2016年专升本(高等数学二)真题试卷(题后含答案及解析)

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2016年河南专升本高数真题+答案解析

2016年河南省普通高等学校选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试高等数学试卷一、单项选择题(每小题2分，共60分)1．函数()f x 的定义域是（）A ．(,1]-∞-B ．(,1)-∞-C ．(,1]-∞D ．(,1)-∞【答案】D【解析】要使函数有意义，则需10x ->，即1x <2．函数3()2f x x x =-是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．无法判断【答案】A【解析】33()2()2()f x x x x x f x -=---=-+=-，所以是奇函数．3．已知1()1f x x=-，则[]()f f x =（） A ．1x - B ．11x - C ．1x - D ．11x- 【答案】D【解析】[]111()11111f f x f x x x ⎛⎫=-=-=⎪-⎝⎭-．4．下列极限不存在的是（）A ．20lim1x xx →+ B ．2lim1x xx →∞+C ．lim 2x x →-∞D ．lim 2x x →+∞【答案】D 【解析】20lim 01x x x →=+，2lim 01x x x →∞=+，lim 20x x →-∞=，lim 2xx →+∞=+∞．5．极限2212lim x x x x →∞--的值是（）A ．0B ．1C ．1-D ．2-【答案】C【解析】2212lim1x x x x →∞--=-，故选C ．6．已知极限0lim 2sin x xax→=，则a 的值是（）A ．1B ．1-C ．2D ．12【答案】D 【解析】0001lim lim lim 2sin x x x x x ax ax a →→→===，故12a =．7．已知当0x →时，222cos ~x ax -，则a 的值是（）A ．1B ．2C ．12D ．1-【答案】A【解析】()222200001221cos 22cos 12lim lim lim lim 1x x x x xx x ax ax ax a →→→→⋅--====，故1a =．8．已知函数21,1()12,1x ax x f x x x ⎧-+≠⎪=-⎨⎪=⎩则在点1x =处，下列结论正确的是（）A ．2a =时，()f x 必连续B ．2a =时，()f x 不连续C ．1a =-时，()f x 连续D ．1a =时，()f x 必连续【答案】B【解析】要使函数()f x 在1x =处连续，则有1lim ()(1)x f x f →=，即211lim21x x ax x →-+=-，而当2a =时，2211121(1)limlim lim(1)0211x x x x x x x x x →→→-+-==-=≠--，故当2a =时，()f x 不连续．9．已知函数()x ϕ在点0x =处可导，函数()(1)(1)f x x x ϕ=--，则(1)f '=（）A ．(0)ϕ'B ．(1)ϕ'C ．(0)ϕD ．(1)ϕ【答案】C【解析】由()x ϕ在点0x =处可导，可知()x ϕ在点0x =处连续，111()(1)(1)(1)0(1)limlim lim (1)(0)11x x x f x f x x f x x x ϕϕϕ→→→----'===-=--．10．函数()11f x x =--在点1x =处（）A ．不连续B ．连续且可导C ．既不连续也不可导D ．连续但不可导【答案】D【解析】2,1()11,1x x f x x x x ->⎧=--=⎨≤⎩，显然()f x 在1x =处连续，而11()(1)21(1)lim lim 111x x f x f x f x x +++→→---'===---，11()(1)1(1)lim lim 111x x f x f x f x x -+-→→--'===--，由于(1)(1)f f -+''≠，故在1x =处不可导．11．若曲线3()1f x x =-与曲线()ln g x x =在自变量0x x =时的切线相互垂直，则0x 应为（）AB．C ．13D ．13-【答案】C【解析】200()3f x x '=-，001()g x x '=，由于切线相互垂直，则2003x x -=-，即013x =．12．已知4()1f x x =-在闭区间[]1,1-上满足罗尔中值定理，则在开区间(1,1)-内使()0f ξ'=成立的ξ=（）A ．0B ．1C ．1-D ．2【答案】A【解析】3()4f x x '=-，3()40f ξξ'=-=，则0ξ=．13．