黑龙江省哈尔滨市道外区七年级(上)期末数学试卷
黑龙江省哈尔滨市道外区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(含答案解析)
黑龙江省哈尔滨市道外区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．平面直角坐标系中，点()3,4所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．7x y +=B ．15x x +=C ．329x -+=D ．22815x x += 3．81的平方根是（ ）AB ．9-C ．9D ．9± 4．观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在实数35，0π-，911 ）个 A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，若70BOD ∠=︒，则COE ∠的度数是（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35° 7．下列变形中，正确的是（ ）A ．由429x -=得294x =-B ．由(12)5y y --=得125y y -+=C ．由2143x +=得214x += D ．由87x =得87x =8．如图，若直线12//l l ，则下列各式成立的是（ ）A ．12∠=∠B ．45∠=∠C ．25180+=︒∠∠D ．13180∠+∠=︒9．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t ．新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？如果设新工艺的废水排量为2xt ，旧工艺的废水排量为5xt ．那么下面所列方程正确的是（ ）A ．52002100x x -=+B ．52002100x x +=-C ．52002100x x +=+D ．52002100x x -=-10．下列四个命题：①4±是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．__________．12．列等式表示“x 的2倍与10的和等于18”为__________．13．如图，已知AO BC ⊥于O ，120BOD ∠=︒，那么AOD ∠=_________．14．已知x = 2是关于x 的方程2x -a =1的解，则a 的值是__________．15．平面直角坐标系中，点)到x 轴的距离是_____．16．比较大小：（填上“>”、“<”或“=”）17．几个人共同种一种树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺6棵树苗，参加种树的有 人．18．在同一平面内，A ∠与B 的两边分别平行，若50A ∠=︒，则B 的度数为__________︒．19．有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…中某三个相邻数的和是－1701，这三个数中最小的数是_________．20．如图，把长方形纸片ABCD 沿折痕EF 折叠，使点B 与点D 重合，点A 落在点G 处，68DFG ∠=︒，则BEF ∠的度数为_________．三、解答题21．计算（1）（222．解方程（1）5222x x -=- （2）3157146y y ---= 23．已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为()5,6A ，()2,3B -，()3,1C ．请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：（1）画出三角形ABC ；（2）将三角形ABC 先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到的三角形111A B C （点1A ，1B ，1C 分别是点A ，B ，C 移动后的对应点）请画出三角形111A B C ；并判断线段AC 与11A C 位置与数量关系．24．完成推理填空如图，已知B D ∠=∠，BAE E ∠=∠．将证明180AFC DAE ∠+∠=︒的过程填写完整．证明：∵BAE E ∠=∠，∴_________//_________（ ）∴B ∠=∠________（ ）又∵B D ∠=∠，∴D ∠=∠_________（等量代换）∴//AD BC （ ）∴180AFC DAE ∠+∠=︒（ ）25．某科技活动小组要购买实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜，已知购买一个A 型放大镜比购买一个B 型放大镜多6元，若购买3个A 型放大镜和5个B 型放大镜，需用98元．（1）求购买每个A 型、B 型的放大镜各多少元？（2）若该科技活动小组决定购买40个放大镜，正好花费550元，那么该科技活动小组购买了多少个A 型放大镜？26．三角形ABC 中，D 是AB 上一点，//DE BC 交AC 于点E ，点F 是线段DE 延长线上一点，连接FC ，180BCF ADE ∠+∠=︒．（1）如图1，求证：//CF AB ；（2）如图2，连接BE ，若40ABE ∠=︒，60ACF ∠=︒，求BEC ∠的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点G 是线段FC 延长线上一点，若:7:13EBC ECB ∠∠=，BE 平分ABG ∠，求CBG ∠的度数．27．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点(35,0)A a -为x 轴正半轴上一点，点()0,B a 为y 轴正半轴上一点，且a 为方程37322a a +=-的解．（1）求出点A ，B 的坐标；（2）动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段BO OA -向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，OP 的长为d ，请用含t 的式子表示d ；（3）在（2）的条件下，当三角形APB 的面积是三角形OAB 面积的25时，求出t 值，并写出点P 坐标．参考答案1．A【分析】根据点的坐标特点解答．【详解】点()3,4所在的象限是第一象限，故选：A ．【点睛】此题考查根据点的坐标确定所在的象限，掌握直角坐标系中各象限内点的坐标特点是解题的关键．2．C【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【详解】解：A 、7x y +=，含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B 、15x x+=，不是整式方程，故此选项不符合题意； C 、329x -+=，是一元一次方程，故此选项符合题意；D 、22815x x +=，未知数的最高次数是2次，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3．D【分析】根据平方根的定义求解．【详解】∵2(9)±=81，±，∴81的平方根是9故选：D．【点睛】此题考查平方根的定义，熟记定义并掌握平方计算是解题的关键．4．B【分析】根据图形平移的特征逐项判断即可．【详解】A．图形方向改变，故A不符合题意．B．只改了变图形的位置，图形的大小和方向没有变化，故B符合题意．C．图形方向改变，故C不符合题意．D．图形方向改变，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查图形的平移．了解图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和方向是解答本题的关键．5．C【分析】无理数是指无限循环小数，据此概念辨析即可．【详解】π=，故其为有理数，-2故选：C．【点睛】本题考查无理数的辨识，熟练掌握无理数的定义是解题关键．6．D【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，根据角平分线的定义计算即可求出∠COE的度数．【详解】∵∠BOD=70︒，∴∠AOC=∠BOD=70︒，∵OE 平分∠AOC ，∴∠COE=12∠AOC=170352⨯︒=︒， 故选：D ．【点睛】本题考察对顶角、角平分线的定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键． 7．B【分析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】解：A 、由429x -=得x ＝29＋4＝33，故本选项错误；B 、由(12)5y y --=得125y y -+=，故本选项正确；C 、由2143x +=得2x+1＝12，故本选项错误； D 、由87x =得78x =故本选项错误； 故选：B【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，属于基础题型．8．D【分析】根据平行线的性质判断即可．【详解】解：∵直线l 1∥l 2，∴∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，故选：D ．【点睛】此题考查了平行线的性质．关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答．9．A【分析】设新工艺的废水排量为2xt，旧工艺的废水排量为5xt，根据如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t列方程．【详解】设新工艺的废水排量为2xt，旧工艺的废水排量为5xt，由题意得x x-=+，52002100故选：A．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．10．B【分析】根据立方根和算术平方根的定义、平行线的性质、点到直线的距离逐项判断即可．【详解】64的立方根是4，故①是假命题；25的算数平方根是5，故②是真命题；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故③是真命题；与两坐标轴距离都是2的点有(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)共4点，故④是假命题．故选：B．【点睛】本题考查命题真、假的判断．正确掌握相关定义、性质与判定是解题关键．11【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【详解】【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握互为相反数的两个数只有符号不同是关键．x+=12．21018【分析】先求出倍数，在求和列式即可．【详解】根据题意列式如下：2x+10=18．故答案为：2x+10=18．【点睛】本题考查列一元一次方程．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．13．30°【分析】根据垂直的定义得到∠AOB＝90°，结合图形找到相关角间的和差关系进行解答即可．【详解】∵AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，∵∠BOD＝120°，∴∠AOD＝∠BOD−∠AOB＝120°−90°＝30°，故答案是：30°．【点睛】本题考查了垂直的定义，如果两个角的和等于90°，两个角互为余角．14．3【分析】把x＝2代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【详解】∵x＝2是关于x的方程2x−a＝1的解，∴2×2−a＝1，解得a＝3．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是把方程的解代入原方程，方程左右两边相等．15【分析】直接利用点的坐标性质得出A到x轴的距离．【详解】解：∵点，∴A点到x．【点睛】此题主要考查了点的坐标性质：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，正确利用点的坐标特点是解题关键．16．<【分析】根据常见无理数的近似数比较即可．【详解】≈，1.732∴1.73<故答案为：<．【点睛】本题考查无理数比较大小，熟记常见无理数的近似值是解题关键．17．6.【解析】试题分析：由参与种树的人数为x人，分别用“每人种10稞，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12稞，则缺6棵树苗”表示出树苗总棵树列方程即可．解：设参与种树的人数为x人．则10x+6=12x﹣6，x=6，即：6人参与种树．故答案是：6．考点：一元一次方程的应用．18．50或130【分析】由∠A与∠B的两边分别平行，可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，继而求得答案．【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵∠A=50°，∴∠B=50°，或∠B=180°-∠A=180°-50°=130°．故答案为：50或130．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意由∠A与∠B的两边分别平行，可得∠A与∠B相等或互补．19．－2187【分析】设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为－3x，9x，根据三个数之和为－1701，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入－3x和9x中，取其中最小值即可得出结论．【详解】设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为－3x，9x，依题意，得：x－3x＋9x＝－1701，解得：x＝－243，∴－3x＝729，9x＝－2187．故答案为：－2187．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．56【分析】根据折叠的性质和长方形的性质以及三角形内角和解答即可．【详解】解：∵把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处，∴∠G=∠A=90°，∠GDE=∠B=90°，∵∠DFG=68°，∴∠GDF=∠G-∠DFG=90°-68°=22°，∴∠ADE=∠GDE-∠GDF=90°-22°=68°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-68°=22°，∴∠DEC=90°-∠EDC=90°-22°=68°，由折叠可得：∠FEB=∠FED ， ∴180180685622DEC BEF -∠-=︒︒︒∠==︒， 故答案为：56．【点睛】此题考查翻折问题，关键是根据折叠前后图形全等和长方形性质解答．21．（1）（2）4．【分析】（1）逆用乘法分配律计算；（2）根据乘法分配律计算．【详解】解：（1）原式=（3+2=（2）原式=3+1=4 ．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练运用乘法分配律计算是解题关键．22．（1）4x =；（2）1y =-．【分析】（1）合并同类项，再系数化1，计算即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，再系数化1，计算即可．【详解】（1）解：122x -=-， 4x =；（2）解：()()33112257y y --=-，93121014y y --=-，91014+15y y -=-，1y -=，1y =-．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，再系数化1．23．（1）作图见解析；（2）作图见解析；位置关系是：平行；数量关系是：相等．【分析】（1）根据点A 、B 、C 三点的坐标在坐标系中描出各点，再顺次连接即可得；（2）将三顶点分别向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到对应点，顺次连接可得，继而根据平移的性质解答可得．【详解】解：1）如图所示，△ABC 即为所求；（2）如图所示，A 1B 1C 1即为所求，AC 与A 1C 1平行且相等．【点睛】本题主要考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质．24．AB ，DE ，内错角相等，两直线平行，∠BCE ，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补【分析】先根据平行线判定定理证明//AB DE ，再根据平行线性质得到B BCE ∠=∠，根据题中条件通过等量转换得到D BCE ∠=∠，证得//AD BC ，根据两直线平行同旁内角互补进而证明180AFC DAE ∠+∠=︒．【详解】证明：∵BAE E ∠=∠，∴//AB DE （内错角相等，两直线平行），∴B BCE ∠=∠（两直线平行，内错角相等），又∵B D ∠=∠，∴D BCE ∠=∠（等量代换），∴//AD BC （同位角相等，两直线平行），∴180AFC DAE ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：AB ，DE ，内错角相等，两直线平行，∠BCE ，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线判定与性质是解题关键．25．（1）购买每个A 型放大镜16元，购买每个B 型放大镜10元；（2）25个．【分析】（1）设购买每个A 型放大镜x 元，购买每个B 型放大镜()6x -元，根据题意列方程即可求解；（2）设该科技活动小组购买了y 个A 型放大镜，购买了()40y -个B 型放大镜，根据题意列方程即可求解．【详解】解：（1）设购买每个A 型放大镜x 元，购买每个B 型放大镜()6x -元，根据题意知()35698x x +-=解得16x =16610-=（元）答：购买每个A 型放大镜16元，购买每个B 型放大镜10元．（2）设该科技活动小组购买了y 个A 型放大镜，购买了()40y -个B 型放大镜，根据题意知()161040550y y +-=解得25y =答：该科技活动小组购买了25个A 型放大镜．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确解读题意，设出未知数，正确根据题意列出方程．26．（1）证明见解析；（2）100°；（3）12°．【分析】（1）根据平行线的判定及其性质即可求证结论；（2）过E 作//EK AB 可得//CF AB ∥EK ，再根据平行线的性质即可求解；（3）根据题意设7EBC x ∠=︒，则13ECB x ∠=︒，根据∠AED ＋∠DEB ＋BEC ＝180°，可得关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】（1）证明：∵DE ∥BC ，∴ADE B ∠=∠，又∵∠BCF ＋∠ADE ＝180°，∴180BCF B ∠+∠=︒，∴//CF AB ，（2）解：过E 作//EK AB ，∵//CF AB ，∴//CF EK ，∵//EK AB ，40ABE ∠=︒，∴40BEK ABE ∠=∠=︒，∵//CF EK ，60ACF ∠=︒，∴60CEK ACF ∠=∠=︒，又∵BEC BEK CEK ∠=∠+∠，∴4060100BEC ∠=︒+︒=︒，答：BEC ∠的度数是100°，（3）解：∵BE 平分ABG ∠， 40ABE ∠=︒，∴40EBG ABE ∠=∠=︒，∴:7:13EBC ECB ∠∠=，∴设7EBC x ∠=︒，则13ECB x ∠=︒，∵DE ∥BC ，∴7DEB EBC x ∠=∠=︒，13AED ECB x ∠=∠=︒，∵180AED DEB BEC ∠+∠+∠=︒，∴137100180x x ++=，∴4x =，∴728EBC x ∠=︒=︒，又∵EBG EBC CBG ∠=∠+∠，∴CBG EBG EBC ∠=∠-∠，∴402812CBG ∠=-=︒，答：CBG ∠的度数是12°．【点睛】本题考查平行线的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定及其性质的有关知识． 27．（1）()10,0A ()0,5B ；（2）当P 在BO 上时，52d t =-．当P 在OA 上时，25d t =-；（3）1t =，()0,3P ，或者112t =，(6,0)P ． 【分析】（1）根据已知解方程可得a 的值，然后把a 的值代入A 、B 坐标式可得解；（2）分P 在OB 和OA 两种情况讨论；（3）与（2）类似，分P 在OB 和OA 两种情况讨论．【详解】解：（1）∵37322a a +=-∴5a =∴3510a -=∴()10,0A ，()0,5B ；（2）∵()10,0A ， ()0,5B ，∴10OA =，5OB =∵动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段BO OA -向终点A 运动，点P 的运动时间为t 秒∴分以下情况讨论①如图1，当P 在BO 上，2BP t =，BP OP OB +=，∴52d t =- ②如图2，当P 在OA 上，2BO OP t +=，∴25d t =-综上所述当P 在BO 上时，52d t =-．当P 在OA 上时，25d t =- （3）①如图1，当P 在BO 上，连接AP ，∵三角形APB 的面积是三角形OAB 面积的25∴121210510252t ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭∴1t =当1t =时3OP =，∴()0,3P②如图2，当P 在OA 上，连接BP ，∵三角形APB 的面积是三角形OAB 面积的25∴()12151025510252t ⎛⎫⨯+-⨯=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭∴112t =当112t =时，6OP = ∴()6,0P综上所述当三角形APB的面积是三角形OAB面积的25时，1t=，()0,3P，或者112t=，(6,0)P．【点睛】本题考查一元一次方程与动点几何的综合运用，熟练掌握点的运动速度、运动时间与路程的关系、一元一次方程的求解方法及由直线与数轴围成的三角形面积求法是解题关键．答案第15页，总15页。
