山东省高考数学仿真模拟试题及答案
2024年高考数学仿真模拟(一)含解析(题型同九省联考,共 19 个题)
2024年高考仿真模拟数试题（一） 试卷+答案（题型同九省联考，共19个题）注意事项：]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一组数据1,1,,4,5,5,6,7a 的75百分位数是6，则=a （ ）3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若789101120a a a a a ++++=，则17S =（ ） A ．150B ．120C ．75D ．68A ．672B ．864C ．936D ．1056说法正确的是（ ）（ ）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．10．已知复数1z ，2z ，则下列命题成立的有（ ）11．已知函数()f x 满足：①对任意,x y ∈R ，()()()()()2f x y f x f y f x f y +++=⋅+；②若x y ≠，则A ．()0f 的值为2B ．()()4f x f x +−≥C ．若()13f =，则()39f =D ．若()410f =，则()24f −=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．2024年高考仿真模拟数试题（一）带答案（题型同九省联考，共19个题）注意事项：]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一组数据1,1,,4,5,5,6,7a 的75百分位数是6，则=a （ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7A ．150B ．120C ．75D ．68此时α与β可能平行或相交，故C 错误；对D 选项：若//l β，则必存在直线p β⊂，使//l p ， 又l α⊥，则p α⊥，又p β⊂，则αβ⊥，故D 正确.故选D.5．有7个人站成两排，前排3人，后排4人，其中甲乙两人必须挨着，甲丙必须分开站，则一共有（ ）种站排方式． A ．672 B ．864 C ．936 D ．1056A ．P 的轨迹为圆B ．P 到原点最短距离为1C ．P 点轨迹是一个菱形D ．点P 的轨迹所围成的图形面积为4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．A ．()0f 的值为2B ．()()4f x f x +−≥C ．若()13f =，则()39f =D ．若()410f =，则()24f −=答案 ABC解析 对于A ，令0x y ==，得()()23002f f =+ ，解得()01f =或()02f =， 若()01f =，令0y =，得()()212f x f x +=+，即()1f x ≡，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．O O 当外接球的球心O在线段12 =OO h四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）。
山东省高考数学仿真模拟试题及答案
20正视图侧视图808080山东省高考数学仿真模拟试题及答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 设全集I 是实数集R ，{|ln(2)}M x y x ==-与3{|0}1x N x x -=≤-差不多上I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为（ ） （A ）{2}x x < （B ）{21}x x -≤< （C ）{12}x x <≤（D ）{22}x x -≤≤2.i 是虚数单位，已知(2)5i z i -=，则z =（ ）（A ） i 21+ （B ）i 21-- （C ）i 21- （D ）i 21+- 3．△ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．23 B ．43 C ．323或 D ．4323或 4．已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率 ( ) A ．4B ．41C ．－4D ．－145.某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的三面护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计）( ) A. 240000cm B. 240800cmC. 21600(2217)cm +D. 241600cm6．已知10<<<<a y x ，y x m a a log log +=，则有( )A 0<mB 10<<mC 21<<mD 2>m7.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y 等于（ ）A ．7B ．15C ．31D ．638．已知7722107)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，那么=+++++765432a a a a a a ( )A ．－2B ．2C ．－12D ．129．已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f ，其导函数)(x f '的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为( )A ．)421sin(2)(π+=x x fB ．)421sin(4)(π+=x x fC ．)4sin(2)(π+=x x fD ．)4321sin(4)(π+=x x f10．从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为 （ ）A ．5B ．10C ．20D ．1511．若实数x ，y 满足不等式11,02240+-=⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤-≥x y y x y x y ω则的取值范畴是（ ）A ．]31,1[-B ．]31,21[-C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,21 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 12．设函数()f x 的定义域为R ，且(2)(1)()f x f x f x +=+-，若(4)1f <-，3(2011)3a f a +=-，则a 的取值范畴是（ ） A. (－∞, 3) B. (0, 3)C. (3, +∞)D. (－∞, 0)∪(3, +∞)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请直截了当在答题卡上相应位置填写答案. 13．两曲线x x y y x 2,02-==-所围成的图形的面积是________。
2025届山东省六地市部分学校高考仿真模拟数学试卷含解析
2025届山东省六地市部分学校高考仿真模拟数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 、11A D 上，且11(0)A P AQ m m a ==<<，设平面MEF 平面MPQ l =，则下列结论中不成立的是（ ）A ．//l 平面11BDDB B ．l MC ⊥C ．当2am =时，平面MPQ MEF ⊥ D ．当m 变化时，直线l 的位置不变2．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，()2xf x x m =++（m 为实数），则关于x 的不等式()212f x -<-<的解集是（ ）A ．()0,2B ．()2,2-C ．()1,1-D ．()1,33．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（ ） A ．42B ．21C ．7D ．34．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（ ） A ．1log log b a b aa b a b >>> B ．1log log a bb ab a b a >>> C ．1log log b a b aa ab b >>> D ．1log log a b b aa b a b >>> 5．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A ．a b ab +=B ．4a b +>C ．()()22112a b -+-< D ．228a b +>6．已知ABC △的面积是12,1AB =,2BC =,则AC =（ ）A ．5B ．5或1C ．5或1D ．57．设实数满足条件则的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．将函数()sin(2)3f x x π=-()x R ∈的图象分别向右平移3π个单位长度与向左平移n (n >0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则n 的最小值为( )A ．3π B ．23π C ．2π D ．π 9．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（ ）A ．2019年该工厂的棉签产量最少B ．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C ．三年累计下来产量最多的是口罩D ．口罩的产量逐年增加 10．已知复数41iz i=+，则z 对应的点在复平面内位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）为（ ）A ．163B ．6C ．203D ．22312．