设函数()f x 在区间(1,1)-内连续，若(1,0)x ∈-时，()0f x '<，(0,1)x ∈时，()0f x '>，则在区间(1,1)-内（） A ．(0)f 是函数()f x 的极小值 B ．(0)f 是函数()f x 的极大值C ．(0)f 不是函数()f x 的极值D ．(0)f 不一定是函数()f x 的极值【答案】A【解析】由极值第一判定定理，可知(0)f 应为函数()f x 的极小值．14．设函数()y f x =在区间(0,2)内具有二阶导数，若(0,1)x ∈时，()0f x ''<，(1,2)x ∈时，()0f x ''>，则（）A ．(1)f 是函数()f x 的极大值B ．点()1,(1)f 是曲线()y f x =的拐点C ．(1)f 是函数()f x 的极小值D ．点()1,(1)f 不是曲线()y f x =的拐点【答案】B【解析】函数()f x 在(0,1)上为凸，在(1,2)上为凹，故()1,(1)f 是曲线()y f x =的拐点．15．已知曲线4()f x x =，则（） A ．在(,0)-∞内4y x =单调递减且形状为凸 B ．在(,0)-∞内4y x =单调递增且形状为凹 C ．在(0,)+∞内4y x =单调递减且形状为凸D ．在(0,)+∞内4y x =单调递增且形状为凹【答案】D【解析】34y x '=，当0x >时，0y '>；当0x <时，0y '<；212y x ''=，在(,)-∞+∞上有0y ''≥．16．已知()F x 是()f x 的一个原函数，则不定积分(1)f x dx -=⎰（）A ．(1)F x C -+B ．()F xC +C ．(1)F x C --+D ．()F x C -+【答案】A【解析】由题可知()()f x dx F x C =+⎰，(1)(1)(1)(1)f x dx f x d x F x C -=--=-+⎰⎰．17．设函数20()()xt f x e t dt -=+⎰，则()f x '=（）A ．313x e x --+B ．2x e x --+C ．2x e x -+D ．2x e x -+【答案】C【解析】()()220()x tx f x et dt e x --''=+=+⎰．18．定积分2ax axe dx --=⎰（）A ．22a ae -B ．2a ae -C ．0D ．2a【答案】C【解析】令2()x f x xe -=，2()()x f x xe f x --=-=-，可知()f x 为奇函数，故20ax axe dx --=⎰．19．由曲线x y e -=与直线0x =，1x =，0y =所围成的平面图形的面积是（）A ．1e -B ．1C ．11e --D ．11e -+【答案】C【解析】由题可知所求面积1101x A e dx e --==-⎰．20．设定积分2211I x dx =⎰，221I xdx =⎰，则（）A ．12I I =B ．12I I >C ．12I I <D ．不能确定【答案】B【解析】当(1,2)x ∈时，2x x >，由定积分保序性可知22211x dx xdx >⎰⎰，即12I I >．21．向量=+a j k 的方向角是（）A ．4π，4π，2π B ．4π，2π，2πC ．4π，2π，4πD ．2π，4π，4π 【答案】D【解析】向量a 的坐标表示应为(0,1,1)，故方向余弦为cos 0α=，cosβ=，cos γ则应为α，β，γ应为2π，4π，4π．22．已知x e -是微分方程320y ay y '''++=的一个解，则常数a =（）A ．1B ．1-C ．3D ．13-【答案】A【解析】令x y e -=，x y e -'=-，x y e -''=，代入有320x x x e ae e ----+=，由0x e -≠，则有1320a -+=，1a =．23．下列微分方程中可进行分离变量的是（）A ．()x y y x y e +'=+B ．x y y xye +'=C ．xy y xye '=D ．()xy y x y e '=+【答案】B【解析】对于B 项，x y y xye e '=⋅，分离变量得x y dyxe dx ye=．24．设二元函数323z x xy y =++，则2zx y∂=∂∂（） A ．23y B ．23x C ．2y D ．2x【答案】C【解析】223z x y x∂=+∂，22z y x y ∂=∂∂．25．用钢板做成一个表面积为254m 的有盖长方体水箱，欲使水箱的容积最大，则水箱的最大容积为（）A ．318mB ．327mC ．36mD ．