全国2016年10月自学考试00020《高等数学(一)》历年真题与答案

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自考全国2020年10月高等数学(一)试题及答案解析

1自考全国2018年10月高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设函数y=f (x)的定义域为(1，2)，则f (ax)(a<0)的定义域是( ) A.(a a 2,1) B.[a a 1,2)C.(a ，2a)D.(a a ,2] 2.设f (x)=x|x|，则f ′(0)=( )A.1B.-1C.0D.不存在3.下列极限中不能应用洛必达法则的是( ) A.x x x ln lim+∞→ B.x x x 2cos lim ∞→ C.x x x -→1ln lim 1 D.x e x x ln lim -+∞→ 4.设f (x)是连续函数，且⎰=xx x dt t f 0cos )(，则f (x)=( ) A.cos x-xsin xB.cos x+xsin xC.sin x-xcos xD.sin x+xcos x5.设某商品的需求量D 对价格p 的需求函数为D=50-5p，则需求价格弹性函数为( ) A.250-p pB.p p -250C.51p p -250D.51250-p p2 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．设f (x)=x x+1，则f (f (x))=_______.7．n n n ln )1ln(lim +∞→=_______.8．=--→x a a x a x 1sin)(lim _______. 9．设f ′(0)=1，则=--→t t f t f x 2)()3(lim 0_______. 10．设函数y=x+kln x 在[1，e]上满足罗尔定理的条件，则k=_______.11．曲线y=ln 3x 的竖直渐近线为_______.12．曲线y=xln x-x 在x=e 处的切线方程为_______. 13．⎰-=-2121212dx x _______.14．微分方程xy ′-yln y=0的通解是_______.15．设z=(x+y)exy ，则)0,0(y z∂∂=_______.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．求极限.2cos 124lim 20x x x ---→17．设y=x arc e cot -，求y ′.18．求不定积分⎰-+.282x x dx19．设z=x+y+xy 1，求)1,1(2x y z ∂∂∂.20．设F(u ，v)可微，且v u F F '≠'，z （x ，y ）是由方程F （ax+bz ，ay-bz ）=0(b ≠0)所确定的隐函数，求. y z ∂∂四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设y=ln(1+x+),(11arcsin)22>+++xxxx求y′.22．计算定积分⎰-+102.)2()1ln(dxxx23．计算二重积分I=⎰⎰-Dy dxdye2，其中D是由x=0，y=1及y=x所围成的区域.五、应用题（本大题9分）求由抛物线y=x2和y=2-x2所围成图形的面积，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.六、证明题（本大题5分）设f (x)在[0，1]上连续，且当x∈[0，1]时，恒有f (x)<1.证明方程2x-⎰= xdttf1)(在（0，1）内至少存在一个根.3。