已知复数z 满足()11z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1D ．1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省新高考统一考试数学真题模拟卷word版(含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试(模拟卷)数 学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合(){}(){}2,2,,A x y x y B x y y x A B =+===⋂=，则A.(){}11， B.(){}24-，C.()(){}1124-，，， D. ∅2.已知()1,1ia bi ab R i -+∈+是的共轭复数，则a b += A. 1-B. 12-C. 12D.13.设向量()()()1,1,1,3,2,1a b c ==-=，且()a b c λ-⊥，则λ= A.3B.2C. 2-D. 3-4. 101x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数是 A. 210-B. 120-C.120D.2105.已知三棱锥S ABC -中，,4,213,2,62SAB ABC SB SC AB BC π∠=∠=====，则三棱锥S ABC -的体积是 A.4B.6C. 43D. 636.已知点A 为曲线()40y x x x=+>上的动点，B 为圆()2221x y -+=上的动点，则AB 的最小值是 A.3B.4C. 32D. 427.设命题p ：所有正方形都是平行四边形，则p ⌝为 A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形8.若21a b c ac b >>><且，则 A. log log log a b c b c a >> B. log log log c b a b c a >> C. log log log b a c c b a >>D. log log log b c a a b c >>二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
新高考数学模拟仿真卷(山东卷)第3卷
2020届新高考数学模拟仿真卷(山东卷)第3卷1、已知集合{|23}A x x =-≤≤,2{|30}B x x x =-≤,则A B ⋃=( ) A.[2,3]-B.[2,0]-C.[0,3]D.[3,3]-2、已知z 为复数,若(1i)i z ⋅+=(i 是虚数单位),则||z =( ) A.1C.123、在6⎫⎝的二项展开式中，2x 的系数为( ) A.154B.154-C.38D.38-4、已知平面α⊥平面,l βαβ⋂=,,a b αβ⊂⊂,则“a l ⊥”是“a b ⊥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为( ) A.12 B.35C.710D.456、直线20x y ++=分别与x 轴, y 轴交于,A B 两点,点p 在圆22(2)2x y -+=上.则ABP △面积的取值范围是( )A. []2,6B. []4,8C.D. ⎡⎣7、若函数()()()[)11,,212,2,2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x x f x =⋅-的零点个数为( )A.4个B.5个C.6个D.7个8、在平面直角坐标系xOy 中，P 是椭圆22143y x +=上的一个动点，点()()1,1,0,1A B -，则PA PB +的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 59、已知(1,2),(3,4)a b ==r r ，若a kb +r r与-a kb r r 互相垂直，则实数k=（ ）A. 5B. 5-C. 5-D.510、下图是某商场2018年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图(例如:第三季度内，洗衣机销量约占20％，电视机销量约占50％，电冰箱销量约占30％).根据该图，以下结论中不一定正确的是( )A.电视机销量最大的是第四季度B.电冰箱销量最小的是第四季度C.电视机的全年销量最大D.洗衣机的全年销量最小11、已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列,{}n b 是公差不为0的等差数列,且2288,a b a b ==,则( )A.55a b =B.55a b <C.44a b <D.66a b =12、对于函数sin π,[0,2]()1(2),(2,)2x x f x f x x ∈⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列结论正确的是( )A.任取12,[2,)x x ∈+∞,都有12|()()|1f x f x -≤B.函数()y f x =在[4,5]上单调递增C.函数()ln(1)y f x x =--有3个零点D.若关于x 的方程()(0)f x m m =<恰有3个不同的实根123,,x x x ,则123132x x x ++=13、已知πtan(+)=34θ，则2sin22cos θθ-的值为__________.14、在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2221(0)y x b b-=>经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是___________.15、如图,已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,则四棱锥111A BB D D -的体积为__________.16、在ABC △中,已知π,4,63ABC AB BC ∠===,过点B 作BD AC ⊥于点D,则BD =______,sin ABD ∠=_______.17、已知函数()2cos (3cos )1f x x x x =+-． （1）求函数()f x 的最小正周期和对称中心坐标；（2）讨论()f x 在区间π[0,]2上的单调性．18、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足22n n S a =-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(21)n n b n a =-,求数列{}n b 的前n 项和n T ．19、某村为了发展家庭经济,引进了一黄桃品种,这个品种有两种培育方法,其中一种是压枝培育,另一种是嫁接培育.为了解两种培育的情况,从中随机抽取500棵树,统计其挂果数量,统计结果如下表.根据统计,可知挂果数量落在[]85,105内的频率为0.66.(1)求,a b的值.(2)若认为挂果数量大于90个的树是良种,小于90个的树是次种,根据统计得出22⨯列联表,请将其补充完整.(3)由列联表说明有多大把握认为挂果数量与培育方法有关.参考公式:()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据:20、如图,在多面体ABCDEF 中,四边形ABCD 是边长为43的菱形,60BCD ∠=︒,AC 与BD 交于点O ,平面FBC ⊥平面ABCD ,23//,,EF AB FB FC EF ==.(1)求证:OE ⊥平面ABCD ;(2)若FBC △为等边三角形,点Q 为AE 的中点,求二面角Q BC A --的余弦值.21、已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F,点(,25)M a 在抛物线C 上 (1)若6MF =,求抛物线的标准方程(2)若直线x y t +=与抛物线C 交于,A B 两点,点N 的坐标为(1,0),且满足NA NB ⊥,原点O 到直线AB 2求p 的取值范围.22、已知函数()1ln (R)f x ax x a =--∈. (1)讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数；(2)若函数()f x 在1x =处取得极值,且对任意的(0,)x ∀∈+∞,()2f x bx ≥-恒成立,求实数b 的最大值.答案以及解析1答案及解析： 答案：A解析：由题意知,2{|30}{|03}B x x x x x =-≤=≤≤,又{|23}A x x =-≤≤,∴{|23}[2,3]A B x x ⋃=-≤≤=-.故选A.2答案及解析： 答案：D解析：由已知得i i(1i)1i 1i (1i)(1i)22z -===+++-,所以||z ==3答案及解析： 答案：D解析：由二项式定理可得6⎫-⎝的通项为616rr t T C -+⎛= ⎝⎝⎭()636122rrr r C x --⎛⎫=- ⎪⎝⎭()0,1,2,3,...,6r =，令32r -=，则1r =，所以2x 的系数为()6111613228C -⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，故选D.4答案及解析： 答案：A解析：因为平面α⊥平面,,,l a b βαβαβ⋂=⊂⊂,所以当a l ⊥时,由面面垂直的性质定理,可得a b ⊥;反之,当a b ⊥时,a 与l 不一定是垂直的,所以“a l ⊥”是“a b ⊥”的充分不必要条件.故选A.5答案及解析： 答案：C解析：从5张“刮刮卡”中随机取出2张，共有2510C =种情况，2张均没有奖的情况有233C =(种)，故所求概率为3711010-=.6答案及解析： 答案：A解析：因为直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于,A B 两点 (2,0),(0,2)A B ∴---,则22AB =因为点P 在圆22(2)2x y -+=上 所以圆心为(2,0),则圆心到直线距离1202222d ++=故点P 到直线20x y ++=的距离2d 的范围为[2,32] 则2212[2,6]2ABP S AB d d ==∈△ 故答案选A.7答案及解析： 答案：C解析:先作出()f x 的图象，再分析零点个数.