17-成像系统4-光学传递函数
光学系统的光学传递函数OTF测定方法理论(实验)研究---终稿
本科毕业设计(论文)光学系统的光学传递函数OT Ｆ测定方法理论（实验)研究学 院_ 物理与光电工程学院__专 业_____ 光信息科学与技术_(光电显示与识别技术方向）年级班别_＿__＿_＿_2010级(２)班__学 号__＿＿＿____３１1００0894５＿__＿__学生姓名＿__＿_______林清贤__＿指导教师＿________＿_雷 亮＿___2014 年 4 月 28 日摘要光学传递函数是定量描述成像性能的完备函数。
但是对于实际的光电成像器件(如CCD器件)，通过解析法建立这一函数的表达式又是非常困难的,因此光学传递函数的实测技术就显得尤为重要。
光学传递函数是一个客观的、准确的、定量的像质评价指标,并且其能够直接方便的测量，因此已经广泛应用于光学设计、加工、检测和信息处理中。
本文主要介绍了光学传递函数的性质及其测量原理分析，并对固有频率目标法和狭缝扫描法进行了实验研究。
我们采用光学显微镜作为待测量光学传递函数的光学系统,通过改变显微镜的放大倍数,比较分析放大倍数对调制传递函数(MTF)测量的影响,并比较两种测量方法的优劣。
实数傅立叶变换是整个实验中需要透彻理解和运用的数学概念,在此基础上理解离散傅立叶级数与MTF定义的理论依据，并由此建立数学模型。
由本文建立的理论模型出发,结合实验所测得的数据，最后得到了基本可靠的实验结果。
本文最终给出两种测量法对应的ｍaｔlaｂ程序、数值测量结果、实验测得的可靠的MTF实验结果撰写毕业论文主要内容。
关键字: 光学传递函数，傅立叶变换，固有频率目标法，狭缝扫描法ＡbstrａctＴｈe oｐtｉcal transfeｒｆｕncｔion is quaｎｔitativｅｌy describe thｅｉmａg ｉng ｐeｒfoｒmance of ｔhe cｏmｐleｔe funcｔiｏn.But for thｅactuａl ｐhｏtoｅl ｅctric ｉmagingｄeviceｓ（such asＣＣD ｄｅvｉce）, ｔｈrough tｈe anａlytic ｍethodｔo ｅstablisｈthe fuｎction oｆeｘprｅssion is ｖery difficult.Thｅｒefore the measｕｒement technique of opticａｌtransferｆunｃtion is paｒｔｉｃularl ｙｉmｐｏrtant.Opticaｌtrａｎsfer ｆuncｔion is ａn obｊｅｃｔｉve, acｃuｒate aｎd ｑuanｔｉｔatｉvｅimａge quality evalｕａtｉoｎiｎdex，aｎｄｉｔcａn dｉrｅctly ａndｃonvenｉenｔmeａsuｒemｅnt，therｅfｏｒｅｈaｓbｅen widelｙapplied oｐtｉcs desｉgn, ｐrｏceｓsiｎg, ｔesting and ｉnformａtｉon pｒoｃｅssing.This ｐａpeｒmａｉｎly inｔｒodｕcｅｓtｈe propertieｓof thｅoｐticａlｔranｓfer funcｔioｎand ｉｔs meａsｕrinｇprinciplｅ, andｔhe iｎhｅreｎt fｒequeｎcｙtarget anｄslｉt ｓcaｎmethod has ｃarｒied on the ｅxperｉmentaｌstudy.We us ｅoptical micrｏscope asｆｏr measｕrｉng optｉcaｌtranｓｆer fｕnctiｏn ｏf opti ｃaｌｓystem，ｔhrouｇh ｃhaｎging the magｎifiｃatioｎoｆthe micｒoscopｅ, coｍｐａrative aｎalyｓｉｓof magｎifiｃaｔion ｏｆmｏdｕlａtｉon transfeｒfunction (ＭTF）meaｓurｅment, thｅｉnflｕｅnce of thｅmｅｒｉts oｆtｈe two ｍｅasuringｍethｏds aｒe cｏmpared.Reａl Fouｒiｅr tranｓform is the need to thｏrｏughly unｄerstand and appｌy iｎthe expeｒimeｎt of ｍatheｍatical coｎcepts, oｎthｅbasｉs of the understａnding ｏｆdiscretｅＦoｕｒieｒsｅrｉes anｄth ｅtheorｅｔical basiｓof tｈe defｉnitｉon of MTＦ,ａｎd thus to ｅsｔaｂｌｉsh mathematiｃal modｅl.