39m【答案】B【解析】设水箱的长、宽、高分别为x ，y ，z ，则有22254xy yz xz ++=，即27xy yz xz ++=，体积V xyz =，令()(,,)27F x y z xyz xy yz xz λ=+++-，令()()()000270xyz F yz y z F xz x z F xy x y F xy yz xz λλλλ⎧=++=⎪=++=⎪⎨=++=⎪⎪=++-=⎩，解得333x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，由于驻点(3,3,3)唯一，实际中确有最大值，故当3x =，3y =，3z =时长方体体积最大，最大值27V =．26．设{}22(,)14,0,0D x y x y x y =≤+≤≥≥，则二重积分4Ddxdy =⎰⎰（）A ．16πB ．8πC ．4πD ．3π【答案】D【解析】由二重积分的性质可知444D DDdxdy dxdy S ==⎰⎰⎰⎰，D S 为D 的面积，()2132144D S πππ=⋅-⋅=，故34434Ddxdy ππ=⋅=⎰⎰．27．已知100(,)(,)xD f x y d dx f x y dy σ=⎰⎰⎰⎰，则变换积分次序后(,)Df x y d σ=⎰⎰（）A ．110(,)y dy f x y dx ⎰⎰ B ．10(,)ydy f x y dx ⎰⎰C ．1(,)xdy f x y dx ⎰⎰D ．10(,)xdy f x y dx ⎰⎰【答案】A【解析】积分区域为D ：01x ≤≤，0y x ≤≤，也可表示为：01y ≤≤，1y x ≤≤，故交换积分次序后11(,)(,)yDf x y d dy f x y dx σ=⎰⎰⎰⎰．28．设L 为连接点(0,0)与点的直线段，则曲线积分2L y ds =⎰（）A ．1B ．2C ．3 D【答案】B【解析】L可表示为y =，01x ≤≤，则)21122322Ly ds xdx ==⋅=⎰⎰⎰．29．下列级数发散的是（）A ．11n n∞=∑B ．21(1)n n ∞=-∑C ．211n n∞=∑D ．221(1)n n∞=-∑【答案】A【解析】选项A 为调和级数，可知其发散．30．已知级数1n n u ∞=∑，则下列结论正确的是（）A ．若lim 0n n u →∞=，则1n n u ∞=∑收敛 B ．若部分和数列{}n S 有界，则1n n u ∞=∑收敛C ．若1n n u ∞=∑收敛，则lim 0n n u →∞= D ．若1n n u ∞=∑收敛，则1n n u ∞=∑收敛【答案】C【解析】lim 0n n u →∞=是1n n u ∞=∑收敛的必要条件，故应选C ，选项B 中，需要求1n n u ∞=∑为正项级数；选项D 应改为若1n n u ∞=∑收敛，则1n n u ∞=∑收敛．二、填空题(每小题2分，共20分)31．函数3()f x x =的反函数是y =________．【解析】令3()y f x x ==，x =，故()f x 的反函数y ．32．极限1lim 21n n n →∞-=+________．【答案】12【解析】11lim 212n n n →∞-=+．33．已知函数2,0()1,0x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，则点0x =是()f x 的________的间断点．【答案】可去【解析】00lim ()lim(2)2x x f x x →→=-=，(0)1f =，故0x =是()f x 的可去间断点．34．函数1()x f x e -=在点0.99x =处的近似值为________．【答案】1.01【解析】取01x =，0.01x ∆=-，有000()(0.99)()()11(0.01) 1.01f x x f f x f x x '+∆=≈+∆=-⋅-=．35．不定积分sin(1)x dx +=⎰________．【答案】cos(1)x C -++【解析】sin(1)sin(1)(1)cos(1)x dx x d x x C +==++=-++⎰⎰．36．定积分1011dx x =+⎰________．【答案】ln2 【解析】原式1110011(1)ln 1ln 211dx d x x x x =+=+=++⎰⎰．37．函数23z xy x y =--在点(0,1)处的全微分(0,1)dz =________．【答案】2dx dy - 【解析】2zy x x∂=-∂，2z x y y ∂=-∂，故(0,1)(0,1)(0,1)2zz dz dx dy dx dy xy∂∂=+=-∂∂．38．与向量(2,1,2)同向平行的单位向量是________．【答案】212,,333⎛⎫⎪⎝⎭3，故与(2,1,2)同向平行的单位向量为212,,333⎛⎫⎪⎝⎭．39．微分方程20y xy '+=的通解是________．【答案】22y x C=+或0y = 【解析】方程分离变量的2dy xdx y =-，两边积分得2112x C y =+，整理得22y x C=+，其中C 为任意常数，当0y =时，可知也为方程的解．40．