显然0x =不是()F x 的零点，所以()F x 的零点就是()1f x x=的根，即只需考虑()f x 与()1g x x =有几个交点，由于()()55f g >，()()77f g <，易知有6个交点，选C.8答案及解析： 答案：D解析：椭圆方程为22143y x +=，∴焦点坐标为()0,1B -和()'0,1B ， 连接'PB ，'AB ，根据椭圆的定义，得'24PB PB a +==，可得4'PB PB =-，因此()()4'4'PA PB PA PB PA PB +=+-=+-. ∵''PA PB AB -≤，∴4'415PA PB AB +≤+=+= 当且仅当点P 在'AB 延长线上时，等号成立. 综上所述，可得PA PB +的最大值为59答案及解析： 答案：BD解析：由已知()(1)234a b ==,,,，若a kb +与a kb -互相垂直，则()()0a kb a kb +⋅-=，即2220a k b -=，即25250k -=，即215k =，所以5k =.10答案及解析： 答案：ABD解析：对于A ，对比四个季度中，第四季度所销售的电视机所占百分比最大，但由于销售总量未知，所以销量不一定最大.同理,易知B 不一定正确在四个季度中，电视机在每个季度的销量所占百分比都最大，即在每个季度销量都是最多的，所以全年销量最大的是电视机，C 正确.对于D ，洗衣机在第四季度所占百分比不是最小的，故D 不一定正确.11答案及解析： 答案：BC解析：设{}n a 的公比为(0)q q >,{}n b 的公差为(0)d d ≠,111n nn a a a q q q-==⋅,11(1)n b b n d b d nd =+-=-+,将其分别理解成关于n 类 (指数函数指数函数的图象为下凹曲线)和一次函数( 一次函数的图象为直线),则俩函数图象在2,8n n ==处相交,故n n a b <(37)n ≤≤,从而445566,,a b a b a b <<<12答案及解析：答案：ACD解析：sinπ,[0,2] ()1(2),(2,)2x xf xf x x∈⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩的图象如图所示,当[2,)x∈+∞时,()f x的最大值为12,最小值为12-,∴任取12,[2,)x x∈+∞,都有12|()()|1f x f x-≤恒成立,故A正确;函数()y f x=在[4,5]上的单调性和在[0,1]上的单调性相同,则函数()y f x=在[4,5]上不单调,故B错误;作出ln(1)y x=-的图象,结合图象,易知ln(1)y x=-的图象与()f x的图象有3个交点,∴函数()ln(1)y f x x=--有3个零点,故C正确;若关于x的方程()(0)f x m m=<恰有3个不同的实根123,,x x x,不妨设123x x x<<,则123x x+=,372x=,∴123132x x x++=,故D正确.故选ACD.13答案及解析：答案：45-解析：先由条件求得1tan2θ=,再根据同角三角函数的基本关系，以及二倍角公式可得2222tan2sin22cos1tan1tanθθθθθ-=-++,运算求得结果.14答案及解析：答案：2y x=解析：由已知得222431b-=，解得2b=2b=-0b>，所以2b=因为1a=，所以双曲线的渐近线方程为2y x=±.15答案及解析： 答案：13解析：如图所示，连结11A C ，交11B D 于点O ，很明显11AC ⊥平面11BDD B ， 则1A O 是四棱锥的高，且221111121122AO AC ==+= 111212BDD B S BD DD =⨯四边形结合四棱锥体积公式可得其体积为：11212333V Sh ===.16答案及解析： 答案：62177解析：因为π,4,63ABC AB BC ∠===,所以由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠,即211636246282AC =+-⨯⨯⨯=,所以27AC =,又111sin 222ABC S AC BD AB BD AB BC ABC =⋅=⋅=⋅⋅∠△,所以346621227BD ⨯=,故2227AD AB BD =-,所以7sin AD ABD AB ∠==17答案及解析：答案：（1）由题意，函数2()2cos (3cos )123cos 2cos 1f x x x x x x x =+-=+-π32cos22sin(2+)6x x x =+=，所以函数()f x 的最小正周期2π2π=π2T w ==， 令()0f x =，即π2sin(2)06x +=，即π2π,6x k k Z +=∈，解得ππ,122k x k Z =-+∈所以函数()f x 的对称中心为ππ(,0),122k k Z -+∈. （2）由（1）可知()π2sin(2)6f x x =+，令πππ2π22π,262k x k k Z -+≤+≤+∈，解得ππππ,36k x k k Z -+≤≤+∈， 令ππ3π2π22π,262k x k k Z +≤+≤+∈，解得π2πππ,63k x k k Z +≤≤+∈， 又因为[0,]2x π∈，当0k =时，函数()f x 的单调递增区间为π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减区间为ππ,62⎛⎤⎥⎝⎦.18答案及解析：答案：（1）∵22n n S a =-，当1n =时1122S a =- ∴12a = 当2n ≥时 22n n S a =-，1122n n S a --=-两式相减得 122n n n a a a -=-(2)n ≥，∴122n n a a n -=≥， ∵120a =≠∴12nn a a -=，2n ≥ ∴{}n a 是以首项为2，公比为2的等比数列 2n n a = （2）由（1）知(21)2n n b n =-231123252(23)2(21)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅L 23412123252(23)2(21)2n n n T n n +=⋅+⋅+⋅+-⋅+-⋅L两式相减得23122222(21)2n n n T n --=+⨯+++--⋅L （） 3112112(12)2(21)226(21)2(23)2612n n n n n n T n n n -++++⋅--=+--⋅=---⋅=----1(23)26n n T n +=-+19答案及解析：答案：(1)因为挂果数量落在[]85,105内的频率为0.66， 所以其颗数为5000.66330⨯=.由表可知挂果数量落在[)75,85内的颗数有0.0061050030⨯⨯=. 挂果数量落在[)85,95内的颗数有0.024********⨯⨯= 挂果数量落在[)115,125内的颗数有0.0081050040⨯⨯= 所以3301205003303040100.042,100.02500500a b ----=÷==÷= . (2)补充完整的列联表如下：(3) ()225001001806016010.393260240160340K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.因为10.3937.879>所以有99.5%的把握认为挂果数量与培育方法有关.20答案及解析：答案：(1)取BC 的中点H ,连接,OH FH , 因为FB FC =,所以FH BC ⊥.因为平面FBC ⊥平面ABCD ,平面FBC ⋂平面ABCD BC =,FH ⊂平面FBC , 所以FH ⊥平面ABCD .因为,H O 分别为,BC AC 的中点,所以//OH AB 且12OH AB =.又//EF AB ,12EF AB =,所以//EF OH =,所以四边形OEFH 为平行四边形,所以//OE FH , 所以OE ⊥平面ABCD .(2)因为菱形ABCD 中,60,BCD AB ∠=︒=所以2OA OC ==,在等边三角形FBC 中,43BC =,所以2FH =, 所以2OE FH ==.易知,,OA OB OE 两两垂直,以O 为坐标原点,,,OA OB OE 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系O xyz -,如图所示,则23(2,0,0),(2,0,0),(0,0,2),(1,0,1)A B C E Q -, 所以23(2,BC =-u u u r ,(3,0,1)CQ =u u u r .设平面BCQ 的法向量为(,,)m x y z =u r,则00BC m CQ m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u r u u u r u r 得232030x y x z ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩, 取1x =,可得(1,3,3)m =--u r.易知平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)n =r,则313cos ,||||1139m n m n m n ⋅===⨯++u r ru r r u r r ,易知二面角Q BC A --为锐二面角, 所以二面角Q BC A --313.21答案及解析：答案：(1)由题意及抛物线的定义得62pa +=,又点(,25)M a 在抛物线C 上,所以202pa = 由62202p a pa⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得25p a =⎧⎨=⎩或101p a =⎧⎨=⎩ 所以抛物线的标准方程为24y x =或220y x =(2)联立方程得22x y ty px+=⎧⎨=⎩,消去y,整理得22(22)0x t p x t -++=设1122(,),(,)A x y B x y由根与系数的关系可得2121222,x x t p x x t +=+= 因为NA NB ⊥,所以1212(1)(1)0x x y y --+=又1122,y t x y t x =-=-,所以212122(1)()10x x t x x t -++++=,得22121t t p t -+=+由原点O 到直线AB≥即2t ≤-(舍去)或2t ≥因为221421411t t p t t t -+==++-++,函数2211t t y t -+=+在[2,)t ∈+∞上单调递增 所以16p ≥,即p 的取值范围为1[,)6+∞22答案及解析：答案：(1)()f x 的定义域为()11(0,),ax f x a x x-'+∞=-=, 当0a ≤时, ()0f x '<在(0,)+∞上恒成立,函数()f x 在(0,)+∞上单调递减,所以()f x 在(0,)+∞上没极值点. 