黑龙江省哈尔滨市七年级(上)期末数学试卷卷
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知P（-1，2），则点P所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列方程是一元一次方程的是（）A. 2x−y=0B. x2−x=1C. xy−3=5D. x+1=23.16的算术平方根是（）A. 4B. ±4C. 8D. ±84.已知等式mx=my，下列变形不一定成立的是（）A. mx+2=my+2B. 2−mx=2−myC. x=yD. 2mx=2my5.在16，5，0，39，-π3中无理数有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，点D、E分别为三角形ABC边BC、AC上一点，作射线DE，则下列说法错误的是（）A. ∠1与∠3是对顶角B. ∠2与∠A是同位角C. ∠2与∠C是同旁内角D. ∠1与∠4是内错角7.如图，两只蚂蚁以相同的速度沿甲、乙两条不同的路线，同时从A出发爬向终点B，则（）A. 按甲路线走的蚂蚁先到终点B. 按乙路线走的蚂蚁先到终点C. 两只蚂蚁同时到终点D. 无法确定8.用150张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身15个或盒底41个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．设把x张白铁皮制盒身，则可列方程为（）A. 2×15x=41(150−x)B. 15x=2×41(150−x)C. 2×41x=11(150−x)D. 41x=2×15(150−x)9.如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A. −5B. 2−5C. 4−5D. 5−210.在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A 与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.-3的相反数是______．12.把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式______．13.若关于x的方程x-a+2=0的解是x=-1，则a的值等于______．14.比较大小：33______55（填“＞”“＜”或“=”）15.如图，平行线a、b被直线c所截，∠1=50°，则∠2=______°．16.如果一个数的立方根是4，那么这个数的算术平方根是______．17.有一列数，按一定规律排成：1，-2，4，-8，16，-32，…，其中某三个相邻数的和是-384，则这三个相邻数中最小的数为______．18.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，若射线OF在∠AOE的内部，∠EOF=25°，∠AOF=23∠BOD，则∠BOC=______°．19.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，3）和点B（2，0）是坐标轴上两点，点C（m，n）（m≠n）为坐标轴上一点，若三角形ABC的面积为3，则C点坐标为______．20.如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，直线EF过点C，且90°-∠FCB=∠BAD，点G为线段AB上一点，连接CG，∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交AD于点M、N，若∠BGC=70°，则∠MCN=______°．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）21.计算（1）0.01+3−8-14（2）3-|3-2|22.寒假将近，某学校将组织七年级部分同学去亚布力参加“冰雪冬令营”，学校提前给所去学生预定房间，如果在所预定的房间里每间住3人，则有18人无法安排；每间住4人，则空出1张床．（1）本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为多少人？（2）冬令营结束时，学校准备给这些同学每人送一个售价为100元的A或B种纪念品，但实际购买时发现，A、B两种商品的售价都有变动，A种商品打八折出售，B种商品的价钱比原售价提高了20%，若实际购买B种商品费用比购买A种商品费用的2倍多600元，那么此次活动中学校购买A种商品多少个？四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）23.解方程（1）4+3x=2（x-1）（2）x+12-2−x3=124.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（-2，1）、（-1，1），如果将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，会得到三角形A′B′C′，点A'、B′、C′分别为点A、B、C移动后的对应点．（1）请直接写出点A′、B'、C′的坐标；（2）请在图中画出三角形A′B′C′，并直接写出三角形A′B′C′的面积．25.如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF=∠EDF．（1）求证：∠DAF=∠F；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．26.如图1，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上一点，连接EC并延长交AD延长线于点F，∠FDC=∠CBE，∠F=180°-∠BCF（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，连接BF交CD于点G，连接AG，若AG为∠FAE的角平分线，BC 为∠FBE的角平分线，过点B作BH⊥BC交AG于点H，求证：2∠BHG=∠BGC+∠CBG；（3）在（2）的条件下，若∠BHG=65°，∠AGB：∠E=3：2，求∠BFE的度数．27.如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N 的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．（1）求点K的坐标；（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为点P（-1，2）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选：B．根据点在第二象限的坐标特点解答即可．解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2.【答案】D【解析】解：A、两个未知数，不是一元一次方程，错误；B、未知数的次数是2，不是一元一次方程，错误；C、两个未知数，不是一元一次方程，错误；D、只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1，符合一元一次方程，正确；故选：D．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3.【答案】A【解析】解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选：A．如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．4.【答案】C【解析】解：A、等式mx=my的两边同时加上2，该等式仍然成立；故本选项正确；B、等式mx=my的两边同时乘以-1，再加2，该等式仍然成立；故本选项正确；C、当m=0时，、无意义；故本选项错误；D、等式mx=my的两边同时乘以2，该等式仍然成立；故本选项正确；故选：C．利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．5.【答案】C【解析】解：，，0，，-中无理数有：，，-共3个．故选：C．直接利用无理数的定义进而分析得出答案．此题主要考查了无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：A、∠1与∠3是对顶角，说法正确；B、∠2与∠A是同位角，说法正确；C、∠2与∠C是同旁内角，说法正确；D、∠2与∠4是内错角，说法错误．故选：D．根据同位角、内错角以及同旁内角的概念进行判断．考查了同位角、内错角以及同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．7.【答案】C【解析】解：∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达．故选：C．根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：设把x张白铁皮制盒身，则把（150-x）张白铁皮制盒底，根据题意得：2×15x=41（150-x）．故选：A．设把x张白铁皮制盒身，则把（150-x）张白铁皮制盒底，根据制作完成的盒底数是盒身数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵表示2，的对应点分别为C，B，∴CB=-2，∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则x=4-，∴点A表示的数是4-．故选：C．首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．10.【答案】A【解析】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm，正确；⑤无理数包括正无理数和负无理数，错误．正确的只有1个，故选：A．利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大．11.【答案】3【解析】解：∵-的相反数是，故答案为．根据相反数的定义进行填空即可．本题考查了实数的性质以及算术平方根，掌握相反数的定义是解题的关键．12.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．13.【答案】1【解析】解：把x=-1代入方程x-a+2=0得：-1-a+2=0，解得：a=1，故答案为：1．把x=-1代入方程x-a+2=0得到关于a的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．14.【答案】＞【解析】解：==∵＞，∴＞．故答案为：＞．根据实数大小比较的方法，应用比较平方法，判断出两个数的大小关系即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意比较平方法的应用．15.【答案】130【解析】解：∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°．故答案为：130．先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据邻补角的定义即可求出∠2的度数．本题考查的是平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，同位角相等．16.【答案】8【解析】解；43=64，=8，故答案案为：8．根据立方跟乘方运算，可得被开方数，根据开方运算，可得算术平方根．本题考查了立方根，先立方运算，再开平方运算．17.【答案】-126【解析】解：设这三个连续的数中第一个数是x，则第二个数为-2x，第三个数为4x，由题意得：x-2x+4x=-384，解得：x=-126，即第一个数是-126，第二个数为252，第三个数为504，答：则这三个数中最小的数是-126．故答案为：-126．由数列可知：数列中后面的数字是前面的数字乘-2得到的，由此规律，设出第一个数，分别表示出后面两个数，利用某三个相邻数的和是192列出方程解答即可．此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律建立方程．18.【答案】141【解析】解：∵∠AOF=∠BOD，∴设∠AOF=2x，则∠BOD=3x，∵OE⊥CD，∠EOF=25°，∴∠AOF+∠BOD=90°-25°=65°，∴2x+3x=65°，解得：x=13°，∴∠AOF=26°，∴∠BOC=∠AOD=90°+26°+25°=141°．故答案为：141．直接利用已知设∠AOF=2x，则∠BOD=3x，进而利用垂直的定义得出∠AOF+∠BOD，进而得出答案．此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出∠AOF的度数是解题关键．19.【答案】（4，0）或（0，6）【解析】解：∵点C（m，n）（m≠n）为坐标轴上一点，∴S△ABC=×3×|m-2|=3或S△ABC=×2×|n-3|=3，解得：m=4或0，n=6或0，∴C点坐标为（4，0）或（0，6），故答案为：（4，0）或（0，6）．根据点C（m，n）（m≠n）为坐标轴上一点，得到点C的横纵坐标由一个为0，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键．20.【答案】35【解析】解：∵AD⊥BC，∴Rt△ABD中，90°-∠B=∠BAD，又∵90°-∠FCB=∠BAD，∴∠FCB=∠B，∴EF∥AB，∴∠ECG=∠BGC=70°，∵∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交AD于点M、N，∴∠BCN=∠BCE，∠BCM=∠BCG，∴∠MCN=∠BCN-∠BCM=（∠BCE-∠BCG）=∠ECG=×70°=35°，故答案为：35．依据90°-∠B=∠BAD，90°-∠FCB=∠BAD，可得∠FCB=∠B，进而判定EF∥AB，即可得到∠ECG=∠BGC=70°，再根据∠MCN=∠BCN-∠BCM=（∠BCE-∠BCG）=∠ECG，即可得到结论．本题考查了平行线的性质和判定以及角平分线的定义的综合运用，解题时注意平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．21.【答案】解：（1）原式=0.1-2-12=-2.4；（2）原式=3-3+2=2．【解析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）设本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为x人，根据题意，得x−183=x+14，解得x=75．答：本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为75人；（2）设此次活动中学校购买A种商品y个，则购买B种商品（75-y）个，根据题意，得2（100×0.8y）+600=100×（1+20%）（75-y），解得y=30．答：此次活动中学校购买A种商品30个．【解析】（1）设本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为x人，根据在所预定的房间里每间住3人，则有18人无法安排；每间住4人，则空出1张床以及房间数不变列出方程，求解即可；（2）设此次活动中学校购买A种商品y个，根据实际购买B种商品费用比购买A种商品费用的2倍多600元列出方程，求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23.【答案】解：（1）去括号得：4+3x=2x-2，移项得：3x-2x=-2-4，合并同类项得：x=-6，（2）去分母得：3（x+1）-2（2-x）=6，去括号得：3x+3-4+2x=6，移项得：3x+2x=6-3+4，合并同类项得：5x=7，系数化为1得：x=75．【解析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．24.【答案】解：（1）根据题意知，点A′的坐标为（2，1）、B'的坐标为（0，-1）、C′的坐标为（1，-1）；（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，S△A′B′C′=12×1×2=1．【解析】（1）根据点的坐标的平移规律可得；（2）依据所得点的坐标，描点后首尾顺次连接即可得，再根据三角形的面积公式可得答案．本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并根据平移变换的定义和性质得出变换后的对应点位置．25.【答案】解：（1）∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CF，∴∠BAF+∠F=180°，又∵∠BAF=∠EDF，∴∠EDF+∠F=180°，∴ED∥AF，∴∠ADE=∠DAF，∠EDC=∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠DAF=∠F；（2）∵∠C=90°，∴∠CED+∠CDE=90°，∴∠CED与∠CDE互余，又∵∠ADE=∠DAF=∠EDC=∠F，∴与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【解析】（1）依据AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，即可得到AB∥CF，进而得出∠BAF+∠F=180°，再根据∠BAF=∠EDF，即可得出ED∥AF，依据三角形外角性质以及角平分线的定义，即可得到∠DAF=∠F；（2）依据余角的概念，即可得到所有与∠CED互余的角．