自考笔记 00020 高等数学(一) 完整免费版

自考笔记 00020 高等数学（一）完整免费版小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问前言《高等数学一》共6章第一章函数 1.主要是对高中知识的复习; 2.为今后知识打下良好的基础; 3.本章知识在历年考题中所占的分值并不多，一般是5分左右. 第二章极限和连续主要是学习极限与连续的概念，是后面章节的基础; 本章内容在历年考题中所占分值为20左右. 第三章导数与微分主要是学习函数的导数和微分，这是高数的核心概念. 本章内容在历年考题中所占分值为15分左右. 第四章微分中值定理和导数的应用主要是掌握微分中值定理的应用，这一章容易出大题、难题; 本章在历年考题中所占分值为20分左右. 第五章一元函数积分学主要学习不定积分和定积分，这又是高数的核心概念; 本章内容在历年考题中所占分值为25分左右. 第六章多元函数微积分主要是学习多元函数的微积分的计算; 本章内容在历年考试题中所占分值为15分左右. 第一章函数1.1 预备知识 1.1.1 初等代数的几个问题 1.一元二次方程 2关于x的方程ax，bx，c,0(a?0)，称为一元二次方程，称为此方程的判别式. (1)求根公式: 当?,0时，方程有两个不同的实根: 当?,0时，方程有一个二重实根:当?,0时，方程有一对共轭复根: (2)根与系数的关系(韦达定理):2(3)一元二次函数(抛物线):y,ax，bx，c(a?0)，当a,0时，开口向上，当a,0时，开口向下. 对称轴顶点坐标 322例1.若x，x，ax，b能被x,3x，2整除，则a、b是多少, 结论:多项式f(x)，g(x).若f(x)能被g(x)整除，则g(x),0的根均为f(x),0的根. 2解:令x,3x，2,0，解得x,1或2，代入被除式得解得2.二元一次方程组两个未知量x，y满足的形如的方程组称为二元一次方程组. 当时，方程组有唯一解;当时，方程组无解;当时，方程组有无穷多解.例2.已知方程组 (1)若方程组有无穷多解，求a的值; (2)当a,6时，求方程组的解.解:(1)因为方程组有无穷多组解，所以, 解得a,4.(2)当,6是，原方程组变为, a解得 3.不等式 (1)一元二次不等式 22考虑不等式ax，bx，c,0，如果记一元二次方程ax，bx，c=0的两个不同实根分别为x，x，且x,x，根据一元二次函数的图形可知: 1212当a,0时，这个不等式的解集是{x?x,x或x,x}; 12当a,0时，它的解集是{x?x,x,x}. 12222用类似的方法可以求解不等式ax，bx，c?0，ax，bx，c,0和ax，bx，c?0. 2例3.解不等式x,5x，6?0. 2解:令,5，6,0,xx(x,2)(x,3),0, 得,2或=3, xx? 解集为(,?，2]?[3，，?). 2例4.解不等式x，(1,a)x,a,0. 2解:令x，(1,a)x,a,0, (x,a)(x，1),0, 得x,a或x,,1, ?若a,,1，解集为(a，,1), ?如a,,1，解集为Φ, ?若a,,1，解集为(,1，a). (2)绝对值不等式不等式?f(x)?,a,0等价于f(x),a或f(x),,a; 不等式?f(x)?,a等价于,a,f(x),a. 例5.解下列含有绝对值符号的不等式: (1)?2x,3??5 (2)?3x,1??7 解:(1)原不等式等价于,5?2x,3?5 解得:,1?x?4. 所以解集为[,1，4]. (2)原不等式等价于3x,1?,7或3x,1?7， 3x,1?,7的解集为x?,2，3x,1?7的解集为x?, 1小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问所以解集为(,?，,2]?[，，?). 2例6.解不等式?x,2x,5?,3. 解:原不等式等价于2x,2x,5,,3的解集为(,?，]?[，，?)， 2x,2x,5,3的解集为(,2，4)，所以原不等式的解集为(,2，]?[，，4). 4.数列 (1)等差数列:相邻两项的差为定值，即a,a,d，d称为公差. n，1n通项公式:a,a，(n,1)d n1前n项和公式:当m，n,k，l时，a，a,a，a mnkl特别地有例7.设{a}是一个等差数列，且a，a，a，a,64，求a，a和S. 2310116712n解:因为 2，11,3，10,13 所以a，a,a，a,32, 211310又因为 6，7,13，所以a，a,32, 67S,(a，a)×12?2,6(a，a),6×32,192. 12112112(2)等比数列:相邻两项的商为定值，即，q称为公比. n-1通项公式:a,aq n1前n项和公式: 当m，n,k，l时，aa,aa mnkl特别地有例8.设{a}是一个等比数列，且a,12，a,48，求a，a和aa的值.n3511026解: 所以q,?25a,a?q,48×(?2),?1536 1055因为2，6,3，5,8 所以a?a,a?a,12×48,576. 26351.1.2 集合与逻辑符号 1.集合的概念集合是指由一些特定的对象汇集的全体，其中每个对象叫做集合的元素. 数集分类: N——自然数集Z——整数集 Q——有理数集R——实数集 C——复数集合 2.元素与集合的关系元素a在集合A中，就说a属于A，记为a?A;否则就说a不属于A，记为aA. 3.集合与集合的关系集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，称为A包含于B，或B包含A，也说A是B的子集，记为A?B或者B?A. 若A?B，且B?A，就称集合A与B相等，记作A,B. 2例9.A,{1，2}，C,{x?x,3x，2,0}，则A和C是什么关系, 2解:解方程x,3x，2,0，得x,1或x,2. 所以C,{1，2}，从而A,C. 4.空集不含任何元素的集合称为空集(记作Φ).规定空集为任何集合的子集. 2例10.{x?x?R，x，1,0},Φ 5.集合的表示方法:列举法，描述法一般的，有限集用列举法，无限集用描述法闭区间:[a，b],{x?a?x?b，x?R}; 开区间:(a，b),{x?a,x,b，x?R}; 半开半闭区间: 左开右闭区间:(a，b],{x?a,x?b，x?R}，左闭右开区间:[a，b),{x?a?x,b，x?R}; (,?，b],{x?x?b，x?R}，[a，，?],{x?x?a，x?R}; 点a的邻域:U(a，ε),(a,ε，a，ε)，ε,0，即U(a，ε)是一个以a为中心的开区间.在不强调邻域的大小时，点a的邻域也用U表示; a点a的去心邻域:N(a，ε),(a,ε，a)?(a，a，ε)，ε,0.点a的去心邻域也可以表示为N. a6.集合之间的运算 (1)并:由A、B中所有元素组成的集合称为A和B的并集，记为A?B. A?B,{x?x?A或x?B}，A?B,B?A. 