当0a >时,由'()0f x >得1x a >,由'()0f x <得10x a<<, 所以()f x 在1(0,)a 上单调递减,在1(,)a +∞上单调递增,即()f x 在1x a =处有极小值.综上,当0a ≤时, ()f x 在(0,)+∞上没有极值点;当0a >时, ()f x 在(0,)+∞上有一个极值点.(2)因为函数()f x 在1x =处取得极值,所以'(1)10f a =-=,则1a =,从而()1ln f x x x =--, 由()2f x bx ≥-，得1ln 1xb x x+-≥. 令1ln ()1,(0,)x g x x x x =+-∈+∞,则2ln 2'()x g x x -= 由'()0g x >得2e x >,由'()0g x <得20e x <<, 则()g x 在2(0,e )上单调递减,在2(e ,)+∞上单调递增,所以2min 21()(e )1e g x g ==-,故实数b 的最大值时211e -.。
2024-2025学年山东省高考数学适应性训练仿真模拟卷
2024-2025学年山东省高考数学适应性训练仿真模拟卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. D. 4. 若将2至2022这2021个整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，则此数列的项数是（ ）A. 95B. 96C. 97D. 985. 为促进中学生综合素质全面发展，某校开设5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，则不同的报名方式共有（ ）A. 60种B. 120种C. 125种D. 243种6. 克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形是圆的内接四边形，且，．若，则圆的半径为（ ）{}24A x x =≤<{}2320B x x x =-+<A B ⋃=∅{}12x x <<{}24x x ≤<{}14x x <<37i 52i z +=+3z z -=24i +24i-42i +42i -()()2,3,,1a b m =-= |2||2|a b a b +=- m =3232-2323-ABCD O AC =2ADC BAD ∠=∠AB CD BC AD ⋅+⋅=OA. 4B. 2C.D. 7. 已知函数.设，则（ ）A. B. C. D. 8. 记，设函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围的是（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省济宁市(新版)2024高考数学人教版模拟(备考卷)完整试卷
山东省济宁市（新版）2024高考数学人教版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等差数列的前项和为，且，，则（）A．170B．190C．180D．189第(2)题已知数列，，，…，是首项为1，公差为2得等差数列，则等于（）A．9B．5C．4D．2第(3)题在直角坐标系xOy中，已知点P是圆O：上一动点，若直线l：上存在点Q，满足线段PQ的中点也始终在圆O上，则k的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数和联系在一起，被誉为“数学的天桥”.若复数满足，则（）A．B．C．D．第(5)题设复数，则的的虚部是（）A．B．C．D．第(6)题连云港海滨浴场是我省最优质的天然海滨浴场，浪缓滩平，水清沙细，当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中K是平均消光系数，D（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度D处和海面的光强.已知某海区5米深处的光强是海面光强的40%，则该海区消光系数K的值约为（参考数据：，）（）A．0.2B．0.18C．0.16D．0.14第(7)题从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．140种B．120种C．35种D．34种第(8)题已知全集，集合，，则（）A．或B．或C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在斜三棱柱中，是线段的中点，则下列说法正确的有（）A．存在直线平面，使得B．存在直线平面，使得C．存在直线平面，使得D．存在直线平面，使得第(2)题若正数，满足，则（）A．B．C．D．第(3)题已知，（参考数据），则下列说法正确的是（）A．是周期为的周期函数B．在上单调递增C．在内共有4个极值点D ．设，则在上共有5个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线的上顶点、下焦点分别为M，F，以M为圆心，b为半径的圆与C的一条渐近线交于A，B两点，若，AB的中点为Q（Q在第一象限），点P在双曲线的下支上，则当取得最小值时，直线PQ的斜率为__________．第(2)题已知集合，则___________．第(3)题已知向量．若，则______________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱台中，底面为平行四边形，，侧棱底面为棱上的点..(1)求证：；(2)若为的中点，为棱上的点，且，求平面与平面所成角的余弦值.第(2)题如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为边CD的中点，沿AE把折起，使点D到达点P的位置，且．(1)求证：平面；(2)求三棱锥的表面积第(3)题设函数，为自然对数的底数，.(1)若，求证：函数有唯一的零点；(2)若函数有唯一的零点，求的取值范围.第(4)题某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.第(5)题已知函数（1）解不等式；（2）若对于，，有，，求证：.。
2024届山东省联合模拟考试数学试题(解析版)
2024年全国普通高考模拟考试数学试题2024．5注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．3．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.样本数据2，3，4，5，6，8，9的第30百分位数是（）A.3B.3.5C.4D.5【答案】C 【解析】【分析】利用百分位数的求法计算即可.【详解】易知730% 2.1⨯=，则该组数据的第三个数4为第30百分位数.故选：C2.已知集合{}|12024A x x =-≤≤，{}|1B x a x a =+≤≤()0a >，若A B ⋂≠∅，则a 的取值范围是（）A.()0,2024 B.(]0,2024 C.()0,2023 D.(]0,2023【答案】B 【解析】【分析】由A B ⋂≠∅，则集合B 中最小元素a 应在集合A 中，即可得到a 的取值范围.【详解】由题意A B ⋂≠∅，再由0a >，所以集合B 中最小元素a 应在集合A 中，所以02024a <≤，即a 的取值范围是(]0,2024.故选：B.3.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，点P 在C 上，若P 到直线=3y -的距离为5，则PF =（）A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的定义先确定准线及焦点，计算即可.【详解】由题意可知()0,1F ，抛物线的准线为1y =-，而PF 与P 到准线的距离相等，所以()()5133PF =----=.故选：C4.某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站法种数为（）A.120B.72C.64D.48【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用不相邻的排列问题列式计算即得.【详解】依题意，两名老师不相邻，所以不同的站法种数为2334A 62A 127=⨯=.故选：B5.已知5a = ，4b = ，若a 在b 上的投影向量为58b - ，则a 与b 的夹角为（）A.60° B.120°C.135°D.150°【答案】B 【解析】【分析】利用投影向量的定义计算即可.【详解】易知a 在b上的投影向量为cos ,55cos ,88a b a b a b a b b b ⋅=-⇒=- ，而51cos ,82b a b a =-⋅=-，所以a 与b 的夹角为120 .故选：B6.已知圆()22:200M x y ay a ++=>的圆心到直线322x y +=M 与圆()()22:221N x y -++=的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D.内含【答案】D 【解析】【分析】根据点到直线的距离公式求a 的值，再利用几何法判断两圆的位置关系.【详解】圆M ：2220x y ay ++=⇒()222x y a a ++=，所以圆心()0,M a -，半径为a .==，且0a >，所以112a =.又圆N 的圆心()2,2N -，半径为：1.所以2MN ==，912a -=.由922<，所以两圆内含.故选：D7.