本题主要考查了平行线的判定与性质、余角的概念，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．26.【答案】证明：（1）如图1，∵∠F=180°-∠BCF，∴∠F+∠BCF=180°，∴AF∥BC，∴∠FDC=∠DCB，∵∠FDC=∠CBE，∴∠DCB=∠CBE，∴AB∥CD；（2）如图2，∵BH⊥BC，∴∠HBC=90°=∠CBE+∠ABH，∵BC为∠FBE的角平分线，∴∠FBC=∠CBE，∴∠ABH=∠HBG，∵∠BHG=∠HBA+∠HAB，∴2∠BHG=2∠HBA+2∠HAB=∠ABG+2∠HAB，∵AG为∠FAE的角平分线，∴∠FAE=2∠HAB，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠BGC，∠FAE=∠FDC=∠CBE=∠CBG，∴2∠BHG=∠BGC+∠FAE=∠BGC+∠FDC=∠BGC+∠CBG；（3）由（2）知：2∠BHG=∠BGC+∠CBG，∵∠BHG=65°，∴∠BGC+∠CBG=130°，∴∠BCG=50°，∵AB∥CD，∴∠DCB=∠CBE=∠CBG=50°，∴∠HBG=90°-50°=40°，△HBG中，∠HGB=180°-65°-40°=75°，∵∠AGB：∠E=3：2，∴∠E=50°，△FBE中，∠BFE=180°-∠FBE-∠E=180°-100°-50°=30°．【解析】（1）先根据平行线的判定证明AF∥BC，可得∠FDC=∠DCB，最后由平行线的判定可得结论；（2）先根据垂直得∠HBC=90°=∠CBE+∠ABH，根据角平分线的定义和三角形外角的性质可得结论；（3）根据第（2）的结论得∠BGC+∠CBG=130°，由三角形的内角和得∠BCG=50°，由平行线的性质和三角形的内角和定理及已知条件可得∠BFE=30°．此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质和判定、三角形的内角和、垂直的定义、角平分线的定义等知识，解本题的关键是熟练掌握角平分线的定义及各角的关系．27.【答案】解：（1）由题意得：PM=4，∵K是PM的中点，∴MK=2，∵点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），∴MN∥y轴，∴K（4，8）；（2）如图1所示，延长DA交y轴于F，则OF⊥AE，F（0，8-t），∴OF=8-t，∴S△OAE=12OF•AE=12（8-t）×2=8-t；（3）存在，有两种情况：，①如图2，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6-t），D（6，0），∴OG=2，GH=4，BG=6-t，DH=8-t，OH=6，S△OBD=S△OBG+S四边形DBGH+S△ODH，=12OG•BG+12（BG+DH）•GH-12OH•DH，=12×2(6−t)+12×4（6-t+8-t）-12×6（8-t），=10-2t，∵S△OBD=S△OAE，∴10-2t=8-t，t=2；②如图3，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6-t），D（6，8-t），∴OG=2，GH=4，BG=6-t，DH=8-t，OH=6，S△OBD=S△ODH-S四边形DBGH-S△OBG，=12OH•DH-12（BG+DH）•GH-12OG•BG，=12×6(8−t)-12×4（6-t+8-t）-12×2（6-t），=2t-10，∵S△OBD=S△OAE，∴2t-10=8-t，t=6；综上，t的值是2秒或6秒．【解析】（1）根据M和N的坐标和平移的性质可知：MN∥y轴∥PQ，根据K是PM的中点可得K的坐标；（2）根据三角形面积公式可得三角形OAE的面积S；（3）存在两种情况：①如图2，当点B在OD上方时②如图3，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，分别根据三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积列方程可得结论．本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
哈尔滨市七年级上册数学期末试题及答案解答
哈尔滨市七年级上册数学期末试题及答案解答一、选择题1．若34(0)x y y =≠，则（ ）A ．34y 0x +=B ．8-6y=0xC ．3+4x y y x =+D ．43x y = 2．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．33．若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同，则k 的值为（ ） A ．10- B ．10 C ．5- D ．5 4．计算(3)(5)-++的结果是（ ）A ．-8B ．8C ．2D ．-25．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（ ）A ．-1或2B ．-1或5C ．1或2D ．1或56．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘 45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m +25=45m +5 ；②2554045n n +-=；③2554045n n ++=；④ 40m +25 = 45m - 5 ．其中正确的是（ ） A ．①③ B ．①② C ．②④ D ．③④ 7．下列四个数中最小的数是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．﹣（﹣1） 8．下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A ．3x+1=4x B ．x+2＞1 C ．x 2－9=0 D ．2x －3y=09．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＜oD ．a÷b ＞0 10．若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（ ）A ．2B ．4C ．﹣2D ．﹣411．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．连接两点的线段叫做两点的距离12．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元二、填空题13．已知方程22x a ax +=+的解为3x =，则a 的值为__________． 14．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，且AB =4则点A 表示的数为______.15．若212-my x 与5x 3y 2n 是同类项，则m +n ＝_____． 16．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．17．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x 人，则可列方程______． 18．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若OC 6=，则线段AB 的长为______．19．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 20．按照下面的程序计算：如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________． 21．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____． 22．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____． 23．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x a yb =⎧⎨=⎩，则2a-3b+3=______.24．若2a ﹣b=4，则整式4a ﹣2b+3的值是______． 三、压轴题25．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．26．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。
黑龙江省哈尔滨市七年级上学期数学期末试卷附答案
七年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列方程是一元一次方程的是（）A. 2x+1＝0B. 3x+2y＝5C. xy+2＝3D. x2＝02.下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（）A. B. C. D.3.在实数，，3.1415，中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A. B. C. D.5.运用等式性质进行的变形，正确的是（）A. 如果a＝b，那么a＋2＝b＋3B. 如果a＝b，那么a－2＝b－3C. 如果，那么a＝bD. 如果a2＝3a，那么a＝36.丽宏幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个．则剩余1个；如果每人分4个，则还缺2个．问有多少个苹果？设幼儿园有x个小朋友，则可列方程为（）A. 3x﹣1＝4x+2B. 3x+1＝4x﹣2C.D.7.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（ ）A. （2，2）B. （3，3）C. （3，2）D. （2，3）8.某商场在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是（）A. 盈利8元B. 亏损8元C. 不盈不亏D. 亏损15元9.下列命题为假命题的是（）A. 垂线段最短B. 两条直线相交，若邻补角相等，则这两条直线互相垂直C. 相等的角是对顶角D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行10.将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10题；共15分）11.3的相反数是________；﹣1.5的倒数是________．12.如果x=2 是方程的ax-3=5 解，那么a= ________．13.比较大小：________4 （填“＞”、“＜”或“＝”号）．14.将“对顶角相等”改写为“如果...那么...”的形式，可写为________.15.若点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，则m的值是________．16.一件服装的进价是200元，按标价的八折销售，仍可获利10%，该服装的标价是________．17.在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC：∠BOD＝4：5，射线OE⊥CD，则∠BOE的度数为________.18.有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个相邻数中的第一个数为________．19.如图，在一块长为20m，为10m的长方形草地上，修建两条宽为2m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为________m2.20.如图，直线AB∥CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM，交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝160°，则∠NGD﹣∠MNF＝________度．三、解答题（共7题；共81分）21.计算：（1）；（2）．22.解方程：（1）2x+5＝3（x﹣1）；（2）．23.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC的三个頂点都在格点上．（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1（点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1）；（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点为点A2，B2，C2）；（3）分别连接AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形AA1A2的面积为________平方单位．24.已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB．（1）如图1，∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度数；（2）如图2．在（1）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，满足射线OM平分∠BOD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与2∠EOF度数相等的角．25.某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？26.已知：直线AB与直线PQ交于点E，直线CD与直线PQ交于点F，∠PEB+∠QFD＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点G为直线PQ上一点，过点G作射线GH∥AB，在∠EFD内过点F作射线FM，∠FGH内过点G作射线GN，∠MFD＝∠NGH，求证：FM∥GN；（3）如图3，在（2）的条件下，点R为射线FM上一点，点S为射线GN上一点，分别连接RG、RS、RE，射线RT平分∠ERS，∠SGR＝∠SRG，TK∥RG，若∠KTR+∠ERF＝108°，∠ERT＝2∠TRF，∠BER＝40°，求∠NGH的度数．27.已知：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（0，n），其中m＝，＝0，将三角形BOA沿x轴的正方向向右平移10个单位长度得到三角形CDE，连接BC．（1）如图1，分别求点C、点E的坐标；（2）点P自点C出发，以每秒1个单位长度沿线段CB运动，同时点Q自点O出发，以每秒2个单位长度沿线段OE运动，连接AP、BQ，点Q运动至点E时，点P同时停止运动．设运动时间t（秒），三角形ABQ的面积与三角形APB的面积的和为s（平方单位），求s与t的关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，BP：QE＝8：3，此时将线段PQ向左平移2个单位长度得到线段P'Q'（点P'与点P 对应），线段P′Q'再向下平移2个单位长度得到线段MN（点M与点P'对应），线段MN交x轴于点G，点H在线段OA上，OH＝OG，过点H作HR⊥OA，交AB于点R，求点R的坐标．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】A.是一元一次方程．B.有两个未知数，故B不是一元一次方程．C.含有未知数的项不是1次，故C不是一元一次方程．D.含有未知数的项不是1次，故D不是一元一次方程．故答案为：A．【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．2.【解析】【解答】解：A、是利用中心对称设计的，不合题意；B，C是利用轴对称设计的，不合题意；D、是利用平移设计的，符合题意．故选：D．【分析】根据平移变换，轴对称变换中心对称对各选项分析判断后利用排除法求解．3.【解析】【解答】无理数是指无限不循环小数．∴实数，3.1415均是有理数；是无理数；＝﹣3，是有理数．综上，只有是无理数．故答案为：A．【分析】根据无理数的定义进行识别即可．4.【解析】【解答】根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义分别进行分析即可．同位角是指两条直线同时被第三条直线所截，所形成的在截线同旁，并且在被截两条直线同侧的角．故选B．【分析】掌握同位角、内错角、同旁内角的定义解答本题关键．本题考查同位角、内错角、同旁内角．5.【解析】【解答】解：A、等式的左边加2，右边加3，故A错误；B、等式的左边减2，右边减3，故B错误；C、等式的两边都乘c，故C正确；D、当a=0时，a≠3，故D错误；故答案为：C.【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案.6.【解析】【解答】设幼儿园有x个小朋友，由题意，得3x+1＝4x﹣2．故答案为：B．【分析】设幼儿园有x个小朋友，利用两种不同的方式分别表示出苹果总数，然后利用苹果总数不变列出方程．7.【解析】【解答】解：过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故选：C．【分析】因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．8.【解析】【解答】设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x＝60，解得：x＝48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣25%y元，列方程y+（﹣25%y）＝60，解得：y＝80．那么这两件衣服的进价是x+y＝128元，而两件衣服的售价为120元．∴120﹣128＝﹣8元，所以，这两件衣服亏损8元．故答案为：B．【分析】已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．9.【解析】【解答】A、垂线段最短，本选项说法是真命题；B、两条直线相交，若邻补角相等，则这两条直线互相垂直，本选项说法是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本选项说法是真命题；故答案为：C．【分析】根据垂线段最短、垂直的定义、对顶角的概念、平行公理判断即可．10.【解析】【解答】解：∵纸条的两边平行，∴①∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）；②∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）；④∠4＋∠5＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；又∵直角三角板的直角为90°，∴③∠2＋∠4＝90°，故答案为：D.【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答.二、填空题11.【解析】【解答】解：3的相反数是﹣3；﹣1.5的倒数是﹣，故答案为：﹣3，﹣【分析】利用相反数，倒数的定义计算即可得到结果．12.【解析】【解答】由题意可得：2a-3=5，解得：a=4．故答案为：4．【分析】直接把x的值代入进而得出a的值．13.【解析】【解答】∵4＝，＜，∴＜4．故答案为：＜．【分析】先把4变形为，再与进行比较，即可得出答案．14.【解析】【解答】将“对顶角相等”改写为“如果...那么...”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.