matlab画二元函数

y = x sin x y = 2 x − 4 和 在 x ∈ [0,6π ] 上 z = x cos x z = 4 x + 2
的图象． 解 打开Ｍ文件编辑窗口，在其中输入下面命令集： x=0:pi/50:6*pi; y1=x.*sin(x); z1=x.*cos(x); y2=2*x-1; z2=4*x-8; plot3(x,y1,z1,x,y2,z2); xlabel('x 轴'),ylabel('y 轴'),zlabel('z 轴') legend('圆锥螺线','空间直线') 取名为 exa1 保存，再在命令窗口中输入命令 exa1，程序运行 结果如图 4-4． 说明：若要作单根曲线，和前面 plot 函数一样，只是多了一个立坐标． 二、空间曲面 1．三维网格图 调用格式一： [x,y]=meshgrid(x1:h1:x2,y1:h2:y2) z=f(x,y) plot3(x,y,z) 其中 x、y 和 z 为长度相同的向量，分别用于存储 x 坐标、y 坐标和 z 坐标数据． 例 2 作出空间平面 4 x − 2 y + z = 3 的图象． 解 打开Ｍ文件编辑窗口，在其中输入下面命令集： [x,y]=meshgrid(-3:0.1:3,-2:0.1:3); %产生一个 x,y 平面上 51× 61 的网格 z=3-4*x+2*y; plot3(x,y,z); xlabel('x 轴'),ylabel('y 轴'),zlabel('z 轴') title('4x-2y+z=3') 取名为 exa2 保存，再在命令窗口中输入命令 exa2，程序运行 结果如图 4-5． 例 3 作出空间曲面 z = 图 4-5
图 4-4
sin x 2 + y 2 x2 + y2
在区域
{( x, y ) || x |≤ 8, | y |≤ 8} 上的图象．
解 打开Ｍ文件编辑窗口，在其中输入下面命令集： %产生对应的 x,y 坐标用点幂 %产生对应于 x,y 的 z 坐标用点除 [x,y]=meshgrid(-8:0.1:8); r=sqrt(x.^2+y.^2); z=sin(r)./r; plot3(x,y,z);
图 4-8
xlabel('x 轴'),ylabel('y 轴'),zlabel('z 轴') shading interp %插值处理 title('z=x^2-y^2 的插值处理图') 取名为 exa5 保存，再在命令窗口中输入命令 exa5，程序运行结果如图 4-8． 3．柱面图 调用格式一： [x,y,z]=cylinder(R,N) mesh(x,y,z) 其中， R 是一个向量， 其坐标分量依次对应柱面各横截面的半径， Ｎ是多边形的边数． 默 认值是Ｒ＝[1,1]，Ｎ＝20． 例 6 作出正六棱柱在Ｒ＝[２,２]的图象． 解 打开Ｍ文件编辑窗口，在其中输入下面命令集：
2
− y2
的图象．
[x,y]=meshgrid(-4:0.1:3,-3:.1:2); %产生一个 x,y 平面上 51×71 的网格 z=exp(-x.^2-y.^2); mesh(x,y,z); xlabel('x 轴'),ylabel('y 轴'),zlabel('z 轴') 取名为 exa2 保存，再在命令窗口中输入命令 exa2，程序运行 结果如图 4-7． 2．三维曲面图 调用格式： [x,y]=meshgrid(x1:h1:x2,y1:h2:y2) z=f(x,y) surf(x,y,z)
[x,y,z]=cylinder([2,2],6); mesh(x,y,z); xlabel('x 轴'),ylabel('y 轴'),zlabel('z 轴') hidden off %显示隐含线，若不想显示隐含线，则取消 图 4-9 此命令或设置为 hidden on 取名为 exa6 保存，再在命令窗口中输入命令 exa6，程序运行结果如图 4-9． 调用格式二： [x,y,z]=cylinder(R,N) surf(x,y,z) 其中，R、Ｎ的意义和上面一样． 例 7 作出正十棱台在Ｒ＝[1,2]的图象． 解 打开Ｍ文件编辑窗口，在其中输入下面命令集：
z = x 2 − y 2 在区域 {( x, y ) || x |≤ 1, | y |≤ 2}
图和经插值处理的图． 解 打开Ｍ文件编辑窗口，在其中输入下
面命令集： [x,y]=meshgrid(-1:0.1:1,-2:.1:2); z=x.^2-y.^2; subplot(1,2,1), surf(x,y,z); xlabel('x 轴'),ylabel('y 轴'),zlabel('z 轴') title('z=x^2-y^2'); subplot(1,2,2), surf(x,y,z);
数学实验四 用 Matlab 软件作二元函数的图象
一、空间曲线 调用格式： plot3(x1,y1,z1,x2,y2,z2,…,xn,yn,zn) 其中 xi、yi 和 zi 为分别是长度相同的向量，用于存储 xi 坐标、yi 坐标和 zi 坐标数据， i=1,2,…,n． 例 1 在同一坐标系中分别作出三维曲线
图 4-10
其中，N（N>2）是球面的边数．默认值是Ｎ＝20．sphere(N)不返回坐标，直接绘出球 面． 例 8 以子图形式分别作出 N=5、20、40 和 40 并作平滑处理的球． 解 打开Ｍ文件
sphere(5); title('子图 1') subplot(2,2,2),sphere; title('子图 2') subplot(2,2,3) [x,y,z]=sphere(40); surf(x,y,z); title('子图 3') subplot(2,2,4) [x,y,z]=sphere(40); surf(x,y,z); shading flat %对球面作平滑处理 title('子图 4') 图 4-11 取名为 exa8 保存，再在命令窗口中输入命令 exa8，程序运行结果如图 4-11． 三、上机实验 1．用 help 命令查看函数 plot3，mesh 和 surf 等的用法． 2．上机验证上面各例． 3．作相关小节练习中空间曲线和曲面的图象．
图 4-7
说明： surf 函数可借助 shading 函数作平滑和插值处理，而 shading 函数有三个参数， 分别为 flat（作平滑处理） 、interp（去掉连接线条，在各片之间使用颜色插值）和 faceted （默认值，对前面两种参数之一的作用进行还 原） ． 例 5 用子图分别作出马鞍面
xlabel('x 轴'),ylabel('y 轴'),zlabel('z 轴') 取名为 exa3 保存，再在命令窗口中输入命令 exa3，程序运行结果如图 4-6． 调用格式二： [x,y]=meshgrid(x1:h1:x2,y1:h2:y2) z=f(x,y) mesh(x,y,z) 例 4 在 x、y 平面内选取一个区域，作出空间曲面 z = e − x 解 打开Ｍ文件编辑窗口，在其中输入下面命令集：
[x,y,z]=cylinder([1,2],10); surf(x,y,z); xlabel('x 轴'),ylabel('y 轴'),zlabel('z 轴') 取名为 exa7 保存，再在命令窗口中输入命令 exa7，程序运行 结果如图 4-10． 说明：若要作正棱锥，只须取Ｒ的某个分量为 0 即可． 4．球面图 调用格式： [x,y,z]=sphere(N) surf(x,y,z)