Ｓｅt up byｔhis ａrｔicle oｎthｅtheorｙｍodel, cｏmbｉneｄwｉｔh the ｄａｔa measｕｒｅd iｎlaboratｏｒy, ｔhe fundａmental and ｒeｌiａｂlｅexpｅriｍent reｓultｓａre obtaiｎed.Ｆinally，thｅpａｐｅｒpropｏses two ｋiｎds of measurement meｔhod of the corresｐonding ｍatlab proｇram,ｔhｅｒeｓults of nｕmerｉcａl mｅaｓuremｅnt anｄrｅｌiaｂlｅexperimeｎｔal mｅasurｅd MTＦexｐerimｅntal ｒesｕｌts ｏf writiｎｇgraduatｉon thesｉs ｍａin cｏｎteｎt．Keywords：Opｔiｃal tｒａｎsfer fuｎction，Ｆｏuｒieｒtrａnｓｆorm,Nat ｕral fｒequｅｎcy ｍethod; Sｌit scan ｍｅtｈoｄ目录第一章绪论 (1)1.1 光学传递函数简介1ﻩ1．2 光学传递函数的发展1ﻩ1.2.1 光学传递函数的发展历史 (1)1.2.2光学传递函数的发展现状和趋势 (2)1．3光学传递函数的测量意义3ﻩ１.4 本论文的主要内容4ﻩ第二章光学传递函数的基本理论5ﻩ2.1 光学成像系统的一般分析 (5)2.1.１透镜的成像性质5ﻩ２.1．2 光学成像系统的普遍模型 (8)2.1.3 两种类型的物体照明方式9ﻩ2.1.4 阿贝成像理论9ﻩ2．2光学传递函数的概念 ...................................................................................... 1０2.3光学传递函数的计算ﻩ１2２.3．1 以物像频谱为基础的计算ﻩ１22.3.2以点扩散函数为基础的计算 (13)2．3．3 线扩散函数与一维调制传递函数14ﻩ２.4 离散傅里叶级数与MTF定义的理论依据 ........................................................ １5第三章光学传递函数的测量原理分析 . (18)3.1光学传递函数的测量方法综述18ﻩ3.2 实验中的两种测量方法原理分析 (19)３.2.1 固有频率目标法 (19)３.2.2 狭缝扫描法 ................................................................ 错误!未定义书签。
光学成像系统的传递函数-PPT
U o ( α , β )L{ δ( xo α , yo β )}dαdβ
U o ( α , β )h( xi Mα , yi Mβ )dαdβ
1
M2
Uo(
~xo M
, ~yo M
)h( xi
~xo , yi
~yo
)d~x o d~yo
§4.相干照明衍射受限系统的成像规律
2.理想光学成像系统
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数
c.衍射受限系统的点扩散函数 当不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的 衍射限制时的情况。
无论系统多么复杂，均可从系统分析角度，
简化为：
阿贝认为系统
衍射限制主要
由入瞳引起。
瑞利认为系统 衍射限制主要 由出瞳引起。
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数
c.衍射受限系统的点扩散函数 将光学系统的出瞳函数替代薄透镜的光瞳函 数，并用出瞳到像面之间的距离替代薄透镜 的像距，则衍射受限系统的点扩散函数为：
Gi ( ξ ,η ) F { U i ( xi , yi )}
Gg ( ξ ,η ) F { U g ( xi , yi )}
Hc(
ξ
,η
)
Gi ( ξ ,η ) Gg( ξ ,η )
§5.衍射受限系统的相干传递函数
b.相干传递函数Hc(,)与光瞳函数的关系