【分析】根据命题的形式解答即可.15.【解析】【解答】解：∵点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，∴2m+1＝0，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出2m＋1＝0，进而得出答案．16.【解析】【解答】解：设该服装的标价是x元．由题意可得：x×80%=200×（1+10%），解得x=275，故答案为：275元．【分析】设该服装的标价是x元，可得售价=80%x=成本×（1=利润率），据此列出方程并解出方程即可.17.【解析】【解答】∵∠BOC：∠BOD＝4：5，∵∠BOC＝×180 ＝80 ，①如图1，OE在AB的上方时，又∵OE⊥CD，∴∠COE＝90 ，∴∠BOE＝90 +80 ＝170②如图2，OE在AB的上方时，同理得∠BOE＝90 ﹣80 ＝10 ，综上，∠BOE的度数为170 或10 .故答案是：170 或10 .【分析】首先根据叙述作出图形，根据条件求得∠COB的度数，分两种情况根据角的和与差即可求解. 18.【解析】【解答】设这三个相邻数的第一个为x，则第二个为﹣3x，第三个为9x，根据题意得x+（﹣3x）+9x＝﹣1701，7x＝﹣1701，x＝﹣243．所以这三个相邻数中的第一个数为﹣243．故答案为：﹣243．【分析】首先要观察这列数，发现：每相邻的三个数的比值是−3．若设其中一个，即可表示其它两个．19.【解析】【解答】由图象可得，这块草地的绿地面积为：（20﹣2）×（10﹣2）＝144（m2）.故答案为：144.【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（20−2）×（10−2），进而得出答案.20.【解析】【解答】过N点作NH∥AB，则AB∥NH∥CD，∴∠BEN+∠ENH＝∠HNF+∠NFG＝180 ，∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG＝360 ，∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360 ，∵∠BEN＝160 ，∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200 ，∵NG平分∠ENM，∴∠ENG＝∠GNM，∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200 ，∵NF⊥NG，∴∠GNM+∠MNF＝∠GNF＝90 ，∴∠GNM+90°+∠NFG＝200 ，∴∠GNM+∠NFG＝110 ，∵∠NGD＝∠GNM+∠MNF+∠NFG，∴∠NGD﹣∠MNF＝∠GNM+∠NFG＝110 ．故答案为：110．【分析】过N点作NH∥AB，则AB∥NH∥CD，由平行线的性质得∠BEN＋∠ENG＋∠GNM＋∠MNF＋∠NFG＝360 ，进而由NG平分∠ENM和∠BEN＝160 得∠GNM＋∠GNM＋∠MNF＋∠NFG＝200 ，再由得∠GNM＋∠NFG＝110 ，进而由外角定理得结果．三、解答题21.【解析】【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接去绝对值进而计算得出答案．22.【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．23.【解析】【解答】（3）△AA1A2的面积为×4×5＝10（平方单位），故答案为：10．【分析】（1）将三个顶点分别向上平移4个单位，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别向左平移5个单位，再首尾顺次连接即可得；（3）直接利用三角形面积公式计算可得．24.【解析】【分析】（1）先根据平角的定义可得∠AOC＝60° ，再利用垂直的定义可得∠AOE＝90° ，从而得结论；（2）根据（1）中∠AOC＝60° ，分别计算各角的度数，得其中∠EOF＝60° ，根据各角的度数可得结论．25.【解析】【分析】（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x＋30）元，根据“购买足球40个，排球30个共花费4000元”可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50−m）个，根据一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，可得出关于m的一元一次方程，解方程可得出m的值，由此即可得出结论．26.【解析】【分析】（1）根据邻补角的性质得∠PFD＋∠QFD＝180° ，再由同角的补角相等得∠PEB＝∠PFD ，最后由平行线的判定得结论；（2）先证GH∥CD，得∠EFD＝∠FGH，再证∠EFM＝∠FGN，便可得结论；（3）先证明∠TRF＝∠SRF，设∠SRG＝x ° ，由∠KTR＋∠ERF＝108° ，列出x的方程，求得x，便可得∠ERS，过R作RI∥AB，过点S作SL∥AB，则AB∥IR∥SL∥GH，通过平行线的性质，求得∠RSL，再由三角形外角定理得∠RSN，最后便可求得结果．27.【解析】【分析】（1）由题意m＝−3，n＝6，利用平移的性质解决问题即可．（2）利用三角形的面积公式s＝S△ABQ＋S△ABP＝AQ•OB＋PB•OB计算即可解决问题．（3）利用平移的性质求出M，N的坐标，求出直线MN的解析式，可得点G的坐标，再求出点H的坐标，利用平行线分线段成比例定理构建方程求出RH即可解决问题，。
黑龙江省哈尔滨市七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷题号一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 2018的倒数是（ ）A. 2018B. 12018C. −12018D. −20182. 下列各数中负数是（ ）A. −(−2)B. −|−2|C. (−2)2D. −(−2)3 3. 数轴上到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是（ ）A. 5B. −5C. 0D. ±5 4. 如果□×(−23)=1，则“□”内应填的实数是（ ）A. 32B. 23C. −23D. −32 5. 近似数3.20的精确度说法正确的是（ ）A. 精确到百分位B. 精确到十分位C. 精确到千位D. 精确到万位6. 在代数式a +b ，37x 2，5a ，-m ，0，a+b3a−b ，3x−y 2中，单项式的个数是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 37. 下列各式运算正确的是（ ）A. 2x +3=5xB. 3a +5a =8a 2C. 3a 2b −2a 2b =1D. ab 2−b 2a =0 8. 由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，从正面看这个立体图形得到的平面图形是（ ）A.B.C.D.9. 一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x ，可得到方程（ ）A. 3x −2x =10B. 3x +2x =10C. 3x =2×10D. 3x =2x −1010. 两个角大小的比为7：3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是（ ）A. 相等B. 互补C. 互余D. 无法确定 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为______． 12. 如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作______元． 13. 单项式-4πx 2y 5的系数是______．14. 已知单项式3a m b 2与-23a 3b m -n 是同类项，n =______．15. 已知∠α的补角是它的3倍，则∠α=______．16. 若关于x 的方程3x -7=2x +a 的解与方程4x +3=7的解相同，则a 的值为______．17.如图是一个简单的运算程序：，如果输入的x值为-2，则输出的结果为______．18.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为______．19.一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3 个图案有10个五角星，…，第9个图案有______个五角星．20.已知：A、B、C三个点在同一直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.计算（1）-9+12-3+8（2）（-5）×（-7）-5（3）-32-（-3）2÷12-（-2）3（4）48×（-16+34−112）22.化简求值：（4a2-2a-6）-2（2a2-2a-5），其中a=-1．23.某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排工人使生产的产品刚好成套？24.如图，A、B、C三点在数轴上，A表示的数为-10，B表示的数为14，点C为线段AB的中点，动点P在数轴上，且点P表示的数为m．（1）求点C表示的数；（2）点P从A点出发，沿射线AB向终点B运动，设BP的中点为M，用含m的整式表示线段MC的长．（3）在（2）的条件下，当m为何值时，AP-CM=2PC．四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）25.平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画射线AB与直线CD交于E点；（2）画线段AC，BD交于点F；（3）连接AD，并将其反向延长；（4）取一点P，使P在射线AB上又在直线CD外．26.如图，D是线段AC的中点，E是线段AB的中点．已知AB=10，BC=3，求线段AD和DE的长度．27.已知，如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线．（1）求∠COD的度数；（2）求∠DOE的度数；（3）若把本题的条件改成∠AOB=α，∠BOC=β，那么∠DOE的度数是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：2018的倒数是，故选：B．直接利用倒数的定义进而分析得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、-（-2）=2是正数，B、-|-2|=-2，是负数，C、（-2）2=4是正数，D、-（-2）3=8是正数，故选：B．根据有理数的乘方的性质，相反数的定义，绝对值的意义依次进行化简即可得出答案．本题主要考查了有理数的乘方的性质，相反数的定义，绝对值的意义，难度适中．3.【答案】D【解析】解：数轴上到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是|5|=±5．故选：D．本题可根据题意得距离原点距离为5的数有5和-5两种．由此即可得出答案．解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B 点坐标为A的坐标减|a|．4.【答案】D【解析】解：1÷（-）=-．故选：D．已知积与其中一个因数，求另一个因数，用除法．根据有理数的除法运算法则，得出结果．本题考查有理数的除法运算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a•（b≠0）．5.【答案】A【解析】解：近似数3.20精确到百分位．故选：A．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．6.【答案】D【解析】解：x2，-m，0是单项式，故选：D．根据单项式的概念判断即可．本题考查的是单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．7.【答案】D【解析】解：A、2x+3不是同类项不能加减，故本选项错误，B、3a+5a=8a，故本选项错误，C、3a2b-2a2b=a2b，故本选项错误，D、ab2-b2a=0，故本选项正确，故选：D．利用并同类项的法则判定即可．本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项的法则．8.【答案】B【解析】解：从正面观察这个立体图形，得到的平面图形是：故选：B．从正面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形，据此可画出图形．本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．9.【答案】A【解析】解：设这个数为x，则它的3倍为3x，2倍为2x，由题意数的3倍比它的2倍多10，即可知两者之差为10，则可以得出方程为：3x-2x=10．故选：A．一个数的3倍可以表示为3x，2倍可以表示为2x，根据题中一个数的3倍比它的2倍多10，即两者之差为10，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决本类问题的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，少，和，倍等．10.【答案】B【解析】解：设这两个角分别是7x，3x，根据题意，得7x-3x=72°，∴x=18°，∴7x+3x=126°+54°=180°，∴这两个角的数量关系是互补．故选：B．先设两个角分别是7x，3x，根据题意可得到关于x的一元一次方程，解即可求出x，也就可求出两个角的度数，然后就可知道两个角的关系．主要考查了补角的概念．互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从题意中找出这两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．11.【答案】5.1×106【解析】解：将5 100000用科学记数法表示为5.1×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】-30【解析】解：如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作-30元，故答案为：-30．根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．13.【答案】-4π5【解析】解：单项式-的系数是-．故答案为：-．根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π属于数字因数．14.【答案】1【解析】解：由同类项的定义可知m=32=m-n解得n=1故答案为：1根据同类项的定义可以列出方程，进而得出n的值该题主要考查了同类项的定义，比较简单．15.【答案】45°【解析】解：∠α的补角是180°-α．根据题意得：180°-∠α=3∠α．解得：∠α=45°．故答案为：45°．先表示出这个角的补角，然后再依据∠α的补角是它的3倍列出方程，从而可求得∠α的度数．本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出方程是解题的关键．16.【答案】-6【解析】解：∵4x+3=7解得：x=1将x=1代入：3x-7=2x+a得：a=-6．故答案为：-6．将方程4x+3=7的解代入方程3x-7=2x+a可得出a的值．本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．17.【答案】-6【解析】解：当输入x=-2时，按照运算程序：-2+5=3，3×（-2）=-6所以当输入x=-2时，输出的结果为-6．故答案为：-6．按照运算程序，把x=-2代入求值即可．本题考查了代数式的混合运算．解决本题的关键是看懂运算程序．18.【答案】518-x=2（106+x）【解析】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意得：518-x=2（106+x）．故答案为：518-x=2（106+x）．设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据调运后甲煤场存煤是乙煤场的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19.【答案】28【解析】解：分析数据可得：∵第1个图案中小基础图形的个数为3×1+1=4；第2个图案中基础图形的个数为3×2+1=7；第3个图案中基础图形的个数为3×3+1=10；∴依规律可知第5个图案中基础图形的个数为3×9+1=28个．∴第9个图案有19个五角星．故答案为：28．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．此题主要考查了数字变化类，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．20.【答案】13或3【解析】解；如图①：AC=AB+BC=5+8=13，如图②：AC=AB-BC=8-5=3．故答案为：13或3．根据题意画出图形，分两种情况：①C在AB的右边；②C在AB之间．此题主要考查了两点间的距离，关键是考虑到两种情况．21.【答案】解：（1）-9+12-3+8=（-9）+12+（-3）+8=8；（2）（-5）×（-7）-5=35-5=30；（3）-32-（-3）2÷12-（-2）3=-9-9×2-（-8）=-9-18+8=-19；（4）48×（-16+34−112）=（-8）+36+（-4）=24．【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）先算乘法，再算减法即可解答本题；（3）先算乘方，再算除法，最后算减法即可解答本题；（4）根据乘法分配律可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．22.【答案】解：（4a 2-2a -6）-2（2a 2-2a -5），=4a 2-2a -6-4a 2+4a +10，=2a +4，当a =-1时，原式=2×（-1）+4=2．【解析】先根据整式的加减法则把原式进行化简，再把a=-1代入进行计算即可． 本题考查的是整式的化简求值，熟知整式的加减过程就是合并同类项的过程是解答此题的关键．23.【答案】解：设安排x 人生产大齿轮，则安排（85-x ）人生产小齿轮，可使生产的产品刚好成套，根据题意得：3×8x =10（85-x ）， 解得：x =25，则85-x =60．答：应安排25个工人生产大齿轮，安排60个工人生产小齿轮才能使生产的产品刚好成套．【解析】设安排x 人生产大齿轮，则安排（85-x ）人生产小齿轮，可使生产的产品刚好成套，根据工作总量=工作效率×工作时间结合1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵A 表示的数为-10，B 表示的数为14，点C 为线段AB 的中点， ∴点C 表示的数为−10+142=2；（2）∵BP 的中点为M ，∴BM =12BP =12（14-m ），∴MC =BC -BM =12-12（14-m ）=5+12m ；（3）∵AP =m +10，CM =5+12m ，PC =|m -2|，∴当AP -CM =2PC 时，m +10-（5+12m ）=2|m -2|，∴12m +5=2m -4，或12m +5=-（2m -4），解得m =6，或m =-25． 【解析】（1）根据线段的中点坐标公式即可求出点C 表示的数；（2）根据线段中点的定义可得BM=BP=（14-m ），再代入MC=BC-BM ，计算即可求解；（3）用含m 的代数式分别表示AP=m+10，CM=5+m ，PC=|m-2|，代入AP-CM=2PC ，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，数轴，两点间的距离，线段的中点，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25.