已知等差数列{}n a 满足22144a a +=，则23a a +可能取的值是（）A.2-B.3- C.4D.6【答案】A 【解析】【分析】根据题意，令12cos a θ=，42sin a θ=，由等差数列的下标和性质结合三角函数的性质求解即可.【详解】设12cos a θ=，42sin a θ=，则1243π)4a a a a θ=+++=，所以23[a a ∈+-，故选：A.8.已知函数()1cos 4221f x x x ππ⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭，则21y x =-与()f x 图象的所有交点的横坐标之和为（）A.12B.2C.32D.3【答案】D 【解析】【分析】先用诱导公式化简函数，然后变形成一致的结构，再换元，转化成新元方程根的横坐标之和，分别画图，找出交点横坐标的关系，再和即可.【详解】由题意化简()11cos 4sin(4)22121f x x x x x πππ⎛⎫=-+=+ ⎪--⎝⎭11sin(42)sin 2(21)2121x x x x πππ=-+=-+--，21y x =-与()f x 图象有交点，则1sin 2(21)2121x x x π-+=--有实根，令21t x =-，则12t x +=，则化为1sin 2t t t π+=，即1sin 2t t tπ=-的所有实根之和，即()sin 2g t t π=与1()h t t t =-所有交点横坐标之和，显然()g t 是周期为1的奇函数，()h t 为奇函数且在(0,)+∞上为增函数，图像如图所示，显然，一共有6个交点123456,,,,,t t t t t t ，它们的和为0，则12345612345616322t t t t t tx x x x x x ++++++++++=⨯+=，故选：D .二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知1z ，2z 为复数，则（）A.1212z z z z +=+ B.若12z z =，则2121z z z =C.若11z =，则12z -的最小值为2 D.若120z z ⋅=，则10z =或20z =【答案】BD 【解析】【分析】通过列举特殊复数验证A ；设()1i,,R z a b a b =+∈，则()2i,,R z a b a b =-∈，通过复数计算即可判断B ；设()1i,,R z a b a b =+∈，由复数的几何意义计算模长判断C ；由120z z ⋅=得120z z =，即可判断D.【详解】对于A ，若121i,1i =+=-z z ，则121i 1i 2z z +=++-=，121i 1i z z +=++-=1212z z z z +≠+，故A 错误；对于B ，设()1i,,R z a b a b =+∈，则()2i,,R z a b a b =-∈，所以()()2212i i z z a b a b a b =+-=+，而2221z a b =+，所以2121z z z =，故B 正确；对于C ，设()1i,,R z a b a b =+∈，因为11z =，所以221a b +=，所以()1i 22a b z =-+===-，因为11a -≤≤，所以1549a ≤-≤，所以12z -的最小值为1，故C 错误；对于D ，若120z z ⋅=，所以120z z ⋅=，所以120z z =，所以10z =或20z =，所以12,z z 至少有一个为0，故D 正确.故选：BD10.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件A =“取出的球的数字之积为奇数”，事件B =“取出的球的数字之积为偶数”，事件C =“取出的球的数字之和为偶数”，则（）A.()15P A =B.()1|3P B C =C.事件A 与B 是互斥事件D.事件B 与C 相互独立【答案】AC 【解析】【分析】分别求出事件,,A B C 的概率，再根据互斥事件和相互独立事件的概率进行判断.【详解】因为“取出的求的数字之积为奇数”，就是“取出的两个数都是奇数”，所以()2326C 31C 155P A ===；故A 正确；“取出的球的数字之积为偶数”就是“取出的两个数不能都是奇数”，所以()2326C 3411C 155P B =-=-=；“取出的两个数之和为偶数”就是“取出的两个数都是奇数或都是偶数”，所以()2326C 22C 5P C =⨯=；A B +表示“取出的两个数的积可以是奇数，也可以是偶数”，所以()1P A B +=；BC 表示“取出的两个数的积与和都是偶数”，就是“取出的两个数都是偶数”，所以()2326C 1C 5P BC ==.因为()()()|P BC P B C P C =12=，故B 错误；因为()()()P A B P A P B +=+，所以,A B 互斥，故C 正确；因为()()()P BC P B P C ≠⋅，所以,B C 不独立，故D 错误.故选：AC11.已知双曲线()222:10x C y a a-=>的渐近线方程为12y x =±，过C 的右焦点2F 的直线交双曲线右支于A ，B 两点，1F AB 的内切圆分别切直线1F A ，1F B ，AB 于点P ，Q ，M ，内切圆的圆心为I，半径为，则（）A.CB.切点M 与右焦点2F 重合C.11F BI F AI ABI S S S +-=△△△D.17cos 9AF B ∠=【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，根据渐近线方程求出2a =，得到离心率；B 选项，由双曲线定义和切线长定理得到22AP BQ AM BM AF BF -=-=-，得到切点M 与右焦点2F 重合；C 选项，根据双曲线定义和1F AB 的内切圆的半径得到11F BI F AI ABI S S S +-=△△△；D 选项，作出辅助线，得到112tan 4PI AF I PF ∠==，利用万能公式得到答案.【详解】A 选项，由题意得112a =，解得2a =，故离心率c e a ===A 正确；B 选项，11,,AP AM F P FQ QB BM ===，由双曲线定义可得1224AF AF a -==，1224BF BF a -==，两式相减得1122AF BF AF BF -=-，即22AP BQ AM BM AF BF -=-=-，故切点M 与右焦点2F 重合，B 正确；C 选项，1F AB 的内切圆的半径为2r =故()111111111122222F BI F AI ABI S S S F A r F B r AB r F A F B AB +-=+-=+- ()11112424222F A AM F B BM a =-+-=⨯=C 错误；D 选项，连接1F I ，则1F I 平分1AF B ∠，其中111224F P AF AP AF AF a =-=-==，故112tan 4PI AF I PF ∠==，所以2221111212112c i os cos co s s c s n s s in o in AF I AF IAF I AF I AF I AF IAF B ∠-∠∠-=∠=+∠∠∠2212212141tan 71tan 9214AF I AF I ⎛⎫-⎪-∠⎝⎭===+∠⎛⎫+ ⎪⎝⎭.故选：ABD【点睛】关键点点睛：利用双曲线定义和切线长定理推出切点M 与右焦点2F 重合，从而推理得到四个选项的正误.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.二项式5a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，3x 的系数为10，则=a ___________．【答案】2【解析】【分析】利用二项式展开式的通项计算即可.【详解】易知二项式5a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式通项公式为()5152155C C rr rr rr r T x a x a x ---+=⋅=⋅，显然1r =时，115C 102a a =⇒=.故答案为：213.若函数()()πcos sin 3f x x x ϕ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭的最大值为2，则常数ϕ的一个取值为___________．【答案】π6（答案不唯一，满足πZ π2,6k k ϕ=+∈即可）【解析】【分析】利用和（差）角公式化简，再判断1sin 02ϕ+≠，利用辅助角公式化简，再结合函数的最大值，求出ϕ.【详解】因为()()πcos sin 3f x x x ϕ⎛⎫=-++⎪⎝⎭ππcos cos sin sin sin coscos sin 33x x x x ϕϕ=+++1cos cos sin sin 22x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若1sin 02ϕ+=，则cos 2ϕ=±，所以()0f x =或()f x x =，显然不满足()f x 的最大值为2，所以1sin 02ϕ+≠，则()()f x x θ=+，（其中3cos 2tan 1sin 2ϕθϕ+=+），依题意可得2213sin cos 422ϕϕ⎛⎛⎫+++= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，即sin 2ϕϕ+=，所以πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π,Z 32k k ϕ+=+∈，解得πZ π2,6k k ϕ=+∈.故答案为：π6（答案不唯一，满足πZ π2,6k k ϕ=+∈即可）14.如图，正方形ABCD 和矩形ABEF 所在的平面互相垂直，点P 在正方形ABCD 及其内部运动，点Q 在矩形ABEF 及其内部运动．设2AB =，AF =，若PA PE ⊥，当四面体PAQE 体积最大时，则该四面体的内切球半径为___________．【答案】222-或84352362+-【解析】【分析】先确定P 点的轨迹，确定四面体P AQE -体积最大时，P ，Q 点的位置，再利用体积法求内切球半径.