h~( xi , yi ) F { p( λdi x , λdi y )}
2q
]dx' dy'
§2. 透镜的傅里叶变换
b.透镜的傅里叶变换特性
U1( x' , y'
)
A0 jλd0
0
t( x0 , y0
)exp[
光学传递函数符号
光学传递函数（Optical Transfer Function，OTF）1. 定义光学传递函数（OTF）是用于描述光学系统的一种数学函数。
它是一个复数函数，用于表示光学系统对输入光场的传递特性，即输入光场经过光学系统后的输出光场的幅度和相位变化。
2. 用途光学传递函数在光学系统的设计、分析和评估中起着重要的作用。
它可以提供关于光学系统的分辨率、对比度和成像能力等信息，帮助人们理解和优化光学系统的性能。
具体来说，光学传递函数可以用于以下几个方面：2.1 分辨率评估光学传递函数可以用来评估光学系统的分辨率能力。
通过分析光学传递函数的频率响应，可以确定系统的最小可分辨细节（即最小可分辨周期），从而评估系统的分辨率。
这对于光学显微镜、望远镜等光学成像系统的设计和优化非常重要。
2.2 成像评估光学传递函数可以用来评估光学系统的成像能力。
通过分析光学传递函数的振幅和相位特性，可以获得系统的点扩散函数（Point Spread Function，PSF），从而了解系统对点源的成像效果。
通过分析PSF，可以评估系统的模糊程度、畸变情况以及光学像差等。
2.3 傅里叶光学系统分析光学传递函数在傅里叶光学系统分析中扮演着重要的角色。
傅里叶光学系统是一种将输入光场通过透镜等光学元件进行傅里叶变换的系统。
光学传递函数可以用来描述傅里叶光学系统的传递特性，从而帮助人们理解系统的频率响应和成像效果。
2.4 光学系统设计和优化光学传递函数可以作为光学系统设计和优化的指标。
通过分析光学传递函数，可以确定系统的性能瓶颈、优化参数和改进策略。
例如，在显微镜领域，可以使用光学传递函数来设计和改进显微镜的分辨率、对比度和深度聚焦等性能。
3. 工作方式光学传递函数的计算可以通过以下步骤进行：3.1 系统传递函数的获取首先，需要获取光学系统的传递函数。
传递函数可以通过实验测量、数值模拟或理论分析等方法获得。
传递函数描述了光学系统对输入光场的传递特性，包括幅度和相位的变化。
光学传递函数及像质评价实验
光学传递函数及像质评价实验光学传递函数（Optical Transfer Function, 简称OTF）是指用来描述一个光学系统的成像能力的一种数学函数。
它能够展示光学系统对不同空间频率的光信号的传递特性，即光学系统对图像的细节的保持能力。
在实际应用中，我们可以通过实验来测量光学传递函数，并利用光学传递函数来评价光学系统的像质。
下面是进行光学传递函数及像质评价实验的步骤和方法：1.实验原理首先，我们需要了解光学传递函数的定义。
光学传递函数是光学系统的输入和输出之间的傅里叶变换的模值平方。
在实验中，我们可以使用一系列不同空间频率的测试样品，通过测量系统对这些测试样品的成像质量，来获取光学传递函数。
2.实验仪器进行光学传递函数实验需要一些必要的仪器和设备。
常见的实验设备包括透射式光学显微镜、图像分析软件和精确的测试样品。
3.测试样品为了评价光学系统的成像能力，我们可以选择一些有规律的测试样品。
例如，分辨率测试样片（Resolution Test Target）提供了不同空间频率的线条和图案供系统成像。
此外，可以选择一些具有不同细节和纹理特征的目标，来评价光学系统对于复杂场景的成像质量。
4.实验步骤a)准备一系列测试样品，包括不同空间频率的目标。
b)将测试样品放置在光学系统的成像平面上，并进行成像。
c)使用光学显微镜或相机等设备，获取成像结果的图像。
d)使用图像分析软件对成像结果进行分析。
可以计算系统的MTF曲线，并绘制出光学传递函数图像。
e)分析光学传递函数图像，评价光学系统在不同空间频率下的成像能力和像质。
5.像质评价利用光学传递函数图像，我们可以对光学系统的像质进行评价。
a)直观评价：观察光学传递函数图像的形状和幅度，判断光学系统对不同空间频率图像的成像效果。
b)MTF曲线分析：通过分析光学传递函数图像的峰值和半周期点等参数，计算光学系统在不同空间频率下的成像能力。
c)分辨力评价：根据测试样品上最细微细节的可分辨度，评价光学系统的分辨力。
光学传递函数及像质评价实验
实验十一 光学传递函数测量及像质评价实验光学成像系统是信息（结构、灰度、色彩）传递系统，从物面到像面，输出图像的质量取决于光学系统的传递特性。
