第9章 辐射换热计算
传热学-第九章 辐射计算
X1, 2
1,2 1,2 A 1,2 B
X1, 2i
i 1
n
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2 A A1 Eb1 X 1,2 B X 1,2 X 1,2 A X 1,2 B
再来看一下2 对 1 的能量守恒情况: 2 ,1 2 A ,1 2 B ,1
X 1,2 X 2,1
1 A1 1 A2
A1
A2
X d 1, d 2 dA1 X d 2, d 1dA2
A
A1 1
1
cos 1 cos 2 dA1dA2
A2
A1
1 A2
A2
A1
r cos 1 cos 2 dA1dA2
2
(9-4a)
A2
r
2
(9-4b)
的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热
阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。但需要注意的是， 该方法也离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、 物性均匀以及投入辐射均匀的条件。
热势差与热阻
上节公式(9-12)：
J Eb ( 1)q
1
改写为：
Eb J q 1
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) 的热辐射 到达表面 2的部分 的热辐射 到达表面 1的部分
图9-13 黑体系统的 辐射换热
表面1发出 表面 2发出
例题9-4 一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加热。 在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段时间，设此时筒身温 度为 500K ，筒底为 650K 。环境温度为 300K 。试计算顶盖移 去期间单位时间内的热损失。设筒身及底面均可作为黑体。
[工学]传热学-第9章-辐射传热的计算
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有效辐射法
J
G
G
G
Eb
自身辐射（辐射力）E =εEb 有效辐射 J J E G 或： J Eb (1 )G
合成辐射（净辐射热流）Φ
Φ 1， 2 Eb1
1 1 A1 1
J1
1 A1 X 1, 2
J2
1 2 A2 2
Eb2
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
1. 画出等效的网络图。 三个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
Eb3
1 3 A3 3
1 A1 X 1,3
J3
1 A2 X 2,3
Eb1
1 1 A1 1
(bc ad ) ( ac bd ) 2ab
因此： X 1, 2
9.2 两表面封闭系统的辐射换热
A
2
2 dA
2
9.2.1 黑体表面间的辐射换热
1. 任意位置的两黑体表面。
12 A1 X1, 2 Eb1
2
n1
1
1
r
n2
21 A2 X 2,1Eb 2
dA
1
两黑体表面间的净辐射换热量：
Eb 2 J 2 1 2 A2 2
A2
(c )
A1
A3
换热系统热平衡时：1 2 1,2 将(a),(b),(c)相加，消去J1，J2得：
1, 2 Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 A1 1 A1 X 1, 2 A2 2
或： 1, 2
X 2, 2 1 X 2,1 1
传热学 第九章 辐射换热的计算
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
9、炉内辐射传热计算解析
• 只有传热无燃烧，完全服从辐射传热的规律。
– 采用火焰的平均温度代替火焰的真实温度； – 用炉膛出口烟温作为定性温度； – 略去对流传热的影响； – 炉墙对辐射传热的影响放到角系数中一并考虑，略去
炉墙散热的影响（用保热系数表示）。
一、炉内辐射传热公式 • 炉内火焰和水冷壁之间的辐射传热量（1kg计算燃料
计的炉内辐射传热量）
QR
qR F Bcal
,
kJ / kg
– F炉内水冷壁的吸收表面积，m2；
– Bcal锅炉的计算燃料消耗量，kg/s；
qR
0 (T14
1
T24 ) , 1 1
syn 2
kW / m2
– 定义syn为火焰综合黑度。
三、炉内火焰黑度
计算火焰黑度或吸收率时，考虑烟气中三原子 气体、灰分颗粒和焦炭颗粒。
第九章 炉内辐射传热计算
四、入射辐射和有效辐射
物体的入射辐射G：半球范围内从各个方向以各种波 长进入该物体单位面积的辐射能的总合，kW/m2。
物体的有效辐射：包括物体的自身辐射和物体接受入 射辐射后的反射辐射
J Eb (1 )G, kW / m2
第九章 炉内辐射传热计算
• 炉内辐射换热就近似为两个灰体之间的辐射换热
– 包围炉膛有效容积的炉墙面，以水冷壁中心线所包围 的平面；
– 与水冷壁相切的假想平面，即火焰的辐射面，也就是 水冷壁接受火焰辐射的面积。
第九章 炉内辐射传热计算
qR
0 (T14 T24 )
1 1 1
,
1 2
kW / m2
– 设计计算：根据合理选定的炉膛出口烟温，确 定炉内所需布置的受热面积。
