数据结构第12讲：第6章(3)

q->data = x; q->rchild = t->rchild; //操作2-6 q->rtag = t->rtag; q->lchild = t; q->ltag = Thread; t->rchild = q; t->rtag = Link; //操作7-8 p = q->rchild; //9.寻找q的后继p if ( p->ltag == Link )) p=p->lchild; //最左下 while ( p->ltag == Link p->lchild = q; // 10.修改p的指针 return OK
二叉链表存储表示
A
0
1
B
1
0
D
0
0
C
1 1
E
1
1
NULL
F
6.5 线索二叉树
一、问题的提出
二、线索二叉树定义
三、在线索二叉树上找前驱和后继的规律
四、如何建立中序线索二叉树？
五、线索二叉树的遍历算法
六、在线索二叉树中插入结点
二、线索二叉树
术语：
线索：指向该线性序列中的“前驱” 和 “后继” 的指针。
线索链表：包含 “线索” 的存储结构。 ltag lchild data rchild rtag
对线索链表中结点的约定：
ltag lchild data rchild rtag
若该结点的右子树不空， 则rchild域的指针指向其右子树， 且右标志域的值为 “指针 Link”； 即：rtag ＝ 0； 否则，rchild域的指针指向其“后继” 且右标志的值为“线索 Thread”。 即：rtag ＝ 1 ；
如果是非叶子结点，则： 找后继： 如果有左孩子，则左孩子是其后继； 如果无左孩子，则右孩子是其后继； 如果是叶子结点，则右线索所指结点为后继； 找前驱： 如果无左孩子，则左线索所指结点为前驱； 否则需要遍历；
0 1
A
0 1
ABCDEF
D
0 1 0
B
1
0
C
1
E
1
1 NULL
先序线索二叉树
F
2.在中序线索二叉树找前驱和后继
先序线索二叉树找后继方便， 找前驱可能需要遍历。
中序线索二叉树找前驱和后继都方便
后序线索二叉树找前驱方便， 找后继可能需要遍历。
6.5 线索二叉树
一、问题的提出
二、线索二叉树定义
三、在线索二叉树上找前驱和后继的规律
四、如何建立中序线索二叉树？
五、线索二叉树的遍历算法
六、在线索二叉树中插入结点
四、如何建立中序线索二叉树？
在中序遍历过程中修改结点的
左、右指针域，以保存当前访问结 程中，附设指针pre, 并始终保持指 针pre指向当前访问的结点前驱。
点的“前驱”和“后继”信息。遍历过
pre
p
0 0
pre
pre
pre
pre
pre
p
pre pre
递归建立当前结点p的左孩子的中序线索链 表 1.左子树线索化（得到前驱结点pre）;
三、树的二叉链表(孩子-兄弟） 存储表示法
一、双亲表示法: A B C
E F G
结点
data parent
D
0 1 2 3 4 5 6
A B C D E F G
-1 0 0 0 2 2 5
树
r=0 n=7
C语言的类型描述:
#define MAX_TREE_SIZE 100 树结构: typedef struct { PTNode nodes [MAX_TREE_SIZE]; int r, n； // 根结点的位置和结点个数 } PTree; data parent 结点结构: typedef struct PTNode { Elem data; int parent; // 双亲位置域 } PTNode;
先序线索二叉树
先序遍历： A B C D E F
0
A
0
1
B
1
0
1
D
0
0
C
1
1
E
1
1
F
NULL
中序线索二叉树
中序遍历： B C A D F E
NULL
0
A
0
NULL
1
B
1
0
1
D
0
C
1
0
E
1
1
1
F
后序线索二叉树
后序遍历： C B F E D A
0
A
0
1
B
1
0
1
D
0
0
C
1
1
E
1
1
NULL
F
6.5 线索二叉树
6.5 线索二叉树
一、问题的提出
二、线索二叉树定义
三、在线索二叉树上找前驱和后继的规律
四、如何建立中序线索二叉树？
五、中序线索二叉树的遍历算法
六、在线索二叉树中插入结点
五、中序线索二叉树的遍历算法
如果已经通过遍历(前序，中序和后序)