在频域中分析光学系统的成像质量时，可以把光学成像系统看成是一个低通空间滤波器，将输入信息分解成各种空间频率分量。
通过考察这些空间频率分量在通过系统的传递过程中丢失、衰减、相位移动等变化，也就是研究系统的空间频率传递特性即光学传递函数（OTF ，Optical Transfer Function ），来获取成像的空间频谱特性。
光学传递函数的性质主要体现在：它定量反映了光学系统的孔径、光谱成分以及像差大小所引起的综合效果；用它来讨论光学系统时，其可靠性依赖于光学系统对线性和空间不变性的满足程度；用它来分析讨论物像之间的关系时，不受试验物形式的限制；可以用各个不同方位的一维光学传递函数来分析处理光学系统，简化了二维处理；它可以根据设计结果进行计算，也能对已制成的光学系统进行测量。
可见，光学传递函数表征光学系统对物体或图像中不同频率的信息成分的传递特征，可用于光学系统成像质量的评价。
本实验利用非相干面光源、光栅、透镜、CCD （Charge-coupled Device ，电荷耦合元件）图像传感器、数据采集和处理系统，测出光学成像系统的光学传递函数曲线图，并对成像质量作出评价。
一、实验目的1．了解光学传递函数及其测量方法。
2．掌握传递函数测量和像质评价的近似方法。
3．熟悉抽样、平均和统计算法。
二、实验仪器面光源、凸透镜、CCD 图像传感器、数据采集及处理系统、计算机、导轨（滑块）、调节支座（支架）、干版架、可调节光阑。
三、实验原理1. 光学传递函数一个确定的物分布可看成许多个δ函数的线性组合，每个δ函数在像面上均有对应的脉冲响应。
如果是非相干照明，则物面上任意两个脉冲都是非相干的，它们的脉冲响应在像面上也是非相干叠加，也就是强度叠加。
假设非相干成像系统是强度的线性系统，成像空域不变，则该系统物像关系满足以下卷积积分：000000ˆˆˆˆˆˆ(,)(,)(,)(,)(,)i i i I i i g i i I i i I x y K I xy h x x y y dx dy K I x y h x y ∞∞-∞-∞=--=⊗⎰⎰（1）式中(,)g i i I x y 是物体000(,)I x y 理想像的强度分布，(,)i i i I x y 是物体000(,)I x y 通过衍射受限系统后成像的强度分布，(,)I i i h x y 是强度脉冲响应，为点物产生的像斑的强度分布。
光学成像系统的传递函数.docx
第六章光学成像系统的传递函数由衍射理论知道，即使一个没有象斧的完善的透镜或光学系统，也得不到理想的几何象，而是一个由孔径决定的衍射光斑。
衍射斑的存在影响光学系统分辨物体细节的能力。
对于有象差存在的实际光学系统，还因为象差的存在而影响衍射斑中光能的分布，从而降低了光学系统的质量。
在常用的评价成象质量的方法中，如星点法是通过研究一个点物的衍射图形来判断象差的人小；分辨率法是用一个具有一定空间分布的鉴别率板作为物体来判断成彖的好坏。
这些方法都存在一定的局限性。
实际的物体是有复朵的光强分布或振幅分布的，可以看作一个包含有各种空间频率的复杂光栅。
按照阿贝成象理论，一个只受衍射限制而无象差的理想光学系统，因为物体的频谱中的高频部分受到孔径的限制而不能参与成象，致使象面的复振幅分布不同于物面，即表示细节的高频部分丢失而使分辨率卞降。
对于有象差存在的实际光学系统，不仅反映细节的高频部分由于孔径的限制而丢失，•其它较低频率成分的光波也由于彖差的存在而使得其振幅降低或位相改变，从而影响成象质量。
为了全面评价一个光学系统的成象质量的优劣，必须全面考察物面上的各种频率成分经过光学系统的传播悄况，用来衡量这个传播状况的函数就是传递函数。
现在，光学传递函数的概念和理论己经较普遍地应用于光学设计结果的评价、控制光学元件的自动设计过程、光学镜头质量检验、光学系统总体设计的考虑及光学信息处理等方面。
特别是光学传递函数为光学仪器的设计、制造和使用提供了统一的评价标准, 成为一个更全面更客观的质量评价方法。
本章主要讲授在频率域中描写衍射受限系统的成像特性。
所谓衍射受限系统即成像只受到有限人小孔经衍射的彩响，无儿何光学像差的理想系统。
对于有象差存在的实际光学系统对传递函数的影响也将作原理性的介绍。
§6-1透镜、衍射受限系统的点扩展函数一、透镜的点扩展函数在§2詔中我们在学习脉冲响应和叠加积分时，引入了线性系统的点扩展函数（脉冲响应）的概念。
光学传递函数
第三步：将波形发生器夹在干板夹上，调节其高度，使其与光源 出射口等高。