【详解】如图：因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ⋂平面ABEF AB =，BE ⊂平面ABEF ，且BE AB ⊥，所以BE ⊥平面ABCD .AP ⊂平面ABCD ，所以BE AP ⊥，又⊥PE AP ，,PE BE ⊂平面PBE ，所以AP ⊥平面PBE ，PB ⊂平面PBE ，所以AP PB ⊥.又P 在正方形ABCD 及其内部，所以P 点轨迹是如图所示的以AB 为直径的半圆，作PH AB ⊥于H ，则PH 是三棱锥P AQE -的高.所以当AQE 的面积和PH 都取得最大值时，四面体PAQE 的体积最大.此时Q 点应该与B 或F 重合，P 为正方形ABCD 的中心.如图：当Q 点与B 重合，P 为正方形ABCD 的中心时：13P AQE AQE V S PH -=⋅ 1213=23=，2AQE S = 1PEQ S = ，1PAQ S = ，APE V 中，因为AP PE ⊥，2AP =，2PE =，所以2APE S = .设内切球半径为r ，由()13P AQE AQE APE APB PQE V S S S S r -=+++⋅ 得：2222222r ==+.如图：当Q 点与F 重合，P 为正方形ABCD 的中心时：13P AQE AQE V S PH -=⋅ 1213=23=，2AQE S = 3PEQ S = ，1PAQ S = ，2APE S = .设内切球半径为r ，由()13P AQE AQE APE APB PQE V S S S S r -=+++⋅ 得：22231r =++84352362+--=.综上可知，当四面体PAQE 的体积最大时，其内切球半径为：222-或84352362+-.故答案为：222或84352362+-【点睛】关键点点睛：根据PA PE ⊥得到P 点在以AE 为直径的球面上，又P 点在正方形ABCD 及其内部，所以P 点轨迹就是球面与平面ABCD 的交线上，即以AB 为直径的半圆上.明确P 点轨迹是解决问题的关键.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数()()1ln f x x kx =-．（1）若曲线()f x 在e x =处的切线与直线y x =垂直，求k 的值；（2）讨论()f x 的单调性．【答案】（1）1k =（2）答案见解析【解析】【分析】（1）对函数求导，结合题意有，()()e ln e 1f k ='-=-，即可求解k 值；（2）对函数求导，分0k >和0k <两种情况讨论，根据导数的正负判断原函数的单调性.【小问1详解】因为()()1ln f x x kx =-，0k ≠，所以()()ln f x kx =-'，曲线()f x 在e x =处的切线与y x =垂直，所以()()e ln e 1f k ='-=-，得1k =；【小问2详解】由()()1ln f x x kx =-得()()ln f x kx =-'，当0k >时，()f x 的定义域为()0,∞+，令()0f x '=得1x k=，当10,x k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当1,x k ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0f x '<所以()f x 在10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,k ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减；当0k <时，()f x 的定义域为(),0∞-，令()0f x '=得1x k=当1,x k ∞⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，当1,0x k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>所以()f x 在1,k ∞⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,0k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增．综上所述：当0k >时，()f x 在10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,k ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减；当0k <时，()f x 在1,k ∞⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,0k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增.16.如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，1ABC 为等边三角形，E 为AB 的中点．（1）证明：111C D B E ⊥；（2）若1124BC B C ==，1B E =，求直线1BC 与平面11CDD C 所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】（1）连接1EC ，可得1AB C E ⊥，由已知得11AB B C ⊥，所以得AB ⊥平面11B C E ，可得11C D ⊥平面11B C E ，则可得111C D B E ⊥；（2）以点E 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出1BC的坐标及平面11CDD C 的一个法向量n的坐标，由1BC 和n夹角的余弦值的绝对值即为直线1BC 与平面11CDD C 所成角正弦值，由向量夹角的余弦公式算出，再算出直线1BC 与平面11CDD C 所成角的余弦值.【小问1详解】连接1EC ，因为1ABC 为等边三角形，所以1AB C E ⊥，因为ABCD 为正方形，所以AB BC⊥在四棱台1111ABCD A B C D -中，11//BC B C ，所以11AB B C ⊥，又1111111,,B C C E C B C C E ⋂=⊂平面11B C E ，所以AB ⊥平面11B C E ，因为11//AB C D ，所以11C D ⊥平面11B C E ，因为1B E ⊂平面11B C E ，所以111C D B E ⊥；.【小问2详解】因为底面ABCD 为正方形，1ABC 为等边三角形，所以4AB BC ==，所以1C E =因为1B E =，112B C =，所以2221111C B B E C E +=，所以111B E B C ⊥，又由（1）111C D B E ⊥，且11111C D B C C = ，1111,C D B C ⊂平面1111D C B A ，所以1B E ⊥平面1111D C B A ，即1B E ⊥平面ABCD ，取CD 的中点F ，连接EF ，以点E 为坐标原点，以EB ，EF，1EB 分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，()2,0,0B ，()2,4,0C，(10,2,C ，()2,4,0D -，所以(12,2,BC =-，(12,2,CC =-- ，()4,0,0CD =-，设(),,n x y z = 是平面11CDD C 的一个法向量，所以100n CC n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22040x y x ⎧-+-+=⎪⎨=⎪⎩，得()n = ，直线1BC 与平面11CDD C所成角正弦值为113BC n BC n⋅==⋅，则直线1BC 与平面11CDD C3=.17.已知数列{}n a 满足12a =，1nn n a a d q +-=⋅，*n ∈N ．（1）若1q =，{}n a 为递增数列，且2，5a ，73a +成等比数列，求d ；（2）若1d =，12q =，且{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，求数列{}n a 的通项公式．【答案】（1）12d =（2）()1171332nnn a --=+⋅【解析】【分析】（1）利用数列{}n a 为单调递增数列，得到1n n a a d +-=，再根据2，5a ，73a +成等比数列，得到28230d d +-=，即可求出的值.（2）由数列{}21n a -是递增数列得出21210n n a a +-->，可得()()2122210n n n n a a a a +--+->，但2211122n n -<，可得212221n n n n a a a a +--<-．可得()221221211122nn n n n a a ----⎛⎫-==⎪⎝⎭；由数列{}2n a 是递减数列得出2120n n a a +-<，可得()1112n n n naa ++--=，再利用累加法可求出数列{}n a 的通项公式.【小问1详解】因为12a =，且{}n a 为递增数列，所以1n n a a d +-=，所以{}n a 为等差数列，因为2，5a ，73a +成等比数列，所以()()2114263a d a d +=++，整理得28230d d +-=，得12d =，34d =-，因为{}n a 为递增数列，所以12d =.【小问2详解】由于{}21n a -是递增数列，因而21210n n a a +-->，于是()()2122210n n n n a a a a +--+->①但2211122n n -<，所以212221n n n n a a a a +--<-．②又①，②知，2210n n a a -->，因此()221221211122nn n n n a a ----⎛⎫-==⎪⎝⎭③因为{}2n a 是递减数列，同理可得2120n n a a +-<，故()21221221122n nn n n a a ++-⎛⎫-=-=⎪⎝⎭，④由③，④即知，()1112n n n na a ++--=，于是()()()121321nn n a a a a a a a a -=+-+-++- ()1211111112221222212n nn --⎛⎫-- ⎪-⎝⎭=+-++=++ ()1171332nn --=+⋅，故数列{}n a 的通项公式为()1171332nnn a --=+⋅．