【答案】解：（1）如图所示，射线AB 、直线CD ，及其交点E 即为所求；（2）如图所示，线段AC 、BD ，及其交点F 即为所求；（3）如图所示，射线DA 即为所求；（4）如图所示，点P 即为所求．【解析】（1）根据射线和直线的定义作图；（2）根据线段的定义作图可得；（3）根据射线的定义作图可得；（4）根据点在直线上和直线外的定义作图即可．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握直线、射线和线段的定义．26.【答案】解：∵AB =10，BC =3∴AC =AB -BC =7．∵点D 为AC 的中点∴AD =12AC =3.5．∵点E 是AB 的中点，∴AE =12AB =5，∴DE =AE -AD =15．【解析】根据线段的和差，可得AC 的长，根据线段中点的性质，可得AD ，AE 的长，再根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AD ，AE 的长是解题关键．27.【答案】解：（1）∵∠AOB =90°，∠BOC =30°， ∴∠AOC =120°，∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD =12∠AOC =60°；（2）∵∠AOB =90°，∠BOC =30°，∴∠AOC =∠AOB +∠BOC =90°+3，0°=120° 又∵OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，∴∠COD =12∠AOC =12×120°=60°，∠COE =12∠BOC =12×30°=15°，∴∠DOE =∠COD -∠COE =60°-15°=45°；（2）∵∠AOB =α，∠BOC =β，∴∠AOC =∠AOB +∠BOC =α+β，又∵OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，∴∠COD =12∠AOC =12（α+β），∠COE =12∠BOC =12β，∴∠DOE =∠COD -∠COE =12（α+β）-12β=12α+12β-12β=12α．【解析】（1）根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义可以得到∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，然后根据∠DOE=∠COD-∠COE即可求解；（3）根据角平分线的定义可以得到∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，然后根据∠DOE=∠COD-∠COE即可求解．本题考查了角度的计算，正确确定角度的和或差，理解角平分线的定义是关键．。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市道外区七年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市道外区七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列实数中是无理数的是（）A．3.14B．C．D．02．下列等式是一元一次方程的是（）A．3+8＝11B．3x+2＝6C．＝3D．3x+2y＝63．下列各图中∠1与∠2互为对顶角的是（）A．B．C．D．4．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．5．已知：点P的坐标为（﹣2，1），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．平方根等于本身的有（）A．0B．1C．0，±1D．0和17．若a＝b，下列各式不正确的是（）A．a+c＝b+c B．a﹣c＝b﹣c C．ac＝bc D．＝8．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母正好配套，设有x名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，则根据题意可列方程为（）A．2000x＝1200（22﹣x）B．2×1200x＝2000（22﹣x）C．2×2000x＝1200（22﹣x）D．1200x＝2000（22﹣x）9．如图，下列条件中能证明AD∥BC的是（）A．∠A＝∠C B．∠ABE＝∠C C．∠A+∠D＝180°D．∠C+∠D＝180°10．下列命题中假命题的个数是（）（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）把点A（2，n）向右平移2个单位长度后坐标为（4，n）；（4）平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是3的点有且只有两个．A．1B．2C．3D．4二．填空题11．计算：＝．12．比较大小：4（填“＞”“＜”或“＝”）．13．已知关于x的一元一次方程mx＝5x﹣2的解为x＝2，则m值为．14．将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：．15．若点A（7，a﹣3）在x轴上，则a＝．16．如图，已知AB⊥CD于点O，∠BOF＝30°，则∠COE的度数为．17．如图，AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D＝25°，则∠AEC的度数为．18．某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售，可获利润44元，则该商品的进价为元．19.已知平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），C（0，c），且△ABC的面积是△OAB面积的3倍，则c＝．20.如图，把一张纸条先沿EF折叠至图①，再沿EI折叠至图②，把图②标上字母得到图③，若最后纸条的一边EL与AB重合，如果∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，则∠IEB的度数为．三.解答题21.计算：（1）；（2）3（）．22.解方程：（1）3x﹣4＝2x+5；（2）＝1．23.按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．（1）点A的坐标为；（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为．24.完成推理填空：已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：∠A＝∠CHD．证明：∵∠1＝∠2（）．∴AB∥CG（）．∴∠3＝∠A（）．∠4＝∠CHD（同理）．又∵∠3＝∠4（已知）．∴∠A＝∠CHD（）．25.有A、B两家复印社，A4纸复印计费方式如表：A4纸复印计费方式A复印社复印页数不超过20页时，每页0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．B复印社不论复印多少页，每页收费0.1元．（1）若要用A4纸复印30页，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？（2）用A4纸复印多少页时，两家复印社收费相同？26.如图，已知：AB∥CD，E为平面内一动点，连接AE、CE．（1）如图1，若∠A＝120°，∠C＝150°，则∠E＝°；（2）如图2，∠EAB的角平分线与∠ECD的角平分线相交于点F．求证：∠AEC+2∠AFC ＝360°；（3）如图3，在（2）的条件下，作AH∥CE，连接AC，AC恰好平分∠EAH，过点E 作PQ⊥DC，交DC延长线于点Q，交HA延长线于点P，若∠APQ：∠ECF＝5：7，求∠CAG的度数．27.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，﹣2a）、C（﹣2a，0）在坐标轴上，点B（4a，2a）在第一象限，把线段AB平移，使点A与点C对应，点B与点D对应，连接AC、BD．（1）用含a的式子表示点D坐标：D（，）；（2）点P由D出发沿线段DC向终点C匀速运动，点P的横、纵坐标每秒都减少a个单位长度，作PM垂直x轴于点M，作BE垂直x轴于点E，点N从点E出发沿x轴负方向运动，速度为每秒a个单位长度，P、N两点同时出发，同时停止运动．当O为MN 中点时，PM＝1，求B点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PN、DN，在整个运动过程中，当OM＝ON时，求△PND 的面积．2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市道外区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列实数中是无理数的是（）A．3.14B．C．D．0【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.3.14是有限小数，属于有理数；B.是无理数；C.是分数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：B．2．下列等式是一元一次方程的是（）A．3+8＝11B．3x+2＝6C．＝3D．3x+2y＝6【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：A、3+8＝11，不含有未知数，不是一元一次方程；B、3x+2＝6，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，是一元一次方程；C、分母含有未知数是分式方程，不是一元一次方程；D、含有两个未知数，不是一元一次方程；故选：B．3．下列各图中∠1与∠2互为对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．【解答】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项不合题意；B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项不合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故C选项不合题意；D、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故D选项符合题意．故选：D．4．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案．【解答】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．5．已知：点P的坐标为（﹣2，1），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点在第二象限的坐标特点即可解答．【解答】解：∵点的横坐标﹣2＜0，纵坐标1＞0，∴这个点在第二象限．故选：B．6．平方根等于本身的有（）A．0B．1C．0，±1D．0和1【分析】依据平方根的定义进行判断即可．【解答】解：0的平方根是0，1的平方根是±1，﹣1没有平方根，故选：A．7．若a＝b，下列各式不正确的是（）A．a+c＝b+c B．a﹣c＝b﹣c C．ac＝bc D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加c，结果不变，故A不符合题意；B、两边都减c，结果不变，故B不符合题意；C、两边都乘以c，结果不变，故C不符合题意；D、c＝0时，两边都除以c无意义，故D符合题意；故选：D．8．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母正好配套，设有x名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，则根据题意可列方程为（）A．2000x＝1200（22﹣x）B．2×1200x＝2000（22﹣x）C．2×2000x＝1200（22﹣x）D．1200x＝2000（22﹣x）【分析】由有x名工人生产螺钉，可得出有（22﹣x）名工人生产螺母，再根据每天生产螺母的总数是生产螺钉总数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：∵有x名工人生产螺钉，∴有（22﹣x）名工人生产螺母．∵每天生产螺母的总数是生产螺钉总数的2倍，∴2×1200＝2000（22﹣x）．故选：B．9．如图，下列条件中能证明AD∥BC的是（）A．∠A＝∠C B．∠ABE＝∠C C．∠A+∠D＝180°D．∠C+∠D＝180°【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠C＝∠A，不能判断AD∥BC，故本选项不符合题意；B、∵∠ABE＝∠C，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；C、∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；D、∵∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，故本选项符合题意．故选：D．10．下列命题中假命题的个数是（）（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）把点A（2，n）向右平移2个单位长度后坐标为（4，n）；（4）平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是3的点有且只有两个．A．1B．2C．3D．4【分析】利用平行线的性质、垂线的定义、点的坐标的意义及点的坐标特点分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题；（3）把点A（2，n）向右平移2个单位长度后坐标为（4，n），正确，是真命题；（4）平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是3的点有且只有四个，故原命题错误，是假命题，真命题有2个，故选：B．二．填空题11．计算：＝2．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23＝8∴＝2故答案为：2．12．比较大小：4＜（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】先求出4＝，再比较根号内的数即可求解．16＜20，∴4＜．故答案为：＜．13．已知关于x的一元一次方程mx＝5x﹣2的解为x＝2，则m值为4．【分析】直接把x的值代入进而得出答案．【解答】解：∵关于x的一元一次方程mx＝5x﹣2的解为x＝2，∴2m＝10﹣2，解得：m＝4．故答案为：4．14．将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．15．若点A（7，a﹣3）在x轴上，则a＝3．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵点A（7，a﹣3）在x轴上，∴a﹣3＝0，解得：a＝3．故答案为：3．16．如图，已知AB⊥CD于点O，∠BOF＝30°，则∠COE的度数为120°．【分析】利用垂直定义和∠BOF＝30°，计算出∠COF的度数，然后利用平角定义可得∠COE的度数．∴∠BOC＝90°，∵∠BOF＝30°，∴∠COF＝60°，∴∠COE＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．17．如图，AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D＝25°，则∠AEC的度数为50°．【分析】根据AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D＝25°和平行线的性质、角平分线的性质，可以求得∠AEC的度数．【解答】解：∵AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D＝25°，∴∠BAD＝∠ADE，∠BAD＝∠EAD，∴∠ADE＝∠EAD＝25°，∵∠AEC＝∠ADE+∠EAD，∴∠AEC＝50°，故答案为：50°．18．某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售，可获利润44元，则该商品的进价为100元．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设这件商品的进价为x元，x（1+80%）×0.8＝x+44，解得，x＝100，即这件商品的进价为100元，故答案为：100．19.已知平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），C（0，c），且△ABC的面积是△OAB面积的3倍，则c＝．【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【专题】32：分类讨论；531：平面直角坐标系；552：三角形；67：推理能力．【答案】﹣8或16．【分析】根据A，B两点坐标可求解△OAB面积，利用△ABC的面积是△OAB面积的3倍可求解c的值．【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴S△OAB＝OA•OB＝×3×4＝6，∵△ABC的面积是△OAB面积的3倍，C（0，c），∴S△ABC＝OA•BC＝×3×BC＝18，∴BC＝12，∴c＝﹣8或16．故答案为﹣8或16．20.如图，把一张纸条先沿EF折叠至图①，再沿EI折叠至图②，把图②标上字母得到图③，若最后纸条的一边EL与AB重合，如果∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，则∠IEB的度数为．【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】11：计算题；551：线段、角、相交线与平行线；558：平移、旋转与对称；66：运算能力；67：推理能力．【答案】50°．【分析】设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠的性质及平行线的性质得出x+y＝90°①，由题意得出4x+y＝240°②，由①、②组成方程组，解方程组即可得出答案．【解答】解：设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠可知∠GEI＝∠IEB＝x，∵IK∥BG，∴∠HIK＝∠HJB，∵HJ∥GE，∴∠HJB＝∠GEB＝2x，由图①可知∠AEF+∠EFC＝180°，∠AEF＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠EFC＝∠JEF＝y，∴2x+y+y＝180°，即x+y＝90°①，∵∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，∴2x﹣[360°﹣2（2x+y）]＝，整理得4x+y＝240°②，由①②可得，解得，∴∠IEB＝50°．故答案为：50°．三.解答题21.计算：（1）；（2）3（）．【考点】78：二次根式的加减法．【专题】514：二次根式；66：运算能力．【答案】（1）；（2）2﹣．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接去括号进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝3﹣﹣＝2﹣．22.解方程：（1）3x﹣4＝2x+5；（2）＝1．【考点】86：解一元一次方程．