例11.已知:A,{1，2，3，4}，B,{2，4，6，8，10，12}，求:A?B. 解:A?B,{1，2，3，4，6，8，10，12}. 例12.已知:,{?1,,5}，,{?,3,?2}，求:?. AxxBxxAB解:A?B,{x?,3,x,5}. (2)交:由既属于A又属于B的元素组成的集合称为A和B的交集，记为A?B. A?B,{x?x?A且x?B}，A?B,B?A 例13.已知:A,{1，2，3，4}，B,{2、4、6、8、10、12}，求:A?B. 解:A?B,{2，4}. 例14.已知:A,{x?1,x,4}，B,{x?,3,x?3}，求:A?B. 解:A?B,{x?1,x?3}. (3)余集(差集):由中不属于的元素组成的集合称为与的差集，记为,. ABABABA,B,{x?x?A但xB}. 例15.已知:A,{1，2，3，4}，B,{2，4，6，8，10，12}，求:A,B. 解:A,B,{1，3}. 7.一些逻辑符号p能推出q，记为pq，此时称p是q的充分条件，q是p的必要条件. 如果pq，qp 同时成立，就成p与q等价，或者说p与q互为充分必要条件(充要条件)，记作pq. 1.2 函数的概念与图形 1.2.1 函数的概念 1.定义设D是一个非空数集，f 是定义在D上的一个对应关系，如果对于任意的实数x?D，都有唯一的实数y通过f与之对应，则称f是定义在D上的一个函数，记作y,f(x)，x?D. 也称是的函数，其中称为自变量，称为因变量.当?时，称()为函数在点处的函数值.数集叫做这个函数的定义域，函数值全体组成的数,{?,()，?}称为函数的值域. yxxyxDfxxDWyyfxxD000例1.已知:，求:y的定义域、值域. 2解:令1,x?0，解得:,1?x?1, 所以定义域为[,1，1]. 2因为0?1,x?1，所以0??1，所以值域为[0，1].例2.已知:，求:y的定义域、值域.解:根据题意，得，解得,1,x,1，所以定义域为(,1，1)， 2小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问因为 0,?1，从而，所以值域为[1，，?). 2.函数的三要素:定义域、对应法则、值域. 约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.在具体问题中定义域会根据实际需要而有所变化. 例3.判断下列两个函数是否相等，(1)y,x，3; (2).例4.求函数的定义域. 解:根据题意，得解得:2?x,3或3,x,5，所以定义域为[2，3)?(3，5). 3.函数的表示法:表达式法(解析法)、图形法、数表法. 1.2.2 函数的图形 1.函数图形的概念函数y,f(x)，x?D的图形是指在xOy平面上的点集{(x,y)?y,f(x)，x?D}. 常见的几个幂函数的图形:2.函数的性质 (1)有界性函数f(x)，x?D，存在两个实数m、M，满足条件:对于D中所有的x都有不等式m?f(x)?M，则称函数f(x)在D上有界，否则称无界.例5.判断下面函数在其定义域是否有界，(1)y=sinx， (2). (2)单调性设函数f(x)在区间D上有定义，如果对于区间D上任意两点x及x，当x,x时，恒有f(x),f(x)，则称函数f(x)在区间D上是单调增加，称f(x)是D上的单调增加函数，称D是函数f(x)的单调增加区间. 121212设函数及，当,时，恒有),)，则称函数f(x)在区间D上有定义，如果对于区间D上任意两点xxxxf(xf(xf(x)在区间D上是单调减少，称f(x)是D上的单调减少函数，称D是函数f(x)的单调减少区间. 1212122例6.求的单调性. y, x解:任取,,0， xx1222,,)(，),0, xx,(xxxx121212所以y,x在(,?，0)上单调减少.22同理可得:y, x在(0，，?)上单调增加. 例7.求y ,sinx的单调性. 解:y,sinx的图像如图，y=sinx在(2kπ,，2kπ，)上单调增加，在(2kπ，，2kπ，)上单调减少. (3)奇偶性设D关于原点对称，对于任意的x?D，有 f(,x),f(x)，称 f(x) 为偶函数;设D关于原点对称，对于任意的x?D，有 f(,x),,f(x)，称 f(x) 为奇函数.例8.判断下面函数的奇偶性(1)(2)解:(1)因为，所以定义域为R.3小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问所以f(x)为奇函数.(2) x-x因为a,a?0，故x ?0，所以定义域为(,?，0)?(0，，?).所以()为奇函数. fx(4)幂函数的性质α形如y,x的函数为幂函数，其中α为任意常数. 性质: α对任意实数α，曲线y,x都通过平面上的点(1，1);αα,0时，y,x在(0，+?)单调增加; αα,0时，y,x在(0，+?)单调减少; ，+?); α为正整数时，幂函数的定义域是(,?αα为偶数时，,为偶函数; yxαα为奇数时，, 为奇函数; yxα为负整数时，幂函数的定义域是 (,?，0)?(0，+?). α幂函数y,x(α是常数)的图形:1.2.3 分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同的式子来表示的函数，称为分段函数. 例9.画出符号函数的图形:例10.画出下面分段函数的图形:例11.求下面分段函数定义域并画出图形.1.3 三角函数、指数函数、对数函数… … (剩余部分略)完整免费版请访问—— 1.4 函数运算 1.4.1函数的四则运算定义1.10 设函数f(x)，g(x)都在D上有定义，k?R，则对它们进行四则运算的结果还是一个函数，它们的定义域不变(除法运算时除数为0的点除外)，而函数值的对应定义如下: (1)加法运算 (f，g)(x),f(x)，g(x)，x?D . (2)数乘运算(kf)(x),kf(x)，x?D. (3)乘法运算 (fg)(x),f(x)g(x)，x?D .(4) 除法运算 g(x)?0， x?D. 其中等号左端括号表示对两个函数f，g 进行运算后所得的函数，它在x处的值等于右端的值.例1. 已知f(x)=ln(1，x)，g(x)=1,cosx，求 . 因为函数f(x)=ln(1，x)的定义域为(,1，+?)，函数g(x)=1,cosx 的定义域为(,?，+?)，且当x=2 kπ(k为整数)时，g(x)=0，所以，解，x?(,1， +?)\{2kπ}(k为整数) 1.4.2复合函数如有函数()和(),它们的定义域分别为和，值域分别是和当时，对于任意?,都有唯一的()?,，从而有唯一的(())?与?对应，这样就确定了一个从到的函数，此函数称fxgxDD ZZ.ZD xDgxZDfgxZxDDZfgf g.gfggffggf为 f和g的复合函数，记作重点是学会函数的分解与复合。