【点睛】思路点睛：本题可从以下方面解题.（1）数列{}n a 为等差数列，利用等差数列的性质即可；（2）根据数列{}21n a -是递增数列得，21210n n a a +-->，数列{}2n a 是递减数列得，2120n n a a +-<，综合数列{}21n a -和{}2n a 即可得()1112n n n naa ++--=，最后利用累加法可求出数列{}n a 的通项公式.18.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的上顶点为A ，左焦点为F ，点4,3b B ⎛⎫- ⎪⎝⎭为C 上一点，且以AB为直径的圆经过点F ．（1）求C 的方程；（2）过点()5,0G -的直线l 交C 于D ，E 两点，线段DE 上存在点M 满足DM GE DG EM ⋅=⋅，过G与l 垂直的直线交y 轴于点N ，求GMN 面积的最小值．【答案】（1）221189x y +=（2）7【解析】【分析】（1）根据已知条件和椭圆中,,a b c 的关系，求出,,a b c 的值，可得椭圆的标准方程.（2）设直线l ：()5y k x =+，再设()11,D x y ，()22,E x y ，()00,M x y ，把直线方程代入椭圆方程，消去y ，得到关于x 的一元二次方程，根据一元二次方程根与系数的关系，表示出12x x +，12x x ，并用,,120x x x 表示条件DM GE DG EM ⋅=⋅，整理得0x 为定值；再结合弦长公式表示出GM ，利用两点间的距离公式求GN ，表示出GMN 的面积，利用基本（均值）不等式求最值.【小问1详解】由题意知()0,A b ，(),0F c -，因为点4,3b B ⎛⎫- ⎪⎝⎭在椭圆C 上，所以2221619b a b+=⇒218a =，由以AB 为直径的圆经过点F ，知0FA FB ⋅= ，得22403b c c -+=①，又222b c a +=②，由①②得3c =，3b =，所以C 的方程为：221189x y +=.【小问2详解】如图：由题意，直线l 斜率存在且不为0，设直线l 的方程为()5y k x =+，且()11,D x y ，()22,E x y ，()00,M x y ，将()5y k x =+代入221189x y +=，整理可得()2222122050180kxk x k +++-=，()()()2222Δ2041250180kk k =-+->，解得77k -<<，由根与系数的关系可得21222012k x x k +=-+，2122501812k x x k -=+，根据DM GE DG EM = ，得01120255x x x x x x -+=-+，解得()22221212021225018202525121218201051012k k x x x x k k x k x x k ⎛⎫-+-⎪++++⎝⎭===-++-++，设与直线l 垂直的直线方程为()15y x k=-+，令0x =，则5y k =-，即50,N k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故GN ==，()1855GM =--=，记GMN 面积为S ，则12S GM GN =⨯==7272==，当且仅当1k =±时取等号，所以GMN 面积的最小值为7．【点睛】方法点睛：圆锥曲线求取值范围的问题，常见的解决方法有：（1）转化为二次函数，利用二次函数在给定区间上的值域求范围；（2）转化为不等式，利用基本（均值）不等式求最值；（3）转化为三角函数，利用三角函数的有界性求取值范围；（4）转化为其它函数的值域问题，通过分析函数的单调性求值域.19.设点集(){}{}23*1,,,,|0,1,1,n n i M a a a a a i n i =∈≤≤∈N L，从集合n M 中任取两个不同的点()123,,,,n A a a a a ，()123,,,,n B b b b b ，定义A ，B 两点间的距离()1,ni i i d A B a b ==-∑．（1）求3M 中(),2d A B =的点对的个数；（2）从集合n M 中任取两个不同的点A ，B ，用随机变量X 表示他们之间的距离(),d A B ，①求X 的分布列与期望；②证明：当n 足够大时，()24D X n <．（注：当n 足够大时，20n -≈）【答案】（1）12对（2）①分布列见解析，()()212n nE X -=-；②证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意分析可知：A ，B 有两个位置的坐标不相等，另一个相等，进而可得结果；（2）①分析可知X k =的随机变量，在坐标()123,,,,n a a a a 与()123,,,,n b b b b 中有k 个坐标值不同，即i i a b ≠，剩下n k -个坐标值满足i i a b =，进而可求分布列，结合组合数性质可求期望；②根据方差公式()()21nk kk D X P X E X =⎡⎤=⋅-⎣⎦∑整理可得()()2121C C C 214n n n n n n D X ⎡⎤<+++⎢⎥-⎣⎦L ，结合组合数性质分析证明.【小问1详解】当3n =时，若(),2d A B =，可知A ，B 有两个位置的坐标不相等，另一个位置的坐标相等，所以共有122322C A A 12=对.【小问2详解】①由题意可知，n M 中元素的个数为2n 个，对于X k =的随机变量，在坐标()123,,,,n a a a a 与()123,,,,n b b b b 中有k 个坐标值不同，即i i a b ≠，剩下n k -个坐标值满足i i a b =，此时所对应情况数为12C 2C 22k k n k k n nn --⋅=⋅种．所以()122C 2C C 21n k n k n n n P X k -⋅===-，故X 的分布列为：X12⋅⋅⋅nP1C 21n n-2C 21n n-⋅⋅⋅C 21n nn-数学期望()1212C C C C C C 12120212121212121n nn n n n nn n n n n n n E X n n =⨯+⨯++⨯=⨯⨯+⨯+------L L ，当2k n ≤≤时，则()()()()()2!!C 2C 2!!2!2!k n k n nn n k n k k n k k n k n k k -++-+=⨯+-+⨯--+-()()()()()()()!!!111!!1!2!1!1!n n n n k k k n k n k k n k k =+=-++----+--+-()()1!C 1!1!k n n n n n k k -⋅==-+-，且1C 0C C nn n n n n n +==⋅=⋅，则()()11C C C 011212121n n n nn n n n E X n n -=+⨯+-⨯++⨯---L ，两式相加得()()01222C C C C 2121n nn n n n n n n n E X ⋅=++++=--L ，所以()()212n nE X -=-；②当n 足够大时，()2n E X ≈，由方差定义()()21nk k k D X P X E X =⎡⎤=⋅-⎣⎦∑22212C C C 12212212212n n n n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭L222121C 1C 2C 21222n n n n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-++⋅-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L 222121C 1C 2C 21222n n n n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L ()()()21212221C C C C 1C 22214n n n n n n n n n n ⎧=+++-+-+⎨-⎩ ()()()()}23212C 33C 11C n n n n n n n n n n n n -⎡⎤-++---⋅+-⋅⎣⎦因为k n ≤，则()()()20n k n k n k k n ---⋅=-≤，当且仅当0k =或k n =时，等号成立，则()()()2221211C C C 212142144n n n n n n n n n n D X ⎡⎤⎡⎤<+++=-=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦L ，所以()24D X n <.【点睛】关键点点睛：（2）①利用倒序相加法结合()21C 2C C kn k k n nn k n k n -+-+-+=分析求解；②根据方差公式结合()()20n k n k n ---⋅≤分析证明.。