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【答案】（1）9；（2）13．【分析】（1）通过移项，合并同类项，便可得解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可．【解答】解：（1）3x﹣2x＝5+4，x＝9，（2）2（2x﹣5）+3（3﹣x）＝12，4x﹣10+9﹣3x＝12，4x﹣3x＝12+10﹣9，x＝13．23.按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．（1）点A的坐标为；（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】558：平移、旋转与对称；64：几何直观．【答案】（1）（﹣4，2）；（2）△A1B1C1，即为所求；（3）5.5．【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出A点坐标；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用【解答】解：（1）如图所示：点A的坐标为（﹣4，2）；故答案为：（﹣4，2）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）△A1B1C1的面积为：3×4﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4＝5.5．故答案为：5.5．24.完成推理填空：已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：∠A＝∠CHD．证明：∵∠1＝∠2（）．∴AB∥CG（）．∴∠3＝∠A（）．∠4＝∠CHD（同理）．又∵∠3＝∠4（已知）．∴∠A＝∠CHD（）．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【答案】已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．【分析】证出AB∥CG，由平行线的性质得∠3＝∠A，∠4＝∠CHD，由∠3＝∠4，得出∠A＝∠CHD即可．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知）．∴AB∥CG（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠A（两直线平行，同位角相等）．∠4＝∠CHD（同理）．又∵∠3＝∠4（已知）．∴∠A＝∠CHD（等量代换）．故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．25.有A、B两家复印社，A4纸复印计费方式如表：A4纸复印计费方式A复印社复印页数不超过20页时，每页0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．B复印社不论复印多少页，每页收费0.1元．（1）若要用A4纸复印30页，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？（2）用A4纸复印多少页时，两家复印社收费相同？【考点】1G：有理数的混合运算；8A：一元一次方程的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识．【答案】（1）选B复印社划算，能便宜0.3元；（2）复印42页时两家复印社收费相同．【分析】（1）根据题意得出两种复印社的代数式解答即可；（2）复印x页时两家复印社收费相同．根据题意列出方程解答即可．【解答】解：（1）A复印社：20×0.12+0.09×（30﹣20）＝3.3（元），B复印社：30×0.1＝3（元），3＜3.3，3.3﹣3＝0.3（元），答：选B复印社划算，能便宜0.3元．（2）设：复印x页时两家复印社收费相同．可得：20×0.12+0.09×（x﹣20）＝0.1x，解得：x＝42，答：复印42页时两家复印社收费相同．26.如图，已知：AB∥CD，E为平面内一动点，连接AE、CE．（1）如图1，若∠A＝120°，∠C＝150°，则∠E＝°；（2）如图2，∠EAB的角平分线与∠ECD的角平分线相交于点F．求证：∠AEC+2∠AFC ＝360°；（3）如图3，在（2）的条件下，作AH∥CE，连接AC，AC恰好平分∠EAH，过点E 作PQ⊥DC，交DC延长线于点Q，交HA延长线于点P，若∠APQ：∠ECF＝5：7，求∠CAG的度数．【考点】J3：垂线；JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【答案】（1）90；（2）证明见解析过程；（3）∠CAG的度数为20°．【分析】（1）如图1，过点E作EH∥AB，由平行线的性质可得∠A+∠AEH＝180°，∠DCE+∠CEH＝180°，可求解；（2）过点E作MN∥AB，过点F作PQ∥AB，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠BAE＝2∠BAF＝2∠AFP，∠ECD＝2∠CFP，∠AEM＝∠BAE＝2∠∠AFP，∠CEM＝2∠CFP，可得结论；（3）由平行线的性质和外角的性质求出∠BAH＝40°，再由角的数量关系可求解．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠A+∠AEH＝180°，∠DCE+∠CEH＝180°，∴∠AEC＝360°﹣∠A﹣∠DCE＝90°，故答案为：90；（2）过点E作MN∥AB，过点F作PQ∥AB，∵MN∥AB，PQ∥AB，CD∥AB，∴AB∥MN∥PQ∥CD，∵AB∥PQ，∴∠AFP＝∠BAF，又∵AF平分∠BAE，∴∠BAE＝2∠BAF＝2∠AFP，同理，∠ECD＝2∠CFP，∵AB∥MN，∴∠AEM＝∠BAE＝2∠AFP，同理，∠CEM＝2∠CFP，∴∠AEC+2∠AFC＝∠AEM+∠CEM+∠AEC＝360°；（3）过P作MN∥AB，∵∠APQ：∠ECF＝5：7，∴可设∠APQ的度数为5m，则∠ECF度数为7m，∴∠AHD度数＝90+5m，∵CF平分∠ECD，∴∠ECD度数为14m，∵CE∥AH，∴∠ECH＝∠AHD，即14m＝90+5m，解得：m＝10，∴∠BAH＝40°，设∠CAG＝α，∠GAH＝β，∵AC平分∠EAH，∴∠EAC＝∠CAH＝α+β，∴∠EAF＝2α+β，∵AF平分∠EAB，∴∠BAF＝∠EAF＝2α+β，∴∠BAH＝2α＝2∠CAF＝40°，∴∠CAG＝∠BAH＝20°．27.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，﹣2a）、C（﹣2a，0）在坐标轴上，点B（4a，2a）在第一象限，把线段AB平移，使点A与点C对应，点B与点D对应，连接AC、BD．（1）用含a的式子表示点D坐标：D（，）；（2）点P由D出发沿线段DC向终点C匀速运动，点P的横、纵坐标每秒都减少a个单位长度，作PM垂直x轴于点M，作BE垂直x轴于点E，点N从点E出发沿x轴负方向运动，速度为每秒a个单位长度，P、N两点同时出发，同时停止运动．当O为MN 中点时，PM＝1，求B点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PN、DN，在整个运动过程中，当OM＝ON时，求△PND 的面积．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题；553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；555：多边形与平行四边形；556：矩形菱形正方形；558：平移、旋转与对称；67：推理能力．【答案】（1）2a，4a；（2）B（4，2）；（3）或．【分析】（1）过点B作BE⊥x轴于E，过D作DG⊥y轴于G，延长GD交EB延长线于F，则四边形OEFG是矩形，则GF＝OE，证出四边形ABDC是平行四边形，由题意得OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，则∠OAC＝45°，证△OAH≌△EBH（AAS），则OH ＝EH＝2a，证四边形ABDC是矩形，则∠ABD＝90°，BD＝AC＝OA＝2a，证出△BDF是等腰直角三角形，则BF＝DF＝BD＝2a，得EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，即可得出答案；（2）由题意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），由OM＝ON，得﹣（2a﹣at）＝4a﹣at，解得t＝3，求出a＝1，进而得出答案；（3）分两种情况讨论：①当M、N都在原点右侧时，如图3所示：求出t＝1，S△PND＝S△CND﹣S△PCN，由三角形面积公式计算即可；②当M在原点左侧且N在原点右侧时，求出t＝，则S△PND＝S△CND﹣S△PCN，由三角形面积公式计算即可．【解答】解：（1）过点B作BE⊥x轴于E，过D作DG⊥y轴于G，延长GD交EB延长线于F，如图1所示：则四边形OEFG是矩形，∴GF＝OE，由平移的性质得：CD∥AB，CD＝AB，∴四边形ABDC是平行四边形，∵点A（0，﹣2a），C（﹣2a，0），B（4a，2a），∴OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，∴∠OAC＝45°，在△OAH和△EBH中，，∴△OAH≌△EBH（AAS），∴OH＝EH＝2a，∴OH＝OA＝BE＝EH，∴△OAH和△EBH是等腰直角三角形，∴∠OAH＝∠HBE＝45°，∴∠BAC＝90°，∴四边形ABDC是矩形，∴∠ABD＝90°，BD＝AC＝OA＝2a，∴∠FBD＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴BF＝DF＝BD＝2a，∴EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，∴D（2a，4a）；故答案为：2a，4a；（2）如图2所示：由题意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），∵O为MN中点，∴OM＝ON，∴﹣（2a﹣at）＝4a﹣at，解得：t＝3，则PM＝4a﹣3a＝a，又∵PM＝1，∴a＝1，∴B（4，2）；（3）由（2）得：a＝1，分两种情况讨论：①当M、N都在原点右侧时，如图3所示：∵OM＝ON，∴2﹣t＝（4﹣t），∴t＝1，此时PM＝3，N（3，0），C（﹣2，0），D（2，4），∴ON＝3，OC＝2，∴CN＝5，∴S△PND＝S△CND﹣S△PCN＝×5×4﹣×5×3＝；②当M在原点左侧且N在原点右侧时，如图4所示：若OM＝ON，则t﹣2＝（4﹣t），∴t＝，此时PM＝，CN＝6﹣＝，则S△PND＝S△CND﹣S△PCN＝××4﹣××＝；综上所述，△PND的面积为或．。
哈尔滨市七年级上学期期末数学试题及答案
哈尔滨市七年级上学期期末数学试题及答案一、选择题1．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．a ＞bB ．﹣ab ＜0C ．|a |＜|b |D ．a ＜﹣b2．宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（ ）A ．-1或2B ．-1或5C ．1或2D ．1或54．下列说法中正确的有（ ） A ．连接两点的线段叫做两点间的距离 B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C ．对顶角相等D ．线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线 5．若21(2)0x y -++=，则2015()x y +等于（ ） A ．-1 B ．1 C ．20143 D ．20143- 6．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．1 D ．﹣1 7．下列各数中，绝对值最大的是（ ）A ．2B ．﹣1C ．0D ．﹣3 8．已知a ﹣b=﹣1，则3b ﹣3a ﹣（a ﹣b ）3的值是（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．4D ．29．下列各数中，比73-小的数是（ ） A ．3- B ．2-C ．0D ．1-10．如图，两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD∠的度数为（ ）A ．100B ．120C ．135D ．15011．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+112．把 1，3，5，7，9，⋯排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（ ）A ．1685B ．1795C ．2265D ．2125二、填空题13．单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项，则m ﹣n 的值是_____．14．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示）…………15．化简：2xy xy +=__________．16．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________． 17．如图，点B 在线段AC 上，且AB ＝5，BC ＝3，点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则线段ED 的长度为_____．18．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____．19．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用_____根火柴棒．20．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程_____．21．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____． 22．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝_______．23．3.6=_____________________′24．已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =，则m 的值为______.三、压轴题25．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.26．数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE 在数轴上运动，点C 在点E 的左边，且CE ＝8，点F 是AE 的中点．（1）如图1，当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时，若CF ＝1，则AB ＝ ，AC ＝ ，BE ＝ ；（2）当线段CE 运动到点A 在C 、E 之间时,①设AF 长为x ，用含x 的代数式表示BE ＝ （结果需化简．．．．．）； ②求BE 与CF 的数量关系；（3）当点C 运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P 从点E 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B 后，立即以原来一半速度返回，同时点Q 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，设它们运动的时间为t 秒（t ≤8），求t 为何值时，P 、Q 两点间的距离为1个单位长度． 27．已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？ （2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．28．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ ＝PQ ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1CD AB 2=，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN 的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．29．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A ，B 在数轴上分别对应的数为a ，b (a <b )，则AB 的长度可以表示为AB =b －a ． 请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A 点，再向右移动3个单位长度到达B 点，然后向右移动5个单位长度到达C 点． （1）请你在图②的数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置．（2）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t 秒． ①当t =2时，求AB 和AC 的长度；②试探究：在移动过程中，3AC －4AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．30．已知：∠AOB 是一个直角，作射线OC ，再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线OD 、OE ． （1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE 的度数；（2）如图②，若射线OC 在∠AOB 内部绕O 点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE 的度数. （3）如图③，当射线OC 在∠AOB 外绕O 点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE 的度数．31．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）()1若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =________，DM =________；（直接填空）()2当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．()3若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM =________（填空） ()4在()3的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值．32．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为6，0，-4，动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是______； （2）另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据各点在数轴上的位置得出a 、b 两点到原点距离的大小，进而可得出结论． 【详解】解：∵由图可知a ＜0＜b ， ∴ab ＜0，即-ab ＞0 又∵|a |＞|b |， ∴a ＜﹣b ． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．2．A解析：A【解析】因为科学记数法的表达形式为:,所以9.2亿用科学记数法表示为:,故选A.