高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一)

高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一)(课程代码 00020)本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2．第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。

3．第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间。

超出答题区域无效。

第一部分选择题一、单项选择题(本大题共l0小题。

每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。

未涂、错涂或多涂均无分。

Q1．方程x2-3x+2=0的根为3. 极限A．-2 B．0 C．2 D. ∞4．函数的所有间断点是A．x=0 B. x=-1 C． z=0，z=1 D．x=-1，z=16．曲线y=sinx在点(0，O)处的切线方程是A，y=x B．y=-X C．y=1/2 x D．y=-1/2 x7．设函数f(x)可导，且f’(x0)=0，则f(x)在x=x0处A．一定有极大值 B．一定有极小值C．不～定有极值 D．一定没有极值8．曲线y=x3—3x2+2的拐点为A．(0，1) B．(1，O) C．(0，2) D．(2，O)9．不定积分A．see x+x B．sec x+x+CC．tan x+x D．tan x+x+C10．设函数A．6+e B．6+e-1 C．4+e D. 4+e-1第一分非选择题二、简单计算题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在答题卡上作答。

11．判断函数f(x)=2x一2-x的奇偶性．12．求极限13．求函数，f(x)=sin(2x2+3)的导数f’(x)．14．求极限15．求函数z=x2+y2—3x一5y一2的全微分dz.三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)请在答题卡上作答。

《高等数学(一)》(课程代码00020)