第9章 辐射传热计算-2015-1课堂
9.2 两表面封闭系统的辐射换热
讨论范围： 黑体或者漫灰物体 物体表面间被真空或者透热介质隔开 辐射换热表面构成封闭腔
透热介质： 不参与热辐射的介质。 封闭腔模型：计算任一表面与外界的辐射换热， 必须计及空间各方向辐射能的发射和接收。因此， 计算对象必须是包含所研究表面的封闭腔。 封闭腔边界可以是全部真实的，亦可部分虚拟的。
角系数的计算原理 黑体微元面dA1对微元面dA2的角系数记为Xd1,d2， 根据前面的定义式有 I b1 cos1dA1d dA2 cos1 cos 2 X d 1,d 2 2 r E b1dA1
其中： Eb1 I b1 同理：
dA2 cos 2 d r2
dA1 cos1 cos 2 X d 2 ,d 1 r2
1 qA 1
( E b1 J1 ) 1 1 ( E b1 J1 ) A1 1 1 1 1 A1 1
表面辐射势差 表面辐射热阻
Eb
Φ
J
1 A
3. 两漫灰表面间的辐射换热 • 两漫灰表面构成封闭腔体，且T1>T2：
A2
12 A1 X1,2 J1
设表面2由2A 和2B 两部分组成，表面1
到表面2： A1 Eb1 X 1 ,( 2 A 2 B ) A1 Eb1 X 1 ,2 A A1 Eb1 X 1 ,2 B
X1, 2 X1, 2 A X1, 2 B
设表面2由n个部分组成：
X 1,2 X 1,2 i
i 1 n
2. 角系数的性质
第 9 章 辐射传热计算
问题：两个表面之间辐射换热与哪些因素有关？
1. 下面两个平板间辐射换热量是否相同？
2. 图中两个黑体表面间辐射换热量？
第9章辐射换热的计算
传热学 Heat Transfer
对于两平行的黑体大平壁（A1=A2 =A），若略 去周边溢出的辐射热量，可以认为： X1, 2= X2, 1=1，
且由斯蒂芬-波尔兹曼定律知Eb=σbT4，此时：
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
一.积分法
直接用角系数的公式进行积分得出。
X dA1,A2
A2
cos
θ1 π
cos r2
θ
2
dA2
R2 2πxdx
A2 π (R2 x 2 )2
R2 D/ 2
dx 2
0 (R2 x2 )2
D2
4R2 D2
此法太烦，有人做成图表，供查阅P242、243图
三、多个黑体表面间的辐射换热
如图所示为n个黑体表面组成了封闭空腔。 1、封闭空腔某一黑体表面的净换热量：
2、角系数的完整性：
注意： 对于平面或凸表面等于0，对于凹面不等于0。
传热学 Heat Transfer
计算黑表面与所有其他黑表面的辐射换热：
n
n
i i, j (Ebi Ebj ) X i, j Ai
传热学 Heat Transfer
未加遮热板时： 在板间加入遮热板后：
【例9-7】
传热学 Heat Transfer
第三节 角系数的确定方法
漫射表面间的辐射换热计算，必须先要 知道它们之间的辐射角系数。求角系数 的常用方法有： (1)直接积分法 (2)数值计算方法 (3)图解方法 (4)代数方法 (5)几何投影方法(单位球法)， 这里主要介绍积分法和代数法。
传热学重点、题型讲解第九章 辐射换热计算(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】第九章辐射换热计算第一节黑表面间的辐射换热一、任意位置两非凹黑表面间的辐射换热1.黑表面间的辐射换热图9-1 任意位置两非凹黑表面的辐射换热122dA dA b1111d d cos dΦI Aθω-=Eb1=πI b1；2221cosddrAθω=12212dA dA b1122cos cosd d dπΦE A Arθθ-=21212dA dA b2122cos cosd d dπΦE A Arθθ-=12122122212dA,dA dA dA dA dA b1b2122cos cosd d d()d dπΦΦΦE E A Arθθ--=-=-1212122121,2dA,dA b1b2122cos cosd()d dπA A A AΦΦE E A Arθθ==-⎰⎰⎰⎰（9-1）2.角系数12121122b1122dA dA12dA,dA22dA b11cos cosd dd cos cosπdd dπE A AΦrX AΦE A rθθθθ-===12122121122dA dA2dA A12dA,A22dA dAdd cos cosdd dπAAΦΦX AΦΦrθθ--===⎰⎰12121211122dA dAA A121,2122A A1dcos cos1d dπA AA AΦΦX A AΦΦA rθθ--===⎰⎰⎰⎰（9-2a）212212AAA1,2ddπcoscos121212AArAΦΦXAA⎰⎰==-θθ（9-2b）21,212,1AXAX=（9-3）3.