第四步：将#1 待测透镜夹在透镜夹上。 第五步：关闭室内灯光，拉上窗帘。通过滑块前后调节透镜和 CCD 相机（调节物、像距），并适当调节波形发生器的高低左右， 使图像充满图像采集窗口的大部分区域并成像最清晰。调节完毕后锁 紧滑块上的螺钉。 2、数据采集 第一步：用全透光栅，调弱光源光强，采集峰值，使亮电值在 200-210之间，重复测试，待数据稳定后继续下面的操作。 第二步：用全不透光栅，调节光源光强，采集，使暗电值在2-5 之间，重复测试，待数据稳定。 第三步：依次横向装置 10\25\50\80 线对光栅，采集数据,同时在 设置参数记录各通道模式、线对数。 第四步：依次纵向装置各线对光栅，采集数据,同时在设置参数 记录各通道模式、线对数。 注意：测试过程中，保证 CCD 有一定的响应时间，以使测得数 据稳定；AES电子快门 OFF，BLC 背光补偿 OFF。 3、数据处理 单击设置参数，开始下面软件操作步骤，如图1-3所示。
|
H (v) | H (0)
（2）对比传递函数 CTF 与调制传递函数 MTF 根据光学传递函数的定义可知，系统的对比传递函数( Contrast
TransferFunction )是对方波信号的相应，系统的调制传递函数是对正
弦信号的相应。考虑正弦光栅分划板难于制造，且达不到精度要求，
在本实验中，我们用矩形光栅代替正弦光栅作为成像物，测得系统的
4
CTF (v)v
1 3
vout off
本实验中，限于试验条件及矩形光栅工艺水平，低频光栅、高频
[物理]光学成像系统的传递函数
![[物理]光学成像系统的传递函数](https://img.taocdn.com/s3/m/b97cf5f076a20029bc642d25.png)
利用菲涅耳公式，透镜前表面:
( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 exp( jkd0 ) , y0 y0 ) exp jk dUl ( x0 ' , y0 ' ; x, y) d ( x0 x0 dx0 dy0 jd 0 2d 0
物像平面的共 2 2 xi2 y i2 x0 轭关系满足高 y0 1 h( x 0 , y 0 ; x i , y i ) 2 exp jk exp jk 2d i 2d 0 斯公式 d0di
弃去常数位相因子,有:
k 1 1 1 2 xi x0 y i y 0 2 P ( x , y ) exp j ( x y ) exp jk x y dxdy 2 di d0 f d i d 0 d i d 0
2 ~ ~ P ( x , y ) exp j [( x x ) x ( y y ) y ] dxdy i 0 i 0 d i
§3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数
~ ~ 于是，hxo , yo ; xi , yi 可以写成 hxi xo , yi yo
) 2 ( y y0 )2 ( x x0 exp[ jkd 0 ] exp jk jd 0 2 d 0
( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 可写成: dUl ( x0 , y0 ; x, y) 1 exp jk jd 0 2d 0
1 ~ ~ h( x i x 0 , y i y 0 ) 2 d0di
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(fx,fy)s(fs x0 ,fy) 2ffx cu t 2ffx cu t fcut: 相干截止频率
OTF的截止频率是CTF的两倍
§ 3.6 衍射受限系统的非相干传递函数
3 、衍射受限的OTF
例2: 出瞳是直径为D的圆形孔径
为中心的两个分布也相干. 应将其干涉 有确定的位相关系。观察到的强度是多
图样求出后,再作模方求强度。
个像点强度的叠加，即非相干叠加。
本节的目的：确定在非相干照明下，某一给定的物强度分布 通过衍射受限系统后，在像平面上形成的像强度分布。
§3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）
频值的大小， 即获得归一化频谱:
i
fx, fy
AA i if0 x,,0fy
Iixi,yiexpj2fxxi fyyi
Iixi,yidid xiy
did xiy
g
fx,fy AA ggf0 x,,0fy