得到线索二叉树。 那么，对线索化的二叉树进行遍历就比
对一般二叉树进行遍历更加有效和方便。
孩子 链表 头 结点:
typedef struct CTNode { 孩子 int child; 链表 struct CTNode *nextchild; 结点: } *ChildPtr;
三、树的二叉链表 (孩子-兄弟） 存储表示法
firstchild data nextsibling
树
A D
B
2.当前结点p线索化
建前驱线索（当前结点左空，指向pre）;
建后继线索（pre右空，指向当前结点）;
重新修改前驱结点p指针为 pre; 3.右子树线索化（得到前驱结点pre）
void InThreading(BiThrTree p, BiThrTree pre) { if (p) { // 对以p为根的非空二叉树进行中序线索化 InThreading(p->lchild, pre); // 左子树线索化 if (!p->lchild) // 空,建前驱线索 { p->LTag = Thread; p->lchild = pre; } if (!pre->rchild) // 空,建后继线索 { pre->RTag = Thread; pre->rchild = p; } pre = p; // 保持 pre 指向 p 的前驱 InThreading(p->rchild , pre); // 右子树线索化 } // if } // InThreading
线索链表的类型描述：
typedef enum PointerThr{ Link, Thread } ; // Link==0:指针，Thread==1:线索
typedef struct BiThrNod { TElemType data; struct BiThrNode *lchild, *rchild; // 左右指针 PointerThr LTag, RTag; // 左右标志 } BiThrNode, *BiThrTree;
如果无右孩子，则右线索所指结点为后继； 找后继：
否则需要遍历； 找前驱： 如果有右孩子，则右孩子是其前驱； 如果无右孩子，但有左孩子，则左孩子为前驱； 如果无左孩子，则左线索所指结点为前驱；
后序线索二叉树
1
0
A
0
1
CBFEDA D
0 1 0
B
1
0
C
1
E
1
1
NULL
F
4. 线索二叉树上找前驱和后继的一般规律
void InOrderTraverse_Thr(BiThrTree T, void (*Visit)(TElemType e)) { p = T->lchild; // T指向头结点，p指向根结点 ① while (p != T) { // 空树或遍历结束时，p==T ② while (p->LTag==Link) p = p->lchild; // 最左下结点 Visit(p->data) ； // 访问最左下结点 ③ while (p->RTag==Thread && p->rchild!=T) {p = p->rchild; Visit(p->data); } // 访问后继结点 p = p->rchild; // p进至其右子树根或头结点 } } // InOrderTraverse_Thr
} // Insert_Thr
6.1 树的类型定义 6.2 二叉树的类型定义 6.3 二叉树的存储结构 6.4 二叉树的遍历
6.5 线索二叉树
6.6 树和森林的表示方法
6.7 树和森林的遍历
6.8 哈夫曼树与哈夫曼编码
6.6 树和森林 的表示方法
树的三种存储结构 树与二叉树的转换
树的三种存储结构 一、双亲表示法 二、孩子链表表示法
6.5 线索二叉树
一、问题的提出
二、线索二叉树定义
三、在线索二叉树上找前驱和后继的规律
四、如何建立中序线索二叉树？
五、线索二叉树的遍历算法
六、在线索二叉树中插入结点
如何找二叉树上结点的前驱和后继？
遍历二叉树的结果是， 求得结点的一个线性序列。 例如: A 先序序列: ABCDEFGHK B E 中序序列: C F BDCAHGKFE G D 后序序列: H K
找后继：若无右孩子，则右线索所指结点为后继； 否则，右孩子的“最左下”孩子为后继； 若无左孩子，则左线索所指结点为前驱； 找前驱： 否则，左孩子的“最右下”孩子为前驱；