1、函数f(x)= 与g(x)=x表示同一函数，则它们的定义域是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B2、设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则f(-x)在[-a, a]上是（）• A.奇函数• B.偶函数• C.非奇非偶函数• D.可能是奇函数，也可能是偶函数参考答案：B3、• A.1• B.0• C.∞• D.2参考答案：A4、设则m=（）• A.• B.2• C.-2• D.参考答案：C5、设f(x)= ,则（）• A.2• B.∞• C.1• D.4参考答案：D6、设是无穷大量，则x的变化过程是（）• A.x→0+• B.x→0-• C.x→+∞• D.x→-∞参考答案：B7、函数在一点附近有界是函数在该点有极限的（）• A.必要条件• B.充分条件• C.充分必要条件• D.无关条件参考答案：A8、定义域为[-1，1]，值域为（-∞，+∞）的连续函数（）• A.存在• B.不存在• C.存在但不唯一• D.在一定条件下存在参考答案：B9、下列函数中在x=0处不连续的是（）• A.f(x)=• B.f(x)=• C.f(x)=• D.f(x)=参考答案：A10、设函数f(x)=，则（） ,• A.-1• B.-∞• C.+∞• D.1参考答案：C11、设总收益函数R(Q)=40Q-Q2，则当Q=15时的边际收益是（）• A.0• B.10• C.25• D.375参考答案：B12、设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f＇(0)=（）• A.0• B.1• C.3• D.3!参考答案：C13、• A.• B.• C.• D.参考答案：D14、f＇(x)<0,x∈(a, b) ，是函数f(x)在(a, b)内单调减少的（）• A.充分条件• B.必要条件• C.充分必要条件• D.无关条件参考答案：A15、函数y=|x-1|+2的极小值点是（）• A.0• B.1• C.2• D.3参考答案：B16、函数y=2ln的水平渐近线方程为（）• A.y=2• B.y=1• C.y=-3• D.y=0参考答案：C17、设f(x)在[a, b](a<b)上连续且单调减少，则f(x)在[a, b]上的最大值是( )• A.f(a)• B.f(b)• C.• D.参考答案：A18、• A.• B.• C.• D.参考答案：D19、设f(x)在（-∞，+∞）上有连续的导数，则下面等式成立的是（）,• A.• B.• C.• D.参考答案：B20、• A.tgxlnsinx-x+C• B.tgxlnsinx+x+C• C.tgxlnsinx-• D.tgxlnsinx+参考答案：A21、• A.-1-3ln2• B.-1+3ln2• C.1-3ln2• D.1+3ln2参考答案：B22、• A.• B.• C.• D.参考答案：C23、经过变换，( )• A.• B.• C.• D.参考答案：D24、• A.• B.-• C.2e• D.-2e 参考答案：A25、• A.2• B.1• C.∞• D.参考答案：A26、级数的和等于 ( )• A.• B.-• C.5• D.-5参考答案：B27、下列级数中，条件收敛的是( )• A.• B.• C.• D.参考答案：C28、幂级数的收敛区间是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：A29、点（－1，－1，1）在下面哪一张曲面上 ( )• A.• B.• C.• D.参考答案：D30、设 f(u,v)=(u+v)2，则 =( )• A.• B.• C.• D.参考答案：B31、设，则( )• A.• B.1• C.2• D.0参考答案：A32、设，则 ( )• A.6• B.3• C.-2• D.2参考答案：B33、下列函数中为微分方程的解的是( )• A.• B.-• C.• D.参考答案：C34、下列微分方程中可分离变量的是( )• A.• B.• C.• D.参考答案：B35、设D：0≤x≤1，0≤y≤2，则 =( )• A.ln2• B.2+ln2• C.2• D.2ln2参考答案：D36、函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（）• A.(-1,1)• B.[-1,1]• C.[-1,0]• D.[0,1]参考答案：D37、设f(x)= , 则（） ,• A.0• B.1• C.-1• D.不存在参考答案：B38、设函数f(x)满足=0, 不存在, 则（） ,• A.x=x0及x=x1都是极值点• B.只有x=x0是极值点• C.只有x=x1是极值点• D.x=x0与x=x1都有可能不是极值点参考答案：D39、设f(x)在[-a,a](a>0)上连续, 则（）• A.0• B.• C.• D.参考答案：C40、设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格), 则供给价格弹性是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B41、设 ,则x=0是f(x)的（）• A.可去间断点• B.跳跃间断点• C.无穷间断点• D.连续点参考答案：A42、设函数y=f(x)在点x0的邻域V(x0)内可导，如果∀x∈V(x0)有f(x)≥f(x0)，则有（）• A.• B.• C.• D.参考答案：C43、已知某商品的成本函数为，则当产量Q=100时的边际成本为（） , ,• A.5• B.3• C.3.5• D.1.5参考答案：C44、在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B45、无穷限积分（）• A.1• B.0• C.-• D.参考答案：D46、下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（） ,• A.(-1， )• B.(- ,5)• C.(0, )• D.( ,+参考答案：C47、设函数g (x)在x = a连续而f (x) = (x-a)g(x),则(a) =（）• A.0• B. (a)• C.f (a)• D.g (a)参考答案：D48、设函数f (x)定义在开区间Ｉ上， I,且点(x0, f (x0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有（）• A.在点(x0,f (x0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧.• B.当xx0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧).• C.xx0时,f(x)>f(x0).• D.xf(x0) 而x>x0时,f(x)<f(x0).< li=""></f(x0).<>参考答案：B49、设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P2,则当P = 5时的需求价格弹性为（）• A.0.25• B.-0.25• C.100• D.-100参考答案：A50、,• A.-1• B.1• C.-• D.参考答案：B51、设，则f (x)=（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B52、下列极限存在的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D53、曲线上拐点的个数是（）• A.0• B.1• C.2• D.3参考答案：C54、• A.• B.0• C.• D.参考答案：B55、• A.• B.-• C.1• D.-1参考答案：A56、数列的极限是（）• A.0• B.• C.1• D.不存在参考答案：C57、广义积分（）• A.• B.• C.• D.0参考答案：B58、设函数f(x)的定义域为[0，4]，则函数f(x2)的定义域为（）• A.[0，2]• B.[0，16]• C.[-16，16]• D.[-2，2]参考答案：C59、=（）• A.0• B.1• C.-1• D.不存在参考答案：A60、设f(x)为可微函数，且n为自然数，则 =（）• A.0• B.• C.-• D.不存在参考答案：B61、设f(x)是连续函数，且f(0)=1，则（）• A.0• B.• C.1• D.2参考答案：C62、已知某商品的产量为x时，边际成本为，则使成本最小的产量是（）• A.23• B.24• C.25• D.26参考答案：B63、设f(x)=ln4,则（）• A.4• B.• C.0• D.参考答案：C64、• A.16!• B.15!• C.14!• D.0参考答案：D65、• A.• B.• C.• D.参考答案：B66、已知生产某商品x个的边际收益为30-2x，则总收益函数为（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D67、函数y=1-cosx的值域是（）• A.[-1,1]• B.[0,1]• C.[0,2]• D.(-∞,+∞)参考答案：C68、• A.0• B.1• C.不存在• D.参考答案：D69、下列各式中，正确的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D70、下列广义积分中，发散的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：A71、（） ,• A.• B.• C.• D.参考答案：B72、（）• A.|x|≤1• B.|x|<1• C.0<|x|≤1• D.0<|x|<1参考答案：C73、（）• A.• B.△y=0• C.dy=0• D.△y=dy参考答案：A74、（）• A.0• B.1• C.-1• D.不存在参考答案：A75、（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D76、（）• A.• B.• C.• D.参考答案：C77、（）• A.[a,3a]• B.[a,2a]• C.[-a,4a]• D.[0,2a]参考答案：B78、（）• A.1• B.• C.不存在• D.0参考答案：D79、设D=D（p）是市场对某一商品的需求函数，其中p是商品价格，D是市场需求量，则需求价格弹性是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B80、（）• A.0• B.1• C.-1• D.参考答案：C81、（）• A.π• B.4• C.2π• D.2参考答案：C82、（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D83、（）• A.• B.5• C.2• D.参考答案：A84、• A.0• B.1• C.-0.5• D.-4参考答案：C85、下列无穷限积分中，发散的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B86、• A.• B.• C.• D.参考答案：D87、( )• A.• B.• C.(0,1]• D.(0,1)参考答案：D88、• A.无定义• B.无极限• C.不连续• D.连续参考答案：D89、• A.必要条件• B.充分条件• C.充分必要条件• D.既非充分条件又非必要条件参考答案：A90、• A.• B.• C.• D.参考答案：B91、下列广义积分中，收敛的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：C92、下列集合中为空集的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D 93、• A.0• B.1• C.• D.-参考答案：C 94、• A.△x• B.• C.• D.0 参考答案：D 95、• A.• B.• C.• D.参考答案：C96、• A.• B.• C.• D.参考答案：D97、• A.• B.• C.• D.参考答案：D98、• A.x(x-1)• B.x(x+1)• C.• D.(x+1)(x-2)参考答案：B99、• A.• B.• C.• D.参考答案：C100、• A.5• B.3• C.3.5• D.1.5参考答案：C101、在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是（）• A.y=-4x+1• B.y=5x-3• C.• D.y=|x|+2参考答案：B102、• A.1• B.0• C.• D.参考答案：D103、• A.0• B.1• C.-1• D.不存在参考答案：B104、• A.• B.• C.• D.参考答案：D105、设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格), 则供给价格弹性是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B106、设函数y=f (x)的定义域为(1，2)，则f (ax)(a<0)的定义域是( )• A.• B.• C.(a，2a)• D.参考答案：B107、设f (x)=x|x|，则f ′(0)=( )• A.1• B.-1• C.0• D.不存在参考答案：C108、设f (x)是连续函数，且，则f (x)=( )• A.cos x—xsin x• B.cos x + xsin x• C.sin x—xcos x• D.sin x + xcos x参考答案：A109、函数f(x)=lnx— ln(x—1)的定义域是（）• A.(-1,+∞)• B.(0,+∞)• C.(1,+∞)• D.(0,1)参考答案：C110、极限（）• A.0• B.• C.• D.3参考答案：B111、x=0是函数f(x)= 的（）• A.零点• B.驻点• C.极值点• D.非极值点参考答案：D112、初值问题的隐式特解为（）• A.• B.• C.• D.参考答案：A113、函数f(x)=是（）• A.奇函数• B.偶函数• C.有界函数• D.周期函数参考答案：C114、函数f(x)= —x的极大值点为（）• A.x= —3• B.x= —1• C.x= 1• D.x= 3参考答案：B115、正弦曲线的一段与x 轴所围平面图形的面积为（）• A.1• B.2• C.3• D.4参考答案：B116、函数f(x)= 的定义域为（）• A.[-1,1]• B.[-1,3]• C.(-1,1)• D.(-1,3)参考答案：B117、设函数f(x)= 在x=0点连续，则k=（）• A.0• B.1• C.2• D.3参考答案：C118、曲线y=的渐近线的条数为（）• A.1• B.2• C.3• D.4参考答案：B119、设sin x 是f(x)的一个原函数，则（）• A.sin x+C• B.cos x+C• C.—cos x+C• D.—sin x+C参考答案：A120、下列反常积分收敛的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D 121、• A.• B.• C.• D.参考答案：D。