幂级数13nn n x ∞=∑的收敛半径为________．【答案】3【解析】11131lim lim 313n n n n n na a ρ++→∞→∞==⋅=，故13R ρ==．三、计算题(每小题5分，共50分) 41．计算极限20lim(1)xx x →-．【答案】2e -【解析】21(2)200lim(1)lim(1)xxx x x x e ⋅---→→-=-=．42．求函数y =的导数．【解析】令2cos u x =-，y ''=．43．计算不定积分2ln 1x dx x -⎰．【答案】()22ln 14x C -+【解析】()()()()22ln 12ln 112ln 1ln 2ln 12ln 124x x dx x d x x d x C x --=-=--=+⎰⎰⎰．44．计算定积分2sin x xdx π⎰．【答案】1【解析】22220sin cos cos cos 1x xdx xd x x x xdx ππππ=-=-+=⎰⎰⎰．45．设直线230:3571x y z l x y z ++=⎧⎨++=⎩，求过点(0,1,2)A 且平行于直线l 的直线方程．【答案】12121x y z --==- 【解析】设已知直线l 的方向向量为s ，则123(1,2,1)357==--i j ks ．由于所求直线与l 平行，故其方向向量可取(1,2,1)-，又直线过点(0,1,2)A ，故所求直线方程为12121x y z --==-．46．已知函数(,)z f x y =由方程0xz yz x y --+=所确定，求全微分dz ．【答案】11z z dx dy x y x y--+-- 【解析】令(,,)F x y z xz yz x y =--+，则1x F z =-，1y F z =-+，z F x y =-，故1x z F z zx F x y∂-=-=∂-，1y z F z z y F x y∂-=-=∂-，因此11z z dz dx dy x y x y --=+--．47．已知{}22(,)04D x y x y =≤+≤，计算二重积分D．【答案】163π【解析】20163Dd rdr ππθ==⎰⎰．48．求全微分方程0xy y x '+-=的通解．【答案】2x C y x=+ 【解析】方程化简为11y y x'+=，为一阶线性微分方程，由通解公式得 ()11112dx dxx x x C y e e dx C xdx C xx-⎛⎫⎰⎰=⋅+=+=+ ⎪⎝⎭⎰⎰．49．求幂级数1(1)(1)1nnn x n ∞=--+∑的收敛区间．【答案】(0,2)【解析】令1t x =-，则级数1(1)1n nn t n ∞=-+∑为不缺项的幂级数，11lim lim 12n n n na n a n ρ+→∞→∞+===+，故收敛半径1R =，则11t -<<，即111x -<-<，02x <<，故收敛区间为(0,2)．50．求级数11n n x n+∞=∑的和函数．【答案】()ln(1)S x x x =--【解析】1lim 11n n n ρ→∞=⋅=+，收敛半径1R =，令1111()()n nn n x x S x x xS x n n+∞∞=====∑∑，111101()1n n n n n n x S x x x n x ∞∞∞-==='⎛⎫'====⎪-⎝⎭∑∑∑，(1,1)x ∈-，所以()11()()()x S x xS x x S t dt '==⎰01ln(1)1x x dt x x t ⎛⎫==-- ⎪-⎝⎭⎰．四、应用题(每小题7分，共14分)51．求由直线1x =，x e =，0y =及曲线1y x=所围成平面图形的面积．【答案】1 【解析】111e S dx x==⎰．52．某工厂生产计算器，若日产量为x 台的成本函数为2()7500500.02C x x x =+-，收入函数为2()800.03R x x x =-，且产销平衡，试确定日生产多少台计算器时，工厂的利润最大？【答案】1500【解析】利润=收入-成本，故利润2()()()300.017500L x R x C x x x =-=--，令()0L x '=，1500x =，且(1500)0.020L ''=-<，故1500x =为()L x 的极大值，又由实际问题知，极值唯一，故1500x =为()L x 的最大值，即日生产1500台计算器时，工厂的利润最大．五、证明题(6分)53．已知方程35430x x x +-=有一负根2x =-，证明方程244950x x +-=必有一个大于2-的负根．【证明】令35()43f x x x x =+-，由题可知(2)0f -=，又有(0)0f =，()f x 在[]2,0-上连续，在()2,0-上可导，故由罗尔定理可知至少存在一点()2,0ξ∈-，使得24()4950f ξξξ'=+-=，即方程244950x x +-=必有一个大于2-的负根．。