点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表达形式.3．D解析：D【解析】【分析】如图，根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案.【详解】如图，设点C表示的数为m，∵点A、B表示的数互为相反数，∴AB的中点O为原点，∴点B表示的数为3，∵点C到点B的距离为2个单位，=2，∴3m∴3-m=±2，解得：m=1或m=5，∴m的值为1或5，故选：D.【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.4．C解析：C【解析】【分析】分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可．【详解】A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；C．对顶角相等，正确；D．线段AB的延长线与射线BA不是同一条射线，错误．【点睛】本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线的性质，正确把握相关定义和性质是解题的关键．5．A解析：A 【解析】（y+2）2=0，列出方程x-1=0，y+2=0，求出x=1、y=-2，代入所求代数式（x+y ）2015=（1﹣2）2015=﹣1. 故选A6．D解析：D 【解析】 【分析】根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值． 【详解】 解：单项式3122mx y+与133n xy +的和是单项式，3122m x y +∴与133n x y +是同类项，则13123n m +=⎧⎨+=⎩∴12m n =⎧⎨=⎩，121m n ∴-=-=-故选：D ． 【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．7．D解析：D 【解析】试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D ． 考点：D ．8．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可知3b-3a-（a-b ）3=3（b-a ）-（a-b ）3，因此可以将a-b=-1整体代入即可．3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3=-3（a-b）-（a-b）3=3-（-1）=4；故选C．【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，利用“整体代入法”求代数式的值．9．A解析：A【解析】【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C，再根据两个负数，绝对值大的反而小进行判断即可．【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜73 -．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．10．C解析：C【解析】【分析】首先根据角平分线性质得出∠COB=∠BOD=45°，再根据角的和差得出∠AOC=45°，从而得出答案．【详解】解：∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=135°．故选：C．【点睛】本题考查了角的平分线角的性质和角的和差，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．11．B解析：B【解析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ， 右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n ， 下边三角形的数字规律为：1+2，222+，…，2n n +， ∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n. 故选B ． 【点睛】考点：规律型：数字的变化类．12．B解析：B 【解析】 【分析】寻找这五个数和的规律，设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边数字为2a +，这五个数的和为5a ，用每个数字除以5，可得中间数字，结果的末位只能是3或5或7，不能是1或9. 【详解】解：设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边数字为2a +，1010225a a a a a a +-+++-++=，A 选项51685,357a a ==，可以作为中间数；B 选项51795,359a a ==，不能作为中间数；C 选项52265,453a a ==，可以作为中间数；D 选项52125,425a a ==，可以作为中间数. 故选：B 【点睛】本题考查了数的表示及规律探究，找准这五个数与中间数的规律是解题的关键.二、填空题 13．-2． 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：∵单项式2xmy3与﹣5ynx 是同类项， ∴m ＝1，n ＝3， ∴m ﹣n ＝1﹣3＝﹣2． 故答案解析：-2．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项，∴m＝1，n＝3，∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．14．【解析】【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，n解析：83【解析】【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，由以上规律即可求解．【详解】解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；∵第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，∴第n个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3．故答案为：29；8n-3【点睛】本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．15．.【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】解：故填.本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键. 解析：3xy .【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】解：23.xy xy xy +=故填3xy .【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.16．【解析】【分析】根据题意分别表示P,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分到A 前和到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P,Q 的数为-8+2t （）和10-3t （），-8+3（t-6）（） 解析：125【解析】【分析】根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P ,Q 的数为-8+2t （09t <≤）和10-3t （06t <≤），-8+3（t-6）（69t <≤）Q 到A 前：103826t t -+-=，求得125t =，且满足06t <≤， Q 到A 后：82836t t -++--（）=6，求得12t =，但不满足69t <≤，故舍去， 综上125t =. 故填125. 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.17．5【解析】【分析】首先求出AC 的长度是多少，根据点D 是AC 的中点，求出AD 的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．【详解】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝5+3解析：5【解析】【分析】首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．【详解】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝5+3＝8；∵点D是AC的中点，∴AD＝8÷2＝4；∵点E是AB的中点，∴AE＝5÷2＝2.5，∴ED＝AD﹣AE＝4﹣2.5＝1.5．故答案为：1.5．【点睛】此题主要考查了两点间的距离，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．18．-22【解析】【分析】将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．【详解】解：当m﹣2n＝2时，原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）＝2×（﹣2）3解析：-22【解析】【分析】将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．【详解】解：当m﹣2n＝2时，原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）＝2×（﹣2）3﹣3×2＝﹣16﹣6＝﹣22，故答案为：﹣22．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．19．（4n+1）【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1，图②中火柴数量为9=1+4×2，图③中火柴数量为13=解析：（4n+1）【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1，图②中火柴数量为9=1+4×2，图③中火柴数量为13=1+4×3，……∴摆第n个图案需要火柴棒（4n+1）根，故答案为（4n+1）．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒．20．3（x﹣2）＝2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）解析：3（x﹣2）＝2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x 辆车，则可列方程：3（x ﹣2）＝2x+9．故答案是：3（x ﹣2）＝2x+9．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程.21．130°．【解析】【分析】若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：与互为补角，，．故答案为：．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），解析：130°．【解析】【分析】若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：α与β互为补角，180αβ∴+=︒，180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．故答案为：130︒．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．22．40°【解析】解：由角的和差，得：∠AOC=∠AOD -∠COD=140°-90°=50°．由余角的性质，得：∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°．故答案为：40°．解析：40°【解析】解：由角的和差，得：∠AOC =∠AOD -∠COD =140°-90°=50°．由余角的性质，得：∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°．故答案为：40°．23．【解析】【分析】由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.【详解】解：=3°36′.故答案为：3； 36.【点睛】本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的解析：336【解析】【分析】由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.【详解】=︒+︒=︒+⨯=3°36′.解：3.630.63(0.660)'故答案为：3； 36.【点睛】本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的计算法则知道度分秒间的进率为60进行分析运算.24．5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出的值.【详解】把代入方程，得∴故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.解析：5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出m的值.【详解】x=代入方程，得把1m⨯-=141∴5m =故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.三、压轴题25．(1)4；(2)12或72；(3)27或2213或2 【解析】【分析】(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =【详解】解：(1)∵t+2t+3t=6t,∴当t=4时，6t=24,∵24122=⨯,∴点3Q 与M 点重合，∴134Q Q =(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21, 解得：1t 2=或7t 2= (3)情况一：3t+4t=2, 解得：2t 7= 情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13=情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.综上所述：t 的值为，2或27或2213. 【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.26．（1）16,6,2；（2）①162x -②2BE CF =；（3）t=1或3或487或527 【解析】【分析】(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12，可得AB 的长;由CE ＝8，CF ＝1，可得EF 的长，由点F 是AE 的中点，可得AF 的长，用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长；(2)设AF ＝FE ＝x ，则CF ＝8-x ，用含x 的式子表示出BE ，即可得出答案(3)分①当0＜t ≤6时； ②当6＜t ≤8时，两种情况讨论计算即可得解【详解】（1）数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12，∴AB=16，∵CE=8，CF=1，∴EF=7，∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF=7，,∴AC=AF ﹣CF=6，BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2，故答案为16，6，2；(2)∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF ，设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ，∴BE=16﹣2x=2（8﹣x ），∴BE=2CF.故答案为①162x -②2BE CF =；(3) ①当0＜t ≤6时，P 对应数：-6+3t ，Q 对应数-4+2t ， =4t t =2t =1PQ ﹣＋2﹣（﹣6＋3）﹣，解得：t=1或3；②当6＜t ≤8时，P 对应数()33126t 22t ---＝21 ， Q 对应数-4+2t ， 37=4t =t 2=12t PQ -﹣＋2﹣（）25﹣21， 解得：48t=7或527； 故答案为t=1或3或487或527. 【点睛】 本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关健27．（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【解析】【分析】（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t 值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可.【详解】解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇．依题意，有2330t t +=，解得：6t =．答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，由题意得231030x x ++=或231030x x +-=，解得：4x =或8x =．答：经过4秒钟或8秒钟后，P Q 、两点相距10cm ；（3）点P Q 、只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为：()120430s =或()1201801030s +=， 设点Q 的速度为/ycm s ，则有4302y =-， 解得：7y =；或10306y =-，解得 2.4y =，答：点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.28．（1）点P 在线段AB 上的13处；（2）13；（3）②MN AB 的值不变. 【解析】【分析】（1）根据C 、D 的运动速度知BD=2PC ，再由已知条件PD=2AC 求得PB=2AP ，所以点P 在线段AB 上的13处； （2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ 求得AQ=PQ+BQ ；然后求得AP=BQ ，从而求得PQ 与AB 的关系；（3）当点C 停止运动时，有CD ＝12AB ，从而求得CM 与AB 的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以MN＝PN−PM＝112AB．【详解】解：（1）由题意：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.∴点P在线段AB上的13处；（2）如图：∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ，∵AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴PQ=13 AB，∴13 PQ AB=（3）②MNAB的值不变.理由：如图，当点C停止运动时，有CD=12 AB，∴CM=14 AB，∴PM=CM-CP=14AB-5，∵PD=23AB-10，∴PN=1223（AB-10）=13AB-5，∴MN=PN-PM=112AB，当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以111212ABMNAB AB==.【点睛】本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．