辐射空间热阻图9-2 辐射空间热阻21,2b2b112,1b2b12,1)()(AXEEAXEEΦ-=-=（9-4）b1b21,21,211E EΦX A-=Φ1,2=（E b1－E b2）A = σb（T14- T24）A 二、封闭空腔诸黑表面间的辐射换热图9-3 多个黑表面组成的空腔图9-4 三个黑表面组成空腔的辐射网络图9-5 例9-1附图：,1,2,,1ni i i i n i jj ΦΦΦΦΦ==++⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∑ 将上式除以i Φ，按角系数定义，可得,1,2,n ,11ni i i i jj X X X X ==++⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∑（9-5）∑∑∑∑====-=-==nj nj i j i nj i j i i j i nj j i i A X E A X E A X E E ΦΦ11,bj 1,bi ,bj bi 1,)(∑=-=nj j i j i i A X E A E Φ1,bj bi（9-6）【例9-1】∑=-=311,b 1b11j j j j A X E A E Φ（a ）∑=-=312,b 2b22j jj j A X E A E Φ （b ） 0313,b 3b33=-=∑=j j j j A X E A E Φ（c ）02,21,22,11,1====X X X X13,23,1==X X31,313,1A X A X =32,323,2A X A X =213,11,33,223/210.252A r X X X A r ππ==⨯==13,32,31,3=++X X X5.03,3=X 033,3b323,2b213,1b13b3=---A X E A X E A X E A E4b b T E σ=2424143T T T +=T 3=415.6K 或者142.6℃1b11b11,11b22,12b33,1344b11b31,3111344311b 244()()()100100473415.61 5.67()()1801.0W 2100100b ΦE A E X A E X A E X A E A E X A A T T T TA C σπ=---=-=-⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=⨯⨯⨯-=⎢⎥⎣⎦【讨论】π411212121=+=+=∑A A A A A AR4444b1b2121,2()π5.67 4.73 3.13)1801.0W 4/π4b E E T T ΦRσ--===⨯⨯-=∑（第二节 灰表面间的辐射换热一、有效辐射图9-6 有效辐射示意图图9-7 辐射表面热阻1.有效辐射J1=ε1E b1＋ρ1G1=ε1E b1＋（1－α1）G1W/m2（a）2. 辐射表面热阻11b111111GEGJAΦαε-=-=W/m2（b）1111b11b111111)(1AJEJEAΦεεεε--=--=W（9-7）二、组成封闭腔的两灰表面间的辐射换热图9-8 两个灰表面组成封闭腔的辐射换热网络图9-9 空腔与内包壁面间的辐射换热22212,1111b2b12,1111AAXAEEΦεεεε-++--=W(9-8a))11(1)11()(2212,112b 1b 12,1-++--=εεA A X E E A Φ1,2112()W s b b X A E E ε=-（9-8b ）)11()11(1121,212,1s -+-+=εεεX X1.无限大平行灰平壁的辐射换热A 1=A 2=A ，且X 1,2=X 2,1=1，)(111)(4241b s 212b b12,1T T A E E A Φ-=-+-=σεεε W （9-9）111121s -+=εεε2.其中一个表面为平面或凸表面的辐射换热)11(1)(22112b 1b 12,1-+-=εεA A E E A Φ W (9-10)A 2 >>A 1，且ε2的数值较大Φ1,2=ε1 A 1（E b1-E b2）W（9-11）三、封闭空腔中诸灰表面间的辐射换热1.网络法求解图9-10三个灰表面组成封闭腔辐射换热网络图9-11 例9-4附图图9-12 例题9-5附图节点1 011113,11312,1121111b1=-+-+--AXJJAXJJAJEεε（a）节点2 011123,22321,2212222b2=-+-+--AXJJAXJJAJEεε（b）节点3 011132,33231,3313333b3=-+-+--AXJJAXJJAJEεε（c）【例9-4】X 1,2= X 2,1=0.38X 1,3=X 2,3=1-X 1,2=1-0.38=0.62计算网络中的各热阻值：A 1=A 2=π⨯0.32=0.283m 21.14283.02.02.011111=⨯-＝－A εε m -23.5283.04.04.011222=⨯=-－A εε m -23.9283.038.01112,1=⨯=A X m -27.5283.062.011123,213,1=⨯==A X A Xm -2流入每个节点的电流总和等于零07.53.91.141b3121b1=-+-+-J E J J J E 07.53.93.52b3212b2=-+-+-J E J J J E 202447731067.5484b1=⨯⨯==-T E b σW/m 235445001067.5484b2=⨯⨯==-T E b σW/m 2 4593001067.5484b3=⨯⨯==-T E b σW/m 2J 1=5129 W/m 2 J 2=2760W/m 2b1111112024451291072W 114.1E J ΦA εε--===-b22222235442760148W 1 5.3E J ΦA εε--===- 312()(1072148)1220W ΦΦΦ=-+=-+=-【例9-5】1.1411111=-=A R εεm -23.512222=-=A R εεm -23.9112,12,1==A