2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(全国卷2,含解析)-推荐下载

（A）0 （B）m
4m
（C） n （D） n
y2 b2
（C） 3
（C）2m
2m
1的左，右焦点，点 M 在 E 上，M
f (x) 2
（D）2
f (x) ，若函数
（D）4m
第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作
答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
kπ π
kπ π
（10）从区间0,1随机抽取 2n 个数 x1 , x2 ，…， xn ， y1 ， y2 ，…， yn ，构成 n 个数对 x1, y1 ，
x2 , y2 ，…， xn , yn ，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的
圆周率的近似值为
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若
输入的 x=2，n=2，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s=
（A）7 （B）12 （C）17 （D）34
π
（9）若 cos( 4 –α)= 5，则 sin 2α=
7
1
（A）25 （B）5 （C）–5 （D）–25
（2）已知集合 A {1,2, 3} ， B {x | (x 1)(x 2) 0, x Z} ，则 A B
（A）{1}（B）{1，2}（C）{0，1 2，3，}（D）{1，0 1，2，3}，
（3）已知向量 a (1, m)，=b (3, 2) ，且 (a + b) b ，则 m=
4n （A） m
x2 （11）已知 F1，F2 是双曲线 E a2

2016年河北省专接本高等数学(二)真题试卷(题后含答案及解析)

2016年河北省专接本高等数学（二）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数的定义域为( )A．(一2，+∞)B．(4，+∞)C．(-2，4)D．(-4，4)正确答案：B解析：考查函数的定义域．解方程组即得．2．设函数可导，且，则= ( )A．1B．2C．3D．5正确答案：D解析：考查导数的定义式．3．己知，则( )A．16B．8C．4D．2正确答案：A解析：考查方阵行列式的性质．4．已知函数，则=( )A．27B．28C．D．正确答案：D解析：考查函数的高阶导数．5．一阶微分方程2xydx+x2dy=0的通解为( )A．B．C．x2y=CD．xy2=C正确答案：C解析：考查一阶线性微分方程的通解．6．曲线y=x4?5x3+18x2+2x+1的凸区间是( )A．(2，3)B．(一3，一2)C．(一∞，一2)D．(3，+∞)正确答案：A解析：考查函数曲线的凹凸性．令yn=6x2—30x+36=( )A．B．C．D．正确答案：A解析：考查无穷区间上的广义积分．8．已知的一个原函数为sinx，则=( )A．xsinx+cosx+CB．xcosx+sinx+CC．xcosx?sinx+CD．xsinx?cosx+C正确答案：C解析：考查不定积分的分部积分法．9．定积分=( )A．2e2+2B．2e2—2C．6e2+2D．6e2—2正确答案：A解析：考查定积分的还原积分法及分部积分法．10．下列无穷级数中，条件收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：考查常数项级数的敛散性．填空题11．己知函数z=x2ey，则dz=________．正确答案：dz=2xeydx+x2eydy．解析：考查多元函数的全微分．12．极限= ________．正确答案：解析：考查洛必达法则．13．向量组α1=(1，2，0，1)，α2=(1，3，0，一1)，α3=(一1，一1，1，0)的秩为________．正确答案：3解析：考查向量组的秩．14．已知函数在定义域内连续，则a=________，b= ________．正确答案：a=3，解析：考查函数的连续性．令即得．15．级数的收敛域为________．正确答案：[—3,7）解析：考查幂级数的收敛域．解答题解答时应写出推理、演算步骤。