29．（1）详见解析；（2）①16；②在移动过程中，3AC﹣4AB的值不变【解析】【分析】（1）根据点的移动规律在数轴上作出对应的点即可；（2）①当t=2时，先求出A、B、C点表示的数，然后利用定义求出AB、AC的长即可；②先求出A、B、C点表示的数，然后利用定义求出AB、AC的长，代入3AC－4AB即可得到结论．【详解】（1）A，B，C三点的位置如图所示：．（2）①当t=2时，A点表示的数为－4，B点表示的数为5，C点表示的数为12，∴AB=5－(－4)=9，AC=12－(－4)=16．②3AC－4AB的值不变．当移动时间为t秒时，A点表示的数为－t－2，B点表示的数为2t＋1，C点表示的数为3t ＋6，则：AC=(3t＋6)－(－t－2)=4t＋8，AB=(2t＋1)－(－t－2)=3t＋3，∴3AC－4AB=3(4t＋8)－4(3t＋3)=12t＋24－12t－12=12．即3AC﹣4AB的值为定值12，∴在移动过程中，3AC﹣4AB的值不变．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题．表示出对应点所表示的数是解答本题的关键．30．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°.【解析】【分析】（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．【详解】（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=12∠BOC=35°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；（2）∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠COB=12（∠AOC+∠COB）=12∠AOB=45°；（3）∠DOE的大小发生变化情况为：如图③，则∠DOE为45°；如图④，则∠DOE为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=12（∠AOC﹣∠BOC）=45°；如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）=12×270°=135°．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．31．（1）2AC cm =，4DM cm =；（2）6AC MD cm +=；（3）4AM =；（4）13MN AB =或1． 【解析】【详解】（1）根据题意知，CM=2cm ，BD=4cm ．∵AB=12cm ，AM=4cm ，∴BM=8cm ，∴AC=AM ﹣CM=2cm ，DM=BM ﹣BD=4cm ．故答案为2，4；（2）当点C 、D 运动了2 s 时，CM=2 cm ，BD=4 cm ．∵AB=12 cm ，CM=2 cm ，BD=4 cm ，∴AC+MD=AM ﹣CM+BM ﹣BD=AB ﹣CM ﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm ；（3）根据C 、D 的运动速度知：BD=2MC ．∵MD=2AC ，∴BD+MD=2（MC+AC ），即MB=2AM ．∵AM+BM=AB ，∴AM+2AM=AB ，∴AM=13AB=4． 故答案为4；（4）①当点N 在线段AB 上时，如图1．∵AN ﹣BN=MN ．又∵AN ﹣AM=MN ，∴BN=AM=4，∴MN=AB ﹣AM ﹣BN=12﹣4﹣4=4，∴MN AB =412=13； ②当点N 在线段AB 的延长线上时，如图2．∵AN ﹣BN=MN ．又∵AN ﹣BN=AB ，∴MN=AB=12，∴MN AB =1212=1． 综上所述：MN AB =13或1． 【点睛】本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．32．（1）1；（2）点P 运动5秒时，追上点R ；（3）线段MN 的长度不发生变化，其长度为5.【解析】试题分析：（1）由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6x BC=4x，AB=10，根据AC-BC=AB，列方程即可得到结论；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．试题解析：解：（1）（1）∵A，B表示的数分别为6，-4，∴AB=10，∵PA=PB，∴点P表示的数是1，（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则：AC＝6x BC＝4x AB＝10∵AC－BC＝AB∴ 6x－4x＝10解得，x＝5∴点P运动5秒时，追上点R.（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下：分两种情况：点P在A、B之间运动时：MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝（AP＋BP）＝AB＝5点P运动到点B左侧时：MN＝MP－NP＝AP－BP＝（AP－BP）＝AB＝5综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5.点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．。
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市七年级上学期期末数学试题
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市七年级上学期期末数学试题1.有理数的算术平方根是()A．B．C．D．2.下列各图中，和是对顶角的是（）A．B．C．D．3.在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A．B．C．D．4.方程的解是（）A．B．C．D．5.下列运用等式性质进行的变形，不一定正确的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么．6.如图，由，可以得到（）A．B．C．D．7.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设应安排名工人生产螺母，根据题意，列出方程（）A．B．C．D．8.在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为39，则这三个数中，最大的数是（）A．13B．18C．20D．249.下列命题中，是真命题的是（）A．垂直于同一条直线的两条直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行10.的相反数是______．11.列等式表示“x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差”为________．12.如图，这是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下的脚印．通过测量得到如下数据：米，米，米，米，其中AC，DE分别垂直起跳线于C，E．小涛这次跳远成绩是______米．13.如果（其中，为有理数，为无理数），那么且．若（其中，为有理数），则的值是________．14.如图，在长为92米，宽为米的长方形场地上，修建横、纵两条宽度都为2米的道路，剩余部分进行绿化．若绿化面积为6300平方米，则的值为________．15.在平面直角坐标系中，点在轴下方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为_________．16.阅读可以收获知识、开阔视野．七年级1班开展读书活动，老师把一些图书分给全班学生阅读，若每人分3本，则剩余12本：若每人分4本，则还缺34本．这个班有________名学生．17.同一平面内两条直线相交于点，，，垂足为，则的度数是_________．18.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按…的顺序用线段依次连接起来．根据这个规律，第个点的坐标为________．19.计算：(1)；(2)．20.解方程：(1)；(2)．21.如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．(1)平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形；(2)连接，请直接写出三角形的面积是______．22.请完成下面的证明．如图，，BF，DE分别平分，且．求证：．证明：∵BF，DE分别平分，∴______（________）．∵，∴．∵，∴______（________）．∴（________）．∴（________）．23.已知一个正数的两个平方根分别是和．(1)求的值；(2)若为的算术平方根，为的立方根，求代数式的值．24.在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍相关点”．例如，点的“倍相关点”的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的“倍相关点”的坐标为．(1)已知点的“倍相关点”是点，求的值；(2)已知点的“倍相关点”是点，且点在轴上，求点到轴的距离．25.杭州亚运会的吉祥物“琮琮”、“莲莲”“宸宸”分别代表了良渚古城遗址、西湖、世界遗产京杭大运河，以它们的形象制作的纪念品种类很多．丽才纪念品店恰好用3850元购进甲、乙两种带有这三个吉祥物图案的挂件，其中甲种挂件30个，乙种挂件20个，甲种挂件每个进价比乙种挂件每个进价少5元，且两种挂件每个售价均为120元．(1)求购进甲、乙两种挂件每个进价分别是多少元?(2)由于这两种挂件十分畅销，丽才纪念品店按原进价再次购进甲、乙两种挂件，其中甲种挂件的个数是乙种挂件个数的2倍．若两次购进的挂件全部售出共获利4750元，求丽才纪念品店第二次购进甲种挂件多少个？26.如图（1），直线与直线，分别交于点，，为钝角，．(1)求证：；(2)如图（2），点分别在直线上，点（不在直线上）是直线之间一点，连接．若，求等于多少度？(3)如图（3），在（2）的条件下，平分交直线于点，平分交于点，交直线于点．若，求的度数．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，射线交y轴正半轴于点B，，三角形的面积为12．(1)求点A，点B的坐标：(2)点C是射线上一点，连接，点C的横坐标为n．①当点C（不与点B重合）在线段上时，请用含n的式子表示三角形的面积；②当时，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线方向运动，同时点Q 从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动连接，若三角形的面积是三角形面积的，请直接写出点P的坐标及运动时间．。
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．
17．（3 分）轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3h，若静
水时船速为 26km/h，水速为 2km/h，则 A 港和 B 港相距
km．
18．（3 分）某校男生占全体学生数的 48%，比女生少 80 人，则这个学校有女生
人．
19．（3 分）如果关于 x 的方程 ＝ 与 ＝x+4 +2|m|的解相同，那么 m
C．（3，0）
D．（0，3）或 （0，﹣3）
6．（3 分）已知某商店有两个进价不同商品都卖了 80 元，其中一个盈利 60%，
另一个亏损 20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．盈利 50 元 B．亏损 10 元
C．盈利 10 元 D．不盈不亏
7．（3 分）一个长方形的周长为 26cm，若这个长方形的长减少 1cm，宽增加 2cm，
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数 5 称为第二项，以此类推），通过观察这组数据规律解答下列问题：
（1）第九项的数是
；
（2）第 n 项是
（用含 n 的代数式表示）；
（3）若连续的三项之和是 123，求这三个连续的数各是多少？
26．（10 分）列一元一次方程解应用问题：
一个蓄水池装有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单独开放甲管 3 小时可注满
27．（10 分）在同一平面内，三条直线两两分别相交于点 A、B、C 三点，点 E
是直线 BC 上一动点（点 E 不与点 B、C 重合），过点 E 分别作直线 AB、AC
的平行线，分别交直线 AC、AB 于点 F、D．
① （1）如图 1，当点 E 在 B、C 两点之间时，求证：∠DEF＝∠BAC； （2）如图 2，当点 E 在线段 BC 延长线时，试判断∠DEF 与∠BAC 的数量关系； （3）如图 3，点 E 在线段 CB 延长线时，∠BEF 的平分线交直线 AB 于 G，过点
其中正确命题的个数是（ ）
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A．1
B．2
C．3
D．4
9．（3 分）如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，则∠DBC 的
度数是（ ）
A．45°
B．30°
C．50°
D．36°
10．（3 分）如图，直线 EF 分别交 CD、AB 于 M、N，且∠EMD＝65°，∠MNB
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一池水，单独开放乙管 6 小时可注满一池水，单独开放丙管 4 小时可放尽一
池水．
（1）若同时开放甲、乙、丙三个水管，几小时可注满水池？
（2）若甲管先开放 1 小时，而后同时开放乙、丙两个水管，则共需几小时可注
满水池？
（3）若甲管先开放 1 小时后关闭，而后同时开放乙、丙两个水管，能注满水池
吗？并说明理由．
偏西
，40nmile 处．
15．（3 分）如图，小强告诉小华图中 A、B 两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），
聪明的小华一下子说出了点 C 的坐标是
．
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16．（3 分）线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（﹣1，4）的对应点为 C（4，
7），则点 B（﹣4，﹣1）的对应点 D 的坐标是
的取值是
．
20．（3 分）如图 AD∥BC，∠A＝30°，∠D＝70°，作射线 CE∥AB，则∠DCE
＝
．
三、解答题（21 题-22 题每题 7 分，23 题-24 题每题 8 分，25 题-27 题每题 10 分）
21．（7 分）计算
（1）
+
（2）3 ﹣| ﹣ | 22．（7 分）解下列方程 （1）2（x+3）＝5x （2） ＝ ﹣ ．
＝115°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠A＝∠C B．∠E＝∠F
C．AE∥FC
二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）
11．（3 分）2 的相反数是
．
12．（3 分）比较大小
12．
13．（3 分）
＝
．
D．AB∥DC
14．（3 分）如图，若灯塔在货轮的南偏东 50°，40nmile 处，则货轮在灯塔的北
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
4．（3 分）如果点 P（﹣5，y）在第三象限，则 y 的取值范围是（ ）
A．y＜0
B．y＞0
C．y 大于或等于 0
D．y 小于或等于 0
5．（3 分）若 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标为（ ）
A．（3，0）
B．（3，0）或 （﹣3，0）
23．（8 分）如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，已知三角形 ABC 及三角 形外一点 D，平移三角形 ABC 使点 A（0，4）移动到点 D（3，2），得到三角
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形 DEF，B（﹣2，3）的对应点为 E，C（﹣1，﹣1）对应点 F． （1）画出三角形 DEF； （2）写出点 E、F 的坐标； （3）直接写出三角形 ABC 的面积．
二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）
11．﹣2； 12．＜； 13．﹣5； 14．50°； 15．（﹣1，7）； 16．（1，2）； 17．504；
18．1040； 19．±1； 20．80°或 100°；
三、解答题（21 题-22 题每题 7 分，23 题-24 题每题 8 分，25 题-27 题每题 10
黑龙江省哈尔滨市道外区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）4 的算术平方根是（ ）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．
2．（3 分）方程﹣2x＝ 的解是（ ）
A．x＝
B．x＝﹣4
C．x＝
D．x＝4
3．（3 分）下列各数中是无理数的有（ ）
﹣0.333…， ， ，﹣π，3π，3.1415．
E 作 EG 的垂线．交直线 AB 于 M，点 N 在 FE 延长线上；若∠ABC＝80°， ∠DEM：∠BED＝2：3，求∠BAC 的度数．
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黑龙江省哈尔滨市道外区七年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．A； 2．A； 3．A； 4．A； 5．B； 6．C； 7．D； 8．C； 9．C； 10．D；
24．（8 分）请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：
已知：如图，∠1＝∠2，∠A＝∠D．
求证：∠B＝∠C
证明：∵∠1＝∠2，（已知）
又：∵∠1＝∠3，
∴FD
∵∠A＝∠D（已知）
∴∠D＝
（等量代换）
∴
∥CD
∴∠B＝∠C
．
25．（10 分）一组数：2，5，8，11，14，…（第一个数 2 称为第一项，第二个
分）
21．
； 22．
； 23．
； 24．对顶角相等；∠3；同位角相等，
两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BFD；AB；内错角相等，两直线
平行；两直线平行，内错角相等； 25．26；3n﹣1； 26．
； 27．
；
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日期：2019/1/13 12:57:30； 用户：qgjyus er10 222；邮箱：q gjyus er10222.219 57750；学号 ：21985228
就可成为一个正方形，设这个长方形的长为 xcm，可列方程（ ）
A．x+1＝（26﹣x）﹣2
B．x+1＝（13﹣x）﹣2
C．x﹣1＝（26﹣x）+2
D．x﹣1＝（13﹣x）+2
8．（3 分）在下列命题中，
①两条直线平行，内错角相等．
②相等的角是对顶角．
③等角的余角相等．
④在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．