全国2016年10月高等教育(工本)自学考试试题、详细答案及考点分析

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1. 在空间直角坐标系中，点 14,3,24 在
A．第二卦限
0
0
0
2 d 2 d 1 r 2 1 r 2 sin dr
0
0
0
2 d 2 sin d 1 r 4 r 2 dr
0
0
0
2
1
1 5
r
5
1 3
r
3
1 0
4 . 15
考核知识点：三重积分的计算（简单应用）；考核要求：掌握计算三重积分的柱面坐标、球面坐标变换法.
考核要求：熟练掌握偏导数求法.
3. 设积分区域 D: x2 y2 1，则二重积分 x d D
A． 4
2 d
1 r cosdr
0
0
B． 2 d 1 r sindr
0
0
C． 2 d 1 r 2 sindr
0
0
D． 2 d 1 r 2 cosdr
0
0
解答：根据极坐标下二重积分的计算方法进行求解。由于积分区域 D: x2 y2 1 ，因此积
dy dx
ex
ey
dy ey
e x dx
故该微分方程为可分离变量的微分方程，选 A.
考核知识点：三类一阶微分方程（简单应用）；考核要求：会求可．分．离．变．量．的．微．分．方．程．、齐次方程、一阶线性微分方程这三种类型方程的通
解和特解.
5.
设无穷级数
1