16年专升本高数真题

12023年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学注意事项:答题前,考生务必将自己地姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．本卷地试卷解析必须答在答题卡上,答在卷上无效．一、选择题（每小题2分,共60分）在每小题地四个备选解析中选出一个正确解析,用铅笔把答题卡上对应题目地解析标号涂黑．1．函数()x x f -=11地定义域是A.(]1,-∞-B.()1,-∞-C.(]1,∞-D.()1,∞-2.函数()32x x x f -=是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法判断奇偶性3.已知()x x f 11-=,则()[]=x f fA.1-xB.11-xC.x -1D.x -114.下列极限不存在地是A.1lim20+→x x x B.1lim 2+∞→x x x C.x x 2lim -∞→ D.x x 2lim +∞→5.极限2221lim x x x x --∞→地值是A.0B.1C.-1D.-26.已知极限2sin lim0=→ax xx ,则a 地值是A.1B.-1C.2D.217.已知当0→x 时,2~cos 22ax x -,则a 地值是2A.1B.2C.21D.-1 8.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+-=1,21,112x x x ax x x f 在点1=x 处,下列结论正确地是A.2=a 时,()x f 必连续B.2=a 时,()x f 不连续C.1-=a 时,()x f 必连续D.1=a 时,()x f 必连续9.已知函数()x ϕ在点0=x 处可导,函数()()()11--=x x x f ϕ,则()='1f A.()0ϕ' B.()1ϕ' C.()0ϕ D.()1ϕ10.函数()11--=x x f 在点1=x 处（）A.不连续B.连续且可导C.既不连续也不可导D.连续但不可导11.若曲线()31x x f -=与曲线()x x g ln =在自变量0x x =时地切线相互垂直,则0x 应为A.331 B.331- C.31 D.31- 12.已知()41x x f -=在闭区间[]1,1-上满足罗尔中值定理,则在开区间()1,1-内使()0='ξf 成立地=ξA.0B.1C.-1D.213.设函数()x f 在区间()1,1-内连续,若()0,1-∈x 时,()0<'x f ；()1,0∈x 时, ()0>'x f ,则在区间()1,1-内A.()0f 是函数()x f 地极小值B.()0f 是函数()x f 地极大值C.()0f 不是函数()x f 地极值D.()0f 不一定是函数()x f 地极值14.设函数()x f y =在区间()2,0内具有二阶导数,若()1,0∈x 时,()0<''x f ；()2,1∈x 时,()0>''x f ,则A.()1f 是函数()x f 地极大值B.点()()1,1f 是曲线()x f y =地拐点C.()1f 是函数()x f 地极小值D.点()()1,1f 不是曲线()x f y =地拐点15.已知曲线4x y =,则A.在()0,∞-内4x y =单调递减且形状为凸3B.在()0,∞-内4x y =单调递增且形状为凹 C.在()+∞,0内4x y =单调递减且形状为凸 D.在()+∞,0内4x y =单调递增且形状为凹16.已知()x F 是()x f 地一个原函数,则不定积分()=-⎰dx x f 1A.()C x F +-1B.()C x F +C.()C x F +--1D.()C x F +- 17.设函数()()dtt e x f xt ⎰+=-02,则()='x fA.331x e x +-- B.x e x2+-- C.2x e x +- D.x e x 2+- 18.定积分=⎰--dx xe aax 2A.22a ae - B.2aae - C.0 D.a 2 19.由曲线xe y -=与直线0,1,0===y x x 所围成地平面图形地面积是A.1-eB.1C.11--eD.11-+e 20.设定积分2221211,I x dx I xdx==⎰⎰,则A.21I I =B.21I I >C.21I I <D.不确定21I I 与地大小 21.向量→→→+=k j a 地方向角是A.πππ,,442B.πππ,,422 C.πππ,,424 D.πππ,,244 22.已知xe-是微分方程023=+'+''y y a y 地一个解,则常数=aA.1B.-1C.3D.31-23.下列微分方程中可进行分离变量地是4A.()y x e y x y ++='B.yx xye y +=' C.xy xye y =' D.()xy e y x y +='24.设二元函数323y xy x z ++=,则=∂∂∂y x z2A.23yB.23xC.y 2D.x 225.用钢板做成一个表面积为542m 地有盖长方形水箱,欲使水箱地容积最大,则水箱地最大容积为（） A.318m B.327m C.36m D.39m26.设(){}0,0,41,22≥≥≤+≤=y x y x y x D ,则二重积分4d d Dx y =⎰⎰A.16πB.8πC.4πD.3π27.已知()()10,d d ,d xDf x y x f x y yσ=⎰⎰⎰⎰,则交换积分次序后()=⎰⎰σd y x f D,A.()110d ,d yy f x y x⎰⎰ B.()10d ,d yy f x y x⎰⎰C.()1d ,d xy f x y x⎰⎰ D.()1d ,d x y f x y x ⎰⎰28.设L 为连接点()0,0与点()3,1地直线段,则曲线积分2d L y s =⎰A.1B.2C.3D.3 29.下列级数发散地是A.∑∞=11n n B.()∑∞=-111n n n C.∑∞=121n n D.()∑∞=-1211n n n 30.已知级数∑∞=1n nu,则下列结论正确地是A.若0lim =∞→n n u ,则∑∞=1n nu收敛B.若部分和数列{}n S 有界,则∑∞=1n n u 收敛5C.若∑∞=1n nu收敛,则0lim =∞→n n uD.若∑∞=1n nu收敛,则∑∞=1n nu收敛二、填空题（每小题2分,共20分）31．函数3()f x x =地反函数是y = .32．极限=+-∞→121limn n n ．33．已知函数⎩⎨⎧=≠-=0102)(x x x x f ,则点0=x 是)(x f 地间断点. 34．函数()xe xf -=1在点99.0=x 处地近似值为．35．不定积分()sin 1d x x +⎰= ．36．定积分101d 1x x +⎰= ．37．函数22y x xy z --=在点()1,0处地全微分()0,1d z = ．38．与向量{}2,1,2同向平行地单位向量是．39．微分方程20y xy '+=地通解是 .40．幂级数∑∞=13n nnx 地收敛半径为 .三、计算题（每小题5分,共50分） 41．计算极限()xx x 201lim -→．42．求函数x y cos 2-=地导函数.43．计算不定积分2ln 1d x x x -⎰．44．计算定积分2sin d x x xπ⎰.645．设直线⎩⎨⎧=++=++1753032:z y x z y x l ,求过点()2,1,0A 且平行于直线l 地直线方程．46．已知函数()y x f z ,=,由方程0=+--y x yz xz 所确定,求全微分d z ．47．已知D={}22(,)04x y x y ≤+≤,计算二重积分d Dx y.48．求微分方程0xy y x '+-=地通解.49．求幂级数()1(1)11nnn x n ∞=--+∑地收敛区间. 50．求级数∑∞=+11n n n x 地和函数．四、应用题（每小题7分,共14分） 51．求由直线0,,1===y e x x 及曲线x y 1=所围成平面图形地面积.52．某工厂生产计算器,若日产量为x 台地成本函数为202.0507500)(x x x C -+=,收入函数为203.080)(x x x R -=,且产销平衡,试确定日生产多少台计算器时,工厂地利润最大？五、证明题（6分）53．已知方程03453=-+x x x 有一负根2-=x ,证明方程059442=-+x x 必有一个大于-2地负根.。