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20正视图侧视图8080802010年高考模拟数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 设全集I 是实数集R ，{|ln(2)}M x y x ==-与3{|0}1x N x x -=≤-都是I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为（ ） （A ）{2}x x < （B ）{21}x x -≤< （C ）{12}x x <≤（D ）{22}x x -≤≤2.i 是虚数单位，已知(2)5i z i -=，则z =（ ）（A ） i 21+ （B ）i 21-- （C ）i 21- （D ）i 21+- 3．△ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．23 B ．43 C ．323或 D ．4323或 4．已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率 ( ) A ．4B ．41C ．－4D ．－145.某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的三面护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计）( ) A. 240000cm B. 240800cmC. 21600(2217)cm +D. 241600cm6．已知10<<<<a y x ，y x m a a log log +=，则有( )A 0<mB 10<<mC 21<<mD 2>m7.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y 等于（ ）A ．7B ．15C ．31D ．638．已知7722107)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，那么=+++++765432a a a a a a ( )A ．－2B ．2C ．－12D ．129．已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f ，其导函数)(x f '的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为( )A ．)421sin(2)(π+=x x fB ．)421sin(4)(π+=x x fC ．)4sin(2)(π+=x x fD ．)4321sin(4)(π+=x x f10．从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为 （ ）A ．5B ．10C ．20D ．1511．若实数x ，y 满足不等式11,02240+-=⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤-≥x y y x y x y ω则的取值范围是（ ）A ．]31,1[-B ．]31,21[-C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,21 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 12．设函数()f x 的定义域为R ，且(2)(1)()f x f x f x +=+-，若(4)1f <-，3(2011)3a f a +=-，则a 的取值范围是（ ） A. (－∞, 3) B. (0, 3)C. (3, +∞)D. (－∞, 0)∪(3, +∞)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请直接在答题卡上相应位置填写答案. 13．两曲线x x y y x 2,02-==-所围成的图形的面积是________。
14．四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且2CD =，3=AB ，在外接球面上A B ，两点间的球面距离是15．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有 种。
16．对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记35的“分裂”中的最小数为a ，而25的“分裂”中最大的数是b ，则=+b a 。
三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数)0(2sin 2)sin(3)(2>+-=ωωωm xx x f 的最小正周期为π3，且当)(,],0[x f x 函数时π∈的最小值为0.（I ）求函数)(x f 的表达式；（II ）在△ABC ，若A C A B B C f sin ),cos(cos sin 2,1)(2求且-+==的值。
18．（本小题满分12分）袋中装有大小相等的3个白球，2个红球和n 个黑球，现从中任取2个球，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，每取得一个黑球0分，用ξ表示所得分数，已知得0分的概率为61。
（Ⅰ）袋中黑球的个数n ；（Ⅱ）ξ的概率分布列及数学期望ξE .（Ⅲ）求在取得两个球中有一个是红球的条件下，求另一个是黑球的概率.1917151343119733532375314253132312219．（本小题满分12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE//AB ，△ACD 是正三角形，AD=DE=2AB ，且F 是CD 的中点。
（I ）求证：AF//平面BCE ；（II ）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（III ）求平面BCE 与平面ACD 所成锐二面角的大小。
20．（本小题满分12分）}{na 是首项14a=的等比数列，且3S ，2S ，4S 成等差数列，（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若2log n n b a =，设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和，若n T ≤1n b λ+对一切*n N∈恒成立，求实数λ的最小值. 21．（本小题满分12分）已知定点A （－2，0），动点B 是圆64)2(:22=+-y x F （F 为圆心）上一点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P .（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在过点E （0，－4）的直线l 交P 点的轨迹于点R ，T ，且满足167OR OT ⋅=u u u r u u u r（O 为原点），若存在，求直线l 的方程，若不存在，请说明理由.22．（本小题满分14分）已知0>a ，函数ax x x f +-=)2ln()(.（Ⅰ）设曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线为l ，若l 与圆1)1(22=++y x 相切，求a 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间； （Ⅲ）求函数)(x f 在[0，1]上的最小值。
参考答案1—6 CBDADD 7—12 DDBBCC二、13．92 14．23π 15．48 16．30 三、17．解：（I ）.1)6sin(22)cos(12)sin(3)(m x m x x x f +-+=+-⋅-=πωωω………2分依题意函数.32,32,3)(==ωπωππ解得即的最小正周期为x f 所以.1)632sin(2)(m x x f +-+=π…………4分 分所以依题意的最小值为所以时当6.1)632sin(2)(.0,.)(,1)632sin(21,656326,],0[ΛΛΛΛ-+==≤+≤≤+≤∈ππππππx x f m m x f x x x（II ）.1)632sin(,11)632sin(2)(=+∴=-+=ππC C C f分分解得中在分解得所以而12.215sin ,1sin 010.251sin ,0sin sin cos 2),cos(cos sin 2,2,8.2.2632,65632622ΛΛΛΛΘΛΛΛΛΘΛΛΛΛ-=∴<<±-==--∴-+==+∆==+<+<A A A A A A C AB B B A ABC Rt C C C πππππππ18. 解：（1）61)0(252===+n n C C p ξΘ， …………………………………………3分4)(1,0432=-==--∴n n n n 或舍去解得即袋中有4个黑球。
…………4分（2）可能的取值ξ0， 1， 2， 3， 4。
61)0(==ξp Θ，,3611)2(,31)1(29121423291314=⋅+=====C C C C P C C C P ξξ 61)3(291213=+==C C C P ξ， 361)4(2922===C C P ξ ……………………7分 的概率分布列为ξ∴ξ 01234P61 31 3611 61 361 9364633623160=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE …………………………9分（3）记摸出的两个球中有一个红球为事件A ，有一个黑球为事件B ，则A 为两个球都不是红球.所以两个球中有一个是红球的概率为27292115()1()113636C P A P A C =-=-=-=，两个球为一红一黑为事件A B I ，其概率1124292()9C C P A B C ==I ， 所以在取得的两个球中有一个红球的条件下，另一个是黑球的概率为：2()89(|)15()1536P A B P B A P A ===I .--------------------------------------------------------12分19．（I ）解：取CE 中点P ，连结FP 、BP ，∵F 为CD 的中点，∴FP//DE ，且FP=.21DE 又AB//DE ，且AB=.21DE ∴AB//FP ，且AB=FP ， ∴ABPF 为平行四边形，∴AF//BP 。
…………2分 又∵AF ⊄平面BCE ，BP ⊂平面BCE ， ∴AF//平面BCE 。
…………4分（II ）∵△ACD 为正三角形，∴AF ⊥CD 。
∵AB ⊥平面ACD ，DE//AB ，∴DE ⊥平面ACD ，又AF ⊂平面ACD ， ∴DE ⊥AF 。
又AF ⊥CD ，CD ∩DE=D ， ∴AF ⊥平面CDE 。
…………6分又BP//AF ，∴BP ⊥平面CDE 。
又∵BP ⊂平面BCE ， ∴平面BCE ⊥平面CDE 。
…………8分 （III ）由（II ），以F 为坐标原点，FA ，FD ，FP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴（如图），建立空间直角坐标系F —xyz.设AC=2，则C （0，—1，0），).2,1,0(,),1,0,3(E B -………………9分).1,1,0(,1.022,03,0,0,),,(-==⎩⎨⎧=+=++-=⋅=⋅=n z z y z y x CE n CB n BCE z y x n 则令即则的法向量为平面设 ……10分 显然，)1,0,0(=m 为平面ACD 的法向量。