高等数学(一)00020_历年试卷_真题及答案

;
z
两边关于 y 求偏导 e
3 z
z z 3xy 3 0 y y
z 3xy 所以。因此： y 1 e y z z dx dy dz= x y 1 e
3 z
dx
3xy 2 1 ez
dy
。
6.解：ex= xn!
n n0

x ( ,),
x 0
)
A. 2a2x C. 2xa2x－1 15.下列式子中正确的是(
B. a2xlna D. 2a2xlna )
A. e dx e C. e dx e
1 x 1 0 0 1 x 1 0 0
1
x2
dx dx
x2
B. e dx e dx D.以上都不对
1 x 1 x2 0 0
yylnlnxxxxx????????????1122lnxxxxxxx???????111222lnxxxxxxx???????1111222lnxxxx????11223
浙江省 2002 年 1 月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。第 1—10 题，每小题 1 分，第 11—20 小题，每小题 2 分，共 30 分) 1.函数 y= 5 x +ln(x－1)的定义域是( ) A. (0，5］ B. (1，5］ C. (1，5) D. (1，+ ∞) 2. lim sinx2 x 等于( )
x

n 1
四、应用题(每小题 8 分，共 16 分) 1.某商店以每条 100 元的价格购进一批牛仔裤，已知市场的需求函数为 Q=400－2P，问怎样选择牛仔裤的售价 P(元 /条)，可使所获利润最大，最大利润是多少。 1 2.设抛物线 y2=2x 与该曲线在 ,1 处的法线所围成的平面图 2 形为 D，求 D 的面积。五、证明题(4 分) 证明：xln (x 1 x ) 1 x 1, (x 0) 。

自考高数(一)试题及答案

自考高数(一)试题及答案自考高等数学（一）试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪个不是基本初等函数？A. 正弦函数B. 常数函数C. 指数函数D. 绝对值函数答案：D2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间（-∞，-2）上的单调性是：A. 单调递增B. 单调递减C. 不确定D. 非单调答案：B3. 微积分基本定理指出：A. 定积分可以转化为不定积分求解B. 不定积分是定积分的基础C. 定积分的值等于其原函数的不定积分的差值D. 所有连续函数都有原函数答案：C4. 曲线y = x^3在点（1，1）处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 2答案：C5. 以下哪个级数是发散的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. (1/2) + (1/4) + (1/8) + ...C. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...D. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...答案：A6. 微分方程dy/dx = x^2 - y^2的解的形式是：A. y = x^2B. y = C/xC. y = x + CD. y = Cx^2答案：B7. 函数f(x) = e^x在x=0处的泰勒展开式的前两项是：A. 1 + xB. 1 - xC. 1 + x^2D. 1 + x + x^2答案：A8. 以下哪个选项是二元函数f(x, y) = x^2 + y^2的极值点？A. (0, 0)B. (1, 1)C. (-1, -1)D. (2, -2)答案：A9. 曲线积分∮(x^2 + y^2) ds 在圆周x^2 + y^2 = 1上的值是：A. 0B. 1C. 2πD. 4π答案：D10. 以下哪个选项是函数f(x) = sin(x)的傅里叶变换？A. 1/2B. 1/2δ(x - π)C. 1/2δ(x)D. δ(x - π)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim (x→0) (sin(x)/x) 的值是 _______。