2016年浙江专升本高数试卷

浙江省2016年选拔高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设()[]f x x x =-，则()f x 为（）．（A ）有界函数（B ）偶函数（C ）奇函数（D ）周期函数2.设()f x 在[,]a b 上可导，且0()0f x '=，0(,)x a b ∈，则（A ）0()f x 为函数的极值.（B ）()f x '在0x x =处连续.（C ）()f x 在0x x =处可微.（D ）()00,()x f x 为函数的拐点.3.设(1)3,(1)1,(0)0,f f f '===则10()xf x dx ''=⎰（A ）2，（B ）3，（C ）0，（D ）14.若0,b a <<则级数1nn n n x a b∞=+∑的收敛半径为（A ）a ，（B ）b ，（C ）a+b ，（D ）b-a5.设微分方程sin ,y y y x x '''++=设其特解形式为（A ）(sin cos )x a x b x +（B ）[()sin ()cos ]x ax b x cx d x +++（C ）()sin ()cos ax b x cx d x +++（D ）()(sin cos )ax b c x d x ++非选择题部分注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上.2.在答题纸上作图,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二、填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.6.极限11lim 1x x →=-_____________.7.函数2()ln(1)f x x =-的定义域为：_______________.8.若(1)2f '=，则0(12)(1)lim h f h f h→--=______________.9.若()y y x =是由方程sin 20y y xe x ++=确定的隐函数,则dy =___________.10.ln x xdx =⎰__________.11.111lim 12n n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪+++⎝⎭ ________________.12.由y sinx,(0x )π=≤≤与x 轴围成的平面图形的面积__________.13.320y y y '''++=的通解为__________.14..若(1,3,6)(4,3,0)a b =-= -，-，则a b ⨯= ___________.15.与平面230x y z +-+=的平面方程为_____________.三、计算题：本大题共8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分.计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分.16.设函数221,0()1,0x e x ax x f x x x ⎧---≠⎪=⎨⎪=⎩，若()f x 在0x =处连续，求a.17.设,0()21ln(1),0x x f x x x x ⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩，求()f x '18.求函数276()32x f x x x -+=-+-的拐点和凹凸区间。

江苏省2016年专转本高等数学试卷及解答

可见 f (x) 的一个原函数是 −sin x （取 C=1 C=2 0 ），答案：B． 4．二阶常系数非齐次线性微分方程 y′′ − y′ − 2 y =2xe−x 的特解 y* 的正确假设形式为 ( D )．
A ． Axe−x
B ． Ax2e−x
C ． ( Ax + B)e−x
D ． x( Ax + B)e−x
20．计算二重积分 ∫∫ xdxdy ，其中 D 是由直线 y= x + 2 ，x 轴及曲线=y D
域．
∫∫ ∫ ∫ ∫ = 解 xdxdy D
2
4− y2
= dy xdx
1
2 x2
4− y2
dy
0
y−2
20
y−2
4 − x2 所围成的平面闭区
y y= x + 2
2 =y 4 − x2
∫ ∫ =
1
A ． tan x
B ． 1− x −1
C ． x2 sin 1 x
D ．e x −1
解
lim = tan x
l= im x 1 ， lim
1− x −1 =
lim
1 (−x) 2=
−
1
，
x2 sin 1 lim=x
l= im x sin 1
0，
x→0+ sin x x x→0+
x→0+ sin x
∑∞ 1 + (−1)n
12．无穷级数 n=1 2n
▲
．（请填写收敛或发散）发．散．
∑ ∑ ∑ ∞ 1
∞ (−1)n
∞ 1 + (−1)n
解因为级数
发散，
收敛，所以无穷级数

2016年山东省专升本考试高等数学真题试卷(含答案)