X R m -2 7.5113,13,23,1===A X R R m-2E b1=20244W/m 2 E b2=3544W/m 2∑++++=23,23,12,11111R R R R RR =14.1+5.243.57.57.513.911=+++m -2b1b21,2202443544682W 24.5E E ΦR --===∑J 1=E b1－Φ1,2⨯R 1=20244－682⨯14.1=10627.8 W/m 2J 2=E b2＋Φ1,2⨯R 2=3544＋682⨯5.3=7185.6 W/m 2J 3=（J 1+J 2）/2=8893.2 W/m 2J 3=G 3=E b3=σ b T 341/41/4b3388893.2629K5.6710b E T σ-⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⨯⎝⎭⎝⎭2. 值解法图9-13 例9-6（a ）（b ）附图及其辐射换热网络∑==ni i j i i j j A X J G A 1,j j εα=∑=-+=n i ij i i j j j j j j A X J A E A J 1,b )1(εε（9-12）∑∑===ni i j i j ni ij i i X J A A X J 1,1,b ,1(1)nj j j j i j i i J E J X εε==+-∑（9-13）4b 1,11j j j jjn i i j i T J X J σεεε⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=--∑=（9-14）4111,121,231,31,b 1114212,122,232,32,b 2221,12,231()()111()()11n n n n n n n J X J X J X J X T J X J X J X J X T J X J X J X εσεεεσεε-+++⋅⋅⋅+=--+-++⋅⋅⋅+=--⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++4,3,b 1()()11n n n n n n n J X T εσεε⎫⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪+⋅⋅⋅+-=⎪--⎭（9-15）i i i i ii A J E Φεε--=1b i =1，2，…n （9-16）【例9-6】1,11,21,31,400.150.540.31X X X X ====、、、； 2,12,22,32,40.2500.500.25X X X X ====、、、；3,13,23,33,40.270.140.320.27X X X X ====、、、； 4,14,24,34,40.310.150.540X X X X ====、、、；4432198.267.5931.054.015.010⨯⨯=---J J J J 4432183.267.5425.05.0525.0⨯⨯=--+-J J J J4432186.267.5427.068.414.027.0⨯⨯=-+--J J J J 4432184.267.55.15.254.015.031.0⨯⨯=+---J J J JJ 1=440.45 W/m 2； J 2=370.28 W/m 2； J 3=382.69 W/m 2 ; J 4=380.80 W/m 2。
[工学]第9章 辐射换热的计算备份
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根据上图可以很容易写出两表面间的辐射换热量：
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 X 1, 2 A1 2 A2
2019/1/29
50-22
网络法求解多表面封闭系统辐射换热步骤： (以三个漫灰表面构成的封闭空腔为例）
A3, T3, ε3
1 3 3 A3
1, 2 2,1
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 X 1, 2 A1 2 A2
50-14
2019/1/29
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 X 1, 2 A1 2 A2
A1 X 1,2 ( Eb1 Eb 2 )
2019/1/29
可见，黑体系统计算 角系数是关键
50-11
二、 有效辐射(灰体) 为避免多次吸收和反射带来的复杂性，引入有效辐射 投入辐射：单位时间内投射到表面单位面积的总辐射能， 记为G 有效辐射：单位时间内离开表面单位面积的总辐射能， 记为J
J1 E1 1G1 1Eb1 (1 1 )G1
1, 2 J1 J 2 1 A1 X 1, 2
相当于 电势差 相当于 电阻 2 1
2 1 2
50-20
2019/1/29
E J b 1 A
表面辐射热阻
空间辐射热阻
1, 2
J1 J 2 1 A1 X 1, 2
2、网络法求解辐射换热 辐射换热等效单元电路图 Φ
Eb
1 A
2 1
2019/1/29
1 2 1 2
50-13
1,2 A1J1 X1,2 A2 J 2 X 2,1
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d dA1 ,dA2 d dA1 dA2 d dA2 dA1