把它代入前式，得到：
P(di,di)P[ (di(fx) ,di(fy)d ]d
fx,fy
P2(di,di)dd
xλdi, yλdi
P(x,y)P(xλdi fx,yλdi fy)dxd
(fx, fy)
PP2((xx,,yy))ddxxddyy
§3.6 衍射受限系统的非相干传递函数
2、OTF与CTF 的关系
光学传递函数与相干传递函数分别描述同一系统采用非相干和相干 照明时的传递函数，它们都决定于系统本身的物理性质。
(,) H I(,)/H I(0 ,0 ) hI xi , yi
hI (xi , yi )dxidyi
传递函数
§3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）
实际上我们并不关心像的总强度(包括零频分量在内),而是关心其变 化程度(即携带信息的那部分光强相对于零频分量的比值）所以可 以对以上各个频谱函数,用各自的零频分量进行归一化处理.
令零频处取值为1, 而变化部分(非零频分量)取值即为相对零
第一项是像强度的直流分量（均值）
第二项中的积分是
h x I
fxf0
而 {hI(x)}= {|h(x)|2}= HC★HC
HC =
第三项积分是[ {hI(x)}]* = [HC★HC]*
Ii xi h ~x2d xm 2ej2f0xiH c★ H cC .C .
非相干成像系统是光强度的线性空不变系统 在非相干照明下物像关系可以表示为（空域）:
I ix i,y i kI g ~ x 0 ,~ y 0 h Ix i ~ x 0 ,y i ~ y 0 d ~ x 0 d ~ y 0 k g x I i,y i h Ix i,y i
fx,fy 两个错 光开 瞳光 总 s0积 瞳 面 sf的 积 x,fy 重叠面
两个错开光瞳的相对位置, 与指定空频分量相对应.
光瞳为简单函数时,OTF可以直接计 算,复杂情况时要用面积仪或计算机.
#
§ 3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 3 、衍射受限的OTF
例1.出瞳为边长l 的正方形: P(x,y)recxtrecty
通过衍射受限的非相干光学成像系统成像，放大率 为1，则
Ii x i I0x i h Ix i 1 + mcos2f0x0 hI(xi) Ii(xi)
§3.6衍射受限系统的非相干传递函数
调制传递函数（MTF）
Iix i I0 x i h Ix i
展开卷积式:
h~ ( xi , yi ) 2
~
2
h ( xi , yi ) dx idy i
自相关定理
Hc(,)Hc( ,)dd
帕色伐定理
Hc
(,
)
2
dd 这一结论对有
光学传递函数等于同一 系统相干传递函数的归 一化自相关函数。
VB B A A B B A A2 2B AB A为余弦振幅与均值之比
所以均值为1(B=1) 的余弦型光强变化幅度A就是调制度。
可以证明：
输出像的调制度
MTF 输入像的调制度
设：考虑一维情形, 物上光强分布 I0 x 0 1 m c2 o f0 x s 0
相干照明下衍射受限成像系统的脉冲响应为光__瞳__函__数__的__傅__里__叶变换
相干传递函数记作__C_T__F_, 在反射坐标系下它就等于_光__瞳__函__数__
出 沿出瞳边瞳为长为边方直长向径的aD的截的正止圆方频形形率孔, 其为径相_, _f沿c干_ut_各传__个2_递_a方_d函_i向数的:_截H _c_止_fx_,频_fy_率__r为_e___c__fd _a tc_iu_f_tx___r___2e__D_c_d_d _tia _i_f_y
相干成像系统是光场复振幅的线性空不变系统 非相干成像系统是光强度的线性空不变系统
1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）
I ix i,y i kI g ~ x 0 ,~ y 0 h Ix i ~ x 0 ,y i ~ y 0 d ~ x 0 d ~ y 0 k g x I i,y i h Ix i,y i 非相干成像系统是强度变换的线性空不变系统. 物像关系满足卷积积分. 像强度分布是物体上所有的点源产生的像斑按强度叠加的结果
φ φ φ 描述了系统对各频 (fx ,fy ) i(fx ,fy ) g (fx ,fy ) 率分量施加的相移
对于中心对称的光瞳(光瞳函数为实偶函数), OTF是实函数, 故OTF=MTF.
