣1）=2x2﹣1 B．=C．（a+2）2=a2+4 D．（x+2）（x﹣3）=x2+x﹣6二、解答题（共10个小题，共70分）15．（5分）计算：（﹣）2．16．（6分）分解因式：2x2﹣8．17．（7分）计算：．18．（7分）解方程：．19．（8分）先化简，再求值：（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣b）（a﹣3b），其中a=，b=﹣3．20．（7分）如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．21．（7分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．22．（7分）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法．（2）直接写出A'，B'，C'三点的坐标．（3）求△ABC的面积是多少？23．（8分）如图所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O作EF∥BC，若AB=12，AC=8，求△AEF的周长．24．（8分）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．2016-2017学年云南省红河州弥勒县江边中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、第4题图填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．2．（3分）若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720度．【解答】解：根据题意得，180°（6﹣2）=720°故答案为：7203．（3分）分式的值为0，则x=﹣2．【解答】解：根据题意得：x2﹣4=0且x﹣2≠0解得：x=﹣2．故答案为：﹣2．4．（3分）已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为25°．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，又∵AC=AE，AB=AD，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25°．故答案为25°．5．（3分）如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．（填上一个条件即可）【解答】解：添加AB=AD或BC=CD，依据HL，可证明△ABC与△ADC全等；∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ADC，依据AAS，可证明△ABC与△ADC全等．故需要补充的条件是AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．（答案不唯一）故填AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．6．（3分）观察：1×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…请你用一个字母的等式表示你发现的规律：（n+1）（n﹣1）+1=n2．【解答】解：用等式表示即为：（n+1）（n﹣1）+1=n2．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）下列标志是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．8．（4分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣6C．25×10﹣6D．2.5×10﹣6【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：D．9．（4分）点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，∴P1的坐标为（1，2）．故选C．10．（4分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x=3【解答】解：由分式有意义，得x﹣3≠0，解得x≠3，故选：A．11．（4分）下列计算中，正确的是（）A．（a2）3=a8B．a8÷a4=a2C．a3+a2=a5 D．a2•a3=a5【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．12．（4分）如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD﹣BE=2，故选A．13．（4分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC=∠AOC，故选：A．14．（4分）下列各式中，计算正确的是（）A．x（2x﹣1）=2x2﹣1 B．=C．（a+2）2=a2+4 D．（x+2）（x﹣3）=x2+x﹣6【解答】解：A、原式=2x2﹣x，错误；B、原式==，正确；C、原式=a2+4a+4，错误；D、原式=x2﹣x﹣6，错误，故选B二、解答题（共10个小题，共70分）15．（5分）计算：（﹣）2．【解答】解：原式=．16．（6分）分解因式：2x2﹣8．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．17．（7分）计算：．【解答】解：原式=•=•=．18．（7分）解方程：．【解答】解：方程两边乘以（x+1）（x﹣1），得x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）=3（x ﹣1），去括号得：x2+x﹣x2+1=3x﹣3，解得：x=2，检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）=3≠0，则原分式方程的解为x=2．19．（8分）先化简，再求值：（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣b）（a﹣3b），其中a=，b=﹣3．【解答】解：原式=a2﹣4ab+4b2+a2﹣b2﹣2a2+8ab﹣6b2=4ab﹣3b2，当a=，b=﹣3时，原式=﹣3﹣27=﹣30．20．（7分）如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．21．（7分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时．根据题意得：﹣=，解得：x=180，经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意．则1.5x=1.5×180=270．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．22．（7分）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法．（2）直接写出A'，B'，C'三点的坐标．（3）求△ABC的面积是多少？【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，2）；（3）△ABC的面积：5×4﹣×2×1﹣×4×3﹣3×5=5.5．23．（8分）如图所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O作EF∥BC，若AB=12，AC=8，求△AEF的周长．【解答】解：∵BO平分∠CBA，∴∠EBO=∠OBC，∵CO平分∠ACB，∴∠FCO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，∵AB=12，AC=8，=12+8=20．∴C△AEF24．（8分）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BDE与△CDF中，∵，∴△BDE≌△CDF（AAS）；（2）解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形（有一内角为60度的等腰三角形的等边三角形），∴AB=BC=CA，∠B=60°；又∵DE⊥AB（已知），∴∠EDB=30°，在直角△BED中，BD=2BE=2（30°角所对的直角边是斜边的一半），∴BC=2BD=4，∴△ABC的周长=3BC=12．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。