2 2 2
2014-7-8
8
传热学 黑表面A1和A2之间的辐射换热，就是微元面积的积分
1, 2 dA1 ,dA2
A1 A2
cos1 cos 2 ( Eb1 Eb 2 ) dA 1dA 2 2 r A1 A2
三、辐射空间热阻 特殊情况下，如： 两平行的黑体大平壁（A1＝A2＝A） X1,2＝X2,1＝1（？？？）
1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) A b (T T ) A
4 1 4 2
2014-7-8
14
传热学
1－2 封闭空腔诸黑表面间的辐射换热（空腔法） 多个表面组成的封闭空腔，计算某一表面与其 余表面的辐射换热。
因为表面3是绝热表面，因此，
1 2 1,2
2014-7-8
26
传热学
0
0
Φ1 Eb1 A1 Eb1 X 1,1 A1 Eb2 X 2,1 A2 Eb3 X 3,1 A3 Eb1 A1 Eb3 X 1,3 A1 A1 b (T14 T34 ) T3 4 T1 4 A1Cb ( ) ( ) 100 100 2 473 4 415.6 4 1 5.67 ( ) ( ) 1801.0W 2 100 100
A2 A1
1, 2 1 A1 ( Eb1 Eb 2 )
例如：车间内的辐射采暖板与车 间壁面之间的换热、管道内的热 电偶与管道内壁之间的换热，就 属于这种情况。
图9-9 空腔与内包壁面间的辐射换热
2014-7-8 34
传热学
[例9-2]
有一空气间层，热表面温度t1=300oC，冷表面温 度t2=50oC。两表面的发射率 1= 2=0.85.当表 面尺寸远大于空气层厚度时，求此间层每单位表 面积的辐射换热热量。
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传热学
特殊情况：
若某个表面j为绝热，他在 参与辐射过程没有净热量交 换。，则在辐射网络图中该 表面所表示的节点不与外电 源相连接。该表面的辐射力 或温度相应的电位就成为浮 动电位，见图9-5
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传热学
[例9-1]
有一半球形容器r=1m，底部的圆形面积上有温 度为200oC的辐射表面1和温度为40oC的吸热表面 2(图9-5），它们各占圆形面积之半。表面1、2 均系黑表面，容器壁面3是绝热表面。 试计算表面1、2间的净辐射换热量和容器壁3的 温度。
n n n n
i i , j ( Ebi Ebj ) X i , j Ai Ebi X i , j Ai Ebj X i , j Ai
j 1 j 1 j 1 j 1
Ebi Ai
i Ebi Ai Ebj X j ,i Aj
j 1 n
X j ,i Aj
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 X 1, 2 A1 2 A2
1的表面热阻 1,2间的热阻 2的表面热阻
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传热学
二、 组成封闭空腔的两灰表面间的辐射换热
A1 ( Eb1 Eb 2 ) 1, 2 1 1 A1 1 ( 1) ( 1) 1 X 1, 2 A2 2 s X 1, 2 A1 ( Eb1 Eb 2 )
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传热学
解： 由于表面尺寸远大于空气间层厚度，故属于无限大平行 平壁的辐射换热。应用公式（9-9），单位面积的辐射 换热量为：
1,2 (Eb1 Eb2 ) X1,2 A1 (Eb1 Eb2 ) X 2,1 A2
辐射的万能公 式！！！类似于 对流换热的牛顿 公式
1, 2
Eb1 Eb 2 1 X 1, 2 A1
1
1
X 1, 2 A1 X 2,1 A2
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——空间热阻或形状热阻
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传热学
传热学
传热学（第五版）
Heat Transfer
主讲教师： 李志生
广东工业大学 土木与交通工程学院
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第九章
辐射换热计算
传热学
本章主要内容
1、黑表面间的辐射换热 2、灰表面间的辐射换热 3、角系数的确定方法(不要求）
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传热学
黑表面间的辐射换热
前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向 特性，因此，表面间的辐射换热与表面几何形状、 大小和各表面的相对位置等几个因素均有关系
好像太难了！
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传热学
二、角系数
角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出 现与发展，于20世纪20年代提出的，它有很多名 称，如，形状因子、可视因子、交换系数等等。 但叫得最多的是角系数。值得注意的是，角系数 只对漫射面(既漫辐射又漫发射)、表面的发射辐 射和投射辐射均匀的情况下适用。