§3.6衍射受限系统的非相干传递函数
调制传递函数（MTF）
MTF的重要性
调制度 modulation , 又称为对比度、反衬度
Igxi,yiexpj2fxxifyyi did xiy
Igxi,yidid xiy
§3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）
归一化频谱
Ai(fx,fy) = Ag(fx,fy) . HI(fx,fy)
定义: 光强点扩展函数的归一化频谱为光学传递函数 Optical Transfer Function, OTF
H cH (c, (),★ )H ★ cH (c, (), )0,0
像差的系统和 没有像差的系 统都完全成立
§ 3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 3 、衍射受限的OTF
对于衍射受限系统，已知 ：H cfx ,fy P d ifx ,d ify是光瞳函数
对于光瞳函数只有1和0两个值的情况，分母中的P2可以写成P。
上式表明衍射受限系统的OTF是光瞳函数的自相关归一化函数。
§ 3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 3 、衍射受限的OTF: 几何解释
fx,fyP x,yP x P x d ,iy fx d ,y xd d ify y dxdy
像强度 实 物强度 分布 常 分布 数 (几何像)
强度脉 冲响应
也称为非相干脉冲响应、 强度点扩展函数，是点物 产生的衍射斑的强度分布
光强脉冲响应hI(xi,yi)与复振幅点扩展函数的关系:hIxi,yih~xi,yi2
在相干照明时,复振幅变换 的脉冲响应可写为
h x i,y i;~ x 0 ,~ y 0 h ~ x i ~ x 0 ;y i ~ y 0
是评价像质的定量方法之一。
像的调制度V的定义: V IM Im IM Im
IM : 最大光强 Im : 最小光强
0, 即IM= Im，像面光强无变化; V=
1, 即Im=0，对比度最高, 条纹结构最清晰。 0<V<1
#
§3.6衍射受限系统的非相干传递函数
调制传递函数（MTF）
例如：光强分布为余弦型 Ix B A c2 o fx x s (B A )
h I x 1m 2ej2f0xixej2f0xix d
进一步展开 x 积分式:
1 2 3 h I xd x m 2 e j2 f0 x i h I xe j2 f0 x d x m 2 e j2 f0 x i h I (x )e j2 f0 x d
D
频率是相同光瞳
的CTF截止频率
的二倍
§3.6衍射受限系统的非相干传递函数 3 、衍射受限的OTF: OTF的一般性质
1． (0,0)=1 由于 (fx, fy) 是光瞳函数的归一化自相关函数， 定义本身保证了这一性质的成立。
2．| (fx, fy)| ≤ | (0, 0)| 这一结论很容易从两个光瞳错开后重叠的面积小于完全重
叠面积得出。
3. (fx, fy)有一截止频率。当fx, fy足够大，两光瞳完全分离时， 重叠面积为零。此时 (fx, fy) =0，即在截止频率所规定的范 围之外，光学传递函数为零，像面上不出现这些频率成分。
§3.6衍射受限系统的非相干传递函数
调制传递函数（MTF）
(fx, fy)一般为复函数, 可写为 (fx, fy) = m(fx, fy)exp[jf(fx, fy)]
fx,fy
H H IIf0 x,,0fy
hIxi,yiexpj2fxxi来自fyyi hIxi,yidid xiy
did xiy
这些归一化频谱仍然满足关系式:
i(fx,fy) = g(fx,fy) . (fx,fy)