I 二 I~I : I : 口一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
___
5 A
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
1. 12兀
2. e
3. 3
4. 15
5. 发散
三、解答题（本大题共 7 小题，每小题 6 分，共 42 分，解答应写出文字说明、证明过程
=
ln
X
1
...
+ ,J;_万平了
…...
2
分
= -ln(x +.fx2+i) = -fCx) ......... 2 分
所以y = ln(x +.j;.了了1) 为奇函数......... 1 分
2. 证... ; .. ,1 分 2
使得f.!1 f (x)dx = /(c)(l - -1) ......... 2 分
·150·
i 』二c-,二．二-::c一c~c---:=::-~:::::::cc::c, —－三三亏- -- - - ----
山东省专升本考试公共课历年真题及解析·高等数学
4. 解：由伈f(x)dx = arcsinx + c,
通过求导可得xf(x) = 1 ...... …2 分 �
即上-= X�, ••••••••• z 分 f(x)
·:y垂直于&, ... r. a= o…...... 2分一
恤
:即.：;t(=P髻-..应.）....a.=..p1.分芘－应. a= o, ... ·-:1分
应a
厮 =P..:. 彗 a.......... z分
2. 解：根据公式： A=;f02巴 lsinx - cosxl dx.... ·令.... z分

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2016年专升本（高等数学二）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1．= ( )
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：C
2．设函数f(x)=在x=0处连续，则a= ( ) A．一1
B．0
C．1
D．2
正确答案：C
3．设函数y=2＋sinx，则y’= ( )
A．cosx
B．－cosx
C．2＋cosx
D．2-cosx
正确答案：A
4．设函数y=ex－1+1，则dy= ( )
A．exdx
B．ex－1dx
C．(ex+1)dx
D．(ex－1+1)dx
正确答案：B
5．∫01(5x4+2)dx= ( )
A．1
B．3
C．5
D．7
正确答案：B
6．∫0(1+cosx)dx ( )
A．+1
B．
C．一1
D．1
正确答案：A
7．设函数y=x4+2x2+3，则= ( ) A．4x3+4x
B．4x3+4
C．12x2+4x
D．12x2＋4
正确答案：D
8．∫1＋∞dx= ( )
A．一1
B．0
C．1
D．2
正确答案：C
9．设函数z=x2+y，则dz= ( )
A．2xdx+dy
B．x2dx+dy
C．x2dx+ydy
D．2xdx＋ydy
正确答案：A
10．若=2，则a= ( )
A．
B．1
C．
D．2
正确答案：D
填空题
11．=______．
正确答案：
12．设函数y=x2一ex，则y’=_______．
正确答案：2x-ex
13．设事件A发生的概率为0．7，则A的对立事件发生的概率为______．正确答案：0．3
14．曲线y=Inx在点(1，0)处的切线方程为______．
正确答案：y=x-1
15．∫()dx=_______．
正确答案：ln｜x｜+arctanx+C
16．∫－11(sinx+x)dx=_______·
正确答案：0
17．设函数F(x)=∫0xcostdt，则F’(x)=_______．
正确答案：cosx
18．设函数z=sin(x+2y)，则=________．
正确答案：cos(x+2y)
19．已知点(1，1)是曲线y=x2+alnx的拐点，则a=______．
正确答案：2
20．设y=y(x)是由方程y=x一ey所确定的隐函数，则=______．
正确答案：
解答题
21．计算．
正确答案：解：=3．
22．设函数y=xe2x，求y’．
正确答案：y’=x’e2x＋x(e2x)’=(1＋2x)e2x．
23．设函数z=x3y+xy3，求．
正确答案：解：=3x2y＋y3，=6xy，=3x2＋3y2．
24．计算∫xcosx2dx．
正确答案：解：∫xcosx2dx=∫cosx2dx2=sinx2+
C．
25．计算∫12xlnxdx．
正确答案：解：
26．求曲线y=，直线x=1和x轴所围成的有界平面图形的面积S，及该平面图形绕z轴旋转一周所得旋转体的体积V．
正确答案：解：面积S=∫01dx=．旋转体的体积V=∫
01π()2dx=∫01πxdx=x2｜01=．
27．设函数f(x，y)=x2+y2+xy+3，求f(x，y)的极值点与极值．
正确答案：由已知，=2x+y，=2y+x，
故
=2．因为A ＞0且AC—B2＞0，所以(0，0)为f(x，y)的极小值点，极小值为f(0，0)=3．已知离散型随机变量X的概率分布为
28．求常数a；
正确答案：解因为0．2+a+0．2+0．3=1，所以a=0．3．
29．求X的数学期望EX及方差DX．
正确答案：EX=0×0．2+10×0．3+20×0．2+30×0．3=16，DX=(0一16)2×0．2+(10一16)2×0．3+(20一16)2×0．2+(30一16)2×0．3=124．。