J 1 1Eb1 1G1 1Eb1 (1 1 )G1
入
辐射探测仪所测得的辐射能， 就是有效辐射J。
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W/m
2
传热学
2、辐射表面热阻
灰表面辐射换热量
辐射出去的
入射进来的
1 J1 G1 1Eb1 1G1 A1
W/m2
漫－灰表面α1＝ε1（？？）
1
1
Eb1 Eb 2 b (T T ) 1, 2 5.67 (4.734 3.134 ) 1801.0W /4 4 R
4 1 4 2
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传热学
第二节 灰表面间的辐射换热 1－1 有效辐射（灰表面） 一、有效辐射J (单位面积）
出
单位面积的有效辐射J，是指单位时间 离开单位面积的总辐射能。包括本身的 辐射和投入辐射的反射部分。
i i ,1 i , 2 i ,n i , j
j 1
n
1 X i ,1 X i , 2 X i ,n X i , j
j 1
n
—角系数的完整性
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传热学
图9-3 角系数的完整性
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传热学
1 cos1 cos 2 dA1dA2 2 A2 A1 A2 r
—角系数的互换性
X1,2 A1 X 2,1 A2
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从这个概念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，即漫射面、等温、物性均匀
传热学
三、辐射空间热阻 任意放置的两物体黑表面间的辐射换热计算公式：
同理，从微面积dA2投射到微面积dA1的辐射能
d dA2 dA1
2
cos 1 cos 2 I b 2 dA2 cos 2 d2 Eb 2 dA1dA2 2 r
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传热学
一、两黑表面间的辐射换热
因此，微面积dA1与dA2 之间的辐射换热
cos 1 cos 2 ( Eb1 Eb 2 ) dA1dA2 2 r
其中
s
1 1 1 1 X 1, 2 ( 1) X 2,1 ( 1) 1 2
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—系统发射率
系统发射率总是<1，有三种特殊情况。
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传热学
1. 两无限大平行灰平壁的辐射换热
A1=A2=A，且X1,2=X2,1=1，
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 X 1, 2 A1 2 A2
3
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传热学
表面1与表面2一个平面，不传热，故： 表面1与表面1，表面2与表面2自身不传热，故：
X 1,1 X 2, 2 0 X 2,1 X 1, 2 0
表面3绝热，因此表面1与表面3之间的传热，就等于表面2与表面3 之间的传热，故：
因为，X 1,1 X 1, 2 X 1,3 1, 所以：X 1,3 X 2,3 1
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传热学
面积A1对面积A2的角系数X1,2
X 1, 2
A A
1
2
A
A1 A2
dA dA
1
2
1
A
1
1 cos1 cos 2 dA1dA2 2 A1 A A r
1 2
同理，面积A2对面积A1的角系数X2,1
X 2 ,1
A2 A1 A2
Eb1 J1 1 1 A1 ( Eb1 J1 ) 1 1 1－ 1 1 A1 W
1 1 1 A1
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—表面热阻
讨论：黑表面的表面热阻是多少？有效辐射又是什么？
传热学
二、 组成封闭空腔的两灰表面间的辐射换热
封闭灰表面的换热，跟封闭黑表面 的换热网络一样，只要在每个节点 和电源之间加一个相应的表面热阻1 1 1 A1 即可
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传热学
第一节 黑表面间的辐射换热
从微面积dA1投射到微面积dA2的辐射能
dA2 cos 2 d1 r2
d dA1 dA2
2
cos 1 cos 2 I b1dA1 cos 1d1 Eb1 dA1dA2 2 r
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传热学
第一节 黑表面间的辐射换热
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传热学
X 3,3 0.5
因为表面3绝热：
Eb3 A3 Eb1 X1,3 A1 Eb2 X 2,3 A2 Eb3 X 3,3 A3 0