2020年年10月全国高等教育自学考试高等数学(一)试题

xx年10月全国高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题干的括号内。

每小题1分，共40分）1.设A={x|-3}，B={x|0}，则有（）A.ABB.ABC.（AD.（A2.设f（x）的定义域是[0，4]，则f（x2）的定义域是（）A.[0，16]B.[0，2]C.[-2，2]D.[-16，16]3.函数y=sinx-sin|x|的值域是（）A.{0}B.[-1，1]C.[0，1]D.[-2，2]4.设f（x）=，g（x）=1-x，则f（g（x））=（）A.B.C.D.2+x5.设函数f（x）=ax2+c在（0，+）内严格单调减少，则a，c 应满足（）A.a＞0且c=0B.a＞0且c0C.a＜0且c为任意实数D.a＞0且c为任意实数6.=（）A.0B.1C.xD.7.=（）A.aB.lnaC.eaD.18.下列区间中为函数f（x）=（）A.（-，-2）B.（-2，+）C.（-，-1）D.（-1，+）9.函数f（x）=在x=1处间断是因为（）A.f（x）在x=1处无定义B.不存在C.不存在D.不存在10.当x时，sin与x相比是（）A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.等价无穷小量11.已知函数f（x）=，则f（x）在x=0处（）A.间断B.导数不存在C.导数f‘（0）=-1D.导数f’（0）=112.设f（x）=sin（3x+），则=（）A.-3B.3C.0D.-113.设f（x）=ex+2，则f‘（x+2）=（）A.ex+2B.ex+4C.2ex+2D.2ex+414.当||很小且f‘（x0），函数在x=x0处改变量y和微分dy 的关系是（）A.y＜dyB.y＞dyC.y=dyD.ydy15.设y=sin2x+cosx2，则dy=（）A.sin2x-2xsinx2dxB.（sin2x-2xsinx2）dxC.sin2x+2xsinx2dxD.（sin2x+2xsinx2）dx16.设y=ln（1+2x），则=（）A.B.17.函数y=（x+1）3在区间（-1，2）内（）A.单调增B.单调减C.不增不减D.有增有减18.函数y=x3+4在区间（-1，1）内是（）A.下凸B.上凸C.既有下凸又有上凸D.直线段19.函数y=|lnx|的拐点是（）A.（1，0）B.（e，1）C.（2，ln2）D.不存在20.函数y=的水平渐近线方程是（）A.y=0B.y=1C.y=3D.不存在21.，则f（x）=（）A.3B.9C.+CD.22.=（）A.axlna+CB.C.D.ax+lna+C23.（）A.B.-C.-D.-224.（）A.B.C.D.arctgx+C25.（）A.0B.1C.+D.不存在A.＞0B.＜0C.=0D.不能确定27.（）A.-B.C.2D.-228.（）A.sint2B.cosx2C.2xcosx2D.sinx229.广义积分（）A.-2B.2C.0D.发散30.下列广义积分中发散的是（）A.B.C.D.31.下列级数中，收敛的是（）A.B.C.D.32.下列级数中，条件收敛的是（）A.B.C.D.33.级数的和是（）A.1B.C.D.34.函数ln（1+x）的展开式ln（1+x）=的收敛区间是（）A.（-1，1）B.[-1，1]C.[-1，1]D.（-1，1]35.函数lnx按（x-1）幂的级数展开式是（）A.B.C.D.36.设z=ln（x+e），则（）A.B.C.D.37.设z=sin（x2-y2）则（）A.-sin（x2-y2）B.sin（x2-y2）C.-4x2sin（x2-y2）D.-4x2sin（x2-y2）+2cos（x2-y2）38.设z=则dz（）A.B.C.D.39.设D：x2+y2，则=（）A.B.4C.D.240.下列函数中为的解的是（）A.x=y3B.x=C.y=x3D.y=二、计算题（一）（共3小题，每小题4分，共12分）41.求42.求不定积分43.求微分方程的通解。

00020高等数学(一)0604

2006年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
高等数学(一) 试卷
(课程代码0020)
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。

请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

二、填空题（大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
22．将一长为l的铁丝截成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，为使正方形
与圆形面积之和最小，问这两段铁丝的长应各为多少？
五、应用题（本大题9分）
六、证明题（本大题5分）。

自考大专高等数学00020试题

自考大专高等数学00020试题的回答应基于对课程内容的深入理解，以及对考试要求的细致研究。

以下是一个可能的回答，长度约500-800字：题目一：微分法1. 写出函数y=x^2+2x+3的微分，并求出当x=2时的导数值。

答：dy=(2x+2)dx当x=2时，dy=62. 求函数y=cos(x^2)的导数，并求出当x=π时的导数值。

答：dy=-sin(x^2)当x=π时，dy=-cosπ^2=-1题目二：极限与连续性3. 证明函数f(x)=x^3在点x=0处连续。

答：根据定义，f(x)=lim(h→0)[f(h)-f(0)]/h即lim(h→0)(h^3)/h=lim(h→0)h^2=0因此函数f(x)=x^3在点x=0处连续。

4. 证明函数f(x)=1/x在点x=1处不连续，并说明原因。

答：根据定义，f(x)=lim(h→1)[f(h)-f(1)]/h即lim(h→1)(1/h-1)/h=-∞因此函数f(x)=1/x在点x=1处不连续。

题目三：不等式与函数性质5. 证明对于任意实数a，b，c，不等式a^3+b^3≥ab+bc+ca成立。

答：将不等式变形为a^3-ab-(bc+ca)=(a-b)^3≥0因此不等式成立。

6. 证明函数y=sinx在区间[0,π]上单调递增，且函数值介于-1和1之间。

答：根据正弦函数的性质，可知函数在区间[0,π]上单调递增。

且根据定义域的性质，可知函数值介于-1和1之间。

题目四：积分法7. 求定积分∫(上限为π，下限为0) (sinx)^4 dx的值。

答：根据定积分的性质和三角函数的性质，有∫(上限为π，下限为0) (sinx)^4 dx = (cosπ-cos0) = -3 \sqrt{3} / 6题目五：级数收敛性8. 证明级数∑(n=1,∞)((-1)^n/n^3)是收敛的。

答：根据级数的性质和收敛的定义，可知级数∑(n=1,∞)((-1)^n/n^3)是收敛的。

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2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试
高等数学(一) 试卷
(课程代码00020)
本试卷共3页。

满分100分。

考试时间150分钟。

考生答题注意事项：
1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效．试卷空白处和背面均可作草稿纸。